湖州市吴兴区2017学年第二学期八年级数学期末试卷

浙江省湖州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·苏州模拟) 如图，在中，是的中点，将沿翻折得到，连接，则线段的长等于（）A . 2B .C .D .2. （2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则﹣b的值是（）A . 0B . 1C . ﹣13. （2分） (2019八上·新乐期中) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x＝1C . x＜1D . x≠14. （2分） (2016八上·锡山期末) 以下列线段长为边，能构成直角三角形的是（）A . 2，3，5B . 2，3，4C . 3，，4D . 2，4，55. （2分）一次函数的图象如图所示，当-3＜y＜3时的取值范围是（）A . x＞4B . 0＜x＜2C . 0＜x＜4D . 2＜x＜46. （2分）(2018·伊春) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD= ③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE= AD⑤S△APO= ，正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）(2019·新泰模拟) 如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD=35°，则∠DBC=（）A . 20°B . 35°C . 15°D . 45°8. （2分） (2018九上·海淀月考) 如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 (x>0)的图象经过顶点B，则k的值为（）A . 12B . 20C . 24D . 329. （2分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A . 12，14B . 12，15C . 15，14D . 15，1310. （2分）甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2016七上·苍南期中) 已知（a﹣1）2+|b+1|=0，则a2016﹣b2015=________．12. （1分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．如图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，若S1+S2+S3=20，则S2的值是________13. （1分） (2016九上·宾县期中) 小明用30厘米的铁丝围成一斜边等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形一直角边长x厘米，根据题意列方程为________14. （1分） (2019八上·陕西期末) 已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1 ， 2），（x2 ， -1），则x1与x2的大小关系为 ________.15. （1分） (2017八下·苏州期中) 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1 ， A3B3C3C2 ，…按如图的方式放置．点A1 ， A2 ， A3 ，…和点C1 ， C2 ， C3 ，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标是________．16. （1分） (2020八下·西安期中) 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是________.17. （1分） (2019八下·潜山期末) 在市业余歌手大奖赛的决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名选手成绩的中位数是________．18. （1分）(2017·绿园模拟) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为________．三、综合题 (共8题；共64分)19. （5分） (2019八下·芜湖期中) 计算： .20. （10分） (2020八上·赣榆期末) 如图，一次函数与正比例函数的图像交于点 .（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像，写出关于的不等式的解集；（3）求的面积.21. （10分）已知y＝＋3，求(x＋y)4的值．22. （15分）(2019·锦州) 为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书.为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图.请根据图表信息，解答下列问题.（1）此次共调查了学生多少人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数.23. （5分） (2019八下·北京期末) 如图，▱ABCD中，E ， F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE=CF ．24. （2分） (2019八上·昌平月考) 如图所示的折线是某个函数的图象，根据图象解答下列问题．（1）写出自变量x的取值范围：________，函数值y的取值范围：________；（2）求这个分段函数的表达式.25. （2分）(2018·济宁模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．26. （15分）(2020·云梦模拟) A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B 城后立即返回.如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象.（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共64分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、。

2017年八年级数学下期末试卷(吴兴区含答案和解释)吴兴区2017学年第二学期八年级数学期末测试(解析版) 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 若式子有意义，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 正确答案：C 试题解析：【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x-1≥0，解得x≥1．故选C． 2.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A． B. C.D. 正确答案：B 试题解析：【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形．故A不符合题意； B.是轴对称图形，也是中心对称图形．故B符合题意； C. 是轴对称图形，不是中心对称图形．故C不符合题意； D. 不是轴对称图形，是中心对称图形．故D不符合题意．故选B． 3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 正确答案：D 试题解析：【分析】此题考查二次根式的加法，先判断是否是同类二次根式，再合并同类二次根式. 【解答】解：A. ，故错误； B. ，不是同类二次根式不能合并，故错误； C. ，不是同类二次根式不能合并，故错误； D. ，正确。

故选D. 4，用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60度”时，应假设（） A. 每一个内角都大于60度 B. 每一个内角都小于60度C. 有一个内角大于60度 D. 有一个内角小于60度正确答案：A 试题解析：【分析】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°．故选A． 5.如图，在平面直角坐标系中，点A是反函数图象上的点，过点A与x轴垂直的直线交x轴于点B，连结AO，若△ABO的面积为3，则k的值为（） A.3 B.-3 C.6 D.-6 正确答案：D 试题解析：【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知条件得到三角形ABO的面积=AB•OB，由于三角形ABC的面积=AB•OB=3，得到|k|=6，即可得到结论．【解答】解：∵三角形AOB的面积=AB•OB=3，∴|k|=6，∵k＜0，∴k=-6，故选D 6.湖州是“两山”理论发源地. 在一次学校组织的以“学习两山理论，建设生态文明”为主题的知识竞赛中，某班6名同学的成绩如下（单位：分）：97，99，95，92，92，93，则这6名同学的成绩的中位数和众数分别为（） A. 93分，92分 B. 94分，92分 C. 94分，93分 D. 95分，95分正确答案：B 试题解析：【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．利用中位数和众数的定义求解．【解答】解：在这一组数据中92是出现次数最多的，故众数是92；将这组数据从小到大的顺序排列：92、92、93、95、97、99，处于中间位置的数是93，95，它们的平均数是94，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是94．故选B． 7. 如果关于x 的方程2x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=（）A. B. C. D. 正确答案：A 试题解析：解：∵关于x的方程2x2-x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，∴△=（-1）2-8k=0，解得k= ．故选A．先根据一元二次方程根与系数的关系列出关于k方程，求出k 的值即可．本题考查的是根与系数的关系，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△=0时，方程有两个相等的两个实数根是解答此题的关键． 8.下列命题中，真命题是（） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形正确答案：C 试题解析：解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C． A、根据矩形的判定定理作出判断； B、根据菱形的判定定理作出判断； C、根据平行四边形的判定定理作出判断； D、根据正方形的判定定理作出判断．本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系． 9. 在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标为（0，0）、（4，0）、（3，2），以A、B、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限正确答案：C 试题解析：【分析】考查平行四边形的性质，利用已知条件正确画图、数形结合，能起到事半功倍的作用．根据坐标与图形的性质和平行四边形的对边平行且相等可以画出草图，然后解答．【解答】解：现根据题意画出草图： A、B、C三点位置如图所示，要使四边形ABCD为平行四边形，则点D有三种可能，即分别以AB、AC、BC为对角线的平行四边形，故第四个顶点不可能在第三象限．故选C． 10. 新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”.如2（x-3）2+4=0与3（x-3）2+4=0是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是（） A. 2011 B. 2013 C. 2018 D. 2023 正确答案：B 试题解析：【分析】此题考查求代数式的值，二元一次方程组的解法，配方法.由“同族二次方程”的定义可得，得出，可得方程组，解得a、b的值，代入，配方可得. 【解答】解：∵ 与是“同族二次方程”，∴ ，，∴ ，解得∴ ，∵ 最小值为0，∴ 最小值为2013，即最小值为2013. 故选B. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 一个四边形的外角和等于度. 正确答案：360 试题解析：【分析】此题考查了多边形的外角和，比较简单，只要识记多边形的外角和是360°即可．多边形外角和都等于360°，则四边形的外角和为360度．【解答】解：∵多边形外角和=360°，∴四边形的外角和为360度．故答案为360. 12. 甲、乙两位选手各10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别是，，则选手发挥最稳定.正确答案：甲试题解析：【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 【解答】解：∵S2甲=0.015，S2乙=0.025，∴S2乙>S2甲∴成绩最稳定的是甲. 故答案为甲. 13. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC边上的中点，连结BE、DF，已知BE=5，则DF= （图1）（图2）正确答案：5 试题解析：【分析】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．已知BE是Rt△ABC斜边AC的中线，那么；EF是△ABC的中位线，则．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BE是斜边的中线，∴ ，又∵DF是△ABC的中位线，∴ ，∴DF=BE=5.故答案为5． 14. 如图2，在平面直角坐标系中，已知A（-2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA’，则A’的坐标为正确答案：（2，3）试题解析：【分析】此题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，点的坐标的确定.作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，证明△ABC≌△BA′C′，可得OC′=OB+BC′=1+1=2，，A′C′=BC=3，可得结果. 【解答】解：作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，∵点A、B的坐标分别为（-2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）． 15. 如图，在△ABC中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作CF∥AB，交DE 的延长线于F, 连BF、CD，若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC= ，则DF= . 正确答案：4 试题解析：【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，证明CF∥DB，CF=DB，可得四边形CDBF是平行四边形，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可. 【解答】解：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC 中点，∴C E=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，，∴ ，DF=2DE，在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=1，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=2，∴DF=2DE=4．故答案为4. 16. 将反比例函数（）的图像绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图像C1（如图1所示），直线⊥ 轴，F为轴上的一个定点。

八年级下册数学湖州数学期末试卷测试卷（word 版，含解析） 一、选择题 1．若y ＝242x x -+-﹣3，则（x +y ）2021等于（ ）A ．1B ．5C ．﹣5D ．﹣12．下列说法错误的是（ ）A ．△ABC 中，若有∠A ＋∠B ＝∠C ，则△ABC 是直角三角形B ．△ABC 中，若有∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则△ABC 是直角三角形C ．△ABC 的三边长分别为：a ，b ，c ，且a 2﹣b 2＝c 2，则△ABC 是直角三角形D ．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是43．下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．众数是6B ．中位数是6C ．平均数是6D ．方差是4 5．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．48 6．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，BC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AC 于点E ，F ，连接DF ，若70BCD ∠=︒，则ADF ∠的度数是（ ）A ．60°B ．75C ．80°D ．110°7．如图，矩形ABCD 中，AB ＝7，BC ＝6，点F 是BC 的中点，点E 在AB 上，且AE ＝2，连接DF ，CE ，点G 、H 分别是DF ，CE 的中点，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A ．210B ．13C ．10．D ．1328．货车和轿车分别沿同一路线从A 地出发去B 地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的910继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y （米）与货车出发的时间x （分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA//CD ；③点D 的坐标为()65,27500；④图中a 的值是4703，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．若232(2)x x -+--有意义，则x 的取值范围是_______________．10．在菱形ABCD 中，对角线4,7,AC cm BD cm ==则菱形的面积为__________2.cm 11．《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图所示，ABC 中，90,ACB ∠=︒10,3,AC AB BC +==求AC 的长．在这个问题中，可求得的长为_________．12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，6AB =，8BC =，P ，Q 分别为AO ，AD 的中点，则PQ 的长度为______．13．直线y ＝kx +b 的图象如图所示，则代数式2k ﹣b 的值为 _____．14．如图，在ABC 中，AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ∠，//AE CD ，//CE AD ．若从以下三个条件：①AB AC =；②BA BC =；③AC BC =中选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是_______（填序号）．15．正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，…，按如图所示的方式放置，点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，已知点()11,1B ，()23,2B ，则n B 的横坐标是_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,1，点B 在x 轴上，60OAB ∠=︒，作点O 关于AB 的对称点C ，连接AC ，BC ，则点C 的坐标为__________．三、解答题17．计算下列各式的值（1）271462÷⨯ （2）183222-+ （3）3121232(83)42⨯÷-- （4）2(31)4x -=18．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆5m 处，发现此时绳子末端距离地面1m ，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）19．如图，网格中每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）求BCD ∠的度数．20．如图，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 分别交于E 、F ，垂足为点O ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形．（2）若2AE ED =，6AC =，4EF =，则ABCD 的面积为 ． 21．阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将2a b +化简，若你能找到两个数 m 和n ，使m2+n2=a 且 mn=b ，则a+2b 可变为m2+n2+2mn ，即变成（m+n ）2，从而使得2a b +化简．例如：∵5+26=3+2+26=（3）2+（2）2+26=（3+2）2∴526+=()232+=3+2请你仿照上例将下列各式化简（1）423+，（2）7210-．22．亮亮奶茶店生产A 、B 两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求，经过计算，亮亮发现A 种奶茶每杯生产时间为4分钟，B 种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟．（1）设每天生产A 种奶茶x 杯，生产B 种奶茶y 杯，求y 与x 之间的函数关系式； （2）由于A 种奶茶比较受顾客青睐，亮亮决定每天生产A 种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？（3）在（2）的情况下，若A 种奶茶每杯利润为3元，B 种奶茶每杯利润为1元，求亮亮每天获得的最大利润．23．如图，在▱ABCD 中，连接BD ，AB BD ⊥，且AB BD ＝，E 为线段BC 上一点，连接AE 交BD 于F ．（1）如图1，若22AB =，BE ＝1，求AE 的长度；（2）如图2，过D 作DH ⊥AE 于H ，过H 作HG ⊥AD 交AD 于G ，交BD 于M ，过M 作MN ∥AD 交AE 于N ，连接BN ，证明：2NH BN =；（3）如图3，点E 在线段BC 上运动时，过D 作DH ⊥AE 于H ，延长DH 至Q ，使得12QH AH =，M 为AD 的中点，连接QM ，若42AD =，当QM 取最大值时，请直接写出△ADH 的面积．24．如图，A ，B 是直线与坐标轴的交点，直线过点B ，与x 轴交于点C .(1)求A ，B ，C 三点的坐标. (2)当点D 是AB 的中点时，在x 轴上找一点E ，使的和最小，画出点E 的位置，并求E 点的坐标.(3)若点D 是折线上一动点，是否存在点D ，使为直角三角形，若存在，直接写出D 点的坐标；若不存在，请说明理由.25．综合与实践问题情境：数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，将两张等腰直角三角形纸片重叠摆放在桌面，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，AB AC =，DE DF =，点A ，D 在EF 的同侧，点B ，C 在线段EF 上，连接DA 并延长DA 交EF 于点O ，已知DO EF ⊥．将DEF 从图1中的位置开始，绕点O 顺时针旋转（ABC 保持不动），旋转角为α．数学思考：（1）“求索小组”的同学发现图1中BE CF =，请证明这个结论；操作探究：（2）如图2，当0180α︒<<︒时，“笃行小组”的同学连接线段AD ，BE ． 请从下面A ，B 两题中任选一题作答．我选择________题．A ．①猜想AD ，BE 满足的数量关系，并说明理由；②若2OE AB ==，请直接写出45α=︒时，C ，E 两点间的距离；B ．①猜想AD ，BE 满足的位置关系，并说明理由；②若2OE AB ==，请直接写出点F 落在AC 延长线时，C ，F 两点间的距离．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，进而得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：由题意可得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0，解得：x＝2，故y＝﹣3，则（x+y）2021＝﹣1．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数的符号是解题关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理判断即可．【详解】解：A、△ABC中，若有∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，说法正确；B、△ABC中，若有∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，说法正确；C、△ABC的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形，说法正确；D、在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是434错误；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．B解析：B【解析】【分析】利用菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法逐一判断即可答案．【详解】A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，不符合题意，B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该选项正确，符合题意，C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故该选项错误，不符合题意，D.一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查命题与定理，熟练掌握菱形、矩形、平行四边形及正方形的判定方法是解题关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据统计图得出10户家庭的用水量数据，求得众数，中位数，平均数，方差，进而逐项判断即可【详解】根据统计图可得这10户家庭的用水量分别为：5,5,6,6,6,6,6,6,7,7其中6出现了6次，次数最多，故众数是6，故A 选项正确，不符合题意；这组数据的中位数为：6，故B 选项正确，不符合题意； 这组数据的平均数为1(256672)610⨯+⨯+⨯=，故C 选项正确，不符合题意； 这组数据的方差为：()()()222212566662760.410S ⎡⎤=⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故D 选项不正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了求众数，中位数，平均数，方差，掌握方差的计算公式是解题的关键．方差的计算公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-…．5．C解析：C【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．【详解】解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5，∴原三角形三条边长为3264285210⨯=⨯=⨯=，，，2226810+=，∴此三角形为直角三角形， 168242S ∴=⨯⨯=， 故选C ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】连接BF ，由菱形的性质得∠DCF =∠BCF =35°，AC 垂直平分BD ，AD ∥BC ，再由线段垂直平分线的性质得BF =DF ，BF =CF ，则DF =CF ，得∠CDF =∠DCF =35°，然后求出∠ADC =110°，求解即可．【详解】解：连接BF ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DCF =∠BCF =12∠BCD =35°，AC 垂直平分BD ，AD ∥BC ，∴BF =DF ，∵EF 是BC 的垂直平分线，∴BF =CF ，∴DF =CF ，∴∠CDF =∠DCF =35°，∵AD ∥BC ，∴∠ADC +∠BCD =180°，∴∠ADC =180°-70°=110°，∴∠ADF =110°-35°=75°，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证出DF =CF 是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】取AD 中点M ，连接,CM FM ，过G 作GN FM ⊥于N ，根据已知条件以及三角形中位线定理，求得,GN NH ，进而勾股定理解决问题．【详解】如图，取AD 中点M ，连接,CM FM ，过G 作GN FM ⊥于N ，四边形ABCD 是矩形，,AD BC DC AB ∴==,90ADC ∠=︒，//,MD CF MD CF =∴四边形DMFC 是平行四边形，点F 是BC 的中点，AB ＝7，BC ＝6，3,7DM CF MF DC AB ∴=====，90ADC ∠=︒，∴四边形DMFC 是矩形，DF MC ∴=，点G 、H 分别是DF ，CE 的中点，,MC DF ∴交于点G ,GM FG =，72MN NF ∴==,1322NG DM ==， 点H 是CE 的中点，点F 是BC 的中点， ∴115()222HF EB AB AE ==-=， 75122NH NF HF ∴=-=-=， 在Rt GNH △中GH ∴=， 故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加辅助，构造Rt GNH △是解题的关键．8．D解析：D【分析】先设出货车的速度和轿车故障前的速度，再根据货车先出发10分钟后轿车出发，桥车发生故障的时间和两车相遇的时间，根据路程=速度×时间列出方程组求解可判断①；利用待定系数法求OA 与CD 解析式可判断②，先求出点C 货车的时间，用轿车修车20分钟-BC 段货车追上轿车时间乘以货车速度，求出点D 的坐标可判断③；求出轿车速度2000×910=1800（米/分），到x =a 时轿车追上货车两车相遇，列方程（a -65）×（1800-1500）=27500，解得a =4703可判断④． 【详解】解：由图象可知，当x =10时，轿车开始出发；当x =45时，轿车开始发生故障，则x =45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，设货车速度为x 米/分，轿车故障前的速度为y 米/分，根据题意，得：()()()()10401045402500x y x y x ⎧=--⎪⎨--=⎪⎩， 解得：15002000x y =⎧⎨=⎩， ∴货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，故①货车的速度为1500米/分正确；∵A (10,15000)设OA 解析式：y kx b =+过点O （0，0）与点A ，代入坐标得01015000b k b =⎧⎨+=⎩解得01500b k =⎧⎨=⎩ ∴OA 解析式：1500y x =点C 表示货车追上轿车，从B 到C 表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500， 追及时间为25005=15003分 点C （1403，0） CD 段表示货车用20-555=33分钟行走的路程， D 点的横坐标为45+20=65分，纵坐标551500=275003⨯米， ∴D （65,27500）故③点D 的坐标为()65,27500正确；设CD 解析式为11y k x b =+，代入坐标得1111140036527500k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 解得11=1500-70000k b ⎧⎨=⎩ ∴CD 解析式为1500-70000y x =∵OA 与CD 解析式中的k 相同，∴OA ∥CD ，∴②OA//CD 正确；D 点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的910，即此时轿车的速度为：2000×910=1800（米/分）， 到x =a 时轿车追上货车两车相遇，∴（a -65）×（1800-1500）=27500，解得a =65+27547033=， 即图中a 的值是4703； 故④图中a 的值是4703正确， 正确的结论有4个．故选择D ．【点睛】本题考查一次函数图像与行程问题的应用，解答本题的关键是明确题意，从图像中获取信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想，方程思想解答．二、填空题9．3x ≥-且2x ≠【解析】【分析】 由3x +有意义可得30,x +≥ 由222x 有意义可得20,x -≠ 再解不等式组，从而可得答案.【详解】解： 232(2)x x -+--有意义， 3020x x ①②由①得：3,x ≥-由②得：2,x ≠所以x 的取值范围是：3x ≥-且2,x ≠故答案为：3x ≥-且2x ≠【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.10．A解析：14【解析】【分析】根据菱形的面积=两条对角线长乘积的一半进行计算即可．【详解】如图所示：∵菱形ABCD 中，对角线AC=4cm ，BD=7cm ，∴菱形ABCD 的面积12=AC ⋅BD 12=×4×7=14（cm 2）； 故答案为：14．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积=两条对角线长乘积的一半是解题的关键． 11．A解析：55【分析】设AC=x ，可知AB=10-x ，再根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：设AC=x ，∵AC+AB=10，∴AB=10-x ．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+32=（10-x)2解得：x=4.55，即AC=4.55．故答案为：4.55．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．12．5【分析】先利用勾股定理求解,BD 再利用矩形的性质求解,OD 从而根据中位线的性质可得答案.【详解】 解： 矩形ABCD ，6AB =，8BC =，18,90,,2AD BAD OB OD BD ∴=∠=︒==10,5,BD OD ∴===P ，Q 分别为AO ，AD 的中点，1 2.5.2PQ OD ∴== 故答案为：2.5.【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，灵活应用以上知识是解题的关键.13．-3【分析】将点(2,3)P -代入y kx b =+即可求解．【详解】解：y kx b =+的图象经过点(2,3)P -，32k b ∴=-+，23k b ∴-=-，故答案为3-．本题考查一次函数图象上点的特征，熟练掌握点与一次函数解析式的关系是解题的关键． 14．B解析：②【分析】当BA=BC 时，四边形ADCE 是菱形．只要证明四边形ADCE 是平行四边形，DA=DC 即可解决问题．【详解】解：当BA BC =时，四边形ADCE 是菱形．理由：//AE CD ，//CE AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．∵BA BC =，∴BAC BCA ∠=∠．∵AD ，CD 分别平分BAC ∠和ACB ∠，∴DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，∴四边形ADCE 是菱形．故答案为：②.【点睛】本题考查菱形的判断、平行四边形的判断和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．【分析】根据，，，，……，即可归纳出的横坐标．【详解】解：∵点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，∴（0，1），（1，2），（3，4），……，∴，（7，8），，∴，故答案解析：12n -【分析】根据()11,1B ，()23,2B ，()37,4B ，()415,8B ，……，即可归纳出n B 的横坐标．【详解】解：∵点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线1y x =+和x 轴上，已知点()11,1B ，()23,2B ，∴1A （0，1），2A （1，2），3A （3，4），……，∴()37,4B ，4A （7，8），()415,8B ，∴()121,2n n n B --，故答案是：12n -．【点睛】本题主要考查一次函数图像和正方形的性质，根据点()11,1B ，()23,2B ，()37,4B ，()415,8B ，找出n B 横坐标的变化规律，是解题的关键．16．【分析】先根据题意确定点B 的坐标，然后再确定直线AB 的解析式，然后设点C 的坐标为（x ，y ），然后求出OC 的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可．【详解】解：∵点A 的坐标为∴OA=1∵，解析：32⎫⎪⎪⎝⎭【分析】先根据题意确定点B 的坐标，然后再确定直线AB 的解析式，然后设点C 的坐标为（x ，y ），然后求出OC 的中点坐标，然后将中点坐标代入解析式即可．【详解】解：∵点A 的坐标为()0,1∴OA=1∵60OAB ∠=︒，即∠OBA=30°∴AB=2∴∴点A的坐标为 设直线AB 的解析式为y=kx+b则有1=k?0b b +⎧⎪⎨+⎪⎩，即1b k =⎧⎪⎨⎪⎩∴y= ∵作点O 关于AB 的对称点C∴直线OC 的解析式为设点C 的坐标为（x ，y ），则OC 的中点坐标为（,22x y ）∴12222y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：32x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴点C的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭．故答案为32⎫⎪⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了轴对称变换、一次函数解析式以及相互垂直直线的特点，掌握相互垂直直线的特点和轴对称的对应点的坐标特点是解答本题的关键．三、解答题17．（1）；（2）；（3）0；（4）或【分析】（1）根据二次根式的乘除计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；（3）先根据二次根式的性质化简，然解析：（12）；（3）0；（4）1x =或13x =- 【分析】（1）根据二次根式的乘除计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可； （3）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可； （4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】（1==2=； （2==（3）⎛= ⎝⎭3=÷=-0=； （4）∵()2314x -=，∴312x -=或312x -=-，解得1x =或13x =-． 【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的乘除计算，二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，求平方根法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键．18．13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm ，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，设旗杆高度为m ，即，，中，即解得即旗杆的高度为13米．【点睛】本题考查了勾股解析：13m【分析】根据题意构造直角三角形，然后设旗杆高度为xm ，根据勾股定理即可求解．【详解】如图，设旗杆高度为x m ，即AD x =，1AB x =-，5BC =Rt ABC ∴中，222AB BC AC +=即()22215x x -+=解得13x =即旗杆的高度为13米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，构造直角三角形是解题的关键． 19．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用图形的割补法可得四边形的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；（2）连，利用勾股定理分别求解，，，证明是直角三角形解析：（1）352；（2）90BCD ∠=︒． 【解析】【分析】（1）利用图形的割补法可得四边形ABCD 的面积等于长方形的面积减去四边形周边的三角形与长方形的面积，从而可得答案；（2）连BD ，利用勾股定理分别求解25CD =，220BC =，225BD =，证明BCD △是直角三角形，从而可得答案.【详解】 解：（1）1111357517241234322222ABCD S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-=四边形 （2）连接BD ，∵222125CD =+=，2222420BC =+=，2224325BD =+=∴222CD BC BD +=∴BCD △是直角三角形，∴90BCD ∠=︒【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，利用割补法求网格多边形的面积，掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键.20．（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE=OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证； （2）由解析：（1）见解析；（2）18【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形易证△AOE ≌△COF ，从而可得OE =OF ，所以四边形AFCE 是平行四边形，又EF ⊥AC ，根据菱形的判定定理即可得证；（2）由（1）可求三角形ACE 的面积，又2AE ED =，从而可得三角形CED 的面积，则ABCD 的面积即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE //FC ．∴∠EAO =∠FCO ，∠AEO =∠CFO ．∵EF 平分AC ，∴OA =OC ．∴△AOE ≌△COF ．∴OE =OF ．∴四边形AFCE 是平行四边形．又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．（2）∵四边形AFCE 是菱形，6AC =，4EF =，∴三角形ACE 的面积为16262⨯⨯=， ∵2AE ED =，∴三角形CED 的面积等于三角形ACE 的面积的一半，即三角形CED 的面积为1632⨯=， ∴三角形ACD 的面积为639+=，∴ABCD 的面积等于三角形ACD 的面积的2倍，即ABCD 的面积为1892=⨯． 故答案为：18．【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形面积的求法，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理．21．（1）1+；（2）.【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴.解析：（1）2-【解析】【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵22241(1++=，∴1=（2）∵2227-=-=，∴22．（1）；（2）3种；（3）227元【分析】（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；（2）由种奶茶不少于73杯，种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可； （3）列出利润与的函数关解析：（1）4300y x =-+；（2）3种；（3）227元【分析】（1）依据每天生产的时间为300分钟列出函数关系式即可；（2）由A 种奶茶不少于73杯，B 种奶茶的杯数为非负数列不等式组求解即可； （3）列出利润与x 的函数关系式，然后依据一次函数的性质求解即可．【详解】（1）∵每天生产的时间为300分钟，由题意得：4300x y +=，4300y x ∴=-+（2）由题意得：7343000x x ≥⎧⎨-+≥⎩解得：7375x ≤≤ x 为整数，73x ∴=，74，75∴不同的生产方案有3种．（3）设每天的利润为w 元，则()343001300W x x x =+-+⨯=-+即300w x =-+10k =-<，w ∴随x 的增大而减小∴当73x =时，w 取最大值，此时73300227W =-+=（元）答：每天获得的最大利润为227元【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，列出关于x 的不等式组是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）分别过点作，垂足分别为，勾股定理解即可；（2）连接，过点作于点，设，经过角度的变换得出，再证明，得出，，结合已知条件，继而证，得出，，进而得到解析：（1）见解析；（2）见解析；（3 【分析】（1）分别过点,B E 作,BS AD ER AD ⊥⊥，垂足分别为,S R ，勾股定理解Rt ARE △即可； （2）连接BH ，过点N 作NT AD ⊥于点T ，设BAN α∠=，经过角度的变换得出BAN HDB ∠=∠，再证明ATN △≌HGD △，得出，AN HD =，结合已知条件，继而证BAN ≌BDH △，得出ABN DBH ∠=∠，NB HB =，进而得到NBH △是等腰直角三角形，从而得证；（3）分别作,AD AQ 的中垂线，交于点O ，根据作图，先判断MQ 最大的时候的位置，进而由12QH AH =，AD =,AH HD ，从而求得△ADH 的面积 ．【详解】（1）如图，分别过点,B E 作,BS AD ER AD ⊥⊥，垂足分别为,S RAB BD ⊥，AB BD ＝，22AB =ABD ∴是等腰直角三角形，ASB △是等腰直角三角形224AD AB BD ∴=+=∴122AS SD AD ===,2BS AS == 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴,BS AD ER AD ⊥⊥，1BE ＝∴四边形SBER 是矩形∴SR BE =1=，2RE SB ==3AR AS SR ∴=+=在Rt ARE △中22223213AE AR RE =+=+=（2）连接BH ，过点N 作NT AD ⊥于点T ，设BAN α∠=BAD 是等腰直角三角形45BAD BDA ∴∠=∠=︒45HAD BAD BAN α∴∠=∠-∠=︒-DH AE ⊥，9045ADH HAD α∴∠=︒-∠=︒+4545HDB ADH ADB αα∴∠=∠-∠=︒+-︒=BAN HDB ∴∠=∠NT AD ⊥9090(45)45ANT HAD αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，90ATN ∠=︒ANT ADH HDG ∴∠=∠=∠HG AD ⊥90HGD ∴∠=︒ATN HGD ∴∠=∠又45BDA ∠=︒9045DMG MDG ∴∠=︒-∠=︒GD GM ∴=//MN AD ，HG AD ⊥，NT AD ⊥∴四边形TNMG 是矩形GM TN ∴=TN GD ∴=在ATN △和HGD △中ANT HDG TN GDATN HGD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ATN △≌HGD △（ASA ）AN HD ∴=在BAN 和BDH △中AB BD BAN HDB AN HD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAN ≌BDH △（SAS ）ABN DBH ∴∠=∠，NB HB =ABN NBD DBH NBD ∠+∠=∠+∠即ABD NBH ∠=∠AB BD ⊥90ABD ∴∠=︒90NBH ∴∠=︒NBH ∴△是等腰直角三角形∴NH =即NH =（3）分别作,AD AQ 的中垂线，交于点O ，由题意，当点E 在线段BC 上运动时，AQD ∠不变，AD 的长度不变，则,,A D Q 三点共圆，则点Q 在以O 为圆心OQ 为半径的圆上运动，DH AE ⊥，12QH AH =tan 2AH AQD QH∴∠== 在OMQ 中MQ MO OQ ≤+∴当,,M O Q 三点共线时，MQ 取得最大值，此时情形如图：,AB BD BM AD =⊥∴AM MD =,,M O Q 三点共线，∴点Q 在AB 的垂直平分线上QA QD ∴=DH AE ⊥,tan 2AH AQDQH∠== 设QH x =，则AH 2x =5AQ x ∴=QD =5DH x x ∴=- 42AD =222AH DH AD ∴+=即222(2)(5)(42)x x x +-=得：21655x =- △ADH 的面积12AH DH =⋅ 12(5)2x x x =⨯⋅-2(51)x =-1616165=(51)5555-⨯==- ∴当QM 取最大值时，△ADH 的面积为1655． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质与判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，圆的性质，勾股定理，三角形三边关系，三角形全等的证明与性质，动点问题等，本题是一道综合性比较强的题，熟练平面几何的性质定理是解题的关键．24．(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E(-34,0)；(3)存在，点的坐标为(-1,3)或45,125．【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可确定A 、B解析：(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)画图见解析；E；(3)存在，D 点的坐标为或． 【解析】【分析】（1）分别令x=0，y=0即可确定A 、B 的坐标，然后确定直线BC 的解析式，然后再令y=0，即可求得C 的坐标；（2）先根据中点的性质求出D 的坐标，然后再根据轴对称确定的坐标，然后确定DB 1的解析式，令y=0，即可求得E 的坐标；（3）分别就D 点在AB 和D 点BC 上两种情况进行解答即可.【详解】解：(1)在中， 令0x =，得， 令0y =，得4x =-，，(0,4)B ．把(0,4)B 代入，， 得∴直线BC 为：24y x =-+．在24y x =-+中，令0y =，得2x =，点的坐标为(2,0)；(2)如图点E 为所求点D 是AB 的中点，，(0,4)B ．．点B 关于x 轴的对称点的坐标为． 设直线的解析式为y kx b =+． 把，代入， 得． 解得3k =-，． 故该直线方程为：． 令0y =，得E 点的坐标为．(3)存在，D 点的坐标为或．①当点D 在AB 上时，由得到：，由等腰直角三角形求得D 点的坐标为； ②当点D 在BC 上时，如图，设AD 交y 轴于点F ． 在与中，．，∴点F 的坐标为(0,2)，易得直线AD 的解析式为，与24y x =-+组成方程组， 解得．∴交点D 的坐标为【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称等知识点，掌握一次函数的函数的知识和差分类讨论的思想是解答本题的关键.25．（1）见详解；（2）A.①AD=BE ，理由见详解；②；B.①AD ⊥BE ，理由见详解；②-1．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；（2）A.①利用手拉手模型，证明，即可得到解析：（1）见详解；（2）A.①AD =BE ，理由见详解；10；B.①AD ⊥BE ，理由见详解；3．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，即可得到结论；（2）A.①利用手拉手模型，证明EOB DOA ≌，即可得到结论；②过点E 作EH ⊥CB 交CB 的延长线于点H ，连接CE ，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，即可求解；B.①延长DA 交OE 于点Q ，交BE 于点P ，利用“8”字模型得∠EPQ =∠QOD =90°，进而即可得到结论；②过点O 作OQ ⊥AC ，可得QO =1，利用勾股定理得3QF =【详解】解：（1）∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴ABC 是等腰直角三角形，又∵AO EF ⊥，∴OB =OC ，同理：OE =OF ，∴OE -OB =OF -OC ，∴BE CF =；（2）A.①AD =BE ，理由如下：∵AO BC ⊥，OD ⊥EF ，∴∠AOB =∠DOE =90°，∴∠EOB =∠DOA ，∵ABC 和DEF 是等腰直角三角形， ∴BO =AO ，EO =DO ， ∴EOB DOA ≌，∴AD =BE ；②∵旋转角45α=︒，∴∠BOE =45°，∴∠COE =135°，∵2OE AB ==，∴OC =OB =2÷2=2，过点E 作EH ⊥CB 交CB 的延长线于点H ，连接CE ，∵在Rt OHE △中，HE =HO 22∴在Rt CHE △中，CE ()()2222210+B.①AD ⊥BE ，理由如下：延长DA 交OE 于点Q ，交BE 于点P ，易证：EOB DOA ≌，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠4，∠1+∠EPQ +∠3=∠2+∠QOD +∠4=180°， ∴∠EPQ =∠QOD =90°，∴AD ⊥BE ；②过点O 作OQ ⊥AC ，∵2OE AB ==，∴2OF AC ==，∵∠ACO =45°，∴QCO 是等腰直角三角形，∴QO =QC =11122AC AB ==， ∴在Rt QOF 中，22213QF =-∴CF 3．【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/5D. 0.1010010001……2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 一般四边形3. 若a、b、c是等差数列，且a+c=10，b=6，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+3C. y=1/xD. y=x+15. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤07. 若x^2-5x+6=0，则x^2-5x的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3×2^4=2^7B. (3^2)^3=3^6C. 3^2×3^3=3^5D. 2^3÷2^2=2^19. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴的对称点是（）A. （-3，-2）B. （3，2）C. （-3，4）D. （3，-2）10. 若sinα=0.6，cosα=0.8，则tanα的值是（）A. 1.2B. 0.75C. 0.6D. 0.8二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c是等差数列，且a+c=12，b=6，则该数列的公差是______。

12. 已知函数y=2x+3，当x=1时，y的值是______。

13. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=50°，则∠C的度数是______。

14. 二次函数y=x^2-4x+3的图象与x轴的交点坐标是______。

人教版八年级下册数学湖州数学期末试卷测试卷（word 版，含解析）一、选择题1．下列式子中，一定属于二次根式的是（ ）A ．6-B ．2x -C ．39D ．3 2．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，由下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A ．23ABC ∠=∠=∠B ．AC B ∠=∠-∠ C ．()2512130a b c -+-+-=D ．()()2a b c b c =+- 3．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AD ∥BC ，AB ＝DC C ．AB ∥DC ，∠DAB ＝∠DCBD ．AO ＝CO ，BO ＝DO 4．为了丰富校园文化，学校艺术节举行初中生书法大赛，设置了10个获奖名额．结果共有21名选手进入决赛，且决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断它是否获奖，只需知道学生决赛得分的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．图，在四边形ABCD 中，1AB BC ==，2CD =，6AD =，且90ABC ∠=︒，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．61+B ．122+C ．12+D ．162- 6．如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=︒，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ）A ．93+B ．93+C ．73+D ．87．如图，在正方形ABCD 中，22AB =E ，F 分别为边AB ，BC 的中点，连接AF ，DE ，点N ，M 分别为AF ，DE 的中点，连接MN ．则MN 的长为（ ）A ．22B ．1C ．2D ．28．如图1，在矩形ABCD 中，E 是CD 上一点，动点P 从点A 出发沿折线AE →EC →CB 运动到点B 时停止，动点Q 从点A 沿AB 运动到点B 时停止，它们的速度均为每秒1cm ．如果点P 、Q 同时从点A 处开始运动，设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为ycm 2，已知y 与x 的函数图象如图2所示，以下结论：①AB ＝5cm ；②cos ∠AED ＝35；③当0≤x ≤5时，y ＝225x ；④当x ＝6时，△APQ 是等腰三角形；⑤当7≤x ≤11时，y ＝55522x +．其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．函数2x y +=x 的取值范围是______． 10．菱形的一条对角线长为12cm ，另一条对角线长为16cm ，则菱形的面积为_____． 11．已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和3，则斜边长为________． 12．边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为__． 13．某一次函数的图象经过点(2，-3)，且函数y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数解析式_____________________．14．若矩形的边长分别为2和4，则它的对角线长是__．15．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB //x轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么AB 的长为___．16．如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠使AD 边与BD 重合，得折痕DG ．（1）若AG =1，∠ABD =30°，求AD 的长；（2）若AB =4，BC =3，求AG 的长．三、解答题17．计算（1）321224843274⎛⎫÷+- ⎪ ⎪⎝⎭（2）()()()()0221123223431+-+++--- 18．一个25米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24米，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4米，那么梯子底端B 外移多少米？19．如图是一个44⨯的正方形网格，已知每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求解答下列问题：（1）如图，满足线段10AB 的格点B 共有______个；（2）试在图中画出一个格点ABC ，使其为等腰三角形，10AB，且ABC 的内部只包含4个格点（不包含在ABC 边上的格点）． 20．如图，已知点E 是ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接AC ，BF ，AF BC =．（1）求证：四边形ABFC 为矩形；（2）若AFD ∆是等边三角形，且边长为6，求四边形ABFC 的面积．21．（1）观察下列各式的特点：2132>3223，2352>，5265>… 2021202020222021“＞”“＜”或“＝”）． （2）观察下列式子的化简过程：212121(21)(21)-==++-， 323232(32)(32)-==++-， 4343(43)(43)-=++-43 … 1n n +-n ≥2，且n 是正整数）的化简过程．（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：21323243+++++4354++10099101100++． 22．某景区今年对门票价格进行动态管理．节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打折；非节假日期间全部打折．设游客为x 人，非节假日门票费用y 1（元）及节假日门票费用y 2（元）与游客x （人）之间的函数关系如图所示．（1）求不打折的门票价格；（2）求y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（3）导游小王5月2日（五一假日）带A 旅游团，5月8日（非节假日）带B 旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A 、B 两个旅游团各多少人？（温馨提示：节假日的折扣与非节假日的折扣不同）23．在ABC 中，5AB BC ==，6AC =，将ABC 沿BC 方向平移得到DCE ，A ，C 的对应点分别是D 、E ，连接BD 交AC 于点O ．（1）如图1，将直线BD 绕点B 顺时针旋转，与AC 、DC 、DE 分别相交于点I 、F 、G ，过点C 作//CH BG 交DE 于点H ．①求证：IBC ≌HCE②若DF CF =，求DG 的长；（2）如图2，将直线BD 绕点O 逆时针旋转()90αα<︒，与线段AD 、BC 分别交于点P 、Q ，在旋转过程中，四边形ABQP 的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ABQP 的面积，若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，AOP 能否为等腰三角形，若能，请直接写出PQ 的长，若不能，请说明理由．24．将一矩形纸片OABC 放在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，10OA =，8OC =．如图1在OC 边上取一点D ，将BCD △沿BD 折叠，使点C 恰好落在OA 边上，记作E 点：（1）求点E 的坐标及折痕DB 的长；（2）如图2，在OC、CB边上选取适当的点F、G，将△FCG沿FG折叠，使点C落在OA上，记为H点，设OH x=，四边形OHGC的面积为S．求：S与x之间的函数关系式；MN，求使四边形（3）在线段OA上取两点M、N（点M在点N的左侧），且 4.5BDMN的周长最短的点M、点N的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，4)，点B(3，2)，连接OA，OB．（1）求直线OB与AB的解析式；（2）求△AOB的面积．（3）下面两道小题，任选一道作答．作答时，请注明题号，若多做，则按首做题计入总分．①在y轴上是否存在一点P，使△PAB周长最小．若存在，请直接写出．．．．点P坐标；若不存在，请说明理由．②在平面内是否存在一点C，使以A，O，C，B为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出．．．．点C坐标；若不存在，请说明理由．26．在直角坐标系xOy中，四边形ABCD是矩形，点A在x轴上，点C在y轴的正半轴BC=．上，点B，D分别在第一，二象限，且3AB=，4=．（1）如图1，延长CD交x轴负半轴于点E，若AC AE①求证：四边形ABDE为平行四边形②求点A的坐标．（2）如图2，F为AB上一点，G为AD的中点，若点G恰好落在y轴上，且CG平分DCF∠，求AF的长．（3）如图3，x轴负半轴上的点P与点Q关于直线AD对称，且AP AD=，若BCQ△的面积为矩形ABCD面积的18，则BQ的长可为______（写出所有可能的答案）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可得到结果．【详解】解：A、被开方数不是非负数，没有意义，所以A不合题意；B、x≥2时二次根式有意义，x＜2时没意义，所以B不合题意；C39C不合题意；D3D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义．2．A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A 的度数，即可判断选项A ；根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，即可判断选项B ；根据勾股定理的逆定理判定选项C 和选项D 即可．【详解】设△ABC 中，∠A 的对边是a ，∠B 的对边是b ，∠C 的对边是c ， A. ∠A = 2∠B = 3∠C ， ∴11,,23B AC A ∠=∠∠=∠ ∠A +∠B + ∠C = 180°， ∴1118023A A A ∠+∠+∠=︒， 解得： 108011A ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭， ∴△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意； B. ∠A = ∠C -∠B ，∴∠A +∠B = ∠C ，∠A +∠B + ∠C = 180°，∴2∠C = 180°，∴∠C = 90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；C. ()25120a b -+-=，∴a - 5 = 0，b - 12 = 0， c - 13 = 0，∴a = 5，b = 12，c = 13，∴222+=a b c ，∴∠C = 90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意； D. ()()2a b c b c =+-，∴222a b c =-，即222a c b +=，∴∠B = 90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于180°．3．B解析：B【解析】【分析】依据平行四边形的定义和判定方法逐一判断即可得解；【详解】A、∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由AD∥BC，AB＝DC，即一组对边平行，一组对边相等，无法判断四边形ABCD是平行四边形，举反例如等腰梯形，故选项B符合题意；C、∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠DAB+∠ADC＝180°，∵∠DAB＝∠DCB，∴∠ABC＝∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，同时注意一组对边平行，一组对边相等得四边形不一定是平行四边形．4．B解析：B【解析】【分析】由于书法大赛设置了10个获奖名额，共有21名选手进入决赛，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：将21名选手进入决赛不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有11个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了，故选B．【点睛】本题主要考查中位数，以及相关平均数、众数、方差的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．B解析：B【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的长，在三角形ACD中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形ACD为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC，如图，在Rt△ABC中，AB=1，BC=1，根据勾股定理得：22112AC=+=在△ACD中，CD=2，6AD=∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，则四边形ABCD的面积11111222222 ABC ACDS S S∆∆=+=⨯⨯+⨯故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】由已知及菱形的性质求得∠ABD=∠CDB=30º，AO⊥BD，利用含30º的直角三角形边的关系分别求得AO、DO、OE、DE，进而求得四边形AOED的周长.【详解】∵四边形ABCD是菱形，O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD ， AD=AB=4，AB∥DC∵∠BAD=120º，∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=30º，∵OE⊥DC，∴在RtΔAOD中，AD=4 ， AO=12AD=2 ，2223AD AO-=在RtΔDEO中，OE=132OD=223OD OE-=，∴四边形AOED的周长为33故选：B.【点睛】本题考查菱形的性质、含30º的直角三角形、勾股定理，熟练掌握菱形的性质及含30º的直角三角形边的关系是解答的关键.7．B解析：B【解析】【分析】连接AM ，延长AM 交CD 于G ，连接FG ，由正方形性质得22AB BC CD DA ====，//AB CD ，90C ∠=︒，证得AEM GDM =（AAS ）,得到AM MG =，1122AE DG AB CD ===，根据三角形中位线定理得到12MN FG =,再用由勾股定理求出FG 即可得MN ．【详解】解：如图所示，连接AM ，延长AM 交CD 于G ，连接FG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴22AB BC CD DA ====//AB CD ，90C ∠=︒，∴AEM GDM ∠=∠，EAM DGM ∠=∠， ∵M 是DE 的中点，∴EM =DM ，在AEM △和GDM △中，AEM GDM EAM DGM ME MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴AEM GDM =（AAS ）,∴AM MG =，1122AE DG AB CD ===， ∴122CG CD = ∵点N 是为AF 的中点，∴12MN FG =， ∵F 是BC 的中点，∴122CF BC = 在Rt CFG 中，根据勾股定理，2222(2)(2)2FG CF CG ++=，∴112122MN GF ==⨯=， 故选B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理和勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．8．B解析：B【分析】根据图中相关信息即可判断出正确答案.【详解】解：图2知：当57x ≤≤ 时y 恒为10，∴当5x ＝时，点Q 运动恰好到点B 停止，且当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上， 5AB cm ∴＝，故①正确； ∵当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上，且当7x ＞ 时，y 逐渐减小，∴当7x ＝ 时，点Q 在点B 处，点P 在点C 处，此时10y ＝，47BC cm AE EC cm ∴+＝，＝，设EC acm ＝，则7AE a cm ＝（﹣）， 5DE a cm ＝（﹣）， 在Rt ADE ∆ 中，由勾股定理得：222457a a +（﹣）＝（﹣），解得：2a ＝，235EC cm DE cm AE cm ∴＝，＝，＝，35DE cos AED AE ∴∠＝=，故②正确； 当05x ≤≤ 时，由5AE cm ＝ 知点P 在AE 上，过点P 作PH AB ⊥，如图：35DE cos EAB cos AED AE ∠∠＝＝=， 45sin EAB ∴∠＝， AP AQ xcm ＝＝，45PH xcm ∴＝， 212•25y AQ PH y ∴＝＝＝x ，故③正确； 当6x ＝ 时，5AQ AB cm ＝＝，172PQ cm AP cm ＝，＝， APQ ∴∆ 不是等腰三角形，故④不正确；当711x ≤≤时，点P 在BC 上，点Q 和点B 重合，115555(74)2222y AQ PQ x x ==⨯⨯+-=-+ 故⑤ 不正确；故选B ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题9．2x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的定义即可得．【详解】由题意得：200x x +≥⎧⎨≠⎩， 解得2x ≥-且0x ≠，故答案为：2x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围、分式的分母不能为0、二次根式的定义，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．10．96cm 2【解析】【分析】根据菱形的面积等于两对角线的积的一半求解即可．【详解】由已知可得，这个菱形的面积1216962⨯==(2cm )， 故答案为：296cm ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解答此题的关键是掌握菱形的面积等于两对角线的积的一半． 11【解析】【分析】利用勾股定理计算即可．【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别是1和3，∴斜边【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．12．70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．【详解】解：依题意：2a +2b =14，ab =10，则a +b =7∴a 2b +ab 2=ab （a+b ）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a +b 和ab 的值是解题关键． 13．5y x =-（答案不唯一）【分析】根据题意，写出一个0k >且经过(2,3)-的解析式即可【详解】函数y 随x 的增大而增大0k ∴>图象经过点(2，-3)例如：5y x =-（答案不唯一）【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数的定义，理解一次函数的性质是解题的关键． 14．A【分析】根据矩形的性质得出∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，根据勾股定理求出AC 即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AC ＝BD ，在Rt △ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，由勾股定理得：AC ∴BD AC ==故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度适中．15．4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE和BF之间时，长度不变，由图2可得EB的长度，从而AB=AE+EB，即求得AB．【详解】如图1，当直线在DE解析：4【分析】由图1，当直线在DE的左下方时，由图2可得AE长度；由图1，当直线在DE和BF之间时，长度不变，由图2可得EB的长度，从而AB=AE+EB，即求得AB．【详解】如图1，当直线在DE的左下方时，由图2得：AE=7-4=3；由图1，当直线在DE和BF之间时，由图2可得：EB=8-7=1，所以AB=AE+EB=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查一次函数的图象与图形的平移，平行四边形的性质，关键是明确题意，读懂函数图象，利用数形结合的思想．16．（1）；（2）【分析】（1）由折叠的性质可以得到∠ADG=∠BDG=30°，再根据含30°直角三角形的性质即可求得AD的长；（2）过点G作GE⊥BD交BD于E，由折叠的性质可以得到AG=GE，解析：（1）3AD=2）32 AG=【分析】（1）由折叠的性质可以得到∠ADG=∠BDG=30°，再根据含30°直角三角形的性质即可求得AD的长；（2）过点G作GE⊥BD交BD于E，由折叠的性质可以得到AG=GE，AD=DE，从而得到BE 的长，在三角形BGE中运用勾股定理求解即可得到答案.【详解】解：（1）由折叠的性质可知∠ADG=∠BDG∵四边形ABCD是矩形，∠ABD=30°∴∠A=90°∴∠ADB=60°∴∠ADG=∠BDG=30°∴DG=2AG=2223AD DG AG=-=（2）如图所示，过点G作GE⊥BD交BD于E 由折叠的性质可知∠ADG=∠BDG∵∠DAG=90°，∠DEG=90°∴△DAG≌△DEG∴AD=DE，AG=GE∵BC=3，AB=4∴AD=BC=DE=3∴225BD AD AB=+=∴BE=BD-DE=2，BG=AB-AG=AB-GE=4-GE设AG=GE=x，则BG=4-x∵222GE BE BG+=∴()22224x x+=-解得32 x=∴AG的长为32.【点睛】本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理和含30°的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解计算.三、解答题17．（1）4；（2）0【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；（2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】（1）=；（2）；解析：（1）4；（2）0【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的，利用二次根式的性质计算即可；（2）根据平方差公式、零指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】（1）⎛ ⎝=(4==；（2）)())0211241++- ()1312140=-++-=-； 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式，零指数幂，绝对值的性质，完全平方公式计算是解题的关键．18．8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB 、OB ＇的长度，进而求出BB ＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB ＝25(米)，AO ＝24(米)，∠解析：8米．【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB 、OB ＇的长度，进而求出BB ＇的长度即可．【详解】解：如图，依题意可知AB ＝25(米)，AO ＝24(米)，∠O ＝90°，∴ BO 2＝AB 2﹣AO 2＝252-242，∴ BO ＝7(米)，移动后，A O '＝20(米)，222222()25205(1)B O A B A O ''''--＝＝＝∴ 15B O '= (米)，∴ =1578BB B O BO ''－＝－＝(米)．答：梯子底端B 外移8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求B O '的长度是解题的关键．19．（1）3；（2）见解析．【分析】（1）先根据勾股定理算出AB的两条直角边，再结合画图即可解答；（2）根据题意画出图形即可．【详解】解：（1）∵10=12+32∴如图：∴满足解析：（1）3；（2）见解析．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理算出AB的两条直角边，再结合画图即可解答；（2）根据题意画出图形即可．【详解】解：（1）∵10=12+32∴如图：∴满足线段10AB的格点B共有3个故填3；（2）画图如下（答案不唯一）：【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的定义，掌握勾股定理成为解答本题的关键．20．（1）见解析；（2）四边形的面积．【分析】（1）利用平行四边形的性质先证明，可得再证明四边形是平行四边形，从而可得结论；（2）先求解，，再利用勾股定理求解，从而可得答案.【详解】（1）证明解析：（1）见解析；（2）四边形ABFC 的面积=【分析】（1）利用平行四边形的性质先证明ABE FCE ∆≅∆，可得,AB FC =再证明四边形ABFC 是平行四边形，从而可得结论；（2）先求解6AF DF ==，132CF DF ==，再利用勾股定理求解AC =而可得答案.【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ，BAE CFE ∴∠=∠，点E 是ABCD 中BC 边的中点，BE CE ∴=，AEB FEC ∠=∠，()ABE FCE AAS ∴∆≅∆，,AB FC ∴=//AB FC ，∴四边形ABFC 是平行四边形，又AF BC =，∴平行四边形ABFC 为矩形；（2）解：由（1）得：四边形ABFC 为矩形，90ACF ∴∠=︒， AFD 是等边三角形，6AF DF ∴==，132CF DF ==，AC ∴∴四边形ABFC 的面积3AC CF =⨯==．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，熟练的使用矩形的判定定理是解题的关键.21．（1）＞；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；（2）把分子分母同时乘以，然后化简即可得到答案；（3）根据（2）中的规律可得，，，分别把绝对值解析：（1）＞；（2）见解析；（39【解析】【分析】（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；（2==⋯，（3）根据（21【详解】解：（1）∵…，∴∴>故答案为：＞；（2（3）原式|1)||||| =-+-++⋯+-=-+-+⋯+-1)=-1)1109．【点睛】此题主要考查了分母有理化，关键是注意观察题目所给的例题，找出其中的规律，然后再进行计算．22．（1）80元/人；（2）y1＝48x，y2＝；（3）A旅游团30人，B旅游团20人【分析】（1）由函数图象，节假日期间，10人的购票款数为800元，购票款数除以人数，可得不打折的门票价格；（2解析：（1）80元/人；（2）y 1＝48x ，y 2＝80(010)64160(10)x x x x ≤≤⎧⎨+>⎩；（3）A 旅游团30人，B 旅游团20人【分析】（1）由函数图象，节假日期间，10人的购票款数为800元，购票款数除以人数，可得不打折的门票价格；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出1y ，分010x 与10x >，利用待定系数法求2y 与x 的函数关系式即可；（3）设A 团有x 人，表示出B 团的人数为(50)x -，然后分010x 与10x >两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【详解】解：（1）8001080÷=（元/人），答：不打折的门票价格是80元/人；（2）设110y k =，解得：48k =，148y x ∴=，当010x 时，设280y x =，当10x >时，设2y mx b =+，则10800201440m b m b +=⎧⎨+=⎩， 解得：64m =，160b =，264160y x ∴=+，280(010)64160(10)x x y x x ⎧∴=⎨+>⎩； （3）设A 旅游团x 人，则B 旅游团(50)x -人，若010x ，则8048(50)3040x x +-=，解得：20x ，与10x 不相符，若10x >，则6416048(50)3040x x ++-=，解得：30x =，与10x >相符，503020-=（人)，答：A 旅游团30人，B 旅游团20人．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．23．（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC ≌△HCE ； ②由①得IC ＝HE ，再证明四边形ICHG 是平行四边形，得I解析：（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，5PQ =或6或1255【分析】 （1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC ≌△HCE ；②由①得IC ＝HE ，再证明四边形ICHG 是平行四边形，得IC ＝GH ，再证明△DFG ≌△CFI ，得DG ＝IC ，于是得DG ＝GH ＝HE ＝13DE ＝13AC ，可求出DG 的长； （2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP ≌△COQ ，将四边形ABQP 的面积转化为△ABC 的面积，说明四边形ABQP 的面积不变，求出△ABC 的面积即可；（3）按OP ＝OA 、PA ＝OA 、OP ＝AP 分类讨论，分别求出相应的PQ 的长，其中，当PA ＝OA 时，作OL ⊥AP 于点L ，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL 的长，再用勾股定理求出OP 的长即可．【详解】（1）证明：①如图1，∵DCE 是由ABC 平移得到的，∴//AC DE BC CE =，∴ACB DEC ∠=∠，∵//CH BG ，∴GBC HCE ∠=∠∴IBC ≌HCE②如图1， 由①可知：IBC ≌HCE ， ∴IC HE =，∵//AC DE ，//CH BG ，∴CI //GH ，CH //GH ，∴四边形ICHG 是平行四边形，∴IC GH = ，∵//AC DE ，∴CDG DCI ∠=∠∵CFI DFG ∠=∠ ， DF CF = ，∴DFG ≌CFI △，∴DG IC =，∴DG GH HE ==， ∴11233DG DE AC ===. （2）面积不变；如图2：由平移可知//AB CD ，AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，∵//AD BC ，∴APO CQO ∠=∠ ，∵AOP COQ ∠=∠，∴APO △≌CQO ，∴APO CQO S S =△△，APO CQO ABC ABQP AOQB AOQB S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形△△△，∴四边形ABQP 的面积不变.∵5AB BC == 132OA OC AC === ， ∴OB AC ⊥，∴90AOB ∠=︒ ，在Rt BOC 中 222OB OC BC +=∴2222534OB AB OA -=-，∴11641222ABC S AC OB ==⨯⨯=， ∴12ABQP S =四边形（3）如图3，OP ＝OA ＝3，由（2）得，△AOP ≌△COQ ，∴OQ ＝OP ＝3，∴PQ ＝3＋3＝6；如图4，PA ＝OA ＝3，作OL ⊥AP 于点L ，则∠OLA ＝∠OLP ＝90°，由（2）得，四边形ABCD 是平行四边形，OA ＝3，∠AOB ＝90°，∴OD ＝OB ＝4，∠AOD ＝180°−∠AOB ＝90°，∵AO ⊥BD ，OD ＝OB ，∴AO 垂直平分BD ，∴AD ＝AB ＝5， 由12AD •OL ＝12OA •OD ＝AOD S得， 12×5OL ＝12×3×4， 解得，OL ＝125， ∴2222129355AL OA OL ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， ∴96355PL =-= ， ∴22221266555OP OL PL ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴PQ ＝2OP 125 如图5，OP ＝AP ，∵AD ＝AB ，AC ⊥BD ，∴∠DAC ＝∠BAC ，∴∠POA ＝∠DAC ＝∠BAC ，∴PQ //AB ，∵AP //BQ ，∴四边形ABQP 是平行四边形，∴PQ ＝AB ＝5，综上所述，5PQ =或6125【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题． 24．（1）E ，；（2）；（3），．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到，，再根据折叠的性质得到，，易得，则，即可得到点坐标；在中，设，则，利用勾股定理可计算出，再在中，利用勾股定理计算出。

湖州市八年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）当的值为最小值时，a 的取值为（）A . －1B . 0C . -D . 12. （2分）下列二次根式与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·怀柔期末) 小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的，折扇张开的角度为120°．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为24 cm，宽为21cm．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（）A . 21cmB . 20 cmC . 19cmD . 18cm4. （2分）下列说法错误的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 一组邻边相等的矩形是正方形C . 对角线互相垂直的矩形是正方形D . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形5. （2分）(2017·绍兴) 在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。

若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A . 7°B . 21°C . 23°D . 24°6. （2分）某型号的汽车在路面上的制动距离S= 其中变量是（）A . s vB . s v2C . sD . v7. （2分）下列各点，不在函数y=2x-1的图象上的是（）A . （2，3）B . （-2，-5）C . （0，-1）D . (-1，0)8. （2分）(2018·嘉兴模拟) 两组数据：8，9，9，10和8.5，9，9，9.5，它们之间不相等的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017八上·普陀开学考) 计算： =________．10. （1分） (2016九上·江津期中) 等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=________度．11. （1分）(2017·古田模拟) 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是________．（结果保留根号）12. （1分）如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图像交于点P（－2，－5），则根据图像可得不等式ax －3＜3x＋b＜0的解集是________.13. （1分）(2019·温州模拟) 某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如下面的条形图所示．这15名同学进球数的众数是________．14. （1分）某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如表所示：每天出次品的个数0234天数3241那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是________三、解答题 (共9题；共75分)15. （15分）计算。

湖州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共18分)1. （2分） (2017八下·宜兴期中) 当x= ________时，分式的值为0；当 ________时，二次根式有意义.2. （1分）已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=________3. （1分） (2017九上·德惠期末) 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行________海里与钓鱼岛A的距离最近。

4. （1分）(2017·大庆模拟) 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：________，使得该菱形为正方形．5. （1分）某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：4：3的比例确定测试总分．已知某候选人三项得分分别为90，72，50，则这位候选人的招聘得分为________ ．6. （12分） (2019八上·新兴期中) 观察下列一组式的变形过程然后回答问题例1：例2：，，（1） ________； ________。

（2）请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律（3）利用上面的结论，求下列式子的值。

二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）已知一次函数y=kx+b(k≠0）的草图如右所示，则下列结论正确的是（）A . k＞0，b＞0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＜0，b＜08. （2分）(2016·新疆) 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：劳动时间（小时）234人数321下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（）A . 中位数是2B . 众数是2C . 平均数是3D . 方差是09. （2分） (2019八上·江山期中) 如图，等边△ABC的边长为2，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是边AC的中点，则EM+CM的最小值为（）A . 1B . 1 2C . 3D .10. （2分） (2018七上·江南期中) 若，则的值为（）A . 一9B . 9C . 一8D . 811. （2分） (2019八下·汕头月考) 下列叙述中，正确的是（）A . 直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方B . 如果一个三角形中两个边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C . △ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2 ，则∠A=90°D . 如果△ABC是直角三角形，且∠C=90°，那么c2=b2-a212. （2分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-x+2上，则y1 ， y2大小关系是（）A . y1＞y2B . y1=y2C . y1＜y2D . 不能比较13. （2分） (2017九上·台州月考) 如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE 上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（）A . 44°B . 54°C . 72°D . 53°14. （2分）如右图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A 重合，折痕为DE则DB的长为（）A . 4 cmB . 5 cmC . cmD . cm三、解答题 (共9题；共115分)15. （10分） (2017八下·桐乡期中) 计算下列两小题，注意解题过程.（1）计算：（2）16. （10分）(2016七上·牡丹期末)（1）计算：|﹣5|+（﹣3）2﹣（π﹣3.14）0×（﹣）﹣2÷（﹣1）2017（2）先化简，再求值：[b（a﹣3b）﹣a（3a+2b）+（3a﹣b）（2a﹣3b）]÷（﹣3a），其中a，b满足2a﹣8b ﹣5=0．17. （10分）如图，△ABC中，AB=5，BC=6，边BC上的中线AD=4．（1） AD与BC互相垂直吗？为什么？（2）求AC的长．18. （20分） (2019八下·武昌期中) 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-2x+8交y轴于点A，交x轴于点B，以AB为底作等腰三角形△ABC的顶点C恰好落在y轴上，连接BC，直线x=2交AB于点D，交BC于点E，交x轴于点G，连接CD.（1）求证：∠OCB=2∠CBA；（2）求点C的坐标和直线BC的解析式；（3）求△DEB的面积；（4）在x轴上存在一点P使PD-PC最长，请直接写出点P的坐标.19. （10分） (2019·海南) 如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q.（1）求证：；（2）过点E作交PB于点F，连结AF，当时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.20. （15分）某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：每人生产零件数260270280290300310350520人数11543411（1）请应用所学的统计知识。

浙江省湖州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如果代数式有意义，则x的取值范围是（）．A . x≠3B . x<3C . x>3D . x≥32. （2分）(2019·亳州模拟) 式子意义时，x的取值范围为（）A . x≥1且x≠0B . x≥1且x≠-1C . x≥1D . x≥1且x≠-1且x≠03. （2分）数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时，有一名同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是（）A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 中位数、众数、平均数都一定发生改变4. （2分）(2020·鼓楼模拟) 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：衬衫尺码3940414243平均每天销售件数1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 众数5. （2分）对于y=k2x（k≠0）的图象下列说法不正确的是（）A . 是一条直线B . 过点（，k）C . 经过一、三象限或二、四象限D . y随x增大而增大6. （2分） (2019八上·沈阳开学考) 如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的（）A . 北偏东75°的方向上B . 北偏东65°的方向上C . 北偏东55°的方向上D . 无法确定7. （2分）(2020·台州模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A . 3B . 3C . 4D . 28. （2分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边的中点，动点M在CD边上运动，以EM为折痕将△CEM折叠得到△PEM，联接PA，若AB＝4，∠BAD＝60°，则PA的最小值是（）A .B . 2C . 2 ﹣2D . 49. （2分） (2018八上·黑龙江期中) 下列命题中的假命题是（）A . 等腰直角三角形是直角三角形B . 等边三角形是等腰三角形C . 等腰三角形是锐角三角形D . 等边三角形是锐角三角形10. （2分）一个正比例函数的图象经过点（2，-3），它的表达式为（）A . y=-2xB . y=2xC . y＝−xD .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·启东模拟) 计算：﹣＝________.12. （1分） (2017八下·黔东南期末) 直线y=kx+b过点（2，0）和点（0，﹣3），则关于x的方程kx+b=0的解是________．13. （1分） (2020八上·东台期末) 如图，函数和的图象相交于点A(m,6），则关于的不等式的解集为________.14. （1分） (2019九下·建湖期中) 已知组数据4，x，6，y，9，12的平均数为7，众数为6，则这组数据的方差为________.15. （1分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为________cm.16. （1分） (2015八下·武冈期中) 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为s，则第n个矩形的面积为________．三、解答题 (共9题；共92分)17. （10分） (2020八下·高港期中) 计算（1）；（2）．18. （15分）(2017·莒县模拟) 已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB= ，求DE的长．19. （5分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．20. （12分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差该班级男生根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.21. （10分）(2016·百色) 正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E 是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．22. （13分） (2016八上·镇江期末) 已知直线l1：y1=x+m与直线l2：y2=nx+3相交于点A（1，2）．（1）求m、n的值；（2）设l1交x轴于点B，l2交x轴于点C，若点D与点A，B，C能构成平行四边形，请直接写出D点坐标；（3）请在所给坐标系中画出直线l1和l2 ，并根据图象回答问题：当x满足________时，y1＞2；当x满足________时，0＜y2≤3；当x满足________时，y1＜y2 ．23. （10分）(2016·大庆) 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．24. （7分） (2019九下·河南月考) 如图，是半径为4的的内接三角形，连接，点分别是的中点.（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）填空：①若，当时，四边形的面积是________；②若，当的度数为________时，四边形是正方形.25. （10分）(2017·朝阳模拟) 新定义：我们把只有一组对角是直角的四边形叫做准矩形．（1）图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．线段AB、BC的端点均在格点上，在图①、图②中各画一个准矩形ABCD，要求：准矩形ABCD的顶点D在格点上，且两个准矩形不全等．（2）如图③，正方形ABCD的边长为4，准矩形ABMN的顶点M、N分别在正方形ABCD的边上．若准矩形ABMN 的一条对角线长为5，直接写出此时该准矩形的面积参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、答案：略16-1、答案：略三、解答题 (共9题；共92分)17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、18-2、18-3、答案：略19-1、答案：略20-1、20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、22-2、22-3、23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略25-1、25-2、答案：略。

浙江省湖州市八年级下学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x＜1D . x≤12. （3分） (2018·濮阳模拟) 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）A . 95B . 90C . 85D . 803. （3分）(2018·武昌模拟) 已知xy＜0，则化简后为（）A .B . -C .D . -4. （3分）不论k取任何实数，抛物线y=a（a+k）2+k（a≠0）的顶点都（）A . 在直线y=-x上B . 在直线y=x上C . 在x轴上D . 在y轴上5. （3分）(2019·海南模拟) 如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A ，B ，E（2，1），则点D的坐标为（）A .B .C .D .6. （3分）(2017·广元) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②④7. （3分） (2017八上·灯塔期中) 下列各式表示正确的是（）A .B .C . =-3D .8. （3分） (2017九下·杭州开学考) 如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A . msin35°B . mcos35°C .D .9. （3分） (2019八下·淮安月考) 下列说法错误的是（）A . 成中心对称的两个图形必能重合B . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C . 一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形D . 对角线相等的四边形是平行四边形10. （3分） A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（每小题4分，共32分） (共7题；共28分)11. （4分）(2018·锦州) 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为________.12. （4分）(2018·沧州模拟) 计算： =________．13. （4分）你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…根据上述规律，可得（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=________请你利用上面的结论，完成下面问题：计算：299+298+297+…+2+1，并判断末位数字是________14. （4分）在实数范围内分解因式：x3－3x＝________．15. （4分）已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程的解________．16. （4分） (2019八上·泰兴期中) 直角三角形两直角边为5、12，斜边上的中线长为________17. （4分）(2013·贵港) 若一组数据1，7，8，a，4的平均数是5、中位数是m、极差是n，则m+n=________．三、解答题一（共38分） (共5题；共38分)18. （8分） (2016八下·市北期中) 计算：．19. （8分）如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,F是BE,CD的交点.请写出图中两对全等的三角形,并选出其中一对加以证明.20. （6分） (2017七下·桥东期中) 对下列各题进行因式分解：（1）；（2）；（3）21. （8分） (2019九上·博白期中) △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度.①画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1，并写出点 A1的坐标；②将△ABC 绕点 C 顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C，求在旋转过程中，点 A所经过的路径长22. （8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，连接EC、AF，AF与EC交于点M，AF的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：AB=CN（2）若AB=2n，BE=2MF，试用含n的式子表示线段AN的长四、解答题二（共50分） (共5题；共48分)23. （8分）(2017·揭阳模拟) 据图回答问题：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．24. （10分）一次函数y=kx+b经过点（-1，1）和点（2，7）．（1）求这个一次函数的解析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，-1），求平移后直线的解析式．25. （10分） (2019八下·忻城期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E.（1）求证：BD＝DE；（2）若∠ACB＝30°，BD＝8，求四边形BCDE的面积.26. （10.0分） (2018九上·渝中期末) 距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 90 70 9 0 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 80 9070 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a＝________，b＝________，c＝________；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．27. （10.0分）(2017·孝感) 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2） 2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．①A型健身器材最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题4分，共32分） (共7题；共28分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题一（共38分） (共5题；共38分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、四、解答题二（共50分） (共5题；共48分) 23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。