下载文档原格式
各种速算巧算技巧总结（部分）——张老师1、头同尾合十：适用条件：两位数乘两位数，首数相同，尾数相加得十。
例题实战：（2008年，迎春杯，初赛）53×57-47×43=[（5×5+5）×100+3×7]-[（4×4+4）×100+7×3]=1000运算说明：首数相乘，再加上一次相同的首数，得到一个一位数或者两位数，作为数1。
个位数字和个位数字相乘，得到一个一位数或者两位数，作为数2。
最后把数1和数2按顺序拼在一起即是结果。
2、尾同头合十：适用条件：两位数乘两位数，尾数相同，首数相加得十。
例题实战：28×88=[（2×8+8）×100]+8×8=2464运算说明：首数相乘，再加上一次相同的尾数，得到一个一位数或者两位数，作为数1。
个位数字和个位数字相乘，得到一个一位数或者两位数，作为数2。
最后把数1和数2按顺序拼在一起即是结果。
3、规律三：3×4=1233×34=1122333×334=1112223333×33333×333333×……运算说明：全是数字3的乘数里有几个3，结果里就有几个1和2,1在前，2在后。
4、零一数：101×12=12121001×12=1201210001×12=1200121001×123=12312310001×123=1230123100001×……运算说明：使零一数外的乘数的末位数字和零一数的1对其，该乘数的其他数字按次往前排，没有数字对齐的零直接写到结果里即可。
5、11与一个数相乘：78×11=85825×11=27539×11=429123×11=1353274×11=3014……运算说明：一个数与11相乘，两边一拉，中间相加。
小学数学速算与巧算方法例解【转】速算与巧算在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质,或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。
速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易,同时又会算得又快又准确.一、“凑整”先算1.计算:（1）24+44+56(2)53+36+47解：（1)24+44+56=24+(44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来。
(2)53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来。
2。
计算:(1)96+15(2）52+69解:（1）96+15=96+(4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。
3.计算：（1)63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+(1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。
（2）28+28+28=(28+2）+(28+2）+(28+2）-6=30+30+30-6=90—6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+"、“—”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：(1)45—18+19（2）45+18-19解：（1)45—18+19=45+19-18=45+(19—18)=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到—18的前面。
数学之道：十大速算窍门1. 数字拆分法将大数字拆分成易于计算的小数字，例如将 12345 拆分为10000 + 2000 + 300 + 40 + 5，分别进行计算再相加。
2. 倍数加速法利用数字的倍数特性，快速计算结果。
例如，计算156 乘以2，可以先计算 150 乘以 2 得到 300，再加上 6 乘以 2 得到 12，最终结果为 312。
3. 数字分组法将数字进行分组，例如将 1234 分为 12 和 34，先计算 12 乘以5 得到 60，再计算 34 乘以 5 得到 170，最后将两个结果相加得到230。
4. 加减交换律在加减法运算中，可以改变数字的顺序，这样可以简化计算。
例如，计算 123 + 45，可以改为计算 123 + 54，更容易计算出结果。
5. 乘法分配律利用乘法分配律，将复杂的乘法运算简化。
例如，计算 (2 + 3) 乘以 4，可以先计算 2 乘以 4 得到 8，再计算 3 乘以 4 得到 12，最后将两个结果相加得到 20。
6. 数字定位法对于较大的数字，可以通过数字定位法快速计算出结果。
例如，计算 123456 乘以 7，可以先计算 123456 乘以 10 得到 1234560，再减去 123456 得到 1111004。
7. 平方速算法利用平方数的特性，快速计算数字的平方。
例如，计算 13 的平方，可以先计算 10 的平方得到 100，再计算 3 的平方得到 9，最后将两个结果相加得到 169。
8. 立方速算法利用立方数的特性，快速计算数字的立方。
例如，计算 5 的立方，可以先计算 4 的立方得到 64，再加上 1 的立方得到 65。
9. 递减相加法在加法运算中，可以使用递减相加法，将计算简化。
例如，计算 123 + 45，可以先从 123 中减去 40 得到 83，再加上 5 得到 88。
10. 递增相减法在减法运算中，可以使用递增相减法，将计算简化。
例如，计算 123 - 45，可以先加上 1 得到 124，再减去 40 得到 84。
各种速算巧算技巧总结经典一、加法速算巧算技巧1.去十法：将两位数相加，个位数保持不变，十位数去掉十位数的数再加1、例如：23+36=592.补数法：将两位数相加，若个位数相加等于10，则结果的十位数等于两个原数的十位数之和加1，个位数等于0。
例如：47+63=110。
3.同进法：将两个相同两位的数相加，在结果的十位数加1、例如：56+56=1124.十进法：将两个相邻的两位数相加，减10得到个位数，结果的十位数不变。
例如：56+57=10+56=1135.单位法：将两个相邻的两位数相加，结果的个位数等于个位数之和的个位数，结果的十位数等于个位数之和的十位数加上原来的十位数。
例如：54+67=(4+7)(5+6)=21+5=266.整十法：将个位数之和减去10，结果的个位数不变，结果的十位数加1、例如：56+49=(6+9)(5+4)=15+5=20+1=21二、减法速算巧算技巧1.补数法：相减的两个数差的绝对值等于减数加上被减数的补数，结果的符号取决于减数和被减数之间的关系。
例如：35-18=35+82=1172.同进法：减数的个位数与被减数的个位数相等，十位数大1，结果的个位数等于个位数之差，结果的十位数等于原数的十位数。
例如：57-25=323.进位借位法：被减数的个位数小于减数的个位数，从十位和百位依次向左借位。
例如：45-38=(40-8)(5-3)=74.破折法：将减数加上或减去10的倍数，使减数的个位数和百位数与被减数的个位数和百位数相等，然后计算，得到结果。
例如：147-86=147-80+6=675.近值法：如果两个数的个位数相等，差的绝对值为10的倍数，并且两个数的十位数的差不超过1，那么可以近似地认为差等于个位数之差乘以10。
例如：67-53≈(7-3)×10=40。
三、乘法速算巧算技巧1.移项法：将减数的个位数分别乘以被乘数的十位数和个位数，十位数的结果向左移动一位，个位数保持不变。
速算巧算公式大全一、加法速算。
1. 凑整加法。
- 公式：如果两个数相加，其中一个数接近整十、整百、整千等，就把这个数看作整十、整百、整千等与一个较小数的和或差，然后再进行计算。
- 例如：计算28 + 97。
- 把97看作100 - 3。
- 则28+97 = 28+(100 - 3)=28 + 100-3 = 128 - 3 = 125。
2. 互补数加法。
- 定义：两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千等，就称这两个数互为互补数。
- 公式：如果a和b是互补数（a + b = c，c为整十、整百、整千等），在加法算式中有a + b + d=(a + b)+d = c + d。
- 例如：13+87+56。
- 因为13和87是互补数，13+87 = 100。
- 所以13+87+56 = 100+56 = 156。
二、减法速算。
1. 凑整减法。
- 公式：当减数接近整十、整百、整千等时，把减数看作整十、整百、整千等与一个较小数的和或差，然后进行计算。
- 例如：计算132 - 98。
- 把98看作100 - 2。
- 则132−98 = 132-(100 - 2)=132 - 100+2 = 32 + 2 = 34。
2. 同尾相减。
- 公式：被减数与减数的尾数相同，先把被减数和减数同时减去这个相同的尾数，再进行计算。
- 例如：计算234 - 134。
- 先同时减去134的尾数4，得到230 - 130。
- 230 - 130 = 100。
三、乘法速算。
1. 乘法分配律。
- 公式：a×(b + c)=a× b+a× c，a×(b - c)=a× b - a× c。
- 例如：计算12×(10 + 5)。
- 根据乘法分配律，12×(10 + 5)=12×10+12×5 = 120+60 = 180。
- 再如：计算15×(20 - 3)。
校本课程数学计算方法目录第一讲生活中几十乘以几十巧算方法 .............................. - 2 - 第二讲常用巧算速算中的思维与方法〔1〕 .................... - 4 - 第三讲常用巧算速算中的思维与方法〔2〕 .................... - 6 - 第四讲常用巧算速算中的思维与方法〔3〕 .................... - 9 - 第五讲常用巧算速算中的思维与方法〔4〕 ...................- 10 - 第六讲常用巧算速算中的思维与方法〔5〕 ...................- 14 - 第七讲常用巧算速算中的思维与方法〔6〕 ...................- 16 - 第八讲小数的速算与巧算.................................................- 18 - 第九讲乘法速算1..............................................................- 19 - 第十讲乘法速算2..............................................................- 21 - 第十一讲乘法速算3..............................................................- 23 - 第十二讲乘法速算4..............................................................- 23 - 第十三讲乘法速算5..............................................................- 24 - 第十四讲乘法速算6..............................................................- 25 - 第十五讲乘法速算7..............................................................- 28 - 第十六讲乘法速算8..............................................................- 30 - 注：《速算技巧》 ...............................................................- 33 -第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
小学数学速算巧算速算是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算。
速算是数学学习中的一项重要技能，能够帮助学生更快速、准确地完成计算，提高数学成绩。
在小学数学学习中，掌握速算技巧对于学生的数学能力提升非常重要。
一、乘法速算乘法速算是指利用乘法口诀和数字规律进行快速计算。
以下是几个常用的乘法速算技巧：1、头同尾合十法：这种方法适用于头数相同，尾数相加等于10的两个数相乘。
例如：27×23=621（7×9=63），38×32=1216（4×8=32）。
2、头差尾补法：这种方法适用于头数相差为1，尾数相乘后再加上一个数能够凑成10的两个数相乘。
例如：46×44=2024（4×6=24），27×23=621（3×7=21）。
3、头同尾补法：这种方法适用于头数相同，尾数相差为1的两个数相乘。
例如：67×63=4221（6×7=42），48×42=2016（5×8=40）。
4、头尾互补法：这种方法适用于头数和尾数互补的两个数相乘。
例如：73×37=2711（7×3=21），88×82=7136（9×8=72）。
二、加法速算加法速算是指利用特殊的加法规律进行快速计算。
以下是几个常用的加法速算技巧：1、补数加法：这种方法适用于两个加数的补数相加。
例如：98+89=187（9+8=17），76+64=140（7+6=13）。
2、分组凑整法：这种方法适用于两个加数的尾数相加为整十或整百的情况。
例如：34+66=100（3+6=9），45+55=100（5+5=10）。
3、基准数法：这种方法适用于一组数相加，其中有几个相同的数或者相邻的数。
例如：50+55+58+59+62+65=（50+65）×6÷2=240。
三、减法速算减法速算是指利用特殊的减法规律进行快速计算。
小学生注意：10种最常见的速算与巧算方法！请收藏
数学速算法指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算，这种运算方法称为速算法、心算法。
巧算或简算包括乘法，除法的分配律，结合律，交换律，加法交换、结合等，这需要在某个算式中找出，找到了可以应用的定律，及每个数的分解数，就可以巧妙地算出答案了。
让孩子学会速算和巧算，不仅可以提高孩子做题的准确度，更能让孩子的大脑反应明锐！今天，我特意整理了十种孩子们在学习过程中最常见的速算和巧算方法，希望各位家长抽空让孩子学习学习！
一、顺逆相加：用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
二、凑整巧算：用“凑整方法”，常常能使计算变得比较简便、快速。
三、恒等变形：是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。
四、拆数加减：在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往
往可大大地简化运算。
（1）拆成两个分数相减。
例如：
（2）拆成两个分数相加。
例如：
五、先借后还：“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。
六、由小推大：一种数学思维方法，也是一种速算、巧算技巧。
七、巧妙试商：除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。
八、同分子分数加减
九、个数折半：下面的几种情况下，可以运用“个数折半”的方
法， 巧妙地计算出题目的得数
十、两分数相除：有些分数相除，可以采用以下的巧算方法。
21种速算技巧在生活中，我们经常会遇到一些需要进行大量计算的场景，速算能力的提高可以极大地提高我们的计算效率。
下面是21种速算技巧，希望能对您有所帮助：1. 乘以10的n次幂：直接在该数后面补上n个0即可。
例如：258×100=25800，6.4×10³=6400。
2. 除以10的n次幂：在该数小数点的左边向左移n位即可。
例如：8700÷100=87，0.005÷10²=0.00005。
3. 同除一数留分数：将分数进行通分后除掉其中的数字即可。
例如：2/3÷4/5=2/3×5/4=5/6。
4. 乘法分配律：先进行拆分，再分别相乘。
例如：15×48=15×40+15×8=600+120=720。
5. 乘法交换律：乘数交换位置，结果不变。
例如：15×48=48×15=720。
6. 乘法结合律：三个数相乘时，可以先两个数相乘，再与第三个数相乘，结果不变。
例如：2×3×5=2×(3×5)=30。
7. 除法术语：基础概念，学好运算的关键。
例如：倍数、余数、商、除数等。
8. 转化分数：将小数转为百分数，再化成分数。
例如：0.25=25%=1/4。
9. 非1整数转化真分：分子分母同乘以同一整数。
例如：4/5=16/20。
10. 倍数关系：两个数中，其中一个数是另一个数的几倍。
例如：60是20的3倍，30是10的3倍。
11. 以10为基数的分数：将分子分母都同时除以10。
（便于比大小）例如：40/73=4/7.3。
12. 以百为底的百分数：将分子分母同时除以100并移动小数点的位置。
例如：75%=0.75，350%=3.5。
13. 分数比较大小：通分后分子进行比较。
例如：(7/8)>(5/6)，通分后变为21/24和20/24。
14. 小数比较大小：移动小数点的位置。
常用的巧算和速算方法巧算和速算方法是一种用来简化和加快数学计算的技巧或方法。
在日常生活和工作中，相信有很多人都希望能够迅速准确地进行计算。
以下将介绍一些常用的巧算和速算方法。
1.规律运算法规律运算法是根据数学规律进行计算的方法。
例如，对于两个数的和或差，我们可以利用「同补」的概念，将计算转化为更为简单的形式。
比如，计算79+73可以转化为80+72，利用整十数相加的规律进行计算，即得1522.乘数调整法乘数调整法是在乘法运算中，根据数值特征进行调整。
对于两个大数相乘，可以通过调整其中一个数，使其成为10的整数次幂的形式，进而简化计算。
例如，计算84×48可以调整为80×48+4×48，这样可以利用「倍数性质」和「分开计算」的原则，分别计算80×48和4×48，再将两个结果相加。
3.快速除法法快速除法法是利用数的倍数关系进行除法运算的方法。
例如，计算858÷6可以先观察858和6的倍数关系，可以发现858是6的140倍，因此可以直接得出商为140。
4.近似取数法近似取数法是在计算过程中，对于大数去除无关紧要的位数，简化计算。
例如，计算9876-4321时，可以将9876和4321两个数的千位、百位去掉，得到76-21=55、再将去掉的位数加回来，即可得到正确结果。
5.平方数的巧算法对于平方数，有一些特殊的巧算公式。
例如，计算49的平方，可以利用公式（a+b）×（a-b）=a²-b²，将49写为50-1，然后进行求解，即得49²=50²-1²=2500-1=24996.百分比计算法百分比计算是在计算过程中，利用常见的百分数换算进行计算。
例如，计算一个数值的5%，可以先将这个数值除以20，然后再乘以1，即可得到所求百分比的值。
例如，计算80的5%，可以先将80除以20得到4，再乘以1，即得到所求的百分比值为47.近似法在计算过程中，可以对数值进行近似处理，以便更快地进行计算。
巧算和速算方法，包括：九九乘法口诀：通过记忆乘法口诀表格，可以快速算出两个数的积。
平方差公式：对于两个整数 $a$ 和 $b$，可以快速计算 $(a+b)^2$ 和$(a-b)^2$，分别为 $a^2+2ab+b^2$ 和 $a^2-2ab+b^2$。
除法倒数法：通过求出某个数的倒数，然后用这个倒数乘以需要除的数，可以快速计算除法结果。
11乘法口诀：对于两位数相乘，可以通过将这两个数字的和放在中间，例如$24 \times 11$ 可以计算为 $2$ 和 $4+2$ 和 $4$，得到 $264$。
规律判断法：在一些数列中，如果存在规律，可以通过观察规律推算出下一个数字。
四舍五入法：在进行精确计算不必要的时候，可以使用四舍五入法，保留一定的有效数字即可。
近似取整法：在进行大致计算的时候，可以使用近似取整法，将一个数字取整到最接近的整数，例如 $23.6$ 取整到 $24$。
连加连乘法：对于一些需要进行连加或连乘的数列，可以通过提取公因子，将计算过程简化。
小数移位法：在对小数进行计算时，可以通过移位小数点来将小数转换为整数，然后进行整数运算，最后再将小数点移回原位。
分式化简法：在进行分式运算时，可以通过化简分数，将分式化为最简形式，简化运算。
凑整法：将一个数凑整为最近的整数或10的倍数，然后再进行计算，最后再进行减法运算补回凑整时的误差。
差积因式法：在进行乘法或除法时，将数字拆分为其因子的乘积，然后再进行计算。
近似数法：在进行加减运算时，将数近似为离它最近的10、100、1000等倍数，然后再进行计算。
最后，再将结果还原为原数的近似值。
线性加减法：对于两个数 $a$ 和 $b$，如果它们的差为 $k$，那么 $a\pmb$ 就等于 $a\pm k\pm (b-k)$，其中 $k$ 是某个整数，使得 $b-k$ 或$a-k$ 是一个整数。
平方法：在进行乘法时，如果两个数都离平方数的差不远，那么可以利用公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 来简化计算。
数学巧算速算方法
以下是一些常见的数学巧算速算方法：
1. 乘法速算：
- 相邻两位数相乘：如72 × 74 = 5376，先计算7 × 7 = 49，再计算2 × 4 = 8，最后将结果连接起来，得到5376。
- 一位数乘以11的倍数：如4 × 44 = 176，将原数首尾加起来得到第一位数（4 + 4 = 8），再将原数的个位数放在中间，得到结果176。
2. 除法速算：
- 除以10的倍数：如240 ÷ 30 = 8，将被除数末尾的0去掉，再将结果与被除数的个位数相乘，得到最终结果8。
- 除以2的倍数：如468 ÷ 12 = 39，将被除数每一位数相加得到和（4 + 6 + 8 = 18），再判断和是否能被12整除，如果可以，则商为和除以12，否则商加1。
3. 平方速算：
- 以5为基准的平方：如65² = 4225，将原数去掉个位数后乘以（原数加1），再在末尾加上25，得到结果4225。
- 以50为基准的平方：如57² = 3249，将原数去掉个位数后乘以（原数加1），再在末尾加上49，得到结果3249。
这些巧算速算方法可以帮助简化数学运算，提高计算速度。
但需要注意的是，速算方法适用于简单的计算，对于复杂的计算仍然需要使用正常的计算方法。
速算技巧A、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×（10 + 7）=15 × 10 + 15 × 7=150 + （10 + 5）× 7=150 + 70 + 5 × 7=（150 + 70）+（5 × 7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。
例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63连在一起就是255，即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。
例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。
数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------73701------------------7371原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。
例：43 × 46（43 + 6）× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例：89 × 87（89 + 7）× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。
数学常用巧算速算法1.乘法口诀表法：常用于两个整数相乘的计算。
通过将被乘数和乘数的数字按一定顺序排列，并将交叉相乘的结果相加，可以快速计算乘积。
2. 同余定理：常用于计算大数取模的问题。
同余定理指出，如果两个整数a和b满足a ≡ b (mod m)，那么对于任意整数x和y，都有(a + x) ≡ (b + x) (mod m)和(ax + y) ≡ (bx + y) (mod m)。
3.快速幂算法：常用于计算幂运算的问题。
快速幂算法通过将指数不断折半，减少计算次数，从而实现快速计算幂运算结果。
4.多项式乘法算法：常用于计算多项式乘法的问题。
多项式乘法算法通过拆分多项式，使用快速傅里叶变换（FFT）或卷积运算进行计算，可以快速得到多项式乘法的结果。
5.高斯消元法：常用于解线性方程组的问题。
高斯消元法通过对增广矩阵进行一系列行变换，使其转化为上三角矩阵，从而得到线性方程组的解。
6.辗转相除法：常用于求最大公约数的问题。
辗转相除法通过对两个整数进行取余操作，将原问题转化为一个更小的同样结构的问题，直到得到最大公约数。
7.素数筛法：常用于求素数的问题。
素数筛法通过标记倍数的方法，从一系列候选数中筛选出素数，可以快速得到一定范围内的所有素数。
8.切割法：常用于计算几何体体积的问题。
切割法将一个复杂的几何体切割成多个简单的几何体，通过计算这些简单几何体的体积，并结合几何体的变换规则，可以快速得到复杂几何体的体积。
9.黄金分割法：常用于求解一元函数的极值问题。
黄金分割法通过逐步更新区间，选择使得函数值减小最多的点作为下一次区间的边界点，最终可以快速找到函数的极值点。
10.杨辉三角法：常用于计算组合数的问题。
杨辉三角法通过构建杨辉三角形状，将组合数的计算转化为从三角形中读取对应位置元素的问题，可以快速得到组合数的值。
以上是数学中常用的几种巧算速算法，通过运用这些算法，可以加快计算速度，提高计算效率。
小学常用的巧算和速算方法一、巧算方法：1.凑整法：将一个数调整到一个更容易处理的数。
例如：17+4，可以将4拆分成2+2，然后17+2+2=19+2=212.倍数法：将一个数按照倍数进行运算。
例如：23×5，可以将23拆分成20+3，然后20×5=100，3×5=15，最后100+15=1153.分解法：将一个数分解成更容易计算的数。
例如：36+28，可以将28拆分成20+8，然后36+20+8=56+8=644.倒算法：将一个数转化为与其相加减的数。
例如：80-27，可以将27转化为73，然后80-73=75.移项法：将一个式子中的数移动到另一边进行运算。
例如：8+5=15，可以转化为15-8=76.换位运算法：将两个数的位置进行调换再运算。
例如：78-35，可以调换顺序为35-78，然后将结果取负数得到-43二、速算方法：1.竖式计算法：将两个数竖直排列后进行运算。
例如：27×13，将27和13竖直排列，然后分别计算个位和十位，最后将结果相加得到3512.快速乘法：使用乘法表以及对称性进行快速计算。
例如：78×6，可以先计算78×3，然后将结果翻倍得到234×2=468，最后78×6=468+468=9363.快速除法：使用除法表以及对称性进行快速计算。
例如：56÷7，可以先计算56÷2，然后将结果翻倍得到28×2=56，最后56÷7=284.快速减法：使用对称性和调整变形进行快速计算。
例如：245-97，可以先计算245-100，然后将结果加上3，最后245-97=1455.快速加法：使用进位和调整变形进行快速计算。
例如：789+143，可以先计算700+100=800，然后分别计算80+40=120和9+3=12，最后800+120+12=932三、其他常用的巧算和速算方法：1.快速平方：使用平方公式或对称性进行快速计算。
三年级速算与巧算对于三年级的小朋友们来说，数学学习中的速算与巧算可是一项非常有趣且实用的技能。
掌握了速算与巧算的方法，不仅能让计算变得更加轻松快捷，还能提高解题的效率和准确性，培养良好的数学思维。
一、加法的速算与巧算1、凑整法这是加法速算中最常用的方法。
比如：28 ＋ 72 ＝ 100，36 ＋ 64 ＝100 等等。
在计算时，如果能把相加能凑成整十、整百、整千的数先加起来，会让计算变得简单许多。
例如：34 ＋ 57 ＋ 66我们可以先把 34 和 66 相加，得到 100，再加上 57，结果就是 157。
2、加法交换律和结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
比如：3 ＋5 ＝ 5 ＋ 3。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
比如：（2 ＋ 3) ＋ 4 ＝ 2 ＋（3 ＋ 4)。
在计算中，灵活运用这两个定律，可以使计算更简便。
例如：25 ＋ 18 ＋ 75可以先交换 18 和 75 的位置，变成 25 ＋ 75 ＋ 18，然后先计算 25＋ 75 ＝ 100，再加上 18 得到 118。
3、基准数法当相加的数都比较接近某一个数时，可以把这个数作为基准数，然后把每个数都看作基准数加上或减去一个数，最后再进行计算。
比如：92 ＋ 95 ＋ 88 ＋ 91 ＋ 87观察这些数，都接近 90，可以把 90 作为基准数。
原式＝（90 ＋ 2) ＋（90 ＋ 5) ＋（90 2) ＋（90 ＋ 1) ＋（90 3)＝ 90×5 ＋（2 ＋ 5 2 ＋ 1 3)＝ 450 ＋ 3＝ 453二、减法的速算与巧算1、凑整法与加法类似，在减法中，如果减数可以凑成整十、整百、整千的数，先把它们相加，再进行计算。
例如：100 38 22可以先把 38 和 22 相加，得到 60，然后用 100 减去 60，结果是 40。
2、减法的性质一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
校本课程数学计算方法第一讲生活中几十乘以几十巧算方法 (2)第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1） (4)第三讲常用巧算速算中的思维与方法（2） (6)第四讲常用巧算速算中的思维与方法（3） (8)第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4） (10)第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5） (14)第七讲常用巧算速算中的思维与方法（6） (16)第八讲小数的速算与巧算1――凑整 (18)第九讲乘法速算1 (19)第十讲乘法速算2 (21)第^一讲乘法速算3 (22)第十二讲乘法速算4 (23)第十三讲乘法速算5 (24)第十四讲乘法速算6 (25)第十五讲乘法速算7 (27)第十六讲乘法速算8 (29)注：《速算技巧》 (33)校本课程数学计算方法第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1•十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12X14=?解：1 1=12+ 4 = 62 X4 = 812X14=168注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
2.头相同，尾互补（尾相加等于10）：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：23X27=?解：2+1=32X3 = 63X7 = 2123>27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。
例：37用4=?解：3+1=44^=167^=28 37X44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾例：21X41 = ?解：2 >4=82+4=61 X1=121>41=8615.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉例：11 >23125=?解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11>3125=254375注：和满十要进一。
6.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字, 加下一位数，再向下落。
例：13X326=?解：13个位是33X3+2=113X2+6=123X6=18 13 X326=4238注：和满十要进第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1）【顺逆相加】用顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的百数求和”题，可以计算为1+2 + ...... +99+1001+ 2 + 3 + ................ + 994-100+ ）10Q+ 99+ 死+......... +2 +1101 + 101+ 101+ ............... + 101+ 101所以，1 + 2 + 3 + 4+……+ 99 + 100=101X100 吃=5050“ 3+5+7+ ...... + 97+99=?3 + 5 + 7 + ................. + 97 + 99+) 99 + 97 + 95 + .............. +5 + 3102 +102 + 102+ . ......... +102 + 10249个3+5+ 7+……+ 97+99= （99+ 3）>49吃=2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。
张丘建利用这一思路巧妙地解答了有女不善织”这一名题：今有女子不善织，日减功，迟。
初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。
问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。
她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。
问她一共织了多少布？张丘建在《算经》上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。
”“答曰：二匹一丈”。
这一解法，用现代的算式表达，就是1匹=4丈，1丈=10尺，90尺=9丈=2匹1丈。
张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来，算式就是：5+ .......... + 1在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。
若把这个式子反过来，则算式便是：1+ ............................... + 5此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。
同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。
假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子：5 +....................................... + 1+ ) 1 +............................................ +56+6+6+............... + 6 +6所以，加得的结果是6X30=180 （尺）但这妇女用30天织的布没有180尺，而只有180尺布的一半。
所以，这妇女30天织的布是180 吃=90 （尺）可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。
第三讲常用巧算速算中的思维与方法（2）方法一：分组计算一些看似很难计算的题目，采用分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。
例如：求1到10亿这10亿个自然数的数字之和。
这道题是求“ 10乙个自然数的数字之和”，而不是“ 10亿个自然数之和” 什么是数字之和”例如，求1到12这12个自然数的数字之和，算式是1 + 2+ 3 + 4+ 5+6+7+ 8+9+1 + 0+1+1+1+1 + 2=51。
显然，10亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间（很多年都难于算出结果）的。
怎么办呢？我们不妨在这10亿个自然数的前面添上一个“0”改变数字的个数，但不会改变计算的结果。
然后，将它们分组：0 和999，999, 999; 1 和999，999，998;2 和999，999, 997;3 和999，999，996;4 和999，999, 995;5 和999，999，994;依次类推，可知除最后一个数，1，000, 000, 000以外，其他的自然数与添上的0共10亿个数，共可以分为5亿组，各组数字之和都是81,如0+9+9+9+9+ 9+ 9+ 9+ 9+ 9=811+9+9+ 9+ 9+ 9+9+9+9+ 8=81最后的一个数1, 000, 000, 000不成对，它的数字之和是1。
所以，此题的计算结口果是(81X500, 000, 000)+ 1=40, 500, 000, 000+1 =40, 500, 000, 001方法二：由小推大计算复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手， 研究题目特点，找出一般规 律，再推出题目的结果。
例如： （1）计算下面方阵中所有的数的和。
这是个“ 100X 10的大方阵，数目很多，关系较为复杂。
不妨先化大为小，再由 小推大。
先观察“5X 的方阵，如下图（图4.1）所示。
容易看到，对角线上五个“5之和为25。
这时，如果将对角线下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如图 4.2那样拼接， 那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是 25。
所以，“5X 方阵的所有数之 和为 25X 5=125，即 53=125。
于是，很容易推出大的数阵 “ 100X 10的方阵所有数之和为1003=1, 000, 000。
（2）把自然数中的偶数，像图4.3那样排成五列。
最左边的叫第一列，按从左 到右的顺序，其他叫第二、第三 ……第五列。
那么2002出现在哪一列： 因为从2到2002,共有偶数2002吃=1001 （个）。
从前到后，是每8个偶数为 一组，每组都是前四个偶数分别在第二、 三、四、五列，后四个偶数分别在第四、 三、二、一列（偶数都是按由小到大的顺序）。
所以，由1001 - 8=125 .................................... 1, 可知这1001个偶数可以分为125组，还余1个。
故2002应排在第二列。
方法三：凑整巧算用凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。
例如1®4,2(1)99.9+11.1= (90+ 10) + (9+1) + ( 0.9+0.1) =111(2)9+ 97+ 998+ 6= (9+1) + ( 97+ 3) + ( 998+ 2) =10+ 100+ 1000=1110(3)125+ 125+ 125+ 125+ 120+ 125+ 125+ 125=155+ 125+ 125+ 125+( 120+5)+ 125+ 125+125-5 =125X8-5=1000-5=995第四讲常用巧算速算中的思维与方法（3）方法一：巧妙试商除数是两位数的除法，可以采用一些巧妙试商方法，提高计算速度。
（1）用商五法”试商。
当除数（两位数）的10倍的一半，与被除数相等（或相近）时，可以直接试商“ 5” 女口70^14=5，125 吃5=5。
当除数一次不能除尽被除数的时候，有些可以用无除半商五”。
无除”指被除数前两位不够除，半商五”指若被除数的前两位恰好等于（或接近）除数的一半时，则可直接商“ 5。
例如1248吃4=52, 2385詔5=53（2）同头无除商八、九。
同头”指被除数和除数最高位上的数字相同。
无除”仍指被除数前两位不够除。
这时，商定在被除数高位数起的第三位上面，再直接商8或商95742^8=99, 4176 岂8=87。
(3)用商九法”试商。
当被除数的前两位数字临时组成的数小于除数，且前三位数字临时组成的数与除数之和，大于或等于除数的10倍时，可以一次定商为“9”一般地说，假如被除数为m,除数为n,只有当9n Wm<10n时，n除m的商才是9。
同样地，10n Wm+ n v 11n。
这就是我们上述做法的根据。
例如4508詔9=92, 6480£2=90。
(4)用差数试商。
当除数是11、12、13 ............ 18和19,被除数前两位又不够除的时候，可以用差数试商法”即根据被除数前两位临时组成的数与除数的差来试商的方法。
若差数是1或2,则初商为9;差数是3或4,则初商为8;差数是5或6,则初商为7;差数是7或8,则初商是6;差数是9时，则初商为5。
若不准确，只要调小1就行了。
例如1476勻8=82 (18与14差4,初商为8,经试除，商8正确)；1278勻7=75 (17与12的差为5,初商为7,经试除，商7正确)。
为了便于记忆，我们可将它编成下面的口诀：差一差二商个九，差三差四八当头；差五差六初商七，差七差八先商六；|差数是九五上阵，试商快速无忧愁。
方法二：恒等变形恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。
