江苏省扬州市江都2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)

江苏省扬州市江都区2016-2017学年八年级数学上学期期末考试试题（满分：150分测试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸中表格相应的空格内）1.传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在.观察下面的四幅剪纸，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2 个C．3个D．4 个2. 如右图，小手盖住的点的坐标可能为（）A. 4,3B. 4,-3C. - 4,3D. - 4,-33. 如图，在数轴上表示实数15 的点可能是（）A. 点PB. 点QC. 点MD. 点N4. 如图，已知ABC DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．A D B．AC BD C．ACB DBC D．AB DC题3 图题4 图5. 下列各组数为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A． 3 ， 4 ， 5 B．3，4 ，5 C．6 ，7 ，8 D．2 ，3，46. 下列数中，不是分数的是( )A.22B.3.14C.49D. 31277.关于一次函数y x1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是0,1；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y x1可以看作由直线y x向右平移1个单位得到．其中正确的有（）1A．1个B．2 个C．3个D．4 个8. 在七年级的学习中，我们知道了x0xx.小明同学突发奇想，画出了函数yxx x0的图像，你认为正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，计30分，请把你的正确答案填入答题纸中相应的横线上）9. 64 的平方根是__________.10. 点A(1,2) 到y轴的距离是__________.11. 已知等腰三角形的两边分别是3和7 ，则该三角形的周长是__________.12. 如图，OP平分MON，PA ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA 3 ，则PQ的最小值为．13. 点m,n在直线y3x2上，则代数式2n6m1的值是_________.14. 如图，△ABC中，B、C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．EF 6 ，BE2，则CF=__________．15. 如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若A30°，AB AC，则BDE=__________°．题12 图题14 图题15 图16. 如图，函数y3x和y kx b的图象相交于点A m,6，则关于x的不等式k3x b0 的解集为．17. 如图，在平面直角坐标系中，点A(2,0) ，点B(6,4) ，点P是直线y x上一点，若 1 2 ，则点P的坐标是__________．218. 九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这九个正方 形分成面积相等的两部分，则该直线l 的函数关系式是_____________．yB2P1O A x题 16 图 题 17 图 题 18 图三、解答题（本大题共 10题，满分 96分） 19. (本题满分 8分)（1）已知：x 5249 ，求 x ； （2）计算： (6) 2 1 2 3 8 ( 5)220. (本题满分 8分)已知： y 与 x2成正比例，且 x 3时， y 2.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 y 4时，求 x 的取值范围．21. (本题满分 8分) 如图，已知点 A 、 E 、 F 、C 在同一直线上， 1 2 ， AE CF ，AD CB ．判断 BE 和 DF 的位置关系，并说明理由．22. (本题满分 8分)如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长 都是1．（1）按要求作图：①△ ABC 关于 x 轴对称的图形△ A 1B C ；1 1②将△ A向右平移 6 个单位得到△ 1B C1 1A．2B C22（2）回答下列问题：①△ A 2 B C 中顶点 22B 坐标为 ______ ．2②若 P (a ,b ) 为△ ABC 边上一点，则按照（1）中①、②作图，点 P 对应的点 P 的坐标为 ______ ．2323. （本题满分10分）如图，直线y2x3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求△AOB的面积；(2)过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是92，求点P的坐标.24. （本题满分10分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE AC．(1)求证：AD BC．(2)若BAC o ，求B的度数．7525. （本题满分10分）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘y乙乙乙乙米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是30y10x25 .乙M乙O 1 23x乙乙乙乙(1)甲蜡烛燃烧前的高度是_________厘米,乙蜡烛燃烧的时间是________小时.(2)求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式.4(3)求出图中交点 M 的坐标，并说明点 M 的实际意义.26. （本题满分 10分）【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三 角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等. 【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出 了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程已知：如图，在 Rt △ ABC 中， C 90 °， A 30°.1求证： BC AB ．2证明：A BC【灵 活 运用】该 同 学家有一张折 叠方桌 如 图 ①所 示 ， 方 桌 的 主 视 图 如 图 ② .经 测 得OA90cm ，OCOD30cm ，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度 AOB.OB120o求：桌面与地面的高度．27. （本题满分12分）如图1，已知在长方形 ABCD 中， AD 8， AB 4，将长方形 ABCD沿着对角线 BD 折叠，使点C 落在C处， BC交 AD 于点 E .（1）求证：△ BED 是等腰三角形． （2）求 DE 的长．（3）如图 2，若点 P 是 BD 上一动点， PN BE 于点 N ， PM AD 于点 M ，问： PN PM 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.图 1 图 2友情提醒：长方形的 4 个角都 是直角；对边平行且相等.54yx 交 x 轴、 y 轴分别于点A 、点28.（本题满分 12分） 在平面直角坐标系中，直线 43B ，将△ AOB 绕坐标原点逆时针旋转90o 得到△COD .直线CD 交直线 AB 于点 E ,如图 1.（1））求：直线CD 的函数关系式． （2）如图 2，连接OE ，过点O 作OFOE 交直线CD 于点 F ，如图 2.① 求证：OEF =45 ．o② 求：点 F 的坐标．（3）若点 P 是直线 DC 上一点，点Q 是 x 轴上一点（点Q 不与点O 重合），当△ DPQ 和△DOC 全等时，直接写出点 P 的坐标.y yB CE B CEFODAxO DAx图 1 图 26八年级数学参考答案和评分标准一、选择题：（每题 3分，共 24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DDCBBACB二、填空题：（每题 3分，共 30分） 9 .810. 1 11. 17 12. 3 13. -3914. 415. 67.5 16. x>-217. (3,3) 18. yx 11三、解答题：19.（1）解： x+5=±7 ------2分x=2 或 x=-12 ------4分 （2）解：原式=6+ 2 -1 -（-2）+5------3分=12+ 2------4分20.（1）根据题意，设 y=k(x-2)-----1分把 x=3,y=2代入，得 k=2 ------3分 所以，y=2x-4 ------5分（2）当 y<4时，2x-4<4解之, x<4 -----8分21. BE ∥DF -------1分证明略 --------8分22. (本题满分 8分) （1）图略 ——————画正确一个，得 2分，共 4分 （2） ① B 坐标为 （0，-1）-----6分2② P 的坐标为 （a+6,-b ） ------8分2323. (1)由 y2x 3可知，A( ,0) ,B (0,3) ----2分23∴OA= ,OB=3----3分29∴△ AOB 的面积:-------5分4 9(2) ∵△ ABP 的面积是, OB=32∴AP=3 ----7分∴P(1.5，0) 或 （-4.5,0） ------10分24.7（1）连接AE，∵EF垂直平分AB∴AE=BE -----2分∵BE=AC∴AE=AC -----3分∵D是EC的中点∴AD⊥BC -----5分（2）设∠B=x°∵AE=BE∴∠BAD=∠B=x∴∠AEC=2x∵AE=AC∴∠C=∠AEC=2x在三角形ABC中，3x+75=180x=35∴∠B=35°---------10分（其余方法参照给分）25. (本题满分10分)(1)30, 2.5 --------------4分（2）y=-15x+30 -----------7分（3）M （1,15）----------------9分表示燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的剩余高度相等，都是15厘米.--———---10分26.（本题满分10分）【探究发现】证法1：取AB的中点D，连接CD. ∵在Rt△ABC中，点D是AB的中点∴CD=DB=1/2 AB ---------2分AD∵∠C=90°，∠A=30°∴∠B=60°∴△DBC是等边三角形---------4分∴BC=CD=DBC∴BC=1/2AB --------6分证法2：延长BC至D，使得CD=DB,连接AD. -----------参照上述证法评分B【灵活运用】E过O作，OE⊥AB于E，OF⊥CD于点F∵OA=OB,∠AOB=120°∴∠A=30°-------7分在Rt△AOE中，OA=90，∠A=30°∴OE=45 ------9分F同理：OF=15所以，桌面与地面的高度是60cm --------10分827.（本题满分12分）(1)由翻折知，∠1=∠2 -----1分∵AD∥BC∴∠3=∠2 -----2分∴∠1=∠3∴BE=DE即△BED是等腰三角形-----4分(2)设DE=x,则AE=8-x，BE=x在Rt△ABE中，x2 (8x)2 42 ------7分解之，x=5∴DE=5 ------8分(3) PM+PN为定值，是4 ------9分解法1：延长MP，交BC于点H∵AD∥BC，PM AD∴PH⊥BC∵∠1=∠2，PN BE PH⊥BC∴PN=PH -----11分∴PM+PN=MN=AB=4 ----12分解法2：利用面积法，证PM+PN=AB28.(本题满分12分）3（1）y x 3 -------3分4（2）①先证△DFO≌△BOE,可得OF=OE -----5分再利用等边对等角，求得OEF=45o -------6分12 84②先求点E（）-----7分,25 2584 12再构造全等，求出点F（）-------9分- ，25 254 12 36 12（3）P(-8,-3) ( ) (- , - ,- ) ------正确1个得1分---12分5 5 5 59。

14、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=▲°
15、如图，∠ABC=∠ADC=90°,E是AC的中点，∠BDE=32°,则∠DEB=▲.
第15题图第16题图第17题图第18题图
16、如图，在四边形ABCD中,∠A=90，AD=4，连接BD,BD⊥CD，∠ADB=∠C。若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为▲。
A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了
C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可
7、如图，在△ABC中，BC=8,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E，△BCE的周长为18,则AC的长等于（ ▲ ）
A．6B．8C．10D．12
第7题图第8题图
8、已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（▲）个．
∴t=1。75秒,………………7分
当点P运动t秒后有PA⊥AB时,同理可证得PD=2.25，
∴BP=4+2。25=6。25
∴t=6。25秒，………………10分
综上所述，当P运动1.75s或6.25s秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．
26.证明：∵DC‖AB,∴∠CDB=∠ABD,
又∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD,∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC,
(2）每个3分
25。 解：（1）作AD⊥BC
∵AB=AC=5,BC=8，∴BD= BC=4
∴AD=

2016-2017学年江苏省扬州市江都市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸中表格相应的空格内）1．传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（4，3） B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）3．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AC=BD C．∠ACB=∠DBC D．AB=DC5．下列各组数为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．3，4，5 C．6，7，8 D．2，3，46．下列数中，不是分数的是（）A．B．3.14 C．D．7．关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在七年级的学习中，我们知道了|x|=．小明同学突发奇想，画出了函数y=|x|的图象，你认为正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，计30分，请把你的正确答案填入答题纸中相应的横线上）9．64的平方根是．10．点A（﹣1，2）到y轴的距离是．11．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为．13．点（m，n）在直线y=3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是．14．如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．EF=6，BE=2，则CF=．15．△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE=．16．如图，函数y=﹣3x和y=kx+b的图象相交于点A（m，6），则关于x的不等式（k+3）x+b＞0的解集为．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（6，4），点P是直线y=x 上一点，若∠1=∠2，则点P的坐标是．18．九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数关系式是．三、解答题（本大题共10题，满分96分）19．（1）已知：（x+5）2=49，求x；（2）计算： +|1﹣|﹣+（﹣）2．20．已知：y与x﹣2成正比例，且x=3时，y=2．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当y＜4时，求x的取值范围．21．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．判断BE和DF的位置关系，并说明理由．22．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；②将△A1B1C1向右平移6个单位得到△A2B2C2．（2）回答下列问题：①△A2B2C2中顶点B2坐标为．②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P对应的点P2的坐标为．23．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．24．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．（1）求证：AD⊥BC．（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．25．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是y=﹣10x+25．（1）甲蜡烛燃烧前的高度是厘米，乙蜡烛燃烧的时间是小时．（2）求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式．（3）求出图中交点M的坐标，并说明点M的实际意义．26．【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系．等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等．【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”．并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．求证：BC=AB．证明：【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图2①所示，方桌的主视图如图2②．经测得OA=OB=90cm，OC=OD=30cm，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB=120°．求：桌面与地面的高度．27．如图1，已知在长方形ABCD中，AD=8，AB=4，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E．（1）求证：△BED是等腰三角形．（2）求DE的长．（3）如图2，若点P是BD上一动点，PN⊥BE于点N，PM⊥AD于点M，问：PN+PM的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．28．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E，如图1：（1）求：直线CD的函数关系式；（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，如图2，①求证：∠OEF=45°；②求：点F的坐标；（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标．2016-2017学年江苏省扬州市江都市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入答题纸中表格相应的空格内）1．传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有4个．故选D．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（4，3） B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣4，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据象限的定义和各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：小手盖住的点的坐标在第三象限，点横坐标与纵坐标都是负数，只有（﹣4，﹣3）符合．故选D．3．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AC=BD C．∠ACB=∠DBC D．AB=DC【考点】全等三角形的判定．【分析】利用SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；B、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项正确；C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；D、添加AB=CD可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；故选：B．5．下列各组数为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．3，4，5 C．6，7，8 D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+42=52，能构成直角三角形，故本选项符合题意；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选B．6．下列数中，不是分数的是（）A．B．3.14 C．D．【考点】实数．【分析】依据实数的分类方法进行判断即可．【解答】解：A、是无理数，不是分数，与要求相符；B、3.14是有限小数，属于分数；与要求不符；C、=是分数，与要求不符；D、=是分数，与要求不符．故选：A．7．关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一次函数图象与几何变换．【分析】①将x=0代入一次函数解析式中求出y值，由此可得出结论①符合题意；②由k=1＞0结合一次函数的性质即可得出y随x的增大而增大，即结论②符合题意；③由k、b的正负结合一次函数图象与系数的关系即可得出该函数图象经过第一、三、四象限，即结论③不符合题意；④根据平移“左加右减”即可得出将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x﹣1，即结论④符合题意．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=﹣1，∴图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1），结论①符合题意；②∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，结论②符合题意；③∵k=1＞0，b=﹣1＜0，∴该函数图象经过第一、三、四象限，结论③不符合题意；④将直线y=x向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x﹣1，∴结论④符合题意．故选C．8．在七年级的学习中，我们知道了|x|=．小明同学突发奇想，画出了函数y=|x|的图象，你认为正确的是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据绝对值的非负，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵y=|x|中y非负，∴符合函数图象的选项为B．故选B．二、填空题（每题3分，计30分，请把你的正确答案填入答题纸中相应的横线上）9．64的平方根是±8．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．10．点A（﹣1，2）到y轴的距离是1．【考点】点的坐标．【分析】根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点A（﹣1，2）到y轴的距离是|﹣1|=1，故答案为：1．11．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，这个三角形的周长是17．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3=17．故答案为：17．12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为3．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】根据垂线段最短可知PQ⊥OM时，PQ的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PQ=PA．【解答】解：根据垂线段最短，PQ⊥OM时，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ=PA=3．故答案为：3．13．点（m，n）在直线y=3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是﹣3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，n）代入函数y=3x﹣2，得到n=3m﹣2，再代入解析式即可得出结论．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=3x﹣2的图象上，∴n=3m﹣2，∴2n﹣6m+1=2（3m﹣2）﹣6m+1=﹣3，故答案为：﹣3．14．如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．EF=6，BE=2，则CF=4．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义得到∠ABO=∠CBO；由平行线的性质得到∠EOB=∠OBC，等量代换得到∠EOB=∠EBO，根据等腰三角形的判定得到BE=OE；同理可证CF=OF；于是得到结论．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO；∵EO∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE；同理可证CF=OF；∵EF=6，BE=2，∴OF=EF﹣OE=EF﹣BE=4，∴CF=OF=4，故答案为：4．15．△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE=67.5°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由∠A=30°，AB=AC，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC与∠C的度数，又由BC=BD=BE，根据等边对等角的性质，即可求得答案．【解答】解：∵∠A=30°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==75°∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=75°，∴∠CBD=180°﹣∠C﹣∠BDC=30°，∴∠DBE=∠ABC﹣∠CBD=45°，∵BE=BD，∴∠BDE=∠BED==67.5°．故答案为：67.5°．16．如图，函数y=﹣3x和y=kx+b的图象相交于点A（m，6），则关于x的不等式（k+3）x+b＞0的解集为x＞﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案．【解答】解：∵函数y=﹣3x和y=kx+b的图象相交于点A（m，6），∴6=﹣3m，解得：m=﹣2，故A点坐标为：（﹣2，6），∵kx+b＞﹣3x时，∴（k+3）x+b＞0，则关于x的不等式（k+3）x+b＞0的解集为：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（6，4），点P是直线y=x 上一点，若∠1=∠2，则点P的坐标是（3，3）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】过B作BN⊥x轴于N，过P作PM⊥x轴于M，PC⊥BN于C，设P的坐标为（a，a），求出△MPA∽△CPB，得出比例式，即可求出a．【解答】解：过B作BN⊥x轴于N，过P作PM⊥x轴于M，PC⊥BN于C，则∠PCB=∠PMA=90°，∠PCN=∠CNM=∠PMN=90°，所以四边形MNCP是矩形，∵四边形MNCP是矩形，∴PC=MN，PM=CN，∠CPM=90°，PC∥MN，∵∠1=∠2，P在直线y=x上，∴∠2+∠BPC=∠POA=45°=∠1+∠APM，∴∠BPC=∠MPA，设P的坐标为（a，a），∵点A（2，0），点B（6，4），∴PM=a，AM=a﹣2，PC=6﹣a，BC=4﹣a，∵∠BPC=∠MPA，∠PCB=∠PMA=90°，∴△MPA∽△CPB，∴=，∴=，解得：a=3，即P的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．18．九个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的函数关系式是y=﹣x．【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质．【分析】设直线l和九个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A 作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和九个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B 过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这九个正方形分成面积相等的两部分，=4.5+1=5.5，∴S△AOB∴OB•AB=5.5，∴AB=，∴OC=，由此可知直线l经过（﹣，3），设直线方程为y=kx，则3=﹣k，k=﹣，∴直线l解析式为y=﹣x，故答案为y=﹣x．三、解答题（本大题共10题，满分96分）19．（1）已知：（x+5）2=49，求x；（2）计算： +|1﹣|﹣+（﹣）2．【考点】实数的运算．【分析】（1）先利用平方根的定义求得x+5的值，然后再解方程即可；（2）先化简各二次根式，然后再去绝对值，最后在进行加减即可．【解答】解：（1）由题意得：x+5=±7，解得：x=2 或x=﹣12；（2）原式=6+﹣1+2+5=12+．20．已知：y与x﹣2成正比例，且x=3时，y=2．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当y＜4时，求x的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据y与x﹣2成正比例可设y与x之间的函数关系式为y=k（x﹣2），将点的坐标代入一次函数关系式中求出k值，此题得解；（2）令y＜4，由此即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=k（x﹣2），将（3，2）代入y=k（x﹣2），2=（3﹣2）k，解得：k=2，∴y与x之间的函数关系式为y=2x﹣4．（2）当y＜4时，有2x﹣4＜4，解得：x＜4．21．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．判断BE和DF的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】结论：BE∥DF．欲证明BE∥DF，只要证明∠AFD=∠BEC，只要证明△ADF≌△CBE即可．【解答】解：结论：BE∥DF．理由：∵AE=CF，∴AE+EF=EF+CF，即AF=EC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD=∠BEC，∴BE∥DF．22．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；②将△A1B1C1向右平移6个单位得到△A2B2C2．（2）回答下列问题：①△A2B2C2中顶点B2坐标为（0，﹣1）．②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P对应的点P2的坐标为（a+6，﹣b）．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点坐标，然后再连接即可；首先确定A1、B1、C1三点向右平移6个单位的对应点位置，再连接即可；（2）①利用平面直角坐标系确定B2坐标即可；②根据平移的方向和距离确定点P2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，△A2B2C2即为所求；（2）①B2坐标为（0，﹣1）；②P2的坐标为（a+6，﹣b），故答案为：（0，﹣1）；（a+6，﹣b）．23．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，△ABP的面积是，求点P的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点OA、OB的值，然后根据三角形面积公式求得即可；（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=．然后由三角形面积公式得到S△=AP•OB=，则AP=3，由此可以求得m的值ABP【解答】解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：x=﹣，即：A（﹣，0），∴OA=，OB=3，∴△AOB的面积：×3×=；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB=3，OA=，=AP•OB=，∵S△ABP∴AP=，解得：AP=3．∴P点坐标为（1.5，0）或（﹣4.5，0）．24．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．（1）求证：AD⊥BC．（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）连接AE，根据垂直平分线的性质，可知BE=AE=AC，根据等腰三角形三线合一即可知AD⊥BC（2）设∠B=x°，由（1）可知∠BAE=∠B=x°，然后根据三角形ABC的内角和为180°列出方程即可求出x的值．【解答】解：（1）连接AE，∵EF垂直平分AB∴AE=BE∵BE=AC∴AE=AC∵D是EC的中点∴AD⊥BC（2）设∠B=x°∵AE=BE∴∠BAE=∠B=x°∴由三角形的外角的性质，∠AEC=2x°∵AE=AC∴∠C=∠AEC=2x°在三角形ABC中，3x°+75°=180°x°=35°∴∠B=35°25．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，其中乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式是y=﹣10x+25．（1）甲蜡烛燃烧前的高度是30厘米，乙蜡烛燃烧的时间是25小时．（2）求甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式．（3）求出图中交点M的坐标，并说明点M的实际意义．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm、25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2h、2.5h；（2）根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；（3）两直线的交点就是高度相同的时刻．【解答】解：（1）根据图象可得甲的长度是30cm．y=﹣10x+25中令x=0，则y=25．故答案是：30，25；（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴，解得∴y=﹣15x+30（3）由题意得﹣15x+30=﹣10x+25，解得x=1则M的坐标是：（1，15）．表示燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的剩余高度相等，都是15厘米．26．【感受联系】在初二的数学学习中，我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系．等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形，直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等．【探究发现】某同学运用这一联系，发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”．并给出了如下的部分探究过程，请你补充完整证明过程已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．求证：BC=AB．证明：【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图2①所示，方桌的主视图如图2②．经测得OA=OB=90cm，OC=OD=30cm，将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB=120°．求：桌面与地面的高度．【考点】含30度角的直角三角形；简单组合体的三视图．【分析】【探究发现】取AB的中点D，连接CD．根据直角三角形的性质得到CD=DB=AB，推出△DBC是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论；【灵活运用】：过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于点F根据等腰三角形的性质得到∠A=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：【探究发现】如图1，取AB的中点D，连接CD．∵在Rt△ABC中，点D是AB的中点，∴CD=DB=AB，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△DBC是等边三角形，∴BC=CD=DB，∴BC=AB；【灵活运用】：如图②，过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于点F∵OA=OB，∠AOB=120°∴∠A=30°，在Rt△AOE中，OA=90，∠A=30°∴OE=45，同理：OF=15，所以，桌面与地面的高度是60cm．27．如图1，已知在长方形ABCD中，AD=8，AB=4，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E．（1）求证：△BED是等腰三角形．（2）求DE的长．（3）如图2，若点P是BD上一动点，PN⊥BE于点N，PM⊥AD于点M，问：PN+PM的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由折叠和平行线性质可得：∠3=∠2，根据等角对等边得BE=DE，所以△BDE是等腰三角形；（2）设DE=x，则AE=8﹣x，BE=x，根据勾股定理列方程可求得AE的长；（3）先判断出PH⊥BC，再用角平分线定理得出PN=PH，即可得出结论．【解答】解：（1）由翻折知，∠1=∠2，∵AD∥BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴BE=DE，即△BED是等腰三角形；（2）设DE=x，则AE=8﹣x，BE=x，在Rt△ABE中，x2=（8﹣x）2+42，解之，x=5，∴DE=5；（3）PM+PN为定值，是4，如图，延长MP，交BC于点H，∵AD∥BC，PM⊥AD，∴PH⊥BC，∵∠1=∠2，PN⊥BE，PH⊥BC，∴PN=PH，∴PM+PN=MN=AB=4．28．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E，如图1：（1）求：直线CD的函数关系式；（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，如图2，①求证：∠OEF=45°；②求：点F的坐标；（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由旋转的性质得出结论，进而判断出△AOB≌△COD得出CO=OA=3，OD=OB=4，即可得出点C，D坐标，用待定系数法即可得出结论；（2）①由（1）结论和同角的余角相等判断出，△BOE≌△DOF，即可得出△EOF 是等腰直角三角形，即可得出结论；②先确定出点E的坐标，再借助①的结论判断出△OHE≌△OGF，即可得出OG=OH，FG=EH即可得出F的坐标；（3）分三种情况利用全等三角形的性质和锐角三角函数即可确定出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，∴A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，∴△AOB≌△COD，∴CO=OA=3，OD=OB=4，∴C（0，3），D（﹣4，0），设直线CD 的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线CD 的解析式为y=x+3；（2）①由（1）知，△AOB≌△COD，∴OB=OD，∠ABO=∠CDO，∵OF⊥OE，∠COF+∠COE=90°，∵∠COE+∠DOF=90°，∴∠BOE=∠DOF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF，∴OE=OF，∵∠EOF=90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∴∠OEF=45°；②）如图2，∵直线AB的解析式为y=﹣x+4①，由（1）知，直线CD 的解析式为y=x+3②；联立①②得，E（，），过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，由①知，△BOE≌△DOF，∴∠BOE=∠DOF，OE=OF在△OHE和△OGF中，，∴△OHE≌△OGF，∴OG=OH=，FG=EH=∴F（﹣，），（3）如图1，①∠DP'Q'=90°，∵△P'Q'D≌△OCD，∴DP'=OD=4，∵∠CDO=∠P'DQ'，∴cos∠P'DQ'=，sin∠P'DQ'=，作P'H⊥x轴，则DH=DP'•cos∠PDQ=，P'H=DP'•cos∠PDQ=，∴OH=OD+DH=∴点P'坐标（﹣，﹣）；②∠DQP=90°，∵△PQD≌△COD，（SAS）∴DQ=OD=4，PQ=3，∴点P坐标（﹣8，﹣3）；③∠DP''Q''=90°，∵△P''Q''D≌△OCD，（SAS）∴DP''=OD=4，P''Q''=OC=3，∴P''G=DP''•sin∠CDO=，DG=DP''•cos∠CDO=，∴OG=，∴点P坐标（﹣，）；即：△DPQ和△DOC全等时，点P的坐标为（﹣，﹣）、（﹣8，﹣3）、（﹣，）；2017年4月16日31 / 31。

2016-2017学年江苏省扬州市江都区宜陵中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1．9的平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣32．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm;B．2cm，4cm，5cm;C．6cm，8cm，10cm D．4．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜5．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．﹣1+C．﹣1D．17．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n （n ≥3）块纸板的周长为P n ，则P n ﹣P n ﹣1的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分） 9．近似数2.428×105精确到 位．10．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 ．11．满足﹣的整数x 是 ．12．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 ． 13．有一个数值转换器，原理如图：当输入x 为81时，输出的y 的值是 ．14．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO = ．15．如图，在四边形ABCD 中，已知AB =4cm ，BC =3cm ，AD =12cm ，DC =13cm ，∠B =90°，则四边形ABCD的面积为 ．16．在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要m．17．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC 为度．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0 （2）27（x﹣3）3=﹣64．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为．21．如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．22．美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理．23．如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=C D．求证：AD平分∠BA C．24．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）25．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．26．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：CD=2BE+DE．27．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？28．（1）如图（1），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在线段BA、AB的延长线上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE=；（2）如图（2），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；（3）在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠求DCE的度数（直接写出答案）；（4）如图（3），在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=B C．请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出△DCE的面积．（如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示）．2016-2017学年江苏省扬州市江都区宜陵中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分）1．9的平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣3【考点】平方根．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．3．下列三条线段能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，4cm，5cm C．6cm，8cm，10cm D．【考点】勾股定理的逆定理；勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理进行逐一判断即可．【解答】解：A、不能，因为12+22=5≠42=16，故不能构成直角三角形；B、不能，因为22+42=20≠52=25，故不能构成直角三角形；C、能，因为62+82=100=102，故能构成直角三角形；D、不能，因为（）2+（）2=7≠（）2=5，故不能构成直角三角形．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是勾股定理的逆定理，即a2+b2=c2．4．若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜【考点】实数大小比较．【分析】首先根据条件设出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵0＜a＜1，∴设a=，=2，a2=，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故选A．【点评】解答此题的关键是根据a的取值范围，设a=计算后进行比较．这是常用解选择题的特值法．5．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．B．﹣1+C．﹣1D．1【考点】实数与数轴；勾股定理．【专题】图表型．【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数﹣较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知1和A之间的距离为．∴点A表示的数是1﹣．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．7．如图，L是一段平直的铁轨，某天小明站在距离铁轨100米的A处，他发现一列火车从左向右自远方驶来，已知火车长200米，设火车的车头为B点，车尾为C点，小明站着不动，则从小明发现火车到火车远离他而去的过程中，以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形的时刻共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定．【专题】应用题；压轴题．【分析】在火车自左向右运动的过程中，车长BC可以是腰，也可以是底边．所以共有5个等腰三角形．【解答】解：当车长为底时，AB=AC，得到的等腰三角形是△ABC；当车长为腰时，B1C1=C1A，C1A=C1B2，C2A=B3C2，AC2=C2B4，分别得到的等腰三角形是△AB1C1，△AB2C1，△AB3C2，△AC2B4．故得到的等腰三角形共有5个．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．8．图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形的值为（）纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n（n≥3）块纸板的周长为P n，则P n﹣P n﹣1A．B．C．D．【考点】等边三角形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据等边三角形的性质（三边相等）求出等边三角形的周长P1，P2，P3，P4，根据周长相减的结果能找到规律即可求出答案．【解答】解：P1=1+1+1=3，P2=1+1+=，P3=1+++×3=，P4=1+++×2+×3=，…∴p3﹣p2=﹣==，P4﹣P3=﹣==，则Pn﹣Pn﹣1==．故选C．【点评】本题考查了等边三角形的性质；要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）9．近似数2.428×105精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】一个数精确到了哪一位，应当看这个数的末位数字实际在哪一位．【解答】解：近似数2.428×105中，2.428的小数点前面的2表示20万，则这一位是十万位，因而2.428的最后一位8应该是在百位上，因而这个数是精确到百位．【点评】对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．10．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是1﹣2a．【考点】实数与数轴．【专题】计算题．【分析】首先根据实数a的位置，判断出1﹣a和a的符号，然后再根据绝对值和二次根式的性质进行化简即可求解．【解答】解：由图知：﹣1＜a＜0，则1﹣a＞0，a＜0，∴=1﹣a+（﹣a）=1﹣2a．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．11．满足﹣的整数x是﹣1，0，1，2．【考点】实数大小比较．【分析】先求出﹣、的近似值，再根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：因为﹣≈﹣1.414，≈2.236，所以满足﹣的整数x是﹣1，0，1，2．故答案为：﹣1，0，1，2．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解题时首先正确估计无理数的大小，然后再进一步找出满足范围的整数．12．有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是15．【考点】勾股数．【分析】设第三个数为x根据勾股定理的逆定理：∴①x2+82=172，②172+82=x2．再解x即可．【解答】解：设第三个数为x，∵是一组勾股数，∴①x2+82=172，解得：x=15，②172+82=x2，解得：x=（不合题意，舍去），故答案为：15．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．13．有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是．【考点】算术平方根． 【专题】图表型．【分析】将x 的值代入数值转化器计算即可得到结果．【解答】解：将x =81代入得： =，将x =9代入得： =3，再将x =3代入得则输出y 的值为．故答案为：．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键14．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO = 4：5：6 ．【考点】角平分线的性质． 【专题】压轴题．【分析】首先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，作OE ⊥AC 于点E ，作OF ⊥BC 于点F ，由OA ，OB ，OC 是△ABC 的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD =OE =OF ，又由△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60，即可求得S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 的值．【解答】解：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，作OE ⊥AC 于点E ，作OF ⊥BC 于点F ， ∵OA ，OB ，OC 是△ABC 的三条角平分线， ∴OD =OE =OF ，∵△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60，∴S △ABO ：S △BCO ：S △CAO =（AB •OD ）：（BC •OF ）：（AC •OE ）=AB ：BC ：AC =40：50：60=4：5：6．故答案为：4：5：6．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15．如图，在四边形ABCD 中，已知AB =4cm ，BC =3cm ，AD =12cm ，DC =13cm ，∠B =90°，则四边形ABCD 的面积为 36cm 2 ．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理． 【专题】探究型．【分析】连接AC ，先根据直角三角形的性质得到AC 边的长度，再根据三角形ACD 中的三边关系可判定△ACD 是Rt △，把四边形分成两个直角三角形即可求得面积． 【解答】解：连接AC ， ∵∠B =90°∴AC 2=AB 2+BC 2=16+9=25， ∵AD 2=144，DC 2=169， ∴AC 2+AD 2=DC 2， ∴CA ⊥AD∴S 四ABCD =S △ABC +S △ACD =×3×4+×12×5=36cm 2． 故答案为36cm 2．【点评】本题主要考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．本题还要注意通过作辅助线的方法把不规则的四边形分割成三角形是常用的解题方法，要熟练掌握．16．在高5m ，长13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要 17 m ．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求矩形的长，则可求出地毯的长度至少需要多少米．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形的长为=12米，∴地毯的长度为12+5=17米．故答案为：17．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．17．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= 50°．【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠PCD﹣∠BPC=（x﹣40）°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，∵，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP=∠PAC=50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键．18．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为108度．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ABC的外心，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．故答案为：108．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）19．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据等式的性质，可得立方的形式，根据开立方，可得答案．【解答】解（1）4x2=16，x2=4x=±2；（2）（x﹣3）3=﹣，x﹣3=﹣x=．【点评】本题考查了立方根，先化成乘方的形式，再开方，求出答案．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E 在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为6．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点B关于AE的对称点F即可；（2）即DC与EF的交点为G，由四边形ADGE的面积=平行四边形ADCE的面积﹣△ECG的面积求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：在Rt△BEF中，由勾股定理得：BF===6．（2）如图2所示：重叠部分的面积=S ADEC﹣S△GEC=×（2+2）×4﹣=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是轴对称变换，重叠部分的面积转化为S ADEC﹣S是解题的关键．△GEC21．如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．【考点】等边三角形的性质．【分析】先根据△ABC是等边三角形，AD为中线可得出AD⊥BC，∠CAD=30°，再由AD=AE可知∠ADE=∠AED，根据三角形内角和定理即可求出∠ADE的度数，故可得出∠EDC的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD为中线，∴AD⊥BC，∠CAD=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED===75°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣75°=15°．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．22．美国第二十届总统加菲尔德也曾经给出了勾股定理的一种证明方法，如图，他用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼出了一个直角梯形，请你利用此图形验证勾股定理．【考点】勾股定理的证明．【专题】证明题．【分析】此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．【解答】解：因为，又因为所以=，得c2=a2+b2．【点评】此类证明要转化成同一个东西的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．23．如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=C D．求证：AD平分∠BA C．【考点】角平分线的性质；全等三角形的性质；直角三角形全等的判定．【专题】证明题．【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BA C．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．24．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】本题求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意题目中单位的统一．25．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN 的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．26．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，连接CD，过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E，连接AE，过A作AF⊥AE交CD于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：CD=2BE+DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）通过证△AEB≌△AFC（SAS），得到AE=AF；（2）如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G，通过证△BED≌△AGD（AAS），得到ED=GD，BE=AG，易证CF=BE=AG=GF．因为CD=DG+GF+FC，所以CD=DE+BE+BE，故CD=2BE+DE．【解答】证明：（1）如图，∵∠BAC=90°，AF⊥AE，∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，∴∠EAB=∠FAC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠EBA=∠ACF，∴在△AEB与△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（ASA），∴AE=AF；（2）如图，过点A作AG⊥EC，垂足为G．∵AG⊥EC，BE⊥CE，∴∠BED=∠AGD=90°，∵点D是AB的中点，∴BD=A D．∴在△BED与△AGD中，，∴△BED≌△AGD（AAS），∴ED=GD，BE=AG，∵AE=AF∴∠AEF=∠AFE=45°∴∠FAG=45°∴∠GAF=∠GFA，∴GA=GF，∴CF=BE=AG=GF，∵CD=DG+GF+FC，∴CD=DE+BE+BE，∴CD=2BE+DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．27．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】计算题；动点型．【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB 的长，最后即可求得周长．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4 因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，t+2t﹣3=6；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，t﹣4+2t﹣8=6．【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2，∵∠C=90°，∴PB==，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7．（2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD===1.8，所以BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形（3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3=3，∴t=2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣4，AQ=2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8=6，∴t=6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．28．（1）如图（1），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在线段BA、AB的延长线上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE=130°；（2）如图（2），在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；（3）在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，点D、E分别在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠求DCE的度数（直接写出答案）；（4）如图（3），在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=B C．请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出△DCE的面积．（如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示）．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠D，∠BCE=∠E，由三角形的内角和得到∠CAB+∠CBA=100°，根据三角形的外角的性质得到∠CDA+∠BCE=（∠CAB+∠CBA）=50°，即可得到结论；（2）根据三角形的内角和和外角的性质即可得到结论；（3）点D、E分别在直线AB上，除去（1）（2）两种情况，还有两种情况，如图3，由（1）知，∠D=CAB，由（2）知∠CEB=，列方程即可求得结果．（4）在△ABC中，AB=14，AC=15，BC=13，过C作CF⊥AB与F，根据勾股定理求得AB边上的高CF=12，然后根据三角形的面积公式即可强大的结论．【解答】解：（1）∵AD=AC，BE=BC，∴∠ACD=∠D，∠BCE=∠E，∵∠ACB=80°，∴∠CAB+∠CBA=100°，∴∠CDA+∠BCE=（∠CAB+∠CBA）=50°，∴∠DCE=130°，故答案为：130°．（2）∵∠ACB=80°，∴∠A+∠B=100°，∵AD=AC，BE=BC，∴∠ACD=∠ADC，∠BEC=∠BCE，∴∠ADC=，∠BEC=，∴∠ADC+∠BEC=180°﹣（∠A+∠B）=130°，∴∠DCE=50°；（3）点D、E分别在直线AB上，除去（1）（2）两种情况，还有两种情况，如图3，由（1）知，∠D=CAB，由（2）知∠CEB=，∴∠CEB=∠D+∠DCE，。