【2014肇庆一模】广东省肇庆市2014届高三毕业班第一次模拟考试理综试题 Word版含答案

肇庆市2014届高三下学期3月第一次模拟考试 理综试题（物理） 本试卷共12页，36小题，满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔将准考证号涂黑2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 13. 物理学理论的建离不开实验．下几个在物理学发展史上有重要地位的物理实验，以及与之相关的物理学发展史实，其中正确的是 A.卢瑟福α粒子散射实验为原子核式结构理论提供实验基础 B.汤姆生发现电子揭示了原子核结构的复杂性 C.查德威克发现中子揭示了原子不再是物质的最小微粒 D.贝克勒尔发现天然放射现象证实了玻尔原子理论正确 14.如图所示为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n=3的激发态，在向较低能级跃迁 的过程中向外辐射出光子，用这些光子照射逸出功为2.49eV的金属钠下列说法正确的是 A.这群氢原子能辐射出三种不同频率的光，其中从n=3能级跃 迁到n=2能级所发出的光波长最短 B.这群氢原子在辐射光子的过程中电子绕核运动的动能减小， 电势能增大 C.能发生光电效应的光有三种 D.金属钠表面所发出的光电子的最大初动能9.60eV 15. 如图所示，水平放置的平行金属导轨MN和PQ之间接有定值电阻R，导体棒ab长为l且 与导轨接触良好，整个装置处于竖直向上的匀强磁场 中，现使导体棒ab匀速向右运动，下列说法正确的是 A.导体棒ab两端的感应电动势越来越小 B.导体棒ab中的感应电流方向是a→b C.导体棒ab所受安培力方向水平向右 D.导体棒ab所受合力做功为零 16.“神”载人航天飞行圆满成功“神”飞船在到达预定的圆轨道之前，运载火箭的末级火箭仍和飞船连接在一起（飞船在前，火箭在后），先在大气层外某一轨道上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使飞船加速并实现船箭脱离，最后飞船到达预定的圆轨道．关于飞船在预定的圆轨道上运行的说法，正确的是 A.预定的圆轨道比某一轨道离地面更远，飞船速度比脱离前大 B.预定的圆轨道比某一轨道离地面更近，飞船的运周期变小 C.预定的圆轨道比某一轨道离地面更远，飞船的向心加速度变小 D.飞船和火箭仍在轨道上运，飞船的速度比火箭大 双项选择题；本大题共9个小题，每小题6分，共54分．在每小题给出的四个选项中， 有二个选项符合题意．全选对得6分，只选一项且正确的得3分，有选错或不答的得0 分. 17. 如图所示，导热的气缸开口向下，缸内活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞可自由滑 动且不漏气，活塞下挂一个沙桶，沙桶装满沙子时，活塞恰好静止．现将沙桶底部钻一个 小洞，让细砂慢慢漏出，气缸外部温度恒定不变．则 A.缸内气体压强减小，内能增加 B.缸内气体压强增大，内能不变 C.缸内气体压强增大，内能减少 D.外界对缸内气体做功 18. a、b两辆汽车在同一条平直公路上行驶的v－t图象如图所示．下列说法正确的是 A.t1时刻，a车和b车处在同一位置 B.t2时刻，a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内，b车的加速度先减小后增大 D.在t1到t2这段时间内，b车的位移大于a车的位移 19. 如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1000匝n2＝200匝，原线圈中接 一交变电源，交变电源电压．副线圈中接一电动机，电阻为11 Ω， 电流表示数为1 A电表对电路的影响忽略不计下列说法正确的是A.此交流电的频率为100 HzB.电流表示数为 A C.此电动机输出功率为3 W D.电压表示数为 20. 如图所示，将两个相同的木块a、b置于固定在水平面上的粗糙斜面上，a、b中间用一轻弹簧连接，b的右端用细绳与固定在斜面上的挡板相连．达到稳定状态时a、b均静止， 弹簧处于压缩状态，细绳上有拉力下列说法正确的是 A.达到稳定状态时a所受的摩擦力一定不为零 B.达到稳定状态时b所受的摩擦力一定不为零 C.在细绳剪断瞬间，b所受的合外力为零 D.在细绳剪断瞬间，a所受的合外力为零 21. 如图所示，真空中存在范围足够大的匀强电场，A、B为该匀强电场的两个等势面．现有 三个完全相同的带等量正电荷的粒子a、b、c，从等势面A上的某点同时以相同速率v0向 不同方向开始运动，其中a的初速度方向垂直指向等势面B；b的初速度方向平行于等势 面；c的初速度方向与a相反．经过一段时间，三个粒子先后通 过等势面B．已知三个粒子始终在该匀强电场中运动，不计重力， 下列判断正确的是 A.等势面A的电势高于等势面B的电势 B. a、b、c三粒子通过等势面B时的速度大小相等 C.开始运动后的任一时刻，a、b两粒子的动能总是相同 D.开始运动后的任一时刻，三个粒子电势能总是相等 35．(18分) 如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功WF=4J，撤去后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.1．（g=10m/s2）求： （1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？ （2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？ （3）为保证Q不从小车上滑下，小车 的长度至少为多少？ 36．(18分) 如图所示，在直角坐标系xoy平面的第象限内有半径为r的圆o1分别与x轴、y轴相切于C（－r，0）、D（0，r） 两点，圆o1内存在垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于G点，一带正电的A粒子（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从D点进入电场，最后从G点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求： （1）A粒子在磁场区域的偏转半 径及OG之间的距离； 该匀强电场的电场强度E； （）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′，从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？2014届高三一模理科综合物理 131415161718192021ADDCBDCDBCADAB 34．（18分） （3分） ③2k（3分） 35．(18分) 解：（1）压缩弹簧做功有 ① （1分） 当弹簧完全推开物块P时，有 ② （2分） 得 （1分） （2）P、Q之间发生弹性碰撞，碰撞后Q的速度为，P的速度为③ （2分） ④ （2分） 式解得， （1分） （3）滑块Q在小车上滑行一段时间后两者共 ⑤（分）能量，系统产生的摩擦热 ⑥（分）解得（分） 滑块Q在小车上滑行，做匀减速运动 ⑤（2分） 小车开始做初速度为零的匀加速运动 （2分） 小车与滑块达到相同速度所用的时间为t，有 （2分） 小车的长度为L ⑧（2分）（1分）．（18分）解：（1）设粒子A速率为v0 ，其圆心圆心O点，A粒子A粒子运动至D点时速度与y轴垂直，粒子A从D至G作类平抛运动，其加速度为a，在电场中运行的时间为t ① （分） （分） ③（分） 联立①②解得 ④（1分） （2）粒子A的轨迹圆半径为 ，由 ⑤（2分） ⑥（分） 联立①⑤⑥解得 ⑦（分） （3）粒子A′圆心为O′?，因为∠O′?CA′?=90°，O′C=r，以?O′为圆心为半径做A′的轨迹圆交圆形磁场O1于H点，则四边形CO′H O1为菱形，故O′H∥y轴，粒子A′?从磁场中出来交y轴于I点，HI⊥O′H，所以粒子A′也是垂直于y轴进入电场粒子A′从J点射出电场，交x轴于K点，因与粒子A在电场中的运动类似，OI－JG=（分） 又OI=r+rcos30° ⑨ （分）JG=rcos30°=r 根据图中几何知识可得：∠JKG=45°，GK=GJ粒子A′再次回到x轴上的坐标为（，0） （分） 高考学习网： 高考学习网： v0 v0 a A n2 n1 t2 b a O v t N Q B b P R M v n=1 －13.6eV n=2 －3.40eV n=3 －1.51eV n=4 －0.85eV v0 b c A B P Q M F G A′ 45° O O1 y C 30° D A x A K 30° D G J I H 45° A′ O′′ O O1 y x C。

2024年广东省肇庆市高三上学期第一次统考理综全真演练物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题与通常观察到的月全食不同,小虎同学在2012年12月10日晚观看月全食时,看到整个月亮是暗红的．小虎画了月全食的示意图,并提出了如下猜想,其中最为合理的是A．地球上有人用红色激光照射月球B．太阳照射到地球的红光反射到月球C．太阳光中的红光经地球大气层折射到月球D．太阳光中的红光在月球表面形成干涉条纹第(2)题如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度做匀速圆周运动。

已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g。

下列说法正确的是（ ）A．绳对小球的拉力大小为B．小球转动一周，绳对小球拉力的冲量为0C．保持h不变，增大绳长l，增大D．保持h不变，增大绳长l，绳对小球拉力的大小不变第(3)题一物体做直线运动，0时刻处在坐标原点处，运动过程中的v2-x图像如图所示，一段过程中纵轴的变化量为m，对应的横轴变化量为n，且这个过程对应的时间长为Δt，这段过程的中间时刻与0时刻的时间间隔为2.5Δt，则0时刻物体的速度为（ ）A．B．C．D．第(4)题如图所示的p-t图像，描述的是一定质量的理想气体经历的四段状态变化过程，其中da延长线与横轴的交点为-273.15℃，ba延长线过原点，bc和cd分别平行于横轴和纵轴。

则以下说法正确的是（ ）A．从a到b，压强的增大只是由温度的升高引起的B．从b到c，气体对外界放出热量C ．从c 到d ，气体对外界放出热量D ．从d 到a ，气体减少的内能等于气体对外界放出的热量第(5)题笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭.图乙为一块长、宽、高分别为a 、b 、c 的霍尔元件，元件中导电粒子为自由电子.打开和合上显示屏时，霍尔元件中电流保持不变.当合上显示屏时，水平放置的霍尔元件处于竖直向下的匀强磁场中，前、后表面间产生电压，当电压达到到某一临界值时，屏幕自动熄灭.则（ ）A ．合屏过程中，前表面的电势比后表面的低B ．开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大C ．开、合屏过程中，前、后表面间的电压U 与b 无关D ．若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏第(6)题北京时间2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F 遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射升空，在太空飞行数小时后与空间站组合体径向交会对接，与神舟十五号乘组进行在轨轮换，再现6名航天员“太空会师”名场面。

高三文科综合 第1页 共10页试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2014届高中毕业班第一次模拟考试地理试题本试卷共10页，41小题，满分300分， 考试用时150分钟 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题： 每小题4分。

在每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．下图为“宁夏平原地质剖面示意图”。

宁夏平原地质构造的形成原因是A ．堆积作用B ．地壳运动C ．侵蚀作用D ．变质作用2．十八届三中全会决定，“我国逐步启动实施一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子的政策，逐步调整完善生育政策，促进人口长期均衡发展’’。

这一政策的实施可能使 A ．人口死亡率较目前更高 B ．国家养老金的支付压力增大 C ．0～15岁人口比重上升D ．人口向国外进行大规模迁移3．下表是我国东部某区域 2008～2010年占用、增补耕地的平均坡度与平均海拔状况。

据此判断该区域 A ．耕地面积增加B ．增补耕地容易产生水土流失C ．增补耕地少于占用耕地D ．增补耕地耕作更方便4．雾是近地面大气层中出现大量微小水滴而形成的一种天气现象，在大气稳定时，当暖湿空气经过寒冷的下垫面时，就易形成雾。

地中海气候区的沿海城市夏季多雾，是因为 A ．降水较少B ．气温较高C ．风力较弱D ．光照较强平均坡度（°） 平均海拨（m ） 占用耕地 0.94 674.46 增补耕地8.401830.19高三文科综合 第2页 共10页5．下图为“某年赤道附近太平洋海面温度距平（与多年平均值的差）示意图”。

2024年广东省肇庆市高三上学期第一次统考理综全真演练物理试题（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题下列说法中不正确的是（ ）A．机场、车站用来检查旅客行李包的透视仪是利用X射线的穿透本领，X射线是原子核内受到激发产生的B．公交一卡通（IC卡）仅当读卡机发射的电磁波频率与该IC卡内的LC振荡电路的固有频率相等时，才发生共振，IC卡才能有效工作C．偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向（也称透振方向）的夹角从0°增大到90°的过程中，透过的光的强度越来越弱D．赫兹在实验中发现，当电磁波到达导线环时，它在导线环中激发出感应电动势，使导线环的空隙中产生火花，由此证实了电磁波的存在第(2)题如图所示，大小不同的A、B两个物块用细线连接静止在足够大粗糙的水平面上，细线刚好伸直，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给A施加一个水平向右的拉力，使拉力从零开始不断增大，A、B间的细线始终不断，则下列判断正确的是（ ）A．只要A不动，B受到的摩擦力一定为零B．只要A不动，A受到的摩擦力先增大后不变C．A运动后，A受到的摩擦力保持不变D．A运动后，A、B整体受到的摩擦力保持不变第(3)题2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为．以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A．B．C．D．第(4)题如图1所示是一款光电烟雾探测器的原理图。

当有烟雾进入时，来自光源S的光被烟雾散射后进入光电管C，光射到光电管中的钠表面时会产生光电流。

2024年广东省肇庆市高三上学期第一次统考理综全真演练物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题生活中处处充满了物理知识。

下列表述正确的是（ ）A．蔗糖受潮后粘在一起形成的糖块没有确定的形状，因此蔗糖糖块是非晶体B．提高柴油机内能转化率，最终可以实现柴油机的效率为100%C．液晶显示器是利用了液晶对光具有各向异性的特点D．布朗运动是液体分子的无规则运动第(2)题如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻0~25m区间的波形图如图中实线，经过时该区间波形图如图中虚线，已知虚线上波峰对应的平衡位置的横坐标为12.5m，质点A平衡位置的横坐标为，则当波速取最小值时质点A的振动方程以及可能的波速值，正确的是（ ）A．；225m/sB．；425m/sC．；625m/sD．，825m/s第(3)题如图甲所示，某工人在流水线上切割玻璃，在水平工作台面建立平面直角坐标系，玻璃沿轴运行的速度恒定不变，切割时刀头的初速度沿轴方向，运动过程中刀头相对玻璃的速度方向保持不变且逐渐减小，经过时间刀头运动到点，如图乙所示，经过2T、3T时间刀头运动到、点，则刀头的轨迹可能是（ ）A．B．C．D．第(4)题如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B，一比荷为的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且，下列选项正确的是（ ）A．粒子在磁场中运动的时间为B．粒子从N点射出方向竖直向下C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为第(5)题如图所示，水面下单色点光源S发出的一条细光束投射到水面的O点后射出水面，下列说法正确的是（ ）A．从O点射出水面的光线可能为aB．从O点射出水面的光线可能为bC．折射光与入射光的光速相同D．从S发出的投射到水面的所有光束都能射出水面第(6)题用不同波长的光照射光电管阴极探究光电效应的规律时，根据光电管的遏止电压与对应入射光的波长作出的图像如图所示。

2024年广东省肇庆市高三上学期第一次统考理综物理试题一、单选题 (共6题)第(1)题如图为某同学设计的电磁弹射装置示意图，平行的足够长光滑水平导轨MN、PQ间距为，置于磁感应强度为的匀强磁场中，质量为，长度为导体棒ab垂直放在导轨上。

单刀双掷开关先打向c，内阻不计电动势为的电源给电容为C的电容器充电，充完电后打向d，导体棒ab在安培力的作用下发射出去。

阻力不计，下列说法正确的是（ ）A．导体棒达到最大速度前，做加速度逐渐增大的加速运动B．导体棒以最大速度发射出去后，电容器储存的电荷量为零C．导体棒能达到的最大速度为D．导体棒达到最大速度时，电容器放出的电荷量为第(2)题四名运动员在标准田径场上进行400m赛跑，如图所示，他们从不同起点起跑，终点相同，都顺利地按规则要求完成了比赛，下列说法中正确的是（）A．他们跑完全程的路程相同B．他们跑完全程的位移相同C．他们跑完全程的平均速度相同D．他们跑完全程的平均速率相同第(3)题如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）A．甲图中，物体在0~t0时间内的位移等于B．乙图中，物体的加速度大小为1m/s2C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的加速度变化量D．丁图中t=4s时物体的速度大小为35m/s第(4)题物理学科核心素养第一要素是“物理观念”，下列“物理观念”中正确的是（）A．物体运动速度越大，加速度就越大，速度变化一定越快B．不管是摩擦起电、接触起电还是感应起电，正负电荷的总量保持不变C．物体有力才会运动，即力是产生速度的原因，不是产生加速度的原因D．能源的利用过程遵守能量守恒定律，取之不尽用之不竭，不需节约能源第(5)题一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v=30m/s，介质中P、Q两质点的平衡位置坐标分别为、，质点P的振动图像如图所示，则（ ）A．该波的周期为1sB．该波的波长为40mC．t=1s时刻质点P的位移为零D．t=1s时刻质点Q的位移大小为5cm第(6)题下列四幅图相关知识的叙述，其中正确提（ ）A．图甲中，位于水中气泡看上去特别明亮是由于光的全反射B．图乙中，若增加单缝的宽度，则屏上的中央亮条纹将变宽变亮C．图丙中，若两板间的薄片向左移动少许，则干涉条纹的间距将增大D．图丁中，若光能使某金属发生光电效应，则光一定也能使该金属发生光电效应二、多选题 (共4题)第(1)题图甲是小型交流发电机的示意图，A为理想交流电流表，V为理想交流电压表。

肇庆市中小学教学质量评估 2014届高中毕业班第一次模拟考试数 学（理科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．已知全集U ={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M ={大于1-且小于4的整数}，则=M C U ( )A ．φB ．{-2，-1，5，6}C ．{0，1，2，3，4}D ．{-2，-1，4，5，6}2．定义域为R 的四个函数21y x =+，3x y =， |1|y x =+，2cos y x =中，偶函数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．13．设i 是虚数单位，1z i =+，z 为复数z 的共轭复数，则1z z z ⋅+-= ( )A 1B 3C ．1D ．1 【答案】A【解析】试题分析：由共轭复数概念可得1z i =-,则()()1111211z z z i i +-=+-== ,故选A .考点：共轭复数 复数的模4．二项式91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是( )A ．84B ．-84C ．126D ．-1265．某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm ），则该四棱锥的体积是( )A ．273cm B ．93cm C ．3cm D ．3 3cm【答案】D 【解析】试题分析：从三视图可以得到该几何体为四棱锥,且该四棱锥的底面为正方形且边长为3,从侧视图可得该四棱锥的高为1,所以该四棱锥的体积为133V Sh ==,故选D考点：三视图 四棱锥体积6．若如图2所示的程序框图输出的S 是30，则在判断框中M 表示的“条件”应该是( )A ．3n ≥B ．4n ≥C ．5n ≥D ．6n ≥【答案】B 【解析】试题分析：首先执行程序到30S =,12340,01,0222,2263,62144,14230S n n S n S n S n S ====+===+===+===+=则应该填4n ≥,故选B . 考点：程序框图7．下列命题中，真命题是 ( )A ．R x ∈∃0，00≤x e；B ．R x ∈∀，22x x>；C ．“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件；D ．设，为向量，则“||||||=⋅”是“//”的必要不充分条件 【答案】C 【解析】试题分析：根据x y e =的值域为()0,+∞可得命题A 是假命题,当1x =-时,21212xx =<=,所以命题B 是8．设向量),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=，)0,6(π=，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足+⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是( )A ．4B ．2C ．D ．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．函数232+-=x x y 的定义域为 ▲ .10．曲线1)(-=x e x f x在0x =处的切线方程为 ▲ .11．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则5a = ▲ . 【答案】16 【解析】试题分析：因为{}n a 为等比数列,所以设数列的通项公式()110n n a a qq -=≠ ,则1112212311332166a a q a a q a a a a q a q +=+==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=+=+=⎩⎩⎩,即12n n a -=,所以515216a -==,故填16. 考点：等比数列12．在平面直角坐标系xOy 中，P 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤-0206303y x y x y 所表示的平面区域内一动点，则线段|OP |的最小值等于 ▲ . 【答案】5103 【解析】试题分析：根据线性规划知识画出不等式组表示的可行域如下,则可以判断OP 的最小距离的是过点O 做直线360x y +-=的垂线段,即min OP ===. 考点：线性规划 距离最小13．已知集合A ={4}，B ={1，2}，C ={1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为 ▲ . 【答案】3314．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=（0,02ρθπ>≤< ），曲线C 在点（2，4π）处的切线为l ，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则l 的直角坐标方程为 ▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC 的外角平分线AD 交外接圆于D ，若DB =，则DC = ▲ .【答案】3 【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分） 已知向量)0),6(cos(π-=x m ，)0,2(=，x R ∈，函数x f ⋅=)(.（1）求函数()f x 的表达式； （2）求()f π的值； （3）若56)32(=+παf ，)0,2(πα-∈，求(2)f α的值.17．（本小题满分13分）随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：[)60,50，2；[)70,60，7；[)80,70，10；[)90,80，x；[90，100]，2. 其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图4所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及x的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中[80,90)的矩形的高；（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望.【答案】(1)4x =,样本人数为25 (2)75 0.016 (3)23【解析】 试题分析：（1）由题意得，分数在[50,60)之间的频数为2， 频率为0.008100.08⨯=，（1分） 所以样本人数为2250.08n ==（人） （2分） x 的值为25(27102)4x =-+++=（人）. （4分）（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75. （6分） 由（1）知分数在[80,90)之间的频数为4，频率为40.1625= （7分）所以频率分布直方图中[80,90)的矩形的高为0.160.01610= （8分） （3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为2人，所以ξ的取值为0，1，2. （9分）156)0(2624===C C P ξ，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===，（10分） 所以ξ的分布列为：（11分）所以ξ的数学期望为68120121515153E ξ=⨯+⨯+⨯= （13分） 考点：组合数 期望 分布列 频率分布直方图18．（本小题满分13分）如图5，在直三棱柱111ABC A B C -中，D、E 分别是BC 和1CC 的中点，已知AB =AC =AA 1=4，∠BAC =90︒.（1）求证：1B D ⊥平面AED ； （2）求二面角1B AE D --的余弦值； （3）求三棱锥1A B DE -的体积.【答案】(2)63)8【解析】 试题分析：法1:依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz .因为1AB AC AA ==＝4，所以A （0，0，0），B （4，0，0），E （0，4，2），D （2，2，0），B 1（4，0，4）. （1分）（1）)4,2,2(1--=B ，)0,2,2(=，)2,4,0(=. （2分）因为00441=++-=⋅AD D B ，所以1B D AD ⊥，即1B D AD ⊥. （3分）因为08801=-+=⋅B ，所以B ⊥1，即AE D B ⊥1. （4分） 又AD 、AE ⊂平面AED ，且AD ∩AE =A ，故1B D ⊥平面AED . （5分）（2）由（1）知)4,2,2(1--=D B 为平面AED 的一个法向量. （6分） 设平面 B 1AE 的法向量为),,(z y x n =，因为)2,4,0(=AE ，)4,0,4(1=AB ，所以由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AB AE n ，得⎩⎨⎧=+=+044024z x z y ，令y =1，得x =2，z =-2.即)2,1,2(-=.（7分）∴662496||||,cos 111=⨯=⋅>=<D B n B ， （8分） ∴二面角1B AE D --（9分）由（1）得，AD ⊥平面B 1BCC 1，又DE ⊂平面B 1BCC 1，所以AD ⊥DE .在Rt △AED 中，5302=⋅=AE DE AD DM ， （8分） 在Rt △B 1DM 中，55122211=+=DM D B M B ， 所以66cos 11==∠M B DM MD B ，即二面角B 1—AE —D（9分）19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21=a ，)1(1++=+n n S na n n . （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设n T 为数列{n na 2}的前n 项和，求n T ； （3）设211++=n n n n a a a b ，证明：321321<++++n b b b b .(3)把(1)得到的n a n =带入()()122122n b n n n =++ ,观察n b 的通项公式为分式,为求其前n 项和可以考虑利用裂项求和法.进行裂项()()()()()111181216112n b n n n n n n n ⎡⎤==-⎢⎥+++++⎣⎦,在进行求和就可以得到n b 的前n项和为()()11321612n n -++,利用()()11612n n ++非负即可证明原不等式. 试题解析：所以n n n n T 221121121---=， （8分） 故1242n n n T -+=-. （9分）（3）由（1），得])2)(1(1)1(1[161)2(2)1(221++-+=+⋅+⋅=n n n n n n n b n （12分）))2)(1(1)1(1431321321211(161321++-+++⨯-⨯+⨯-⨯=++++n n n n b b b b n ))2)(1(121(161++-=n n （13分） 321)2)(1(161321<++-=n n . （14分） 考点：裂项求和 错位相减 不等式20．（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e = A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）. （1）求双曲线C 的方程； （2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===33a ce c ，解得a =1. （1分） 所以222312b c a =-=-=， （2分）故双曲线C 的方程为2212y x -=. （3分） （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩. 两式相减得：121212121()()()()2x x x x y y y y -+=-+ ， （4分） 由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ， （5分）所以1)(221212121=++=--y y x x x x y y ，即1=AB k . （6分）故直线AB 的方程为1y x =+. （7分）21．（本小题满分14分） 设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围； （2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.【答案】(1)10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23maxt t t t t t x f 或【解析】 试题分析：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-， （1分） 令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分） 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（a ，+∞）；单调递减区间为（-1，a ）；（4分） 因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数)(x f 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ， （5分）解得103a <<， 所以a 的取值范围是（0，31）. （6分）（2）当a =1时，131)(3--=x x x f . 由（1）可知，函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；31)1()(-=-=f x f 极大值. （7分）①当t +3<-1，即t <-4时，第 21 页 共 21 页③当t +3>2，即t >-1时，由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . 因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为58331)3()(23max +++=+=t t t t f x f . （13分） 综上所述，当a =1时，)(x f 在[t ，t +3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23max t t t t t t x f 或. （14分） 考点：导数 最值 零点。

学必求其心得，业必贵于专精肇庆市第四中学2014届高三第一次月考理综试题第Ⅰ卷（选择题，共118分）一、单项选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。

1、关于现代生物进化理论的叙述，错误的是A。

基因的自发突变率虽然很低，但对进化非常重要B.不同基因型的个体对环境的适应性可相同，也可不同C.环境发生变化时,种群的基因频率可能改变，也可能不变D。

同一群落中的种群相互影响，因此进化的基本单位是群落.2、下列关于人体细胞代谢场所的叙述，正确的是A。

乳酸产生的场所是线粒体 B.雌性激素合成的场所是核糖体C。

血红蛋白合成的场所是高尔基体 D.胰岛素基因转录的场所是细胞核3、对绿色植物细胞某细胞器组成成分进行分析，发现A、T、C、G、U五种碱基的相对含量分别约为35%、0、30%、20％、15％，则该细胞器能完成的生理活动是A．吸收氧气，进行有氧呼吸B．发出星射线,形成纺锤体C．结合mRNA，合成蛋白质D．吸收并转换光能，完成光合作用4、某班同学对一种单基因遗传病进行调查，绘制并分析了其中一个家系的系谱图(如图1）。

下列说法正确的是A.该病为常染色体显性遗传病B.II—5是该病致病基因的携带者C.II—5和II-6再生患病男孩的概率为1/2D。

III-9与正常女性结婚，建议生女孩学必求其心得，业必贵于专精5、科学的发展离不开科学家们的卓越贡献。

下列有关说法正确的是（）①赫尔希和蔡斯通过噬菌体侵染细菌的实验证明了DNA是遗传物质时,运用了放射性同位素标记法②沃森和克里克研究DNA分子的结构时，运用了建构物理模型的方法③罗伯特森通过光学显微镜的观察，提出所有的生物膜都是由蛋白质—脂质-蛋白质三层结构构成的④达尔文的《物种起源》标志着现代生物进化理论的确立⑤摩尔根以果蝇为材料，通过实验将基因定位于染色体上，运用了假说—演绎法⑥欧文顿通过提取细胞膜，提出膜是由脂质组成的A．①②⑥B．①②⑤C．②③④D．③④⑥6、调查人群中的某种遗传病，发病情况如下表。

4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

能源消费总量 （亿吨标准煤）（年份）城镇能源 农村CO 20.40.8 1.2 1.61.22.43.64.82001200420102007CO 2排放总量 （亿吨）城镇CO 2 农村能源2014年肇庆市一模文科综合1．城市生活垃圾的成分构成具有地域差异，我国南方的 不可回收无机物（煤灰等）远低于北方，而不可回收有机物（菜叶等）远高于北方。

导致这种差异的主要自然因素是 A ．气候 B ．地形 C ．土壤D ．植被2．右图为我国2001年～2010年城镇和农村家庭能源消费总量和CO 2排放总量变化。

导致农村和城镇能源消费总量变化的主要原因是A ．新型能源的利用B ．经济水平的提高C ．节能减排的实施D ．生态农业的发展3．人类活动会引起温室效应增强。

温室效应增强的原因是大气A ．对太阳辐射的反射增强B ．射向地面的辐射增强C ．对太阳辐射的吸收增强D ．射向宇宙空间的辐射增强 4．右图为某地秸秆利用示意图。

四种利用方式中，最不利于恢复土壤肥力的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．右图为某地实景图。

该地可能位于A ．中纬度大陆西岸B ．中纬度大陆东岸C ．赤道附近地区D ．亚寒带地区6．我国某地某日北京时间6：00日出，20：40日落。

2024年广东省肇庆市高三上学期第一次统考理综全真演练物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题在物理学发展过程中，许多科学家做出了巨大的贡献。

以下说法正确的是（ ）A．牛顿发现了万有引力定律并测出了引力常量G的数值B．麦克斯韦预言了电磁波的存在；楞次用实验证实了电磁波的存在C．奥斯特发现了电流磁效应；法拉第发现了电磁感应现象D．普朗克把能量子引入物理学；汤姆逊发现了电子并提出原子的核式结构模型第(2)题如图所示，一定质量的理想气体从状态a经过等容、等温、等压三个过程，先后达到状态b、c，再回到状态a。

下列说法正确的是（ ）A．在过程a→b中气体对外做功B．在过程a→b中气体的内能减少C．在过程b→c中气体从外界吸热D．在过程c→a中气体的温度升高第(3)题如图所示，两个完全相同的轻质小滑轮P、Q固定在天花板上，一段不可伸长的轻质细绳通过滑轮，两端分别系住小球A、B，现用一轻质光滑小挂钩将小球C挂在滑轮PQ之间的水平细绳的中间位置上，静止释放小球C，在小球C下降的某时刻，拉小球C的细绳与水平方向成角。

已知三小球ABC的质量均为m，A、B小球始终没有与P，Q相撞，忽略一切阻力，，，则下列关于小球C在下降过程中说法正确的个数为（ ）①ABC三小球组成的系统机械能守恒②小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小③ABC三小球的速度大小的关系为④当时小球C下降到最低点A．4个B．3个C．2个D．1个第(4)题2023年10月26日，“神舟十七号”飞船从酒泉卫星发射中心发射升空后成功与在轨的“天宫”空间站核心舱对接。

已知对接后的“神舟十七号”飞船与空间站组合体在轨做匀速圆周运动，运行周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度g，仅利用上述数据可以求得（ ）A．地球的平均密度B．地球的质量C．组合体的在轨运行高度D．组合体受到的万有引力第(5)题如图所示，一只小猴在倾斜的树枝上缓慢爬行，小猴爬行过程中树枝静止，小猴可以看成质点，关于小猴受力情况下列说法正确的是（ ）A．小猴向下缓慢爬行时，树枝对小猴的作用力斜向上B．小猴向下缓慢爬行时，树枝对小猴的作用力竖直向上C．小猴向上缓慢爬行时，树枝对小猴的作用力斜向下D．小猴向上缓慢爬行与小猴向下缓慢爬行，小猴受的作摩擦力方向相反第(6)题如图所示，b是理想变压器原线圈的中心抽头，灯泡、的铭牌上均标注“，”字样，电流表为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上如图所示的交流电，当单刀双掷开关与b连接时，灯泡恰好正常发光，则（ ）A．理想变压器原副线圈匝数之比为B．1秒内流过灯泡的电流方向改变50次C．当单刀双掷开关与b连接时，向上移动滑片P，两灯泡均变暗D．当单刀双掷开关由b扳向a时，电流表的示数变大第(7)题我国利用小型辐照装置研究病毒灭活，其主要原理是辐照源钴衰变后产生镍和X粒子，并放出射线，利用射线、X粒子束产生的电离作用，使病毒失去感染性。

2014年广东省肇庆市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)1.已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于-1且小于4的整数}，则∁U M=（）A.∅B.{-2，-1，5，6}C.{0，1，2，3，4}D.{-2，-1，4，5，6}【答案】D【解析】解：∵集合M={大于-1且小于4的整数}，∴M={0，1，2，3}，则∁U M={-2，-1，4，5，6}，故选：D．求出集合M的元素，利用补集的定义进行运算即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.定义域为R的四个函数y=x2+1，y=3x，y=|x+1|，y=2cosx中，偶函数的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】解：y=x2+1为偶函数，y=3x为非奇非偶函数，y=|x+1|为非奇非偶函数，y=2cosx为偶函数，故选：C．根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性的性质，比较基础．3.设i是虚数单位，z=1+i，为复数z的共轭复数，则z•+||-1=（）A.+1B.+3C.2-1D.2+1【答案】A【解析】解：∵z=1+i，∴=1-i，则||=，z•=（1+i）（1-i）=2，∴z•+||-1=2+=，故选：A．求出复数的共轭复数，利用复数的有关概念和运算即可得到结论．本题主要考查复数的基本运算，利用复数的有关概念是解决本题的关键，比较基础．4.二项式的展开式中x3的系数为（）A.-84B.84C.-28D.28【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•x9-r•（-1）r•x-r=（-1）r••x9-2r．令9-2r=3，解得r=3，∴展开式中x3的系数为-=-84，故选A．先求出展开式的通项公式为T r+1=（-1）r••x9-2r，再令x的幂指数等于3求出r的值，即可求得x3的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5.某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（）A.27cm3B.9cm3C.cm3D.3cm3【答案】D【解析】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的高为1，底面是边长为1+2=3的正方形，∴几何体的体积V=×32×1=3（cm3）．故选：D．几何体是四棱锥，由侧视图知四棱锥的高为1，根据三视图的数据判断底面是边长为1+2=3的正方形，代入棱锥的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．6.若如图所示的程序框图输出的S是30，则在判断框中M表示的“条件”应该是（）A.n≥3B.n≥4C.n≥5D.n≥6【答案】B【解析】解：由程序框图知：第一次运行n=1，S=2；第二次运行n=2，S=2+22=6；第三次运行n=3，S=2+22+23=14；第四次运行n=4，S=2+22+23+24=30，∵输出S=30，∴条件应是n≥4，故选：B．根据程序的流程，依次计算程序运行的结果，直到S=30时，判断n的值，从而确定条件内容．本题考查了循环结构的程序框图，由框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．7.下列命题中，真命题是（）A.∃x0∈R，≤0B.∀x∈R，2x＞x2C.“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要条件D.设，为向量，则“|•|=||||”是“∥”的必要不充分条件【答案】C【解析】解：A．∀x∈R，e x＞0，∴A错误．B．当x=-1时，2x＞x2不成立．C．当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，但当a=-2，b=-2时满足ab＞1但a＞1，b＞1不成立．∴“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要条件，正确．D．由|•|=||||得|•|=||||cos＜，＞=||||，∴cos＜，＞=1，即＜，＞=0，此时∥成立，∴充分性成立，即D错误．故选：C．根据含有量词的命题的定义以及充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的判断，以及充分条件和必要条件的应用，根据定义是解决本题的关键．8.设向量=（a1，a2），=（b1，b2），定义一种向量积：⊗=（a1，a2）⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知向量=（，4），=（，0），点P在y=cosx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f （x）在区间[，]上的最大值是（）A.4B.2C.D.【答案】A【解析】解：设=（x0，y0），=（x，y），由题意可得y0=cosx0，=（x，y）=+=，，+（，0）=（，4y0）+（，0）=（，4y0），即x=，y=4y0；即x0=2x-，y0=y．∴y=cos（2x-），y=4cos（2x-）．∵点Q在y=f（x）的图象上运动，∴f（x）=4cos（2x-）．当时，，∴当时，f（x）取得最大值为4，故选：A．设=（x0，y0），=（x，y），由题意可得y0=cosx0，再把=（x，y）=+，化简为（，4y0），可得x0=2x-，y0=y．故有y=4cos（2x-），再根据余弦函数的定i义域和值域求得y=f（x）在区间[，]上的最大值．本题主要考查两个向量的数量积的运算，余弦函数的定义域和值域，属于中档题．二、填空题(本大题共13小题，共110.0分)9.函数y=的定义域为______ ．【答案】（-∞，1]∪[2，+∞）【解析】解：要使函数有意义，则x2-3x+2≥0，解得x≥2或x≤1，即函数的定义域为（-∞，1]∪[2，+∞），故答案为：（-∞，1]∪[2，+∞）根据函数成立的条件，建立不等式关系即可得到结论．本题主要考查函数定义域的求法，以及不等式的积解法，比较基础．10.曲线f（x）=在x=0处的切线方程为______ ．【答案】2x+y+1=0【解析】解：∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（0）=-2，f（0）=-1，∴曲线f（x）=在x=0处的切线方程为y+1=-2x，即2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．根据导数的几何意义求出函数在x=0处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．11.已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a5= ______ ．【答案】16【解析】解：在等比数列中，a1+a2=3，a2+a3=6，则，又a1+a2=a1+2a1=3a1=3，解得a1=1，∴a5=24=16，故答案为：16根据等比数列的条件，建立方程组求出等比数列的首项和公比即可得到结论．本题主要考查等比数列的通项公式的应用，利用条件建立方程组是解决本题的关键．12.在平面直角坐标系x O y中，P为不等式组所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于______ ．【答案】【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：过点O作直线3x+y-6=0的垂线，垂足为A，则当点P位于A时，线段|OP|最小，此时最小值d=，故答案为：作出不等式组对应的平区域，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，以及点到直线的距离公式的计算，利用数形结合是解决本题的关键．13.已知集合A={4}，B={1，2}，C={1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为______ ．【答案】33【解析】解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为C21C31A33=36，但集合B、C中有相同元素1，由4，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36-3=33个，故答案为：33．根据题意，先求得不考虑限定条件确定的不同点的个数，进而考虑集合B、C中的相同元素1，出现了3个重复的情况，进而计算可得答案．本题考查排列、组合的综合运用，注意从反面分析，并且注意到集合B、C中有相同元素1而导致出现的重复情况．14.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（ρ＞0，0≤θ＜2π），曲线C在点（2，）处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为______ ．【答案】x+y-2=0【解析】解：把曲线C的极坐标方程为ρ=2（ρ＞0，0≤θ＜2π），化为直角坐标方程为x2+y2=4，点（2，）的直角坐标为（，），故切线l的直角坐标方程为x+y=4，即x+y-2=0，故答案为：x+y-2=0．把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2=4，求得点（2，）的直角坐标，可得在点（2，）处的切线l的直角坐标方程．本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求圆的切线方程，属于基础题．15.如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若DB=，则DC=______ ．【答案】【解析】解：∵A、B、C、D共圆，∴∠DAE=∠BCD．又∵∠DAC=∠DBC，∠DAE=∠DAC，∴∠DBC=∠DCB，∴CD=BD=．故答案为：．利用四点共圆的性质和同圆弧所对的圆周角相等的性质、角平分线的性质即可得出．熟练掌握四点共圆的性质和同圆弧所对的圆周角相等的性质、角平分线的性质是解题的关键．16.已知向量=（cos（x-），0），=（2，0），x∈R，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求f（π）的值；（3）若f（）=，α∈（-，0），求f（2α）的值．【答案】解：（1）∵，，，，x∈R，∴，即函数．（3分）（2）（6分）（3）∵，又，∴，即．（7分）∵，，∴．（8分）∴，（9分）．（10分）∴（11分）=．（12分）【解析】（1）利用向量是数量积公式，可得函数f（x）的表达式；（2）代入函数f（x）的表达式，可求f（π）的值；（3）由f（）=，α∈（-，0），求出，cosα，再利用角的变换，即可求f（2α）的值．本题考查向量知识的运用，考查同角三角函数关系，考查角的变换，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．17.随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：[50，60），2；[60，70），7；[70，80），10；[80，90），x；[90，100]，2．其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．（1）求样本的人数及x的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中[80，90）的矩形的高；（3）从成绩不低于80分的样本中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．【答案】（本小题满分13分）解：（1）由题意得，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，（1分）∴样本人数为（人），（2分）∴x的值为x=25-（2+7+10+2）=4（人）．（4分）（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75．（6分）由（1）知分数在[80，90）之间的频数为4，频率为（7分）∴频率分布直方图中[80，90）的矩形的高为（8分）（3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在9（0分）以上（含90分）的人数为2人，∴ξ的取值为0，1，2．（9分）∵，，，（10分）∴ξ的分布列为：∴ξ的数学期望为．（13分）【解析】（1）由已知条件求出分数在[50，60）之间的频数和频率，由此能求出样本人数和x的值．（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75．求出分数在[80，90）之间的频数和频率，由此能求出频率分布直方图中[80，90）的矩形的高．（3）由已知条件得到ξ的取值为0，1，2，分别求出相对应的分布列，由此能求出ξ的分布列和ξ的数学期望．本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期限，是中档题，解题时要排列组合知识的合理运用．18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（1）求证：B1D⊥平面AED；（2）求二面角B1-AE-D的余弦值；（3）求三棱锥A-B1DE的体积．【答案】（本小题满分13分）向量法：（1）证明：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz．∵AB=AC=AA1=4，∴A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4）．（1分）∴，，，，，，，，．（2分）∵，∴，即B1D⊥AD．（3分）∵，∴，即B1D⊥AE．（4分）又AD、AE⊂平面AED，且AD∩AE=A，∴B1D⊥平面AED．（5分）（2）解：由（1）知，，为平面AED的一个法向量．（6分）设平面B1AE的法向量为，，，∵，，，，，，∴由，得，令y=1，得x=2，z=-2．即，，．（7分）∴＜，＞，（8分）∴二面角B1-AE-D的余弦值为．（9分）（3）解：∵，，，，，，∴，∴AD⊥DE．（10分）由，，得．（11分）由（1）得B1D为三棱锥B1-ADE的高，且，（12分）∴．（13分）几何法：（1）证明：依题意得，AA1⊥平面ABC，，，BB1=CC1=4，EC=EC1=2．∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC．∵B1B⊥平面ABC，AD⊂平面ABC，∴AD⊥B1B．BC、B1B⊂平面B1BCC1，且BC∩B1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．又B1D⊂平面B1BCC1，∴B1D⊥AD．（2分）由，，DE2=DC2+EC2=12，得，∴B1D⊥DE．（4分）又AD、DE⊂平面AED，且AD∩DE=E，∴B1D⊥平面AED．（5分）（2）解：过D做DM⊥AE于点M，连接B1M．由B1D⊥平面AED，AE⊂平面AED，得AE⊥B1D．又B1D、DM⊂平面B1DM，且B1D∩DM=D，∴AE⊥平面B1DM．∵B1M⊂平面B1DM，∴B1M⊥AE．∴∠B1MD为二面角B1-AE-D的平面角．（7分）由（1）得，AD⊥平面B1BCC1，又DE⊂平面B1BCC1，∴AD⊥DE．在R t△AED中，，（8分）在R t△B1DM中，，∴∠，∴二面角B1-AE-D的余弦值为．（9分）（3）解：由（1）得，AD⊥平面B1BCC1，所以AD为三棱锥A-B1DE的高，且．（10分）由（1）得．（11分）∴．（13分）【解析】向量法：（1）建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能证明B1D⊥平面AED．（2）分别求出平面AED的法向量和平面B1AE的法向量，利用向量法能求出二面角B1-AE-D的余弦值．（3）利用向量法求出AD⊥DE，由B1D为三棱锥B1-ADE的高，能求出三棱锥A-B1DE 的体积．几何法：（1）由已知条件推导出AA1⊥平面ABC，AD⊥平面B1BCC1．从而得到B1D⊥AD，再由勾股定理求出B1D⊥DE，由此能证明B1D⊥平面AED．（2）过D做DM⊥AE于点M，连接B1M．由已知条件推导出∠B1MD为二面角B1-AE-D 的平面角，由此能求出二面角B1-AE-D的余弦值．（3）由（1）得AD为三棱锥A-B1DE的高，且，由此能求出三棱锥A-B1DE 的体积．本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查三棱锥体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的合理运用．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=2，na n+1=S n+n（n+1）．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设T n为数列{}的前n项和，求T n；（3）设b n=，证明：b1+b2+b3+…+b n＜．【答案】（1）解：由na n+1=S n+n（n+1），得（n-1）a n=S n-1+（n-1）n（n≥2），两式相减得na n+1-（n-1）a n=a n+2n，即a n+1-a n=2（n≥2）．由，得a2-a1=2．∴对一切正整数n，有a n+1-a n=2，故a n=a1+2（n-1）=2n，即；（2）由（1），得，∴①①两边同乘以，得②①-②，得，∴，故；（3）由（1），得，∴==＜．【解析】（1）在已知递推式中取n=n-1得另一递推式，两式作差后可得a n+1-a n=2（n≥2），验证a2-a1=2，说明数列{a n}是等差数列，则通项公式可求；（2）把（1）中求得的a n代入{}，然后利用错位相减法求数列{}的前n项和T n；（3）把（1）中求得的a n代入b n=，利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和，然后放缩证得不等式b1+b2+b3+…+b n＜．本题是数列与不等式的综合题，训练了利用数列的前n项和求通项公式，考查了利用裂项相消法求数列的和，体现了放缩法证明不等式的解题思想，是中高档题．20.设双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（，0），离心率e=，A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）．（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？【答案】解：（1）依题意得，解得a=1．（1分）所以b2=c2-a2=3-1=2，（2分）故双曲线C的方程为．（3分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则有．两式相减得：，（4分）由题意得x1≠x2，x1+x2=2，y1+y2=4，（5分）所以，即k AB=1．（6分）故直线AB的方程为y=x+1．（7分）（3）假设A、B、C、D四点共圆，且圆心为P．∵AB为圆P的弦，所以圆心P在AB垂直平分线CD上，又CD为圆P的弦且垂直平分AB，圆心P为CD中点M．（8分）下面只需证CD的中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可．由，得：A（-1，0），B（3，4）．（9分）由（1）得直线CD方程：y=-x+3，（10分）由，得：C（-3+，6-），D（-3-，6+），（11分）∴CD的中点M（-3，6）．（12分）∵，，，，（13分）∴|MA|=|MB|=|MC|=|MD|，即A、B、C、D四点在以点M（-3，6）为圆心，为半径的圆上．（14分）【解析】（1）由已知条件推导出，由此能求出双曲线C的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法能求出直线AB的方程．（3）假设A、B、C、D四点共圆，且圆心为P．只需证CD的中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可得到A、B、C、D四点共圆．本题考查双曲线方程的求法，考查直线方程的求法，考查四点共圆的判断与证明，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．21.设函数f（x）=-ax-a（a＞0）．（1）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值．【答案】解：（1）∵＞∴f'（x）=x2+（1-a）x-a=（x+1）（x-a），令f'（x）=0，解得x1=-1，x2=a＞0，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：故函数（）的单调递增区间为（-∞，-1），（，+∞）；单调递减区间为（-1，）；因此f（x）在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，当且仅当＜＞＜，解得＜＜，所以a的取值范围是（0，）．（2）当a=1时，，由（1）可知，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；极大值．①当t+3＜-1，即t＜-4时，∵f（x）在区间[t，t+3]上单调递增，∴f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为；②当-1≤t+3≤2，即-4≤t≤-1时，∵f（x）在区间（-∞，-1]上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且，∴f（x）在区间（-∞，2]上的最大值为，由-1≤t+3≤2，即-4≤t≤-1时，有[t，t+3]⊂（-∞，2]，-1∈[t，t+3]，∴f（x）在[t，t+3]上的最大值为；③当t+3＞2，即t＞-1时，由②得f（x）在区间（-∞，2]上的最大值为，∵f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，∴f（t+3）＞f（2），∴f（x）在[t，t+3]上的最大值为，综上所述，当a=1时，f（x）在[t，t+3]上的最大值＜或＞．【解析】（1）利用导数求出函数的取值情况，即可求出m的取值范围，（2）需要分类讨论，利用函数的单调性，对区间情况分类讨论，可求得f（x）在[t，t+3]上最大值．本题考查了应用导数研究函数的单调性、零点以及函数在闭区间上的最值问题，同时考查分析问题、解决问题的能力以及分类讨论的数学思想．。

2024年广东省肇庆市高三上学期第一次统考理综全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题有两个完全相同的带电金属小球A、B，分别带有电荷量Q A=+6.4×10-9C、Q B=+3.2×10-9C，元电荷e=1.6×10-19C，让两个金属小球A、B接触再分开，在此过程中，下列说法正确的是（ ）A．由球A向球B转移了2.0×1010个质子B．由球A向球B转移了1.0×1010个质子C．由球B向球A转移了2.0×1010个电子D．由球B向球A转移了1.0×1010个电子第(2)题如图所示，重力G的小球固定在轻质杆上，轻质杆另一端通过铰链链接在竖直墙面上。

与轻质杆等长的不可伸长的细绳一端拴住小球，另一端固定在竖直墙面上的A点，细绳和轻质杆之间的夹角，此时系统处于静止状态。

若将细绳一端由力点缓慢下移，则（ ）A．当时，细绳的拉力为B．当时，细绳的拉力为C．下移少许时，轻质杆对小球作用力变小D．下移少许时，细绳对小球作用力变小第(3)题如图甲所示，辘轳是古代民间提水设施、由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。

某次汲完水自水面由静止开始上升的过程中，水斗的加速度a随上升高度h的变化规律如图乙所示，已知水斗上升10m至井口时速度刚好为零，下列说法正确的是（ ）A．时，水斗的加速度大小为2m/s2B．时，水斗的速度大小为2m/sC．时，水斗做匀减速直线运动D．水斗自水面上升10m所用时间为7.5s第(4)题2021年5月15日7时18分，我国首个火星探测器“天问一号”成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。

已知探测器着陆过程中，取竖直向下为正方向，从某处开始计时至落地时的图像如图所示，实线为抛物线，倾斜虚线a为原点处实线的切线，水平虚线b为最高点处实线的切线，虚线b的纵坐标为，虚线a、b交点的横坐标为，则关于过程中的以下判断正确的是（ ）A．加速度逐渐减小B．速度逐渐增大C．平均速度为D．用量角器量出虚线a与t轴夹角的正切值即为0时刻速度大小第(5)题质量为的放射性元素钚原子，自发衰变成质量为的铀原子的同时放出一个质量为的粒子X，已知的半衰期为，核的平均结合能为，核的平均结合能为，所释放粒子的平均结合能为，光速为。

肇庆市2014届高三下学期3月第一次模拟考试理综试题本试卷共12页，36小题，满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将准考证号涂黑。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12一、单项选择题：本大题共16小题，每题小4分，共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，有选错或不答的得0分。

1. 有关胰岛素从合成经修饰到具有活性的过程，下列哪一个细胞结构是没有参与的 A.溶酶体 B.核糖体 C.高尔基体 D.粗面内质网2. 慢跑和激烈奔跑，在消耗同样多葡萄糖的情况下，下列哪一种情况正确。

A .慢跑产生的能量更高 B.激烈奔跑产生的能量更高 C.产生的能量同样高D.无法判断3. 有丝分裂前期的细胞与减数分裂前期Ⅰ细胞的区别在于A .前者中染色体的含量是后者的一半 B.前者中染色体的含量是后者的两倍 C.减数分裂细胞中形成四分体 D.有丝分裂细胞中形成四分体4. 如图是仓库里两种常见的害虫“拟谷盗”与“扁拟谷盗”的生态栖位偏好示意图，根据该图，下列哪些选项正确A .在干燥、低温条件下，拟谷盗有竞争优势 B.在干燥、高温条件下，拟谷盗有竞争优势 C.在潮湿、低温条件下，扁拟谷盗有竞争优势 D.在潮湿、高温条件下，扁拟谷盗有竞争优势 5. 为了验证胰岛素具有降低血糖含量的作用，在设计实验方案时，如果把正常小鼠每次注射 药物前后症状的变化作为观察指标，则下列对实验组小鼠注射药物的正确顺序是A.先注射胰岛素，后注射葡萄糖溶液B.先注射葡萄糖溶液，再注射胰岛素C.先注射胰岛素，后注射生理盐水D.先注射生理盐水，后注射胰岛素6. 如图表示果酒和果醋制作过程中的物质变化过程,下列叙述正确的是 A.过程①和②都只能发生在缺氧条件下 B.过程①和③都发生在酵母细胞的线粒体中潮湿干燥低中高C.过程③和④都需要氧气的参与D.过程①～④所需的最适温度基本相同 7. 下列说法正确的是A.油脂饱和程度越大，熔点越低B.氨基酸、二肽、蛋白质均既能跟强酸反应又能跟强碱反应C.蔗糖、麦芽糖、硬脂酸甘油酯酸性水解都能得到2种物质D.麻黄碱（CH CH 3NHCH 3）的催化氧化产物能发生银镜反应8. 在溶液中加入足量Na 2O 2后仍能大量共存的离子组是 A.K ＋、AlO －2、Cl －、SO 42–B.NH ＋4、Ba 2+、Cl －、NO －3 C.Ca 2+、Fe 2+、NO －3、HCO －3 D.Na ＋、Cl －、23CO 、SO 32–9. 用N A 表示阿伏加德罗常数的值。

肇庆市中小学教学质量评估2014届高中毕业班第一次模拟考试理科综合1. 有关胰岛素从合成经修饰到具有活性的过程，下列哪一个细胞结构是没有参与的A.溶酶体B.核糖体C.高尔基体D.粗面内质网2. 慢跑和激烈奔跑，在消耗同样多葡萄糖的情况下，下列哪一种情况正确。

A.慢跑产生的能量更高B.激烈奔跑产生的能量更高C.产生的能量同样高D.无法判断3. 有丝分裂前期的细胞与减数分裂前期Ⅰ细胞的区别在于A.前者中染色体的含量是后者的一半B.前者中染色体的含量是后者的两倍C.减数分裂细胞中形成四分体D.有丝分裂细胞中形成四分体4. 如图是仓库里两种常见的害虫“拟谷盗”与“扁拟谷盗”的生态栖位偏好示意图，根据该图，下列哪些选项正确A.在干燥、低温条件下，拟谷盗有竞争优势B.在干燥、高温条件下，拟谷盗有竞争优势C.在潮湿、低温条件下，扁拟谷盗有竞争优势D.在潮湿、高温条件下，扁拟谷盗有竞争优势5. 为了验证胰岛素具有降低血糖含量的作用，在设计实验方案时，如果把正常小鼠每次注射药物前后症状的变化作为观察指标，则下列对实验组小鼠注射药物的正确顺序是A.先注射胰岛素，后注射葡萄糖溶液B.先注射葡萄糖溶液，再注射胰岛素C.先注射胰岛素，后注射生理盐水D.先注射生理盐水，后注射胰岛素6. 如图表示果酒和果醋制作过程中的物质变化过程,下列叙述正确的是A.过程①和②都只能发生在缺氧条件下B.过程①和③都发生在酵母细胞的线粒体中C.过程③和④都需要氧气的参与D.过程①～④所需的最适温度基本相同7. 已知人类的血友病患者是一种性染色体连锁的隐性遗传病，试根据系谱图，选出下面正确的选项。

（双选）A.血友病基因存在于人的X染色体上B.可以推算，Ⅰ这对夫妻以后所生的女孩，有可能出现血友病患者C.如果Ⅱ1与一血友病女性结婚，他的第一个孩子表现型为正常的概率是1/2D.如果Ⅱ1与一血友病女性结婚，他的第一个孩子表现型为正常的概率是1/48. “抗蛇毒血清”的生产方式是将减毒处理的蛇毒注射至马，重复几次此过程后，再从这些马的血液中获得“抗蛇毒血清”。

肇庆市中小学教学质量评估 2014届高中毕业班第一次模拟考试数 学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式： 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U ={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M ={大于1-且小于4的整数}，则=M C UA ．φB ．{-2，-1，5，6}C ．{0，1，2，3，4}D ．{-2，-1，4，5，6} 2．定义域为R 的四个函数21y x =+，3x y =，|1|y x =+，2cos y x =中，偶函数的个数是A ．4B ．3C ．2D ．1 3．设i 是虚数单位，1z i =+，z 为复数z 的共轭复数，则1z z z ⋅+-=A 1+B 3+C ．1D ．1+4．二项式91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是A ．84B ．-84C ．126D ．-1265．某四棱锥的三视图如图1所示（单位：cm ），则该四棱锥的体积是A ．273cmB ．93cmC ．3cmD ．3 3cm6．若如图2所示的程序框图输出的S 是30，则在判断框中M 表示的“条件”应该是 A ．3n ≥ B ．4n ≥ C ．5n ≥ D ．6n ≥ 7．下列命题中，真命题是A ．R x ∈∃0，00≤x e；B ．R x ∈∀，22x x >；C ．“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件；D ．设a ，b 为向量，则“||||||b a b a =⋅”是“b a //”的必要不充分条件 8．设向量),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=m ，)0,6(π=n ，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足n OP m OQ +⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是A ．4B ．2C ．D ．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．函数232+-=x x y 的定义域为 ▲ .10．曲线1)(-=x e x f x在0x =处的切线方程为 ▲ .11．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则5a = ▲ .12．在平面直角坐标系xOy 中，P 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≤-0206303y x y x y 所表示的平面区域内一动点，则线段|OP |的最小值等于 ▲ .13．已知集合A ={4}，B ={1，2}，C ={1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为 ▲.（ ） ▲14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=（0,02ρθπ>≤< ），曲线C 在点（2，4π）处的切线为l ，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则l 的直角坐标方程为 ▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图3，△ABC 的外角平分线AD交外接圆于D，若DB =，则DC = ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知向量)0),6(cos(π-=x m ，)0,2(=n ，x R ∈，函数n m x f ⋅=)(.（1）求函数()f x 的表达式； （2）求()f π的值； （3）若56)32(=+παf ，)0,2(πα-∈，求(2)f α的值. 17．（本小题满分13分）随机抽取某中学高一级学生的一次数学统测成绩得到一样本，其分组区间和频数是：[)60,50，2；[)70,60，7；[)80,70，10；[)90,80，x ；[90，100]，2. 其频率分布直方图受到破坏，可见部分如下图4所示，据此解答如下问题.（1）求样本的人数及x 的值；（2）估计样本的众数，并计算频率分布直方图中[80,90)的矩形的高；（3）从成绩不低于80分的样本中随机选 取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分） 的人数记为ξ，求ξ的数学期望. 18．（本小题满分13分）如图5，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别 是BC 和1CC 的中点，已知AB =AC =AA 1=4，∠BAC =90︒.（1）求证：1B D ⊥平面AED ； （2）求二面角1B AE D --的余弦值； （3）求三棱锥1A B DE -的体积. 19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21=a ，)1(1++=+n n S na n n . （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设n T 为数列{n na 2}的前n 项和，求n T ； （3）设211++=n n n n a a a b ，证明：321321<++++n b b b b . 20．（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e =A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.（1）求双曲线C 的方程； （2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？21．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->.（1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围； （2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.肇庆市2014届高中毕业班第一次模拟考试数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9．(][)+∞∞-,21, 10．012=++y x 11．16 12．5103 13．33 14．022=-+y x 15．3三、解答题16．（本小题满分12分） 解：（1）∵)0),6(cos(π-=x m ，)0,2(=n ，x R ∈，∴)6cos(2)(π-=⋅=x n m x f ，即函数)6cos(2)(π-=x x f . （3分）（2）()2cos 2cos 66f ππππ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ （6分） （3）∵απαππαπαsin 2)2cos(2)632cos(2)32(-=+=-+=+f ， 又56)32(=+παf ，∴56sin 2=-α，即3sin 5α=-. （7分）∵)0,2(πα-∈，∴4cos 5α===. （8分）∴3424sin 22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯-⨯=- ⎪⎝⎭， （9分）2247cos 22cos 121525αα⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭. （10分） ∴(2)2cos 22cos 2cos 2sin 2sin 666f πππαααα⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭ （11分）24122222557⎛⎫=⨯+⨯-⨯=⎪⎝⎭. （12分）17．（本小题满分13分）解：（1）由题意得，分数在[50,60)之间的频数为2， 频率为0.008100.08⨯=，（1分） 所以样本人数为2250.08n ==（人） （2分） x 的值为25(27102)4x =-+++=（人）. （4分）（2）从分组区间和频数可知，样本众数的估计值为75. （6分） 由（1）知分数在[80,90)之间的频数为4，频率为40.1625= （7分） 所以频率分布直方图中[80,90)的矩形的高为0.160.01610= （8分） （3）成绩不低于80分的样本人数为4+2=6（人），成绩在90分以上(含90分)的人数为2人，所以ξ的取值为0，1，2. （9分）156)0(2624===C C P ξ，1142268(1)15C C P C ξ===，22261(2)15C P C ξ===，（10分） 所以ξ的分布列为：（11分）所以ξ的数学期望为68120121515153E ξ=⨯+⨯+⨯= （13分）18．（本小题满分13分） 方法一：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz . 因为1AB AC AA ==＝4，所以A （0，0，0）， B （4，0，0），E （0，4，2），D （2，2，0）， B 1（4，0，4）. （1分）（1）)4,2,2(1--=D B ，)0,2,2(=AD ，)2,4,0(=AE . （2分） 因为00441=++-=⋅AD D B ，所以1B D AD ⊥，即1B D AD ⊥. （3分） 因为08801=-+=⋅AE D B ，所以AE D B ⊥1，即AE D B ⊥1. （4分） 又AD 、AE ⊂平面AED ，且AD ∩AE =A ，故1B D ⊥平面AED . （5分） （2）由（1）知)4,2,2(1--=D B 为平面AED 的一个法向量. （6分） 设平面 B 1AE 的法向量为),,(z y x n =，因为)2,4,0(=AE ，)4,0,4(1=AB ，所以由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅01AB n AE n ，得⎩⎨⎧=+=+044024z x z y ，令y =1，得x =2，z =-2.即)2,1,2(-=n .（7分）∴662496,cos 111=⨯=>=<D B n ， （8分） ∴二面角1B AE D -- （9分）（3）由)0,2,2(=AD ，)2,2,2(-=DE ，得0=⋅DE AD ，所以AD ⊥DE . （10分） 由22||=AD ，32||=DE ，得62322221=⨯⨯=∆ADE S . （11分） 由（1）得B 1D 为三棱锥B 1-ADE 的高，且62||1=D B ， （12分） 所以862623111=⨯⨯==--ADE B DE B A V V . （13分） 方法二：依题意得，1AA ⊥平面ABC ，242211=+==AC AB BC C B ，22===CD BD AD ， 411==CC BB ，21==EC EC .（1）∵AB AC =，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC . ∵B 1B ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，∴AD ⊥B 1B .BC 、B 1B ⊂平面B 1BCC 1，且BC ∩B 1B =B ，所以AD ⊥平面B 1BCC 1.又B 1D ⊂平面B 1BCC 1，故B 1D ⊥AD . （2分） 由362121121=+=EC C B E B ，2422121=+=BD B B D B ，12222=+=EC DC DE ， 得22121DE D B E B +=，所以DE D B ⊥1. （4分） 又AD 、DE ⊂平面AED ，且AD ∩DE =E ，故1B D ⊥平面AED . （5分） （2）过D 做DM ⊥AE 于点M ，连接B 1M . 由B 1D ⊥平面AED ，AE ⊂平面AED ，得AE ⊥B 1D .又B 1D 、DM ⊂平面B 1DM ，且B 1D ∩DM =D ，故AE ⊥平面B 1DM . 因为B 1M ⊂平面B 1DM ，所以B 1M ⊥AE .故∠B 1MD 为二面角B 1—AE —D 的平面角. （7分） 由（1）得，AD ⊥平面B 1BCC 1，又DE ⊂平面B 1BCC 1，所以AD ⊥DE . 在Rt △AED 中，5302=⋅=AE DE AD DM ， （8分） 在Rt △B 1DM 中，55122211=+=DM D B M B ，所以66cos 11==∠M B DM MD B ，即二面角B 1—AE —D （9分） （3）由（1）得，AD ⊥平面B 1BCC 1，所以AD 为三棱锥A -B 1DE 的高，且22=AD . （10分） 由（1）得263262212111=⨯⨯=⋅=∆DE D B S DE B . （11分） 故82226313111=⨯⨯=⋅=∆-AD S V DE B DE B A . （13分）19．（本小题满分14分）解：（1）由题意，当2n ≥时，有⎩⎨⎧-+=-++=-+nn S a n n n S na n n n n )1()1()1(11， （1分）两式相减得1(1)2,n n n na n a a n +--=+ 即12n n a a +-=. （2分）由⎪⎩⎪⎨⎧=+==1112122aS S a a ，得212=-a a . 所以对一切正整数n ，有12n n a a +-=， （3分） 故n n a a n 2)1(21=-+=，即)(2*N n n a n ∈=. （4分） （2）由（1），得12222-==n n n n nn a ， 所以12223221-++++=n n nT ① （5分） ①两边同乘以12，得21112122222n n n n nT --=++++ ② （6分）①-②，得n n n nT 221212112112-++++=- ， （7分）所以n nn n T 221121121---=， （8分） 故1242n n n T -+=-. （9分）（3）由（1），得])2)(1(1)1(1[161)2(2)1(221++-+=+⋅+⋅=n n n n n n n b n （12分）))2)(1(1)1(1431321321211(161321++-+++⨯-⨯+⨯-⨯=++++n n n n b b b b n))2)(1(121(161++-=n n （13分） 321)2)(1(161321<++-=n n . （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===33a ce c ，解得a =1. （1分） 所以222312b c a =-=-=， （2分）故双曲线C 的方程为2212y x -=. （3分）（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩. 两式相减得：121212121()()()()2x x x x y y y y -+=-+ ， （4分） 由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ， （5分） 所以1)(221212121=++=--y y x x x x y y ，即1=AB k . （6分）故直线AB 的方程为1y x =+. （7分） （3）假设A 、B 、C 、D 四点共圆，且圆心为P . 因为AB 为圆P 的弦，所以圆心P 在AB 垂直平分线CD 上；又CD 为圆P 的弦且垂直平分AB ，故圆心P 为CD 中点M . （8分） 下面只需证CD 的中点M 满足|MA |=|MB |=|MC |=|MD |即可.由22112y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：A （-1，0），B （3，4）. （9分）由（1）得直线CD 方程：3y x =-+， （10分）由22312y x y x =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：C （-3+52，6-52），D （-3-52，6+52）， （11分）所以CD 的中点M （-3，6）. （12分）因为102364||=+=MA ，102436||=+=MB ，1022020||=+=MC ，1022020||=+=MD ， （13分） 所以||||||||MD MC MB MA ===，即 A 、B 、C 、D 四点在以点M （-3，6）为圆心，102为半径的圆上. （14分）21．（本小题满分14分）解：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-， （1分） 令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分） 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（a ，+∞）；单调递减区间为（-1，a ）；（4分） 因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数)(x f 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ， （5分）解得103a <<， 所以a 的取值范围是（0，31）. （6分） （2）当a =1时，131)(3--=x x x f . 由（1）可知，函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；31)1()(-=-=f x f 极大值. （7分） ①当t +3<-1，即t <-4时，因为)(x f 在区间[t ，t +3]上单调递增，所以)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值为583311)3()3(31)3()(233max +++=-+-+=+=t t t t t t f x f ； （9分）②当231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，因为)(x f 在区间(]1,-∞-上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且31)1()2(-=-=f f ，所以)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . （10分） 由231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，有[t ，t +3]⊂ (]2,∞-，-1∈[t ，t +3]，所以)(x f 在[,3]t t +上的最大值为31)1()(max -=-=f x f ； （11分） ③当t +3>2，即t >-1时，由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . 因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为58331)3()(23max +++=+=t t t t f x f . （13分） 综上所述，当a =1时，)(x f 在[t ，t +3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23max t t t t t t x f 或. （14分）。

2024年广东省肇庆市高三上学期第一次统考理综全真演练物理试题一、单选题 (共7题)第(1)题如图所示为半球形透明介质，半球的半径为R，顶点A处有一光源，向半球底部各个方向发射光，在半球底面有光射出部分的面积恰好是底面积的一半，不考虑光在半球内弧形表面的反射，则介质对光的折射率为（ ）A．B．C．D．第(2)题如图所示，长为L的导体棒原来不带电，现将一个带正电的点电荷放在导体棒的中心轴线上，且距离导体棒的A端为R，为的中点。

当导体棒达到静电平衡后，下列说法正确的是（ ）A．导体棒A端带正电，B端带负电B．导体棒A端电势高，B端电势相低C．感应电荷在O点的场强方向向右D．感应电荷在O点的场强大小第(3)题2023年1月，日本确认将于“今年春夏期间”开始向太平洋排放福岛核电站内储存的逾130万吨核污染水。

核泄漏对环境会造成污染，影响人类安全，其中核反应之一为半衰期为28年。

下列说法正确的是（ ）A．该核反应为衰变B．环境温度升高，的半衰期减小C．的比结合能比的比结合能大D．100个原子核经过一个半衰期后，还剩50个未衰变第(4)题离子烟雾报警器是一种常见且广泛使用的火灾报警设备。

某离子烟雾报警器中装有放射性元素镅241，其半衰期为432.2年，衰变方程为。

下列说法正确的是（ ）A．夏天气温升高，镅241的衰变速度会变快B．X是α粒子，具有很强的电离本领C．镓237的比结合能比镅241的比结合能小D．衰变前后核子总数不变，因此衰变前后总质量也不变第(5)题如图所示，一同学练习使用网球训练器单人打回弹，网球与底座之间有一弹性绳连接，练习过程中底座保持不动。

该同学将网球抛至最高点a处用球拍击打，b是轨迹上的最高点，c处弹性绳仍然处于松弛状态，d处弹性绳已经绷紧并撞在竖直墙壁上，不计空气阻力。

则（ ）A．a处网球拍给网球的冲量沿水平方向B．拍打后a到c过程中网球受到的冲量方向竖直向下C．c到d过程中网球受到的冲量方向竖直向下D．d处反弹后网球做平抛运动第(6)题如图甲所示是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。