四川省南充市2021届新高考三诊数学试题含解析

2021届四川省绵阳市普通高中高三下学期高考三诊考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|x2＞1}，则∁R A＝（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）解：因为A＝{x|x2＞1}，则∁R A＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}．故选：B．2．已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：由（z﹣1）i＝1+i，得z﹣1＝，∴z＝2﹣i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1），位于第四象限．故选：D．3．若x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最小值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．16 D．20解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣2，﹣2），由z＝3x+y，得y＝﹣3x+z，由图可知，当直线y＝﹣3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣8．故选：B．4．在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上一时期相比较的增长率．根据如图，2020年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法错误的是（）A．2020年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌B．2020年1月至2020年12月全国居民消费价格环比有涨有跌C．2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大D．2020年我国居民消费价格中3月消费价格最低解：对于A，除11月份同比为﹣0.5，其余均是正值，所以2020年年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌，故选项A正确；对于B，图中环比曲线，有正有负，代表环比有涨有跌，故选项B正确；对于C，1月份同比增加5.4，大于其它月份同比值，故2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大，故选项C正确；对于D，3月份环比值为﹣1.2，4月份环比值为﹣0.9，所以4月份消费价格比3月份低，故选项D错误．故选：D．5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x（1﹣x）．则不等式xf （x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）解：根据题意，当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）（1+x）＝﹣x（1+x），又由f（x）为偶函数，则f（x）＝f（﹣x）＝﹣x（1+x），xf（x）＞0⇔或，解可得：x＜﹣1或0＜x＜1，即x的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故选：C．6．（x﹣1）•（）6的展开式中的x2系数为（）A．48 B．54 C．60 D．72解：∵（）6的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣2）r•x3﹣r，分别令3﹣r＝1、3﹣r＝2，可得r＝2或r＝1，可得（x﹣1）•（）6的展开式中的x2系数为：（﹣2）2•﹣（﹣1）•（﹣2）1•＝72，故选：D．7．已知a＝（）0.3，b＝0.3，c＝a b，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞b＞c解：b＝0.3＝1，a＝（）0.3∈（0，1），c＝a b＜a，所以c＜a＜b．故选：A．8．在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝，点F为边CD的中点，若＝0，则＝（）A．4 B．3 C．2 D．1解：在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝，点F为边CD的中点，若＝0，可知AF⊥AB，建立如图所示的坐标系，则B（2，0），C（1，2），F（0，2），＝（﹣2，2），＝（1，2），所以＝﹣2×1+2×2＝2．故选：C．9．已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为3π，则球O的表面积等于（）A．B．C．D．解：圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为3π，设母线为l，所以＝3π，所以母线长为：l＝3，圆锥的底面周长为2π，底面半径为r＝1，圆锥的高为：2，设球的半径为：R，可得R2＝（2﹣R）2+12，解得R＝，球O的表面积：4π×＝．故选：A．10．若函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）在区间（0，）上仅有一条对称轴及一个对称中心，则ω的取值范围为（）A．（5，8）B．（5，8] C．（5，11] D．[5，11）解：f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+），因为0，所以ωx+＜，要使得f（x）在区间（0，）上仅有一条对称轴及一个对称中心，所以π＜，解得5＜ω≤8．故选：B．11．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a2＝2，a n＝3a n﹣1+4a n﹣2（n≥3），则S10＝（）A．B．C．410﹣1 D．411﹣1解：数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a2＝2，a n＝3a n﹣1+4a n﹣2（n≥3），整理得：a n+a n﹣1＝4（a n﹣1+a n﹣2），整理得（常数），故数列{a n+a n﹣1}是以a1+a2＝3为首项，4为公比的等比数列；所以，所以＝．故选：A．12．已知点F为抛物线E：x2＝4y的焦点，C（0，﹣2），过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，点P为抛物线上任意一点，若，则m+n的最小值为（）A．B．C．D．解：由题意可知，F（0，1），故AB的直线方程为y＝x+1，设A（x1，x1+1），B（x2，x2+1），联立抛物线和直线方程，故x2﹣4x﹣4＝0，由韦达定理得：x1+x2＝4，x1x2＝﹣4，设P（x，），＝（x，+2），＝（x1，x1+3），＝（x2，x2+3），若，则（x，+2）＝m（x1，x1+3）+n（x2，x2+3），∴，∴+2＝x+3（m+n），∴m+n＝（﹣x+2），令h（x）＝（﹣x+2）＝（x﹣2）2+，故x＝2时，h（x）取最小值，即m+n的最小值是，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．记等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝5a5，则a15＝0 ．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S4＝5a5，∴4a1+6d＝5（a1+4d），化为：a1+14d＝0，则a15＝a1+14d＝0，故答案为：0．14．若函数f（x）＝x2e x﹣mlnx在点（1，f（1））处的切线过点（0，0），则实数m＝2e．解：函数f（x）＝x2e x﹣mlnx的导数为f′（x）＝（x2+2x）e x﹣，可得在点（1，f（1））处的切线的斜率为3e﹣m，由切线过点（0，0），可得3e﹣m＝f（1）＝e﹣mln1＝e，解得m＝2e．故答案为：2e．15．已知双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）与抛物线C：y2＝2px（p＞0）有共同的一焦点，过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一渐近线平行，则E的离心率为．解：抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点（，0），双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），由题意可得，，p＝2c，双曲线的渐近线方程为y＝，不妨取y＝，设过左焦点的直线方程为l：x＝my﹣，联立，得y2﹣2pmy+p2＝0．由题意，△＝4p2m2﹣4p2＝0，可得m＝±1，取m＝1，又直线与y＝平行，∴，即a＝b，可得双曲线的离心率e＝．故答案为：．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F是BC上的两个三等分点，点G，H是A1D1上的两个三等分点，点M，N，P分别为AB，C1D1和CD的中点，点Q是A1M上的一个动点，下面结论中正确的是①③④．①FH与AC1异面且垂直；②FG与AC1相交且垂直；③D1Q∥平面EFN；④B1，H，F，P四点共面．解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵点E，F是BC上的两个三等分点，点G，H是A1D1上的两个三等分点，∴AG FC1，∴四边形AFC1G是平行四边形，∴FH与AC1异面，FG与AC1相交，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为3，对于①，F（1，3，0），H（1，0，3），A（3，0，0），C1（0，3，3），＝（0，﹣3，3），＝（﹣3，3，3），＝0，∴FH与AC1异面且垂直，故①正确；对于②，G（2，0，3），＝（1，﹣3，3），＝﹣3﹣9+9＝﹣3，∴FG与AC1相交但不垂直，故②错误；对于③，∵A1D1∥EF，A1M∥CN，A1D1∩A1M＝A1，EF∩CN＝C，∴平面A1D1M∥平面EFN，∵D1Q⊂平面A1D1M，∴D1Q∥平面EFN，故③正确；对于④，B1（3，3，3），P（0，，0），＝（﹣2，﹣3，0），＝（﹣1，﹣，0），∴，∴B1H∥FP，∴B1，H，F，P四点共面，故④正确．故答案为：①③④．三、解答题：共70分。

2021年四川省绵阳中学高考数学三诊试卷（理科）（三）一、选择题（每小题5分）.1．已知集合A＝{x|x2+x≤0}，B＝{x|y＝ln（2x+1）}，则A∪B＝（）A．（﹣，0]B．[﹣1，+∞）C．（，0]D．[﹣1，﹣] 2．已知a，b∈R，复数，则a+b＝（）A．2B．1C．0D．﹣23．若点在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．4．被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中C为最大数据传输速率，单位为bit/s；W为信道带宽，单位为Hz；为信噪比．香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用．当＝99，W＝2000Hz时，最大数据传输速率记为C1；当＝9999，W＝3000Hz时，最大数据传输速率记为C2，则为（）A．1B．C．D．35．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6．过点P（2，2）的直线l1与圆（x﹣1）2+y2＝1相切，则直线l1的方程为（）A．3x﹣4y+2＝0B．4x﹣3y﹣2＝0C．3x﹣4y+2＝0或x＝2D．4x﹣3y﹣2＝0或x＝27．把函数f（x）＝2sin x cos x的图象向右平移个单位长度得到函数g（x），若g（x）在[0，a]上是增函数，则a的最大值为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点O满足＝，则•的值为（）A．﹣6B．6C．﹣8D．89．受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭．高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）A．240种B．120种C．188种D．156种10．在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），B（0，﹣3），点M满足，x+y ＝1，点N为曲线y＝上的动点，则|MN|的最小值为（）A．﹣1B．C．D．﹣1 11．双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点和虚轴的一个端点分别为F，A，点P 为C右支上一动点，若△APF周长的最小值为4b，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．已知正方体棱长为6，如图，有一球的球心是AC1的中点，半径为2，平面B1D1C截此球所得的截面面积是（）A．πB．7πC．4πD．3π二、填空题（每小题5分）.13．已知（3x﹣1）6＝a0+a1x+…+a6x6，则a1+a2+…+a6＝．14．已知等比数列{a n}满足a1﹣a3＝﹣，a2﹣a4＝﹣，则使得a1a2…a n取得最小值的n 为．15．过抛物线y2＝8x的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，若|AF|＝6，则△BOF的面积为．16．已知不等式（2ax﹣lnx）[x2﹣（a+1）x+1]≥0对任意x＞0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求的值；（2）若点D为边AB的中点，AB＝10，CD＝5，求BC的值．18．为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内某一个县的27个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、镉、铬等重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准（清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图．（1）从轻度污染以上（包括轻度污染）的行政村中按分层抽样的方法抽取6个，求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数；（2）规定：轻度污染记污染度为1，中度污染记污染度为2，重度污染记污染度为3．从（1）中抽取的6个行政村中任选3个，污染度的得分之和记为X，求X的数学期望．19．如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，E，F分别为AA1，AB的中点．（Ⅰ）求证：直线D1E，CF，DA交于一点；（Ⅱ）若直线D1E与平面ABCD所成的角为，求二面角E﹣CD1﹣B的余弦值．20．设点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：＝1（a＞1）的左、右焦点，P 为椭圆C上任意一点，且•的最小值为0．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y＝kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．21．已知函数f（x）＝在x＝2时取到极大值．（1）求实数a、b的值；（2）用min{m，n）表示m，n中的最小值，设函数g（x）＝min{f（x），x﹣}（x＞0），若函数h（x）＝g（x）﹣tx2为增函数，求实数t的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，动直线l1：y＝x（k∈R，且k≠0）与动直线l2：y＝﹣k（x ﹣4）（k∈R，且k≠0）交点P的轨迹为曲线C1．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）﹣＝0，求曲线C1与曲线C2的交点的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+3|．（1）求不等式f（x）≤7的解集；（2）若a，b，c为正实数，函数f（x）的最小值为t，且2a+b+c＝t，求a2+b2+c2的最小值．参考答案一、选择题（每小题5分）.1．已知集合A＝{x|x2+x≤0}，B＝{x|y＝ln（2x+1）}，则A∪B＝（）A．（﹣，0]B．[﹣1，+∞）C．（，0]D．[﹣1，﹣]解：∵，∴A∪B＝[﹣1，+∞）．故选：B．2．已知a，b∈R，复数，则a+b＝（）A．2B．1C．0D．﹣2解：复数，∴a+bi＝＝i+1，a＝b＝1，则a+b＝2．故选：A．3．若点在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B．C．D．解：因为点在角α的终边上，即点在角α的终边上，则，故选：C．4．被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中C为最大数据传输速率，单位为bit/s；W为信道带宽，单位为Hz；为信噪比．香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用．当＝99，W＝2000Hz时，最大数据传输速率记为C1；当＝9999，W＝3000Hz时，最大数据传输速率记为C2，则为（）A．1B．C．D．3解：当＝99，W＝2000Hz时，C1＝2000log2（1+99）＝2000log2100＝4000log210，当＝9999，W＝3000Hz时，C2＝3000log2（1+9999）＝3000log210000＝12000log210，∴＝＝3，故选：D．5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．解：由题意可知几何体是一个的圆锥与一个三棱锥的组合体，圆锥的底面半径为1，高为1，三棱锥的底面是等腰直角三角形，腰长为1，高为2；PA ＝，PO＝1，BO＝OC＝1，AC＝，PC＝，S△PAC＝＝所以几何体的表面积为：++＝4+．故选：D．6．过点P（2，2）的直线l1与圆（x﹣1）2+y2＝1相切，则直线l1的方程为（）A．3x﹣4y+2＝0B．4x﹣3y﹣2＝0C．3x﹣4y+2＝0或x＝2D．4x﹣3y﹣2＝0或x＝2解：根据题意，圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心为（1，0），半径r＝1，若直线l1的斜率不存在，则直线l1的方程为x＝2，与圆相切，符合题意，若直线l1的斜率存在，设直线l1的斜率为k，则直线l1的方程为y﹣2＝k（x﹣2），即kx ﹣y﹣2k+2＝0，此时有d＝＝1，解可得k＝，则切线方程为y﹣2＝（x﹣2），变形可得3x﹣4y+2＝0．综合可得：要求直线方程是x＝2或3x﹣4y+2＝0，故选：C．7．把函数f（x）＝2sin x cos x的图象向右平移个单位长度得到函数g（x），若g（x）在[0，a]上是增函数，则a的最大值为（）A．B．C．D．解：把函数f（x）＝2sin x cos x＝sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）＝sin（2x﹣）的图象，∵g（x）在[0，a]上是增函数，2x﹣∈[﹣，2a﹣]，∴a＞0，且2a﹣≤，求得0＜a≤，则a的最大值为，故选：D．8．在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点O满足＝，则•的值为（）A．﹣6B．6C．﹣8D．8解：△ABC中，AB＝4，AC＝2，点O满足＝，故O为BC的中点，∴•＝（）•（﹣）＝（﹣）＝×（22﹣42）＝﹣6，故选：A．9．受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭．高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（）A．240种B．120种C．188种D．156种解：根据题意，甲班必须排在前三位，分3种情况讨论：①，甲班排在第一位，丙班、丁班排在一起的情况有4A22＝8种，将剩余的三个班级全排列，安排到剩下的三个位置，有A33＝6种情况，此时有8×6＝48种安排方案；②，甲班排在第二位，丙班、丁班排在一起的情况有3A22＝6种，将剩余的三个班级全排列，安排到剩下的三个位置，有A33＝6种情况，此时有6×6＝36种安排方案；③、甲班排在第三位，丙班、丁班排在一起的情况有3A22＝6种，将剩余的三个班级全排列，安排到剩下的三个位置，有A33＝6种情况，此时有6×6＝36种安排方案；则一共有48+36+36＝120种安排方案；故选：B．10．在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），B（0，﹣3），点M满足，x+y ＝1，点N为曲线y＝上的动点，则|MN|的最小值为（）A．﹣1B．C．D．﹣1解：因为A（3，0），B（0，﹣3），所以直线AB的方程为y＝x﹣3，又因为点M满足，x+y＝1，故点M，A，B三点共线，即M在直线AB上，点N在曲线y＝上，即点N在曲线：（x+1）2+y2＝1（y≥0）上，作出图形如图所示，所以|MN|的最小值为点O到直线y＝x﹣3的距离，故最小值为．故选：C．11．双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点和虚轴的一个端点分别为F，A，点P 为C右支上一动点，若△APF周长的最小值为4b，则C的离心率为（）A．B．C．D．解：由题意可得A（0，b），F（﹣c，0），设F'（c，0），由双曲线的定义可得|PF|﹣|PF'|＝2a，|PF|＝|PF'|+2a，|AF|＝|AF'|＝，则△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|＝|PA|+|PF'|+2a+|AF'|≥2|AF'|+2a，当且仅当A，P，F'共线，取得最小值，且为2a+2，由题意可得4b＝2a+2，即b＝2a，∴e＝．故选：D．12．已知正方体棱长为6，如图，有一球的球心是AC1的中点，半径为2，平面B1D1C截此球所得的截面面积是（）A．πB．7πC．4πD．3π解：∵正方体棱长为6，∴正方体的对角线长为，三棱锥C1﹣B1CD1的侧棱长为6，底面边长为6，则高为h＝，∴球心到平面B1D1C的距离为d＝，又球的半径为2，∴球面被面B1D1C所截圆的半径为，∴截面圆的面积为π×12＝π．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）13．已知（3x﹣1）6＝a0+a1x+…+a6x6，则a1+a2+…+a6＝63．解：∵（3x﹣1）6＝a0+a1x+…+a6x6，令x＝0可得：a0＝1，令x＝1，可得（3﹣1）6＝a0+a1+a2+a3+…+a6＝26＝64，即a1+a2+a3+…+a6＝63，故答案为：63．14．已知等比数列{a n}满足a1﹣a3＝﹣，a2﹣a4＝﹣，则使得a1a2…a n取得最小值的n 为3．解：因为等比数列{a n}满足a1﹣a3＝﹣，a2﹣a4＝（a1﹣a3）q＝﹣，所以q＝3，a1＝，令A n＝a1a2…a n，当A n取得最小值时，，即a1a2…a n≤a1a2…a n﹣1，a1a2…a n≤a1a2…a n+1，所以a n≤1，a n+1≥1，所以a n＝＝3n﹣4≤1，＝3n﹣3≥1，即，解得，3≤n≤4，故a1a2…a n取得最小值的n＝3．故答案为：3．15．过抛物线y2＝8x的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，若|AF|＝6，则△BOF的面积为2．解：由抛物线的准线方程为：x＝﹣2，焦点F（2，0），设A在x轴上方，设A的横坐标为x1，因为|AF|＝6，所以x1+2＝6，所以x1＝4，代入抛物线的方程中，y12＝8×4，所以y1＝4，即A（4，4），所以k AB＝＝2，所以直线AB的方程为：y＝2（x﹣2），整理可得x2﹣5x+4＝0，可得：x B＝1，x A＝4，将B的横坐标1代入抛物线中，y B＝﹣＝﹣2，所以S△BOF＝|OF|•y B＝×2×＝2，故答案为：2．16．已知不等式（2ax﹣lnx）[x2﹣（a+1）x+1]≥0对任意x＞0恒成立，则实数a的取值范围是．解：令f（x）＝2ax﹣lnx，x∈（0，+∞），g（x）＝x2﹣（a+1）x+1，函数g（x）的对称轴x＝﹣＝．f′（x）＝2a﹣＝，①a≤0时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．f（1）＝2a≤0，x∈（1，+∞），f（x）＜0；而g（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，∴g（x）＞g（1）＝1﹣a＞0．因此a≤0时不符合题意，舍去．②a＞0时，f′（x）＝，可得函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．∴x＝时，函数f（x）取得极小值，即最小值，f（）＝1+ln（2a），（i）若f（）＝1+ln（2a）＜0，则a＜；而g（）＝﹣+1＝＞0，不满足f（x）g（x）]≥0对任意x＞0恒成立，舍去．（ii）若f（）＝1+ln（2a）≥0，则a≥；而函数g（x）的对称轴x＝﹣＝＞0，g（）＝﹣（a+1）•+1＝1﹣≥0，解得≤a≤1，∴≤a≤1时，满足不等式（2ax﹣lnx）[x2﹣（a+1）x+1]≥0对任意x＞0恒成立，因此实数a的取值范围是[，1]．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求的值；（2）若点D为边AB的中点，AB＝10，CD＝5，求BC的值．解：（1）由正弦定理知，＝＝，∵，∴sin A cos B﹣sin B cos A＝sin C＝sin（A+B）＝（sin A cos B+cos A sin B），化简得，sin A cos B＝cos A sin B，∴tan A＝4tan B，即＝4．（2）作CE⊥AB于E，∵，∴＝4，即BE＝4AE，∵点D为边AB的中点，且AB＝10，∴BD＝AD＝5，AE＝2，DE＝3，在Rt△CDE中，CE＝＝＝4，在Rt△BCE中，BE＝BD+DE＝8，∴BC＝＝＝4．18．为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内某一个县的27个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、镉、铬等重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准（清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图．（1）从轻度污染以上（包括轻度污染）的行政村中按分层抽样的方法抽取6个，求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数；（2）规定：轻度污染记污染度为1，中度污染记污染度为2，重度污染记污染度为3．从（1）中抽取的6个行政村中任选3个，污染度的得分之和记为X，求X的数学期望．解：（1）轻度污染以上的行政村共9+6+3＝18个，所以抽样比为：＝，所以从轻度污染的行政村中抽取＝3个，中度污染的行政村抽取＝2个，重度污染的行政村抽取＝1个．（2）X的所有可能取值为3，4，5，6，7，P（X＝3）＝，P（X＝4）＝＝，P（X＝5）＝＝，P（X＝6）＝＝，P（X＝7）＝＝，∴X的分布列为：X34567P∴E（X）＝3×＝5．19．如图，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，E，F分别为AA1，AB的中点．（Ⅰ）求证：直线D1E，CF，DA交于一点；（Ⅱ）若直线D1E与平面ABCD所成的角为，求二面角E﹣CD1﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连结EF，A1B，因为E，F分别为AA1，AB的中点，所以EF∥A1B，且EF＝，因为ABCD﹣A1B1C1D1是直四棱柱，且底面是正方形，所以BC∥AD∥A1D1，且BC＝AD＝A1D1，即四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1B∥D1C，且A1B＝D1C，所以EF∥DC1，且EF≠DC1，即四边形EFCD1为梯形，所以D1E与CF交于一点，记为P，因为P∈平面ABCD，P∈平面ADD1A1，所以P在平面ABCD与平面ADD1A1的交线上，又因为平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，所以P∈AD，故直线D1E，CF，DA交于一点；（Ⅱ）解：因为直线D1E与平面ABCD所成的角为，即直线D1E与平面A1B1C1D1所成的角为，故∠ED1A1＝，所以A1E＝A1D1＝2，所以AA1＝4，以D为坐标原点，分别以AD1，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则D（0，0，0），D1（0，0，4），C（0，2，0），B（2，2，0），F（2，1，0），所以，设平面PCD1的法向量为，则有，令x＝1，则y＝2，z＝1，故，设平面BCD1A1的法向量为，则有，令c＝1，则b＝2，故，所以，故二面角E﹣CD1﹣B的余弦值为．20．设点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：＝1（a＞1）的左、右焦点，P 为椭圆C上任意一点，且•的最小值为0．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y＝kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．解：（1）设P（x，y），则＝（x+c，y），＝（x﹣c，y），∴•＝x2+y2﹣c2＝x2+1﹣c2，x∈[﹣a，a]，由题意得，1﹣c2＝0⇒c＝1⇒a2＝2，∴椭圆C的方程为；（2）将直线l的方程y＝kx+m代入椭圆C的方程x2+2y2＝2中，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△＝16k2m2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）＝0，化简得：m2＝2k2+1．设d1＝|F1M|＝，d2＝|F2N|＝，当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|＝|MN|×|tanθ|，∴|MN|＝•|d1﹣d2|，∴S＝••d1﹣d2|•（d1+d2）＝＝＝，∵m2＝2k2+1，∴当k≠0时，|m|＞1，|m|+＞2，∴S＜2．当k＝0时，四边形F1MNF2是矩形，S＝2．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2．21．已知函数f（x）＝在x＝2时取到极大值．（1）求实数a、b的值；（2）用min{m，n）表示m，n中的最小值，设函数g（x）＝min{f（x），x﹣}（x＞0），若函数h（x）＝g（x）﹣tx2为增函数，求实数t的取值范围．解：（1）∵，∵f（x）在x＝2时取得极大值，∴，解得a＝1，b＝0．（2）设，当x≥2时，F'（x）＜0恒成立．，∴F'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，故y＝F（x）在（0，+∞）上单调递减．∵不间断，故由函数零点存在定理及其单调性知，存在唯一的x0∈（1，2），使得F（x0）＝0，∴当x∈（0，x0）时，F（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时，F（x）＜0．∴，∴，故；由于函数h（x）＝g（x）﹣tx2为增函数，且曲线y＝h（x）在（0，+∞）上连续不间断，∴h'（x）≥0在（0，x0）和（x0，+∞）上恒成立．①x＞x0时，在（x0，+∞）上恒成立，即2t≤在（x0，+∞）上恒成立，令u（x）＝，x∈（x0，+∞），则，当x0＜x＜3时，u′（x）＜0，u（x）单调递减，当x＞3时，u′（x）＞0，u（x）单调递增，所以u（x）min＝u（3）＝﹣，故2t≤＝﹣，即t，②当．综合①、②知，t的范围（﹣∞，﹣]．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，动直线l1：y＝x（k∈R，且k≠0）与动直线l2：y＝﹣k（x ﹣4）（k∈R，且k≠0）交点P的轨迹为曲线C1．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）﹣＝0，求曲线C1与曲线C2的交点的极坐标．解：（1）直线l1：y＝x（k∈R，且k≠0）与动直线l2：y＝﹣k（x﹣4）的交点为P（x0，y0），所以：和y0＝k（x0﹣4），消去参数k得到，根据转换为极坐标方程为ρ＝4cosθ（ρ≠0且ρ≠4）．（2）把ρ＝4cosθ代入ρsin（θ+）﹣＝0，得到，整理得，解得：或﹣，所以曲线C1与曲线C2的交点的极坐标为（）或（2）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+3|．（1）求不等式f（x）≤7的解集；（2）若a，b，c为正实数，函数f（x）的最小值为t，且2a+b+c＝t，求a2+b2+c2的最小值．解：（1）有不等式f（x）≤7，可得|x﹣2|+|x+3|≤7，可化为或或，解得﹣4≤x＜﹣3或﹣3≤x≤2或2＜x≤3，所以﹣4≤x≤3，即不等式的解集为[﹣4，3]．（2）因为f（x）＝|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|＝5，所以f（x）的最小值t＝5，即2a+b+c＝5，由柯西不等式得（a2+b2+c2）（22+12+12）≥（2a+b+c）2＝25，当且仅当b＝c＝a，即a＝，b＝c＝时等号成立，所以a2+b2+c2的最小值为．。

2021年四川省南充市高考数学第三次适应性试卷（文科）（5月份）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−x≤0}，B={x|x=2n+1,n∈Z}，则A∩B=()A. {0}B. {1}C. {0,1}D. ⌀2.设复数z满足(1+2i)z=5i，则|z|=()A. 12B. √52C. √5D. 53.已知向量a⃗=(12,√32)，|b⃗ |=2，且a⃗⋅b⃗ =1，则a⃗与b⃗ 的夹角为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.某地区某年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是()A. 20.5B. 21C. 22D. 25.55.函数y=2sin(πx6−π3)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()A. 2−√3B. 0C. −1D. −1−√36.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2−S k=24，则k=()A. 8B. 7C. 6D. 57.已知f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数，若f(−1)>−6，f(2021)=3−a2a−4，则实数a的取值范围是()A. (−∞,2111) B. (2,+∞)C. (−∞,2111)∪(2,+∞) D. (2111,2)8.我国唐代天文学家，数学家张逐以“李白喝酒”为题材写了一道算题：李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，原有多少酒？”如图是源于其思想的一个程序框图，即当输出的m=0时，输入的m的值是()A. 34B. 78C. 1516D. 49.在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分别是BC，CD的中点，则()A. BD//平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形．B. EF//平面BCD，且四边形EFGH是梯形．C. HG//平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形．D. EH//平面ADC，且四边形EFGH是梯形．10.已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2−y2=λ(λ为正常数)上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|⋅|MN|的值为()A. λ4B. λ2C. λD. 无法确定11.在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，若∠A=60°，BC=√3，PA=2，则此三棱锥的外接球的体积为()A. 8πB. 4√3πC. 4√23π D. 8√23π12.已知曲线C1：y=e x上一点A(x1,y1)，曲线C2：y=1+ln(x−m)(m>0)上一点B(x2,y2)，当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，则m的最小值为()A. 1B. √eC. e−1D. e+1二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件{3x+y+1≤0x+y−1≥0x+2≤0，则z=−x+2y的最小值为______ ．14.已知各项均为正数的等比数列{a n}的前3项和为14，且a3=8，则a5=______ ．15.直线y=√3x交椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)于A，B两点，|AB|=4√3.F是椭圆的右焦点，若AF⊥BF，则a=______ ．16.已知函数f(x)=|x2−2ax+b|(x∈R)，给出下列命题：①∃a∈R，使f(x)为偶函数；②若f(0)=f(2)，则f(x)的图象关于x=1对称；③若a2−b≤0，则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数；④若a2−b−2>0，则函数ℎ(x)=f(x)−2有2个零点．其中正确命题的序号为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinB+bcosA=0．(1)求A；(2)若a=2√5，b=2，求△ABC的面积．18.某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查，这1000名购物者2015年网上购物金额(单位：万元)均在区间[0.3,0.9]内，样本分组为：[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：购物金额分组[0.3,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.8)[0.8,0.9]发放金额50100150200(Ⅰ)求这1000名购物者获得优惠券金额的平均数；(Ⅱ)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率．19. 如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，∠A 1B 1C 1=90°，A 1B 1=B 1C 1=AA 1=2，顶点C 在底面A 1B 1C 1上的射影为A 1C 1的中点，D 为AC 的中点，E 是线段CC 1上除端点以外的一点． (1)证明：BD ⊥平面ACC 1A 1；(2)若三棱锥E −CDB 1的体积是三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积的112，求C 1EC 1C 的值．20. 设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过F 且斜率为k(k >0)的直线l 与C 交于A ，D两点，|AD|=8． (1)求k ；(2)若B(x 0,2)在C 上，过点B 作C 的弦BP ，BQ ，若BP ⊥BQ ，证明：直线PQ 过定点，并求出定点的坐标．21. 已知函数f(x)=me x −lnx −1．(Ⅰ)当m =1时，求曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； (Ⅱ)当m ≥1时，证明：f(x)>1．22.在直角坐标系xOy中，直线C1：x=−2，圆C2：(x−1)2+(y−2)2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．23.已知函数f(x)=|x−2|．(1)求不等式f(x)≤5−|x−1|的解集；(2)若函数g(x)=1x −f(2x)−a的图象在(12,+∞)上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x|x2−x≤0}={x|0≤x≤1}，B={x|x=2n+1,n∈Z}={奇数}，∴A∩B={1}．故选：B．求出集合A={x|0≤x≤1}，B={奇数}，由此能求出A∩B．本题考查集合的交集运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵复数z满足(1+2i)z=5i，∴z=5i1+2i，∴|z|=|5i||1+2i|=5=√5．故选：C．利用复数模长的定义和性质求解．本题主要考查了复数模长的定义和性质，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵|a⃗|=1,|b⃗ |=2,a⃗⋅b⃗ =1，∴cos<a⃗,b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=12，且<a⃗,b⃗ >∈[0°,180°]，∴a⃗与b⃗ 的夹角为：60°．故选：C．可求出|a⃗|=1，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出cos<a⃗,b⃗ >的值，进而可得出a⃗与b⃗ 的夹角．本题考查了根据向量的坐标求向量的长度的方法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列为：8，9，12，16，17，20，21，23，23，28，31，32，排在中间的两个数是20和21，所以这组数据的中位数是20+212=20.5．故选：A．把茎叶图中的数据按照从小到大的顺序排列，求出排在中间的两个数的平均数即可．本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题，属于基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角函数的最值，复合三角函数的单调性，考查计算能力．通过x的范围，求出πx6−π3的范围，然后求出函数的最值．【解答】解：因为函数y=2sin(πx6−π3)(0≤x≤9)，所以πx6−π3∈[−π3,7π6]，所以2sin(πx6−π3)∈[−√3,2]，所以函数y=2sin(πx6−π3)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2−√3．故选：A．6.【答案】D【解析】解：根据题意：S k+2=(k+2)2，S k=k2∴S k+2−S k=24转化为：(k+2)2−k2=24∴k=5故选：D．先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2−S k=24转化为关于k的方程求解．本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．7.【答案】C【解析】解：根据题意，f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数，则f(2021)=f(1+404×5)=f(1)=f(−1)，若f(−1)>−6，f(2021)=3−a2a−4，则有3−a2a−4>−6，解可得a<2111或a>2，即a的取值范围为：(−∞,−2111)∪(2,+∞)，故选：C．根据题意，由函数的奇偶性和周期性可得f(2021)=f(1+404×5)=f(1)=f(−1)，进而可得3−a2a−4>−6，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查抽象函数的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得i=1，m=2m−1，i=2，不满足条件i≤3，执行循环体，m=2(2m−1)−1=4m−3，i=3，不满足条件i≤3，执行循环体，m=2(4m−3)−1=8m−7，i=4，此时，满足条件i>3，退出循环，输出m的值为0．可得：8m−7=0，解得：m=78．故选：B．由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，中位线的性质，以及相似三角形对应边的比例关系，梯形的定义，线面平行的判定定理及性质定理．画出图形，根据条件便可得到EF//HG，且EF≠HG，从而说明四边形EFGH为梯形，而由条件知EF//BD，从而根据线面平行的判定定理即可得出EF//平面BCD，这样便可找出正确选项．【解答】解：如图，由条件知，EF//BD，EF=15BD，GH//BD，且HG=12BD；∴EF//HG，且EF=25HG；∴四边形EFGH为梯形；EF//BD，EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD；∴EF//平面BCD；若EH//平面ADC，则EH//FG，显然EH不平行FG；∴EH不平行平面ADC；∴选项B正确．故选B．10.【答案】B【解析】解：设M(m,n)，即有m2−n2=λ，双曲线的渐近线为y=±x，可得|MN|=√2，由勾股定理可得|ON|=√|OM|2−|MN|2=√m2+n2−(m−n)22=√2，可得|ON|⋅|MN|=√2⋅√2=|m2−n2|2=λ2．故选：B．设M(m,n)，即有m2−n2=λ，求出双曲线的渐近线为y=±x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理可得|ON|，化简整理计算即可得到所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，注意点满足双曲线的方程，考查运算能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：如图设底面三角形ABC的外接圆的半径为r，由正弦定理可得：BCsinA=2r，即2r=√3√32=2，∴r=1．∵PA⊥平面ABC，∴三棱锥的外接球的球心与△ABC外接圆圆心的连线与底面垂直，且到P与A的距离相等，则球心到底面距离d=12PA=1，再设三棱锥的外接球的半径为R，则R=2+r2=√12+12=√2．∴此三棱锥的外接球的体积为V=43πR3=4π3×(√2)3=8√2π3．故选：D．由已知利用正弦定理求得底面三角形外接圆的半径，再求出球心到底面的距离，利用勾股定理求得三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】C【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：e x1=1+ln(x2−m)，x2−x1≥e，∴0<1+ln(x2−m)≤e x2−e，∴x2>m+1e．∵lnx≤x−1(x≥1)，考虑x2−m≥1时．∴1+ln(x2−m)≤x2−m，令x2−m≤e x2−e，化为m ≥x −e x−e ，x >m +1e ．令f(x)=x −e x−e ，则f′(x)=1−e x−e ，可得x =e 时，f(x)取得最大值． ∴m ≥e −1． 故选：C ．当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，可得：e x 1=1+ln(x 2−m)，x 2−x 1≥e ，一方面0<1+ln(x 2−m)≤e x 2−e ，x 2>m +1e .利用lnx ≤x −1(x ≥1)，考虑x 2−m ≥1时．可得1+ln(x 2−m)≤x 2−m ，令x 2−m ≤e x 2−e ，可得m ≥x −e x−e ，利用导数求其最大值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、不等式的解法、方程的解法、等价转化方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．13.【答案】8【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{x =−2x +y −1=0，解得A(−2,3)，化z =−x +2y 为y =x2+z2，由图可知，当直线y =x2+z2过A 时， 直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为8． 故答案为：8．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．14.【答案】32【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q>0，∵a1(1+q+q2)=14，a1q2=8，解得：a1=q=2，则a5=25=32．故答案为：32．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】3+√3【解析】解：设椭圆的左焦点为F1，∵|AB|=4√3，AF⊥BF，|AB|=2√3，即∴|OF|=12c=2√3，∵直线y=√3x的斜率为√3，即k=tan∠AOF=√3，即∠AOF=60°，且|OA|=1|AB|=2√3，2则|OA|=|OF|，即△OAF是正三角形，则|AF|=2√3，则|BF|=|AF1|=√(4√3)2−(2√3)2=6，∵2a=|AF1|+|AF|=6+2√3，∴a=3+√3，故答案为：3+√3椭圆的左焦点为F1，根据弦长以及直角三角形的性质求出|BF|=|AF1|，利用椭圆的定义即可求出a的值．本题主要考查椭圆的方程和性质，利用直角三角形的性质以及椭圆的定义是解决本题的关键，是中档题．16.【答案】①③【解析】【解答】解：①当a=0时，f(x)=|x2+b|显然是偶函数，故①正确；②取a=0，b=−2，函数f(x)=|x2−2ax+b|化为f(x)=|x2−2|，满足f(0)=f(2)，但f(x)的图象不关于x=1对称，故②错误；③若a2−b≤0，则f(x)=|(x−a)2+b−a2|=(x−a)2+b−a2在区间[a,+∞)上是增函数，故③正确；④ℎ(x)=|(x−a)2+b−a2|−2有4个零点，故④错误．∴正确命题为①③．故答案为：①③．【分析】①当a=0时，f(x)=|x2+b|显然是偶函数，故①正确；②由f(0)=f(2)，则|b|=|4−4a+b|，取a=0，b=−2，此式成立，此时函数化为f(x)=|x2−2|，其图象不关于x=1对称，故②错误；③f(x)=|(x−a)2+b−a2|=(x−a)2+b−a2在区间[a,+∞)上是增函数，故③正确；④画出图象可知，ℎ(x)=|(x−a)2+b−a2|−2有4个零点，故④错误．本题考查了命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，是中档题．17.【答案】解：(1)因为asinB+bcosA=0，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，因为sinB>0，所以sinA+cosA=0，及tanA=−1，由A为三角形内角得A=3π4；(2)由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosA，所以20=c2+4+2√2c，解得c=2√2，△ABC的面积S=12bcsinA=12×2×2√2×√22=2【解析】(1)由已知结合正弦定理及同角基本关系进行化简可求tan A，进而可求A；(2)由已知结合余弦定理可求c，然后结合三角形面积公式可求．本题主要考查了正弦定理，同角基本关系，余弦定理及三角形面积公式在求解三角形中的应用，属于中档题．18.【答案】解：(I)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布表如下，x 0.3≤x<0.50.5≤x<0.60.6≤x<0.80.8≤x≤0.9y50100150200频率0.40.30.280.02这1000名购物者获得优惠券金额的平均数为：50×0.4+100×0.3+150×0.28+200×0.02=96；(Ⅱ)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系，有：P(y=150)=P(0.6≤x<0.8)=0.28，P(y=200)=P(0.8≤x≤0.9)=0.02；所以，一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率为：P(y≥150)=P(y=150)+P(y=200)=0.28+0.02=0.3．【解析】(I)列出购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布表，计算获得优惠券金额的平均值；(Ⅱ)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系，计算一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率．本题考查了频率分布表与平均数的计算问题，也考查了实际问题的应用，是基础题．19.【答案】(1)证明：设A1C1的中点为O，连接OB1，OC，∵点C在底面A1B1C1上的射影为O，∴CO⊥平面A1B1C1，又∵CO⊂平面A1C1CA，∴平面A1C1CA⊥平面A1B1C1，∵A1B1=B1C1，∠A1B1C1=90°，平面A1C1CA∩平面A1B1C=A1C1，∴B1O⊥平面A1C1CA，连接DO，∵DO//BB1，DO=BB1，∴四边形BB1OD为平行四边形，得BD//B1O，∴BD⊥平面A1C1CA；(2)解：由(1)得B 1O ⊥平面A 1C 1CA ，OC 1=OC =CD =B 1O =√2， ∴∠A 1C 1C =45°，∠ACC 1=135°， 令CE =x ，∴S △DCE =12⋅DC ⋅CE ⋅sin∠ACC 1=12⋅√2⋅x ⋅sin135°=12x ，∴V E−CDB 1=V B 1−CDE =13S DCE ⋅B 1O =√26x ， 又∵V ABC−A 1B 1C 1=S △A 1B 1C 1⋅CO =12×2×2×√2=2√2， 由已知可得√26x =112×2√2，解得x =1．∴E 为CC 1 的中点，即C 1EC 1C=12．【解析】(1)设A 1C 1 的中点为O ，连接OB 1，OC ，由已知可得CO ⊥平面A 1B 1C 1，得到平面A 1C 1CA ⊥平面A 1B 1C 1，进一步可得B 1O ⊥平面A 1C 1CA ，连接DO ，证明BD//B 1O ，可得BD ⊥平面A 1C 1CA ；(2)由(1)得B 1O ⊥平面A 1C 1CA ，令CE =x ，求得三棱锥E −CDB 1的体积，再求出原三棱柱的体积，结合已知列关于x 的方程，解得x =1，得E 为CC 1 的中点，即C 1EC1C=12．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20.【答案】解：(1)由题意可得F(1,0)，直线l 的方程为y =k(x −1)，k >0，设A(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，由{y =k(x −1)y 2=4x ，可得k 2x 2−(4+2k 2)x +k 2=0， △=16k 2+16>0，故x 1+x 2=2k 2+4k 2，所以|AD|=|AF|+|DF|=(x 1+1)+(x 2+1)=4k 2+4k 2=8，解得k =1(−1舍去)；(2)证明：因为B(x 0,2)在C:y 2=4x 上，所以B(1,2)， 设直线PQ 的方程为x =my +n ，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)， 联立{x =my +n y 2=4x，可得y 2−4my −4n =0，由△>0，可得m 2+n >0，则y 1+y 2=4m ，y 1y 2=−4n ， 因为BP ⊥BQ ，所以BP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0， 所以(x 1−1)(x 2−1)+(y 1−2)(y 2−2)=0，又因为x1=y124，x2=y224，所以(y1−2)(y2−2)[(y1+2)(y2+2)+16]=0，则(y1−2)(y2−2)=0或(y1+2)(y2+2)+16=0，即y1y2+4−2(y1+y2)=0或y1y2+2(y1+y2)+20=0，所以n=1−2m或n=2m+5，因为△>0恒成立，所以n=2m+5，所以直线PQ的方程为x−5=m(y+2)，所以直线PQ恒过定点(5,−2)．【解析】(1)求得F的坐标，可得直线l的方程，与抛物线的方程联立，运用韦达定理和抛物线的定义，可得|AD|，再求出k的值；(2)求得B(1,2)，设直线PQ的方程为x=my+n，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，与抛物线的方程联立，根据条件得到n，m的关系，然后用m表示直线PQ的方程，再求出定点即可．本题考查抛物线的定义、方程和性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题．21.【答案】(Ⅰ)解：当m=1时，f(x)=e x−lnx−1，所以f′(x)=e x−1x.…(1分)所以f(1)=e−1，f′(1)=e−1.…(2分)所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−(e−1)=(e−1)(x−1)．即y=(e−1)x.…(3分)(Ⅱ)证法一：当m≥1时，f(x)=me x−lnx−1≥e x−lnx−1．要证明f(x)>1，只需证明e x−lnx−2>0.…(4分)以下给出三种思路证明e x−lnx−2>0．思路1：设g(x)=e x−lnx−2，则g′(x)=e x−1x．设ℎ(x)=e x−1x ，则ℎ′(x)=e x+1x2>0，所以函数ℎ(x)=g′(x)=e x−1x在(0,+∞)上单调递增．…(6分)因为g′(12)=e12−2<0，g′(1)=e−1>0，所以函数g′(x)=e x−1x 在(0,+∞)上有唯一零点x0，且x0∈(12,1).…(8分)因为g′(x0)=0时，所以e x0=1x，即lnx0=−x0.…(9分)当x∈(0,x0)时，g′(x)<0；当x∈(x0,+∞)时，g′(x)>0．所以当x=x0时，g(x)取得最小值g(x0).…(10分)故g(x)≥g(x0)=e x0−lnx0−2=1x+x0−2>0．综上可知，当m≥1时，f(x)>1.…(12分)思路2：先证明e x≥x+1(x∈R).…(5分)设ℎ(x)=e x−x−1，则ℎ′(x)=e x−1．因为当x<0时，ℎ′(x)<0，当x>0时，ℎ′(x)>0，所以当x<0时，函数ℎ(x)单调递减，当x>0时，函数ℎ(x)单调递增．所以ℎ(x)≥ℎ(0)=0．所以e x≥x+1(当且仅当x=0时取等号).…(7分)所以要证明e x−lnx−2>0，只需证明(x+1)−lnx−2>0.…(8分)下面证明x−lnx−1≥0．设p(x)=x−lnx−1，则p′(x)=1−1x =x−1x．当0<x<1时，p′(x)<0，当x>1时，p′(x)>0，所以当0<x<1时，函数p(x)单调递减，当x>1时，函数p(x)单调递增．所以p(x)≥p(1)=0．所以x−lnx−1≥0(当且仅当x=1时取等号).…(10分)由于取等号的条件不同，所以e x−lnx−2>0．综上可知，当m≥1时，f(x)>1.…(12分)(若考生先放缩ln x，或e x、ln x同时放缩，请参考此思路给分！)思路3：先证明e x−lnx>2．因为曲线y=e x与曲线y=lnx的图象关于直线y=x对称，设直线x=t(t>0)与曲线y=e x，y=lnx分别交于点A，B，点A，B到直线y=x的距离分别为d1，d2，则AB=√2(d1+d2)．其中d1=e t−t√2，d2=√2(t>0)．①设ℎ(t)=e t−t(t>0)，则ℎ′(t)=e t−1．因为t>0，所以ℎ′(t)=e t−1>0．所以ℎ(t)在(0,+∞)上单调递增，则ℎ(t)>ℎ(0)=1．所以d1=t2>√22．②设g(t)=t−lnt(t>0)，则g′(t)=1−1t =t−1t．因为当0<t<1时，g′(t)<0；当t>1时，g′(t)>0，所以当0<t<1时，g(t)=t−lnt单调递减；当t>1时，g(t)=t−lnt单调递增．所以g(t)≥g(1)=1．所以d2=√2≥√22．所以AB=√2(d1+d2)>√2(√22+√22)=2．综上可知，当m≥1时，f(x)>1.…(12分)证法二：因为f(x)=me x−lnx−1，要证明f(x)>1，只需证明me x−lnx−2>0.…(4分)以下给出两种思路证明me x−lnx−2>0．思路1：设g(x)=me x−lnx−2，则g′(x)=me x−1x．设ℎ(x)=me x−1x ，则ℎ′(x)=me x+1x2>0．所以函数ℎ(x)=g′(x)=me x−1x在(0,+∞)上单调递增．…(6分)因为g′(12m)=me12m−2m=m(e12m−2)<0，g′(1)=me−1>0，所以函数g′(x)=me x−1x 在(0,+∞)上有唯一零点x0，且x0∈(12m,1).…(8分)因为g′(x0)=0，所以me x0=1x，即lnx0=−x0−lnm.…(9分)当x∈(0,x0)时，g′(x)<0；当x∈(x0,+∞)时，g′(x)>0．所以当x=x0时，g(x)取得最小值g(x0).…(10分)故g(x)≥g(x0)=me x0−lnx0−2=1x+x0+lnm−2>0．综上可知，当m≥1时，f(x)>1.…(12分)思路2：先证明e x≥x+1(x∈R)，且lnx≤x+1(x>0).…(5分)设F(x)=e x−x−1，则F′(x)=e x−1．因为当x<0时，F′(x)<0；当x>0时，F′(x)>0，所以F(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增．所以当x=0时，F(x)取得最小值F(0)=0．所以F(x)≥F(0)=0，即e x≥x+1(当且仅当x=0时取等号).…(7分)由e x≥x+1(x∈R)，得e x−1≥x(当且仅当x=1时取等号).…(8分)所以lnx≤x−1(x>0)(当且仅当x=1时取等号).…(9分)再证明me x−lnx−2>0．因为x>0，m≥1，且e x≥x+1与lnx≤x−1不同时取等号，所以me x−lnx−2>m(x+1)−(x−1)−2=(m−1)(x+1)≥0．综上可知，当m≥1时，f(x)>1.…(12分)【解析】(Ⅰ)求得m=1时，f(x)的导数，可得切点坐标和切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线的方程；(Ⅱ)证法一：运用分析法证明，当m≥1时，f(x)=me x−lnx−1≥e x−lnx−1.要证明f(x)>1，只需证明e x−lnx−2>0，思路1：设g(x)=e x−lnx−2，求得导数，求得单调区间，可得最小值，证明大于0即可；思路2：先证明e x≥x+1(x∈R)，设ℎ(x)=e x−x−1，求得导数和单调区间，可得最小值大于0；证明x−lnx−1≥0.设p(x)=x−lnx−1，求得导数和单调区间，可得最小值大于0，即可得证；思路3：先证明e x−lnx>2.：因为曲线y=e x与曲线y=lnx的图象关于直线y=x对称，结合点到直线的距离公式，求得两曲线上的点的距离AB>2，即可得证；证法二：因为f(x)=me x−lnx−1，要证明f(x)>1，只需证明me x−lnx−2>0．思路1：设g(x)=me x−lnx−2，求得导数和单调区间，求得最小值，证明大于0，即可得证；思路2：先证明e x≥x+1(x∈R)，且lnx≤x+1(x>0).设F(x)=e x−x−1，求得导数和单调区间，可得最小值大于0，再证明me x−lnx−2>0，运用不等式的性质，即可得证．本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用不等式的传递性和构造函数法，运用导数判断单调性，考查化简整理的运算能力，属于难题．22.【答案】解：(1)由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=−2的极坐标方程为ρcosθ=−2，圆C2：(x−1)2+(y−2)2=1的极坐标方程为：(ρcosθ−1)2+(ρsinθ−2)2=1，化简可得ρ2−(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0．(ρ∈R)，则直角坐标方程为y=x，(2)直线C3的极坐标方程为θ=π4把直线C 3的极坐标方程θ=π4(ρ∈R)代入圆C 2的极坐标方程：ρ2−(2ρcosθ+4ρsinθ)+4=0， 可得ρ2−3√2ρ+4=0， 解得ρ1=2√2，ρ2=√2， ∴|MN|=|ρ1−ρ2|=√2，由于圆C 2的半径为1，∴C 2M ⊥C 2N ，△C 2MN 的面积为12|C 2M||C 2N|=12×1×1=12．【解析】本题主要考查简单曲线的极坐标方程，极坐标的意义，属于中档题． (1)由条件根据x =ρcosθ，y =ρsinθ求得C 1，C 2的极坐标方程．(2)把直线C 3的极坐标方程代入圆C 2的极坐标方程可得ρ2−3√2ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C 2M ⊥C 2N ，从而求得△C 2MN 的面积12|C 2M||C 2N|的值．23.【答案】解：(1)不等式f(x)≤5−|x −1|，即|x −2|≤5−|x −1|，即|x −2|+|x −1|≤5， ∴{x <12−x +1−x ≤5①；或{1≤x ≤22−x +(x −1)≤5②；或{x >2x −2+x −1≤5． 解①求得−1≤x <1，解②求得1≤x ≤2，解求得2<x ≤4，综上可得，原不等式的解集为{x|−1≤x ≤4}．(2)若函数g(x)=1x −f(2x)−a 的图象在(12,+∞)上与x 轴有3个不同的交点，第21页，共21页 则方程1x −f(2x)=a 在(12,+∞)上有3个解，即函数ℎ(x)=1x −|2x −2|={1x −2x +2,x ≥11x +2x −2,12<x <1的图象和直线y =a 在(12,+∞)上有3个交点． 当12<x <1时，f(x)=1x +2x −2≥2√2−2，当且仅当1x =2x ，即x =√22时，等号成立．再根据f(12)=1=f(1)，当x ≥1时，f(x)=1x −2x +2单调递减，如图所示： 故a 的取值范围为(2√2−2,1)．【解析】(1)把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．(2)由题意可得，函数ℎ(x)=1x −|2x −2|={1x −2x +2,x ≥11x +2x −2,12<x <1的图象和直线y =a 在(12,+∞)上有3个交点，数形结合可得a 的范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，方程根的存在性以及个数判断，基本不等式的应用，属于中档题．。

四川省南充市2021届新第三次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C 2:4y x =相交于A ，B 两点，F 为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】方法一：设(1,0)P -，利用抛物线的定义判断出B 是AP 的中点，结合等腰三角形的性质求得B 点的横坐标，根据抛物线的定义求得||FB ，进而求得FA .方法二：设出,A B 两点的横坐标,A B x x ，由抛物线的定义，结合||2||FA FB =求得,A B x x 的关系式，联立直线()1y k x =+的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得A x ，进而求得FA .【详解】方法一：由题意得抛物线24y x =的准线方程为:1l x =-，直线(1)y k x =+恒过定点(1,0)P -，过,A B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，连接OB ，由||2||FA FB =，则||2||AM BN =，所以点B 为AP 的中点，又点O 是PF 的中点， 则1||||2OB AF =，所以||||OB BF =，又||1OF = 所以由等腰三角形三线合一得点B 的横坐标为12， 所以13||122FB =+=，所以||2||3FA FB ==．方法二：抛物线24y x =的准线方程为:1l x =-，直线(1)y k x =+由题意设,A B 两点横坐标分别为,(,)0A B A B x x x x >，则由抛物线定义得||1,||1A B FA x FB x =+=+又||2||,12(1)21A B A B FA FB x x x x =∴+=+⇒=+ ① 222224(24)01(1)A B y x k x k x k x x y k x ⎧=⇒+-+=⇒⋅=⎨=+⎩ ② 由①②得220,2,||13A A A A x x x FA x --=∴==+=.故选：C【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.2．台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE=50cm ．EF=40cm ．FC=30cm ，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为（ ）A ．502cmB ．402cmC ．50cmD ．206cm【答案】D【解析】【分析】 过点,E F 做正方形边的垂线，如图，设AEM α∠=，利用直线三角形中的边角关系，将,AB BC 用α表示出来，根据AB BC =，列方程求出α，进而可得正方形的边长.【详解】过点,E F 做正方形边的垂线，如图，设AEM α∠=，则CFQ α∠=，60MEF QFE α∠=∠=-o，则()sin sin 60sin AB AM MN NB AE EF FC ααα=++=+-+o ()3350sin 40sin 6030sin 40sin 2ααααα⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭o ， ()cos cos cos 60CB BP PC AE FC EF ααα=+=+--o()3350cos 30cos 40cos 6040cos 2ααααα⎛⎫=+--= ⎪ ⎪⎝⎭o 因为AB CB =，则333340sin cos 40cos 2222αααα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理化简得sin 23cos αα=，又22sin cos 1αα+=， 得31sin 22α-= ，31cos 22α+= 33333340sin 4020622222222AB αα⎛⎫⎛⎫∴=+=⨯= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝即该正方形的边长为206cm .故选：D.【点睛】本题考查直角三角形中的边角关系，关键是要构造直角三角形，是中档题.3．已知()21,+=-∈a i bi a b R ，其中i 是虚数单位，则z a bi =-对应的点的坐标为（ ） A ．()12,-B ．()21,-C ．()1,2D ．()2,1【答案】C【解析】【分析】利用复数相等的条件求得a ，b ，则答案可求．【详解】由21a i bi +=-，得1a =，2b =-． z a bi ∴=-对应的点的坐标为(a ，)(1b -=，2)．故选：C ．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题．4．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ）AB ．1)-C ．D ．4【答案】D【解析】【分析】 如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=，设(),P x y ，0x >，则2||4||1PM x PF x=+-，利用均值不等式得到答案. 【详解】如图所示：过点P 作PN 垂直准线于N ，交y 轴于Q ，则11PF PN PQ -=-=，设(),P x y ，0x >，则()()22222224||||44||1x y x x PM P P M x F x Q P x x -+-+====+≥-， 当4x x=，即2x =时等号成立. 故选：D .【点睛】本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.5．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ） A ．12 B ．13 C ．2 D ．23【答案】C【解析】【分析】根据直线与圆相交，可求出k 的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.【详解】因为圆心(0,0)，半径1r =，直线与圆相交，所以211d k =≤+，解得2244k -≤≤ 所以相交的概率22224P ==,故选C. 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.6．如图，将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形ABCD ，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，则直线AC 与BD 所成角余弦值为（ ）A ．223B ．63C ．3D ．13【答案】C【解析】【分析】利用建系，假设AB 长度，表示向量AC u u u r 与BD u u u r，利用向量的夹角公式，可得结果.【详解】由平面ABD ⊥平面BCD ，AB BD ⊥平面ABD ⋂平面BCD BD =，AB Ì平面ABD所以AB ⊥平面BCD ，又DC ⊂平面BCD所以AB DC ⊥，又DB DC ⊥ 所以作z 轴//AB ,建立空间直角坐标系B xyz -如图设1AB =，所以1,1,2BD DC BC ===则()()()()0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,0,0A B C D所以()()1,1,1,0,1,0AC BD =---u u u r u u u r所以3cos ,33AC BD AC BD AC BD⋅===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故选：C【点睛】本题考查异面直线所成成角的余弦值，一般采用这两种方法：（1）将两条异面直线作辅助线放到同一个平面，然后利用解三角形知识求解；（2）建系，利用空间向量，属基础题.7．要得到函数12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标（ ） A ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4π个单位长度 B ．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位长度 C ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移524π个单位长度 D ．缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移1124π个单位长度 【答案】B【解析】【分析】【详解】分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可．详解：将函数23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到12233y x x ππ=⨯-=-（）（），再将得到的图象向左平移4π个单位长度得到3412y x x （）（），πππ=-+=- 故选B ． 点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合ω和ϕ的关系是解决本题的关键．8．由实数组成的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 1>0”是“S 9>S 8”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解：若{a n }是等比数列，则89891,0S a a S q q -==≠，若10a >，则898910S a a S q -==>，即98S S >成立，若98S S >成立，则898910S a a S q -==>，即10a >，故“10a >”是“98S S >”的充要条件，故选：C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的通项公式是解决本题的关键.9．已知二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象如图所示，则函数()'()x g x e f x =+的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】B【解析】 由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a ＜1，f(1)＝1－b ＋a ＝0，所以1＜b ＜2.又f′(x)＝2x －b ，所以g(x)＝e x ＋2x －b ，所以g′(x)＝e x ＋2＞0，所以g(x)在R 上单调递增，又g(0)＝1－b ＜0，g(1)＝e ＋2－b ＞0，根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0，1)，故选B.10．如图，在ABC ∆中，23AN NC =u u u v u u u v ，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+u u u v u u u v u u u v ，则实数t 的值为（ ）A ．23B ．25C ．16D ．34【答案】C【解析】【分析】由题意，可根据向量运算法则得到25AP mAC =+u u u r u u u r （1﹣m ）AB u u u r ，从而由向量分解的唯一性得出关于t 的方程，求出t 的值.【详解】由题意及图，()()1AP AB BP AB mBN AB m AN AB mAN m AB =+=+=+-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 又，23AN NC =u u u r u u u r ，所以25AN AC =u u u r u u u r ，∴25AP mAC =+u u u r u u u r （1﹣m ）AB u u u r ， 又AP =u u u r t 13AB AC +u u u r u u u r ，所以12153m t m -=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得m 56=，t 16=， 故选C ．【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题.11．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，22()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞【答案】D【解析】【分析】由(0)0f =可得1a =，所以22()log (1)(0)f x x x x =+≥+，由()f x 为定义在R 上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知()y f x =在R 上单调递增，注意到(2)(2)5f f -=-=-，再利用函数单调性即可解决.【详解】因为()f x 在R 上是奇函数.所以(0)0f =，解得1a =，所以当0x ≥时，22()log (1)f x x x =++，且[0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增，所以()y f x =在R 上单调递增，因为(2)5(2)5f f =-=-，，故有342x +>-，解得2x >-.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.12．设双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （c,0）（c ＞0），若该双曲线的一条渐近线被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为）A ．221205x y -= B ．22125100x y -= C ．221520x y -= D ．221525x y -= 【答案】C【解析】【分析】由题得ca =b ==222+=a bc ，联立解方程组即可得25a =，220b =，进而得出双曲线方程.【详解】由题得c e a== ①又该双曲线的一条渐近线方程为0bx ay -=，且被圆x 2+y 2﹣2cx ＝0截得的弦长为b == ②又222+=a b c ③由①②③可得：25a =，220b =， 所以双曲线的标准方程为221520x y -=. 故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2021年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题5分）.1．已知集合A＝{x|x2＞1}，则∁R A＝（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最小值为（）A．﹣10B．﹣8C．16D．204．在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和上一时期相比较的增长率．根据如图，2020年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法错误的是（）A．2020年全国居民每月消费价格与2019年同期相比有涨有跌B．2020年1月至2020年12月全国居民消费价格环比有涨有跌C．2020年1月全国居民消费价格同比涨幅最大D．2020年我国居民消费价格中3月消费价格最低5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x（1﹣x）．则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）6．（x﹣1）•（）6的展开式中的x2系数为（）A．48B．54C．60D．727．已知a＝（）0.3，b＝0.3，c＝a b，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞b＞c8．在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝，点F为边CD的中点，若＝0，则＝（）A．4B．3C．2D．19．已知圆锥的顶点和底面圆周都在球O面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为，面积为3π，则球O的表面积等于（）A．B．C．D．10．若函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）在区间（0，）上仅有一条对称轴及一个对称中心，则ω的取值范围为（）A．（5，8）B．（5，8]C．（5，11]D．[5，11）11．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a2＝2，a n＝3a n﹣1+4a n﹣2（n≥3），则S10＝（）A．B．C．410﹣1D．411﹣112．已知点F为抛物线E：x2＝4y的焦点，C（0，﹣2），过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，点P为抛物线上任意一点，若，则m+n的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．记等差数列{a n}的前n项和为S n，若S4＝5a5，则a15＝．14．若函数f（x）＝x2e x﹣mlnx在点（1，f（1））处的切线过点（0，0），则实数m＝．15．已知双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）与抛物线C：y2＝2px（p＞0）有共同的一焦点，过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一渐近线平行，则E的离心率为．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F是BC上的两个三等分点，点G，H是A1D1上的两个三等分点，点M，N，P分别为AB，C1D1和CD的中点，点Q是A1M上的一个动点，下面结论中正确的是．①FH与AC1异面且垂直；②FG与AC1相交且垂直；③D1Q∥平面EFN；④B1，H，F，P四点共面．三、解答题：共70分。

南充市高2021届第三次高考适应性考试数学试卷（理科）【试卷综析】这套试题,具体来说比较平稳,基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.考查的学问涉及到函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率、复数等几章学问,重视学科基础学问和基本技能的考察,同时侧重考察了同学的学习方法和思维力量的考察,有相当一部分的题目机敏新颖,学问点综合与迁移.试卷的整体水准应当说可以看出编写者花费了肯定的心血.但是综合学问、创新题目的题考的有点少.这套试题以它的学问性、思辨性、机敏性,基础性充分体现了考素养,考基础,考方法,考潜能的检测功能.试题中无偏题,怪题,起到了引导高中数学向全面培育同学数学素养的方向进展的作用.【题文】第I卷共10小题。

【题文】一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分·在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．设集合M满足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为（）A.1 B ．2 C ．3. D. 4【学问点】子集与真子集A1【答案】【解析】C 解析：依据子集的定义，可得集合M必定含有1、2两个元素，而且含有1，2，3，4中的至多三个元素．因此，满足条件{1，2}⊆M⊈{1，2，3，4}的集合M有：{1，2}、{1，2，3}、{1，2，4}，共3个．故选：C．【思路点拨】依据集合包含关系的定义，将满足条件的集合逐个列出，即可得到本题答案.【题文】2.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量AB的方向相反的单位向量是（）A、（－35，45）B、（－45，35）C、（35，－45）D、（45，－35）【学问点】单位向量F1【答案】【解析】A 解析：AB=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），|AB|==5．∴与向量AB的方向相反的单位向量()3,434,555ABAB-⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭．故选：A．【思路点拨】利用与向量的方向相反的单位向量ABAB-即可得出．【题文】3.函数2()f x x=＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x - y＋2＝0平行，若数列｛1()f n｝的前n项和为Sn，则S2021＝（）A、1B、20132014C、20142015D、20152016【学问点】数列的求和；二次函数的性质．B5 D4【答案】【解析】D 解析：f′（x）=2x+b，由直线3x﹣y+2=0可知其斜率为3，依据题意，有f′（1）=2+b=3，即b=1，所以f（x）=x2+x，从而数列{1()f n}的通项为，所以S2021==，故选：D．【思路点拨】由f′（1）与直线斜率相等可得f（x）的解析式，从而可得数列{1()f n}的通项公式，计算可得答案．【题文】4.某锥体三视图如右，依据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）A. 3B. 25C. 6D. 8【学问点】由三视图求面积、体积．G2【答案】【解析】C 解析：由于三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选C．【思路点拨】三视图复原的几何体是四棱锥，利用三视图的数据直接求解四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积，得到最大值即可．【题文】5.已知圆C1：（x一2）2＋(y－3 )2 =1 ，圆C2 : (x －3)2＋(y－4).2 ＝9，M，N分别是Cl ，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM ｜+ ｜PN｜的最小值为（）A. 17－1B、6－22C、52－4D．17【学问点】圆与圆的位置关系及其判定．H4【答案】【解析】C 解析：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：C．【思路点拨】求出圆C1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A ，以及半径，然后求解圆A 与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【题文】6.函数恰有两个零点，则实数k 的范围是（ ）A.（0，1)B.（0，l ）U （1,2）C. (1，＋oo ） D 、（一oo,2)【学问点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案】【解析】B 解析：由题意，令f （x ）=0，则211x kxx -=-令2111x y x -=-，2y kx =，则y1==，图象如图所示2y kx=表示过点（0，0）的直线，结合图像以及斜率的意义，∴k 的取值范围是（0，1）∪（1，2），故选B.【思路点拨】令f （x ）=0，则211x kxx -=-，构建函数，作出函数的图象，即可求得k 的取值范围．【题文】7.已知抛物线22(0)y px p =>上一点M （1，m ）（m >0）到其焦点的距离为5，双曲线2221x y a -=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行、则实数a 等于（ ）A 、19B 、14C 、13D 、12【学问点】双曲线的简洁性质；抛物线的简洁性质．H6 H7【答案】【解析】A 解析：抛物线y2=2px （p ＞0）的准线方程为x=﹣， 由抛物线的定义可得5=1+，可得p=8，即有y2=16x ，M （1，4），双曲线﹣y2=1的左顶点为A （﹣，0），渐近线方程为y=±x ，直线AM 的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，可得=，解得a=，故选A ．【思路点拨】求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得p=8，求出M 的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到a 的值． 【题文】8.函数在x ＝1和x ＝－1处分别取得最大值和最小值，且对于，则函数f （x ＋1）肯定是（ ）A ．周期为2的偶函数 B.周期为2的奇函数C.周期为4的奇函数D.周期为4的偶函数 【学问点】正弦函数的图象．B4 【答案】【解析】C 解析：由题意可得，[﹣1，1]是f （x ）的一个增区间，函数f （x ）的周期为2×2=4， ∴=4，ω=，∴f （x ）=Asin （x+φ）．再依据f （1）=Asin （ω+φ）=A ，可得sin （+φ）=cosφ=1，故φ=2kπ，k ∈z ，f （x ）=Asin x ，故f （x ）是周期为4的奇函数，故选：C ．【思路点拨】由题意可得函数f （x ）的周期为4，由此求得ω 的值，再依据f （1）=A ，求得φ 的值，可得f （x ）的解析式，从而得出结论．【题文】9．已知正方体ABCD 一A1B1C1D1，，下列命题：③向量1AD 与向量1A B 的夹角为600④正方体ABCD 一A1B1C1D1的体积为1||AB AA AD ，其中正确命题序号是A.①③B.①②③C.①④D.①②④．【学问点】空间向量及应用F1 【答案】【解析】A 解析：如图所示：以点D 为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），对于①：，∴，，∴，∴||=，||=1，∴①正确；对于②：，，∴=2．∴②错误；对于③：，，∴，∴③正确；对于④：∵，∴④错误，故选A.【思路点拨】结合图形，以点D 为坐标原点，以向量，，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后结合空间向量的坐标运算，对四个命题进行逐个检验即可．【题文】10.已知函数，则关于x 的方程有5个不同实数解的充要条件是（）A. b＜一2且c＞0B. b＞一2且c＜0C. b＜一2且c＝0D. b≤一2且c＝0【学问点】充要条件．A2【答案】【解析】C 解析：∵方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，∴对应于f（x）等于某个常数有4个不同实数解，由题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=0时，它有﹣个根．且f（x）=﹣b时有四个根，由图可知﹣b＞2，∴b＜﹣2．故所求充要条件为：b＜﹣2且c=0，故选C．【思路点拨】作出f（x）的简图，数形结合可得．【题文】第II卷（非选择题，满分100分）【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．【题文】11、若复数x＝（1＋ai）（2＋i）的实部与虚部相等，则实数a＝【学问点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．L4【答案】【解析】13解析：()()()12221x ai i a a i=-++＝＋＋，由于实部与虚部相等，所以221a a-=+，解得13a=，故答案为13【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i 的幂运算性质，把复数化为最简形式，由实部和虚部相等，求出实数a．【题文】12.93()3xx-的开放式中常数项等于【学问点】二项式系数的性质．J3【答案】【解析】289-解析：93()3xx-的开放式的通项公式为Tr+1=••（﹣3）r•，令=0，求得r=3，可得开放式中常数项等于••（﹣3）3=﹣，故答案为：289-．【思路点拨】先求出二项式开放式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得开放式中的常数项的值．【题文】13.7个身高各不相同的同学排成一排照相，高个子站中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也一个比一个矮，则共有种不同的排法（结果用数字作答）．【学问点】排列、组合及简洁计数问题．J3【答案】【解析】20 解析：最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，其次步：排右边，有=1种，依据分步乘法计数原理，共有20×1=20种，故答案为：20．【思路点拨】最高个子站在中间，只需排好左右两边，第一步：先排左边，有=20种排法，其次步：排右边，有=1种，依据分步乘法计数原理可得结论．【题文】14.阅读右边框图，为了使输出的n＝5，则输人的整数P的最小值为【学问点】程序框图．L1【答案】【解析】8 解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否连续循环S n循环前/0 1第一圈是 1 2其次圈是 3 3第三圈是7 4第四圈是15 5第五圈否故S=7时，满足条件S＜pS=15时，不满足条件S＜p故p的最小值为8故答案为：8【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的挨次，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【题文】15．平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y ）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①∃m，使曲线E过坐标原点；②对∀m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为2m ＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。

四川省南充市2021届新高考第三次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点2F 为双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的右焦点，直线y kx =与双曲线交于A ，B 两点，若223AF B π∠=，则2AF B V 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】设双曲线C 的左焦点为1F ，连接11,AF BF ，由对称性可知四边形12AF BF 是平行四边形，设1122,AF r AF r ==，得222121242cos3c r r r r π=+-，求出12r r 的值，即得解.【详解】设双曲线C 的左焦点为1F ，连接11,AF BF ， 由对称性可知四边形12AF BF 是平行四边形， 所以122AF F AF B S S =V V ，123F AF π∠=.设1122,AF r AF r ==，则222221212121242cos 3c r r r r r r r r π=+-=+-，又122r r a -=.故212416rr b ==，所以12121sin 23AF F S r r π==V 故选：D 【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．已知函数3sin ()(1)()x x x xf x x m x e e-+=+-++为奇函数，则m =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据()f x 整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出m 的值.【详解】依题意()f x 是奇函数.而3sin y x x =+为奇函数，x x y e e -=+为偶函数，所以()()()1gx x m x =+-为偶函数，故()()0gx g x --=，也即()()()()110x m x x m x +---+=，化简得()220m x -=，所以1m =.故选：B 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题.3．已知函数f （x ）＝e b ﹣x ﹣e x ﹣b +c （b ，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f （5）+f （﹣1）＝（ ） A ．﹣2 B ．﹣1C ．2D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据对称性即可求出答案． 【详解】解：∵点（5，f （5））与点（﹣1，f （﹣1））满足（5﹣1）÷2＝2， 故它们关于点（2，1）对称，所以f （5）+f （﹣1）＝2， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题．4．设非零向量a r ，b r ，c r，满足||2b =r ，||1a =r ，且b r 与a r 的夹角为θ，则“||b a -=r r 是“3πθ=”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】利用数量积的定义可得θ，即可判断出结论． 【详解】解：||b a -=r r ∴2223b a a b +-=r r r r g ，221221cos 3θ∴+-⨯⨯⨯=，解得1cos 2θ=，[0θ∈，]π，解得3πθ=，∴ “||3b a -=rr ”是“3πθ=”的充分必要条件．故选：C ． 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 5．函数()()241xf x x x e =-+⋅的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】用0x <排除B ，C ；用2x =排除D ；可得正确答案. 【详解】解：当0x <时，2410x x -+>，0x e >， 所以()0f x >，故可排除B ，C ；当2x =时，()2230f e =-<，故可排除D ．故选：A ． 【点睛】本题考查了函数图象，属基础题．6．30x y m -+=过双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点F ，且与双曲线C 在第二象限交于点A ，若||||FA FO =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为 A ．2 B ．31C 5D 51【答案】B 【解析】 【分析】【详解】直线30x y m -+=的倾斜角为π3，易得||||FA FO c ==．设双曲线C 的右焦点为E ，可得AFE △中，90FAE ∠=o ，则||3AE c =，所以双曲线C 的离心率为2313c e c c==+-.故选B ．7．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D 【解析】 【分析】推导出PM PN a +=，且PM PN =，2MN a =，2a PM =，设MN 中点为O ，则PO ⊥平面ABCD ，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值． 【详解】解：如图（4），PMN ∆为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，PM PN a +=，且2aPM PN ==，由PMN ∆为等腰直角三角形可知，22MN a =，设MN 中点为O ，则PO ⊥平面ABCD ，∴1224PO MN a ==， ∴2312227223P ABCD V a a a -⎛⎫=⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⎭，解得12a =. 故选：D【点睛】本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.8．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：因为，所以，即，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以数列的通项公式是，故选D ．考点：数列的通项公式． 9．已知函数()()614,7,7x a x x f x ax -⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，当a 最小时，若函数()4y f x kx =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1(,0)2-B ．1(2,)2- C ．(1,1)- D ．1(,1)2【答案】A 【解析】 【分析】首先根据()f x 为R 上的减函数，列出不等式组，求得112a ≤<，所以当a 最小时，12a =，之后将函数零点个数转化为函数图象与直线交点的个数问题，画出图形，数形结合得到结果. 【详解】由于()f x 为R 上的减函数，则有()1001714a a a a ⎧-<⎪<<⎨⎪≤-+⎩，可得112a ≤<， 所以当a 最小时，12a =， 函数()4y f x kx =--恰有两个零点等价于方程()4f x kx =+有两个实根， 等价于函数()y f x =与4y kx =+的图像有两个交点．画出函数()f x 的简图如下，而函数4y kx =+恒过定点()0,4，数形结合可得k 的取值范围为102k -<<．故选：A. 【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数在定义域上单调减求参数的取值范围，根据函数零点个数求参数的取值范围，数形结合思想的应用，属于中档题目. 10．若复数12biz i-=+（b R,i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为( ) A ．3 B ．3±C ．3-D ．3【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可. 【详解】()221125b b ibi z i --+-==+，又z 的实部与虚部相等， 221b b ∴-=+，解得3b =-.故选:C 【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.11．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=oAB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．y x =C ．=±y x D ．)1=±y x【答案】D 【解析】 【分析】设2AF m =，利用余弦定理，结合双曲线的定义进行求解即可. 【详解】设22,AB AF m BF ==∴==，由双曲线的定义可知：12,AF m a =-因此12,BF a =再由双曲线的定义可知：122BF BF a m -=⇒=，在三角形12AF F 中，由余弦定理可知：222212222222112cos120(5(5F F AF AF AF AF c a a b a ︒=+-⋅⋅⇒=-⇒+=-2222(4(41b bb a a a⇒=-⇒=-⇒=，因此双曲线的渐近线方程为：)1=±y x .故选：D 【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了双曲线的渐近线方程，考查了数学运算能力.12．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞ B ．()1,+?C ．(),1-∞D ．(],1-∞【答案】B 【解析】命题p ：4a ≤，p ⌝为4a >，又p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，故3141m m +>⇒> 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省南充市2021届新高考第三次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若i 为虚数单位，则复数22sincos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】 由共轭复数的定义得到z ，通过三角函数值的正负，以及复数的几何意义即得解【详解】 由题意得22sin cos 33z i ππ=--，因为2sin 03π-=<，21cos 032π-=>， 所以z 在复平面内对应的点位于第二象限．故选：B【点睛】本题考查了共轭复数的概念及复数的几何意义，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.2．若双曲线E ：221x y m n-=(0)mn >绕其对称中心旋转3π后可得某一函数的图象，则E 的离心率等于（ ）A B C ．2D ．2【答案】C【解析】【分析】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60o ，所以b a =，由离心率公式e =即可算出结果.【详解】由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60o ，又双曲线的焦点既可在x轴，又可在y 轴上，所以3b a =或3，212b e a ⎛⎫∴=+= ⎪⎝⎭或233. 故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念，考查了分类讨论的数学思想.3．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．【答案】C【解析】【分析】计算得到，，代入双曲线化简得到答案.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，， 故，，故，代入双曲线化简得到：，故.故选：.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.4．已知斜率为k 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >，则斜率k 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】C【解析】【分析】设(A x ，)y ，(B x ，)y ，设直线的方程为：y kx b =+，与抛物线方程联立，由△0>得1kb <，利用韦达定理结合已知条件得22k b k -=，2m k=，代入上式即可求出k 的取值范围． 【详解】设直线l 的方程为：y kx b =+， 1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立方程24y kx b y x=+⎧⎨=⎩，消去y 得：222(24)0k x kb x b +-+=， ∴△222(24)40kb k b =-->，1kb ∴<， 且12242kb x x k -+=，2122b x x k=， 12124()2y y k x x b k+=++=， Q 线段AB 的中点为(1M ,)(0)m m >， ∴122422kb x x k -+==，1242y y m k+==， 22k b k -∴=，2m k=， 0m >Q ，0k ∴>， 把22k b k-= 代入1kb <，得221k -<， 21k ∴>，1k ∴>，故选：C【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题．5．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{0，1，2}，则满足A ∪C ＝B 的集合C 的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】【分析】由A C B ⋃=可确定集合C 中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案.【详解】由A C B ⋃=可知集合C 中一定有元素2，所以符合要求的集合C 有{}{}{}{}2,2,0,2,1,2,0,1，共4种情况，所以选A 项.考查集合并集运算，属于简单题.6．已知数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，若m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，则()21m n -+的最小值为（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10 【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数的单调性求得110m n <-<再根据此范围求()21m n -+的最小值．【详解】Q 数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，由等比数列的通项公式得11111122210242n m n a a a ---⋅<⋅<⋅，即19222n m n -+<<，10222m n -∴<<，可得110m n <-<，且m 、n 都是正整数，求()21m n -+的最小值即求在110m n <-<，且m 、n 都是正整数范围下求1m -最小值和n 的最小值，讨论m 、n 取值. ∴当3m =且1n =时，()21m n -+的最小值为()23115-+=.故选：B ．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数性质等基础知识，考查数学运算求解能力和分类讨论思想，是中等题．7．在空间直角坐标系O xyz -中，四面体OABC 各顶点坐标分别为：(0,0,0),(0,0,2),,O A B C ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎭⎝⎭．假设蚂蚁窝在O 点，一只蚂蚁从O 点出发，需要在AB ，AC 上分别任意选择一点留下信息，然后再返回O 点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（ ）A ．B ．CD ．【答案】C【解析】【分析】将四面体OABC 沿着OA 劈开，展开后最短路径就是AOO '△的边OO '，在AOO '△中，利用余弦定理即将四面体OABC 沿着OA 劈开，展开后如下图所示：最短路径就是AOO '△的边OO '．易求得30OAB O AC '∠=∠=︒，由2AO =，233OB =433AB = 433AC =，22263BC OB OC =+=222cos 2AB AC BC BAC AB AC+-⇒∠=⋅ 161683333444233+-== 由余弦定理知2222cos OO AO AO AO AO OAO ''''=+-⋅⋅∠其中2AO AO '==，()321cos cos 608OAO BAC -'∠=︒+∠=∴2521,521OO OO ''=⇒=+故选：C【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，需熟记定理的内容，考查了学生的空间想象能力，属于中档题. 8．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米 【答案】B【解析】【分析】由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可.因为弧长比较短的情况下分成6等分，所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长， 故导线长度约为230203ππ⨯=≈63(厘米). 故选：B.【点睛】本题主要考查了扇形弧长的计算，属于容易题.9．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ） A ．6B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】 画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,将方程[]()3f f x =看作()(),3t f x f t ==交点个数，运用图象判断根的个数．【详解】画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩令()(),3t f x f t =∴=有两解()()120,1,1,+t t ∈∈∞ ，则()()12,t f x f x t ==分别有3个，2个解，故方程[]()3f f x =的实数根的个数是3+2=5个故选：D本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题．10．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】【分析】设切点为()00x ,y ，则300y x =，由于直线l 经过点()1,1，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点0x 处的切线斜率，建立关于0x 的方程，从而可求方程．【详解】若直线与曲线切于点()()000x ,y x 0≠，则32000000y 1x 1k x x 1x 1x 1--===++--， 又∵2y'3x =，∴200y'x x 3x ==，∴2002x x 10--=，解得0x 1=，01x 2=-， ∴过点()P 1,1与曲线3C :y x =相切的直线方程为3x y 20--=或3x 4y 10-+=，故选C ．【点睛】本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2f x bx =的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b 【答案】A【解析】【分析】求得()f x 的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得0a =，b 为任意非零实数.【详解】依题意()'2f x bx =+，()y f x =在点1212,x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪处的切线与直线AB 平行，即有()1221b x x+=()1221ab x xx x=++-=，由于对任意12,x x上式都成立，可得0a=，b为非零实数.故选：A【点睛】本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题．12．已知双曲线2221xya-=的一条渐近线方程是y x=，则双曲线的离心率为（）AB．CD【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程是1y xa=±，所以1a=1a b==，2224c a b=+=，即2c=，cea== D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川南充市高三三诊联合诊断考试数学理科（解析版）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A. 10B. -10C.D.3. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.4. 如图,正方形中，点，分别是，的中点，那么（）A. B. C. D.5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛6. 执行如图所示的程序框图,输出的值为A. 3B. -6C. 10D. -157. 直线过点且与圆交于，两点，如果，那么直线的方程为（ ）A. B. 或C.D. 或8. 已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，都有，则的值是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知长方体内接于球，底面是边长为2的正方形，为的中点，平面，则球的表面积是（ ）A.B.C.D.10. 在中，角,,所对的边分别为，且，，若，则的最小值为（ ）A.B.C.D.11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于的渐近线的直线交于点，若，则的渐近线方程为（ ）A.B. C. D.12. 已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数为__________．14. 若实数，满足且的最小值为3，则__________．15. 在中，，，边上的中线，则的面积为__________．16. 已知单位向量，，两两的夹角均为(，且)，若空间向量，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系 (为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：①已知，，则；②已知，，其中，，均为正数，则当且仅当时，向量，的夹角取得最小值；③已知，，则；④已知，，，则三棱锥的表面积.其中真命题为__________．(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知是等比数列，，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列前项的和.18. 某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，当时,产品为一级品；当时，产品为二级品，当时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)配方的频数分配表5（Ⅰ）若从配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件，求事件发生的概率；（Ⅱ）若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系：其中，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？19. 如图，四边形中，，，，，，分别在，上，，现将四边形沿折起，使平面平面.（Ⅰ）若，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.20. 已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.21. 已知函数，其中，为参数，且.（Ⅰ）当时，判断函数是否有极值.（Ⅱ）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围.（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，且，证明：.四川南充市高三三诊联合诊断考试数学理科（解析版）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合，所以，故选C.2. 设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A. 10B. -10C.D.【答案】B【解析】由题意，复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，由，所以，所以，故选B.3. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：诱导公式，注意，，所以选Ａ考点：诱导公式4. 如图,正方形中，点，分别是，的中点，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，故选D.5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是，乙的平均数是，所以乙的平均数大于甲的平均数，即，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D.6. 执行如图所示的程序框图,输出的值为A. 3B. -6C. 10D. -15【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，不成立；输出，结束算法，故选C.考点：程序框图.7. 直线过点且与圆交于，两点，如果，那么直线的方程为（）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】因为，所以圆心到直线的距离。

四川省南充市2021届新高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若2||2PF =，则12F PF ∠的大小为（ ） A ．150︒B ．135︒C ．120︒D ．90︒ 【答案】C【解析】【分析】 根据椭圆的定义可得14PF =，12F F =.【详解】由题意，12F F =126PF PF +=，又22PF =，则14PF=， 由余弦定理可得22212121212164281cos 22242PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⋅⨯⨯. 故12120F PF ︒∠=. 故选：C.【点睛】本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题.2．已知α是第二象限的角，3tan()4πα+=-，则sin 2α=( ) A ．1225 B ．1225- C ．2425 D ．2425- 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出2cos α,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【详解】 因为3tan()4πα+=-, 由诱导公式可得,sin 3tan cos 4ααα==-, 即3sin cos 4αα=-, 因为22sin cos 1αα+=,所以216cos 25α=, 由二倍角的正弦公式可得,23sin 22sin cos cos 2αααα==-, 所以31624sin 222525α=-⨯=-. 故选:D【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;属于中档题.3．点M 在曲线:3ln G y x =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x =交于点N ，3OM ON OP +=u u u u r u u u r u u u r ，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“水平黄金点”，则曲线G 上的“水平黄金点”的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】【分析】 设(,3ln )M t t ,则1,N t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则21,ln 33t OP t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭u u u r ,即可得1ln 03t t +=,设1()ln 3g t t t =+,利用导函数判断()g t 的零点的个数,即为所求.【详解】 设(,3ln )M t t ,则1,N t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以21,ln 333OM ON t OP t t +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭u u u u r u u u r u u u r , 依题意可得1ln 03t t +=, 设1()ln 3g t t t =+,则221131()33t g t t t t -'=-=, 当103t <<时,()0g t '<,则()g t 单调递减；当13t >时,()0g t '>,则()g t 单调递增, 所以min 1()1ln 303g t g ⎛⎫==-< ⎪⎝⎭,且221120,(1)033e g g e ⎛⎫=-+>=> ⎪⎝⎭, 1()ln 03g t t t ∴=+=有两个不同的解,所以曲线G 上的“水平黄金点”的个数为2. 故选:C【点睛】本题考查利用导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应用.4．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】C【解析】【分析】 由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数.【详解】由三视图还原原几何体如图，其中ABC ∆，BCD ∆，ADC ∆为直角三角形.∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3.故选：C.【点睛】本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题.5．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）A ．6 2海里B ．3C ．2海里D ．3海里【答案】A【解析】【分析】先根据给的条件求出三角形ABC 的三个内角，再结合AB 可求，应用正弦定理即可求解.【详解】由题意可知：∠BAC ＝70°﹣40°＝30°.∠ACD ＝110°，∴∠ACB ＝110°﹣65°＝45°，∴∠ABC ＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB ＝24×0.5＝12.在△ABC 中，由正弦定理得4530AB BC sin sin =︒︒， 122BC =，∴62BC =故选：A.【点睛】本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题.6．已知集合{}2{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =I （ ）A ．{2}B ．{1,0,1}-C ．{2,2}-D ．{1,0,1,2}- 【答案】A【解析】【分析】化简集合A ,B ，按交集定义，即可求解.【详解】集合{|23,}{0,1,2}=-<<∈=A x x x N ， {|11}=><-或B x x x ，则{2}A B =I .故选:A.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.7． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ）A ．56383B ．57171C ．59189D ．61242 【答案】C【解析】【分析】根据“被5除余3且被7除余2的正整数”，可得这些数构成等差数列，然后根据等差数列的前n 项和公式，可得结果.【详解】被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23，公差为5735⨯=的等差数列，记数列{}n a则()233513512n a n n =+-=-令35122020n a n =-≤，解得25835n ≤. 故该数列各项之和为5857582335591892⨯⨯+⨯=. 故选：C.【点睛】本题考查等差数列的应用，属基础题。