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上海交通大学试卷
（ 2005 至 2006 学年 第 一 学期 ）
班级号____________________ 学号______________ 姓名
____
课程名称_____中级微观经济学_______
______ 成绩 ____
1、请画出以下两个效用函数的无差异曲线（10 分）
{ } u = min{2x + y,2 y + x}； u = max x, y 2
选择只购买商品y ，具体如图所示。
选择只购买商品x
y
m
收入提供线/恩格尔曲线
p
2 x
p
2 y
1
u = y + x2
px py
p
2 x
py
x
m = pxx
px
x
py
对价格提供线和需求曲线也可以采取类似的分析方法，给定收入 m 和商品 y 的价格 p y ， 对应价格提供线和需求曲线如图所示。
y
px
价格提供线/需求曲线
=
2 × 200 3×3
=
400 9
价格变动后，基于初始禀赋价值的货币收入 m = 100，对应商品 x 的需求量为：
x( p′x ,
py , m)
=
x(1,
p y ,100)
=
2 ×100 3×1
=
200 3
价格变动后，禀赋价值为 m′′ = 50*1 = 50，对应商品 x 的需求量为：
x( p′x ,
=
x( p′x ,
py , m) −
x( p′x ,
p y , m′)
=
x(1,
p y ,100) −
x(1,
p
y
,
200 3
)
=
200 9
禀赋替代效应： ∆xω
=
x( p′x , p y , m′′) −
x( p′x , p y , m)
=
x(1,
py ,50) − x(1,
py ,100) =
− 100 3
根本的区别。根据凹状无差异曲线对应偏好的特点——极端消费，可以通过直接比较端点解
的效用大小来确定最优选择点变动的轨迹。
首先是收入提供线和恩格尔曲线，给定商品的价格分别为 px , py ，通过比较
m py
和( m )2 ， px
可以得出：
⎪⎪⎧如果m ⎨
≤
⎪如果m ≥
p
2 x
pypBiblioteka 2 x, ,⎪⎩
py
m py
u = y + x2
m / py
mp y x
px
=
m x
x
4、小张目前在娱乐上的花费为每周￥100。一个有钱的叔叔给了他两个选择：一个是每周给
他￥50 的津贴，另一个是为他付一半的娱乐消费。娱乐对于小张属于正常品，且小张具
有良性偏好。则小张会选择哪个方案？请对你的回答进行说明。（20 分）
解： 设小张的收入为 m ，其中娱乐和其它商品的消费分别为 x = 100 和 y = m − x 。因此小张 的预算线和相应最优选择 A : (x, y) 如图所示。 分别考虑两个选择对小张预算集的影响：
C
(150,300) B A
第三年货币补贴预算线方程：
(300,150)
x + y = 450 ，
最优点：C（75，375）
x
3、消费者效用函数为 u = y + x2 ，请画出相应的收入提供线、恩格尔曲线、价格提供线以及
需求曲线。（20 分）
解：这是一个具有凹状无差异曲线的非良性偏好，因此其收入提供线等与良性拟线性偏好有
1）为小张付一半的娱乐消费相当于娱乐的价格为1/ 2 ，因此预算方程为 1 x + y = m 2
2）给￥50 的补贴使得预算线向外平移， y 预算方程为 x + y = m + 50
需要注意的是，计算表明两条预算
线交点横坐标等于 100。
根据娱乐对小张为正常商品，故两
种方案下的最优选择都应该在 A 点的右 C
解：第一年食品券补贴预算线方程：
⎪⎧1 x + y = 300……0 ≤ x ≤ 300 ⎨2 ⎪⎩x + y = 450………400 ≤ x ≤ 600
最优点：A（100，250）
y
第二年食物补贴预算线方程： ⎧ y = 300……………0 ≤ x ≤ 150 ⎩⎨x + y = 450………450 ≤ x ≤ 450 最优点：B（150，300）
6、 假设消费者的效用函数为 u(x, y) = (x2 y + 8)3 ，消费者最初的禀赋为（50，0），如果 x
的初始价格 px = 2 ，现在变为 p′x = 1。请计算斯勒茨基方程中相应的替代效应、普通收入 效应和禀赋收入效应。（20 分）
解：该效用函数为柯布—道格拉斯效用函数 u(x, y) = x2 y 的单调递增变化，表示相同偏好。
3
x( px ,
py , m)
=
x(2,
py
,100)
=
2 ×100 3× 2
=
100 3
价格变动后，为保持原最优选择消费束的购买力，对收入进行调整 m′ = 100 − 100 = 200 =100， 33
对应商品 x 的需求量为：
2
x( p′x ,
p y , m′)
=
x(1,
py,
200 ) 3
答案：无差异曲线如图所示
y
u(x, y) = min{2x + y,2 y + x}
y
y≥x
y=x
{ } u(x, y) = max x, y2
y= x
x≥ y
x
x
2、家庭对包括食品和其它商品的偏好可以用效用函数 u = xy5 表示，其中 x 、 y 分别表示该 家庭消费食品和其它商品的价值量。若该家庭月收入为 300 元，政府对该家庭进行食品 券补贴：每月支付 150 元，即可购买价值 300 元的食品券，没有用完的食品券可以按原 实际购买金额进行退款；一年后，政府补贴改为实物补贴，即每月派发价值为 150 元的 食品；又过了一年，政府的救济改为直接每月向该家庭补贴 150 元。请分别作图表示各 年补贴对预算线的影响，写出预算方程，并计算相应各年的最优消费束。（20 分）
解：根据题目信息编制下表，其中单元格的数字表示给定价格下购买对应消费束所需金额：
阿根廷(6,7) 哥伦比亚(6,5) 玻利维亚(9,2)
( px , p y ) = (9,3)
(75)
69*
87
( px , p y ) = (3,3)
39
(33)
33*
由上表可知：阿根廷的消费束(6,7)显示偏好哥伦比亚的消费束(6,5)，哥伦比亚的消费束(6,5) 显示偏好于玻利维亚的消费束(9,2)。根据偏好的传递性（间接显示偏好原理），因此，阿根 廷的消费束(6,7)偏好于玻利维亚的消费束(9,2)，即 Carlos 在玻利维亚的状况比阿根廷更差。
因此我们可以直接采用该效用函数进行计算斯勒茨基方程中相应的替代效应、普通收入效应
和禀赋收入效应。根据该效用函数需求特点：系数之比 2：1 即为支出之比，即消费者会把
收入的三分之二用于购买商品
x，商品
x
的需求方程为：
x(
px
,
py
,
m)
=
2m 3px
其中：
给定禀赋（50，0）及商品价格，禀赋价值为 m =50*2 =100，对应商品 x 的需求量为：
p y , m′′)
=
x(1,
p y ,50)
=
2 × 50 3×1
=
100 3
因此，总变动量 ∆x = 0 ，对应修正后的斯勒茨基方程中：
替代效应： ∆x s
=
x( p′x ,
p y , m′) −
x( px ,
py , m)
=
x(1,
p
y
,
200 3
)
−
x(2,
p y ,100)
=
100 9
普通收入效应： ∆xm
边，即图中所示位置。因此可以判断，C
点显示偏好于 B，因此小张会选择让叔
A B
叔付一半的娱乐消费的方案。
x
5、 Carlos 曾经在阿根廷、哥伦比亚和玻利维亚住过。他只买两种商品 x 和 y。在阿根廷， 两商品的价格为($9，$3)，他的消费束为（6，7）；在哥伦比亚，两商品的价格为($3， $3)，他的消费束为（6，5）；在玻利维亚，他的消费束为（9，2）。请问他在玻利维亚 的状况与阿根廷相比是更好、更差还是不能判断？
