高中数学必修二PPT课件

此方程表示以(1，－2)为圆心，2为半径长的圆．
问题2：方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0表示什么图形？
提示：对方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0配方得
(x＋1)2＋(y－1)2＝0，即x＝－1且y＝1. 此方程表示一个点(－1,1)． 问题3：方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么图形？ 提示：对方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方得 (x－1)2＋(y－2)2＝－1. 由于不存在点的坐标(x，y)满足这个方程，所以这 个方程不表示任何图形．
3．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求 (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径．
解：(1)根据题意知D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－ 1 4(m ＋5m)>0，即4m ＋4－4m －20m>0，解得m<5，
2 2 2
1 故m的取值范围为(－∞，5)．
(2)将方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0写成标准 方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m， 故圆心坐标为(－m,1)，半径r＝ 1－5m.
第 二 章 解 析 几 何 初 步
§2 圆 与 圆 的 方 程
2.2
圆 的 一 般 方 程
理解教材新知
把 握 热 点 考 向
考点一 考点二 考点三
应用创新演练
把圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2展开得，x2＋y2 －2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，这是一个二元二次方程的形 式，那么，是否一个二元二次方程都表示一个圆呢？ 问题1：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形？ 提示：对x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方得 (x－1)2＋(y＋2)2＝4.
1．若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值 范围是 1 A．m>－2 1 C．m<－2 1 B．m≥－2 D．m>－2 ( )

3，∴h＝
3 2.
在△BCD 中，BF＝BD·cos 60°＝2×12＝1，DF＝BD·sin 60°＝ 3，∴DC＝2 3，
故 S△BCD＝12BF·DC＝12×1×2 3＝ 3.
∴VD-BCG＝VG-BCD＝13S△BCD·h＝13× 3× 23＝12.
[方法技巧] (1)在有关垂直问题的证明过程中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的 相互转化．因此，判定定理与性质定理的合理应用是证明垂直问题的关键． (2)空间问题转化成平面问题是解决立体几何问题的一个基本原则．解题时， 要通过几何图形自身的特点，如等腰(等边)三角形的“三线合一”、中位线定理、 菱形的对角线互相垂直等，得出一些题目所需要的条件．对于一些较复杂的问 题，注意应用转化思想解决问题．
【对点练清】 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，平面 PAB⊥平面 ABCD，BC∥平 面 PAD，∠ABC＝90°，PA＝PB＝ 22AB.求证： (1)AD∥平面 PBC； (2)平面 PBC⊥平面 PAD. 证明：(1)∵BC∥平面 PAD，BC⊂平面 ABCD，平面 ABCD∩平面 PAD＝AD， ∴BC∥AD. ∵AD⊄平面 PBC，BC⊂平面 PBC，∴AD∥平面 PBC.
若①m⊥n，③n⊥β，④m⊥α 成立，则②α⊥β 一定成立； 若②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α 成立，则①m⊥n 一定成立． ∴①③④⇒②(或②③④⇒①)． 答案：①③④⇒②(或②③④⇒①)
• 题型二 垂直关系的综合应用
• [探究发现]
• 试总结线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关 系．
提示：在线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化中．每一种垂直的
判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系如下：

o'
x' 画相应的x'轴与y'轴，两轴相交于
点O'，使 x'O'y' = 45o．
例题 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
y
F ME
以O'为中点，在x'轴上取 A'D'=AD，
A O D x 在 y' 轴上取M'N'= 1 MN． 以点N'为中点，
B
NC
2
y' 画B'C'平行于x'轴，并且等于 BC；再以
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(2)平行的线段在直观图中依然平行．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
(3)相等的角在直观图中依然相等．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图 时，下列结论是否正确？ 正确的画“√”，错 误的画“×”．
C 直观图，步骤是：
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴
B
x y'
和y轴，两轴相交于点O．画直观图时， 把它们画成对应的x' 轴和y' 轴，两轴
相交于点 O'，且使 x'O'y' 45 ．它
x' 们确定的平面表示水平面．
y
D
C
A (O)
B
x
y
D
C
O
x
A
B
1.为什么要在已知图形 建立直角坐标系？
2.怎样建立直角坐标系？
六边ABCDEF的水平放置的直观图

1，2，3（1）（2）
21
补充练习金太：阳教育网
l 1、A为直线 l上的点，又点A不在平面
与 的公共点最多有 _______1个.
品质来自专业 信赖源于诚信
内，则
2、四条直线过同一点，过每两条直线作一个平
面，则可以作_____1_或___4_或___6个不同的平面 .
22
金太阳教育网
品质来自专业 信赖源于诚信
2
金实太阳教例育网引入
品质来自专业 信赖源于诚信
观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？
3
一.平面金太的阳教育概网 念：
品质来自专业 信赖源于诚信
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们
熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现
实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
文字语金言太阳：教育网 公理1.如果一条直线上两点品信质赖在来源自于专诚一业信 个平面内，那么这条直线在此平
面内（即这条直线上的所有的点
23
点、线金、太阳面教之育网间的位置关系及语言表达
品质来自专业
信赖源于诚信
文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达
点A在直线a上 点A不在直线a上
A
a
A
a
A∈a A∈a
点A在平面α上 点A不在平面α上 直线a在平面α内
α
A
α
α
A
a a
A∈α A∈ α
aα
a b∩α＝A
直线a在平面α外 α
A α
a∩α＝φ 或 a∥α24
B A
B
CαA
C
公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.

2．正弦定理的常见变形：
(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C(R 为△ABC 外接圆的半径)．
(2)sin A＝2aR，sin B＝2bR，sin C＝2cR(R 为△ABC 外接圆的半径)．
(3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，即 a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
题型一 已知两角及一边解三角形
【学透用活】
[典例 1] (1)在△ABC 中，c＝ 3，A＝75°，B＝60°，则 b 等于 ( )
32 A. 2
3 B.2 2
3
6
C.2
D. 2
(2)在△ABC 中，已知 BC＝12，A＝60°，B＝45°，则 AC＝_________.
[解析] (1)因为 A＝75°，B＝60°，
[方法技巧] 判断三角形的形状，就是根据题目条件，分析其是不是等腰三角形、直角
三角形、等边三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等．利用正
弦定理判断三角形形状的方法如下：
(1)化边为角，走三角变形之路，常用的转化方式有：①a＝2Rsin A，b＝2Rsin
B，c＝2Rsin
C(R
为△ABC
＋ccos B＝asin A，则△ABC 的形状为
()
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不确定
解析：由射影定理得 bcos C＋ccos B＝a，则 a＝asin A，于是 sin A＝ 1，即 A＝90°，所以△ABC 的形状为直角三角形．
答案：B
[应用二] 设△ABC 的内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c.已知 bcos
形，故选 D.
答案：D

探究点1 多面体和旋转体 观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎
样的形状？日常生活中，我们把这些物体的形状 叫做什么？我们如何描述它们的形状？
其中（2），（5），（7），（9），（13），（14）， （15），（16）具有相同的特点：组成几何体的每个 面都是平面图形，并且都是平面多边形.
多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成 的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
半径是指什么？如何用字母表示球？
本 答 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋
课 时
转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径
栏 叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字
目
开 母 O 表示，如球 O.
关
研一研·问题探究、课堂更高效
例 2 判断下列各命题是否正确：
柱是怎样形成的呢？与圆柱有关的几个概念是
如何定义的？
答 圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
本 课
形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于
时 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的
栏
目 曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫

课 时
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的 底面 ；平行于
栏 目
轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面 ；无论旋转到
开 关
什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的 母线 ．
2．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两
边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 圆锥 ．

示意图
方程
使用范围
x
a≠0,
b≠0
a
y
+ =1
b
谢谢！
解答有关问题.
思 维 脉 络
1.直线方程的两点式
名称
两
点
式
已知条件
P1(x1,y1),
P2(x2,y2),
其中 x1≠x2,
y1≠y2
示意图
方程
y-y 1
=
x-x1
x2 -x1
y 2 -y 1
使用范围
斜率存在
且不为 0
2.直线方程的截距式
名称
已知条件
截
距
式
在 x,y 轴上
的截距为 a,
b 且 ab≠0
P1(x1,y1 ),P2(x2 ,y 2 )的 点 的 直 线
都 可 以 用 方 程 (yyபைடு நூலகம் )(x2 x1 ) (x x1 )(y2 y1 )表 示 ;
x y
C.不 经 过 原 点 的 直 线
都 可 以 用 方 程 1表 示 ;
a b
D.经 过 定 点 的 直 线 都
可 以 用 y kx b表 示 .
M(
,
),即M( , )
2
2
2 2
3 1
y0
x5
过A（－5，
0），M( , )的直线方程为

1
3
2 2
0
5
2
2
整理得：x+13y+5=0
这就是BC边上中线所在的直线的方程。
练习1：求过下列两点的直线方程
(1)M(-1,4),N(1,10)
(2)P1(2,1),P2(0,-3)

3
答案：288πcm3
5.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知正四棱锥O-ABCD的体积为
底3面2边，长为，则以O为3 球心，OA为半径的球的表面积为
2
_______.
【解析】设正四棱锥的高为h，则 1
3
2
h
3
2，
3
2
解得高h=则3 底2 .面正方形的对角线长为
2
2 3 6，
所以OA=所(3以2球)2的 (表6面)2积为6,
(3)此类问题的具体解题流程：
【变式训练】正方体的内切球和外接球的半径之比为()
A.∶31B.∶2C.2∶3 D.∶3
3
3
【解析】选D.设正方体的棱长为a,则内切球半径为 a ,
2
外接球半径为所以3a 半, 径之比为1∶=∶3. 3 3
2
【规范解答】有关球的计算问题 【典例】【条件分析】
【规范解答】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
3
3
答案：(1)√(2)√(3)×(4)√
【知识点拨】 1.对球的三点说明 (1)球的表面是曲面,不能展开在一个平面上,因此没有展开图. (2)球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何 截面均为圆面,它的三视图也都是圆. (3)球是一个封闭的几何体,既包括球的表面,又包括球面所包 围的空间.
【解题探究】1.求球的体积和表面积的关键是什么？ 2.两个球的体积之比和表面积之比分别与半径有何关系？ 3.两个铁球熔化为一个球后,哪一个量是不变的？ 探究提示： 1.关键是确定球的半径. 2.两个球的体积之比等于两个球的半径比的立方,表面积之比 等于两个球的半径比的平方. 3.体积不变，即两个小球的体积和应与大球的体积相同.

解析答案
反思与感悟
解 (1)∵这个几何体的所有面中没有两个互相平行的面，∴这个几何体不是棱柱. (2)在四边形ABB1A1中，在AA1上取E点，使AE＝2；在BB1上取F点，使BF＝2；连接C1E、EF、C1F，则过C1、E、F的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其侧棱长为2；截去部分是一个四棱锥C1—EA1B1F，该几何体的特征为：有一个面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
①③
1.在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状.2.各种棱柱之间的关系(1)棱柱的分类
棱柱
(2)常见的几种四棱柱之间的转化关系
3.棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：
名称
底面
侧面
侧棱
高
平行于底面的截面
棱柱
斜棱柱
平行且全等的两个多边形
平行四边形
第一 章 § 1.1 空间几何体的结构
第1课时 多面体的结构特征
1.认识组成我们的生活世界的各种各样的多面体；2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．
问题导学
题型探究
达标检测
学习目标
问题导学 新知探究 点点落实
如图棱柱可记作：棱柱
相关概念：底面(底)：两个互相 的面侧面： 侧棱：相邻侧面的顶点： 的公共顶点
互相平行
四边形
互相平行
平行
其余各面
公共边
侧面与底面
ABCDEF—
A′B′C′D′E′F′
答案
分类：①依据：底面多边形的 ②类例： (底面是三角形)、 (底面是四边形)……

④抛掷骰子 100 次，得点数是 1 的结果有 18 次，则出现 1 点的频率是590.
其中正确的命题为
()
A．①
B．②
C．③
D．④
[解析] ①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对 200 件产品来说
的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
[答案] D
[方法技巧] 理解概率与频率应关注的三个方面 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本质属性， 随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值． (2)由频率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与否是随 机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的 问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的 事件．
(1)若每辆车的投保金额为 2 800 元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为 4 000 元的样 本车辆中，车主是新司机的占 20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额 为 4 000 元的概率．
[解] (1)设 A 表示事件“赔付金额为 3 000 元”，B 表示事件“赔付金额为 4 000 元”，以频率估计概率得 P(A)＝1105000＝0.15，P(B)＝1102000＝0.12.
•10．3 频率与概率
明确目标
发展素养
1.结合实例，会用频率估计概率．了 1.通过对频率与概率的联系和区别的学
解随机数的意义．
习，培养数学抽象素养．
2.会用模拟方法(包括计算器产生随 2.通过利用随机模拟的方法估计事件的
机数进行模拟)估计概率.