2019年山东综合素质测试数学试题答案

2019年⼭东省济宁市数学学业⽔平测试及答案济宁市2019年⾼中阶段学校招⽣考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 30分）⼀、选择题（下列各题的四个选项中，只有⼀项符合题意，每⼩题3分，共30分）。

1、（2019·济宁）计算-1-2的结果是A.-1B.1C.-3D. 3 2、（2019·济宁）下列等式成⽴的是A.a 2+a 3=a 5B.a 3-a 2=aC.a 2.a 3=a 6D.(a 2)3=a 63、（2019·济宁）如果⼀个等腰三⾓形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三⾓形的周长是A.15cmB.16cmC.17cmD. 16cm 或17cm 4、（2019·济宁）下列各式计算正确的是 A.532=+ B. 2222=+C. 22223=-D.5621012-=-5、（2019·济宁）已知关于x 的⽅程x 2+bx+a=0的⼀个根是-a （a ≠0），则a-b 值为 A.-1 B.0 C.1 D.26、（2019·济宁）如图，AE ∥BD ，∠1=120°，∠2=40°，则∠度数是A.10°B. 20°C.30°7、（2019·济宁）在x 2□2xy □y 2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平⽅式的概率是 A. 1 B.43 C. 21 D. 418、（2019·济宁）已知⼆次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与⾃变量x 之间的部分对应值如点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)在函数的图象上，则当1A. y 1 > y 2B. y 1 < y 2C. y 1 ≥ y 2D. y 1 ≤ y 2 9、（2019·济宁）如图：△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边与点E ，连接AD ，若AE=4cm ，则△ABD 的周长是A. 22cmB.20cmC. 18cmD.15cm 10、（2019·济宁）如图，是某⼏何体的三视图及相关数据，则下⾯判断正确的是A. a>cB. b>cC. a 2+4b 2=c 2D. a 2+b 2=c 2第Ⅱ卷（⾮选择题 70分）⼆、填空题（每⼩题3分，共15分；只要求填写最后结果） 11、（2019·济宁）反⽐例函数 x-=的图象在第⼀、三象限，则m 的取值范围是。

2019届山东省济南市综合素质测试模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的平方根是（）.A．9 B．±9 C．3 D．±32. 下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )A． B． C．D．3. 下列运算正确的是A． B．C． D．二、单选题4. 几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列说法正确的是（）A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6. 如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°7. 已知＞0，下列方程①＝0；②＝0；③＝0．其中一定有两个不等的实数根的方程有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. x1，x2是关于x的一元二次方程x2－bx＋b－2＝0的两个实数根，是否存在实数b使＋＝0成立，则正确的结论是（）A. b＝0时成立B. b＝2时成立C. b＝0或2时成立D. 不存在9. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A. B. C. D.10. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2（∠1+∠2）三、选择题11. 如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．a2﹣π B．（4﹣π）a2C．π D．4﹣π四、单选题12. 如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（）A. 5cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm13. 在一次函数y＝－x＋3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个14. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点(2，0)．下列说法：①abc＜0；②-2b+c＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤．其中说法正确的是（）A. ①②④⑤B. ③④C. ①③D. ①②⑤15. 如下图，在△ABC中，∠C=90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC=6，BC=8，则的最大值为（）A. B. C. D.五、填空题16. 分式的值为零，则x = ____________．17. 如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a 的取值范围是.18. 如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线x=4相切时，点P的坐标为__．19. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ 切⊙O于点Q，则PQ的最小值为．20. 如图，双曲线y＝经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在x轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC＝2OA，△BCP的面积为4，则k的值是__________.21. 已知一个圆心角为270°、半圆的半径为3m的扇形工件，未搬动前如图所示，A、B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时算一次，则n次滚动以后，圆心O所经过的路线长是__m．（结果用含π的式子表示）六、解答题22. 先化简，再求值：，其中x=3tan30°+123. 如图，在AC⊥BC，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，且AD=4，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求CE的长；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；24. 关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①；cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②；tan（α+β）=③利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tan105°=tan（45°+60°）====﹣（2+）．根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高．25. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？26. 我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．27. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC2=2CD·OE；（3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长．28. 已知二次函数y=x2+2x+与x轴有两个交点，且k为正整数．（1）求k的值；（2）当二次函数y=x2+2x+图象经过原点时，直线y=3x+2与之交于A、B两点，若M是抛物线上在直线y=3x+2下方的一个动点，△MAB面积是否存在最大值？若存在，请求出M点坐标，并求出△MAB面积最大值；若不存在，请说明理由.（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个新图象.若直线y=kx+2（k>0）与该新图象恰好有三个公共点，求k的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。

2019年下半年中小学教师资格考试《综合素质》试题(中学)(科目代码：301)注意事项：1、考试时间为120分钟，满分为150分2、请按规定在答题卡上填涂、作答，在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。

本大题共29小题，每小题2分，共58分)1、下列关于素质教育的表述中，不正确的是()A、素质教育更要重视德育B、素质教育主要适用于基础教育C、素质教育应遵循教育规律D、素质教育不要求学生平均发展2、吴老师在指导青年教师时说道："我们是生物老师，自己就知道生物的多样性和保护这种多样性的重要，所以对各有所长的学生，我们可不能做一个把学生修剪得整整齐齐的园丁。

"这种说法表明教师劳动具有()A、差异性B、协作性C、复杂性D、示范性3、每周五，崔老师都会带领老师们研讨并反思学校教学中出现的问题，经常通过电子邮件、电话和登门拜访等形式向大学教授请教，或是与校外名师共同探讨，以找到解决问题的方法。

该做法体现的教师专业发展途径是()A、校本研修B、自主学习C、行动研究D、专业志愿4、某校将成绩较好的学生单独编班，并组织优质师资对这个班进行重点辅导，提高了中考优秀率。

得到了该班学生家长的好评。

该校的做法()A、违反了义务教育的公平性B、践行了因材施教的教学原则C、弱化了学校办学的鲜明特色D、遵循了长善救失的教学原则5、《中华人民共和国宪法》规定，上级监察委员会对下级监察委员会的工作进行()A、监督B、监察C、领导D、指导6、某高中对严重违反校纪的学生张某处以留校察看处分，并将处分文件在学校宣传栏公开张贴。

该学校的行为()A、侵犯了张某的名誉权B、保障了师生的财产安全C、侵犯了张某的隐私权D、履行了学校的管理职责7、下列做法中没有违反相关法律规定的是()A、学生王某不遵守课堂纪律，被任课教师罚站3小时B、初中生李某偷窃了王老师500元钱，学校将其开除C、赵某为减轻家庭经济负担，让13岁的儿子辍学打工D、人民法院对17岁的张某抢劫一案进行了不公开审理8、依据《中华人民共和国未成年人保护法》，依法设置的专门学校()A、由公安机关进行管理B、由司法部门进行管理C、由教育行政部门进行管理D、由地方人民政府进行管理9、中学生熊某曾经偷拿过同学的财物，班主任总是以此为由，不让他参加班级活动，该班主任的做法()A、正确，可以督促学生改进错误B、不正确，不得歧视犯错误学生C、正确，班主任有管理学生权利D、不正确，侵犯了熊某的名誉权10、初中生付某与同学钱某放学后在校外餐馆就餐，席间付某与钱某发生争执，付某拿起餐馆的菜刀砍伤了钱某，对此次伤害事件，下列说法正确的是()A、付某的监护人应承担主要赔偿责任B、付某的监护人应承担全部赔偿责任C、付某所在学校应承担主要赔偿责任D、餐馆应承担主要赔偿责任11、16岁的蒋某因抢劫被公安机关抓获，当地电视台将蒋某接受审讯的清晰画面在当地新闻节目中播出，该电视台的行为()A、不违法，如实报道没有构成侵权B、不违法，传播正能量不构成侵权C、违法，侵犯了蒋某的隐私权D、违法，侵犯了蒋某的名誉权12、13岁的初中生张某伙同校外青年抢劫本校女教师，学校可以对张某采取的措施是()A、开除学籍并送公安机关B、申请将其送到工读学校C、记大过处分并处以罚款D、通知家长并强制其退学13、近一段时间，班上流行大操大办生日的风气，孩子过生日家长们纷纷比阔。

2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）（2019•潍坊）2019的倒数的相反数是( )A ．2019-B ．12019-C ．12019D ．20192．（3分）（2019•潍坊）下列运算正确的是( )A ．326a a a ⨯=B ．842a a a ÷=C ．3(1)33a a --=-D ．32911()39a a = 3．（3分）（2019•潍坊）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为( )A ．10.02亿B ．100.2亿C ．1002亿D ．10020亿4．（3分）（2019•潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A ．俯视图不变，左视图不变B ．主视图改变，左视图改变C ．俯视图不变，主视图不变D ．主视图改变，俯视图改变5．（3分）（2019•潍坊）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是( )A ．2.5B ．2.6C ．2.8D ．2.96．（3分）（2019•潍坊）下列因式分解正确的是( )A ．22363(2)ax ax ax ax -=-B ．22()()x y x y x y +=-+--C ．22224(2)a ab b a b +-=+D ．222(1)ax ax a a x -+-=--7．（3分）（2019•潍坊）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下： 成绩（分)94 95 97 98 100 周数（个) 1 2 2 4 1这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )A ．97.5 2.8B ．97.5 3C ．97 2.8D ．97 38．（3分）（2019•潍坊）如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ． ②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是( )A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 9．（3分）（2019•潍坊）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2019•潍坊）关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为( )A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m =11．（3分）（2019•潍坊）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径，AD CD =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若3sin 5CAB ∠=，5DF =，则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．1612．（3分）（2019•潍坊）抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于x 的一元二次方程230(x bx t t ++-=为实数）在14x -<<的范围内有实数根，则t 的取值范围是( )A ．211t <B ．2tC ．611t <<D ．26t <二、填空题（本题共6小题，满分18分。

山东省2019届数学学业水平考试模拟试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三总分得分一、单选题1. 下列计算正确的是（）A. （－1）0=－1B. （－1）－1=1C. 2a－3=D. （－a3）÷（－a）7=2. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =（）A. 95°B. 90°C. 135°D. 120°3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的10倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的5. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）．A. B. 且 C. D. 且6. 已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE、DF，设EC长为x，则△DEF面积y关于x的函数图象大致为：（）A. B. C. D.7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B 运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A. 2B.C.D. 48. 如图，AB是⊙Ｏ的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O 于E，交AM于D，交BN 于C．若AD BC=9，则直径AB的长为A. B. 6 C. 9 D.9. 如图，直线y＝x―４与y轴、x轴分别交于点A、B，点C为双曲线y＝上一点，OC∥AB，连接BC交双曲线于点D，点D恰好是BC的中点，则k的值是（）A. B. 2 C. 4 D.-4c＞0；②b+c+1=0；10. 函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+(b-1)x+c＜0；其中正确的个数是：（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是（）A. 3B. 9C. 7D. 112. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为 A（1，1），B（1，－1），C （－1，－1），D（－1，1），y轴上有一点 P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称轴P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2016的坐标为（）A. （0，2）B. （2，0）C. （0，－2）D. （－2，0）二、填空题13. 分解因式：＝____．14. 如图，将四边形纸片ABCD的右下角向内折出△PC′R，其中，，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，则．15. 已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（0，8），点B坐标为（4，0），点E是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO，则点E的坐标为_____________。

2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题(带答案)2019年山东省普通高中学业水平考试数学试题（带答案）一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）1.已知集合 $A=\{2,4,8\}$，$B=\{1,2,4\}$，则 $A\capB=$（）A。

{4} B。

{2} C。

{2,4} D。

{1,2,4,8}2.周期为 $\pi$ 的函数是（）A。

$y=\sin x$ B。

$y=\cos x$ C。

$y=\tan 2x$ D。

$y=\sin2x$3.在区间 $(1,2)$ 上为减函数的是（）A。

$y=x$ B。

$y=x^2$ C。

$y=\frac{1}{x}$ D。

$y=\ln x$4.若角 $\alpha$ 的终边经过点 $(-1,2)$，则 $\cos\alpha=$（）A。

$-\frac{5}{13}$ B。

$\frac{5}{13}$ C。

$-\frac{1}{13}$ D。

$\frac{1}{13}$5.把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件 $P$ 为“甲分得黄牌”，设事件 $Q$ 为“乙分得黄牌”，则（）A。

$P$ 是必然事件 B。

$Q$ 是不可能事件 C。

$P$ 与$Q$ 是互斥但不对立事件 D。

$P$ 与 $Q$ 是互斥且对立事件6.在数列 $\{a_n\}$ 中，若 $a_{n+1}=3a_n$，$a_1=2$，则$a_4=$（）A。

18 B。

36 C。

54 D。

1087.采用系统抽样的方法，从编号为1～50的50件产品中随机抽取5件进行检验，则所选取的5件产品的编号可以是（）A。

1,2,3,4,5 B。

2,4,8,16,32 C。

3,13,23,33,43 D。

5,10,15,20,258.已知 $x,y\in (0,+\infty)$，且 $x+y=1$，则 $xy$ 的最大值为（）A。

1 B。

$\frac{1}{3}$ C。

$\frac{1}{4}$ D。

2019年山东省普通高中学业水平合格考试数学试卷一、单选题（本大题共20小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1,3,5}，B ={2,3}，则A ∪B =( )A. {3}B. {1,5}C. {1,2,5}D. {1,2,3,5}2. 函数f(x)=cos(12x +π6)的最小正周期为( )A. π2B. πC. 2πD. 4π3. 函数f(x)=√x −1+ln(4−x)的定义域是( )A. [1,4)B. (1,4]C. (1,+∞)D. (4,+∞)4. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上是减函数的是( )A. y =−x 3B. y =1xC. y =|x|D. y =1x 25. 已知直线l 过点P(2,−1)，且与直线2x +y −1=0互相垂直，则直线l 的方程为( )A. x −2y =0B. x −2y −4=0C. 2x +y −3=0D. 2x −y −5=06. 已知函数f(x)={2x ,x ≤0x 32,x >0，则f(−1)+f(1)=( )A. 0B. 1C. 32D. 27. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π3，且|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=4，则a ⃗ ⋅b ⃗ =( )A. 6√3B. 6√2C. 4√3D. 68. 某工厂抽取100件产品测其重量(单位：kg).其中每件产品的重量范围是[40,42].数据的分组依据依次为[40,40.5)，[40.5,41)，[41,41.5)，[41.5,42)，据此绘制出如图所示的频率分布直方图，则重量在[40,41)内的产品件数为( )A. 30B. 40C. 60D. 809. sin 110° cos40°−cos70°⋅sin40°=( )A. 12B. √32C. −12D. −√3210. 在平行四边形ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. DC⃗⃗⃗⃗⃗ B. BA⃗⃗⃗⃗⃗ C. BC⃗⃗⃗⃗⃗ D. BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 11. 某产品的销售额y(单位：万元)与月份x 的统计数据如表．用最小二乘法求出y 关于x的线性回归方程为y ̂=7x +a ̂，则实数a ̂=( ) x 3 4 5 6 y25304045A. 3B. 3.5C. 4D. 10.512. 下列结论正确的是( )A. 若a <b ，则a 3<b 3B. 若a >b ，则2a <2bC. 若a <b ，则a 2<b 2D. 若a >b ，则lna >lnb13. 圆心为M(1,3)，且与直线3x −4y −6=0相切的圆的方程是( )A. (x −1)2+(y −3)2=9B. (x −1)2+(y −3)2=3C. (x +1)2+(y +3)2=9D. (x +1)2+(y +3)2=314. 已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片，则下列判断不正确的是( )A. 事件“都是红色卡片”是随机事件B. 事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C. 事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D. 事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件15. 若直线(a −1)x −2y +1=0与直线x −ay +1=0垂直，则实数a =( )A. −1或2B. −1C. 13D. 316. 将函数y =sinx 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移π12个单位，得到的图象对应的函数解析式为( )A. y =sin(3x −π4) B. y =sin(3x −π12) C. y =sin(13x −π4)D. y =sin(13x −π12)17. 3名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. 14B. 23C. 12D. 3418. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，下列判断正确的是( )A. A 1D ⊥C 1CB. BD 1⊥ADC. A 1D ⊥ACD. BD 1 ⊥AC19. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 不共线，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3a ⃗ +7b ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ −5b ⃗ ，则( )A. A ，B ，C 三点共线B. A ，B ，D 三点共线C. A ，C ，D 三点共线D. B ，C ，D 三点共线20. 在三棱锥P −ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA =1，PB =PC =2，则该三棱锥的外接球体的体积为( )A. 9π2B.27π2C. 9πD. 36π二、单空题（本大题共5小题，共15.0分）21. 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人．若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为______． 22. α为第二象限角sinα=35，则tanα= ______ ．23. 已知圆锥底面半径为1，高为√3，则该圆锥的侧面积为______．24. 已知函数f(x)=x 2+x +a 在区间(0,1)内有零点，则实数a 的取值范围为______． 25. 若P 是圆C 1：(x −4)2+(y −5)2=9上一动点，Q 是圆C 2：(x +2)2+(y +3)2=4上一动点，则|PQ|的最小值是______．三、解答题（本大题共3小题，共25.0分）26. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是AB 、PC 中点，求证：EF//面PAD ．27.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=6，cosB=1．3(1)若sinA=3，求b的值；5(2)若c=2，求b的值及△ABC的面积S．28.已知函数f(x)=ax+log3(9x+1)(a∈R)为偶函数．(1)求a的值；(2)当x∈[0,+∞)时，不等式f(x)−b≥0恒成立，求实数b的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A={1,3,5}，B={2,3}，∴A∪B={1,2,3,5}．故选：D．进行并集的运算即可．本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：由三角函数的周期公式得T=2π12=4π，故选：D．根据三角函数的周期公式直接进行计算即可．本题主要考查三角函数周期的计算，结合周期公式是解决本题的关键，比较基础．3.【答案】A【解析】解：∵函数f(x)=√x−1+ln(4−x)，∴{x−1≥04−x>0，解得1≤x<4；∴函数f(x)的定义域是[1,4)．故选A．根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查求定义域，是基础题．4.【答案】D【解析】解：由幂函数的性质可知，y=−x3，y=1x为奇函数，不符合题意，y=|x|为偶函数且在(0,+∞)上单调递增，不符号题意，y =1x 2为偶函数且在(0,+∞)上单调递减，符合题意． 故选：D ．结合基本初等函数的单调性及奇偶性对选项分别进行判断即可． 本题主要考查了基本初等函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础试题．5.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了直线的一般式方程，是基础题．根据题意设出直线l 的方程，把点P(2,−1)代入方程求出直线l 的方程． 【解答】解：根据直线l 与直线2x +y −1=0互相垂直，设直线l 为x −2y +m =0， 又l 过点P(2,−1)， ∴2−2×(−1)+m =0， 解得m =−4，∴直线l 的方程为x −2y −4=0． 故选：B ．6.【答案】C【解析】解：∵函数f(x)={2x ,x ≤0x 32,x >0，∴f(−1)=2−1=12，f(1)=132=1，∴f(−1)+f(1)=12+1=32． 故选：C ．推导出f(−1)=2−1=12，f(1)=132=1，由此能求出f(−1)+f(1)的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】D【解析】解：∵向量a⃗与b⃗ 的夹角为π3，且|a⃗|=3，|b⃗ |=4，∴a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cosπ3=3×4×12=6．故选：D．进行数量积的运算即可．本题考查了向量数量积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由频率分布直方图得：重量在[40,41)内的频率为：(0.1+0.7)×0.5=0.4．∴重量在[40,41)内的产品件数为0.4×100=40．故选：B．由频率分布直方图得重量在[40,41)内的频率为0.4.由此能求出重量在[40,41)内的产品件数．本题考查产品件数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】A【解析】解：sin110°cos40°−cos70°⋅sin40°=sin70°cos40°−cos70°⋅sin40°=sin(70°−40°)=sin30°=12．故选：A．利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．10.【答案】B【解析】解：在平行四边形ABCD 中， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选：B ．利用平面向量加法法则直接求解．本题考查向量的求法，考查平面向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】B【解析】解：x −=3+4+5+64=4.5，y −=25+30+40+454=35，∴样本点的中心坐标为(4.5,35)，代入y ̂=7x +a ̂，得35=7×4.5+a ̂，即a ̂=3.5． 故选：B ．由已知求得样本点的中心坐标，代入线性回归方程即可求得实数a ^．本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．12.【答案】A【解析】解：A.a <b ，可得a 3<b 3，正确； B .a >b ，可得2a >2b ，因此B 不正确；C .a <b ，a 2与b 2大小关系不确定，因此不正确；D .由a >b ，无法得出lna >lnb ，因此不正确． 故选：A ．利用函数的单调性、不等式的性质即可判断出正误．本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.【答案】A【解析】解：由题意可知，圆的半径r =|3−12−6|5=3，故所求的圆的方程为(x −1)2+(y −3)2=9． 故选：A ．由题意可知，圆的半径即为圆心M 到直线的距离，根据点到直线的距离公式即可求解． 本题主要考查了圆的方程的求解，解题的关键是直线与圆相切性质的应用．14.【答案】C【解析】解：袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片， 在A 中，事件“都是红色卡片”是随机事件，故A 正确； 在B 中，事件“都是蓝色卡片”是不可能事件，故B 正确； 在C 中，事件“至少有一张蓝色卡片”是随机事件，故C 错误；在D 中，事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件，故D 正确． 故选：C ．利用随机事件的定义直接求解．本题考查命题真假的判断，考查随机事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】C【解析】解：根据题意，若直线(a −1)x −2y +1=0与直线x −ay +1=0垂直， 必有(a −1)+2a =0，解可得a =13； 故选：C ．根据题意，分析可得(a −1)+2a =0，解可得a 的值，即可得答案．本题考查直线平行的判断方法，注意直线的一般式方程的形式，属于基础题．16.【答案】A【解析】解：将函数y =sinx 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)，可得y =sin3x 的图象；再将得到的图象向右平移π12个单位，得到的图象对应的函数解析式为y =sin3(x −π12)=sin(3x −π4)， 故选：A ．由题意利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．17.【答案】D【解析】【分析】本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．求得3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．【解答】解：3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有23=8种情况，周六、周日都有同学参加公益活动，共有23−2=8−2=6种情况，∴所求概率为68=34．故选D．18.【答案】D【解析】解：因为AC⊥BD，AC⊥DD1；BD∩DD1=D；BD⊆平面DD1B1B，DD1⊆平面DD1B1B，∴AC⊥平面DD1B1B；BD1⊆平面DD1B1B；∴AC⊥BD1；即D对．故选：D．直接可以看出A，B，C均不成立，用线线垂直来推线面垂直进而得到线线垂直．本题主要考查平面中的线线垂直的证明，属于对基础知识的考查．19.【答案】B【解析】解：向量a ⃗ ，b ⃗ 不共线，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +2b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−3a ⃗ +7b ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ −5b⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3a ⃗ +7b ⃗ )+(4a ⃗ −5b ⃗ )=a ⃗ +2b ⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴A ，B ，D 三点共线． 故选：B ．BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3a ⃗ +7b ⃗ )+(4a ⃗ −5b ⃗ )=a ⃗ +2b ⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ //AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，进而A ，B ，D 三点共线．本题考查命题真假的判断，考查向量加法法则、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】A【解析】解：由三棱锥中PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA =1，PB =2，PC =2将此三棱锥放在长方体中，由题意知长方体的长宽高分别是：1，2，2．设外接球的半径为R ，则2R =√12+22+22=3所以R =32， 所以外接球的体积V =43πR 3=92π， 故选：A ．由题意将此三棱锥放在长方体中，可得长方体的长宽高，再由长方体的对角线等于外接球的直径求出外接球的体积．考查三棱锥的棱长与外接球的半径之间的关系及球的体积公式，属于基础题．21.【答案】8【解析】解：∵某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人， ∴这支田径队共有45+36=81人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为18的样本， ∴每个个体被抽到的概率是1881=29， ∵女运动员36人，∴女运动员要抽取36×29=8人， 故答案为：8．根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目，得到每个个体被抽到的概率值，利用每个个体被抽到的概率乘以女运动员的数目，得到女运动员要抽取得人数． 本题考查分层抽样，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个基础题．22.【答案】−34【解析】解：∵α为第二象限角sinα=35， ∴cosα=−45，则tanα=sinαcosα=−34， 故答案为：−34．由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，从而求得tanα的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．23.【答案】2π【解析】解：由已知可得r =1，ℎ=√3，则圆锥的母线长l =√12+(√3)2=2． ∴圆锥的侧面积S =πrl =2π． 故答案为：2π．由已知求得母线长，代入圆锥侧面积公式求解．本题考查圆锥侧面积的求法，关键是对公式的记忆，是基础题．24.【答案】(−2,0)【解析】解：函数f(x)=x2+x+a在区间(0,1)内有零点，f(0)=a，f(1)=2+a，由零点存在性定理得f(0)⋅f(1)=a(a+2)<0，得−2<a<0，经验证a=−2，a=0均不成立，故答案为：(−2,0)由零点存在性定理得f(0)⋅f(1)=a(a+2)<0，求出即可．考查函数零点存在性定理的应用，中档题．25.【答案】5【解析】解：圆C1：(x−4)2+(y−5)2=9的圆心C1(4,5)，半径r=3，圆C2：(x+2)2+(y+3)2=4的圆心C2(−2,−3)，半径r=2，d=|C1C2|=√(4+2)2+(5+3)2=10>2+3=r+R，所以两圆的位置关系是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则|PQ|的最小值为d−(r+R)=10−(2+3)=5，故答案为：5．分别找出两圆的圆心坐标，以及半径r和R，利用两点间的距离公式求出圆心间的距离d，根据大于两半径之和，得到两圆的位置是外离，又P在圆C1上，Q在圆C2上，则|PQ|的最小值为d−(r+R)，即可求出答案．本题考查圆与圆的位置关系，属于中档题．26.【答案】证明：取PD的中点G，连接FG、AG．因为PF=CF，PG=DG，CD．所以FG//CD，且FG=12又因为四边形ABCD是平行四边形，且E是AB的中点．CD．所以AE//CD，且AE=12所以FG//AE，且FG=AE，所以四边形EFGA是平行四边形，所以EF//AG．又因为EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF//平面PAD ．【解析】本题考查直线与平面平行的证明，是基础题．取PD 的中点G ，连接FG 、AG ，由PF =CF ，PG =DG ，所以FG//CD ，且FG =12CD.又因为四边形ABCD 是平行四边形，且E 是AB 的中点．所以AE//CD ，且AE =12CD.证得四边形EFGA 是平行四边形，所以EF//AG ，由线面平行的判定定理即可得证．27.【答案】解：(1)由cosB =13可得sinB =2√23， 由正弦定理可得，a sinA =bsinB ， 所以b =asinB sinA=6×2√2335=20√23，(2)由余弦定理可得，cosB =13=a 2+c 2−b 22ac=36+4−b 22×2×6，解可得，b =4√2， S =12acsinB =12×6×2×2√23=4√2．【解析】(1)先根据同角平方关系求出sinB ，然后结合正弦定理即可求解， (2)结合余弦定理及三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于基础试题．28.【答案】解：(1)根据题意可知f(x)=f(−x)，即ax +log 3(9x+1)=−ax +log 3(9−x+1)，整理得log 39x +19−x +1=−2ax ，即−2ax =log 39x =2x ，解得a =−1；(2)由(1)可得f(x)=−x +log 3(9x +1)=log 3(3x +13x )，令ℎ(x)=3x +13x ，x ∈[0,+∞)，任取x 1、x 2∈[0,+∞)，且x 2>x 1， 则ℎ(x 2)−ℎ(x 1)=3x 2+13x 2−(3x 1+13x 1)=(3x 2−3x 1)⋅3x 1+x 2−13x 1+x 2因为x 2>x 1≥0，所以3x 2−3x 1≥0，3x 1+x 2>1，则3x 1+x 2−1>0， 所以ℎ(x)在[0,+∞)上单调递增，故f(x)在[0,+∞)上单调递增， 因为f(x)−b ≥0对x ∈[0,+∞)恒成立，即−x+log3(9x+1)≥b对x∈[0,+∞)恒成立，因为函数g(x)=−x+log3(9x+1)在[0,+∞)上是增函数，所以g(x)min=g(0)=log32，则b≤log32.【解析】(1)根据偶函数性质f(x)=f(−x)，化简整理可求得a的取值；(2)根据条件可知x+log3(9x+1)≥b对x∈[0,+∞)恒成立，求出函数g(x)=x+ log3(9x+1)在[0,+∞)上的最小值即可本题考查利用函数奇偶性求参数值，利用函数增减性求参数取值范围，属于中档题．。

山东省济南市高新区2019年中考数学二模试卷含答案解析一．选择题（共12小题）1．﹣2的平方等于（）A．±4 B．2 C．﹣4 D．42．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．将33.5万用科学记数法表示为（）A．33.5×104B．0.335×106C．3.35×104D．3.35×1054．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D＝70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°6．下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣2x2）3＝8x5C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y27．关于x的方程3x﹣2＝2a的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣18．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．C．6D．89．如图，直线l的解析式为y＝3x+3，若直线y＝a与直线l的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．3＜a＜4 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜310．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．11．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A．1 B．C．D．12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．二．填空题（共6小题）13．分解因式：3a2﹣12＝．14．某班有6名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，91，94，76．则他们成绩的中位数是分．15．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为．17．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB 绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝．18．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是．三．解答题（共9小题）19．计算：（3﹣）0+（）﹣1﹣|﹣|+tan60°20．解不等式组．21．如图，点E、F、G分别在▱ABCD的边AB、BC和AD上，且BA＝BF，AE＝AG，连接FE．求证：FE＝FG．22．列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．23．如图，△ABC中，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作⊙O，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD，BD平分∠ABC．（1）求∠C的度数；（2）如果∠A＝30°，AD＝2，求线段CD的长度．24．学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下烈问题；（1）参加篮球队的有人，喜欢排球小组的人数在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）补全频数分布折线统计图；（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不适明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球，然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎探出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？25．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF＝90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y＝x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE＝BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α＝30°时，求证：B′C＝DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E＝DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为．27．如图，在平面直角些标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣的图象经过点A（﹣1，0），C （2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式及其顶点的坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB+PD的最小值；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一个动点，若平面内存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣2的平方等于（）A．±4 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：﹣2的平方的是4，故选：D．2．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．3．将33.5万用科学记数法表示为（）A．33.5×104B．0.335×106C．3.35×104D．3.35×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：33.5万＝335000＝3.35×105．故选：D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．5．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D＝70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°【分析】由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．【解答】解：∵DF∥AB，∴∠BED＝∠D＝70°，∵∠BED+∠BEC＝180°，∴∠CEB＝180°﹣70°＝110°．故选：D．6．下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣2x2）3＝8x5C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝﹣8x6，不符合题意；C、原式＝x2﹣x﹣2，符合题意；D、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意，故选：C．7．关于x的方程3x﹣2＝2a的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1【分析】把a看做常数，求出已知方程的解，根据方程的解是负数得到x小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：3x﹣2＝2a，移项得：3x＝2a+2，解得：x＝，由方程的解是负数，得到x＜0，即＜0，解得：a＜﹣1．故选：D．8．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．C．6D．8【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案．【解答】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF＝，∴AC＝2EF＝2，又∵BD＝2，∴菱形ABCD的面积S＝×AC×BD＝×2×2＝2，故选：A．9．如图，直线l的解析式为y＝3x+3，若直线y＝a与直线l的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．3＜a＜4 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜3【分析】首先求出方程组的解，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．【解答】解：解方程组，得．∵交点在第二象限，∴，解得0＜a＜3．故选：D．10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】设BC＝x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC＝2BC＝2x，求出AB＝BC ＝x，根据题意得出AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM＝AD＝x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC＝x，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，∴AC＝2BC＝2x，AB＝BC＝x，根据题意得：AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝x，作EM⊥AD于M，则AM＝AD＝x，在Rt△AEM中，cos∠EAD＝＝＝；故选：B．11．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A．1 B．C．D．【分析】观察第3个图，易知△ECF∽△ADF，欲求CF、CD的比值，必须先求出CE、AD 的长；由折叠的性质知：AB＝BE＝6，那么BD＝EC＝2，即可得到EC、AD的长，由此得解．【解答】解：由题意知：AB＝BE＝6，BD＝AD﹣AB＝2，AD＝AB﹣BD＝4；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得＝，即DF＝2CF，所以CF：CD＝1：3；故选：C．12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．【分析】条件m≤x≤n和mn＜0可得m＜0，n＞0所以y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．最大值为2n分两种情况，（1）结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n＝2.5，结合图象最小值只能由x＝m时求出．（2）结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x＝n求出，最小值只能由x＝m求出．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m＜0≤x≤n＜1时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝n时y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝2或n＝﹣2（均不合题意，舍去）；②当m＜0≤x≤1≤n时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝1时y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n＝，或x＝n时y取最小值，x＝1时y取最大值，2m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝，∴m＝，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n＝﹣2+＝．故选：D．二．填空题（共6小题）13．分解因式：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．14．某班有6名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，91，94，76．则他们成绩的中位数是89 分．【分析】将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．【解答】解：首先把数据按从小到大的顺序排列为：76、87、87、91、92、94，则中位数是：（87+91）÷2＝89（分）．故答案是：89．15．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝ 6 ．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m＝6，故答案为：6．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为π﹣．【分析】连接OD交BC于点E，由翻折的性质可知：OE＝DE＝1，在Rt△OBE中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC＝30°，然后在Rt△COB中，可求得CO＝，从而可求得△COB的面积＝，最后根据阴影部分的面积＝扇形面积﹣2倍的△COB的面积求解即可．【解答】解：连接OD交BC于点E．∴扇形的面积＝×22π＝π，∵点O与点D关于BC对称，∴OE＝ED＝1，OD⊥BC．在Rt△OBE中，sin∠OBE＝，∴∠OBC＝30°．在Rt△COB中，＝tan30°，∴＝．∴CO＝．∴△COB的面积＝×＝．阴影部分的面积＝扇形面积﹣2倍的△COB的面积＝π﹣．故答案为：π﹣．17．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB 绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝ 6 ．【分析】先根据S△ABO＝4，tan∠BAO＝2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO＝2，∴＝2，∵S△ABO＝•AO•BO＝4，∴AO＝2，BO＝4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO＝A′O′＝2，BO＝BO′＝4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD＝A′O′＝1，BD＝BO′＝2，∴x＝BD＝2，y＝BO﹣CD＝4﹣1＝3，∴k＝x•y＝3•2＝6．故答案为6．18．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8 ．【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当n＝9时，第一、二、三、四、五次运算的结果，发现循环规律即可解答．【解答】解：由题意可知，当n＝9时，历次运算的结果是：3×9+5＝32，＝1（使得为奇数的最小正整数为16），1×3+5＝8，＝1，…故32→1→8→1→8→…，即从第四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8，∴当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8．故答案为：8．三．解答题（共9小题）19．计算：（3﹣）0+（）﹣1﹣|﹣|+tan60°【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+3﹣2+＝4﹣．20．解不等式组．【分析】根据不等式组分别求出x的取值，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解：不等式组可化为：，整理得，，即不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．故答案为：﹣1≤x＜2．21．如图，点E、F、G分别在▱ABCD的边AB、BC和AD上，且BA＝BF，AE＝AG，连接FE．求证：FE＝FG．【分析】由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠BAF，由“SAS”可证△AEF ≌△AGF，可得FE＝FG．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠BFA，∵BA＝BF，∴∠BAF＝∠BFA，∴∠DAF＝∠BAF，且AE＝AG，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SAS）∴FE＝FG．22．列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．【分析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，根据时间＝列出方程，求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【解答】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，根据题意得：﹣＝，解得，x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，则1.5x＝45（千米/时），答：吉普车的速度为45千米/时．23．如图，△ABC中，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作⊙O，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD，BD平分∠ABC．（1）求∠C的度数；（2）如果∠A＝30°，AD＝2，求线段CD的长度．【分析】（1）连接OD，∠ADO＝90°，由BD平分∠ABC，OB＝OD可得OD与BC间的位置关系，则∠ACB＝90°；（2）得Rt△OAD，由∠A＝30°，AD＝2，可求出OD、AO的长；根据平行线分线段成比例定理，得结论．【解答】解：（1）如图，连接OD∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥AC∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD∴∠ODB＝∠CBD∴OD∥CB，∴∠C＝∠ADO＝90°；（2）在Rt△AOD中，∵∠A＝30°，AD＝2，∴OD＝OB＝2，AO＝4，∵OD∥CB，∴，即，∴CD＝．24．学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下烈问题；（1）参加篮球队的有40 人，喜欢排球小组的人数在扇形统计图中的圆心角的度数是30 ；（2）补全频数分布折线统计图；（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不适明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球，然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎探出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？【分析】（1）根据折线图与扇形图首先得出参加乒乓球队的人数与百分比得出总人数，根据喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1﹣（40%+30%+20%）＝10%，即可得出所占的圆心角的度数，（2）分别喜欢篮球、排球的人数补全频数分布折线统计图即可；（3）用列表法画出即可得出小虎获参加权的概率以及小明获参加权的概率得出即可．【解答】解：（1）∵结合折线图与扇形图得出参加乒乓球队的人数为20，占总数的20%，∴总人数为：20÷20%＝100人，∴参加篮球队的有：100×40%＝40人，参加足球队的人数占全部参加人数的：30÷100×100%＝30%，故答案为：40，30；（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1﹣（40%+30%+20%）＝10%，圆心角度数＝360×10%＝36°；正确补全折线图中篮球、排球折线；（3）用列表法小虎1 2 3 4小明1 1，1 1，2 1，3 1，42 2，1 2，2 2，3 2，43 3，1 3，2 3，3 3，44 4，1 4，2 4，3 4，4共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2，1；3，1；3，2；4，1；4，2；4，3；∴小明获参加权的概率P1＝＝，小虎获参加权的概率P2＝，或小虎获参加权的概率P2＝1﹣，∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平．25．如图，反比例函数y ＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF＝90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y＝x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，根据AAS证明△AMC≌△BMD，那么S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，根据反比例函数比例系数k的几何意义得出k＝6；（2）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P的坐标为（3，2）．再分两种情况进行讨论：①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．根据AAS证明△PGE≌△FHP，进而求出E点坐标；②如图3，同理求出E点坐标．【解答】解：（1）如图1，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，则∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，∴k＝6；（2）存在点E，使得PE＝PF．由题意，得点P的坐标为（3，2）．①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3﹣2＝1，GE＝HP＝2﹣1＝1，∴OE＝OG+GE＝3+1＝4，∴E（4，0）；②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3+2＝5，GE＝HP＝5﹣2＝3，∴OE＝OG+GE＝3+3＝6，∴E（6，0）．26．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE＝BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α＝30°时，求证：B′C＝DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E＝DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为2﹣2≤PQ≤4+2 ．【分析】（1）先由正方形的性质得到直角三角形AOE，再经过简单计算求出角，判断出△ADE≌△AB′C即可；（2）先判断出△AEB′≌△AE′D，再根据旋转角和图形，判断出∠BAB′＝∠DAB′即可；（3）先判断出点Q的位置，PQ最小时和最大时的位置，进行计算即可．【解答】解：（1）如图1，连接AC，B′C，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，AC⊥BD，AC＝BD＝2OA，∠CAB＝ADB＝45°，∵AE＝BD，∴AC＝AE＝2OA，在Rt△AOE中，∠AOE＝90°，AE＝2OA，∴∠E＝30°，∴∠DAE＝∠ADB﹣∠E＝45°﹣30°＝15°，由旋转有，AD＝AB＝AB′∠BAB′＝30°，∴∠DAE＝15°，在△ADE和△AB′C中，，∴△ADE≌△AB′C，∴DE＝B′C，（2）如图2，由旋转得，AB′＝AB＝AD，AE′＝AE，在△AEB′和△AE′D中，，∴△AEB′≌△AE′D，∴∠DAE′＝∠EAB′，∴∠EAE′＝∠DAB′，由旋转得，∠EAE′＝∠BAB′，∴∠BAB′＝∠DAB′，∵∠BAB′+∠DAB′＝90°，∴α＝∠BAB′＝45°，或α＝360°﹣90°﹣45°＝225°；（3）如图3，∵正方形ABCD的边长为4，∴BD＝2，连接AC交BD于O，∴OA⊥BD，OA＝AC＝BD＝2在旋转过程中，△ABE在旋转到边B'E'⊥AB于Q，此时PQ最小，由旋转知，△ABE≌△AB'E'，∴AQ＝OA＝BD（全等三角形对应边上的高相等），∴PQ＝AQ﹣AP＝BD﹣AP＝2﹣2在旋转过程中，△ABE在旋转到点E在BA的延长线时，点Q和点E'重合，∴AE'＝AE＝4，∴PE'＝AE'+AP＝4+2，故答案为2﹣2≤PQ≤4+2．27．如图，在平面直角些标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣的图象经过点A（﹣1，0），C （2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式及其顶点的坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB+PD的最小值；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一个动点，若平面内存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 5 个．【分析】（1）将A、C三点的坐标代入y＝ax2+bx﹣，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式，进而得到其顶点坐标；（2）连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB+PD最小．最小值就是线段DH，求出DH即可．（3）当以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形时，分三种情况：①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，此时AM＝AB；②以B为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，此时BM＝AB；③线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，此时AM＝BM．由M 点的个数则可得出点N的个数有5个．【解答】（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣的图象经过点A（﹣1，0）C（2，0），∴，解得：，∴二次函数的表达式为，∵y＝，∴抛物线的顶点坐标为（）；（2）如图，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB+PD最小．理由：∵OA＝1，OB＝，∴tan∠ABO＝，∴∠ABO＝30°，∴PH＝PB，∴PB+PD＝PH+PD＝DH，∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．在Rt△ADH中，∵∠AHD＝90°，AD＝，∠HAD＝60°，∴sin60°＝，∴DH＝，∴PB+PD的最小值为；（3）①以A为圆心AB为半径画弧，因为AB＞AD，故此时圆弧与对称轴有两个交点，且AM＝AB，即M点存在两个，所以满足条件的N点有两个；②以B为圆心AB为半径画弧，因为AB，故此时圆弧与对称轴有两个交点，且BM＝AB，即M点有两个，所以满足条件的N点有两个；③线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，此时AM＝BM，因为M点有一个，所以满足条件的N点有一个；则满足条件的N点共有5个，故答案为：5．。

2019学年山东省学业水平模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四五总分得分、选择题1.下列各数中，最大的是（）.A. 0 B . 2 C 2 D .-22.下列选项中能由左图平移得到的是（）A PC D3•计算（3ab）2的结果是（）.A. 6ab B . 6a2b C . 9ab2 D . 9a2b24. 下列二次根式中能与合并的二次根式是（）.A. B . | C . .1 D . ■'：5. 下列运算正确的是（）.A . - - . -B . i… :C .…、一■D .'6. 下列的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）•7. 在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）C _L _X _ZABCD8. 如图，AB// CD,下列结论中正确的是（）.A.Z 1+ Z 2+Z 3=180° B . Z 1+ Z 2+Z 3=360°C.Z l+ Z 3=2Z 2 D . Z l+ Z 3=Z29.在原点为O 的平面直角坐标系中， OO 的半径为1，则直线■，-=■1与OO 的位置关系是（ ）.A.相离B .相切 C .相交D .以上三种情况都有可能10.如图，小圆经过大圆的圆心 0,且/ ADB=，/ ACB=，贝V 与之间的关系是A.；；二匕 B -工C.「 D .BC*11. 二次函数即=祇出-仁的图象如下图，若方程｛护7m：】有实数根，贝V 的最A. -3 B . 3 C . -6 D . 012. 如下图，在△ ABC, / C=90°,M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点 B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP MQ PQ在整个运动过程中，△ MPQ的面积大小变化情况是（）.€P 4A. —直增大 B .一直减小C .先减小后增大 D .先增大后减小、填空题13. 计算:14. 一元二次方程V- + 7r = 0的解是____________15. 如果■ ；' ，那么--.二16. 如图，在平面直角坐标系中，点A C', l ）关于.轴的对称点为点A1，将0A绕原点0逆时针方向旋转90°到0A2用扇形0A1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______ .17. 如图，已知正方形ABCD勺边长为3, E为CD边上一点，DE=1.以点A为中心，把△ ADE顺时针旋转90°,得厶ABE，连接EE，贝V EE的长等于___________ .D18. 如图，在Rt △ AB（中, Z C=90 °,AC=3 BC=4, OO是厶ABC勺内切圆，点D是斜边AB的中点，贝V tan Z ODA= _____ -D三、解答题19. （本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.；乂卫4沦卄3;①2]--1） < ②20. （本小题满分7分）先化简、再求值：' ，其中；：_，.'：.2a-4口■ 2四、填空题21. （本小题满分7分）图（1）是某市6月上旬一周的天气情况，图（2）是根据这一周 中每天的最高气温绘制的折线统计图.请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：（1） 这一周中温差最大的一天是星期 _________ ；（2） 这一周中最高气温中的众数是 ___ C,中位数是 C,平均数是____________ C ； （3） 这两幅图各有特色，而有关折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是 ① 可以清楚地告诉我们每天天气情况.② 可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况. ③ 可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况. ④ 可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况.五、解答题22. （本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相 同•将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字 记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的..■jEffi■« t * 4 4*•■**■**■V «■ + V 4 « t * A£-_^■超二¥期一1:::::::::•••■■•■■■I1 _____________________________________(1)写出•为负数的概率；(2)求一次函数y三也==色的图象经过二、三、四象限的概率。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k kn k n nP k C p p k n -=-=L ，，，，． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =g ．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =I ，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。

集合M 中必含有12,a a ,则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.选B. 2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =g ，则zz等于（ ） A ．i B ．i - C ．1± D ．i ±解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。

可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±选D.3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）xxA ．B ．C ．D ．解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。

ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1lncos 0x x ≤⇒≤排除C,选A.4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-解：1x +、x a -在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离，他们的和()1f x x x a =++-关于1x = 对称，因此点1-、a 关于1x =对称，所以3a =（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以） 5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ） A． BC ．45-D ．45解：：3cos()sin sin 62παααα-+=+=14cos 25αα=，714sin()sin()sin cos .66225ππαααα⎛⎫+=-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318L ，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ） A ．151B ．168C ．1306D ．1408解：古典概型问题，基本事件总数为31817163C =⨯⨯。