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第四章分治算法§1. 算法基本思想考虑下面折半搜索算法程序4-1-1 折半搜索template<class T>int BinarySearch(T a[], const T& x, int n){//在数组a[0:n-1]中搜索x，数组中的元素满足a[0]<=a[1] //<= ···<=a[n-1]。
如果找到x，则返回所在位置（数组元素的下标），//否则返回–1int left=0; int right=n-1;while(left<=right){int middle=(left+right)/2;if(x==a[middle]) return middle;if(x>a[middle]) left=middle+1;else right=middle – 1;}return –1; //未找到x}while 的每次循环（最后一次除外）都将以减半的比例缩小搜索范围，所以，该循环在最坏的情况下需要执行)Θ次。
由于每次循环需耗时)1((log nΘ，因此在最坏情况下，总的时间复杂性为)Θ。
(log n折半搜索算法贯彻一个思想，即分治法。
当人们要解决一个输入规模，比如n，很大的问题时，往往会想到将该问题分解。
比如将这n个输入分成k个不同的子集。
如果能得到k个不同的可独立求解的子问题，而且在求出这些子问题的解之后，还可以找到适当的方法把它们的解合并成整个问题的解，那么复杂的难以解决的问题就可以得到解决。
这种将整个问题分解成若干个小问题来处理的方法称为分治法。
一般来说，被分解出来的子问题应与原问题具有相同的类型，这样便于采用递归算法。
如果得到的子问题相对来说还较大，则再用分治法，直到产生出不用再分解就可求解的子问题为止。
人们考虑和使用较多的是k=2的情形，即将整个问题二分。
以下用A[1:n]来表示n个输入，用DanC(p,q)表示处理输入为A[p:q]情况的问题。
实验一递归与分治策略一、实验目的：熟练掌握递归与分治策略的思想并应用其解决实际问题。
二、递归与分治策略思想基本思想:将要求解的较大规模的问题分割成k个更小规模的子问题。
对这k个子问题分别求解。
如果子问题的规模仍然不够小，则再划分为k个子问题，如此递归的进行下去，直到问题规模足够小，很容易求出其解为止。
实验题目(1-2):找出从自然数1,2,…，n中任取r个数的所有组合。
算法思想：当组合的第一个数字选定时，其后的数字是从余下的m-1个数中取k-1数的组合。
这就将求m个数中取k个数的组合问题转化成求m-1个数中取k-1个数的组合问题。
设函数引入工作数组a[ ]存放求出的组合，约定函数将确定的k个数字组合的第一个数字放在a[k]中，当一个组合求出后，才将a[ ]中的一个组合输出。
第一个数可以是m、m-1、……、k，函数将确定组合的第一个数字放入数组后，有两种可能的选择，因还未确定组合的其余元素，继续递归去确定；或已确定了组合的全部元素，输出这个组合。
问题描述：找出从自然数1、2、……、n中任取r个数的所有组合。
例如n=5，r=3的所有组合为：（1）5、4、3 （2）5、4、2 （3）5、4、1（4）5、3、2 （5）5、3、1 （6）5、2、1（7）4、3、2 （8）4、3、1 （9）4、2、1（10）3、2、1分析所列的10个组合，可以采用这样的递归思想来考虑求组合函数的算法。
设函数为void find(int m,int k)为找出从自然数1、2、……、m中任取k个数的所有组合。
当组合的第一个数字选定时，其后的数字是从余下的m-1个数中取k-1数的组合。
这就将求m个数中取k 个数的组合问题转化成求m-1个数中取k-1个数的组合问题。
设函数引入工作数组a[ ]存放求出的组合的数字，约定函数将确定的k个数字组合的第一个数字放在a[k]中，当一个组合求出后，才将a[ ]中的一个组合输出。
第一个数可以是m、m-1、……、k，函数将确定组合的第一个数字放入数组后，有两种可能的选择，因还未去顶组合的其余元素，继续递归去确定；或因已确定了组合的全部元素，输出这个组合。
计算机算法设计与分析第4版(王晓东著)课后答
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计算机算法设计与分析第4版内容简介
第1章算法概述
1.1 算法与程序
1.2 算法复杂性分析
1.3 NP完全性理论
算法分析题1
算法实现题1
第2章递归与分治策略
2.1 递归的概念
2.2 分治法的基本思想
2.3 二分搜索技术
2.4 大整数的乘法
2.5 Strassen矩阵乘法
2.6 棋盘覆盖
2.7 合并排序
2.8 快速排序
2.9 线性时间选择
2.10 最接近点对问题
第3章动态规划
第4章贪心算法
第5章回溯法
第6章分支限界法
第7章随机化算法
第8章线性规划与网络流
附录A C++概要
参考文献
计算机算法设计与分析第4版目录
本书是普通高等教育“十一五”__规划教材和国家精品课程教材。
全书以算法设计策略为知识单元，系统介绍计算机算法的设计方法与分析技巧。
主要内容包括：算法概述、递归与分治策略、动态规划、贪心算法、回溯法、分支限界法、__化算法、线性规划与网络流等。
书中既涉及经典与实用算法及实例分析，又包括算法热点领域追踪。
为突出教材的`可读性和可用性，章首增加了学习要点提示，章末配有难易适度的算法分析题和算法实现题;配套出版了《计算机算法设计与分析习题解答(第2版)》;并免费提供电子课件和教学服务。
算法分析与设计教程习题解答第1章 算法引论1. 解：算法是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列计算方法。
频率计数是指计算机执行程序中的某一条语句的执行次数。
多项式时间算法是指可用多项式函数对某算法进行计算时间限界的算法。
指数时间算法是指某算法的计算时间只能使用指数函数限界的算法。
2. 解：算法分析的目的是使算法设计者知道为完成一项任务所设计的算法的优劣，进而促使人们想方设法地设计出一些效率更高效的算法，以便达到少花钱、多办事、办好事的经济效果。
3. 解：事前分析是指求出某个算法的一个时间限界函数（它是一些有关参数的函数）；事后测试指收集计算机对于某个算法的执行时间和占用空间的统计资料。
4. 解：评价一个算法应从事前分析和事后测试这两个阶段进行，事前分析主要应从时间复杂度和空间复杂度这两个维度进行分析；事后测试主要应对所评价的算法作时空性能分布图。
5. 解：①n=11； ②n=12； ③n=982； ④n=39。
第2章 递归算法与分治算法1． 解：递归算法是将归纳法的思想应用于算法设计之中，递归算法充分地利用了计算机系统内部机能，自动实现调用过程中对于相关且必要的信息的保存与恢复；分治算法是把一个问题划分为一个或多个子问题，每个子问题与原问题具有完全相同的解决思路，进而可以按照递归的思路进行求解。
2． 解：通过分治算法的一般设计步骤进行说明。
3． 解：int fibonacci(int n) {if(n<=1) return 1;return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); }4. 解：void hanoi(int n,int a,int b,int c) {if(n>0) {hanoi(n-1,a,c,b); move(a,b);hanoi(n-1,c,b,a); } } 5. 解：①22*2)(−−=n n f n② )log *()(n n n f O =6． 解：算法略。
