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数学导学案

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24.4中位线（第一课时）学习目标：１、经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它们解决简单的问题。

２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。

3、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯 学习过程：一、已学知识回顾：什么是三角形的中线？在图1中画出A B C 边BC 上的中线AF二、质疑探究——质疑解疑、合作探究 探究点一： 自学课本1.三角形中位线的定义：如图3，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， 则线段DE 叫做三角形ABC 的什么？三角形的中位线：____________________________________________________。

问题2：.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?三角形的中位线是连结 的线段 三角形的中线是连结 的线段 理解三角形的中位线定义的两层含义: ① ∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点∴ ② ∵ DE 为△ABC 的中位线∴一个三角形共有 条中位线，在图2上画画看。

2.三角形中位线的性质： （1）如图3，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，通过度量你发现DE 与 BC 有怎样的数量关系？（2）如图3，用量角器量一量∠ADE 与∠B 的度数，你发现DE 与BC 有怎样的位置关系?你能不能用语言叙述你发现的性质：______________________________________________________________。

（3）能证明你的发现吗？已知：在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线 求证：由此得到三角形中位线定理：B（1）（2）______________________________________________________。

应用格式： 。

4、①你能否写出三角形中位线定理： ②三角形的中位线有几条？与三角形的中线的区别是什么？三角形的一条中位线与第三边上的中线有什么关系？③等边三角形ABC 的中位线DE=3cm,则△ABC 的周长等于________cm 。

④已知三角形各边长分别是6cm,8cm,10cm,则连接各边中点所成三角形的周长为________cm.。

三、建立模型，解决问题已知正方形的边长为2cm,求各边中点围成的四边形周长_________； 已知矩形长8cm,宽6cm,求各边中点围成的四边形周长_________；菱形告诉对角线长为10cm ，14cm,会求各边中点围成的四边形周长吗？再观察下图，一般四边形ABCD,点E 、F 、G 、H 分别是AB 、 BC 、CD 、DA 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形。

任意画一个三角形，做出三边上的中线， （1） 观察三条中线是否相交于一点？（2） 若这三条中线相交于一点，这一点与一边中点的连线的长与对应中线的比是多少 得出如下性质：三角形三条边上的中线交于________点，这个点就是三角形的_____，_____与一边中点的连线是对应中线长的______。

G F C四、巩固提高1、顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_____.2、顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是_____.3、如下图左二，D 、E 、F 分别为△ABC 三边上的中点，G 为AE 的中点，BE 与DF 、DG 分别交于P 、Q 两点，则PQ ∶BE ＝ .4、如下图左一，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，又AB ＝DC ，下列结论：①EFGH 为矩形；②FH 平分EG 于T ；③EG ⊥FH ；④HF 平分∠EHG.其中正确的是（ ） A 、①和② B 、②和③ C 、①②④ D 、②③④5、如上图左三，已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为（ ）A 、20071B 、20081C 、200721D 、2008216、如上图右一，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边的中点，AH 是BC 边上的高． (1)试判断四边形DHEF 是什么样的四边形，并证明之；(2)①当AB 、AC 之间满足什么关系时，四边形DHCF 是平行四边形?并请证明之；②四边形DHCF 能否为矩形或菱形?(直接写出结论．不要证明)7.如图（1），已知：DE 、EF ，FD 是△ABC 的三条中位线.若AB=3cm ，BC=4cm ，CA=6cm ，则DE=______cm ，EF=______cm ，FD=_______cm.8.如图（2）：在△ABC 中，M.N 分别是AC ，BC 中点，若MN=20cm ，则AB=_______cm 。

9．如图3，以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ）A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形10.如图4，点D,E,F 分别是⊿ABC 各边的中点, B H ⊥AC,垂足为H,DE=6cm ，则FH=_________11、已知：如图，在四边形ABCD 中， E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ， BD 的中点.求证：四边形FGEH 是平行四边形高手园地：已知第一个三角形的周长为a ，它的三条中位线组成的第二个三角形，其周长为___，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为____，以此类推，第2009个三角形的周长为_________．（1） （2）24.4中位线 （第二课时）学习目标：1、在经历观察、操作、探索三角形中位线及重心的基础上，进一步掌握梯形中位线的定义和推理过程。

2、通过梯形中位线定理的推理证明，渗透数学中的转化思想，培养自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用定理解决问题。

学习过程：一、 自学复习:1、三角形的中位线概念： 叫做三角形的中位线。

2、 三角形的中位线性质： 。

二、互教（一）导入新课：（二）探究质疑，小组合作讨论 合作探究一 梯形中位线概念1． 准备好一张梯形硬纸片，连接两腰中点。

2． 请类比三角形中位线定义给它下定义，梯形的中位线定义： 叫做梯形的中位线。

3． 比较三角形中位线与梯形中位线的联系和区别 4． 联系：区别： ；合作探究二 梯形中位线性质 活动一 观察——操作——猜想1． 探索三角形中位线与第三边的双重关系，请观察测量自己画的梯形中位线，从数量与位置两方面探索与梯形的两底之间的关系。

2． 给2分钟时间让学生处理数据，得出结论。

3． 将数量关系推广到一般，得出如下猜想：梯形的中位线平行 ，梯形的中位线长度等于 。

活动二 探索——说理1． 教师提问：怎样说明我们的猜想是正确的呢？2． 教师进一步提问：你能否将手中的梯形纸片剪成两部分，使分成的两部分能 拼成一个三角形？（将梯形的中位线转化为三角形中位线解决问题。

） 成果交流：A D C例题 探究：木工师傅做一个如图的梯子，梯子各横木间互相 平行，且A 1A 2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5.已知 横木A1B1=48cm,A2B2=44cm,求横木A3B3、A4B4、A 5B 5的长。

（ 思考：若已知其中任意两阶长，是否可以求出其余各阶的长呢？）3、试着说出梯形中位线定理的题设和结论，并根据题设和结论画出图形，写出该定理的已知和求证，并思考如何用理论证明。

（个体思考后小组交流）学法指导：转化的思想是一种重要的数学思想，化未知为已知，化难为易是我们解决新问题和难题时必备的一种思路，所以当你遇到新的问题和难题时，不要害怕，要积极的去思考如何转化为我们已学过的知识解决。

想一想，你学过哪些与中位线有关的内容。

小组交流：如何证明梯形中位线定理？并根据不同的证明方法归纳梯形辅助线的添加方法。

4、如图1，梯形ABCD 的面积可以表示为S 梯形ABCD = ，现在你学习了梯形的中位线，不知道你能否把这一公式进行变形？变形后的几何意义又是怎样的？h DCBA图1四、达标测试，巩固提高1、★如果梯形的上底长4cm，中位线长5cm，则梯形下底长为cm。

2、★★已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=6，BD=8，则梯形中位线长为。

3、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A．第4张 B．第5张 C.第6张 D．第7张4、★★★等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长8cm，求它的高。

5、如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB＝BC＝CD＝DE，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，AA′＝0．5m，EE′＝0．8m．求BB′、CC′、DD′的长．6、四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD．顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2；……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn(1)求证：四边形A1B1C1D1是矩形(2)写出四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的面积；(3)写出四边形An BnCnDn的面积；(4)求四边形A5B5C5D5的周长．7．如图，△ABC 中，D 为AC 的中点，E 、F 为AB 的三等分点，CF 交BD 于G ．求证：BG ＝G D ．8．如图，△ABC 中，BM 平分∠ABC ，AM ⊥BM ，垂足为M ，点N 为AC 的中点，设AB ＝10，BC ＝6，求MN 的长度.9．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，M 、N 、P 分别为AD 、BC 、BD 的中点，若 ∠ABD ＝20°，∠BDC ＝70°，求∠NMP 的度数.10．如图，在△ABC 中，∠A+∠B ＝2∠ACB ，BC ＝8，D 为AB 的中点，且CD ＝2197，求AC 的长.24.6.1 用坐标确定位置学习目标：学会用坐标确定位置。

一、温故知新： 1．什么是平面直角坐标系?建立了平面直角坐标系后，平面的点可以用什么来描述?2．画一个直角坐标系，并描出点A(1，2)，B(－3， 5)，C(4，5)，D(0，3)的位置。

二、新知自学：在地图上，应用直角坐标系确定一些建筑物的位置，用坐标来表示，就能比较容易地找出目的地。

试一试：图24．6．2是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：在方格图中，选定一个确定的点为坐标原点，横线所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如以王马村希望小学为原点，则各点位置的坐标是：希望小学的坐标( )、大山镇是( )、＿＿＿乡(2，5)、小学是 （ ）、爱心中学( )、马村是( )、映月湖为( )，同学们互相对照一下，建立的直角坐标系是否相同呢?选定的坐标单位会一样吗?各点的坐标是否一样?有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置，平面直角坐标系中，用一对有顺序关系实数来描述一个点的位置，在现实生活中，我们能看到许多这图24.6.2种方法的应用：如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置、电影院的座号用几排几座来表示，国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等。

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七年级数学上册导学案(全集)

七年级数学上册导学案(全集)

七年级数学上册导学案第1章基本的几何图形1.1我们身边的图形世界一、导入激学：满天星斗的夜空，形形色色的建筑群，各式各样的交通工具和道路，五彩缤纷的自然界……只要你注意观察，就会发现我们生活在一个丰富多彩的图形世界里。

二、导标引学学习目标：1．认识不同的几何体，初步体会几何研究的对象、方法、并感悟抽象的数学思想。

2．了解从物体抽象出来的几何体、平面、曲面等概念的定义。

3．知道正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，能认识表示它们的图形。

三、学习过程（一）导预疑学请你利用10分钟，自学课本第4页至第6页，并完成以下问题：1．说出下列立体图形的名称。

①②③④⑤⑥⑦2．上题中棱柱有：，棱锥有。

（填序号）3．_____、_____、_____、_____、_____、______、______等都是几何体，几何体简称_____。

4.观察下列实物图片，它们的形状分别类似于哪种几何体？①②③④⑤（二）导问互学问题：棱柱与圆柱、棱锥与圆锥的区别与联系：顶点棱侧面底面棱柱圆柱棱锥圆锥解决问题评价：（三）导根典学在下图中的三幅图案中，你分别看到了哪些图形？它们是怎样组合而成的？（四）导标达学1.下列几何体，是由一个曲面和两个平面围成的是_____。

A B C D2. 一个以下说法中正确的是。

A.正方体是棱柱。

B.电视机的形状类似于球体。

C.生活中应用的六角螺母的形状类似于圆柱。

D.鸡蛋的形状类似于圆锥。

3.一个七棱柱共有个面，条棱，个顶点，形状和面积完全相同的只有个面．4.图中的的几何体由几个面围成，面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？5.下列几何体中不是多面体的是( )A、立方体B、长方体C、三棱锥D、圆柱6.下列几何体没有曲面的是（）Ａ、圆柱Ｂ、圆锥Ｃ、球Ｄ、棱柱7.下列图案是由哪些简单的几何图形组成的？8.请你用两个圆、两个三角形和两条线段组合几幅新奇、有趣的图形，并给出文字说明。

反馈评价：四、导法慧学1.将所学知识纳入知识体系.2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？设计人：王望中学王志海1.2 几何图形一、导入激学：我们学过的长方体有几个面？几个顶点？几条棱？二、导标引学学习目标：1.认识点、线、面、体，初步感受“点动成线、线动成面、面动成体”的生活实例。

七年级上册数学导学案【8篇】

七年级上册数学导学案【8篇】

七年级上册数学导学案【8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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小学数学导学案范例精选全文完整版

小学数学导学案范例精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版示例1：
鹿寨县小学数学导学案（教师用）
小学数学导学案（学生用）
2、这个长方形的长相当于平行四边形的。

这个长方形的宽相当于平行四边形的。

4、学生反馈说说自己的发现
环节四：我闯关我快乐
第一关：
1．口算下面各平行四边形的面积。

（1）底12米，高7米；
（2）高13分米，第6分米；
第二关：
求下面平行四边形的面积。

第三关：
下面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？
环节四：小结反思：
备注：
1.学生用导学案依靠教师用导学案作操作指导，二者一定要配套使用；教师用的导学案相当于教师用的教案，学生用的导学案相当于学生的学习卡。

2.学生用导学案可不用表格形式设计，排版美观即可；
3.可酌情增减、调整教学环节（但必须有不同的教学方式和展示交流）、学生学习事项与教师导控内容；
4.涉及的自测题、当堂检测题可以完全打印，也可采用“见页码”的形式，或可部分
打印、部分采用“见页码”的形式，建议主要采用同一套资料，便于课堂操作.。

初一数学上册导学案

初一数学上册导学案

数学学习要求：1、每天课前自学10分钟，课后巩固20分钟。

2、导学案中粗体字为重点学习内容。

需要背下来。

初一数学导学案1【课 题】：分数乘以整数【学习目标】理解：求一个数的几倍是多少用乘法 【重点难点】重点：掌握分数乘以整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变的法则。

难点：适当的进行约分。

【学习过程】：一、课前预习：列式计算：2的3倍是多少？ 6的3倍是多少？ 8的3倍是多少？？31的3倍是多少？ 52的3倍是多少？ 103的3倍是多少？二、总结：求一个数的几倍用（ ）法三、合作探究：392⨯的含义试一试 =⨯392=⨯4152=⨯8125 =⨯432 四、总结法则：分数乘以整数，用分子乘整数作分子，分母不变。

能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。

五、巩固练习：132×0= 193×6= 114×3= 15 ×3= 12 ×4= 3× 34 =六、自我检测：（1）计算下列各题101×5= 85×1 = 73×2==⨯5203 =⨯1674 =⨯7217 512 ×4＝ 26×613 ＝ 1115×5＝ 213 ×6 ＝ 14 ×8 ＝ 12×516 ＝ 42×928 ＝ 944 ×11 ＝ 65 ×15 ＝24×1348 ＝ 221 ×7＝ 310 ×20＝425 ×15＝ 718 ×12＝ 16×920＝ （2）想一想1、一个正方形边长是125分米，它的周长是多少？2、一批大米，每天吃去61吨，3天一共吃去多少吨？七、反思总结：今天你学到了什么？还有哪些疑问？八、布置作业：完成课本6页1题与导学案初一数学导学案2【课 题】：分数乘以分数【学习目标】理解求一个数的几分之几是多少用乘法 【重点难点】重点：掌握分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。