中考数学第一轮考点系统复习第4章三角形第3节等腰三角形与直角三角形作业课件88.ppt

12．(2020·台州)如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为 6，E，F 是边 BC 上的三等分点．分别过点 E，F 沿着平行于 BA，CA 方向各剪一刀，则剪 下的△DEF 的周长是__6__.
13．★(2021·齐齐哈尔)直角三角形的两条边长分别为 3 和 4，则这个直 角三角形斜边上的高为 或152或3 4 7 .
30°，则∠D 的度数为
( B)
A．85° B．75° C．65° D．30°
3．(2021·福建)如图，点 F 在正五边形 ABCDE 的内部，△ABF 为等边三
角形，则∠AFC 等于
( C)
A．108° B．120° C．126° D．132°
4．(2020·南充)如图，在等腰△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，∠A＝36°，

AB＝AC＝a，BC＝b，则 CD＝
( C)
A.a＋2 b
B.a－2 b
C．a－b
D．b－a
5．(2020·荆州)如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的斜边 OA 在第一
象限，并与 x 轴的正半轴夹角为 30°，C 为 OA 的中点，BC＝1，则点 A
的坐标为
( B)
A．( 3， 3) B．( 3，1) C．(2，1) D．(2， 3)
10．(2021·娄底)如图，△ABC 中，AB＝AC＝2，P 是 BC 上任意一点，PE ⊥AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，若 S△ABC＝1，则 PE＋PF＝ 1 1.
11．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6，点 P 是 Rt △ABC 的重心，则点 P 到 AB 所在直线的距离等于 1 1.
14．(2020·衡阳)如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，过 BC 的中点 D 作 DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为点 E，F. (1)求证：DE＝DF； (2)若∠BDE＝40°，求∠BAC 的度数．

9，12，15 ）.
（2） 研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如
果n表示大于1的整数，x＝2n，y＝n2－1，z＝n2＋1，那么以x，y，z为三
边的三角形为直角三角形[即（x，y，z）为勾股数]，请你加以证明.
解：∵ x2＋y2＝（2n）2＋（n2－1）2＝4n2＋n4－2n2＋1＝n4＋2n2＋1＝
B. 15°
C. 20°
D. 25°
考点二
等腰三角形的判定
典例4 如图，下列说法中，正确的是（ B ）
A. ①是等腰三角形
B. ②是等腰三角形
C. ①和②均是等腰三角形
D. ①和②都不是等腰三角形
典例4图
典例5 （2023·蚌埠模拟）在如图所示的网格中找到格点C，使△ABC为
等腰三角形，则这样的点有（ C ）
开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形
模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的
高是（ B ）
第4题
A. 4m
B. 6m
1
2
3
C. 10m
4
5
6
7
8
D. 12m
9
10
11
12
13
14
15
5. 如图，在Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使
三边相等，即＝＝（如图1）
三个内角相等，每一个角都等于60°，
性质 即∠＝∠＝∠ = 60° 如图1
等边三角形
等边三角形是轴对称图形，有⑤
三 条对称轴
三条边相等的三角形是等边三角形（定义）
判定 三个角都相等的三角形是等边三角形

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变式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数. (1)请你解答(jiědá)以上的变式题; (2)解答(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如 果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的
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(2018·绍兴(shào xīnɡ))数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°) 例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
综上所述,当0<x<90且x≠60时,∠B有三个不同的度数.
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内容 总结 (nèiróng)
第18讲 等腰三角形。以学生熟悉的一副三角板为背景结合中点和垂线求线段的长度,看似简单实 则不易(bù yì),是考查能力的一道好题.。①当点C在线段OB上时,如图1,。②当点C在线段OB的延长线上时,如图2,。错误鉴定
或5
25
2
或
试真题·练易
命题(mìng tí)点 等腰三角形的性质
1.(2016·山西,15,3分)如图,已知点C为线段(xiànduàn)AB的中点,CD⊥AB且CD=AB=4,连 接AD,BE⊥AB,AE是∠DAB的平分线,与DC相交于点F,EH⊥DC于点G,交AD 于点H,则HG的长为3- .5
A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.5 cm2
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
课前预测 你很棒
1. (2013·山东威海)如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D，连接 BD.下列结论错误的是( C ) A. ∠C＝2∠A B. BD 平分∠ABC C. S△BCD＝S△BOD D. 点 D 为线段 AC 的黄金分割点 2. (2013·四川成都)如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，AB＝5，则 AC 的长为( D ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. (2014·广西玉林防城港)在等腰△ABC 中，AB＝AC，其周长为 20 cm，则 AB 边的取值范围是 ( B ) A. 1 cm<AB<4 cm B. 5 cm<AB<10 cm C. 4 cm<AB<8 cm D. 4 cm<AB<10 cm 4. (2014·湖北十堰)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于 点 F，点 G 为 AF 的中点，∠ACD＝2∠ACB，若 DG＝3，EC＝1，则 DE 的长为( C ) A. 2 3 B. 10 C. 2 2 D. 6
等边对等角 性质 三线合一 三边关系——勾股定理——应用 直角三角形 直角三角形的性质 ——应用 直角三角形的判定
1 2பைடு நூலகம்3
3
夯实基本
中考大一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
基础知识回顾 1. 等腰三角形 (1)概念及分类： ________的三角形叫等腰三角形；________的三角形叫做等边三角形，也叫正 三 角 形 ； 等 腰 三 角 形 分 为 ________________________ 的 等 腰 三 角 形 和 ______________________的等腰三角形． (2)等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角________． ②等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相________，简称“三线 合一”． ③等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴． ④等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角满足 0°<α <90°；顶角满足0°<β <180°. (3)等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形． ②有________相等的三角形是等腰三角形． 温馨提示 应用性质“三线合一”时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直． 4

A. 10
B. 4 5
C.10或 4 5
D.10或 2 17
第6题图
拓展训练 7. 如图,在直角△ABC中,∠C＝90°,AC＝6,BC＝8,P、Q分别为边BC、AB上的 两个动点,若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形,则
15 或 30 AQ＝__4____7__．
第7题图
考点特训营
___②__③__④_．(把所有正确答案的序号都填写在横线上)
①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＋BD＝
AC＋CD；④AB－BD＝AC－CD
第1题图
变式改编
2. (1)如图,若AD是△ABC的边BC上的中线,由下列条件中的某一个就能推出 △ABC是等腰三角形的是____②__③__④(把所有的正确答案的序号都填在横线上) ①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＋∠B＝∠CAD＋∠C；③AB＋BD＝AC＋CD； ④AB－BD＝AC－CD. (2)如图,若AD是∠BAC的平分线,由下列条件中的某一个就 能推出△ABC是等腰三角形的是________②(把所有的正确答
例2题解图
(4)若Q为BA延长线上一点,△QBC为等腰三角形(Q点不与A点重合),则S△ACQ＝ __1_6__2___1_6_或 _1_6_．
(5)G为AB上一动点,则GD＋GC最小值为____4___5_；
(6)G为AB上一动点,过点G作GM∥BC,交AC于点M,分别过点G、M作 38
GP⊥BC,MN⊥BC,垂足分别为P、N.
8
①当GM＝____3____时,矩形GMNP为正方形； ②当GM＝____4____时,矩形GMNP面积最大,最大面积为_______8_．
例2题图
满分技法
特殊三角形中的分类讨论： 1.等腰三角形中的分类讨论思想主要有： (1)边：是腰还是底边； (2)角：是顶角还是底角； (3)三角形：是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形； (4)若已知底边的中点,则可连接中线或作底边上的高,利用三线合一解题． 2．直角三角形中的分类讨论思想主要是题目中未指定哪个角是直角时,则需讨 论各个角是直角的情况.

第三节 等腰三角形与直角三角形
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考情及趋势分析
考情分析
类型 年份 题号 题型 分值 图形背景
设问
等边
25(1 解答题
2018
3 直角三角形 填空：角度
三角形
) (三)
2021 16 填空题 4 平行四边形 求正弦值
20(2 解答题
直角 2021
3 直角三角形
) (一)
三角形
求正切值
2020 17 填空题 4 直角三角形 求线段最值
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考情分析
类型 年份 题号 题型 分值 结合知识点 设问
方法
溯源教材 教材改编维度
人教八上
解答题
证等腰三 两底角相等
改变设问及条
等腰 2020 20
6 全等三角形
P40例3(图
(一)
角形
，两腰相等
件
三角
形)
形
解答题
证等腰三 两底角相等
2018 22(2)
4 全等三角形
/
/
(二)
角形
，两腰相等
【考情总结】
返回目录 第1题图
第三节 等腰三角形与直角三角形
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2. [人教八下P61习题改编]在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是
AB边上一点，连接CD.
(1)若∠B＝30°，AC＝2，则AB＝____4____；
(2)若D是AB边的中点．
①当∠B＝25°时，则∠ACD＝___6_5_°___； ②当AC＝3，BC＝4时，则CD＝___52_____；
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教材改编题课前测
1. [北师八下P30习题改编]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为

1．(2022·湖州)如图，已知在锐角三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC
的角平分线，E是AD上一点，连接EB，EC.若∠EBC＝45°，BC＝6，则△
EBC的面积是
（ B）
A．12
B．9
C.6
ห้องสมุดไป่ตู้
D．3 2
重难点2：与直角三角形有关的证明与计算 如图①，图②，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD，AE分别是BC边上
分别航行12海里和16海里，1 h后两船分别位于点A，B处，且相距20海
里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿北北偏东偏5东0 °方向
航行．
50°
重难点 1：与等腰三角形有关的证明与计算 如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 为 BC 上一点，E 为 AC 上一点．
(1)如图①，若∠BAC＝56°，∠BAD＝36°，AD＝AE，则∠B 的度数为
第三节 等腰三角形与直 角三角形
【考情分析】等腰三角形、直角三角形在选择题、填空题中主要考查： ①利用性质求角度；②求线段长度或取值范围；③在坐标系中求点的坐 标；④利用勾股定理及直角三角形的性质进行相关计算．在解答题中大 多结合二次函数或圆，探究等腰三角形的形状或利用等腰三角形的性质 解决存在性探究问题、直角三角形的探究问题．
是
（A ）
A．30，40，50
B．7，12，13
C．5，9，12
D．3，4，6
5．(2022·贺州第6题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56
°，则∠A的度数为
（ A）
A．34°
B.44°
C．124°
D．134°
6．(2022·梧州第16题3分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分 别是AB，AC边上的中点，连接CD，DE.如果AB＝5 m，BC＝3 m，那么CD ＋DE的长是44 m.

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第一 部 (dìyī) 分
教材同步 复习 (tóngbù)
第四章 三角形
课时(kèshí)16 等腰三角形与直角三角形
第一页，共三十页。
知识要点 ·归纳
知识点一 等腰三角形的性质(xìngzhì)与判定
概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
性质
(1)两底角相等，即∠B＝∠C； (2)两腰相等，即AB＝AC； (3)是轴对称图形，有一条对称轴，即AD； (4)“三线合一”(即顶角的①___平__分__线___、底边上的中线和底边上 的高互相重合)
考点1 等腰三角形的性质与判定(pàndìng) 高频考点
• 例1 (2018·桂林)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC， BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是____3_.
• ☞ 思路(sīlù)点拨 • 由题意先分析得到每个角的度数，再判断等腰三角形即可．
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第十八页，共三十页。
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第七页，共三十页。
(1)三边都相等的三角形是等边三角形；
判定 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形；
(3)有一个角是⑦____6_0°___的等腰三角形是等边三角形
周长、 周长：C＝3a；
面积 面积：S＝1ah＝ 3a2(h＝ 3a)(h 是任一边上的高)
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2
• 【注意】1.在三角形中，证明两条线段(xiànduàn)或两个角相等，常用的方法： (1)如果线段或角在同一个三角形中，先考虑用“等边对等角”“等角对 等边”来证明；(2)如果线段或角不在同一个三角形中，可证明两个三角 形全等，或通过等腰三角形“三线合一”来解决.