分数除法例一个数除以分数

整数除以分数案例解读全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：整数除以分数是数学中一种常见的运算形式，通过这种运算可以得到一个分数。

在日常生活和数学学习中，我们经常会遇到这种情况。

本文将对整数除以分数进行案例解读，讲解其运算规则、步骤和实际应用。

让我们来看一个简单的例子：假设有一个整数10，要除以分数2/5。

要计算整数10除以分数2/5，我们可以将整数10表示为10/1，然后将除法转化为乘法，即10/1 ÷ 2/5 = 10/1 × 5/2。

接下来，我们可以简化分数乘法的方法，即将分数的分子和分母分别相乘，得到结果50/2，再将结果化简为最简分数25。

整数10除以分数2/5的结果为25。

在上面这个例子中，我们可以总结出整数除以分数的步骤：1. 将整数表示为分数，分母为1。

2. 将除法转化为乘法。

3. 将分数相乘。

4. 化简最终结果。

接下来，让我们来看一个实际应用的例子：小明买了一盒巧克力，共有24块巧克力，小明要将这些巧克力平均分给8个朋友。

这个问题可以用整数除以分数的方法来解决。

将巧克力的数量24表示为分数24/1，然后除以8个朋友，即24/1 ÷ 8/1，转化为乘法为24/1 × 1/8。

最终化简得到3，表示每个朋友能分到3块巧克力。

通过这个例子，我们可以看到整数除以分数的实际应用，能够帮助我们解决日常生活中的分配问题，提高我们的数学计算能力。

整数除以分数是数学中常见的运算形式，通过乘法或带分数的方法可以解决这类问题。

在应用中，需要注意将整数表示为分数，在进行计算时要将除法转化为乘法，最终得到最简分数或带分数的结果。

整数除以分数不仅能提高我们的数学计算能力，还能帮助我们解决实际生活中的问题。

希望通过本文的案例解读，读者能更好地理解整数除以分数的概念和应用。

【至此，本文完成，共计961字】.第二篇示例：整数除以分数是数学中的一个重要概念，也是我们在日常生活中经常会遇到的问题。

3．通过自主探究的活动，让学生获得成功的体验。
任务定位
教学重点
一个数除以分数的计算方法
教学难点
一个数除以分数的算理
教学准备
抄有题目的小黑板
板ห้องสมุดไป่ตู้
书
设
计
一个数除以分数
2÷ ÷
课时目标和教学过程设计
一、复习旧知，引入新课
1．计算下面各题。
÷3= ÷2= ÷3= ÷5=
2．回忆复习分数除整数的计算方法以及其原理。
想想，有没有一些特殊情况，需要作出一些说明。（除数不能为0）
4．计算解决： ÷
（1）生独立练习
（2）交流校对
三、拓展应用，深化新知
1．做P31做一做
2．火眼金睛辨对错。（错误的要求说明原因）
÷ = × =22÷ =2×7=145÷ =5× =
（1）生说错误原因
（2）观察每组算式中商和被除数的关系，发现了什么规律？你能结合算式说一说吗？
小结：一个数除以小于1的数，商大于被除数；除以1，商等于被除数；大于1的数，商小于被除数
（3）不用计算，说一说商大于还是小于被除数？
÷ ÷29÷ 6÷ ÷
四、课堂小结
我们一起回顾一下这节课我们学习的内容，说说你都知道了些什么，有什么感想？还有什么疑问？
（一个数除以一个不等于0的数，就是乘以这个数的倒数。）
二、探究新知，统一算法
1．提供信息：
（1）出示例3：小明 小时走了2km，小红 小时走了 km。谁走得快些？
生读题，分析题意。
（2）提问：要知道谁走得快些，就要比较什么？（速度，路程÷时间=速度）
（3）自主列式，并得出课题：一个数除以分数（除数是分数的除法）。
师板书：小明每小时走：2÷ 小红每小时走： ÷

分数除法 第3课时 一个数除以分数◆ 教学内容：教科书第35～36页例3、例4，整数除以分数和分数除以分数的计算方法。

◆ 教学提示：本节课是在分数乘法和分数除以整数的基础上教学的。

这是本单元教学的重点，也是本单元教学的难点之一。

前面通过例1学习了倒数的意义和求法，上节课又学习了例2分数除以整数，再通过本节课学习完例3整数除以分数和例4分数除以分数之后加以归纳，把分数除法的计算方法统一起来。

例3研究的是整数除以分数的计算。

例题“一辆轿车要穿过一条长900米的隧道，轿车穿过隧道需要43分，求轿车平均每分行多少米？”为题材，依据 “路程÷时间＝速度”的数量关系，引出整数除以分数的算式。

算式与以前不同之处只是路程、时间由整数换成了分数。

由于学生对解决“行程问题”这类问题比较熟悉，所以由原来学习的整数除法算式，类推出分数除法算式不会感到困难。

因而有利于集中精力投入计算方法的探索与理解。

对比其他版本的教材，我感觉西师版的教材对于这个知识的呈现更为清晰、自然。

教材先安排学习例3整数除以几分之几，然后接着由例4再推广到分数除以分数。

用分数除以分数的方式进行计算方法的推广，使学生理解这种方法的普遍适用性，同时小结分数除法的计算方法。

◆ 教学目标：1.知识与技能：通过猜想、类推、验证等活动，使学生理解一个数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。

2.过程与方法：通过相互交流、相互评价，培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识，进一步渗透转化的数学思想。

3.情感态度与价值观：引导学生积极参与数学活动，培养学生自主学习的习惯和创新意识。

◆ 重点难点：教学重点：理解和掌握一个数除以分数的计算方法。

教学难点：一个数除以分数的计算方法。

◆ 教学准备:教具准备：多媒体课件。

学具准备： 直尺、练习本等。

◆ 教学过程：（一）新课导入首先进行复习铺垫。

出示如下复习题：1.说出各算式的意义和计算结果。

1310÷5 61÷4 53÷12 98×2 2.说出此题的算式及所表示的意义。

在化学中，分数的除法也经常用到。例如，在计算化学反 应速率时，常常需要用到分数的除法。例如，某个化学反 应的速率是$frac{1}{2}$摩尔/升·秒，反应物的浓度是 $frac{3}{4}$摩尔/升，那么反应速率是多少？这就需要用 到分数的除法来计算。
分数除法的运算规则
02
PART ONE
分数除以整数
例如，$frac{8}{9} div frac{4}{7} = frac{8}{9} times frac{7}{4} = frac{14}{9}$，表示将 $frac{8}{9}$平均分成$frac{4}{7}$份，每份 为$frac{14}{9}$。
分数除法运算的注 意事项
PART ONE
避免混淆除法与乘法
分数除法是指将一个分数除以另一个分数的运算。具体来说，分数a除以分数b，等于分数a乘以分数的倒 数。例如，$frac{2}{3} div frac{4}{5} = frac{2}{3} times frac{5}{4}$。
分数除法在日常生活中的应用
分数的除法在日常生活中的应用非常广泛，例如在计算时 间和速度时，常常需要用到分数的除法。例如，某人走路 的速度是$frac{3}{4}$公里/小时，他走了$frac{5}{6}$小 时，那么他走了多少公里？这就需要用到分数的除法来计 算。
除法与乘法的运算符号不同，除 法使用“÷”或“/”，而乘法使 用“×”。在进行分数除法时， 应明确区分除法与乘法的运算符 号，避免混淆。
除法与乘法的意义不同，除法表 示将一个数分成若干等份，而乘 法表示将一个数加到自己若干次。 理解这两种运算的意义有助于更 好地掌握分数除法的运算。
注意运算顺序
在处理复杂的分数除法运算时，应注意运算的顺序，避免因运算顺 序错误而导致结果错误。 在进行分数除法时，应遵循运算的优先级顺序，即先进行乘除运算， 再进行加减运算。在进行分数除法时，应先处理分子和分母的乘除 关系，然后再进行加减运算。

六年级上册数学教案3.2分数除法一个数除以分数人教新课标一个数除以分数一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第31—32页的全部内容。

要求学生既要知道一个数除以分数的计算方法，又要知道其中的算理。

既是对分数的意义的复习，又为后期学习更复杂的分数除法奠定了基础。

（二）核心能力运用数形结合和转化的数学思想，探索一个数除以分数的计算方法，理解算理。

（三）课时目标1.在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。

2．在探索一个数除以分数的计算方法和理解算理中，掌握数形结合、转化的数学思想。

（四）学习重点探究并得出的一个数除以分数的计算方法。

（五）学习难点对一个数除以分数的算理的理解。

二、学习设计（一）课前设计1.预习任务试着计算2÷4 5【设计意图：学生提前试做，根据已有的知识经验，学生可能会有下面的计算方法：（1）模仿分数除以整数的方法：2÷45＝2×54＝52（2）利用商不变的性质：2÷45＝（2×54）÷（45×54）＝52。

学生有了初步的探索经验，课中就可以重点放在“理解为什么可以这样算？”】（二）课堂设计1.导入的12。

再求3个13小时走了多少千米。

2×12×3＝2×32③根据分析思路，引导学生理解：2÷23＝2×12×3＝2×32＝3（km）理解：2×12表示什么？2×12×又表示什么？（3）观察思考，归纳算法。

观察：除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？小结：整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。

【设计意图:在解决实际的问题中，引导学生将“图”与“式”相结合，进行分析和说理，理解算法和算理，让学生感受数形结合思想的优势，经历抽象、概括的过程。

《分数除法（例1⾄例4）》精品教案《分数除法（例1⾄例4）》精品教案教学⽬标：1.掌握分数除以整数、整数除以分数及分数除以分数的意义以及运算法则及推理过程。

2.能熟练地做分数除法计算。

3.能初步接触并理解不完全归纳法，通过分数除以整数整数除以分数以及分数除以分数的图形计算中总结出分数除法的计算法则。

重点：掌握分数除法的运算法则以及能熟练地做分数除法的运算。

难点：总结归纳分数除法的运算法则。

教学流程：⼀、情境引⼊问题：1.量杯⾥有4升果汁，平均分给2个⼩朋友喝，每⼈可以喝多少升？答案： 4÷2＝2（升）答：每⼈可以喝2升。

2.量杯⾥有1升果汁，平均分给2个⼩朋友喝，每⼈可以喝多少升？答案：1÷2＝ 12 （升）答：每⼈可以喝 12 升。

⼆、探究1量杯⾥有54升果汁，给2个⼩朋友喝，提问：每⼈可以喝多少升？并列出算式。

思路：先分⼀分在计算54升1.把 4个51升平均分成2份2.每⼈喝了54升的21答案： 45÷2=25（升）答：每⼈喝了25 升问题2：如果把54升果汁平均分给3个⼩朋友喝，每⼈喝多少升？思考：1.把 4个51升平均分成3份2.每⼈喝了54 升的31答案：45÷3=45×13=415（升）答：每⼈喝了415升。

问题3：通过画图分⼀分，观察计算结果与算式，总结归纳其中的规律。

答案：分数除以整数，可以转化成乘法计算。

分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

练习1：1.先在下图中涂⾊表⽰，再按除法算式分⼀分，并填空。

98÷4=（）×（）=（） 98的（）是多少？答案：89 ÷4=89 ×14=29 89 的14是多少？2.计算下列各式答案：3.解答（1）平均每次运⾛这堆苹果的⼏分之⼏？（2）照这样计算，5次运⾛这堆苹果的⼏分之⼏？答案：（1）（2）4.如果a 是⼀个不等于0的⾃然数，（1）31÷a 等于多少？（2）a1÷3 等于多少？（3）你能⽤⼀个具体的数检验上⾯的结果吗？答案：（1）（2）（3）当 a=4 时，三、探究2把4个同样⼤的橙⼦分给⼩朋友。

am ） a n （ a ）（ m ） （ ＝ ÷ ＝ × b m （ b ）（ n ） （ bn ）
你能用更加简洁的 文字来归纳分数除 法的计算方法的要 点吗？
①被除数不变 ②除号变乘号 ③除数变成它的倒数
1.计算下面各题。
8 （ ） 24÷ ＝24○ ＝（ 9 （ ） ）
7 4 （ ） （ ） （ ） ÷ ＝ ○ ＝ 16 5 （ ） （ ） （ ）
❀ 阅读理解，发现问题
2 5 5 小明 小时走了2km，小红 小时走了 km。 3 12 6 谁走得快些？ 速度＝路程÷时间
2 ＝ 3 5 5 ÷ ＝ 6 12
小明 小红
小明：2÷
小红：
❀ 画示意图 探索算法
1小时走了？km
2 小时走了？km 3
2 小时走了2km 3
2÷ 2 ＝ 2× 1 ×3＝ 2× 3 ＝ 3（km）
总结：除数小于1，所得商大于被除数。 除数大于1，所得商小于被除数。
这节课你收获了什么， 一起来分享以下吧！
2. 算一算。
8 ÷4 9 6 ÷4 13 10 15÷ 13 3 14 ÷ 10 15
3. 不用计算，你知道下面哪几道题的商大于被除 数，哪几道的商小于被除数吗？ 6 15 3 5 ÷3 ÷2 9÷ 6÷ 7 8 4 4 1÷ 2 14 ÷ 7 5÷ 5 4÷ 4 2 3 9 30 7 2 5 5
3 ÷3 8
4 ÷3 5
4 ÷2 5 22 ÷11 9
7 ÷6 6
学习课本31-32页内容，回答问题。
1.一个数除以分数的计算方法？
2.结合本节内容和上节所学的分数除以整数， 用一句话总结本单元分数除法的计算方法。
1.一个数除以分数的计算方法？ 一个数除以分数，等于乘以这个分数的倒数。

人教版六年级上册数学《一个数除以分数》说课稿大家好！今天我说课的内容是人教版小学数学六年级分数除法中的《一个数除以分数》教材分析与学生分析：一个数除以分数是人民教育出版社《义务教育数学课程标准（实验稿）》编写的小学数学六年级上册《分数除法》单元第2节的内容，它包括了分数除法的各种情况，学生理解了这个计算法则，就能掌握分数除法的计算方法。

这部分内容是在本册第二单元中分数乘法，是在学生已经知道如何求"一个数的几分之几"和例1，2分数除法中除数是整数的基础上教学的，教材通过例1例2让学生具有了分数除以整数的计算概念及之前学习的分数乘法的经验，这些都是本课学习基础。

是学生进一步学习分数除法中解决问题、比的重要基础，学习的过程中用到了转化、归纳、数形结合、验证的数学思想方法。

而本课时通过例3使学生学会探索分数除法的计算方法。

结合以上的分析和课标的要求，根据6年级学生的认知发展水平，我拟定本课时的教学目标为：教学目标：1、经历归纳分数除法的计算法则，使学生理解和掌握一个数除以分数的计算方法及算理。

2、培养学生的计算能力及抽象、观察、概括、分析、比较和综合的能力。

教学重点：一个数除以分数的计算方法教学难点：理解整数除以分数的计算方法教法与学法：为突出重点，分散难点，始终使学生参与知识形成的过程。

引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。

从而在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势。

根据高年级儿童已初步从抽象思维过渡到逻辑思维的认知特点，按照布鲁纳关于儿童在学习过程中经历的三个表征系统的阶段，或奥苏泊尔意义学习的理论，或建构主义的学习理论。

我设计了4个教学环节。

教学中通过学生观察、分析、讨论等方式，引导学生寻找计算方法，并通过发现、总结、运用法则调动学生的积极性。

教学过程一.思考解答1.2小时行驶90千米，1小时行驶多少干米？（通过复习，使学生回忆起路程、时间与速度之间的数量关系，有目的地引发学生利用旧知识去解决新问题的意识）2.1小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/12小时？（对算法推导过程的两个关键点，设计该填空题。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 分数除法的意义和计算法则：一个数除以分数学科：数学教学内容：分数除法的意义和计算法则：一个数除以分数【知识要点精讲】分数除以整数和一个数除以分数的计算法则，可以概括成一个统一的分数除法的计算法则。

法则是：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。

【重点难点点拨】本节知识的重点和难点是进一步理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，能比较熟练地进行分数除法的计算。

【典型例题示解】例 1 一个袋子中有一些球，小明从中取出总数的 3少个球？ 11正好是 12 个，袋子中余下还有多分析：由总数 31=12 根据除法的意义，可以求出总数。

然后减去 12 个。

或者用总数乘（1-3）。

解：方法一：12 31-12=24（个） 1方法二：12 3答：1 / 4袋子中还有 24 个球。

1（1-3） =24（个）例 2 一个数的 85是121，它的 453是多少？分析：由于一个数的8可求出。

1是121，根据除法意义，这个数是12185，那么这个数的 43就解：1285 43=101 【解题技巧传经】 1．一个数除以分数，计算时是将除法化为乘法。

在把除号改成乘号时，特别要注意把除数的分子和分母颠倒位置。

2．在分数除法计算过程中，商和除数大小有三种情况：①除数小于 1 时，商大于被除数。

如：5 65＞5 ②除数大于 1 时，商小于被除数。

如：655＜65 ③除数等于 1 时，商等于被除数。

如：651=65 【课后作业设计】成绩：（） 1．填空（1）甲数除以乙数（0 除外），等于甲数（）。

8（2） 1615=16（） 9395 247=95（）（3）一个数的85是16，这个数是（）。

1. 已知一箱苹果需要4次运走这堆苹果的
27
， （1）平均每次运走这堆苹果的几分之几？ （2）那么7次可以运走这堆苹果的几分之几？ 解： （1）
214714
÷= 答：平均每次运走这堆苹果的1
14
（3）117142
⨯
= 答：那么7次可以运走这堆苹果的12
分数除以整数法则：
（1）分数除以整数，可以先转化为乘法计算； （2）分数除以整数，等于这个分数乘这个整数的倒数。

3.一辆汽车行
2
千米用汽油25
升。

行1千米用汽油多少升？1升汽油可以行多少千米？ 解：33225225÷= 33252252
÷=
10 分数除以整数与一个数除以分数
答;行1千米用汽油2
25
升，1升汽油可以行
25
2
千米。

分数除以分数法则：
（1）分数除以分数，可以先转化为乘法计算；
（2）分数除以分数，等于分数乘这个分数的倒数。

总结：若甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

A．B．C．D．15
5．=10______
1．________的等于40．
＝30（个）
甲比丙多加工：30×（30－12）
＝30×18
＝540（个）
答：甲比丙多加工540个。

【点睛】本题主要考查工程问题，先求出甲、乙、丙三人的效率比，是解答此题的关键。

1。

8÷ 2＝8× 3
12×3＝8×4
32＝12（km） 1
1小时 走多少 km？ 2 小时 3
8 km
12
5 ÷ 5＝5 6 12 6
×12 5
＝2（km）
11
观察上面两个算式的计算，你发现了什么？（一个数除以分 数，等于乘这个分数的倒数。）
（三）巩固练习
1. 计算下面各题
24÷ 8＝24 9
×
（ （
人教版六年级上册
一个数除以分数（例2）
教学目标： 探索一个数除以分数的计算方法，掌握分数除法的计算方法
重点：理解一个数除以分数的算理，能正确计算分数除法
难点：探索一个数除以分数的方法
（一）引入情境，探究新知 1
（1）小明 2 小时走了8 km，小明平均每小时走多少km?
8÷2=
8÷1 = 2
小红3小时走了9km。小红平均每小时走多少km?
9÷3=
2 (2) 小明 3 小时走了8 km，小明平均每小时走多少km?
8÷ 2 =
5
53
小红12小时走了 6 km。小红平均每小时走多少km?
谁走的快？
5 6
÷5 12
=
2 小明 3 小时走了8 km，小明平均每小时走多少km?
小红 5 12时走多少km?
谁走的快？
98））＝（2）7
7÷ ＝4 （ 7）× （ 5 ）＝（35） 16 5 （16） （ 4） （64）
谢谢

人教版六年级数学公开课《一个数除以分数》说课稿各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢《一个数除以分数》说课稿岳化一小许兴宇今天我说课的内容是：人民教育出版社《义务教育数学课程标准（实验稿）》编写的小学数学六年级上册〈分数除法〉单元第2节的内容，一个数除以分数，它包括了分数除法的各种情况，学生理解了这个计算法则，就能掌握分数除法的计算方法。

这部分内容是在本册第二单元中分数乘法和例1，2分数除法中除数是整数的基础上教学的。

是在学生已经知道如何求“一个数的几分之几”，教材通过例1让学生具有了分数除以整数的计算概念及之前学习的分数乘法的经验，这些都是本课学习基础。

是学生进一步学习分数除法的解决问题、比的重要基础，学习的过程中用到了转化、归纳、数形结合、验证的数学思想方法。

着重理解分数除法的运算意义。

而本课时通过例2和例3使学生学会探索分数除法的计算方法。

本节课的设计理念是：借用现代信息技术，为学生提供充分活动和交流的机会，引导学生自主探索，理解掌握基本的数学知识与技能，加强数学与生活的联系，渗透美学教育，实现人人学有价值的数学这一课程理念。

结合以上的分析和课标的要求，根据6年级学生的认知发展水平，我拟定本课时的教学目标为：教学目标：1：经历归纳分数除法的计算法则，使学生理解和掌握一个数除以分数的计算方法及算理。

2．培养学生的计算能力及抽象、观察、概括、分析、比较和综合的能力。

根据本节课的教学目标设置，我确定本节课的教学重点：一个数除以分数的计算法则并能迅速地进行计算教学难点：1、理解一个数除以分数的计算方法。

根据本节课的教学目标。

重点、难点设置，我确定本节课的教法与学法：我国教育家叶圣陶先生曾经说过“教师教任何功课，‘讲’都是为了达到用不着‘讲’，‘教’都是为了达到用不着‘教’”，这一精辟结论强调了教师要教会学生如何学习，让学生一辈子受用。

为突出重点，分散难点，始终使学生参与知识形成的过程。

分数除法知识点总结3篇分数除法计算(1)分数除法的意义和分数除以整数知识点一：分数乘法的意义整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

未知两个因数的积与其中一个因数，谋另一个因数，用(乘法)排序。

的意义是：已知两个因数的积是，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都就是未知两个因数的积与其中一个因数，谋另一个因数的运算。

知识点二：分数除以整数的计算方法把一个数平均值分为整数份，谋其中的几份就是谋这个数的几分之几是多少。

分数除以整数(0除外)的计算方法：分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。

(2)一个数除以分数知识点一：一个数除以分数的计算方法一个数除以分数，等同于这个数乘坐分数的倒数。

知识点二：分数除法的统一计算法则甲数除以乙数(0除外)，等同于甲数乘乙数的倒数。

知识点三：商与被除数的大小关系一个数(0除外)除以大于1的数，商大于被除数。

除以1，商等同于被除数。

除以大于1的数，商大于被除数。

0除以任何数商都为0.(3)分数乘法的混合运算知识点一：分数除加、除减的运算顺序基准：8÷-4=8×-4=8除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。

知识点二：连除的计算方法例：÷÷分数连除，可以分步转变为乘法排序，也可以一次都转变为乘法再排序，能约分的要约收购分后。

分数除法知识点一：分数除法的意义和分数除以整数知识点一：分数乘法的意义整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

知识点二：分数除以整数的计算方法把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数(0除外)的计算方法：(1)用分子和整数相乘的商搞分子，分母维持不变。

(2)分数除以整数，等同于分数乘坐这个整数的倒数。

分数除法知识点二：一个数除以分数知识点一：一个数除以分数的计算方法一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

理解并掌握运算性质和运算律
总结词
理解并掌握运算性质和运算律是进行分数除法的基础。
详细描述
运算性质和运算律是数学中的基本概念，对于分数除法 同样适用。在进行分数除法时，需要理解并掌握运算性 质和运算律，如加法交换律、乘法结合律等。例如，在 计算$frac{2}{3} div frac{1}{4} + frac{4}{5} times frac{3}{8}$时，可以利用运算律将加法和乘法结合在一 起进行计算，简化计算过程。
详细描述
通过乘以倒数，将除法运算转化为 乘法运算，从而简化计算过程。例 如，计算5除以1/2，可以转化为5 乘以2，得到结果10。
转化成小数或整数
总结词
将分数转化为小数或整数有助于直观 地理解除法过程。
详细描述
将分数转换为小数或整数后，可以直接 进行除法运算。例如，将1/3转换为小 数0.33或整数3，然后进行除法运算。
要点一
总结词
要点二
详细描述
在约分时，需要将分子和分母进行质因数分解，以便更好 地简化分数。
质因数分解是将一个数表示为若干个质数的乘积。在约分时， 需要将分子和分母的质因数一一对应地约去，从而简化分数。 例如，将分数$frac{12}{15}$进行约分，可以将分子12分解 为2、2、3，将分母15分解为3、5，然后约去公有的质因数 2和3，得到最简分数$frac{4}{5}$。
的分数。
在进行分数除法时，可以先将被 除数和除数都乘以同一个非零数， 然后再进行除法运算，这样可以
简化计算过程。
在进行分数除法时，需要注意运 算的顺序，即先乘除后加减，同
级运算从左到右进行。
02
CHAPTER
一个数除以分数的计算方法

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
做一做
3 24÷ ＝ 32 4 7 ÷ ＝1 5 1 12 7 8 32÷ ＝ 36 9
2 ÷ ＝ 54 36 3
2 5 18÷ ＝ 18 × 5 2
整数 乘这
14 3 小刚 小时走了 千米，他1小时走多少千米？ 15 10 求速度 时间 路程
速度＝路程÷时间
14 ÷ 3 15 10 2 想一想：这里为什么 ＝ 14 × 10 10 × 可以变成“ 15 3 3 ”？ 3 ＝ 28 9 ＝ 3 1 （千米） 答:他1小时行 3 1 千米 。 9 9
甲数除以乙数（0除外）， 等于甲数乘乙数的倒数。
做一做
2 ÷ 3 ＝ 8 4 3 9 9 ÷3 ＝ 3 11 11 7÷ 8 ＝ 7 9 9 8 7 ÷ 14 ＝ 15 8 16 15
5 1 一个数的 是 ，这个数是多少？ 8 12 我们可以列方 解：设这个数是x。 程来解答。 5 1 ＝ X× 8 12 1 5 ＝ ÷ X 12 8
挫折的名言 1、 我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。 战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德 激励自己的座右铭 1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、 要有梦想，即使遥远。 3、 努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、 承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。 工作座右铭 1、 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、 反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、 哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、 每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。 国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。 （诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。 （诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。 （诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。 （诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。 （尚书大禹谟） 青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。 激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。 激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。

教学后记第二课时：一个数除以分数教学目标：1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。

2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。

3、培养学生良好的计算习惯。

教学重点：总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。

教学难点：利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。

教具准备：多媒体课件、实物投影。

教学过程：一、旧知铺垫（课件出示）1、计算下面，直接写出得数×4 ×3 ×2 ×6÷4 ÷3 ÷2 ÷62、列式，说清数量关系小明2小时走了6 km，平均每小时走多少千米？（速度＝路程÷时间）二、新知探究（一）、例3，1、实物投影呈现例题情景图。

理解题意，列出算式：2÷÷2、探索整数除以分数的计算方法（1）2÷如何计算？引导学生结合线段图进行理解。

（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时走了2 km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程）（3）引导学生讨论交流：已知小时走了2 km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。

先求小时走了多少千米，也就是求2个，算式：2×再求3个小时走了多少千米，算式：2××3（5）综合整个计算过程：2÷＝2××3＝2×（二）、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以分数，等于用整数乘这个分数的倒数。

（三）、计算÷，探索分数除以分数的计算方法1、学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。

÷＝×＝2（km）2、学生用自己的方法来验证结果是否正确。

第2课时一个数除以分数▶教学内容教科书P31～32例2及“做一做”，完成教科书P34～35“练习七”中第5、6题。

▶教学目标1.通过具体的问题情境，引导学生探索并理解一个数除以分数的算理及计算方法，能正确地进行分数除法的计算.2.进一步培养学生的推理、概括能力和运用数形结合的方法解决问题的能力。

3。

激发学生学习数学的兴趣，体会学习数学的价值。

▶教学重点掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。

▶教学难点理解一个数除以分数的算理。

▶教学准备课件。

▶教学过程一、复习铺垫，迁移导入1.课件出示习题。

师：请同学们完成上面两道题，然后说一说第2题是怎样计算的。

学生交流并汇报.2.导入课题. 师:当除数是整数时，可以转化为乘这个整数的倒数。

那么,当除数是分数的时候，又该怎么计算呢？今天这节课我们接着学习除数是分数的分数除法.（板书课题:一个数除以分数)【设计意图】通过复习行程问题和分数除以整数的计算方法，使学生进一步明确行程问题中的数量关系式，又引领学生产生迁移类推的意识，为新知识的学习打好基础。

二、探究新知，解决问题1.阅读理解，分析问题。

（1）课件出示教科书P31例2。

(2）师：同学们，通过阅读题目，你们能找出已知条件和所求问题吗？【教学提示】教师要保证有足够的时间让学生经历探索“2÷23”的过程，通过线段图，帮助学生对算理深入理解，使学生直观地看到由除到乘的转化过程。

【学情预设】引导学生明确：已知小明和小红各自走的时间和路程，要求两人的速度，并比较谁走得快一些。

（3)师：同学们，根据题意应该如何列式呢？【学情预设】根据“速度＝路程÷时间"可以列出算式.小明的速度：2÷23；小红的速度：56÷512。

2。

合作交流，探索算法.（1）师：如何计算2÷23？①学生自由猜想，尝试着自己算一算。

②汇报交流。

【学情预设】学生可能会有如下两种方法：预设1:利用商不变的规律：2÷23＝（2×3）÷（23×3）＝6÷2＝3.预设2：根据分数除以整数的方法，猜想一个数除以分数也适用：2÷23＝2×32＝3。