安徽省宣城八校2019-2020学年高二年级第二学期联考数学(文科)试题 含答案

安徽省宣城市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，正四面体P ABC -的体积为V ，底面积为S ，O 是高PH 的中点，过O 的平面α与棱PA 、PB 、PC 分别交于D 、E 、F ，设三棱锥P DEF -的体积为0V ，截面三角形DEF 的面积为0S ，则（ ）A ．08V V ≤，04S S ≤B ．08V V ≤，04S S ≥C ．08V V ≥，04S S ≤D ．08V V ≥，04S S ≥【答案】A 【解析】 【分析】设2AB =，取EF 与BC 重合时的情况，计算出0S 以及0V 的值，利用排除法可得出正确选项. 【详解】如图所示，利用排除法，取EF 与BC 重合时的情况.不妨设2AB =，延长MD 到N ，使得//PN AM ．PO OH =Q ，PN MH ∴=，2AH MH =Q ，33AM MH PN ∴==，则13PD AD =， 由余弦定理得22222331132cos 22232224BD AB AD AB AD π⎛⎫=+-⋅=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，32DM==，1332222S=⨯⨯=，又224S=⨯=041SS∴==>，当平面//DEF平面ABC时，4S S=，4S S∴≤，排除B、D选项；因为13PDAD=，14V V∴=，此时，0821VV=>，当平面//DEF平面ABC时，8V V=，8V V∴≥，排除C选项.故选：A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．2．已知双曲线22221(0)x ya ba b-=>>的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A B、两点，且直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，若2AF FB=u u u v u u u v，则该双曲线的离心率为（）A．4B．3C．5D．2【答案】B【解析】【分析】先求出直线l的方程为y222aba b=-（x﹣c），与y＝±bax联立，可得A，B的纵坐标，利用2AF FB=u u u r u u u r，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率．【详解】双曲线2222x ya b-=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y＝±bax，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴k l222aba b=-，∴直线l的方程为y222aba b=-（x﹣c），与y＝±bax联立，可得y2223abca b=--或y222abca b=+，∵2AF FB=u u u r u u u r，∴222abca b=+2•2223abca b-，∴a 3=b ， ∴c ＝2b ， ∴e 233c a ==． 故选B ． 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．3．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“UA B =∅I ð”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】作出韦恩图，数形结合，即可得出结论. 【详解】如图所示，⊆⇒⋂=∅U A B A B ð， 同时⋂=∅⇒⊆U A B A B ð. 故选:C.【点睛】本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.4．已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ）A ．43B ．53C ．54D ．32【答案】B 【解析】 【分析】由题意得出22b a 的值，进而利用离心率公式21b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可求得该双曲线的离心率. 【详解】双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为b y x a =±，由题意可得22241639b a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因此，该双曲线的离心率为53c e a ====. 故选：B. 【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式e =计算较为方便，考查计算能力，属于基础题.5．已知向量(1,0)a =r，b =r ，则与2a b -r r共线的单位向量为( )A．1,22⎛- ⎝⎭B．1,22⎛- ⎝⎭C．221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D．1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或1,22⎛- ⎝⎭ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得，(2=1a b -r r 设与2a b -r r共线的单位向量为(),x y ，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出,x y 即可得出答案. 【详解】因为(1,0)a =r，b =r ，则()22,0a =r，所以(2=1a b -r r， 设与2a b -r r共线的单位向量为(),x y ，则221y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得122x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以与2a b -r r共线的单位向量为1,2⎛ ⎝⎭或12⎛- ⎝⎭. 故选：D.本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.6．已知正四面体A BCD-外接球的体积为86π，则这个四面体的表面积为（）A．183B．163C．143D．123【答案】B【解析】【分析】设正四面体ABCD的外接球的半径R，将该正四面体放入一个正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线，根据正方体和正四面体的外接球为同一个球计算出正方体的棱长，从而得出正四面体的棱长，最后可求出正四面体的表面积．【详解】将正四面体ABCD放在一个正方体内，设正方体的棱长为a，如图所示，设正四面体ABCD的外接球的半径为R，则34863Rππ=，得6R=．因为正四面体ABCD的外接球3a=226R=2．而正四面体ABCD的每条棱长均为正方体的面对角线长，所以，正四面体ABCD2a=2224=，因此，这个正四面体的表面积为234163a=故选：B．【点睛】本题考查球的内接多面体，解决这类问题就是找出合适的模型将球体的半径与几何体的一些几何量联系起来，考查计算能力，属于中档题．7．已知向量11,,2a b m⎛⎫== ⎪⎝⎭r r，若()()a b a b+⊥-r r r r，则实数m的值为（）A．12B．3C．12±D．3±【答案】D【分析】由两向量垂直可得()()0a b a b +⋅-=r r r r ，整理后可知220a b -=r r ，将已知条件代入后即可求出实数m 的值. 【详解】解：()()a b a b +⊥-r r r r Q ，()()0a b a b ∴+⋅-=r r r r ，即220a b -=r r ，将1a =r 和22212b m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭r 代入，得出234m =，所以2m =±. 故选:D. 【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理.8． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC． D．【答案】D 【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈， 又1a f =，则7781a a q f === 故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1nn a q a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数列{}n a 是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.9．已知角α的终边经过点()3,4-,则1sin cos αα+= A ．15-B ．3715C ．3720D ．1315【答案】D 【解析】因为角α的终边经过点()3,4-,所以5r ==,则43sin ,cos 55αα=-=, 即113sin cos 15αα+=.故选D ． 10．2021年部分省市将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14 C ．16D ．12【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】甲同学所有的选择方案共有122412C C =种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有133C =种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率31124P ==，故选B ． 11．半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】设正三棱柱上下底面的中心分别为12O O ，，底面边长与高分别为,x h ，利用22222OA OO O A =+，可得224163h x =-，进一步得到侧面积3S xh =，再利用基本不等式求最值即可.【详解】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为12O O ，，底面边长与高分别为,x h ，则23O A x =，在2R t OAO ∆中，22443h x +=，化为224163h x =-， 3S xh =Q ，()222222221291212124322x x S x h x x ⎛⎫+-∴==-= ⎪⎝⎭…，当且仅当6x =时取等号，此时123S =故选：B. 【点睛】本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题.12．已知点P 是双曲线222222:1(0,0,)x y C a b c a b a b-=>>=+上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214c ，则双曲线C 的离心率为（ ） A 2 B 5 C 3D ．2【答案】A 【解析】 【分析】设点P 的坐标为(,)m n ，代入椭圆方程可得222222b m a n a b -=，然后分别求出点P 到两条渐近线的距离，由距离之积为214c ，并结合222222b m a n a b -=，可得到,,a b c 的齐次方程，进而可求出离心率的值. 【详解】设点P 的坐标为(,)m n ，有22221m n a b-=，得222222b m a n a b -=.双曲线的两条渐近线方程为0bx ay -=和0bx ay +=，则点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为222222222b m a n a ba b c-==+，所以222214a bcc=，则22244()a c a c-=，即()22220c a-=，故2220c a-=，即2222cea==，所以e=故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造,,a b c的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省宣城市2019-2020学年高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数5i 12i +的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-【答案】C【解析】 因为()()()512510*********i i i i i i i i -+===+++- ，所以5i 12i+的虚部是1 ，故选C. 2．已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=I ，则“m ⊥n”是“m ⊥l”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】构造长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，令平面α为面ADD 1A 1，底面ABCD 为β，然后再在这两个面中根据题意恰当的选取直线为m ，n 即可进行判断．【详解】如图，取长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，令平面α为面ADD 1A 1，底面ABCD 为β，直线AD =直线l 。

若令AD 1＝m ，AB ＝n ，则m ⊥n ，但m 不垂直于l若m ⊥l ，由平面ABCD ⊥平面11ADD A 可知，直线m 垂直于平面β，所以m 垂直于平面β内的任意一条直线n∴m ⊥n 是m ⊥l 的必要不充分条件．故选：B ．【点睛】本题考点有两个：①考查了充分必要条件的判断，在确定好大前提的条件下，从m ⊥n ⇒m ⊥l ？和m ⊥l ⇒m ⊥n ？两方面进行判断；②是空间的垂直关系，一般利用长方体为载体进行分析．3．已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e =（ ） A ．32 B ．1 C ．-1 D ．0【答案】A【解析】【分析】由函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，求得11()ln 1f e e ==-，进而求得1(())f f e 的值，得到答案. 【详解】由题意函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩， 则11()ln1f e e ==-，所以1313(())(1)2(1)2f f f e -=-=--=，故选A. 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.5．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种【答案】C【解析】【分析】根据“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻有3类排法，再考虑两者的顺序，有222A =种，剩余的3门全排列，即可求解.【详解】由题意，“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有222A =种，剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有336A =种，所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有32636⨯⨯=种不同的排法.故选：C.【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，根据题设条件，先排列有限制条件的元素是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6．已知向量()0,2=r a，()b x =r ，且a r 与b r 的夹角为3π，则x=（ ） A ．-2B ．2C ．1D ．-1【答案】B【解析】【分析】 由题意cos 3a b a bπ⋅=r r r r ，代入解方程即可得解. 【详解】由题意1cos 32a b a b π⋅===r r r r ， 所以0x >，且2x =2x =.故选：B.【点睛】 本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.7．以下三个命题：①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】C【解析】【分析】根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据独立性检验的方法和步骤，可判断③．【详解】①根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；③对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故③为假命题．故选：C ．【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题． 8．己知集合{|13}M y y =-<<，{|(27)0}N x x x =-…，则M N ⋃=（ ）A ．[0,3)B ．70,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．71,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．∅【答案】C【解析】【分析】 先化简7{|(27)0}|02N x x x x x ⎧⎫=-=⎨⎬⎩⎭剟?，再求M N ⋃. 【详解】 因为7{|(27)0}|02N x x x x x ⎧⎫=-=⎨⎬⎩⎭剟?， 又因为{|13}M y y =-<<， 所以71,2M N ⎛⎤⋃=- ⎥⎝⎦，本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算，还考查了运算求解能力，属于基础题.9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A ．24πB ．28πC ．32πD ．36π【答案】C【解析】【分析】 由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形，侧棱长为4，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积.【详解】由三视图可知， 几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为23，高为1的等腰三角形，侧棱长为4，如图：由底面边长可知，底面三角形的顶角为120o ， 由正弦定理可得2324sin120AD ==o ，解得2AD =， 三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，所以222222OA =+=该几何体外接球的表面积为：(24232S ππ=⋅=.本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.10．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a b A A B C++=+-，求sin b A =（ ）A B ．3 C ．12 D 【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角B 的值，再利用正弦定理可求得sin b A 的值.【详解】sin sin sin sin b c a b A A B C ++=+-Q ，由正弦定理得b c a b a a b c++=+-，整理得222a c b ac +-=， 由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，0B Q π<<，3B π∴=.由正弦定理sin sin a b A B =得sin sin 1sin 32b A a B π==⨯=. 故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.11．在四边形ABCD 中，//AD BC ，2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒，点E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，点M 在边CD 所在直线上，则AM ME ⋅u u u u r u u u r 的最大值为（ ）A ．714-B ．24-C ．514-D ．30-【答案】A【解析】【分析】依题意，如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据AE BE =求出E 的坐标，求出边CD 所在直线的方程，设(,M x +，利用坐标表示,AM ME u u u u r u u u r ，根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解：依题意，如图以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，由2AB =，5AD =，3BC =，60A ∠=︒，()0,0A ∴，()1,3B ，()4,3C ，()5,0D 因为点E 在线段CB 的延长线上，设()0,3E x ，01x < AE BE =Q()()2220031x x +=-解得01x =-()1,3E ∴-()4,3C Q ，()5,0D CD ∴所在直线的方程为353y x =-+因为点M 在边CD 所在直线上，故设(),353M x x -+ (),353AM x x ∴=-+u u u u r ()1,343E x M x -=--u u u r()()()3433531AM ME x x x x --∴⋅=--++u u u u r u u u r 242660x x =-+-242660x x =-+- 23714144x ⎛⎫= ⎪⎭---⎝当134x =时()max 714AM ME ⋅=-u u u u r u u u r 故选：A【点睛】本题考查向量的数量积，关键是建立平面直角坐标系，属于中档题.12．函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω， 2πϕ<）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为（ ）A ．2，0B ．2， 4πC ．2， 3π-D ．2， 6π 【答案】D【解析】【分析】 由题意结合函数的图象，求出周期T ，根据周期公式求出ω，求出A ，根据函数的图象过点16π⎛⎫⎪⎝⎭，，求出ϕ，即可求得答案【详解】由函数图象可知：311341264T πππ=-= T π=，21A ω∴==，函数的图象过点16π⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1sin 26πϕ⎛⎫∴=⨯+ ⎪⎝⎭， 2πϕ<Q ，则6πϕ=故选D【点睛】本题主要考查的是()sin y A x ωϕ=+的图像的运用，在解答此类题目时一定要挖掘图像中的条件，计算三角函数的周期、最值，代入已知点坐标求出结果二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省宣城市2019-2020学年高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数332sin 2044y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图像与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为12,x x ，则12x x +=（ ） A ．34π B ．23π C ．3π D ．6π 【答案】A 【解析】 【分析】画出函数332sin 2044y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图像，函数对称轴方程为82k x ππ=-+，由图可得1x 与2x 关于38x π=对称，即得解. 【详解】函数332sin 2044y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图像如图，对称轴方程为32()42x k k Z πππ+=+∈， ()82k x k Z ππ∴=-+∈， 又330,48x x ππ<<∴=Q ， 由图可得1x 与2x 关于38x π=对称， 1233284x x ππ∴+=⨯=本题考查了正弦型函数的对称性，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题. 2．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．56【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积. 【详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：由图可知，该几何体是在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中截去四棱锥1B ABCD -所形成的几何体， 该几何体的体积为321211133V =-⨯⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题. 3．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使得01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3⋃ C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)7⋃ 【答案】D首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果. 【详解】()22f x ax x '=+，令()0f x '=，得10x =，22x a=-．其单调性及极值情况如下：x2,a ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭2a - 2,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭0 ()0,∞+()f x ' +_0 +()f xZ 极大值]极小值Z若存在0111,,022x ⎛⎫⎛⎫∈--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()012f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 则()21221112a a f f ⎧-<-⎪⎪⎪->-⎨⎪⎪⎛⎫-<-⎪ ⎪⎝⎭⎩（如图1）或3122a a -<-<-（如图2）．（图1）（图2） 于是可得()18,44,67a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭， 故选：D.该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.4．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A 3B ．66C ．34D ．36【答案】B 【解析】 【分析】设1AA c =u u u v v ，AB a =u u u v v ，AC b =u u u v v，根据向量线性运算法则可表示出1AB u u u v 和1BC u u u u v ；分别求解出11AB BC ⋅u u u v u u u u v 和1AB u u u v ，1BC u u u u v ，根据向量夹角的求解方法求得11cos ,AB BC <>u u u v u u u u v，即可得所求角的余弦值.【详解】设棱长为1，1AA c =u u u v v，AB a =u u u v v ，AC b =u u u v v由题意得：12a b ⋅=v v ，12b c ⋅=v v ，12a c ⋅=v v1AB a c =+u u u v v v Q ，11BC BC BB b a c =+=-+u u u u v u u u v u u u v v v v()()22111111122AB BC a c b a c a b a a c b c a c c ∴⋅=+⋅-+=⋅-+⋅+⋅-⋅+=-++=u u u v u u u u v v v v v v v v v v v v v v v v又()222123AB a c a a c c =+=+⋅+=u u u v v v v v v v()222212222BC b a cb ac a b b c a c =-+=++-⋅+⋅-⋅=u u u u vv v v v v v v v v v v v1111116cos ,66AB BC AB BC AB BC ⋅∴<>===⋅u u u v u u u u vu u u v u u u u v u u u v u u u u v即异面直线1AB 与1BC 6本题正确选项：B 【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是能够通过向量的线性运算、数量积运算将问题转化为向量夹角的5．已知锐角α满足2sin 21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】C 【解析】 【分析】利用sin 22sin cos ,ααα=2cos 212sin αα=-代入计算即可. 【详解】由已知，24sin cos 2sin ααα=，因α为锐角，所以sin 0α≠，2cos sin αα=， 即tan α=2. 故选：C. 【点睛】本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题.6．已知函数()e x f x x =,关于x 的方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根,则m 的取值范围是( )A ．44,e e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭ B ．()4,3--C ．4e ,3e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭D ．4e ,e 1∞⎛⎫---⎪+⎝⎭【答案】A 【解析】()e x f x x ==e ,0e ,0xx x x x x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩,当0x >时()()()‘2e 10,1,0,1x x f x x x x-===∈时,()f x 单调递减，()1,x ∞∈+时,()f x 单调递增,且当()()()0,1,e,x f x ∞∈∈+时,当()()()1,,e,x f x ∞∞∈+∈+时, 当0x <时，()()2e 10x xf x x-'-=>恒成立，(),0x ∞∈-时,()f x 单调递增且()()0,f x ∞∈+,方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根.令()()2,14f x t t m t m =++++=0则()2120,,e 1e 40t e t e m m <<>∴++++<,()201040m m ++++>且,即44,e e 1m ⎛⎫∈---⎪+⎝⎭. 7．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n+1+a n+2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132B ．299C ．68D ．99【解析】 【分析】由12n n n a a a ++++为定值，可得3n n a a +=，则{}n a 是以3为周期的数列，求出123,,a a a ，即求100S . 【详解】对任意的n ∈+N ，均有12n n n a a a ++++为定值，()()123120n n n n n n a a a a a a +++++∴++-++=，故3n n a a +=，{}n a ∴是以3为周期的数列，故17298392,4,3a a a a a a ======，()()()100123979899100123133S a a a a a a a a a a a ∴=+++++++=+++L ()332432299=+++=.故选：B . 【点睛】本题考查周期数列求和，属于中档题.8．如图，已知直线:l ()()10y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A ，B 两点，且A 、B 两点在抛物线准线上的投影分别是M ，N ，若2AM BN =，则k 的值是（ ）A ．13B ．2 C 22D ．2【答案】C 【解析】 【分析】直线()()10y k x k =+>恒过定点()10P -，，由此推导出12OB AF =，由此能求出点B 的坐标，从而能求出k 的值． 【详解】设抛物线2:4C y x =的准线为:1l x =-，直线()()10y k x k =+>恒过定点()10P -，， 如图过A 、B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ， 由2AM BN =，则2FA FB =， 点B 为AP 的中点、连接OB ，则12OB AF =， ∴OB BF =，点B 的横坐标为12， ∴点B 的坐标为1,22B ⎛⎫⎪⎝⎭，把1,22B ⎛⎫⎪⎝⎭代入直线()()10y k x k =+>， 解得223k =， 故选：C ．【点睛】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用，属于中档题. 9．已知复数()()2019311i i z i--=（i 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A ．z 的虚部为4B ．复数z 在复平面内对应的点位于第三象限C ．z 的共轭复数42z i =-D ．25z =【答案】D 【解析】 【分析】利用i 的周期性先将复数z 化简为42i z =-+即可得到答案. 【详解】因为2i 1=-，41i =，5i i =，所以i 的周期为4，故4504334i 24i 24i 242i i i iz ⨯++++====-+-， 故z 的虚部为2，A 错误；z 在复平面内对应的点为(4,2)-，在第二象限，B 错误；z 的共轭复数为42z i =--，C错误；z ==D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查复数的四则运算，涉及到复数的虚部、共轭复数、复数的几何意义、复数的模等知识，是一道基础题.10．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ） A ．219B ．995C ．4895D ．519【答案】B 【解析】 【分析】利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率. 【详解】20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率2201089C 95P +==. 故选:B. 【点睛】本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易. 11．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（ ） A ．3π B ．4π C ．2π D ．π【答案】B 【解析】 【分析】由余弦的二倍角公式化简函数为cos 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要想在括号内构造2π变为正弦函数，至少需要向左平移4π个单位长度，即为答案.【详解】由题可知，22cos 1cos 2cos 28284x x y x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对其向左平移4π个单位长度后，cos cos sin 442y x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其图像关于坐标原点对称故m 的最小值为4π故选：B 【点睛】本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题.12．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点F 作双曲线C 的一条弦AB ，且0FA FB +=u u u v u u u v ，若以AB为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，则双曲线C 的离心率为（ ）A BC ．2D 【答案】C 【解析】 【分析】由0FA FB +=u u u r u u u r 得F 是弦AB 的中点.进而得AB 垂直于x 轴，得2b ac a=+，再结合,,a b c 关系求解即可【详解】因为0FA FB +=u u u r u u u r，所以F 是弦AB 的中点.且AB 垂直于x 轴.因为以AB 为直径的圆经过双曲线C 的左顶点，所以2b a c a =+，即22c a a c a-=+，则c a a -=，故2c e a ==.故选：C 【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年安徽省宣城市数学高二第二学期期末预测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，则向正方形内随机掷一点P，该点落在阴影部分内的概率为（）A．18B．16C．15D．14【答案】D【解析】【分析】根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率.【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为14，故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.2．某班4名同学参加数学测试，每人通过测试的概率均为12，且彼此相互独立，若X为4名同学通过测试的人数，则D（X）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A【解析】【分析】由题意知X～B（4，12），根据二项分布的方差公式进行求解即可．【详解】∵每位同学能通过该测试的概率都是12，且各人能否通过测试是相互独立的，∴X～B（4，12），则X的方差D（X）＝412⨯⨯（112-）＝1，故选A．本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，根据题意得到X ～B （4，12）是解决本题的关键． 3．设随机变量X 的分布列为P(X ＝i)＝a(13)i，i ＝1，2，3，则a 的值为( ) A ．1 B ．913C ．1113D ．2713【答案】D 【解析】 【分析】根据分布列中所有概率和为1求a 的值. 【详解】 因为P(X ＝i)＝a(13)i ，i ＝1，2，3，所以11127()1392713a a ++=∴=，选D.【点睛】本题考查分布列的性质，考查基本求解能力. 4．已知集合2{|1213},{|0},x A x x B x x-=-≤+≤=≤，则A B 等于( ) A ．{|10}x x -≤< B ．{|01}x x ≤≤ C ．{|02}x x ≤≤D ．{|01}x x <≤【答案】D 【解析】分析：求出集合A ，B ，即可得到A B ⋂. 详解：2{|1213}{|11},{|0}{|02},x A x x x x B x x x x-=-≤+≤=-≤≤=≤=<≤ {|01}.A B x x ∴⋂=<≤故选D.点睛：本题考查两个集合的交集运算，属基础题.5．已知α∈R ，sin 2cos 2αα+=，则tan2α=( ) A ．43B ．34 C ．34-D ．43-【答案】C 【解析】 【分析】将sin 2cos αα+=两边同时平方，利用商数关系将正弦和余弦化为正切，通过解方程求出tan α，再利用二倍角的正切公式即可求出tan2α.()22222225sin 4sin cos 4cos sin 2cos =sin 4sin cos 4cos =2sin cos αααααααααααα++=++++再同时除以2cos α，整理得22tan 4tan 45tan 12ααα++=⇒+23tan 8tan 30αα--= 故tan 3α=或1tan 3α=-，代入22tan tan21tan ααα=-，得3tan 24α=-. 故选C. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方关系，商数关系，属于基础题. 6．函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（ ）A ．1,1[2,3)3⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦B ．1481,,233⎡⎤⎡⎤-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．31,[1,2]22⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦ D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫--⋃⋃ ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减，确定函数()f x 的单调性 【详解】解：由图象可知，即求函数的单调减区间， 从而有解集为1,1[2,3)3⎡⎤-⋃⎢⎥⎣⎦， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系，解题的关键是识图，属于基础题．7．动点A 在圆221x y +=上移动时，它与定点()3,0B 连线的中点的轨迹方程是 （ ）A ．22320x y x +++=B ．22320x y x +-+=C ．22320x y y +++=D ．22320x y y +-+=【答案】B 【解析】 【分析】设连线的中点为(,)P x y ,再表示出动点A 的坐标,代入圆221x y +=化简即可. 【详解】设连线的中点为(,)P x y ,则因为动点(,)A A A x y 与定点()3,0B 连线的中点为(,)P x y ,故3232202A A A A x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=+⎩⎪=⎪⎩ ,又A 在圆221x y +=上,故22(23)(2)1x y -+=, 即2222412941,412840x x y x x y -++=-++=即22320x y x +-+= 故选：B 【点睛】本题主要考查了轨迹方程的一般方法,属于基础题型.8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且以2为周期，当[0,1)x ∈时，()31x f x =-，则13(log 12)f 的值为（） A ．13- B ．13C ．53-D ．53【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得：1334(log 12)(log )3f f =-，代入()f x 中计算即可得到答案。

2020年安徽省宣城市高考数学二模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 设全集U =R ，集合A ={x||x|<1}，B ={x|x(x −2)<0}，则A ∩B =( )A. {x|0<x <1}B. {x|1<x <2}C. {x|−1<x <0}D. {x|0≤x <1}2. 复数z =i(2+i)在复平面内对应的点位于 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 设a =(34)0.5，b =(43)0.4，c =log 34(log 34)，则( ) A. a <b <c B. a <c <bC. c <a <bD. c <b <a4. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S3S 6=13，则S6S 12=( )A. 310B. 13C. 18D. 195. 函数f(x)=2x +12x −1⋅cosx 的图象大致是( )A.B.C.D.6. 如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个)，以下结论错误的是( )A. 回答该问卷的总人数不可能是100B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少87. 已知a ∈(0,π2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=( )A. √33B. 15C. √55D. 2√558. 设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a ⊥b 的一个充分条件是( )A. a ⊥α，b//β，α⊥βB. a ⊥α，b ⊥β，α//βC. a ⊂α，b ⊥β，α//βD. a ⊂α，b//β，α⊥β9. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π3，a ⃗ =(2,0)，|b ⃗ |=1，则|a ⃗ −2b ⃗ |=( )A. √3B. 2√3C. 2D. 410. 已知实数x ，y 满足线性约束条件{x ≥1x +y ≥0x −y +2≥0，则y+1x 的取值范围是( )A. (−2,−1]B. (−1,4]C. [−2,4)D. [0,4]11. 抛物线y 2=8x 的焦点F 是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点，A(m,n)(n >0)为抛物线上一点，直线AF 与双曲线有且只有一个交点，若|AF|=8，则该双曲线的离心率为( )A. √2B. √3C. 2D. √512. 已知函数f(x)=xlnx −x +2a +2，若函数y =f(x)与y =f(f(x))有相同的值域，则实数a 的取值范围是A. (−∞,0]B. [0,+∞)C. [0,32) D. (−12,0]二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若函数f(x)=ln(x−1)−3x的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)上，则k的值为________．14.在等比数列{a n}中，4a1，2a4，a7成等差数列，则a3+a5a11+a9=_______．15.已知x>0，y>0，且14x+y=3，则xy的最大值是______．16.在三棱锥D−ABC中，AB=BC=DB=DC=1，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=2，且b+csinB+sinC=2√2．(1)求角A的大小；(2)若c=√2，求△ABC的面积．18.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图(如图所示).规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败(满分100分)．(Ⅰ)求图中a的值；(Ⅱ)估计该次考试的平均分x(同一组中的数据用该组的区间中点值代表)；(Ⅲ)根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计(参考公式：K2=n(ad−bc)2，其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k)0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.02419.在如图所示的多面体中，面ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形．(1)求证：AE//平面BFC(2)若AD⊥DE，AD=DE=1，AB=2，∠BDA=60°，求三棱锥F−AEC的体积．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为(√2,0)，离心率为√63．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l与椭圆相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；(3)在(2)的条件下，求△OAB面积的最大值．21.已知函数f(x)=xlnx+2x−1．(1)求f(x)的极值；(2)若对任意的x>1，都有f(x)−k(x−1)>0(k∈Z)恒成立，求k的最大值．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =−1+2cosφy =2sinφ(φ为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点P 的直角坐标为(−2,0)，过P 的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点．(1)若l 的斜率为2，求l 的极坐标方程和曲线C 的普通方程； (2)求PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．23. 设函数f(x)=|x +2|+|x +a|，a ∈R ．(1)若a =−3，求不等式f(x)≤7的解集；(2)若关于x 的不等式f(x)≤m 2+2m +3对任意的m ∈R 恒有解，求a 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A ={x|−1<x <1}，B ={x|0<x <2}； ∴A ∩B ={x|0<x <1}． 故选：A ．可解出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．考查描述法的定义，绝对值不等式和一元二次不等式的解法，交集的运算.属于基础题．2.答案：B解析：本题主要考查复数的代数形式的乘除运算，复数的几何意义.利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解：z =i(2+i)=i 2+2i =−1+2i ，在复平面内对应的点是(−1,2)，位于第二象限． 故选B ．3.答案：C解析：解：∵a =(34)0.5∈(0,1)，b =(43)0.4>1，c =log 34(log 34)<0， ∴c <a <b ． 故选：C ．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：A解析：本题考查等差数列的性质，属于基础题．解：由题意S 3S 6=13，可设S 3=1,S 6=3，因为在等差数列{a n }中，S 3,S 6−S 3,S 9−S 6,S 12−S 9也成等差数列， 所以S 6−S 3=2,S 9−S 6=3,S 12−S 9=4， 解得S 9=6,S 12=10，所以S 6S 12=310，故选A ．5.答案：C解析：本题考查函数图象的作法与应用，函数的奇偶性，考查数形结合思想及识图的能力，属于基础题． 先由函数的奇偶性排除A ，B ，再判断函数值，即可得出结论． 解：由题意，f(−x)=2−x +12−x −1·cos(−x)=1+2x1−2x ·cosx =−f(x)， ∴函数f(x)是奇函数，∴函数f(x)的图象关于原点对称，排除A ，B ； 当时，cosx >0，2x +12−1>0，∴f(x)>0，排除D ．故选C ．6.答案：D解析：本题考查了扇形统计图，属于基础题．先对扇形统计图中数据分析，再结合基础的演绎推理逐一检验即可得解．解：对于选项A ，若回答该问卷的总人数是100，则选择 ③ ④ ⑤的同学人数不为整数，故A 正确;对于选项B ，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B 正确; 对于选项C ，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C 正确;对于选项D ，由统计图可知，选择“公益广告”的人数百分比比选择“学校要求”的少8%，故D 错误． 故选D ．7.答案：C。

安徽省宣城市2019-2020学年数学高二第二学期期末预测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．圆的圆心到直线的距离为A ．B ．C ．2D ．2．从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（ ）A ．4284612C C CB ．3384612C C C C ．612612C A D ．4284612A A A 3．在等差数列{}n a 中，若32a =，64a =，则1a =（ ） A ．43B ．1C ．23D ．134．下面给出了四种类比推理：①由实数运算中的=⋅⋅a b b a 类比得到向量运算中的=⋅⋅a b b a ；②由实数运算中的 (⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)类比得到向量运算中的(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)； ③由向量a 的性质22||=a a 类比得到复数z 的性质22||z z =；④由向量加法的几何意义类比得到复数加法的几何意义； 其中结论正确的是 A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④5．已知函数1(),()2ln 2f x kx g x x e x e ⎛⎫==+≥⎪⎝⎭，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点M 、N ，使得M 、N 关于直线y e =对称，则实数k 的取值范围是（ ）A ．2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．224,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．24,2e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭6．空气质量指数AQI 是一种反映和评价空气质量的方法，AQI 指数与空气质量对应如下表所示：AQI0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 300以上 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI 数变化统计图．根据统计图判断，下列结论正确的是（ ） A ．整体上看，这个月的空气质量越来越差B ．整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C ．从AQI 数据看，前半月的方差大于后半月的方差D ．从AQI 数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值 7．设()22xf x lgx +-＝，则22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为（ )． A ．（－4,0)∪（0,4) B ．（－4，－1)∪（1,4) C ．（－2，－1)∪（1,2) D ．（－4，－2)∪（2,4)8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a = A ．19B ．19-C ．13D ．13-9．已知函数()()22xx f x me m e x =+--存在零点,则实数m 的取值范围是( )A ．[)1,+∞B ．0,1C ．,0D ．(],1-∞10．若022sin 4n x dx ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则2ny y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 A ．8B ．16C ．24D ．6011．若A ＝{(x ，y)|y ＝x}， B={(x,y)|=1}yx，则A ，B 关系为( ) A ．A ≠⊆BB ．B ≠⊆AC ．A ＝BD ．A ⊆B12．在△ABC 中，4a =，52b =，5cos(B C)30++=，则角B 的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．6π或56π 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设向量(,1),(4,2)a x b ==，且//a b ，则实数x 的值是_______； 14．设复数z 满足32=-+zi i ，则z ＝__________.15．i 是虚数单位，若复数(12)()i a i ++是纯虚数，则实数a =____________. 16．若函数1()ln f x x a x=++有且只有一个零点，则实数a 的值为__________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数21()ln ()2f x x ax x a R =-+∈. （1）若()f x 在定义域上不单调，求a 的取值范围；（2）设1,,a e m n e<+分别是()f x 的极大值和极小值，且S m n =-，求S 的取值范围. 18．已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =，且1a ，21a -，31a -成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .19．（6分）已知二阶矩阵A 对应的变换将点(1,1)M 变换成'(3,3)M ，将点(1,2)N -变换成'(3,0)N . （1）求矩阵A 的逆矩阵1A -；（2）若向量15β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，计算3A β.20．（6分）已知锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222()sin cos a b c C C +-=． （1）求角C ； （2）若c =2b a -的取值范围．21．（6分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点(2,0)F -左顶点1(4,0)A -.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ） 已知(2,3)P ，(2,3)Q -是椭圆上的两点，A ，B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点.若APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？请说明理由.22．（8分）如图是某市2018年3月1日至14日的空气质量指数趋势图，某人随机选择2018年3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（1）求此人到达当日空气质量指数大于200的概率；（2）设X 是此人停留期间空气质量指数小于100的天数，求X 的分布列与数学期望； （3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】先把圆和直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解. 【详解】 由得，所以圆的圆心坐标为（0，4），直线的直角坐标方程为， 所以圆心到直线的距离为.故选：C 【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．A【解析】按性别分层抽样男生 女生各抽4人和2人；从8名女生中抽4人的方法为48C 种；，4名男生中抽2人的方法为24C 种；所以按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为4284612.C C C 故选A 3．C【解析】 【分析】运用等差数列的性质求得公差d ，再运用通项公式解得首项即可． 【详解】 由题意知634226333a a d --===-，所以13422233a a d =-=-=. 故选C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题． 4．D 【解析】 【分析】根据向量数量积的定义、复数的运算法则来进行判断． 【详解】①设a 与b 的夹角为θ，则cos a b a b θ⋅=⋅，cos b a b a θ⋅=⋅，则a b b a ⋅=⋅成立； ②由于向量的数量积是一个实数，设a b m ⋅=，b c n ⋅=，所以，()a b c mc ⋅⋅=表示与c 共线的向量，()a b c na ⋅⋅=表示与a 共线的向量， 但a 与b 不一定共线，()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅不一定成立；③设复数(),z x yi x y R =+∈，则222z x y =+，()()22222z x yi x yxyi =+=-+是一个复数，所以22z z =不一定成立；④由于复数在复平面内可表示的为向量，所以，由向量加法的几何意义类比可得到复数加法的几何意义，这个类比是正确的．故选D ． 【点睛】本题考查数与向量、向量与复数之间的类比推理，在解这类问题时，除了考查条件的相似性之外，还要注意定义的理解，考查逻辑推理能力，属于中等题． 5．A 【解析】 【分析】先求得()g x 关于y e =对称函数()h x ，由()f x 与()h x 图像有公共点来求得实数k 的取值范围. 【详解】设函数()h x 上一点为(),x y ，关于y e =对称点为(),2x e y -，将其代入()g x 解析式得22ln 2e y x e -=+，即12ln y x x e ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭.在同一坐标系下画出()12ln h x x x e ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭和()f x kx =的图像如下图所示，由图可知[],OA OB k k k ∈，其中OA 是()h x 的切线.由1,2B e ⎛⎫ ⎪⎝⎭得2OB k e =，而0OA k <，只有A 选项符合，故选A.【点睛】本小题主要考查函数关于直线对称函数解析式的求法，考查两个函数有交点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 6．C 【解析】 【分析】根据题意可得，AQI 指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果. 【详解】从整体上看，这个月AQI 数据越来越低，故空气质量越来越好；故A ，B 不正确；从AQI 数据来看，前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C 正确；从AQI 数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D 不正确．【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型. 7．B 【解析】试题分析：要使函数有意义，则2>02xx +-解得22x ∈-（，），22x f f x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有意义，须确保两个式子都要有意义，则222{222x x-<<-<<⇒4114x ∈--⋃（，）（，），故选B . 考点：1.函数的定义域；2.简单不等式的解法. 8．A 【解析】设公比为q,则22411111111109,99a a q a q a q a q a q a ++=+⇒==∴=，选A. 9．D 【解析】 【分析】函数的零点就是方程的根，根据存在零点与方程根的关系，转化为两个函数交点问题，数形结合得到不等式，解得即可． 【详解】 函数()()22xx f x mem e x =+--存在零点，等价于方程()202xx me m e x =+--有解，即()22xx x mem e =+-有解，令(0)xt e t =>，则ln t x =，方程等价于()22y mt m t =+-与ln y t =(0)t >有交点，函数()22y mt m t =+-恒过定点（0,0），当0m ≤时，()22y mt m t =+-与ln y t =(0)t >图象恒有交点，排除A ，B ，C 选项；又当01m <≤时，恰好满足=1t 时，()22mt m t +-≤ln t (0)t >，此时()22y mt m t =+-与ln y t =(0)t >图象恒有交点，符合题意；故选：D.本题考查函数的零点与方程根的关系，此类问题通常将零点问题转化成函数交点问题，利用数形结合思想、分类讨论思想，求参数的范围，属于较难题. 10．C 【解析】因为πππ2200π)d 2(sin cos )d 2(sin cos )|44n x x x x x x x =+=+=-=⎰所以42()y y+的通项公式为42142kk k k T C y -+=⋅⋅ 令420r -=，即2r∴二项式42y y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中常数项是224224C ⋅=，故选C.11．B 【解析】 【分析】分别确定集合A,B 的元素，然后考查两个集合的关系即可. 【详解】由已知(){}(){}|,|0Ax x x R B x x x ∈≠＝，＝， ，故B A ⊂≠，故选B.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，属于基础题. 12．A 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和为π，即可算出角A 的正弦、余弦值，再根据正弦定理即可算出角B 【详解】在△ABC 中有A B C π++=,所以B C A +=π-,所以()35cos(B C)305cos 30cos 5A A π++=⇒-+=⇒=,又因为0A π<<,所以02A π<<，所以4sin 5A ==,因为4a =，52b =，所以由正弦定理得sin 1sin 2b A B a ==，因为a b A B >⇒>,所以6B π=。

2019届安徽皖南八校高三文联考二数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设，则（）A．________ B．2______________ C．______________ D．2. 已知集合，，则（）A． B．___________C．______________ D．3. 某校为了解 1000 名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40 名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第 18 组抽取的号码为 443 ，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A. 16B. 17C. 18D. 194. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则为（）A． _________ B．1______________ C.2 ___________ D．45. 已知命题；命题：函数的一条对称轴是，则下列命题中为真命题的是（）A． B．______________C ．______________ D．6. 函数的图象大致为（）A．____________________ B．______________C ．________________________ D．7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．-1_________ B．0______________ C.7________ D．18. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，则（）A．4____________________ B．8_________ C.16____________________ D．329. 在中，分别为的对边，已知成等比数列，，，则（）A．12____________________ B．________ C ．______________D．610. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为A. B.C. D.11. 设满足约束条件，则的最小值是（） A．9____________________ B．6 ________ C.15____________________D．12. 如图，四棱锥中，为正三角形，四边形为正方形且边长为2，，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A．____________________ B．_________________ C.____________________ D．二、填空题13. 已知，，若，则________________________ ．14. 若函数在区间上的最大值是，则的值是________________________ ．15. 某几何体三视图如下，则该几何体体积是________________________ ．16. 已知不等式恒成立，则的取值范围是________________________ ．三、解答题17. 已知等差数列的前项和为，，且，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求证： .18. 某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（Ⅰ）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值及方差；（Ⅱ）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率.19. 如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，求四棱锥的体积.20. 如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，， .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最大值.21. 已知函数 .（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程.（Ⅰ）说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程；（Ⅱ）与有两个公共点，顶点的极坐标，求线段的长及定点到两点的距离之积.23. 选修4-5：不等式选讲设函数 .（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求不等式的解集.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

安徽省宣城市2019-2020学年数学高二下期末预测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数f （x ）＝xlnx 的图象与直线y ＝2x+m 相切，则实数m 的值为（ ） A ．e B ．﹣e C ．﹣2e D ．2e【答案】B 【解析】 【分析】设切点为（s ，t ），求得f （x ）的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得s ，t ，进而求得m ． 【详解】设切点为（s ，t ），f （x ）＝xlnx 的导数为f ′（x ）＝1+lnx ， 可得切线的斜率为1+lns ＝2，解得s ＝e ， 则t ＝elne ＝e ＝2e+m ，即m ＝﹣e ． 故选：B ． 【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题． 2．若复数z 满足 2 5z i i +=（），则复数z 的虚部为. A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2.【答案】D 【解析】 【分析】根据复数除法的运算法则去计算即可. 【详解】因为 2 5z i i +=（），所以()()()52512222i i iz i i i i -===+++-，虚部是2， 故选D. 【点睛】本题考查复数的除法运算以及复数实部、虚部判断，难度较易.复数除法运算时，注意利用平方差公式的形式将分母实数化去计算3．若函数()()212log 35f x x ax =-+ 在区间()1,-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()8,-+∞ B ．[)6-+∞, C ．(],6-∞-D ．[]8,6--【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性，同增异减，则235t x ax =-+，在区间()1,-+∞上是增函数，再根据定义域则2350t x ax =-+>在区间()1,-+∞上恒成立求解.【详解】因为函数()()212log 35f x x ax =-+ 在区间()1,-+∞上是减函数， 所以235t x ax =-+，在区间()1,-+∞上是增函数，且2350t x ax =-+>在区间()1,-+∞上恒成立. 所以16a≤-且350a ++≥， 解得86a -≤≤-. 故选：D 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.4．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=。

2020年安徽省宣城市高考数学二模试卷（文科）一、单项选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知全集U =R ，集合A ={x|log 3x <1}，B ={x|x 2−x ≥2}，则A ∩B =( )A. {x|2≤x <3}B. {x|x <3}C. {x|2≤x ≤3}D. {x|2<x ≤3}2. 设复数z 满足z(1−i)=2+i ，则复数z 在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知a =3−14，b =log 314，c =log 1314，则( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. c >a >b4. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S4S 8=13，则S8S 16等于( )A. 310B. 13C. 19D. 185. 函数f(x)=3x −3−x|x+1|+|x−1|的图象大致是( )A. B. C. D.6. 国家正积极推行垃圾分类工作，教育部办公厅等六部门也发布了《关于在学校推进生活垃圾分类管理工作的通知》.《通知》指出，到2020年底，各学校生活垃圾分类知识普及率要达到100%某市教育主管部门据此做了“哪些活动最能促进学生进行垃圾分类”的问卷调查(每个受访者只能在问卷的4个活动中选择一个)如图是调查结果的统计图，以下结论正确的是( )A. 回答该问卷的受访者中，选择的(2)和(3)人数总和比选择(4)的人数多B. 回该问卷的受访者中，选择“校园外宣传”的人数不是最少的C. 回答该问卷的受访者中，选择(4)的人数比选择(2)的人数可能多30人D. 回答该问卷的总人数不可能是1000人7. 已知α∈(0,π2)，若sin2α−2cos2α=2，则sinα=( )A. 15B. √55C. √33D. 2√558. 若直线m ，n 表示两和不同的直线，则m//n 的充要条件是( )A. 存在直线l ，使m ⊥l ，n ⊥lB. 存在平面α，使m ⊥α，n ⊥αC. 存在平面α，使m//α，n//αD. 存在直线l ，使m ，n 与直线l 所成的角都是45°9. 已知向量a ⃗ ,b ⃗ 满足|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2，|a ⃗ +2b ⃗ |=√21，那么向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为( )A. π6B. π4C. π3D. 2π310. 已知实数x ，y 满足线性约束条件{x −4y −1≤02x +y −2≤02x −3y +6≥0，则y−1x−2的最小值为( )A. −13B. −12C. 1D. 211. 已知双曲线E ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右顶点为A ，抛物线C ：y 2=16ax(a >0)的焦点为F ，若在双曲线E 的渐进线上存在点P ，使得AP ⊥FP ，则双曲线E 的离心率的取值范围是( )A. (1,54]B. (1,2)C. [54,+∞)D. (2,+∞)12. 已知函数f(x)=2lnx −12ax 2+(α−2)x +a +1(a >0)的值域与函数y =f[f(x)]的值域相同，则a 的取值范围为( )A. (0,1]B. [1,+∞)C. (0,43]D. [43,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知函数f(x)=2lgx +x −4的零点在区间(k,k +1)(k ∈Z)上，则k =______． 14. 在等比数列{a n }中，4a 1，2a 4，a 7成等差数列，则a 3+a 5a6+a 8=______．15. 已知x >0，y >0，1x +4y+1=1，则x +y 的最小值为______．16. 在三棱锥P −ABC 中，AB =PC =2√2，AC =PB =3，BC =1，当三棱锥P −ABC 的体积取最大时，其外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足2bcosA c=−sinBsinC ．(1)求角A 的大小；(2)若a =4√3，b =4，求△ABC 的面积．18. 为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动．现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a 的值，并估计这100名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(2)在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d．P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k0 3.841 6.6357.87910.82819.在如图所示的多面体中，AD⊥平面PDC，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别为AD，BP的中点，且AD=3，AP=3√2，PC=√19．(1)求证：EF//平面PDC；(2)若∠CDP=120°，求该多面体的体积．20.已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>√2b>0)上一动点，点F1，F2分别是左、右两个焦点．△F1PF2面积的最大值为√3，且椭圆的长轴长为4．(1)求椭圆的标准方程；(2)若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在椭圆上，已知两点M(x12,y1)，N(x22,y2)，且以MN为直径的圆经过坐标原点O.求证：△AOB的面积S为定值．21.已知函数f(x)=xlnx+2x−1．(1)求f(x)的极值；(2)若对任意的x>1，都有f(x)−k(x−1)>0(k∈Z)恒成立，求k的最大值．22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为{x=−2√3+4cosθy=2+4sinθ(θ为参数)，直线l的参数方程为{x=−2√3+my=√3m(m为参数)，以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)直线l与曲线C相交于M，N两点，若P(−2√3,0)，求1|PM|2+1|PN|2的值．23.已知函数f(x)=|2x−1|−|x+2|．(1)求不等式f(x)>0的解集；(2)若关于x的不等式|2m+1|≥f(x+3)+3|x+5|有解，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A={x|0<x<3}，B={x|x≤−1或x≥2}，∴A∩B={x|2≤x<3}．故选：A．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法的定义，对数函数的定义域和单调性，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由已知得：z=2+i1−i =(2+i)(1+i)(1−i)(1+i)=1+3i2=12+32i，所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限．故选：A．由已知等式两边同时除以1−i，算出z，由复数的几何意义可判断．本题考查了复数的代数运算及其几何意义，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵a=3−14∈(0,1)，b=log314<0，c=log1314>log1313=1，∴c>a>b．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据数列{a n}为等差数列，则S4，S8−S4，S12−S8，S16−S12也成等差数列，然后根据等差数列的性质，判断数列S8，S16与S4的关系，是解答本题的关键．根据等差数列的性质S4，S8−S4，S12−S8，S16−S12也成等差数列，结合S4S8=13，我们易根据等差数列的性质得到S8=3S4，S16=10S4，代入即可得到答案．【解答】解：根据等差数列的性质，若数列{a n}为等差数列，则S4，S8−S4，S12−S8，S16−S12也成等差数列；又∵S4S8=13，则数列S4，S8−S4，S12−S8，S16−S12是以S4为首项，以S4为公差的等差数列则S8=3S4，S16=10S4，∴S8S16=310故选：A．5.【答案】B【解析】解：函数的定义域为R ，f(−x)=3−x −3x |−x+1|+|−x−1|=3−x −3x|x−1|+|x+1|=−f(x)，故函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项AD ；又x →+∞时，f(x)→+∞，可排除选项C ． 故选：B ．由函数的奇偶性及趋近性，结合选项即可得出答案．本题考查函数图象的运用，涉及了函数的奇偶性，考查数形结合思想及极限思想，属于基础题． 6.【答案】D【解析】 【分析】本题考查命题真假的判断，考查扇形统计图等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于基础题．对于A ，选择的(2)和(3)人数总和比选择(4)的人数少；对于B ，选择“校园外宣传”的人数是最少的；对于C ，选择(4)的人数比选择(2)的人数可能多30%；对于D ，回答该问卷的总人数不可能是1000人． 【解答】解：对于A ，答该问卷的受访者中，∵选择的(2)和(3)人数总和所占百分比为： 15.75%+27%=42.75%，选择(4)的人数的百分比为45.75%，∴回答该问卷的受访者中，选择的(2)和(3)人数总和比选择(4)的人数少，故A 错误； 对于B ，回该问卷的受访者中，由扇形统计图得选择“校园外宣传”的百分比最小， ∴选择“校园外宣传”的人数是最少的，故B 错误； 对于C ，回答该问卷的受访者中，选择(4)的人数比选择(2)的人数可能多30%，故C 错误； 对于D ，回答该问卷的总人数不可能是1000人，故D 正确． 故选：D ． 7.【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．由已知利用二倍角公式可得sinαcosα=2cos 2α，由范围α∈(0,π2)，可得cosα≠0，可得sinα=2cosα，根据同角三角函数基本关系式即可求解sinα的值． 【解答】解：∵sin2α−2cos2α=2，∴sin2α=2(cos2α+1)=4cos 2α，可得sinαcosα=2cos 2α， ∵α∈(0,π2)，可得cosα≠0，∴sinα=2cosα，∵sin 2α+cos 2α=sin 2α+14sin 2α=1，解得sin 2α=45，可得sinα=2√55．故选：D ． 8.【答案】B【解析】解：A.存在直线l ，使m ⊥l ，n ⊥l ，则直线m ，n 可能平行、相交或异面，因此不正确． B .存在平面α，使m ⊥α，n ⊥α⇔m//n ．C .存在平面α，使m//α，n//α，则直线m ，n 可能平行、相交或异面直线，因此不正确．D .存在直线l ，使m ，n 与直线l 所成的角都是45°，则m 与n 可能相交、平行或为异面． 故选：B ．利用空间线面位置关系的判定方法即可得出结论．本题考查了空间线面位置关系的判定方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 9.【答案】C【解析】解：∵|a ⃗ |=1,|b ⃗ |=2,|a ⃗ +2b ⃗ |=√21，∴(a ⃗ +2b ⃗ )2=a ⃗ 2+4b ⃗ 2+4a ⃗ ⋅b ⃗ =1+16+4a ⃗ ⋅b ⃗ =21，∴a ⃗ ⋅b ⃗ =1， ∴cos <a ⃗ ,b ⃗ >=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=12，且0≤<a ⃗ ,b ⃗ >≤π， ∴a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π3．故选：C ．根据条件对|a ⃗ +2b ⃗ |=√21两边平方即可求出a ⃗ ⋅b ⃗ =1，然后即可求出cos <a ⃗ ,b ⃗ >的值，从而得出a ⃗ 与b ⃗ 的夹角的大小．本题考查了向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题． 10.【答案】B【解析】解：作出实数x ，y 满足线性约束条件{x −4y −1≤02x +y −2≤02x −3y +6≥0表示的平面区域：得到如图所示的△ABC 及其内部的区域，其中A(0,2)，B(1,0)，设Q(x,y)为区域内的动点，可得 k =y−1x−2表示直线P 、Q 连线的斜率，其中P(2,1)，运动点Q ，可得当Q 与A 点重合时，k PQ =−12是最小值， 故选：B ．根据条件画出如图可行域，得到如图所示的阴影部分．设P(2,1)，可得k =y−1x−2表示直线P 与可行域内的点连线的斜率，得到PQ 斜率的最小值即可．本题给出二元一次不等式组．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题． 11.【答案】A【解析】解：双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右顶点为A(a,0)，抛物线C ：y 2=16ax 的焦点为F(4a,0)， 双曲线的渐近线方程为y =±ba x ， 可设P(m,ba m)，即有AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(m −a,b a m)，FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(m −4a,b a m)， 由PA ⊥FP ，得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥FP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FP⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即为(m−a)(m−4a)+b2a2m2=0，化为(1+b2a2)m2−5am+4a2=0，由题意可得△=25a2−4(1+b2a2)⋅4a2≥0，即有9a2≥16b2=16(c2−a2)，即16c2≤25a2，则e=ca ≤54．由e>1，可得1<e≤54．故选：A．求出双曲线的右顶点和渐近线方程，抛物线的焦点坐标，可设P(m,bam)，利用向量的垂直的条件得关于m的一元二次方程，再由二次方程的判别式大于等于0，化简整理即可求得离心率的范围．本题考查双曲线的离心率的范围，考查抛物线的焦点和向量的数量积的性质，注意运用二次方程有实根的条件，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：f′(x)=2x−ax+(a−2)(x>0)，由于a>0，故函数f′(x)在(0,+∞)上为减函数，又f′(1)=0，故当x∈(0,1)时，f′(x)>0，当x∈(1,+∞)时，f′(x)<0，∴函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，∴f(x)max=f(1)=−12a+a−2+a+1=32a−1，且x→+∞时，f(x)→−∞，故函数f(x)的值域为(−∞,32a−1],作出函数f(x)的草图如下，由图可知，要使函数f(x)的值域与函数y=f[f(x)]的值域相同，则需32a−1≥1，解得a≥43，故选：D．对函数f(x)求导，利用导数求得f(x)的单调性情况，进而得到其最值，结合题意及图象建立关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．本题主要考查利用导数研究函数的最值，解题的关键是理解题干意思，进而建立关于a的不等式，考查转化思想，数形结合思想及运算求解能力，属于中档题．13.【答案】2【解析】解：∵f(2)=2lg2−2<0，f(3)=3lg3−1=lg 2710>lg1=0，∴f(2)f(3)<0∴函数的零点在(2,3)之间，∵函数f(x)=2lgx +x −4的零点在区间(k,k +1)(k ∈Z)上， ∴k =2，故答案为：2．利用函数零点的判定定理，结合k 是整数，转化求解即可得出结论． 本题考查函数零点的判定定理，考查学生的计算能力，比较基础．14.【答案】12【解析】解：等比数列{a n }的公比设为q ，4a 1，2a 4，a 7成等差数列，可得4a 4=4a 1+a 7， 即4a 1q 3=4a 1+a 1q 6，即为q 6−4q 3+4=0，解得q 3=2， 则a 3+a 5a6+a 8=a 1q 2+a 1q 4a 1q 5+a 1q 7=1q 3=12， 故答案为：12．等比数列{a n }的公比设为q ，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比，再由等比数列的通项公式，化简计算可得所求值．本题考查等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 15.【答案】8【解析】解：因为x >0，y >0，1x +4y+1=1， 则x +y +1=[x +(y +1)](1x +4y+1)=5+y+1x+4xy+1≥5+4=9，当且仅当y+1x=4xy+1且1x +4y+1=1，即x =3，y =5时取等号，此时取得最小值9．故x +y 的最小值为8． 故答案为：8利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题． 16.【答案】17π【解析】解：因为三棱锥P −ABC 中，AB =PC =2√2，AC =PB =3，BC =1， 所以PC ⊥BC ，同理AB ⊥BC ．当平面PBC ⊥平面ACB 时，三棱锥P −ABC 的体积取最大值． 知△PCA ，△PBA 是以PA 为公共斜边的直角三角形，PA =√17， 取PA 的中点O ，得OA =OB =OC =OP =√172，知点O 即为三棱锥P −ABC 外接球的球心，此时三棱锥P −ABC 的外接球直径2R =PA =√17，则外接球的表面积为17π． 故答案为：17π．首先求出球的球心，进一步求出球的半径和表面积． 本题考查的知识要点：球的球心的确定，球的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．17.【答案】解：(1)因为2bcosAc =−sinBsinC，由正弦定理可得，2sinBcosAsinC =−sinBsinC，∵sinBsinC≠0，∴cosA=−12，因为A为三角形的内角，所以A=2π3；(2)因为a=4√3，b=4，A=2π3，由正弦定理可得，√3√32=4sinB，∴sinB=12，∴B=π6，C=π6，S△ABC=12absinC=12×4√3×4×12=4√3．【解析】(1)由已知结合正弦定理可求cos A，进而可求A；(2)由已知结合正弦定理可求B，进而可求C，然后结合三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．18.【答案】解：(1)由题可得(0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010)×10=1，解得a=0.025．∵45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74，∴估计这100名学生的平均成绩为74；(2)由(1)知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有100×(0.25+0.1)=100×0.35=35人，优秀非优秀合计男生104050女生252550合计3565100∵K2的观测值k=100×(10×25−25×40)235×65×50×50=90091≈9.890>6.635，∴有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．【解析】(1)利用频率和为1求解a值，再由矩形中点的横坐标乘以频率作和可得这100名学生的平均成绩；(2)由频率分布直方图填写2×2列联表，求出K2的观测值，结合临界值表得结论．本题主要考查概率与统计等基础知识，意在考查数学建模、数学抽象、数学运算、数据分析的数学核心素养．是基础题．19.【答案】解：(1)证明：取AP中点G，连结EG、FG，∵点E，F分别为AD，BP的中点，∴EG//PD，FG//AB，∵EG∩FG=G，PD∩CD=D，∴平面EFG//平面PDC，∵EF⊂平面EFG，∴EF//平面PDC．(2)解：∵AD⊥平面PDC，四边形ABCD为平行四边形，AD=3，AP=3√2，PC=√19.∠CDP=120°，∴PD⊥AD，PD⊥CD，BC⊥PC，过P作PH⊥CD，交CD延长线于H，则PH⊥平面ABCD，PD =√(3√2)2−32=3，CD =√(√19)2−32=√10，S 四边形ABCD =√10×3=3√10，PH =3tan60°=3√3，∴该多面体的体积为：V =13S 四边形ABCD ×PH =13×3√10×3√3=3√30．【解析】(1)取AP 中点G ，连结EG 、FG ，推导出EG//PD ，FG//AB ，从而平面EFG//平面PDC ，由此能证明EF//平面PDC ．(2)推导出PD ⊥AD ，PD ⊥CD ，BC ⊥PC ，过P 作PH ⊥CD ，交CD 延长线于H ，则PH ⊥平面ABCD ，该多面体的体积V =13S 四边形ABCD ×PH ，由此能求出结果．本题考查线面平行的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象，推理论证、运算求解等能力，考查数形结合，化归与转化等思想，是中档题．20.【答案】解：(1)由题意，可得2a =4，即a =2和{12b ⋅2c =√3b 2+c 2=4， 解得{b =1c =√3，或{b =√3c =1， 又因为a >√2b ，所以{b =1c =√3， 所以椭圆得方程为：x 24+y 2=1．(2)证明：以MN 为直径的圆过坐标原点O ，则OM ⊥ON ，所以OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 24+y 1y 2=0，(∗) ①当直线AB 的斜率不存在时，由题意知，|x 1|2=|y 1|，又x 124+y 12=1，所以y 12=12， S =12|x 1|×|y 1−y 2|=12×2|y 1|×2|y 1|=1，②当直线AB 斜率存在时，设其方程为y =kx +m(m ≠0)，联立{y =kx +m x 2+4y 2=4，得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2−4=0， 则△=16(4k 2+1−m 2)，x 1+x 2=−8km 4k 2+1，x 1x 2=4m 2−44k 2+1， 所以y 1y 2=m 2−4k 24k 2+1代入(∗)得4k 2+1=2m 2，此时△=16m 2>0，|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=2√1+k 2|m|， 点O 到直线AB 的距离ℎ=√1+k 2，所以S =12|AB|ℎ=1，综上，△AOB 的面积S 为定值1．【解析】(1)由题意，a =2和{12b ⋅2c =√3b 2+c 2=4，解得b ，c ，又因为a >√2b ，所以{b =1c =√3，进而得椭圆的方程． (2)以MN 为直径的圆过坐标原点O ，则OM ⊥ON ，得OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 24+y 1y 2=0，(∗)，①当直线AB 的斜率不存在时，由题意知，|x 1|2=|y 1|，又x 124+y 12=1，解得y 12，再分析S ， ②当直线AB 斜率存在时，设其方程为y =kx +m(m ≠0)，联立直线与椭圆的方程得关于x 的一元二次方程，结合韦达定理得△，x 1+x 2，x 1x 2，y 1y 2代入(∗)，得4k 2+1=2m 2，此时△=16m 2>0，得|AB|，点O 到直线AB 的距离h ，再分析面积，即可得出答案．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的相交问题，定值问题，属于中档题．21.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=lnx +3，令f′(x)=0，解得x =e −3，当x ∈(0,e −3)时，f′(x)<0，函数f(x)递减；当x ∈(e −3,+∞)时，f′(x)>0，函数f(x)递增；故f(x)的极小值为f(e −3)=−e −3−1，无极大值；(2)原式可化为k <f(x)x−1=xlnx+2x−1x−1， 令g(x)=xlnx+2x−1x−1(x >1)，则g′(x)=x−2−lnx (x−1)2， 令ℎ(x)=x −2−lnx(x >1)，则ℎ′(x)=1−1x >0，故ℎ(x)在(1,+∞)上递增，又ℎ(3)=1−ln3<0，ℎ(4)=2−ln4>0故存在唯一的x 0∈(3,4)，使得ℎ(x 0)=0，即lnx 0=x 0−2，且当x ∈(1,x 0)时，ℎ(x)<0，g′(x)<0，g(x)递减；当x ∈(x 0,+∞)时，ℎ(x)>0，g′(x)>0，g(x)递增； 故g(x)min =g(x 0)=x 0+1，故k <x 0+1∈(4,5)，又k ∈Z ，所以实数k 的最大值为4．【解析】(1)求导判断函数的单调性，由极值定义得解；(2)问题转化为k <f(x)x−1=xlnx+2x−1x−1在(1,+∞)上恒成立，构造函数g(x)=xlnx+2x−1x−1(x >1)，利用导数求函数g(x)的范围，进而得到实数k 的范围，由此得到答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的恒成立问题，考查分离参数法及转化思想，考查逻辑推理能力，属于常规题目．22.【答案】解：(1)曲线C 的参数方程为{x =−2√3+4cosθy =2+4sinθ(θ为参数)，转换为直角坐标方程为(x +2√3)2+(y −2)2=16，整理得x 2+y 2+4√3x −4y =0，根据{x =ρcosθy =ρsinθρ2=x 2+y 2，转换为极坐标方程为ρ=4sinθ−4√3cosθ．(2)直线l 的参数方程为{x =−2√3+m y =√3m 转换为直线的标准参数式为{x =−2√3+12ty =√32t(t 为参数) 代入圆的直角坐标方程为t 2−2√3t −12=0，所以t 1+t 2=2√3，t 1t 2=−12，所以1|PM|2+1|PN|2=1t 12+1t 22=(t 1+t 2)2−2t 1t 2(t 1t 2)2=12+24122=14．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：(1)函数f(x)=|2x−1|−|x+2|.可得f(x)={x−3,x≥12−3x−1,−2<x<12−x+3,x≤−2，当x−3>0时，得x>3；当−3x−1>0时，得−2<x<−13；当−x+3>0时，得x≤−2，综上可得不等式f(x)>0的解集为(−∞,−13)∪(3,+∞)．(2)依题意|2m+1|≥(f(x+3)+3|x+5|)min，令g(x)=f(x+3)+3|x+5|=|2x+5|+|2x+10|≥|−2x−5+2x+10|=5．∴|2m+1|≥5，解得m≥2或m≤−3，即实数m的取值范围是(−∞,−3]∪[2,+∞)．【解析】(1)化简函数的解析式为分段函数，然后求解不等式的解集．(2)利用绝对值的几何意义，求出f(x+3)+3|x+5|的最小值然后求解不等式的解集．本题考查绝对值不等式的解集，分段函数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．。

2019-2020学年安徽省宣城市职业高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是（）A. 先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这种抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线不一定过样本中心C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D. 若一组数据2,4,a,8的平均数是5，则该组数据的方差也是5参考答案：D2. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．3. 已知向量，则的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：B略4. 若坐标原点到抛物线的准线的距离为2，则（）A．8 B．±8 C. D．参考答案：D因，故由题设可得，所以，应选答案D。

5. 若，且，则下列不等式中恒成立的是A. B. C.D.参考答案：D略6. 下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是（）(A) (B)(C) (D)参考答案：D7. 通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ).A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，可能估计就越精确C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D．数据的方差越大，说明数据越稳定参考答案：B8. 在中，若且，则该三角形的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：D9. 若函数在区间内存在导数，且则的值为 ( )A. B. C.D.参考答案：B10. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列{a n}的前n项和S n=n3﹣n2，则a10= ．参考答案：252考点：数列的函数特性专题：函数的性质及应用．分析：直接利用已知条件求出a10=S10﹣S9的结果即可．解答：解：数列{a n}的前n项和S n=n3﹣n2，则a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．故答案为：252．点评：本题考查数列的函数的特征，基本知识的考查12. 若关于的不等式的解集，则的值为_________。

2019-2020学年宣城市高二(下)期末数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知()A. 甲运动员的最低得分为0分B. 乙运动员得分的中位数是29C. 甲运动员得分的众数为44D. 乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内2.从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数，使得的概率是()A. B. C. D.3.“a>1且b>2”是“a+b>3”成立的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件4.如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为()A. 0.504B. 0.994C. 0.496D. 0.065.甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中两台机床每天生产出的次品数分别是：甲0421302201乙2112121011x1、x2分别表示甲乙两组数据的平均数，S1、S2分别表示甲乙两组数据的方差，则下列选项正确的是()A. x1−=x2−,S1>S2B. x1−<x2−,S1>S2C. x1−>x2−,S1>S2D. x1−>x2−,S1<S26. 若两个椭圆的离心率相同，则称此两个椭圆相似．已知椭圆的焦点在x轴上，与x24+y23=1相似且过点(2,3)，则此椭圆的长轴长为()A. 4B. 6C. 8D. 167. 命题“∀x∈R，3x−x3≤0”的否定是()A. ∃x∈R，3x−x3≥0B. ∃x∈R，3x−x3>0C. ∀x∈R，3x−x3≥0D. ∀x∈R，3x−x3>08. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A. B. C. D.9. 如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是A.B.C.D.10. 如果执行如图的程序框图，输入正整数n，m，且满足n≥m，那么输出的p等于()A. A n m−1B. A n mC. C n m−1D. C n m11. 方程与的曲线在同一坐标系中的示意图最有可能的是( )A. B.C. D.12. 函数f(x)=2−x 2+3x −2的单调递增区间是A. (−∞,32)B. (32,+∞)C. (1,32]D. [32,2)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在平面区域{(x,y)|y ≤−x 2+2x ，且y ≥0}内任意取一点P ，则所取的点P 恰是平面区域{(x,y)|y ≤x ，x +y ≤2，且y ≥0}内的点的概率为______．14. 已知x 1,x 2,x 3,⋯ x n 的平均数为4，方差为7，且ax 1+b,ax 2+b,ax 3+b,⋯,ax n +b(a >0)的平均数是9，方差是28，则a +b = ．15. 设抛物线y 2=2x 的焦点为F ，过焦点F 作直线MN ⊥x 轴，交抛物线于M ，N 两点，再过F 点作直线AB 使得AB//OM 其中O 是坐标原点)，交抛物线于A 、B 两点，则三角形ABN 的面积是______．16. 已知命题：方程在[−1,1]有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题：“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2007年七年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…2007年编号为7.数据如下： 年份(x) 1 2 3 4 5 6 7 人数(y) 35811131722(1)从这7年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15人的概率；(2)根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程y =b ̂x +a ̂，并计算第7年的估计值和实际值之间的差的绝对值．{b̂=∑n i=1i x)(y i y)∑(n i=1x −x)2=∑x i n i=1y i −nxy∑x i2n i=1−nx 2â=y −b ̂x18. “世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，为此某网站进行了持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示． 序号(i) 分组睡眠时间 组中值(m i ) 频数 (人数) 频率 (f i ) 1 [4,5) 4.5 8 0.04 2 [5,6) 5.5 52 0.26 3 [6,7) 6.5 60 0.30 4 [7,8) 7.5 56 0.28 5 [8,9) 8.5 20 0.10 6[9,10]9.540.02(1)在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；(2)睡眠时间小于8的概率是多少？(3)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算．分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义．19. 如图，已知抛物线y2=4x，过焦点F且斜率不为零的直线l交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2))两点，且与其准线交于点D．(1)若|AB|=8，求直线l的方程；(2)若点M在抛物线上且|MF|=2.求证：对任意的直线l，直线MA，MD，MB的斜率依次成等差数列．20. 已知函数f(x)=ln(2x−1)−m(2x−1)+1．(1)若y=f(x)在x=2处的切线与直线3x−y+2017=0垂直，求y=f(x)的极值；(2)若函数y=f(x)的图象恒在直线y=1的下方．①求实数m的取值范围；②求证：对任意正整数n>1，都有ln[(2n)！]<4n(n+1)5．21. 已知右焦点为F(c,0)的椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(1,32)，且椭圆M关于直线x=c对称的图形过坐标原点．(1)求椭圆M的方程；(2)过点(4,0)且不垂直于y轴的直线与椭圆M交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称原点为E，证明：直线PE与x轴的交点为F．22. 直线y=12x+b能作为下列函数图象的切线吗？若能，求出切点坐标：若不能，简述理由．(1)f(x)=1x；(2)f(x)=x4；(3)f(x)=sinx；(4)f(x)=e x．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查的知识点是茎叶图，及中位数，众数的概念，平均值等，由茎叶图中分析出甲、乙两名篮球运动员某赛季各场次得分，再由定义进行判断，易得结果，茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键，属于中档题．解：分析茎叶图可得：甲运动员的得分为：10，15，22，23，31，32，34，35，37，38，44，44，49，51乙运动员的得分为：8，12，14，17，21，29，29，33，36，52则甲运动员得分的众数为44，甲运动员的最低得分为10分乙运动员得分的中位数是25.乙运动员得分的平均值为25.1故选A．2.答案：C解析：试题分析：当时，；当时，；当时，，∴共6种情况，∴．考点：随机事件的概率．3.答案：A解析：解：a、b是实数，则“a>1，且b>2”⇒“a+b>3”正确，反之，当a=10，b=0.2时，a+b>3，但是a>1，且b>2不成立，即前者是推出后者，后者推不出前者，所以a、b是实数，则“a>1且b>2”是“a+b>3”成立的充分而不必要条件．故选A．通过基本不等式的性质判断前者是否推出后者，通过特例判断后者是否推出前者，即可得到结论．本题考查充要条件的应用，考查不等式的基本性质，是基础题．4.答案：B解析：本题考查互斥事件的概率及相互独立事件同时发生的概率，由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，A，B，C3种开关中至少有1个开关能正常工作的对立事件是3种开关都不能工作，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，A，B，C3种开关中至少有1个开关能正常工作的对立事件是3种开关都不能工作，分别记A，B，C开关能正常工作分别为事件A1，A2，A3，P(E)=1−P(A1⋅A2⋅A3)=1−0.1×0.2×0.3=0.994故选B．5.答案：C解析：解：由题意得：x−1=1(0+4+2+1+3+0+2+2+0+1)=1.5．10(2+1+1+2+1+2+1+0+1+1)=1.2．x−2=110由表中数据得甲中的数据比乙中的数据分散，∴x−1>x−2，S1>S2．故选：C．求出x−1，x−2，再由表中数据得甲中的数据比乙中的数据分散，能得到x−1>x−2，S1>S2．本题考查两组数据的平均数、方差的比较，考查平均数计算公式、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：C解析：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆方程的求法，是基础题．求出已知椭圆的离心率为12，设出椭圆方程，由椭圆的离心率为12、椭圆过点(2,3)及隐含条件c 2=a 2−b 2联立方程组求得椭圆的长轴长． 解：椭圆x 24+y 23=1的离心率为12，设所求椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，则c a =12， ∵椭圆过点(2,3)， ∴4a2+9b 2=1，又c 2=a 2−b 2，解得a 2=16，b 2=12，故2a =8．故选：C ．7.答案：B解析：解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x ∈R ，3x −x 3≤0”的否定是：∃x ∈R ，3x −x 3>0． 故选：B ．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．8.答案：C解析：本题考查抛物线和双曲线的性质．解：过P 作准线的垂线，垂足为N ，根据抛物线的定义有|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|，则，设PA 的倾斜角为α，则，当m 取最大值时，最小，此时直线PA 与抛物线相切，设直线PA 的方程为y =kx −1，代入，得，即，∴，得，又点P 恰好在A ，B 为焦点的双曲线上，有，∴双曲线的离心率为．故选C．9.答案：B解析：试题分析：根据二进制数与十进制数的转化方法可知是退出循环，所以判断框中应填入的条件是．考点：本小题注意考查程序框图的理解，不同进制间数的转化．点评：程序框图的题目一般离不开循环结构，这时要分清是当型循环还是直到型循环，还要仔细判断退出循环的条件，避免多执行或少执行一步．10.答案：D解析：解：模拟程序的运行，可得：第一次循环：k=1，p=1，p=n−m+1m；第二次循环：k=2，p=n−m+1m ⋅n−m+2m−1；第三次循环：k=3，p=n−m+1m ⋅n−m+2m−1⋅n−m+3m−2…第m次循环：k=m，p=n−m+1m ⋅n−m+2m−1⋅n−m+3m−2…n1此时结束循环，输出p=n−m+1m⋅n−m+2m−1⋅n−m+3m−2…n1=n!(n−m)!m!=C n m故选：D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环计算并输出变量P的值，模拟程序的运行对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．本题考查了程序框图的应用问题，排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，程序要注意对第m次循环结果的归纳，这是本题的关键，属于中档题．11.答案：B解析：本题考查根据曲线的方程判断曲线的形状，体现了分类头论的数学思想，分类讨论是解题的关键，是高考中常见的题型，属于中档题．解：方程mx+ny2=0即y2=−mnx，表示抛物线，方程mx2−ny2=1(|m|>|n|>0)表示双曲线．当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2−ny2=1(|m|>|n|>0)表示焦点在y轴上的双曲线，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线y2=−mnx开口向右，方程mx2−ny2=1(|m|>|n|>0)表示焦点在x轴上双曲线，故选B．12.答案：A解析：略13.答案：34解析：解：设平面区域{(x,y)|y≤−x2+2x，且y≥0}为区域M，平面区域{(x,y)|y≤x，x+y≤2，且y≥0}为区域A，对于区域M，函数y=−x2+2x与x轴的交点为(0,0)与(2,0)，则区域M的面积为∫(20−x2+2x)dx=(−13x3+x2)|02=43，区域A的面积为12×2×1=1；则点P恰是平面区域A内的点的概率为34；故答案为34．根据题意，设平面区域{(x,y)|y≤−x2+2x，且y≥0}为区域M，平面区域{(x,y)|y≤x，x+y≤2，且y≥0}为区域A，由积分可得区域M的面积，区域A为三角形，计算可得A的面积，由几何概型公式，计算可得答案．本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出两个区域对应面积的大小，并将其代入几何概型计算公式进行求解．14.答案：3解析：本题考查样本的平均数和方差，依据平均数和方差的计算公式直接计算即可，属基础题． 解：因为x 1,x 2,x 3...x n 的平均数为4，方差为7，且ax 1+b,ax 2+b,ax 3+b,⋯,ax n +b (a >0)的平均数是9，方差是28， 则{a ×4+b =9a 2×7=28，解得a =2,b =1， 所以a +b =3． 故答案为3．15.答案：√54解析：解：由题意作出抛物线的图象如图：可得p =1，F(12,0)，M(12,1)，N(12,−1)，所以K AB =k OM =2，则直线AB 的方程为：y =2(x −12)，由{y =2x −1y 2=2x ，k 可得4x 2−6x +1=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=32，因为弦AB 是焦点弦，所以|AB|=x 1+x 2+p =52，又点N 到直线AB 的距离为d =|2×12−1−1|√22+(−1)2=√55，三角形ABN 的面积为S =12×|AB|×d =12×52×√55=√54．故答案为：√54．画出图形，求得直线AB 的斜率，可得直线AB 的方程，代入抛物线的方程，根据抛物线的焦点弦公式，以及点到直线的距离，通过三角形的面积公式即可求得△ABN 的面积．本题考查抛物线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理及抛物线的焦点弦公式，焦点三角形的面积公式，考查转化思想，属于中档题．16.答案：解析：试题分析：由“p 或q ”是假命题，根据真值表可知，命题和全为假命题，先将命题翻译为最简，即命题：；命题：或，然后求和，再求交集．试题解析：由，得或，∵方程在[−1,1]有解，∴，或，所以，故命题：，又只有一个实数满足不等式，∴，∴或，故命题：或，所以：或；：且，∵“p 或q ”是假命题，∴命题和全为假命题，故或，所以a 的取值范围．考点：1、一元二次方程和一元二次不等式；2、复合命题的真假．17.答案：解：(1)考入大学不超过15人的年份分别设为a 、b 、c 、d 、e ，超过15人的年份设为F 、G ，从这7年中随机抽取两年的基本事件为ab 、ac 、ad 、ae 、aF 、aG 、bc 、bd 、be 、bF 、bG 、 cd 、ce 、cF 、cG 、de 、dF 、dG 、eF 、eG 、FG 共21种， 其中至少有1年多于15人的基本事件为aF 、aG 、bF 、bG 、cF 、cG 、dF 、dG 、eF 、eG 、FG 共11种， 故所求的概率为P =1121；(2)根据前5年的数据，计算x =15×(1+2+3+4+5)=3， y =15×(3+5+8+11+13)=8，∑x i 5i=1y i =3+10+24+44+65=146，∑x i 25i=1=1+4+9+16+25=55，则b̂=146−5×3×855−5×9=2.6，a ∧=8−2.6×3=0.2，∴y 关于x 的回归方程为y =2.6x +0.2，则第7年的估计值和实际值之间的差的绝对值为|2.6×7+0.2−22|=3.6． 解析：(1)由题意利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；(2)根据前5年的数据计算平均数和回归系数，求出回归方程，计算对应的绝对值． 本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．18.答案：解：(1)频率分布直方图如图所示(2)由频率分布直方图知：睡眠时间小于8小时的包括前4组， ∴概率P =0.04+0.26+0.30+0.28=0.88；(3)根据所给的程序框图，输出数据S 为数据的平均数，∴S =4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70，则输出的S 值为6.70，S 的统计意义是指参加调查者的平均睡眠时间．解析：本题考查了利用频率分布表，作频率分布直方图，考查了利用频率分布直方图求频率(概率)，平均数，考查了程序框图，解题的关键是读懂程序框图．(1)利用频率分布表，求出各组数据对应小矩形的高，作频率分布直方图； (2)由频率分布直方图，求前4个小矩形的面积和，可得答案；(3)根据程序框图的运算规律，可得输出数据S 为样本数据的平均数，所以求每个小矩形的底边中点的横坐标乘以对应小矩形的高之和，可得答案．19.答案：解：(1)因为抛物线y 2=4x ，所以抛物线焦点坐标为F(1,0)，∵直线l 的斜率不为0，所以设直线l 的方程为：x =my +1， 由{x =my +1y 2=4x得y 2−4my −4=0， 所以y 1+y 2=4m ，x 1+x 2=m(y 1+y 2)+2=4m 2+2， ∴|AB|=x 1+x 2+2=4m 2+4=8，∴m 2=1， ∴m =±1，∴直线l 的方程为x −y −1=0或x +y −1=0；(2)证明：因为|MF|=2，所以由抛物线的定义可得，点M 的横坐标为1， 故M(1,2)或M(1,−2)，由(1)知D(−1,−2m )， ①M(1,2)时，则k MA =y 1−2x1−1=4y1+2，k MB =y 2−2x2−1=4y2+2，k MD =2+2m2=m+1m，因为k MA +k MB =4y1+2+4y 2+2=4⋅y 1+y 2+4(y 1+2)(y 2+2)=4⋅y 1+y 2+4y 1y 2+2(y 1+y 2)+4， 由(1)知y 1+y 2=4m ，y 1y 2=−4，代入上式得k MA +k MB =2m+2m，显然2k MD =k MA +k MB ，②若M(1,−2)时，仿上(或由对称性)可得2k MD =k MA +k MB ，综上可得，对任意的直线f(0)=1，直线a +b +c =1，a ，b 的斜率始终依次成等差数列． 解析：(1)显然直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为：x =my +1，与抛物线方程联立，利用韦达定理得x 1+x 2=m(y 1+y 2)+2=4m 2+2，所以|AB|=x 1+x 2+2=4m 2+4=8，从而求出m 的值，得到直线l 的方程；(2)利用抛物线的定义可知点M 的横坐标为1，故M(1,2)或M(1,−2)，由(1)知D(−1,−2m )，再对M 的坐标分情况讨论，利用韦达定理分别k MA +k MB 的值，即可得到2k MD =k MA +k MB ．本题主要考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，以及等差数列的性质，是中档题．20.答案：解(1由f(x)=1n(2x −1)−m(2x −1)+1可得f′(x)=22x−1−2m ，由条件可得f′(2)=23−2m =−13，即m =12． 则f(x)=1n(2x −1)−x +32，f′(x)=22−1−1=−(2x−3)2x−1 (x >12)，令f′(x)=0可得x =32，当x >32时，f′(x)<0，当12<x <32时，f′(x)>0． ∴f(x)在(32′+∞)上单调递减，在(12,32)上单调递增， ∴f(x)的极大值为f(32)=1n2−32+32=1n2，无极小值．(2)①由条件可知：只需f(x)<1，即1n(2x −1)−m(2x −1)<0在(12,+∞)上恒成立． 即m(2x −1)>1n(2x −1)，而x >12， ∴2x −1>0，∴m >1n(2x−1)2x−1恒成立．令g(x)=1n(2x−1)2x−1，则g′(x)=2−21n(2x−1)(2x−1)2，令g′(x)=0可得x = e+12．当12<x <e+12时g′(x)>0，当x >e+12时，g′(x)<0，∴g(x)在(12,e+12)上单调递增，在(e+12,+∞)上单调递减，故g(x)的最大值为g(e+12)=1e ，∴m >1e ，即实数m 的取值范围是(1e ,+∞)． ②由①可知，m =25时，1n(2x−1)2x−1<25，即1n(2x −1)<2(2x−1)5对任意的x >12恒成立．令m =2x −1(m ∈N +)，则1nm <2m 5．1n1+1n2+1n3+⋯+1n(2n)<25(1+2+3+⋯+2n)， 即ln1+ln2+⋯+ln(2n)<2n(1+2n)5，∴ln[(2n)!]<2n(2n +1)5<4n(n +1)5解析：(1)先对函数求导，然后结合导数的几何意义及直线垂直时斜率的关系可求m ，然后结合单调性可求极值；(2)①由已知可得1n(2x −1)−m(2x −1)<0在(12,+∞)上恒成立，分离参数后通过构造函数，转化为求解相应函数的最值，结合导数可求； ②结合①可得1n(2x −1)<2(2x−1)5对任意的x >12恒成立，赋值m =2x −1(m ∈N +)，可得1nm <2m 5，然后结合对数的运算性质可求．本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数及利用分离法求解参数范围问题，体现了转化思想的应用．21.答案：解：(1)由题意可知：椭圆M ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)焦点在x 轴上，椭圆过点(1,32)，即1a 2+94b 2=1，椭圆M 关于直线x =c 对称的图形过坐标原点， ∴a =2c ，由a 2=b 2+c 2，则b 2=34a 2， 解得：a 2=4，b 2=3， ∴椭圆的标准方程x 24+y 23=1；(2)证明：设直线PQ 的方程为：y =k(x −4)，k ≠0，∴{y =k(x −4)x 24+y 23=1，整理得：(3+4k 2)x 2−32k 2x +64k 2−12=0，∵过点P 0(4,0)且不垂直于x 轴的直线与椭圆交于P ，Q 两点，∴由△=(−32k 2)2−4(3+4k 2)(64k 2−12)>0，得：k ∈(−12,12)， 设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，E(x 4,−y 4)， 则x 1+x 2=32k 23+4k2，x 1⋅x 2=64k 2−123+4k 2，则直线AE 的方程为y −y 1=y 1+y2x 1−x 2(x −x 1)，令y =0得：x =−y 1⋅x 1−x2y 1+y 2+x 1=x 1y 2+x 2y 1y 1+y 2=x 1⋅k(x 1−4)+x 2k(x 2−4)k(x 1+x 2−8)=2x 1x 2−4(x 1+x 2)x 1+x 2−8=2×64k 2−123+4k 2−4×32k 23+4k 232k 23+4k 2−8=1．∴直线PE 过定点(1,0)，由椭圆的焦点坐标为(1,0)，则直线PE 与x 轴的交点为F ． 解析：(1)由题意可知：椭圆M ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)焦点在x 轴上，将点(1,32)代入椭圆上，即1a 2+94b 2=1，a =2c ，则b 2=34a 2，即可求得a 和b 的值，求得椭圆方程； (2)设直线PQ 的方程为：y =k(x −4)，k ≠0，代入椭圆方程，得(3+4k 2)x 2−32k 2x +64k 2−12=0，由根的判别式得到k ∈(−12,12)，由韦达定理及直线的方程代入x =−y 1⋅x 1−x2y 1+y 2+x 1=1，由此能证明直线AE 过定点(1,0)，由椭圆的焦点坐标为(1,0)，则直线PE 与x 轴的交点为F ．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线方程的应用，考查计算能力，属于中档题．22.答案：解：直线y =12x +b 的斜率k =12，(1)由题意得，f′(x)=−1x 2，令−1x 2=12，则方程无解，则切点不存在，所以直线y =12x +b 不能作为函数f(x)的切线； (2)由题意得，f′(x)=4x 3，令4x 3=12，解得x =12，则切点的坐标是(12,116)，则切点存在， 所以直线y =12x +b 能作为函数f(x)的切线； (3)由题意得，f′(x)=cosx ，令cosx =12，则方程有无数个解，则切点存在， 所以直线y =12x +b 能作为函数f(x)的切线．(4)由题意的，f′(x)=e x ，令e x =12，解得x =ln 12=−ln2，则切点坐标为(12,−ln2)，则切点存在， 所以直线y =12x +b 能作为函数f(x)的切线．解析：先由直线方程求出直线的斜率，由求导公式和法则求出f′(x)，由导数的几何意义列出方程，判断出方程是否有解，即可得到答案本题主要考查导数的几何意义：在某点出的切线的斜率是该点处的导数值的应用，以及方程思想．。

宣城市2019届高三年级第二次调研测试数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A. B.C. 3D. 6【答案】C 【解析】 【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 【详解】解：复数2+3i ．复数（i 是虚数单位）的虚部是3．故选：C ．【点睛】本题考查复数的除法的运算法则以及复数的基本概念，是基础题．2.设集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 解分式不等式化简集合B ，进行补集、交集的运算即可．【详解】∵∴，又∴故选：D【点睛】本题考查描述法的定义，考查不等式的解法，以及补集和交集的运算．3.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数与对数的单调性即可得出结果．【详解】，，∴，故选：A【点睛】本题考查了指数函数与对数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知平面向量，，满足，，与的夹角为，若，则实数的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】运用向量的数量积的定义和向量垂直的条件即可得到实数的值．【详解】解：∵，，与的夹角为，，∴•||•||•cos60°且满足，∴•（）＝0，∴ ||2•0，即λ+1＝0，解得λ＝-1，故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．5.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（）白米A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石【答案】C【解析】【分析】由只知道甲比丙多分三十六石，求出公差18，再由180，能求出甲应该分得78石，进而可得结果．【详解】解：今有百米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，∴18，180，解得＝78（石）．∴＝7818=60石∴乙应该分得60石．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的首项的求法，考等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.已知为角终边上一点，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由可得，借助三角函数定义可得m值与.【详解】∵∴，解得又为角终边上一点，∴，∴∴故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题．7.下列命题中错误的是（ ） A. 若为假命题，则与均为假命题B. 已知向量，，则是的充分不必要条件C. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”D. 命题“，”的否定是“，”【答案】B 【解析】 【分析】利用复合命题的真假判断A 的正误；充要条件判断B 的正误；四种命题的逆否关系判断C 的正误；命题的否定形式判断D 的正误． 【详解】解：若“”为假命题，则p 与q 均为假命题，正确； 已知向量，，则“”可得，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件，所以B 不正确；命题“若，则的逆否命题为“若，则”，满足逆否命题的形式，正确； 命题“，”的否定是“，”满足命题的否定形式，正确； 故选：B ．【点睛】本题考查亩土地真假的判断与应用，四种命题的逆否关系，复合命题的真假，充要条件等知识，是基本知识的考查．8.设，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．【详解】解：设，则的几何意义为区域内点到点D（﹣2，﹣2）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图像可知：PB斜率最小，PA斜率最大即∴的取值范围是，故选：D【点睛】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．利用数形结合是解决本题的关键．9.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由题意可得，利用“乘1”与均值不等式可得结果.【详解】∵双曲线和椭圆有相同的焦点，∴∴当且仅当，即时，等号成立，∴的最小值为3故选：B【点睛】本题考查了圆锥曲线的简单几何性质，考查了均值不等式的应用，考查了转化能力与计算能力，属于中档题.10.在中，角，，成等差数列，且对边分别为，，，若，，则的内切圆的半径为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】由题意可求B，进而可求c a＝40，由余弦定理可得a+c＝13，然后利用面积法求解即可．【详解】∵角，，成等差数列，∴，即，∴，即，∴由余弦定理b2＝c2+a2﹣2c a cos B，可得：49＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac＝（a+c）2﹣120，解得：a+c ＝13，∴设△ABC的内切圆的半径为r，则（a+b+c）r ac sin B，可得：（5+8+7）r5×8，∴可得△ABC的内切圆的半径r．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了平面向量的数量积的运算，考查了转化思想，属于中档题．11.一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（）A. 2B.C.D. 4【答案】C【解析】【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P﹣ABCD截去三棱锥P﹣ABD后得到的三棱锥P﹣BCD．其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝2．即可得出结果．【详解】解：如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P﹣ABCD截去三棱锥P﹣ABD后得到的三棱锥P﹣BCD．其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB＝2，最大面为PBD，，故选：C【点睛】本题考查了三视图、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则函数的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程＝x2+2（x∈[，e]）有解.【详解】解：函数y＝的图象与函数y＝x2+2的图象关于x轴对称，若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则函数的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程＝x2+2（x∈[，e]）有解，即a＝x2+2﹣8lnx（x∈[，e]）有解，令f（x）＝x2+2﹣，则f′（x），当x∈[，2）时，f′（x）＜0，当x∈（2，e]时，f′（x）＞0，故当x＝2时，f（x）取最小值，由f（），f（e）＝，故当x＝时，f（x）取最大值，故a∈，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的零点存在性及个数判断，利用导数研究函数的单调性与最值，难度中档．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知圆：，直线：，在上随机选取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为____.【答案】【解析】【分析】根据圆心到直线l的距离d＜r，列出不等式求出k的取值范围，利用几何概型的概率计算即可．【详解】解：圆C：x2+y2＝1的圆心为（0，0），半径为r＝1；且圆心到直线l：y＝k（x+2）的距离为d，直线l与圆C相交时d＜r，∴1，解得k，故所求的概率为P．故答案为：．【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算问题，也考查了直线与圆相交的性质与应用问题，是基础题．14.顾客请一位工艺师把甲乙两件和田玉原料各制成一件工艺品，工艺师带一名徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成初级加工，再由工艺师进行精细加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下表所示，则最短交货期____个工作日．【答案】29【解析】【分析】由题意分析结合最优化思想可得加工方案，可得最短时间．【详解】解：由题意可得交货日期最短即耽误工期最少，故先让徒弟加工原料乙需4小时，再由师傅精加工需15小时，师傅精加工期间徒弟用5小时可把原料甲初加工，然后再由师傅精加工A需10小时，故最短时间为4+15+10＝29故答案为：29．【点睛】本题考查最优化问题，考查学生们分析问题解决问题的能力，属基础题．15.已知，，三点在球的表面上，，且球心到平面的距离等于球半径的，则球的表面积为____.【答案】【解析】【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．【详解】解：设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的，∴得r2r2＝，得r2．球的表面积S＝4πr2＝4ππ．故答案为：．【点睛】本题考查球O的表面积，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，是中档题．16.已知抛物线：，过焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，两点，且，则____.【答案】3【解析】【分析】首先写出抛物线的焦点坐标，然后求解直线的方程，利用焦半径公式求解比值．【详解】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（，0），∵直线l倾斜角为60°，∴直线l的方程为：y﹣0（x）．设直线与抛物线的交点为A（，）、B（，），∴|AF|＝，|BF|＝，联立方程组，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2＝0，解得，，∴|AF|＝2p，|BF|＝，∴|AF|：|BF|＝3：1，∴的值为3．故答案为：3．【点睛】本题重点考查了抛物线的几何性质、方程、直线与抛物线的位置关系等知识，属于中档题．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列的前项和，，且的最小值是-4．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由的最小值是-4可得，利用可得数列的通项公式；（2），利用错位相减法可得结果.【详解】（1）因为，所以当时，其最小值为，即，所以，当时，，当时，.综上：.（2）由（1）可知：，令，则，两式相减得：，化简得.【点睛】本题考查算了通项公式求解，错位相消法数列求和，考查数列中a n与S n关系的应用和计算能力．18.某单位共有职工1000人，其中男性700人，女性300人，为调查该单位职工每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位职工每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）根据这200个样本数据，得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，，.估计该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（2）估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数（保留两位小数）；（3）在样本数据中，有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”，附：.【答案】（1）；（2），；（3）有.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图求得对应的概率值；（2）由频率分布直方图可得该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数；（3）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【详解】（1）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为，所以该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.（2）平均值：.中位数：，解得，所以中位数是.（3）由（2）知，200位职工中有（位）的每周平均体育运动时间超过4小时，50人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有140份是关于男职工的，60份是关于女职工的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：.所以有的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”.【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，点在线段上，且，，，分别为，，的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连结，则与交于点，连接，易知为的中位线，所以，从而问题得证；（2）由题意易证平面，所以.同理可证平面，根据等积法可得结果.【详解】证明：（1）如图，连结，则与交于点，连接，易知为的中位线，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为平面平面，平面平面，，为的中点，所以，所以平面，所以.又四边形为菱形，，，所以，所以，又，，，所以平面，，所以平面，又，所以，即三棱锥的体积为.另解：.【点睛】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判断与证明，考查空间想象能力以及计算能力，转化思想的应用．20.已知椭圆：的右焦点为，其长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆的方程；（2）问是否存在斜率为1的直线与椭圆交于，两点，，的重心分别为，，且以线段为直径的圆过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意得：，从而得到椭圆的方程；（2）假设存在这样的直线，设其方程为,联立方程可得,即结合韦达定理可得,从而得到直线的方程.【详解】（1）由题意得：，解得，即所求椭圆的方程为.（2）假设存在这样的直线，设其方程为.由得.其，解得：.设，，则.又，，所以，，由题意知，以线段为直径的圆过原点，所以，则，所以，则，则，解得.所以存在这样的直线，其方程为.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，韦达定理的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．21.已知函数，.（1）求的单调区间；（2）当时，证明．【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求出导函数，解含参二次不等式即可得到的单调区间；（2）证明，即求的最小值大于4即可.【详解】（1）由题设知：，令，解得或（舍），当，解得，当，解得，即的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）知：，令，因为，所以当时，，，所以，使得，所以，即.当时，，即，所以在上单调递减，当时，，即，所以在上单调递增，所以，.令，，则，所以在上单调递增，所以，即，所以.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化能力与计算能力，是一道中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作倾斜角为的直线与圆交于，两点，试求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求出直线的参数方程，代入圆的方程可得：，利用根与系数的关系可得结果. 【详解】（1）将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为；（2）直线的参数方程为：（为参数），将其带入上述方程中得：，则，所以.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程及其应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23.已知函数和的图象关于原点对称，且．（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用零点分段法解含绝对值不等式即可；（2）对，不等式恒成立，即，求的最小值即可.【详解】（1）由题意可得，，所以.①时，，解得，所以；②时，，解得，所以；综上：.（2）因为，即.令，所以. 即.【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题，考查转化能力与计算能力，属于中档题.。