x
k2 4．( 2018· 临沂 ) 如图，正比例函数 y1＝ k1x 与反比例函数 y 2＝ x 的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的横坐
标为 1，当 y 1＜ y 2 时， x 的取值范围是 (
)
A． x＜ 1 或 x＞ 1
B．－ 1＜ x＜ 0 或 x＞1
C．－ 1＜ x＜ 0 或 0＜x＜ 1
＝ 2，则 a 的值为 ( )
A．－ 4
B． 4
C．－ 2
D． 2
4 8．( 2018· 郴州 ) 如图， A， B 是反比例函数 y＝ x在第一象限内的图象上的两点，且
别是 2 和 4，则△ AOB的面积是 (
)
A，B 两点的横坐标分
A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
9．( 2018· 重庆 B 卷 ) 如图，菱形 ABCD的边 AD⊥ｙ轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的 k
D． x3＜ x2＜ x1
k 6．( 2018· 嘉兴 ) 如图，点 C在反比例函数 y＝ (x ＞ 0) 的图象上 ，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，
x
B，且 AB＝BC，△ AOB的面积为 1，则 k 的值为 (
)
1
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
1
a
OB
7．( 2018· 莆田质检 ) 如图，点 A，B 分别在反比例函数 y＝ x(x ＞ 0) ，y＝ x(x ＜ 0) 的图象上，若 OA⊥OB，OA
16.4
k 17. 解： ( Ⅰ) 把 A(1 ， 3) 代入 y＝ (k ≠0) 中得， k＝3×1＝ 3，
x
3 ∴反比例函数的解析式为 y＝ ，
x
3 把 B(c ，－ 1) 代入 y＝ x中，得 c＝－ 3，
把 A(1 ， 3) ， B( － 3，－ 1) 代入 y＝ ax＋b 中，得
11
a＋ b＝ 3，
第三节 反比例函数及其应用
姓名： ________ 班级： ________ 限时： ______分钟
k
1．( 2018· 徐州 ) 如果点 (3，－ 4) 在反比例函数 y＝ x 的图象上 ，那么下列各点中 ，在此图象上的点是 (
)
A． (3 ， 4)
B． ( － 2，－ 6)
C． ( － 2， 6)
9
k 4. ( 2018· 荆门 ) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝ x(k ＞ 0， x＞ 0) 的图象经过菱形 OACD的顶点 D 和边 AC的中点 E，若菱形 OACD的边长为 3，则 k 的值为 ______．
6 5．( 2018· 安徽 ) 如图，正比例函数 y＝ kx 与反比例函数 y＝x的图象有一个交点 A(2，m)，AB⊥ｘ轴于点 B， 平移直线 y＝ kx ，使其经过点 B，得到直线 l . 则直线 l 对应的函数表达式是 ________．
数 y 2＝ x (k 2≠0) 的图象相交于点 C(－4，－ 2) ， D(2 ，4) ． (1) 求一次函数和反比例函数的表达式； (2) 当 x 为何值时， y1＞ 0； (3) 当 x 为何值时， y1＜ y 2，请直接写出 x 的取值范围．
4
m 19．( 2018· 泰安 ) 如图，矩形 ABCD的两边 AD、AB 的长分别为 3、 8， E 是 DC的中点，反比例函数 y＝ x的 图象经过点 E，与 AB交于点 F. (1) 若点 B 的坐标为 ( － 6， 0) ，求 m的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式； (2) 若 AF－AE＝ 2，求反比例函数的表达式．
正半轴上，反比例函数 y＝x(k ≠0， x＞ 0) 的图象同时经过顶点 C， D.若点 C的横坐标为 5， BE＝ 3DE，则 k 的值为 ( )
5
15
A.
B．3
C.
2
4
D． 5
2 10．( 2018· 云南省卷 ) 已知点 P(a ， b) 在反比例函数 y＝ x的图象上，则 ab＝ ________.
a＝ 1，
∴
－ 3a＋ b＝－ 1， b＝ 2.
∴一次函数的解析式为 y＝ x＋ 2. ( Ⅱ) 如解图，这样的点有 4 个，以 AC为底边的有 C1(1 ， 3) ， C2(3 ， 1) 或 C3( － 3，－ 1) 或 C4 ( －1，－ 3) ． 18．解： ∵一次函数 y1＝ k1x＋b(k ≠0) 的图象经过点 C(－ 4，－ 2) ， D(2， 4) ，
5
20．( 2018· 杭州 ) 设一次函数 y＝ kx ＋ b(k ，b 是常数， k≠0) 的图象过
A(1 ， 3) ， B(－ 1，－ 1) 两点．
(1) 求该一次函数的表达式； (2) 若点 (2a ＋ 2， a2) 在一次函数图象上，求 a 的值； (3) 已知点 C(x 1，y 1) ，D(x2，y2) 在该一次函数图象上，设 图象所在的象限，说明理由．
8
k 1． ( 2018· 泉州质检 ) 如图，反比例函数 y＝ x的图象经过正方形 ABCD的顶点 A 和中心 E，若点 D 的坐标为 ( － 1， 0) ，则 k 的值为 ( )
A． 2
B．－ 2
1
1
C.
D．－
2
2
4
k
2．( 2018· 福州质检 ) 如图，直线 y1＝－ 3x 与双曲线 y 2＝ x 交于 A， B 两点，点 C 在 x 轴上，连接 AC， BC，
m＋ 1
m＝ (x 1－ x 2)(y 1－y 2) ，判断反比例函数 y ＝
的
x
k 21．( 2018· 凉州区 ) 如图，一次函数 y＝ x＋ 4 的图象与反比例函数 y＝x(k 为常数且 k≠0) 的图象交于 A( －
6
1， a) ， B两点，与 x 轴交于点 C. (1) 求此反比例函数的表达式；
若∠ ACB＝90°，△ ABC 的面积为 10，则 k 的值是 ______．
m
n
3. ( 2018·宁德质检 ) 如图，点 A，D 在反比例函数 y＝ x(m＜ 0) 的图象上，点 B，C 在反比例函数 y＝x(n ＞
0) 的图象上，若 AB∥CD∥ｘ轴， AC∥ｙ 轴，且 AB＝ 4， AC＝ 3， CD＝2，则 n＝________.
x C，BD⊥ｘ轴于点 D，连接 OA， BC，已知点 C(2 ，0) ， BD＝2， S△BCD＝3，则 S△AOC＝ ________．
k 15． ( 2018· 漳州质检 ) 如图，双曲线 y＝ x(x ＞0) 经过 A， B 两点，若点 A 的横坐标为 1，∠ OAB＝90°，且 OA＝ AB，则 k 的值为 ________．
D． x＜－ 1 或 0＜ x＜1
12 5．( 2018· 天津 ) 若点 A(x 1，－ 6) ，B(x 2，－ 2) ， C(x 3， 2) 在反比例函数 y＝ 的图象上，则 x 1， x 2，x Байду номын сангаас 的
x
大小关系是 (
)
A． x 1＜ x 2＜ x 3
B． x2＜ x1＜ x3
C． x 2＜ x 3＜ x 1
3
( Ⅱ ) 在反比例函数图象上存在点 C，使△ AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以 边的等腰三角形顶点 C 的坐标．
AC为底
18． ( 2018· 山西 ) 如图，一次函数 y 1＝ k 1x ＋ b(k 1≠0) 的图象分别与 x 轴、 y 轴相交于点 A、 B，与反比例函 k2
含边界 ) 为 W.
①当 b＝－ 1 时，直接写出区域 W内的整点个数；
②若区域 W内恰有 4 个整点，结合函数图象，求 b 的取值范围．
参考答案
【基础训练】
1． C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.2
4
1＋ 5
11． 6 12.y ＝ x 13.3 14.5 15. 2
①求 B、 C两点的坐标；
②求直线 BC对应的函数解析式；
(2) 求△ BMC的面积．
7
k 23. ( 2018· 江西 ) 如图，反比例函数 y＝ (k ≠0) 的图象与正比例函数 y＝ 2x 的图象相交于 A(1，a)，B 两点，
x 点 C 在第四象限， CA∥ y 轴，∠ ABC＝90°． (1) 求 k 的值及点 B的坐标； (2) 求 tan C 的值．
k 16 . ( 2018· 盐城 ) 如图，点 D 为矩形 OABC的 AB边的中点，反比例函数 y＝ x(x ＞ 0) 的图象经过点 D，交 BC 边于点 E. 若△ BDE 的面积为 1，则 k＝ ________．
k 17．( 2018· 南平质检 ) 如图，反比例函数 y＝ x(k ≠0) 与一次函数 y＝ ax＋ b (b ≠0) 相交于点 A(1，3) ，B(c ， － 1) ． ( Ⅰ) 求反比例函数与一次函数的解析式；
6 6. ( 2018· 厦门质检 ) 已知点 A， B 在反比例函数 y＝ x(x ＞ 0) 的图象上，且横坐标分别为 m， n，过点 A， B 分别向 y 轴、 x 轴作垂线段，两条垂线段交于点 C，过点 A，B 分别作 AD⊥ｘ轴于 D，BE⊥ｙ轴于 E. (1) 若 m＝ 6， n＝ 1，求点 C 的坐标； (2) 若 m(n－ 2) ＝ 3，当点 C 在直线 DE上时，求 n 的值．
－ 4k 1＋b＝－ 2
k1＝1，
∴
，解得
，
2k1＋ b＝ 4
b＝ 2
∴一次函数的表达式为 y 1＝ x ＋ 2；
k2
k2
∵反比例函数 y2＝ (k ≠0) 的图象经过点 D(2， 4) ，∴ 4＝ ，∴ｋ2＝ 8，∴反比例函数的表达式为
x
2
(2) 由 y1＞ 0，得 x ＋ 2＞ 0，
8 y 2＝ .
设图象经过 A、 E 两点的一次函数表达式为：
－ 6k ＋b＝ 8，
∴
解得
－ 3k ＋b＝ 4，
4 k＝－ ，
3 b＝ 0.
4 ∴y＝－ 3x.
y＝kx ＋b(k ≠0) ，
(2) ∵AD＝ 3， DE＝ 4，∴ AE＝ 5.
∵AF－ AE＝2，∴ AF＝ 7，∴ BF＝ 1.
设 E 点坐标为 (a ， 4) ，则 F 点坐标为 (a － 3， 1) ． m
3 (2) 若点 P 在 x 轴上，且 S△ACP＝ 2S△BOC，求点 P 的坐标．
3
1
22. ( 2018· 湘潭 ) 如图，点 M在函数 y＝ (x ＞0) 的图象上，过点 M分别作 x 轴和 y 轴的平行线交函数 y＝
x
x
(x ＞ 0) 的图象于点 B、 C.
(1) 若点 M的坐标为 (1 ， 3) ．
1
2
2
11．( 2018· 宜宾 ) 已知 ：点 P(m，n) 在直线 y＝－ x＋ 2 上，也在双曲线 y＝－ x上，则 m＋n 的值为 ________.
2
12． ( 2018· 陕西 ) 若一个反比例函数的图象经过点 A(m， m)和 B(2m，－ 1) ，则这个反比例函数的表达式为
________ ．
x
∴x＞－ 2，∴当 x ＞－ 2 时， y 1＞0.
(3)x ＜－ 4 或 0＜ x＜2.
19．解： (1) ∵B(－ 6， 0) ，AD＝ 3， AB＝ 8， E 为 CD的中点，∴ E(－ 3， 4) ，A( － 6，8) ．
∵反比例函数图象过点 E( －3， 4) ，∴ m＝－ 3×4＝－ 12.
13．( 2018· 随州 ) 如图，一次函数 y＝ x－ 2 的图象与反比例函数 1
x 轴交于点 C，若 tan ∠AOC＝ 3，则 k 的值为 ________.
k
y＝
(k x
＞
0)
的图象相交于
A、 B 两点，与
k 14．( 2018· 衢州 ) 如图，点 A，B 是反比例函数 y＝ (x ＞ 0) 图象上的两点，过点 A，B 分别作 AC⊥ｘ轴于点
D． ( － 3，－ 4)
2
2．( 2017· 镇江 )a 、 b 是实数，点 A(2 ， a) 、 B(3 ，b) 在反比例函数 y＝－ x的图象上，则 (
)
A． a<b<0
B． b<a<0
C． a<0<b
D． b<0<a
k 3．( 2018· 龙岩质检 ) 在同一直角坐标系中，函数 y＝ 和 y＝ kx＋ 1 的大致图象可能是 ( )
10
k
1
7．( 2018· 北京 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝ x(x ＞0) 的图象 G经过点 A(4 ，1) ，直线 l ：y＝4x＋ b
与图象 G交于点 B，与 y 轴交于点 C.
(1) 求 k 的值；
(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记图象
G在点 A， B 之间的部分与线段 OA，OC，BC围成的区域 ( 不
