下载文档原格式
实验三信源编码实验一、实验目的：1、掌握哈夫曼编码的Matlab实现方法。
2、掌握VC++读取信源数据的方法。
3、运行编译好的霍夫曼编码、算术编码、游程编码编码程序，比较霍夫曼编码、算术编码、游程编码编码的编码效果二、实验内容与步骤1、Huffman编码实验1）编写计算信息熵的M文件参考程序：function h=entropy(p)%H=ENTROPY(P)返回概率矢% 量P的熵函数if length (find(p<0))~=0error('Not a prob.vector,negative component(s)')endif abs (sum(p)-1)>10e-10error ('Not a prob.vector,components do not add up to 1') endh=sum(-p.*log2(p));求信源X=[x1,x2,…,x9]，其相应的概率为p=[0.2,0.15,0.13,0.12,0.1,0.09,0.08,0.07,0.06];利用编写的程序计算信息熵，并记录数值。
2）编写程序实现Huffman编码编写实现Huffman编码的M文件，编译后运行，验证程序的正确性并记录编码结果。
参考程序：function [h,l]=huffman(p);%HUFFMAN 哈夫曼编码生成器% [h,l]=huffman(p),返回哈夫曼编码矩阵H及码字长度if length (find (p<0))~=0,erro('Not a prob.vector,negative component(s)')endif abs(sum(p)-1)>10e-10,error('Not a prob.vector,components do not add up to 1') endn=length(p);q=p;m=zeros(n-1,n);for i=1:n-1[q,l]=sort(q);m(i,:)=[l(1:n-i+1),zeros(1,i-1)];q=[q(1)+q(2),q(3:n),1];endfor i=1:n-1c(i,:)=blanks(n*n);endc(n-1,n)='0';c(n-1,2*n)='1';for i=2:n-1c(n-i,1:n-1)=c(n-i+1,n*(find(m(n-i+1,:)==1))-(n-2):n*(fi nd(m(n-i+1,:)==1)));c(n-i,n)='0';c(n-i,n+1:2*n-1)=c(n-i,1:n-1);c(n-i,2*n)='1';for j=1:i-1c(n-i,(j+1)*n+1:(j+2)*n)=c(n-i+1,n*(find(m(n-i+1,:)==j+1 )-1)+1:n*find(m(n-i+1,:)==j+1));endendfor i=1:nh(i,1:n)=c(1,n*(find(m(1,:)==i)-1)+1:find(m(1,:)==i)*n); ll(i)=length(find(abs(h(i,:))~=32));endl=sum(p.*ll);在命令行后输入》p=[0.1 0.3 0.05 0.09 0.21 0.25];》[H,l]=huffman(p)记录运行结果，并说明编码结果是否正确，计算编码效率。
费诺编码课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解费诺编码的基本原理和数学背景；2. 掌握费诺编码的算法步骤，能够运用编码方法进行简单信息编码；3. 了解费诺编码在实际通信系统中的应用及其优势。
技能目标：1. 能够运用费诺编码对文字、图像等不同类型的信息进行编码；2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，通过团队合作完成费诺编码的实际操作；3. 提高学生的信息处理能力，学会在信息传输过程中优化编码，提高通信效率。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对信息科学的兴趣，激发他们探索通信领域奥秘的热情；2. 引导学生认识信息编码在国家安全、科技进步和社会发展中的重要作用，增强他们的责任感和使命感；3. 培养学生的团队协作精神，使他们学会在合作中解决问题，共同成长。
课程性质：本课程为信息技术与通信原理相结合的实践课程，旨在帮助学生掌握费诺编码的理论知识，培养实际操作能力。
学生特点：六年级学生具备一定的数学基础和逻辑思维能力，对新鲜事物充满好奇心，善于合作与交流。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，通过任务驱动、分组合作等教学策略，提高学生的学习兴趣和实际操作能力。
在教学过程中，关注学生的个体差异，引导他们主动探究、积极思考，培养解决问题的能力。
将课程目标分解为具体的学习成果，以便在教学设计和评估中达到预期效果。
二、教学内容1. 费诺编码原理：- 线性代数基础知识：向量空间、线性变换；- 编码理论基本概念：编码、解码、错误纠正；- 费诺编码基本原理：费诺不等式、最小距离、编码效率。
2. 费诺编码算法：- 编码算法步骤：生成矩阵、编码过程；- 解码算法步骤：伴随矩阵、纠错能力；- 实例分析：具体案例展示费诺编码的编码与解码过程。
3. 费诺编码应用：- 数字通信系统中的应用：提高通信效率、降低误码率；- 现实生活中的应用案例：光纤通信、卫星通信等；- 编码优化：针对不同场景选择合适的编码方案。
4. 实践操作：- 软件工具使用：介绍相关软件工具，如Matlab等；- 编码与解码实践：分组进行费诺编码的实际操作，包括编码、解码及性能分析；- 团队协作：分组完成任务，培养学生的合作精神和沟通能力。
费诺编码1 课题描述费诺编码，它编码后的费诺码要比香农码的平均码长小，消息传输速率达，编码效率高，但它属于概率匹配编码它不是最佳的编码方法。
本文通过采用递归的思想进行费诺编码，求得了每个字符的二进制码字。
并且对编码后的平均码长，以及编码的传输效率进行了求解。
符合费诺编码的要求，并且得到了预期的编码结果。
费诺编码在电子计算机、电视、遥控和通讯等方面广泛使用。
其中费诺编码有广泛的应用,通过本次实验,了解编码的具体过程,通过编程实现编码,利用C语言实现费诺编码。
关键字：信息论，费诺编码，C语言2 信源编码的相关介绍信源编码分为无失真信源编码和限失真信源编码。
一般称无失真信源编码为第一机械定理；限失真信源编码定理称为第三极限定理。
由于信源符号之间存在分布不均匀和相关性，使得信源存在冗余度，信源编码的主要任务就是减少冗余，提高编码效率。
具体说，就是针对信源输出符号序列的统计特性，寻找一定的方法把信源输出符号序列变换为最短码字序列的方法。
信源编码的基本途径有两个：使编码中各个符号出现的概率尽可能地相等，即概率均匀化。
信源编码的基础是信息论中的两个编码定理：无失真编码定理和限失真编码定理。
其中无失真编码定理是可逆编码的基础。
可逆是指当信源符号转换成代码后，可从代码无失真地恢复信源符号。
当已知信源符号的概率特性时，可计算它的符号熵，这表示每个信源符号所载有的信息量。
编码定理不但证明了必定存在一种编码方法，可使代码的平均长度可任意接近但不低于符号熵，而且还阐明达到这目标的途径，就是使概率与码长匹配。
无失真编码或可逆编码只适用于离散信源。
对于连续信源，编成代码后就无法无失真地恢复原来的连续值，因为后者的取值可有无限多个。
此时只能根据率失真编码定理在失真受限制的情况下进行限失真编码。
信源编码定理出现后，编码方法就趋于合理化。
凡是能载荷一定的信息量，且码字的平均长度最短，可分离的变长码的码字集合称为最佳变长码。
能获得最佳码的编码方法主要有：香农码（Shannon)、费诺(Fano)、哈夫曼(Huffman)编码等。
费诺编码原理(一)费诺编码简介1. 什么是费诺编码费诺编码，又称哈夫曼编码(Huffman Coding)，是一种变长编码方式，用于有效地压缩数据。
它是由David A. Huffman在1952年提出的，被广泛应用于数据压缩、无损压缩和信息论等领域。
2. 为什么需要费诺编码在传输和存储数据时，我们通常需要压缩数据，以减少占用的空间和提高传输效率。
费诺编码通过将常用字符用较短的编码表示，而将不常用字符用较长的编码表示，从而使得整个数据的平均编码长度最小化，达到高效压缩的效果。
3. 费诺编码的原理为了理解费诺编码的原理，需要了解以下几个重要概念：字符的频率在对数据进行编码之前，首先要统计字符在数据中出现的频率。
频率较高的字符会被赋予较短的编码，频率较低的字符会被赋予较长的编码。
构建哈夫曼树根据字符的频率，我们可以构建一棵哈夫曼树。
哈夫曼树是一种特殊的二叉树，其中每个叶子节点对应一个字符，叶子节点的权值为该字符的频率。
分配编码从根节点出发，沿着左子树分支走为0，沿着右子树分支走为1，通过这样的方式，可以给每个字符分配唯一的编码。
压缩数据根据字符的编码，将原始数据中的字符逐个替换为对应的编码，从而实现数据的压缩。
4. 费诺编码的优势费诺编码的优势在于可以根据数据的统计特征来动态地构建编码表，使得经常出现的字符用较短的编码表示，极大地提高了压缩的效果。
此外，由于费诺编码是前缀编码，因此可以避免编码冲突。
5. 费诺编码的应用费诺编码被广泛应用于数据压缩领域，其中最著名的应用之一就是在ZIP压缩算法中的使用。
此外，费诺编码还常用于文件压缩、图像压缩等领域。
结论费诺编码是一种高效的数据压缩算法，通过根据字符频率构建哈夫曼树，并根据树的结构分配编码，实现了数据的高效压缩。
费诺编码的优势在于压缩效果好、没有编码冲突等特点，因此被广泛应用于各种数据压缩场景中。
信息论与编码实验报告一、实验目的本实验主要目的是通过实验验证信息论与编码理论的基本原理，了解信息的产生、传输和编码的基本过程，深入理解信源、信道和编码的关系，以及各种编码技术的应用。
二、实验设备及原理实验设备：计算机、编码器、解码器、信道模拟器、信噪比计算器等。
实验原理：信息论是由香农提出的一种研究信息传输与数据压缩问题的数学理论。
信源产生的消息通常是具有统计规律的，信道是传送消息的媒体，编码是将消息转换成信号的过程。
根据信息论的基本原理，信息的度量单位是比特（bit），一个比特可以表示两个平等可能的事件。
信源的熵（Entropy）是用来衡量信源产生的信息量大小的物理量，熵越大，信息量就越多。
信道容量是用来衡量信道传输信息的极限容量，即信道的最高传输速率，单位是比特/秒。
编码是为了提高信道的利用率，减少传输时间，提高传输质量等目的而进行的一种信号转换过程。
常见的编码技术有霍夫曼编码、香农-费诺编码、区块编码等。
三、实验步骤1.运行编码器和解码器软件，设置信源信息，编码器将信源信息进行编码，生成信道输入信号。
2.设置信道模拟器的信道参数，模拟信道传输过程。
3.将信道输出信号输入到解码器，解码器将信道输出信号进行解码，恢复信源信息。
4.计算信道容量和实际传输速率，比较两者的差异。
5.改变信道参数和编码方式，观察对实际传输速率的影响。
四、实验结果与分析通过实验，我们可以得到不同信道及编码方式下的信息传输速率，根据信道参数和编码方式的不同，传输速率有时会接近信道容量，有时会低于信道容量。
这是因为在真实的传输过程中，存在信噪比、传输距离等因素导致的误码率，从而降低了实际传输速率。
在实验中，我们还可以观察到不同编码方式对传输速率的影响。
例如，霍夫曼编码适用于信源概率分布不均匀的情况，可以实现数据压缩，提高传输效率。
而区块编码适用于数据容量较大的情况，可以分块传输，降低传输错误率。
此外，通过实验我们还可以了解到信息论中的一些重要概念，如信源熵、信道容量等。
香农编码的原理
香农编码（Shannon Coding），又称为香农-费诺编码（Shannon-Fano Coding），是由信息论的奠基人之一克劳德·香农（Claude Shannon）于1948年提出的一种熵编码方法。
香农编码的目标是用尽可能短的二进制编码表示出现概率不同的符号，从而减小信息传输的平均长度。
香农编码的基本原理如下：
* 符号的概率分布：
* 对于给定的符号集合，首先需要知道每个符号出现的概率。
* 概率排序：
* 将符号按照概率从高到低排序。
* 分割符号集：
* 将符号集按照概率中位数分为两组，保证一组的概率之和接近另一组。
* 分配二进制编码：
* 对于左侧一组的符号，添加一个二进制前缀（如0），对右侧一组的符号添加另一个二进制前缀（如1）。
* 递归处理：
* 对于分割后的每个子集，重复上述过程，直到每个符号都被分配唯一的二进制编码。
* 生成编码表：
* 根据上述过程生成完整的编码表，包含每个符号和对应的二进制编码。
香农编码的特点是，出现概率较高的符号获得较短的编码，而出现概率较低的符号获得较长的编码。
这样设计的编码方案可以有效减
小平均编码长度，提高信息传输的效率。
需要注意的是，香农编码的主要缺点在于生成的编码长度可能不是整数，可能存在解码的歧义性。
为了解决这个问题，后来发展出了霍夫曼编码等更为广泛使用的熵编码方法。
基于时间最优的费诺编码算法研究与设计随着人类社会的不断进步，以及互联网技术的不断发展，人们获取信息的渠道也越来越多样化，而传统的媒体如报纸、杂志等等则显得有些力不从心了。
为了应对这一问题，费诺编码理论被提出来并且受到了广泛的重视，其中基于时间最优的费诺编码算法更是作为当前比较流行的研究方向，为很多领域带来了全新的变革。
但目前在该算法的研究过程中仍存在着很多问题需要解决。
费诺编码算法是经典的编码方法，是一种极其古老的通信技术，是利用噪声实现数据压缩的算法。
它的基本思想是将原始数据转换为某种码型，然后再根据特定的规则加入噪声信息，使原来的数据产生衰减或者失真。
在该算法中，噪声的性质和相应的代价是由数据的长度、频率和比特率决定的，而最终则是通过对所选择的码型进行变换，并以某种误差限制值作为判别依据，将衰减系数与允许值之间的大小关系找到，即得到所期望的信息内容。
因此，我们可以通过调整代价与允许之间的匹配程度来达到压缩的目的。
其中编码方案的选择和效果都直接影响了压缩比。
因此，本文主要针对当前费诺编码算法的设计进行深入的分析和探讨。
首先，分析了当前费诺编码算法中存在的一些缺陷，并提出了可能的解决方案;其次，根据当前算法中存在的缺陷，引入了“预测”这一概念，以其为基础建立了一个“预测器”，并从各个角度进行了详细的分析，最终提出了一个较为完善的解决方案，为算法的实现奠定了良好的基础;最后，根据当前的算法特点，给出了几种主要的改进措施，如采用硬件加速、在算法的实现过程中引入动态时钟、在压缩函数中引入综合后预测、引入多级预测等等，以期能够提升所选择算法的算法效率，并使算法的应用更加灵活，提高算法的准确性和可操控性。
因此，该文对进一步完善当前的费诺编码算法具有重要意义和参考价值，给后续的算法的设计和实现提供了重要的理论和技术指导。
3。
4。
5。
随着人类社会的不断进步，以及互联网技术的不断发展，人们获取信息的渠道也越来越多样化，而传统的媒体如报纸、杂志等等则显得有些力不从心了。
费诺编码例题费诺编码（Fano coding）是由美国电气工程师、信息论奠基人克劳德·E·费诺（Claude Elwood Shannon）提出的一种可变长度编码方法。
这种编码方法的特点是：出现频率高的字符使用较短的编码，而出现频率低的字符使用较长的编码。
费诺编码是一种无损压缩方法，旨在减小数据的存储空间。
为了更好地理解费诺编码的原理和应用，我们将通过以下的例题来进行实际操作。
例题：给定一个包含5个不同字符及其频率的信源，通过费诺编码对其进行压缩。
解题步骤如下：步骤1：根据给定信源的频率，按照频率降序排列。
在本例中，我们将字符和频率汇总如下：字符频率A 10B 7C 5D 3E 2步骤2：将频率从高到低逐一相加，直到相加的结果超过总频率的一半。
在本例中，总频率为27（10+7+5+3+2）的一半即为13.5。
我们的目标是找到一个分界点，使得前半部分的频率之和尽可能接近13.5。
字符频率累加频率A 10 10B 7 17C 5 22D 3 25E 2 27根据上表，我们可以得出分界点在字符"C"和"D"之间，因为在这个位置上，累加频率离13.5最近。
步骤3：对分界点将其标记为0和1，并将其分成两个部分：1. 左边部分的编码加上0。
2. 右边部分的所有字符编码加上1。
在本例中，我们得到了以下的费诺编码：字符频率累加频率编码A 10 10 1B 7 17 01C 5 22 000D 3 25 001E 2 27 0001根据上表，我们可以看出字符"A"的编码为1，字符"B"的编码为01，字符"C"的编码为000，字符"D"的编码为001，字符"E"的编码为0001。
步骤4：最后，用这些编码替换原始信源中的字符，得到压缩后的数据。
在这个例子中，原始数据为"AACBDABDCAE"，根据费诺编码，我们可以将其压缩成101000001011011001。
吉林建筑大学电气与电子信息工程学院设计题目：费诺编码的分析与实现专业班级：电子信息工程111学生姓名：**学号：********指导教师：吕卅王超设计时间：2014.11.24－2014.12.5第1章 概述1.1设计的作用、目的 《信息论与编码》是一门理论与实践密切结合的课程,通过理论课程学习如何计算信道容量，包括对信道的认识，以及传输速率的计算，计算最佳编码，编码效率等等。
再通过课程设计加深对知识的认识，课程设计是其实践性教学环节之一，同时也是对课堂所学理论知识的巩固和补充。
其主要目的是加深对理论知识的理解，掌握查阅有关资料的技能，提高实践技能，培养独立分析问题、解决问题及实际应用的能力。
通过完成具体编码算法的程序设计和调试工作，提高对MATLAB 等类似软件的认识程度，掌握MATLAB 等类似软件的各种操作，提高编程能力，深刻理解信源编码、信道编译码的基本思想和目的，掌握编码的基本原理与编码过程，增强逻辑思维能力，培养和提高自学能力以及综合运用所学理论知识去分析解决实际问题的能力，逐步熟悉开展科学实践的程序和方法。
1.2设计任务及要求1. 理解无失真信源编码的理论基础，掌握无失真信源编码的基本方法；2. 掌握费诺编码方法的基本步骤及优缺点；3. 深刻理解信道编码的基本思想与目的，理解线性分组码的基本原理与编码 过程；4. 能够使用MATLAB 或其他语言进行编程，编写的函数要有通用性。
1.3设计内容一个有8个符号的信源X ，各个符号出现的概率分别为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡02.005.008.01.01.02.02.025.0)(87654321x x x x x x x x X P X 运用MATLAB 软件，编写适当的程序，对以上8个信源符号进行费诺编码， 得出二进制码字，计算平均码长、编码效率、冗余度，并总结费诺编码方法 的特点和应用。
第2章费诺编码的分析与实现2.1设计原理1.编码原理早期的数据压缩来自于人们对概率的了解。
《信息论与编码》实验报告《信息论与编码》实验报告实验序号：02 实验项目名称：离散信道及其信道容量结论：1、当输入和输出符号个数相同，且都等于r 时，则此信道称为强对称信道或均匀信道；2、这类信道中总的错误概率为 p ，对称地平均分配给r-1个输出符号。
实验内容二：平均互信息I （X ；Y ）是凸函数的论文一、 问题：由信源的概率分布P （Y ）=对x 求和P （X ）*P(Y|X)和平均互信息I(X;Y)=对x,y 求和p(x)*P(y|x)*logP(y|x)/P(y)可知，平均互信息只与信源的概率分布和信道的传递概率有关，但是它们之间有种什么关系？二、 证明定理一：平均互信息I(X;Y)是输入信源的概率分布P(x)的形函数（上凸函数）解： 根据上凸函数的定义来证明，先固定信道，即信道的传递概率P(y|x)是固定的。
那么平均互信息I(X;Y)将只是P(x)的函数，简写成I[P(x)]。
现选择输入信源X 的两种已知的概率分布P1(x)和P2(x)。
其对应的联合分布概率为P1(xy)=P1(x)P(y|x)和P2(xy)=P2(x)P(y|x)，因而信道输出端的平均互信息分别为I[P1(x)]和I[P2(x)]。
再选择输入变量X 的另一种概率分布P(x)，令01θ<<，和1θθ+=，而P(x)= 12()()P x P x θθ+，因而得其相应的平均互信息为I[P(x)]。
根据平均互信息的定义得1212,,,12[()][()][()](|)(|)(|)()log()log ()log ()()()x yx y x y I P x I P x I P x P y x P y x P y x P xy P xy P xy P y P y P y θθθθ+-=+-∑∑∑结论：平均互信息与信源的概率分布有关，有上可知，平均互信息是输入信源的概率分布P(x)的形凸函数。
定理二：平均互信息I(X;Y)是信道传递概率P(Y|X)的形凸函数（又称下凸函数）猜想：由平均互信息是输入信源的概率分布的形凸函数知，当固定某信道时，选择不同的信源（其概率分布不同）与信道连接，在信道输出端接收到每个符号后获得的信息量是不同的。
信息论编码实验报告费诺编码附源代码信息论与编码实验报告选题: 费诺编码学生姓名:学号:专业班级: 通信工程指导老师:学院: 信息科学与工程学院时间: 2015一、实验目的二、实验原理2.1 费诺编码思想2.2 费诺编码流程图三、实验内容四、实验要求五、代码调试结果六、心得体会七、程序源代码一实验目的1. 掌握费诺编码的原理和过程。
2. 熟悉 C/C++语言，练习使用C/C++实现香农码和Huffman 编码。
二、实验原理2.1 费诺编码思想设有离散无记忆信源nxx.....x，，12n,p(x),1,i,,p(x)p(x).....p(x)i,112n，， 1.按信源符号的概率从大到小的顺序排队p(x),p(x),......,p(x)12n不妨设2.将依次排列的信源符号按概率值分为两大组，使两个组的概率之和近似相同，并对各组赋予一个二进制码元“0”和“1”。
3.将每一大组的信源符号再分为两组，使划分后的两个组的概率之和近似相同，并对各组赋予一个二进制符号“0”和“1”。
4.如此重复，直至每个组只剩下一个信源符号为止。
5.信源符号所对应的码字即为费诺码。
例:有一单符号离散无记忆信源1Xxxxxxx，，,,23456,,,,,()0.320.220.180.160.080.04PX，，,, 对该信源编二进制费诺码H(X),2.35(bit/sign)KR,logm2LH(x),,,97.92%R6K,p(x)k,2.4(比特/符号),iii,1 2.2 费诺编码流程图输入字符串序列直接输入打开文件概率计算及排序进行编码显示结果字信出编信符字平码概码源现码串符均源符次效长个码字率长号数率熵度数长三、实验内容使用C\C++实现费诺编码，并自己设计测试案例。
四、实验要求1.提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。
2.认真高效的完成实验，实验中服从实验室管理人员以及实验指导老师的管理。
3.认真撰写实验报告，内容可以自己编排，可以考虑包括以下一些方面:原理概述、程序设计与算法描述、源程序及注释(程序太长可以只选取重要部分)、运行输出结果实例、调试和运行程序过程中产生的问题及采取的措施、对实验的讨论分析、总结。
信息论霍夫曼、香农-费诺编码LT二、实验原理：1、香农-费诺编码首先,将信源符号以概率递减的次序排列进来，将排列好的信源符号划分为两大组，使第组的概率和近于相同,并各赋于一个二元码符号”0”和”1”.然后，将每一大组的信源符号再分成两组，使同一组的两个小组的概率和近于相同，并又分别赋予一个二元码符号。
依次下去，直至每一个小组只剩下一个信源符号为止。
这样，信源符号所对应的码符号序列则为编得的码字。
译码原理，按照编码的二叉树从树根开始，按译码序列进行逐个的向其叶子结点走，直到找到相应的信源符号为止。
之后再把指示标记回调到树根，按照同样的方式进行下一序列的译码到序列结束。
如果整个译码序列能够完整的译出则返回成功，否则则返回译码失败。
2、霍夫曼编码霍夫曼编码属于码词长度可变的编码类，是霍夫曼在1952年提出的一种编码方法，即从下到上的编码方法。
同其他码词长度可变的编码一样，可区别的不同码词的生成是基于不同符号出现的不同概率。
生成霍夫曼编码算法基于一种称为“编码树”（coding tree）的技术。
算法步骤如下：（1）初始化，根据符号概率的大小按由大到小顺序对符号进行排序。
（2）把概率最小的两个符号组成一个新符号（节点），即新符号的概率等于这两个符号概率之和。
（3）重复第2步，直到形成一个符号为止（树），其概率最后等于1。
（4）从编码树的根开始回溯到原始的符号，并将每一下分枝赋值为1，上分枝赋值为0。
三、实验环境matlab7.1四、实验内容1、对于给定的信源的概率分布，用香农-费诺编码实现图像压缩2、对于给定的信源的概率分布，用霍夫曼编码实现图像压缩五、实验过程1.香农-费诺编码编码1function c=shannon(p)%p=[0.2 0.15 0.15 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1] %shannon(p)[p,index]=sort(p)p=fliplr(p)n=length(p)pa=0for i=2:npa(i)= pa(i-1)+p(i-1) endk=ceil(-log2(p))c=cell(1,n)for i=1:nc{i}=”tmp=pa(i)for j=1:k(i)tmp=tmp*2if tmp>=1tmp=tmp-1 c{i(j)='1'elsec{i}(j) = '0' endendendc = fliplr(c)c(index)=c编码2clc;clear;A=[0.4,0.3,0.1,0.09,0.07,0.04]; A=fliplr(sort(A));%降序排列[m,n]=size(A);for i=1:nB(i,1)=A(i);%生成B的第1列end%生成B第2列的元素a=sum(B(:,1))/2;for k=1:n-1ifabs(sum(B(1:k,1))-a)<=abs(sum(B(1:k+1, 1))-a)break;endendfor i=1:n%生成B第2列的元素if i<=kB(i,2)=0;elseB(i,2)=1;endend%生成第一次编码的结果END=B(:,2)';END=sym(END);%生成第3列及以后几列的各元素j=3;while (j~=0)p=1;while(p<=n)x=B(p,j-1);for q=p:nif x==-1break;elseif B(q,j-1)==xy=1;continue;elsey=0;break;endendif y==1q=q+1;endif q==p|q-p==1B(p,j)=-1;elseif q-p==2B(p,j)=0;END(p)=[char(END(p)),'0'];B(q-1,j)=1;END(q-1)=[char(END(q-1)),'1']; elsea=sum(B(p:q-1,1))/2;for k=p:q-2abs(sum(B(p:k,1))-a)<=abs(sum(B(p:k+1, 1))-a);break;endendfor i=p:q-1if i<=kB(i,j)=0;END(i)=[char(END(i)),'0'];elseB(i,j)=1;END(i)=[char(END(i)),'1'];endendendendendC=B(:,j);D=find(C==-1);[e,f]=size(D);if e==nj=0;elsej=j+1;endendBAENDfor i=1:n[u,v]=size(char(END(i))); L(i)=v;avlen=sum(L.*A)2. 霍夫曼编码function c=huffman(p)n=size(p,2)if n==1c=cell(1,1)c{1}=''returnend[p1,i1]=min(p)index=[(1:i1-1),(i1+1:n)] p=p(index)n=n-1[p2,i2]=min(p)index2=[(1:i2-1),(i2+1:n)] p=p(index2);i2=index(i2)index=index(index2)p(n)=p1+p2c=huffman(p)c{n+1}=strcat(c{n},'1')c{n}=strcat(c{n},'0') index=[index,i1,i2]c(index)=c。
费诺二进制编码是一种有效的数据压缩方法，在通信领域得到广泛应用。
它通过对数据进行编码和解码，可以显著减小数据传输的大小，从而提高传输效率。
在本文中，我将深入探讨费诺二进制编码的原理、方法和实现，并结合Matlab代码进行详细分析。
1. 费诺二进制编码概述费诺二进制编码是一种前缀编码，它通过用短码字表示高频次的符号，用长码字表示低频次的符号来实现数据的压缩。
这种编码方法能够有效地减小数据传输的大小，提高传输效率。
在实际应用中，我们可以通过构建费诺树来实现费诺二进制编码，下面我将详细介绍费诺树的构建方法。
2. 费诺树的构建费诺树是一种特殊的二叉树，它通过将频次较低的符号放在树的较深位置，频次较高的符号放在树的较浅位置来实现数据压缩。
我们可以通过以下步骤来构建费诺树：- 将所有的符号按照频次从小到大进行排序。
- 将频次最小的两个符号合并为一个新的符号，其频次为原来两个符号的频次之和。
- 重复上述步骤，直到所有的符号都被合并成一个符号。
- 按照合并的先后顺序构建费诺树。
3. 费诺编码的实现在构建了费诺树之后，我们可以通过遍历费诺树的路径来确定每个符号的费诺编码。
对于每个符号，从根节点开始遍历费诺树的路径，当走到叶子节点时，记录经过的路径，即为该符号的费诺编码。
通过这种方式，我们可以为每个符号生成对应的费诺编码，从而实现数据的压缩和解压缩。
4. Matlab代码实现下面我将使用Matlab来实现费诺二进制编码的方法，为了简化示例，我们以一个简单的文本数据为例，假设我们有一个包含'A', 'B', 'C', 'D'四个符号的数据序列，并且它们的频次分别为4, 3, 2, 1。
我们首先按照频次对符号进行排序，并根据上述步骤构建费诺树，然后遍历费诺树的路径生成每个符号的费诺编码，最终实现数据的压缩和解压缩。
以下是Matlab代码实现的示例：```matlab% 构建费诺树symbols = {'A', 'B', 'C', 'D'};freq = [4, 3, 2, 1];[~, idx] = sort(freq, 'descend');symbols = symbols(idx);freq = freq(idx);leafNodes = cell2struct(num2cell(freq), symbols, 2); parentNodes = cell(size(symbols));while numel(leafNodes) + numel(parentNodes) > 1% 合并频次最小的两个符号[freq, idx] = sort([struct2array(leafNodes);struct2array(parentNodes)], 'descend');nodes = {leafNodes, parentNodes};nodes = nodes(idx);leafNodes = rmfield(nodes{1}, fieldnames(nodes{1}){1});fieldName = ['node', num2str(numel(parentNodes) + 1)];parentNodes.(fieldName) = freq(1);parentNodes.(fieldName) = nodes{1};parentNodes = rmfield(parentNodes, fieldName);end```以上是该示例的部分Matlab代码，通过对费诺树的构建和遍历，我们可以得到每个符号的费诺编码，从而实现数据的压缩和解压缩。
1.霍夫曼编码方法：先按出现的概率大小排队，把两个最小的概率相加，作为
新的概率和剩余的概率重新排队，再把最小的两个概率相加，再重新排队，直到最后变成1。
每次相加时都将“0”和“1”赋与相加的两个概率，读出时由该符号开始一直走到最后的”0”或者“1”，将路线上所遇到的“0”和“1”按最低位到最高位的顺序排好，就是该符号的霍夫曼编码。
低位高位
用霍夫曼编码所得的平均码长为：Σ(码长×出现概率)
上例为：
0.2×2+0.19×2+0.18×3+0.17×3+0.15×3+0.1×4+0.01×4=2.72 bit
可以算出本例的信源熵为2.61bit，二者已经是很接近了。
2.香农-范诺编码的目的是产生具有最小冗余的码词。
其基本思想是产生编码长度可变的码词。
估计码词长度的准则是符号出现的概率，符号出现的概率越大，其码词的长度越短。
香农-范诺编码方法：将符号从最大可能到最少可能排序，将排列好的信源符号分化为两大组，使两组的概率和近于相同，并各赋予一个二元码符号“0”和“1”。
只要组内有两个或两个以上符号，就以同样的方法重复以上分组，以此确定这些符号的连续编码数字。
依次下去，直至每一组只剩下一个信源符号为止。
香农-范诺编码算法步骤：
（1）按照符号出现的概率减少的顺序将待编码的符号排成序列。
（2）将符号分成两组，使这两组符号概率和相等或几乎相等。
（3）将第一组赋值为0，第二组赋值为1。
（4）对每一组，重复步骤2的操作，直至每一组只剩下一个信源符号为止。
没实验一 绘制二进熵函数曲线（2个学时）一、实验目的：1. 掌握Excel 的数据填充、公式运算和图表制作2. 掌握Matlab 绘图函数3. 掌握、理解熵函数表达式及其性质 二、实验要求：1. 提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。
2. 在实验报告中给出二进制熵函数曲线图 三、实验原理：1. Excel 的图表功能2. 信源熵的概念及性质()()[]()[]())(1)(1 .log )( .)( 1log 1log )(log )()(10 , 110)(21Q H P H Q P H b nX H a p H p p p p x p x p X H p p p x x X P X ii i λλλλ-+≥-+≤=--+-=-=≤≤⎩⎨⎧⎭⎬⎫-===⎥⎦⎤⎢⎣⎡∑四、实验内容：用Excel 或Matlab 软件制作二进熵函数曲线。
具体步骤如下：1、启动Excel 应用程序。
2、准备一组数据p 。
在Excel 的一个工作表的A 列（或其它列）输入一组p ，取步长为0.01，从0至100产生101个p （利用Excel 填充功能）。
3、取定对数底c ，在B 列计算H(x) ,注意对p=0与p=1两处，在B 列对应位置直接输入0。
Excel 中提供了三种对数函数LN(x),LOG10(x)和LOG(x,c)，其中LN(x)是求自然对数，LOG10(x)是求以10为底的对数，LOG(x,c)表示求对数。
选用c=2,则应用函数LOG(x,2)。
在单元格B2中输入公式：=-A2*LOG(A2,2)-(1-A2)*LOG(1-A2,2) 双击B2的填充柄，即可完成H(p)的计算。
4、使用Excel 的图表向导，图表类型选“XY 散点图”，子图表类型选“无数据点平滑散点图”，数据区域用计算出的H(p)数据所在列范围，即$B$1:$B$101。
在“系列”中输入X值(即p值)范围，即$A$1:$A$101。
实验报告
实验名称：费诺编码
一、实验目的
掌握通过计算机实现费诺编码。
二、实验要求
对于给定的信源的概率分布,按照费诺编码的方法进行计算机实现。
三、实验基本原理
费诺编码的步骤:
1.将概率按从大到小的顺序排列；
2.按编码进制数将概率分组，使每组概率和尽可能接近或相等；
3.给每组分配一位码元；
4.将每一分组再按同样原则划分，重复2和3，直到概率不再可分为止。
四 实验内容
1． 对给定信源⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01.01.015.017.018.019.02.0)(7654321x x x x x x x X q X 进行二进制费诺编码。
2． 对给定信源⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡05.010.015.020.025.025.0)(654321x x x x x x X q X 进行二进制费诺编码。
3． 自已选择一个例子进行费诺编码。
五、 实验设备
PC 计算机 ，C++
二、实验过程(流程图及其实现代码)：
实验结果：
小结：
费诺编码方法不唯一，费诺码适合于对分组概率相等或相近的信源编码，费诺码也可以编m进制码，但m越大，信源的符号数越多，可能的编码方式就越多，编码过程就越复杂，当信源符号个数越多，编码效率就越低，信源符号相等
或越接近，编码效率越高。
