数据结构实验报告——栈(八皇后问题)

数据结构与算法专题实验实验报告_八皇后_背包问题的求解_农夫过河实验报告：数据结构与算法专题实验报告实验题目：八皇后问题的求解与背包问题的求解实验目的：1. 掌握八皇后问题的求解方法，了解回溯算法的应用。

2. 掌握背包问题的求解方法，了解动态规划算法的应用。

3. 进一步理解数据结构与算法的基本概念和应用。

实验内容：1. 八皇后问题的求解八皇后问题是一个经典的递归与回溯算法问题，要求在一个8×8的棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后不在同一行、同一列或同一斜线上。

具体求解步骤如下：a. 定义一个8×8的二维数组作为棋盘，初始化所有元素为0。

b. 从第一行开始，依次尝试在每一列放置皇后。

c. 对于每一列，判断当前位置是否与已经放置的皇后冲突。

如果冲突，则回溯到上一行，重新选择位置；否则，继续放置下一行的皇后。

d. 当放置完所有皇后时，输出结果。

2. 背包问题的求解背包问题是一个经典的动态规划算法问题，要求在给定的一组物品中选择一些物品放入背包，使得背包的总重量最大，但不能超过背包的承重量。

具体求解步骤如下：a. 定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示在前i个物品中选择，背包容量为j时的最大重量。

b. 初始化dp数组的第一行和第一列为0，表示背包容量为0时和没有物品可选时的最大重量都为0。

c. 对于每个物品，分两种情况讨论：- 如果当前物品的重量大于背包的容量，则无法选择该物品，直接继承前i-1个物品的最大重量，即dp[i][j] = dp[i-1][j]；- 如果当前物品的重量小于等于背包的容量，则可以选择该物品或不选择该物品。

选择该物品时，背包的总重量为dp[i-1][j-w[i]] + v[i]，不选择该物品时，背包的总重量为dp[i-1][j]。

取两者中的较大值作为dp[i][j]的值。

d. 最终，dp[n][m]即为所求的最大重量，其中n为物品的个数，m为背包的承重量。

八皇后实验报告八皇后实验报告引言：八皇后问题是一个经典的数学问题，它要求在一个8x8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后都不会互相攻击。

这个问题看似简单，但实际上却充满了挑战。

在本次实验中，我们将探索八皇后问题的解法，并通过编写算法来解决这个问题。

一、问题背景：八皇后问题最早由数学家马克斯·贝瑟尔于1848年提出，它是一道经典的递归问题。

在国际象棋中，皇后可以在同一行、同一列或同一对角线上进行攻击，因此我们需要找到一种方法，使得8个皇后彼此之间不会相互攻击。

二、解决方法：为了解决八皇后问题，我们可以使用回溯法。

回溯法是一种穷举搜索的方法，它通过逐步尝试所有可能的解决方案，直到找到符合要求的解。

具体步骤如下：1. 初始化一个8x8的棋盘，并将所有格子标记为无皇后。

2. 从第一行开始，依次尝试在每一列放置一个皇后。

3. 在每一列中，检查当前位置是否符合要求，即与已放置的皇后不在同一行、同一列或同一对角线上。

4. 如果当前位置符合要求，将皇后放置在该位置，并进入下一行。

5. 如果当前位置不符合要求，尝试在下一列放置皇后。

6. 重复步骤3-5，直到找到一个解或者所有可能的位置都已尝试过。

7. 如果找到一个解，将其输出；否则，回溯到上一行，继续尝试下一列的位置。

三、编写算法：基于上述步骤，我们可以编写一个递归函数来解决八皇后问题。

伪代码如下所示：```function solveQueens(board, row):if row == 8:print(board) # 打印解returnfor col in range(8):if isSafe(board, row, col):board[row][col] = 1solveQueens(board, row + 1)board[row][col] = 0function isSafe(board, row, col):for i in range(row):if board[i][col] == 1:return Falseif col - (row - i) >= 0 and board[i][col - (row - i)] == 1:return Falseif col + (row - i) < 8 and board[i][col + (row - i)] == 1:return Falsereturn Trueboard = [[0]*8 for _ in range(8)]solveQueens(board, 0)```四、实验结果：通过运行上述算法，我们得到了八皇后问题的所有解。

数据结构实验报告实验名称：实验2 利用栈结构实现八皇后问题学生姓名：廖宁班级：2009211114班内序号：18学号：09210411日期：2010年11月18日1．实验要求八皇后问题是19世纪著名的数学家高斯于1850年提出的。

他的问题是：在8*8的棋盘上放置8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列、同一斜线上。

请设计算法打印所有可能的摆放方法。

提示：（1）可以使用递归或非递归两种方法实现。

（2）实现一个关键算法，判断任意两个皇后是否在同一行、同一列和同一斜线上。

2. 程序分析程序工程包含一个模板类函数实现定义的源文件forthelove.cpp和测试源文件sbsuowang.cpp。

2.1 存储结构存储结构为栈。

2.2 关键算法分析(1)判断在第row行第column列摆放皇后是否非法,采取定行不定列的方法，列相等的算法为position[i]=colume，对角线相等有两种情况：一是position在上则row-i=colume-position[i];二是position在下，row-i=position[i]-colume.加入能放皇后，列和对角线上值都不能相等。

具体代码如下：int IsIllegal(int row, int column, const int* position){/int i;for (i=1; i < row; ++i){if ((position[i] == column)|| (row - i == column - position[i])|| (row - i == position[i] - column)){return TRUE;}}return FALSE;}（2）我采用定行尝试列的方法来遍历，记录皇后位置的数组可以和栈数组合二为一，而栈顶指针也可以和行坐标合二为一，这样一来栈帧只要一个列坐标就可以了。

1.伪代码：while(栈不空）{if ( 行(即栈顶) <= n && 列<= n ){if ( 当前位置不能放皇后){列++;}else{列入栈(隐含着"行++");列= 1;}}else{if ( 行(即栈顶) > n ){输出位置数组(即栈数组);}列退栈(隐含着"行--");列++;}}//end while具体实现代码：void Queens(int n, void (* Visit)(const int* position)) {//position[n]数组:position[0]为棋盘大小，即n//position[1]~position[n]：下标为行坐标，值为列坐标int* stack = NULL; //栈int top; //栈顶int column; //列stack = (int*)malloc((n + 1) * sizeof(int));stack[0] = n;top = column = 1;while(top > 0){if ((top <= n) && (column <= n)){if (IsIllegal(top, column, stack)){++column;}else{stack[top++] = column;column = 1;}}else{if (top > n){(* Visit)(stack);}column = stack[--top];++column;}}//end whilefree(stack);return;}3. 程序运行结果程序实现八皇后问题：经过测试，程序运行良好，无明显错误。

数据结构课程设计报告设计题目：八皇后问题系（院）:数学学院专业：信息与计算科学班级：02班学生姓名王天宇学号:指导教师:设计任务书1. 课题综述1. 1课题的来源及意义八皇后问题是一个古老而着名的问题，该问题是十九世纪着名的数学家高斯1850年提出的。

在国际象棋中，皇后是最有权利的一个棋子；只要别的棋子在它的同一行或同一列或同一斜线（正斜线或反斜线）上时，它就能把对方棋子吃掉。

所以高斯提出了一个问题：在8*8的格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后都不能处于同一列、同一行、或同一条斜线上面，问共有多少种解法。

到了现代，随着计算机技术的飞速发展，这一古老而有趣的数学游戏问题也自然而然的被搬到了计算机上。

运用所学计算机知识来试着解决这个问题是个锻炼和提高我自己编程能力和独立解决问题能力的好机会，可以使我增强信心，为我以后的编程开个好头，故我选择了这个有趣的课题。

1. 2 面对的问题1）解决冲突问题：这个问题包括了行，列，两条对角线；列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以I为下标的标记置为被占领状态；2）使用数据结构的知识，用递归法解决问题。

2概要设计本课件学生是用循环递归循环来实现的，分别一一测试了每一种摆法，并把它拥有的92种变化表现出来。

在这个程序中，我的主要思路以及思想是这样的：1）解决冲突问题：这个问题包括了行，列，两条对角线；列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以I为下标的标记置为被占领状态；对角线：对角线有两个方向。

在这我把这两条对角线称为：主对角线和从对角线。

在同一对角线上的所有点（设下标为(i,j)），要么(i+j)是常数，要么(i-j)是常数。

因此，当第I个皇后占领了第J列后，要同时把以(i+j)、(i-j)为下标的标记置为被占领状态。

实验报告——八皇后问题求解（递归和非递归）学号：专业年级：姓名：一、需求分析（要实现的功能描述）1．问题描述八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。

当且仅当n=1或n≥4时问题有解。

八皇后问题最早是由国际国际象棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。

诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。

2．实现功能八皇后问题实现了在棋盘上摆放八个皇后的功能，这八个皇后任意两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

3．测试数据测试数据可以通过手工寻找三组满足需要的值，测试数组（M，N），其中M代表皇后所在的行，N代表皇后所在的列。

例如，第一组测试数据：（1，4）、（2，7）、（3，3）、（4、8）、（5，2）、（6，5）、（7，1）、（8，6）；第二组测试数据（1，4）、（2，2）、（3，7）、（4，3）、（5，6）、（6，8）、（7，5）、（8，1）。

最后与编程求得的结果进行比较。

如果这三组数据在最后编程求得的结果中，说明程序的编写基本没有什么问题。

二、概要设计在进行概要设计的过程中，要清楚整个程序包含的功能模块及模块间的调用关系。

对于八皇后问题，整个程序中应该包括主函数模块，摆放皇后的函数模块，以及判断皇后的位置是否摆放正确的判断模块。

对于模块间的关系，在运行主函数的过程中会调用摆放皇后的函数模块，在摆放皇后的函数模块中，又会调用判断皇后位置是否摆放正确的判断模块。

三、详细设计抽象数据类型中定义的各种操作算法实现（用N-S图描述）对于求解八皇后问题的非递归算法，N-S图如下：对于八皇后问题求解的递归算法，N-S图如下：四、调试分析1．程序在调式过程中出现的问题及解决方法由于对于C语言编程问题掌握的并非十分熟练，因而在程序的调试过程中出现了一些问题。

数据结构实验报告1．实验要求实验目的：利用栈结构实现八皇后问题八皇后问题如下：八皇后问题是19世纪著名的数学家高斯于1850年提出的。

他的问题是，在8*8的棋盘上放置8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行，同一列，同一斜线上。

实验内容：利用所学的栈结构用递归或非递归解决八皇后问题。

2. 程序分析程序使用程序最主要只是在主函数用了一个递归函数Queen。

Queen函数使用了三个参数m,flag[][],chess[][]。

其中m是行数，flag[][]是判断二维数组何处可以放置皇后，chess[][]是存储字符串的二维数组。

主函数中对Queen函数中的形参数组flag[][],chess[][]进行初始化，在Queen函数中再进行各种操作。

Queen函数执行代码，首先行数m为0，当m小于7时，通过if…else…语句，利用Queen(m+1,f,c)重新执行递归函数到下一行。

2.1 存储结构存储结构：数组存储。

flag[][]数组存储数字判断输出和储能放置皇后,chess[][]数组存储字符串即皇后和非皇后的形状。

2.2 关键算法分析1、关键算法：a．for(i=0;i<8;i++)for(j=0;j<8;j++){f[i][j]=0;c[i][j]='*';说明：对棋盘进行初始化未放置皇后的为“*”b．for(i=0;i<8;i++)for(j=0;j<8;j++){c[i][j]=chess[i][j];f[i][j]=flag[i][j];}说明：对c[][]，f[][]进行初始化。

c．for(i=0;i<8;i++)for(j=0;j<8;j++){i f(f[i][j]==0 && (i+j==m+k || m==i || k==j || m-k==i-j))f[i][j]=-1;}c[m][k]='#';说明：已放置皇后的行、列以及对角线都不能再放置皇后。

软件工程上机报告实验名称：八皇后问题图形界面求解姓名：郭恂学号：2011011435班级：11级数学班中国石油大学（北京）计算机科学与技术系一、试验程序截图：点击显示下一组解即可显示下一组解：同样的，如果点击上一组解即可显示上一组解。

若在第1组解时点击显示上一组解会弹出报错提示框。

同样，若在第92组解点击显示下一组解也会弹出报错提示框：二、程序代码程序使用Java语言编写，编写环境为jdk1.6.0_18。

使用编程开发环境eclipse.exe编写。

本程序创建了两个类，两个类在同一个工程中。

其中Queen类的作用仅仅用来保存八皇后问题计算结果的数据，便于画图时使用。

本程序大概由两部分组成，第一部分是解八皇后问题，第二部分是画图。

程序源代码为：类1：public class Queen{public int[] x=new int[8];public int[] y=new int[8];public String name;}类2：import javax.swing.*;import java.awt.event.*;import java.awt.*;import javax.swing.JOptionPane;public class bahuanghou extends JFrame implements ActionListener {//JLabel[] l;int number=0; //当前显示的解的编号int sum=0; //所有解得数量JLabel l2;JButton b1,b2; //b1为显示下一组解得按钮，b2为显示上一组解得按钮。

Queen[] q=new Queen[128]; //得到的解储存在Queen类的数组里面。

private Image bomb1=Toolkit.getDefaultToolkit().getImage("D:\\qizi1.JPG"); //黑格棋子为bomb1private Image bomb2=Toolkit.getDefaultToolkit().getImage("D:\\qizi2.JPG"); //白格棋子为bomb2public bahuanghou() //构造方法，初始化窗口。

实验报告实验名称八皇后问题（栈）专业班级智能科学与技术姓名学号 2220113159指导教师曹志英日期 2012年12月6日一、实验目的1. 熟练掌握栈操作的基本算法实现。

2.巩固和加深对数据结构基本知识的理解，提高综合运用课程知识的能力。

二、实验内容1．● 利用回溯法和栈来实现八皇后问题：在8×8的国际象棋棋盘上，安放8个皇后，要求没有一个皇后能够“吃掉”任何其他一个皇后，即没有两个或两个以上的皇后占据棋盘上的同一行、同一列或同一对角线。

三、实验要求● 设计要求：运用回溯法和栈的思想设计实验程序，解决八皇后问题，找出所有可行的答案。

八皇后问题要求在一个８*８的棋盘上放上８个皇后，要求八个皇后中的任意两个不被放在同一行或同一列或同一斜线上。

四、实验思路这个问题包括了行，列，两条对角线；列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；行：当第i行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以i为下标的标记置为被占领状态；对角线：对角线有两个方向。

在这学生把这两条对角线称为：主对角线和从对角线。

在同一对角线上的所有点（设下标为(i,j)），要么(i+j)是常数，要么(i-j)是常数。

因此，当第i个皇后占领了第j列后，要同时把以(i+j)、(i-j)为下标的标记置为被占领状态。

(1) 满足上述条件的八个皇后，必然是每行一个，每列一个。

(2) 棋盘上任意一行、任意一列、任意一条斜线上都不能有两个皇后。

如果我们把8×8 的棋盘看成是一个平面直角坐标系，则八皇后问题就可以用数学语言来描述了，任意两个皇后在平面上的坐标应该同时满足以下三个条件：①两个皇后不在同一行：两个皇后的横坐标不相等；②两个皇后不在同一列：两个皇后的纵坐标不相等；③两个皇后不在同一条斜线上：两个皇后的横坐标之差的绝对值不等于两个皇后的纵坐标之差的绝对值程序采用一维数组来进行处理。

数组的下标i表示棋盘上的第i列，a[i]的值表示皇后在第i列所放的位置。

数据结构作业报告——八皇后姓名：李慧卓班级：071121班学号：07112012上机时间：2012-12-17报告时间：2013-01-05摘要1.实验目的熟悉树中回溯法与树的遍历。

2.实验方法本程序利用if函数中的条件判断，辅之循环，按要求摆放棋子。

总共有3个子函数，分别为显示结果函数，检查合法函数，置棋函数。

3.实验结果运行结果显示了符合规则的所有摆放八皇后的方法。

内容一．问题重述在8*8的棋盘上，摆放八个皇后，是之不能相互攻击，即任意两个棋子不在同一列、行、斜线上。

显示所有摆法。

二．算法描述四．函数与思路说明本函数运用了条件语句，其中最重要的判断是否合法即用if条件判断实现。

运用树的概念进行列举而后判断。

本程序总共有3子函数，1个主函数，其中3个子函数分别为show_result（）子函数，check_cross ()子函数，put_chess ()子函数。

五．程序执行结果六．结论参考列子，在根据实际情况调整编改，运行成功。

七．编程中遇到的问题以及解决方法参考网范例发现函数构成比较简单。

修改了头文件对getch（），puts()进行了了解。

八．附录#include "stdafx.h"#include <stdio.h>#include <conio.h> //配合getch()使用#include <math.h>#define MAX 8 /*棋子数及棋盘大小MAX*MAX*/int board[MAX];void show_result(){int i;for(i=0;i<MAX;i++)printf("(%d,%d)",i,board[i]);printf("\n");}/*检查在同一直线上是否有其他的棋子*/int check_cross(int n){int i;for(i=0;i<n;i++) //i小于n,只需与之前的比较{if(((board[i])==(board[n]))||((n-i)==abs((board[i])-(board[n])))) return 1;}return 0;}/*放棋子到棋盘上*/void put_chess(int n){int i;for(i=0;i<MAX;i++){board[n]=i;if(!check_cross(n)){if(n==MAX-1)show_result();/*找到其中一种方法打印出结果*/elseput_chess(n+1);}}}void main(){puts("The possible placements are:");put_chess(0);puts("\nPress any key to quit ...");getch(); ///利用它来实现程序运行完了暂停不退出的效果。