26.1 反比例函数 初中九年级初三数学教案教学设计教学反思 人教版

《26.1.1反比例函数的定义》教学反思《26.1.1反比例函数的定义》是人教版九年级数学下册第二十六章第一节第一课时的内容，属于本章起始课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数学习之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。

学生举例说明之前学习过的函数，复习函数的概念，我出示动车票的票面信息，让学生熟悉用字母表示未知数的方程问题的环境，初步感知模型思想。

借着动车票的信息，学生读题审题用表达式描述问题写出函数解析式。

师生共同研究两个问题中的函数解析式的特点，逐步引出反比例函数的概念。

让同学们自己观察并总结出反比例函数的定义，再从判断是否为反比例函数的题型中反复加深关键条件。

设置求参数的题目在加深学生对定义的理解和运用的同时再将k和未知数不为0的两个关键条件列出，智力闯关中三个题目的设置也是在反复加深定义的印象，在不断积累的经验中提炼出反比例函数常见的三个形式。

我引导学生及时巩固新知，以反比例函数三个常见类型为背景设计与k值有关题目，充分探索考点。

学生从负指数、等式的性质、比例系数三个方面进行探讨，掌握反比例函数的概念。

最后课堂小结及时回扣学习目标，让学生做到心中有数。

虽然通过了一次函数、二次函数的复习，设函数解析式并使用待定系数法解决计算问题对学生来讲是个难点。

所以本节课教师着重详解例题，帮助学生解决设解析式的困难。

遗憾的是，在一开始引入应用题时，重点偏了，本节课的重点是一元一次方程的概念，但在实际的操作中，在实际问题的处理中耗时太多。

学生对反比例函数自变量的取值范围掌握不熟练，待定系数法仍有学生困惑，处理矛盾值问题时，不会写总结性的语言。

练习过程中，过度纠错，产生包办的嫌疑。

在讲解实际问题时，数学建模思想没有很好地渗透。

在练习环节，关于k值的讨论，分类讨论思想没有关注到。

第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数1．理解反比例函数的概念；(难点)2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点)一、情境导入1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别下列函数中：①y ＝32x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x2.反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：①y ＝32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x 是反比例函数，正确；④y ＝x2是正比例函数，错误．故选C.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x (k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值已知函数y ＝(2m ＋m －1)x 2m ＋3m －3是反比例函数，求m 的值．解析：由反比例函数的定义可得 2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，然后求解即可．解：∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2.方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式已知变量y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－6.求：(1)y 与x 之间的函数解析式； (2)当y ＝2时，x 的值． 解析：(1)由题意中变量y 与x 成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x 的值即可．解：(1)∵变量y 与x 成反比例，∴设y ＝kx (k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝－6，∴k ＝2×(－6)＝－12，∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－12x；(2)当y ＝2时，y ＝－12x＝2，解得x ＝－6.方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y ＝kx (k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题已知y ＝y1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1.求：(1)y 关于x 的关系式；(2)当x ＝－12时，y 的值．解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y 1，y 2的关系式，进而得到y 的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式．解：(1)∵y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，∴设y 1＝k 1(x －1)(k 1≠0)，y 2＝k 2x ＋1(k 2≠0)，∵y ＝y 1＋y 2，∴y ＝k 1(x －1)＋k 2x ＋1.当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－k 1＋k 2，－1＝12k 2，∴k 1＝1，k 2＝－2，∴y ＝x －1－2x ＋1； (2)把x ＝－12代入(1)中函数关系式得y ＝－112.方法总结：能根据题意设出y 1，y 2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．(1)底边为3cm 的三角形的面积y cm 2随底边上的高x cm 的变化而变化；(2)一艘轮船从相距s km 的甲地驶往乙地，轮船的速度v km/h 与航行时间t h 的关系； (3)在检修100m 长的管道时，每天能完成10m ，剩下的未检修的管道长y m 随检修天数x 的变化而变化．解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数．解：(1)两个变量之间的函数表达式为：y ＝32x ，不是反比例函数；(2)两个变量之间的函数表达式为：v ＝st，是反比例函数；(3)两个变量之间的函数表达式为：y ＝100－10x ，不是反比例函数．方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函数．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题 三、板书设计1．反比例函数的定义：形如y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．2．反比例函数的形式：(1)y ＝kx(k 为常数，k ≠0)；(2)xy ＝k (k 为常数，k ≠0)；(3)y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)．3．确定反比例函数的解析式：待定系数法． 4．建立反比例函数模型．让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.。

义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册第二十六章 反比例函数26．1．1反比例函数的意义（1课时）一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xky 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。

（二）、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。

那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高：例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3xy = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=xy 例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为2．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计四、教学反思：26．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

《反比例函数》教学设计及反思教学内容分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。

本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。

教材以有趣的数学生活实例，让学生通过合作学习的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。

教学目标1.从现实情境和学生已有的知识经验出发，初步感知反比例函数的概念。

2.经历具体数学问题的解决，领会反比例函数的意义，进一步理解反比例函数的概念。

3.体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。

培养学生的观察能力，以及分析问题、解决问题的能力。

教学重难点重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，难点：领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。

教学过程一、知识回顾，章前引言1．你能说出函数的概念吗？（一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。

）2．如何判断一个变量是不是另一个变量的函数？（就看当这一个变量取一个值时，另一个变量是不是只有唯一的一个值与它对应。

）3．在一次函数的学习中我们学习了哪些内容？（一次函数的概念，画一次函数图象，通过图象分析一次函数的性质，用一次函数解决一些实际问题。

）4．我们是怎样学习一次函数中的相关内容的？（我们先是从一些生活中的实例得出函数关系式，从而感受并理解一次函数的概念，再通过取值、描点、连线的方法画出函数图象，又通过图象分析一次函数的性质，最后又用一次函数的知识解决一些实际问题。

）在今天，我们来学习另一种函数——反比例函数，它所涉及的内容与一次函数一样，也要从概念到图象、再到性质，最后到应用。

也可以根据学习一次函数的方法来学习它，这就是人们常说的类比学习法。

二、问题解决，感知概念1．台灯问题：亮度可以调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现。

《反比例函数》教学设计学习目标1、理解并掌握反比例函数的概念。

2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。

3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念。

学习准备：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？学习过程：一、探索研讨【活动1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；_________________（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。

_________________上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。

【活动2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；_________________（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；_________________（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。

_________________概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。

《反比例函数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解反比例函数的概念。

2. 掌握反比例函数的表达式。

3. 能够根据图像分析反比例函数的基本性质。

4. 培养运用反比例函数解决实际问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：掌握反比例函数的基本性质，能够运用其解决实际问题。

2. 教学难点：理解反比例函数的概念，学会根据图像分析函数性质。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、函数图像演示器、笔、纸。

2. 准备教材和习题：根据教学大纲，准备相应的教材和习题。

3. 制定教学计划：根据课程大纲，制定详细的教学计划。

4. 引导学生预习：在课前，引导学生预习本课程的相关内容。

四、教学过程：本节课的主要教学目标是让学生理解并掌握反比例函数的意义，以及学会利用反比例函数解决实际问题，主要教学过程分为以下几步：1. 导入新课：首先，我们会引导学生回顾之前学过的函数类型，例如一次函数和二次函数等，帮助学生建立函数知识之间的联系。

接着，我们将引入反比例函数的概念，并解释其在生活中的应用，以此来引起学生的兴趣。

2. 探索新知：在这一部分，我们将引导学生通过具体实例理解反比例函数的概念，并通过实例了解如何利用反比例函数解决实际问题。

我们将选取一些有代表性的问题，让学生通过小组讨论和合作探究的方式，自己找出解决方案。

3. 深入理解：在学生初步掌握反比例函数的基础知识后，我们将引导学生深入理解反比例函数的性质，例如函数的单调性、极值等问题。

同时，我们也会引导学生思考反比例函数与其他函数之间的联系和区别。

4. 实践应用：在这一环节，我们将选取一些有难度的实际问题，让学生利用反比例函数的知识来解决。

这不仅能帮助学生巩固所学知识，也能提高他们解决实际问题的能力。

5. 总结回顾：在课程的最后，我们将带领学生回顾本节课的主要内容，并让学生谈谈自己的收获和体会。

同时，我们也会对反比例函数的知识进行总结，帮助学生形成完整的知识体系。

反比例函数的图象与性质（1）教学设计【教学目标】1、知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质。

能用反比例函数的定义和性质解决实际问题。

2、过程与方法通过自主画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力。

同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。

3、情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过小组合作，增强学生的团队合作精神，训练学生敢于承担责任的能力。

定教学目标的依据有如下两方面：1、学情分析：学生在八年级下册已经学过一次函数，并且又在九年级上册学习了二次函数，所以学生对研究函数的图象和性质的思想方法已基本具备，在此基础上学生用类比的方法探索反比例的图象和性质就比较容易，所以需发挥学生自主学习，培养学生自主探索，终身学习的意识。

通过合作与交流加深对知识的理解，增强学生的信心。

2、教材分析：众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一类比较简单但很重要的函数。

是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。

本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。

同时又将以前所学的方程、不等式等知识有机地结合在一起。

【教学策略】1、教学方法：鉴于九年级学生的年龄、心理特点和认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生在自学、互学、群学的学习方式中获取知识；学生通过多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。

通过游戏的形式巩固学生掌握的知识，让学生从“玩”中加深知识的获取，从快乐中学习。

2、教学手段：利用多媒体课件演示、投影仪展示学生自学成果，准备当堂自测的习题与答题卡【教学重点】会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质【教学难点】探索反比例函数的性质并运用性质灵活解决问题【教学流程】一、依标独学：（在自学的过程中，若遇到什么困惑时，请用笔做好记号！）【设计意图】九年级的学生，对研究函数的图象和性质的思想方法、对性质的探究能力已具备成熟。

第二十六章反比例函数随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》车前学校陈道锋26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式的确定.一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、思考探究，获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由.思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y =kx(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.试一试下列问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为200m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强P随物体与地面的接触面积S的变化而变化.【教学说明】学生独立完成（1)、（2)、（3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1 已知y是x的反比例函数，当x=2 时,y = 6.(1) 写出y与x之间的函数解析式；(2) 当x=4时，求y的值.【分析】由于y是x的反比例函数，故可其表达式为y =kx，只须把x=2，y=6代入，求出k 值，即可得y =12x，再把x =4代入可求出 y=3. 【教学说明本例展示了确定反比例数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力.例2 如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的 正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函关系？【分析】 因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1k z(K 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，则可设 z = 2k x (2k ≠0) x ≠0，∴ y =12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立思考，然后相互交流探索结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题（如设：y =k x，z=kx 时没有区分比例系数）予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解1.下列哪个等式中y 是x 的反比例函数? y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.已知y 与x2成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解：（1)由题知可设y =2,3k y x x==时y=4，∴ k= 4×9 = 36，即 y = 236x ，y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x ，x=1.5 时，y=361.5 1.5=16. 五、师生互动，课堂小结1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.反比例函数是初中学习阶段的第二种函数类型.因此本课时教学仍然是从实际问题入手，充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相互关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识一旦建立，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，可以利用它通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.此外，教师在例题的处理上，应要求学生将解题步骤写完整.【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

《26.1.2反比例函数的图象和性质》的教学反思
《反比例函数的图象和性质》是九年制义务教育新课程标准九年级第二十六章第一节第二课时的内容。

首先通过使用待定系数法求反比例函数解析式，再引出反比例函数常见的三种形式。

引导学生口述用描点法作函数图象的步骤，由学生自主在格纸上刻画k大于零和k小于零的反比例函数，为下一步对比研究反比例函数的性质做好铺垫。

通过具体实例研究一次函数的增减性、二次函数增减性的分段特点复习常见函数的性质，按照之前学习函数的一般方法，本节课应该研究学习反比例函数的图象问题和其性质。

与之前的学习有所不同，反比例函数的图象分为两支，我引导学生在错误中前行，在失败中成长，充分暴露学生的易错点，确定要一支一支的研究，而且每一支都无限接近于坐标轴但是不会相交。

经过列表描点写步骤不难得出图象，结合之前学习一次函数、二次函数图象及其性质的经验，学生们不难从形状象限增减性对称性四个方面得出反比例函数的性质。

巩固练习环节，教师预先知道本节课的知识难易程度，从辨认图象、匹配图象和探究k值还原解析式、到探究k值与图象经过象限问题逐一练习。

链接中考将本节课的知识学习推向了更高的层次，渗透了数形结合思想。

遗憾的是，在对比两个分别位于曲线两支的亮点横纵坐标大小时，很多学生不能正确使用反比例函数的性质。

另外，学生还没有真正熟练掌握用数形结合方法解决纯文字的反比例函数的问题。

作图的地方应该用直尺，即便是草图原点和xy也要体现出来，画图的时候要从左往右画，让学生更能理解增减性。

探究增减性的时候如果能类比正比例函数增减性来讲解可能会更好。

新人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数教案第26章反比例函数26．1．1反比例函数的意义【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。

从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。

因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。

【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定26.1.2 反比例函数的图象和性质知能准备【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质【学思指导】教法：讲授法、对比法学法：类比法、数形结合法学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．【【课前预习】1．若y=(21)(1)n nx-+是反比例函数，则n必须满足条件 n≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线． 3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．设计意图：通过回忆，学会用描点法画函数的图象课堂引讨——【展示互动】问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=k x（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？[尝试]用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表思考：取什么值更易描出来x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6x-1 -1.5 -2 -6 3 1y=-6x1 1.23 6 -1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来探究反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳：反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．（3）反比例函数的图象属于双曲线．此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．做一做在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．交流两个函数图象都用描点法画出？【分析】由y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？猜想反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】（1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而增大．设计意图：通过画图并研究：得到反比例函数图像的形状及其增减性精编精练例题指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的图象（）【分析】对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B．备选例题1．请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A．y=x B．y=1xC．y=x2 D．y=1||x设计意图：通过具体的习题使学生加深对本部分知识的理解能解决具体问题。

人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。

2.反比例函数的性质及其运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。

2.学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学设备：投影仪、计算机等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。

3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。

教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。

4.巩固（5分钟）教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况，并对学生的回答进行指导和纠正。

人教版九年级数学下册：26.1.1《反比例函数》说课稿一. 教材分析《反比例函数》是人教版九年级数学下册第26章第一节的内容，本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。

这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识基础上进行学习的，为后续学习二次函数打下基础。

反比例函数是实际应用中经常遇到的一种函数形式，对于学生来说，理解和掌握反比例函数的知识，能够提高他们解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和图象已经有了一定的了解。

但是，反比例函数的概念和性质相对复杂，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生理解和掌握反比例函数的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，能够绘制反比例函数的图象。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会如何从实际问题中抽象出反比例函数模型。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的性质，反比例函数图象的特点。

2.教学难点：反比例函数概念的理解，反比例函数性质的证明，反比例函数图象的绘制。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，帮助学生直观地理解反比例函数的知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题，从而引出反比例函数的概念。

2.新课讲解：讲解反比例函数的定义，通过示例让学生理解反比例函数的概念。

然后，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，总结出反比例函数的性质。

3.实践操作：让学生利用反比例函数图象软件，绘制反比例函数的图象，观察图象的特点，进一步理解反比例函数的性质。

《第26章反比例函数复习课》教学设计【知识与技能】1.理解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数解析式；2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题；【过程与方法】会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．【情感态度】在运用所学新知识解决具体问题过程中，体验成功的快乐，激发学习兴趣.【教学重点】灵活运用反比例函数知识解决问题.【教学难点】灵活运用反比例函数知识解决问题.一、知识点回顾问题1：填表完成反比例函数的性质任意写一个k的符号图象所在象限增减性反比例函数一、三象限每个象限内y随x的增大而增大问题2：k的几何意义过双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|。

问题3、双曲线的对称性双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形。

对称轴是直线y=x和直线y=-x对称中心是原点。

二、千里之行，始于足下（1）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A.B. C. D . xy=4（2）已知反比例函数的图象上有两点（1，y 1）（2，y 2），则y 1与y 2的大小关系是（ ）A. y 1= y 2B. y 1< y 2C. y 1> y 2D. 无法确定（3）已知点A 是反比例函数 上的点， 过点A 作 AP ⊥x 轴于点P ，已知△AOP 的面积是3， 则k 的值是（ ）A. 6B. -6C.-3D. 3第3题 第4题 第5题（4）如图，过原点的一条直线与反比例 函数 (k ≠0)的图象分别交于A 、B两点，若点A 的坐标为 (a,b)，则点B 的坐标为（ ）A. (b,a)B. (-a,b)C. (-b,-a)D. (-a,-b)三、趁热打铁，大显身手5、已知函数的图象如图所示， 有以下结论： ①m<0; ②在每一个分支上，y 随x 的增大而增大；③若点A （-1，a ），B(2,b ）在图象上，则a<b;④若点P(x,y)在图象上，则点P ₁（-x ，-y ）也在图象上其中正确的结论是___________.6、如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－和y ＝ 图象交于点A 和点B ． 若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ( )A ．3B ．4C ．5D ．6四、联系实际、解决问题7、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO ，1+=x k y 1-x k y =k x y =x ky =x ky =x 4x 2x3y =m y x在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？第7题第 8题五、提炼升华、直击中考8、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(－2，1)，B(1,n)两点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式(2)求△ADB的面积．。

教师姓名李惠盛单位名称玉林市福绵区福绵镇第二初级中学填写时间2020年8月24日学科数学年级/册九年级下册教材版本人教版课题名称第二十六章26.1反比例函数——26.1.1反比例函数难点名称抽象得到反比例函数概念的过程难点分析从知识角度分析为什么难在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解，对于自变量每一个确定的值，有唯一的值与之对应，反比例函数与一次函数，二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值。

从学生角度分析为什么难学生随已学过几种类型的函数，但对于函数基本概念的理解未必深刻，更难理解变量之间的关系，并列出解析式。

难点教学方法通过PPT直观了解先是生活和数学问题的分析，发现变量间反比例关系，归纳得出反比例函数的概念，再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析，通过具体实例确定反比例函数的解析式。

体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用、抽象过程。

培养学生的观察能力，及用数学的眼光发现问题，解决问题的能力。

教学环节教学过程导入同学们，我们以前已学习了正比例函数，一次函数，二次函数，我们这节课学习反比例函数。

知识讲解（难点突破）1、下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.问题（1）中：** Expression is faulty **平均速度和时间、路程存在怎样的关系？** Expression is faulty **这三者中，谁是常量，谁是变量？** Expression is faulty **两个变量具有函数关系吗？** Expression is faulty **写出它们的解析式2、观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？都具有 的形式，其中 是常数．，得。

教师姓名阿曼古丽·艾麦尔单位名称拜城县赛里木镇中学填写时间2020年8月30日学科数学年级/册九年级（下）教材版本人教版课题名称261.2　反比例函数的图象和性质第1课时　反比例函数的图象和性质(1)难点名称正确画出图象，通过观察、分析归纳出反比例函数的性质．难点分析从知识角度分析为什么难正确画出图象，通过观察、分析归纳出反比例函数的性质．难点教学方法讲练结合法，观察法，引导法。

合作学习法，动手操作，练习法教学环节教学过程导入1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3．反比例函数的图象是什么样呢?知识讲解（难点突破）例2．见教材P4，画出反比例函数y=6/x与y=12/x的图象。

提出问题：观察反比例函数y=6/x与y=12/x的图像回答下面的问题：1．每个函数的图像分别位于那些象限。

2．在每一个象限内随着x的增大y如何变化?你能由它们的解释式说明理由吗？3．对于反比例函数y=k/x(k＞0),考虑问题1，2，你能得出同样的结论吗？【学生活动】学生先用描点法画出函数的图象并且观察图象回答上面的问题，然后得出下面的结论：当 k＞0时，双曲线的两支分别位于第一，第三象限，在每一个象限内 y随x 的增大而减少。

师生一起思考，讨论而得出以下性质。

反比例函数的图象是双曲线，是轴对称图形，各有两条对称轴，它们都不会经过原点＝的图象是由两支曲线组成的，当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象y随x 的增大而减少。

一个分支,在第三象限的是( )小结一般的，反比例函数y=k/x的图象是双曲线，它具有以下性质：1．当 k＞0时，双曲线的两支分别位于第一，第三象限，在每一个象限内 y随x 的增大而减少。

2．当 k＜0时，双曲线的两支分别位于第二，第四象限，在每一个象限内 y随x 的增大而增大。

y O
x
P B A
二、变式类比:
反比例函数y=
x
k
(k ≠0）的图象与过原点的直线交于点P 、P ’，过P 作x 轴的垂线，过P ’作y 轴的垂线，两条垂线交于点A ，则
S △PP ’A =2|k|
反比例函数y=x
k
(k ≠0）的图象与过原点的直线交于点P 、P ’，过P 作x 轴的垂线段，垂足为点B ，则 S △PP ’B=|k|
写出下列图形在反比例函数中的面积.这几张图有联系吗？
意图：通过对几个图形面积的观察和思考，引导学生发现这些图形面积的内在联系，培养学生化归与转化的数学思想、发展他们善于思考的能力，同时为解决相关问题提供解题策略。

课堂练习（难点巩固）1、在反比例函数y=
x
4
的图象中，阴影部分面积不等于4的是（ B ）（A）
（B）（C）（D）
2、如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=
x
k
的图象过点A，则k =-3.
意图：考查k的几何意义的基础应用.
小结四、总结提升
1、学生盘点收获；
2、教师梳理新知.
意图：让学生把所学知识系统化，更在分享心得的过程中收获快乐，使学生获得积极的情感体验.
反比例函数解析式
k的几何意义：
S矩形=∣k∣
几个图形面积之间的联系
坐标与距离的关系
解决反比例函数图象
中面积的有关问题
导
出
应
用
化归转化
数形结合。

26．1．2 反比例函数的图象和性质（1）大冶市滨湖学校阮济钢一、内容和内容解析1．内容反比例函数的图象和性质．2．内容解析反比例函数是这一学段教材安排的最后一类函数，与研究一次函数、二次函数的过程一样，我们得到反比例函数的概念后，研究它的图象和性质。

通过图象，可以直观地得到函数的性质，结合解析式，可以进一步认识函数的性质。

图象和解析式结合研究函数的性质是数形结合的重要方面。

研究函数的图象，主要是研究函数的形状、位置；研究函数的性质，是对函数描述的变化规律的进一步认识。

类比研究二次函数2axy=()0≠a图象和性质的过程，对反比例函数图象的研究，我们也是根据k的正负进行分类。

重点研究k＞0时的情形，先从具体的k值：6，12等开始，逐步归纳k＞0时，函数的图象特征和性质；完全类比k＞0时的研究，我们研究k＜0时的情况，同样遵循从特殊到一般的过程。

我们仍然采用“描点”法画反比例函数的图象。

要对k的正负性予以区别，体现分类思想；在对图象的研究和分析时，用“描点”法画出函数图象，体现数形结合思想；在归纳反比例函数的性质时，体现从特殊到一般的思想。

探究反比例函数性质的思路是：类比前面研究函数的方法，确定从k＞0和k＜0两种情况进行研究。

研究的方法是选取特殊的反比例函数，通过“描点”法画出函数图象，再通过对图象的探究，归纳得出反比例函数的性质，并加以应用。

基于以上分析，本节课的教学重点是：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质。

二、目标和目标解析1．目标（1）会根据解析式画反比例函数的图象，归纳得到反比例函数的图象特征和性质。

（2）在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想。

2．目标解析：达成目标（1）的标志是：会根据解析式使用“描点”法画出反比例函数的图象，分析图象特征，归纳得到反比例函数的性质。

达成目标（2）的标志是：画反比例函数的图像时类比画二次函数2axy=()0≠a的方法，分k＞0和k＜0两种情况；在画反比例函数图象、探究反比例函数性质时，体会“数”与“形”的相互转化：解析式与图象；通过具体的图象并结合解析式，归纳得到反比例函数的性质。

(??≠0,??≠0)的图象是不经过原点（0，0）的两条曲线.
猜想1：反比例函数??=??
??
猜想2：当k为正值时,两支曲线分别位于第一三象限内.在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k为负值时,两支曲线分别位于第二,四象限内.在每一象限内,y随x的增大而增大.
验证猜想：
有效利用几何画板或101软件自带学科工具,协助学生完成从特殊到一般的知识过渡.由有限的k值到利用计算机完成任意k值的验证,高效突破难点. 验证猜想,得出关键结论：k>，图像在一三象限,在每个象限内, y随着x的增大而减小.
（1）0
k<，图像在二四象限,在每个象限内, y随着x的增大而增大.
（2）0。