有理数及其运算

第二章有理数1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；2.理解有理数、相反数、绝对值、倒数的概念，能正确解题；3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；4.理解有理数加法、减法、乘法、除法法则、；5.理解有理数乘方定义及运算；6.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；7.通过将减法转化成加法和将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想8.进一步掌握有理数的五则混合运算；9.理解科学记数法，了解近似数；10.能运用科学记数法表示较大的数.知识点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。

）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数知识点3：数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）知识点3 ：相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

(完整版)有理数的性质及其运算知识点汇总有理数的性质及其运算知识点汇总一、有理数性质有理数是可用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数和零。

有理数的性质如下：1. 有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。

2. 有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。

3. 有理数的乘法满足分配律。

4. 有理数的加法、减法和乘法仍然是有理数。

5. 有理数可以用小数形式表示。

二、有理数运算知识点1. 有理数的加法有理数的加法满足以下规则：- 两个正有理数相加，结果仍为正有理数。

- 两个负有理数相加，结果仍为负有理数。

- 正有理数和负有理数相加，结果为它们的差的绝对值的符号与较大绝对值的符号相同。

2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算，规则如下：- 减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数。

3. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下规则：- 正有理数乘以正有理数，结果仍为正有理数。

- 负有理数乘以负有理数，结果仍为正有理数。

- 正有理数乘以负有理数，结果为它们的积的符号为负。

- 任何数乘以零，结果为零。

4. 有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法运算，规则如下：- 除以一个有理数等于乘以这个有理数的倒数（除数不为零）。

5. 有理数的运算顺序有理数的运算顺序遵循以下规则：1. 先计算括号中的内容。

2. 然后按照先乘除，后加减的顺序计算。

3. 如果有多个乘法或除法，按照从左到右的顺序进行。

6. 有理数的小数形式表示有理数可以用小数形式表示，其中：- 有限小数是按照小数位数为限的。

- 循环小数是具有重复循环数字的。

以上是有理数的性质及其运算知识点的汇总，希望对你有所帮助。

有理数及其运算要点整理1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，它们可以是正数、负数或零。

有理数包括整数、分数和小数。

2. 有理数的运算2.1 加法与减法有理数的加法和减法遵循以下规则：- 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。

- 异号相减：一个正数减去一个负数，相当于两个正数相加；一个负数减去一个正数，相当于两个负数相加。

- 异号相减取相反数：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

2.2 乘法与除法有理数的乘法和除法遵循以下规则：- 同号相乘：两个正数相乘，结果仍为正数；两个负数相乘，结果仍为正数。

- 异号相乘：两个不相等的有理数相乘，结果为负数。

- 除法是乘法的逆运算：一个数除以另一个数，等于将被除数乘以除数的倒数。

3. 有理数运算的要点3.1 加法与减法的要点- 将有理数按照同号、异号分类进行计算，遵循同号相加、留号不变；异号相减，取相反数相加的原则。

- 确保有理数的运算过程中，将同种类型的数进行运算，如整数与整数相加，分数与分数相加，小数与小数相加。

3.2 乘法与除法的要点- 乘法的结果符号由乘数和被乘数决定，同号得正，异号得负。

- 除法的结果符号由被除数和除数决定，同号得正，异号得负。

- 乘法和除法都要注意化简分数，使结果尽量简化。

4. 示例4.1 加法与减法示例例1：计算 -5 + (-3)。

解：两个负数相加，结果仍为负数，所以 -5 + (-3) = -8。

例2：计算 -4 - 2。

解：一个负数减去一个正数，相当于两个负数相加，所以 -4 -2 = -6。

4.2 乘法与除法示例例3：计算 -2 × 3。

解：两个不相等的有理数相乘，结果为负数，所以-2 ×3 = -6。

例4：计算 12 ÷ (-4)。

解：一个正数除以一个负数，结果为负数，所以 12 ÷ (-4) = -3。

以上是有理数及其运算的要点整理，希望对你理解有理数的运算有所帮助。

第二章 《有理数及其运算》知识要点1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，a+b=0⇔a 、b 互为相反数. 零的相反数是零.2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3、倒数：乘积为1的两个有理数 互为倒数，即ab=1⇔a 、b 互为倒数.倒数等于本身的数是1和-1。

0没有倒数。

4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值. 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

绝对值相等的两个数相等或互为相反数。

任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥05、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

6、有理数的运算： （1）五种运算：加、减、乘、除、乘方有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

越来越大 ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

注：几个因式都不为零时，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。

注意：0不能作除数。

有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数, 负数的奇次幂是负数。

《有理数》有理数及其运算汇报人：日期:contents •有理数的定义与分类•有理数的运算•有理数的混合运算•有理数的应用•有理数的数学史•有理数的实际应用案例目录01有理数的定义与分类有理数是一个数学术语，它表示为分数或整数。

有理数是由两个整数的商所得到的数，其中分子和分母都是整数。

有理数包括有限小数和无限循环小数，它们都可以表示为分数形式。

定义分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零。

负有理数包括负整数和负分数。

正有理数包括正整数和正分数。

零是整数，它在有理数中起着特殊的作用，它是正有理数和负有理数的分界点。

02有理数的运算从低位到高位依次相加进位时，横线下面写几，下面用0顶替借位时，横线上面写几，同时下面减去一个相同数位的数相同数位对齐，是减法时，从高位到低位依次相减相同数位对齐进位时，横线下面写几，上面用0顶替相同数位对齐，是加法时，从低位到高位依次相加退位时，横线上面写几，同时下面加一个相同数位的数相同数位对齐从高位到低位依次相减乘法第一个数有几位数，积就有几位小数进位时，将进位点写在横线的上面，向高位进位从右向左，依次用第二个数的每一位去乘第一个数的每一位小数部分末尾有0，根据小数的基本性质，应该点上小数点除法商的小数点要和被除数的小数点对齐从高位除起，按照整数除法的法则进行计算如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除整数部分有余数，要在后面添0继续除03有理数的混合运算先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减。

如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。

在没有括号的不同级运算中，先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减。

顺序结合律与分配律结合律：$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$分配律：$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$结合律与分配律是运算的基本性质，它们可以用于简化运算过程，提高运算效率。

有理数及其运算
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

有理数可以用分数形式表示为p/q，其中p和q都是整数，且q不等于0。

有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

下面是有理数的四则运算规则：
1. 加法：将两个有理数的分子相加，分母保持不变。

例如：a/b + c/d = (ad + bc)/bd
2. 减法：将两个有理数的分子相减，分母保持不变。

例如：a/b - c/d = (ad - bc)/bd
3. 乘法：将两个有理数的分子相乘，分母相乘。

例如：(a/b) × (c/d) = (ac)/(bd)
4. 除法：将第一个有理数的分子乘以第二个有理数的分母，分母乘以第二个有理数的分子。

例如：(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc)
在进行有理数运算时，有时需要进行分数的约分和通分。

约分是将分子和分母的公因子约去，使分数最简形式。

通分是将两个分数的分母化为相同的公分母，以便进行加法和减法运算。

此外，有理数的比较大小也是常见的运算。

对于两个有理数a/b和c/d，可以比较它们的大小关系：
- 如果ad > bc，则a/b > c/d；
- 如果ad < bc，则a/b < c/d；
- 如果ad = bc，则a/b = c/d。

有理数的运算符合运算律和分配律，可以利用这些性质进行计算和简化。

有理数的运算在数学和实际生活中都具有广泛的应用，例如在金融、物流、测量等领域。

有理数的意义及运算有理数是数学中一个重要的概念，是在数轴上广泛应用的基本数类之一。

它们不只是简单的数字，还在我们生活的方方面面扮演着重要角色。

从日常的购物算账到工程设计，有理数都显得尤为重要。

有理数的定义是非常明确的。

一个数如果可以表示为两个整数之比（即在形式上为a/b，a和b是整数且b不为零），那么这个数就属于有理数的范畴。

比如，3（可以写成3/1）、-1/2、0都是有理数。

而平方根2、π等则不属于有理数，因为它们无法用整数字表示。

在我们的学习中，对有理数的理解不仅限于其定义。

还需掌握它们的性质和运算。

有理数的集合不仅包括正数和负数，还涵盖了零。

在数轴上，有理数通过分数和小数的方式表现出来，令其在实际问题中更易于使用。

有理数自身具备几个重要的性质。

有理数是稠密的，这意味着在任意两个有理数之间，总是可以找到另一个有理数。

例如，在1和2之间，有1.5、1.25等；在-1和0之间，有-0.5、-0.75等。

这一性质使得有理数能够精准地表示一些功能的变化，尤其在科学和工程中，需对数据进行细致分析时，这一优势极为显著。

在我们实际应用有理数时，运算是不可或缺的一环。

加法、减法、乘法和除法四种基本的数学运算是处理有理数的主要方式。

对于两个有理数进行加法运算，首先需要找到共同的分母，然后再合并分子。

而减法运算与加法类似，通常也是需要统一分母后再进行操作。

乘法和除法相对简单，直接将分子乘以分子，分母乘以分母。

值得注意的是，当进行除法运算时，除数不能为零，因为零在数学中是无法作为分母的。

运算过程中的简化同样重要。

比如，当我们有一项表达式，例如(3/4)+(1/2)，要想简化成一个更直接的形式，需要把1/2转换成相同的分母。

1/2可以写成2/4，如此一来，两者相加后的结果就是5/4。

类似地，在减法和乘法时，简化步骤能够提高计算速度并减少错误。

当面对负数时，计算的过程同样适用。

有理数的负数与正数在运算中同样可以灵活应用。