江苏省启东中学高考数学最后一讲

江苏省启东中学2009届高三最后一考数学试卷090531注意事项:1．本试题由必做题与附加题两部分组成．选修历史的考生仅需对试题中必做题部分作答，满分160分，考试时间为120分钟；选修物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答，满分200分，考试时间为150分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上规定的地方.3．做题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.必做题部分（满分160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，合计70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．.1．计算=++-)12(log31225log 9 ▲ ．2．设向量a =（12，sin a ）的模为22，则cos 2a = ▲ ．3． C B A '''∆是正△ABC 的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若C B A '''∆的面积为3，那么△ABC 的面积为 ▲ ．4．公差不为零的等差数列}{n a 中，有02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且8677,b b a b 则== ▲ ．5．函数f(x)＝sin 4x ＋cos 2x 的最小正周期是 ▲ ．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T 为 ▲ ．7．复数z ＝(a －cos θ)＋－sin θ)i ．若对一切θ∈R ，|z |≤3恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8．已知函数()()0cos sin f x f x x '=+，则函数f (x )在x 0＝2π处的切线方程 是 ▲ ． 9．不等式252(1)x x +-≥的解集是 ▲ ． 第5题图 T ←0 I ←2While I <500 T ←T +I I ←I+2 End Whlie Print T10．过坐标原点O 向圆0128:22=+-+x y x C 引两条切线l 1和l 2，那么与圆C 及直线l 1、l 2都相切的半径最小的圆的标准方程是 ▲ ．11．从某地区则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 ▲ 人． 12．若不等式22+t t ≤a ≤22t t +，在]2,0(∈t 上恒成立，则a 的取值范围是． 13．已知椭圆x 216＋y 24＝1的左右焦点分别为F 1与F 2，点P 在直线l ：x －3y ＋8＋23＝0上.当∠F 1PF 2取最大值时，|PF 1||PF 2|的比值为 ▲ ． 14．设a =ln z +ln[x (yz )-1+1]，b =ln y +ln[(xyz )-1+1]，记a ，b 中最大数为M ，则M 的最小值为▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量x =(2a+c ,b ),y =(cos B ,cos C ),若x ⊥y ．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若b =3，求a+c 的最大值． 16．（本题满分14分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB =2，AA 1=1，D 是BC 的中点，点P 在平面BCC 1B 1内，PB 1=PC 1=.2 （I ）求证：P A 1⊥BC ； （II ）求证：PB 1//平面AC 1D ；17．（本题满分14分）将圆02222=-++y x y x 按向量(1,1)a =-平移得到圆O ，直线l 与圆O 相交于A 、B 两点，若在圆O 上存在点C ，使0 =++且a2=，求直线l 的方程。

一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．若集合{}1,0,1A =-，{}21,B x x m m ==+∈R ，则B A ＝ ▲ ．2．设复数1(z i i =--为虚数单位），z 的共轭复数为,(1)|z z z -⋅则|= ▲ ． 3．已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8，且60xy =，则此样本的标准差是 ▲ ． 4．从集合{－1，1，2，3}中随机选取一个数记为m ，从集合{－1，1，2}中随机选取一个数记为n ，则方程22x y m n+＝1表示双曲线的概率为 ▲ ． 5．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示，则将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，得到的图象解析式为_ ▲ 6．已知某算法的伪代码如右，根据伪代码，若函数()()g x f x m =-在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．7.设5221)(23+--=x x x x f ，当[]2,1-∈x 时，m x f <)(恒成立，则实数的取值范围为 。

8. △ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且20OA AB AC ++=，||||OA AB =，则CA CB ⋅的值是 ▲ ．Read xIf x ≤1- Then f (x )←x +2 ElseIf 1-<x ≤1 Then f (x )←x 2 Elsef (x )←x -+2 End If End If Print f (x )(第6题图) 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。

本试卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。

江苏省启东中学2005年高考最后一讲江苏省启东中学张溪岑一、排除定势思维的干扰，透过现象看本质人们往往习惯用固定了的思维模式去解决问题，结果常被题中的一些表面现象所迷惑，造成不必要的失分。

例1、把一小块镁、铝合金放入6 mol·L-1的NaOH溶液中，可以形成微型原电池。

则该原电池负极上发生的电极反应为A.Mg-2e－=Mg2+B.Al+4OH－-3e－=AlO2－+2H2OC.4OH－-4e－=2H2O+O2↑D.2H2O+2e－=2OH－+H2 ↑例2、下列说法中正确的是A、测定溶液的pH，先将pH试纸用蒸馏水润湿B、称量加热后的固体时，均需先将固体在空气中冷却C、实验使用后多余的药品都不能放回原试剂瓶D、皮肤上沾有少量浓硫酸，可立即用大量水冲洗例3、用右图装置制取、提纯并收集表中的四种气体（a、b、c表示相应仪器中加入的试剂），其中可行的是例4、固体氧化物燃料电池是由美国西屋（Westinghouse）公司研制开发的。

它以固体氧化锆-氧化钇为电解质，这种固体电解质在高温下允许氧离子（O2-）在其间通过。

该电池的工作原理如图所示，其中多孔电极a、b均不参与电极反应。

下列判断正确的是A．有O2放电的a极为电池的负极B．有H2放是的b极为电池的正极C．a极对应的电极反应为：2H2O + O2 + 4e- = 4OH-D．该电池的总反应方程式为:2H2+O2=2H2O例5、将pH=5的硫酸溶液稀释500倍，稀释后溶液中的c(SO42-):c(H+)约为A、1:1B、1:2C、1:10D、10:1例6、设水的电离平衡曲线如图所示：（1）若以A 点表示25℃时水的电离平衡时的离子浓度， 当温度上升到100℃时，水的电离平衡状态到B 点，则 此时水的离子积从_______变为________。

（2）将pH=8的Ba(OH)2溶液与pH=5的稀盐酸混合，并 保持100℃的恒温，欲使混合溶液的pH 等于7，则Ba(OH)2 溶液与盐酸的体积比为__________。

启东中学2011届高三最后一考 2011。

06。

03数 学 试 题（1）必做题部分 (时间120分钟，满分160分）第一部分填空题（每小题5分,共70分）1． 若集合N M x x x N x x M 则},03|{},2||{2=-=≤==2． 2．)679cos(π-的值为3．等差数列1232183,2,3,}{a a a a a aa n++++=-= 则中=4.若βα,,,为两条不同的直线b a 为两个不同的平面，则下列命题正确的是 （ )A ．若b a b a //,//,//则ααB ．若αα//,//,//b b a a 则C ．若b a b a //,,,//则=⊂βαβααD ．若αβαβ⊥⊥=⊥a b a b a 则,,,5.从抛物线x y42=上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且｜PF|=5，则△MPF 的面积为6。

设数列λλ则实数都有已知对任意的通项,,,1}{1*2n n nna a n n n aa >∈++=+N 的取值范围是7。

从6名志愿者中选出3名，分别承担A 、B 、C 三项服务工作，但甲、乙二人不能承担B 项工作,则不同的选法有8。

把函数)0(22sin 2cos )(>+-=m m x x x x f 个单位轴向左平移的图象沿,所得函数的图象关于直线m x 则对称,817π=的最小值是9．设线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，且OB OA OM AB 5253,5||+==,则点M 的轨迹方程为若△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,已知向量),,(c b a +=p 10。

|,|||),,(q p q p q -=+--=若a c b a 则角B 的大小是11.已知++++=-+= )2()1()0(,1)21()(nf n f f a x f x F n 上的奇函数是R}{),)(1()1(*n a n f nn f 则数列N ∈+-的通项公式为．若b a x y b x y ax y +=+-=+=则对称的图象关于直线与,218=12.若不等式m x x x m mx x 则或的解集为},4,3|{01<<<++-=13.如图，AD ⊥平面BCD ，∠BCD=90°，AD=BC=CD=a ，则二面角C —AB —D 的大小为 。

看细则、用模板、解题再规范【题型解读】解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能.目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题.要求考生具有一定的创新意识和创新能力解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力.【答题模板解读】针对不少同学答题格式不规范，出现“会而不对，对而不全”的问题，规范每种题型的万能答题模板，按照规范的解题程序和答题格式分步解答，实现答题步骤的最优化.万能答题模板以数学方法为载体，清晰梳理解题思路，完美展现解题程序，把所有零散的解题方法与技巧整合到不同的模块中，再把所有的题目归纳到不同的答题模板中,真正做到题题有方法，道道有模板，知点通面，在高考中处于不败之地，解题得高分.三角函数问题题型一 与三角函数图象、性质有关的问题例1. （14 分）已知函数2()cos sin ,34f x x x x x π⎛⎫=⋅++∈ ⎪⎝⎭R （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 规范解答解（1）由已知得21()cos sin 2f x x x x x ⎛⎫=⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭21sin cos 2x x x =⋅+ [2分]1sin 2cos 2)4x x =+1sin 2244x x =- [4分] 1sin 223x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. [6分] 所以，()f x 的最小正周期22T ππ==. [7分] （2）因为()f x 在区间,412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是减函数，在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是增函数[10分] 111,,4412244f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ [12分] 所以，函数()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为14，最小值为12-. [14分] 评分细则 第（1）问得分点1.无化简过程，直接得到1()sin 223f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，扣5分. 2.化简结果错误，但中间某一步正确，给2分，第（2）问得分点1.只求出11,4444f f ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得出最大值为14，最小值为14-，得1分。

2021届高考数学最后一讲一、主要考点：（一）、填空题1．复数，2．集合（简易逻辑），3．双曲线与抛物线，4．统计，5．概率，6．流程图，7．立体几何，8．导数，9．三角，10．向量，11．数列，12．解析几何，13．不等式，14．杂题（函数）填空题的能力题体现在考试说明中的C级（8个）以及B级（36个）中，近几年，主要体现在：导数，三角计算，解析几何（直线与圆），平面向量（基本定理与数量积），不等式（线性规划、基本不等式或函数），数列综合，函数综合等．（二）、解答题15．三角与向量，16．立体几何，17．应用题，18．解析几何，19．数列，20．函数综合二：时间安排（参考意见）填空题（用时35分钟左右）：1―6题防止犯低级错误，平均用时在2分钟左右。

7―12题防止犯运算错误，平均用时在2.5分钟左右。

13―14防止犯耗时错误，平均用时在4分钟左右。

解答题（用时在85分钟左右）：15―16题防止犯运算和表述错误，平均用时10分钟左右。

17―18题防止犯审题和建模错误，平均用时在15分钟左右。

19―20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在17分钟左右。

三：题型分析（一）填空题：解题的基本方法一般有：①直接求解法；②数形结合法；③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；④整体代换法；⑤类比、归纳法；⑥图表法等．（二）解答题：是高考数学试卷中的一类重要题型，这些题涵盖了中学数学的主要内容，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力，分值占90分，主要分六块：三角函数(或与平面向量交汇)、立体几何、应用问题、函数与导数(或与不等式交汇)、数列(或与不等式交汇)、解析几何(或与平面向量交汇)．从历年高考题看综合题这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象大有人在，针对以上情况，最后几天时间里，能不断回顾之前做过的典型题目，从知识、方法等层面进行反思做到触类旁通，举一反三；考场上能将平时所掌握的知识、学到的方法体现在你的解题中，将你会做的做对，相信你的高考数学一定能取得满意成绩！！！四：特别提醒：(1)对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密，书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分．解题步骤一定要按教科书要求，避免因“对而不全”失分．(2)对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分．我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略．对此可以采取以下策略：①缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步．特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分1数却已过半．②跳步解答：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的．这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论．若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问作“已知”，先做第(2)问，跳一步再解答．③辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤．实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举．如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，根据题目的意思列出要用的公式等．罗列这些小步骤都是有分的，这些全是解题思路的重要体现，切不可以不写，对计算能力要求高的，实行解到哪里算哪里的策略．书写也是辅助解答，“书写要工整，卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应．④逆向解答：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展．顺向推有困难就逆推，直接证有困难就间接证．考试过程力争做到：１．难易分明，决不耗时； 2．慎于审题，决不懊悔；３．必求规范，决不失分；４．细心运算，决不犯错；５．提防陷阱，决不上当；６．愿慢求对，决不快错；７．遇新不慌，决不急躁；８．奋力拼杀，决不落伍；2021届高三数学老师祝各位同学： 2021年高考成功高考数学取得自己满意的成绩！2021年6月5日22021届高考数学最后一讲-------实战演练（一）、填空题xyx＋＝1}，1．设集合A＝{(x，y)?B＝{(x，y)|y＝3}，则A∩B的子集的个数是________． ?4162－bi2．如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于_____．1＋2i3．某个容量为N的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间[4,5)上频数为60，则N＝________.4．若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次，向上的点数依次为m，n，则方程x2＋2mx＋n＝0无实数根的概率是________．5．有四个关于三角函数的命题：xx1p1：?x∈R，sin2＋cos2＝；p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y；2221－cos 2xπp3：?x∈[0，π], ＝sin x；p4：sin x＝cos y?x＋y＝.其中假命题的是________．2236．若cos αcos(α＋β)＋sin αsin(α＋β)＝－，β是第二象限的角，则tan 2β＝________.57．若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上，且其一边经过C的焦点，则双曲线C 的离心率是8．不等式a?8b??b(a?b)对于任意的a,b?R恒成立，则实数?的取值范围为。

启东中学高三数学回归书本知识解析几何GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-江苏省启东中学高三数学回归书本知识整理(解析几何)直线部分一、直线的倾斜角和斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。

注意：规定当直线和x 轴平行或重合时，其倾斜角为o 0，所以直线的倾斜角αo o（2）直线的斜率：倾斜角不是o 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，αtan =k①斜率是用来表示倾斜角不等于o 90的直线对于x 轴的倾斜程度的。

②每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率（直线垂直于x 轴时，其斜率不存在)，这就决定了我们在研究直线的有关问题时，应考虑到斜率的存在与不存在这两种情况，否则会产生漏解。

③斜率计算公式：设经过),(11y x A 和),(22y x B 两点的直线的斜率为k ，则当21x x ≠时，2121tan x x y y k --==α；当21x x =o二、直线方程的几种形式：（1）点斜式：过已知点),(00y x ，且斜率为k 的直线方程：)(00x x k y y -=-；注意：①当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =；②k x x y y =--0表示：)(00x x k y y -=-直线上除去),(00y x 的图形 。

（2）斜截式：若已知直线在y 轴上的截距为b ，斜率为k ，则直线方程：b kx y +=；注意：正确理解“截距”这一概念，它具有方向性，有正负之分，与“距离”有区别。

（3）两点式：若已知直线经过),(11y x 和),(22y x 两点，且（2121,y y x x ≠≠），则直线的方程：121121x x x x y y y y --=--；注意：①不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线；②当两点式方程写成如下形式0))(())((=-----x x y y y y x x 时，方程可以适应在于任何一条直线。

江苏省启东中学年高考数学复习最后一讲各位学生：今天我从高考的三种题型来研究年高考题的走向及解题过程中的信息收集、加工、处理． 一、选择题（一）高考题的走向为向量１、设非零向量a →,b →,c →,若p →=a →|a →| + b →|b →| + c →|c →|,则|p →|的取值范围是（ ）A ．[0,1]B.[0,2]C.[0,3]D.[-3,3]分析：（Ⅰ）信息的收集：①非零向量，②a →|a →|是单位向量,③|p →|≥0；（Ⅱ）信息的加工：①分母不为0，②向量a →|a →|、b →|b →|、c→|c →|的起点移至原点，终点视为在单位圆上；（Ⅲ）信息的处理：①向量a →|a →|、b →|b →|、c →|c →|方向相同时|p →|最大为3，②向量a →|a →|、b →|b →|、c →|c →|的终点均匀分布在单位圆上时|p →|最小为0.故选C. 点评：本题涉及知识点有3个:单位向量,向量运算,模长范围确定；关键是能否看出a→|a →|是单位向量，方法中隐含数形结合、动态分析. 本题体现向量应用的灵活性,. 事实上∑=→→→=ni ii a a p 1，则|p →|[]n ,0∈，还可以求∑=→→→=ni ii a a ip 1的模的取值范围.２、Ｏ是平面上一定点，Ａ、Ｂ、Ｃ是平面上不共线的三个点，动点Ｐ满点[),,0cos cos (+∞∈+=λλCAC AC BAB AB OA OP ，则Ｐ点的轨迹一定通过ABC∆的（ ） （Ａ）重心 （B ）垂心 （C ）内心 （D ）外心分析：（Ⅰ）信息的收集：[),,0cos cos (+∞∈++=λλCAC AC BAB AB OA OP（Ⅱ）信息的加工：[),,0cos cos (+∞∈+=λλCAC AC BAB AB AP（Ⅲ）信息的处理：两边乘以BC 可得0=•BC AP ． （二）高考题的走向为函数 ３、已知函数f(x)=x cosx 的定义域为(- π2 ,π2 ),当|x i |<2π(i=1,2,3)时,f(x 1)+f(x 2)<0, f(x 2)+f(x 3)<0, f(x 3)+f(x 1)<0,则有 （ ） A 、 x 1+x 2+x 3>0 B. x 1+x 2+x 3<0 C 、f(x 1+x 2+x 3)≥0D. f(x 1+x 2+x 3)≤0分析：（Ⅰ）信息的收集：①f(x)=x cosx ，②定义域为(- π2 ,π2)，③f(x 1)+f(x 2)<0.（Ⅱ）信息的加工：①f(x)=x cosx 是奇函数，②在(- π2 ,π2 )上f(x)=xcosx 为单调增函数，③f(x 1) < —f(x 2).（Ⅲ）信息的处理：由（Ⅱ）中的①、③可得x 1+x 2<0，同理可得x 2+x 3<0、x 1+ x 3<0，从而得x 1+x 2+x 3<0，故选B.点评：本题涉及知识点有2个:复合函数的奇偶性，在区间上的单调性，关键是能否从函数的性质入手.本题体现函数性质的综合应用,.实际上由f(x)=x cosx 为奇函数，在(- π2 ,π2 )上为单调增函数，若x 1+x 2+x 3<0，|x i |<2π(i=1,2,3)，则f(x 1+x 2+x 3) <0. ４、已知二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若M ＝｜a －b ＋c ｜＋｜2a ＋b ｜，N ＝｜a ＋b ＋c ｜＋｜2a －b ｜，则M 与N 的大小关系是 （ ）（A ）M ≥N （B ）M ≤N （C ）M ＜N （D ）M ＞N 分析：（Ⅰ）信息的收集：（Ⅱ）信息的加工：（Ⅲ）信息的处理： 答案：Ｃ５、已知两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.x 1 2 3 f （x ）231x 1 2 3 g （x ）132••11-O xy填写下列)]([x f g 的表格,其三个数依次为（ ）A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,1分析：（Ⅰ）信息的收集：（Ⅱ）信息的加工：（Ⅲ）信息的处理： 答案：D ６、已知y=f(2x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图象的对称轴是（ ） A.x=1B.x=2C.x=－21 D.x=21 分析：（Ⅰ）信息的收集：（Ⅱ）信息的加工：（Ⅲ）信息的处理： 答案：D （三）高考题的走向为立几中的体积７、在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q 是对角线A 1C 上的点，且PQ ＝a2 ，则三棱锥P －BDQ 的体积为（ ） （A 33（B 33 （C 33（D ）不确定 分析：（Ⅰ）信息的收集：（Ⅱ）信息的加工：（Ⅲ）信息的处理： 答案：Ｂ （四）高考题的走向为立几中的概率８、以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385D ．18385解析：此问题可以分解成五个小问题：（１）由正方体的八个顶点可以组成3856c =个三角形；（２）正方体八个顶点中四点共面有12个平面；（３）在上述12个平面中每个四边形中共面的三角形有244c =个；（４）从56个三角形中任取两个三角形共面的概率243561218358c p c ==；（５）从56个三角形中任取两个三角形不共面的概率，利用对立事件的概率的公式，得x123g (f （x ）)183671;385385P =-=故选A ．（五）高考题的走向为正弦定理、余弦定理应用 ９、在三角形ＡＢＣ中，如果2226c b a =+则（C B A tan )cot cot +的值等于（ ） Ａ. 51 B.52 C. 71 D.72 分析：（Ⅰ）信息的收集：（Ⅱ）信息的加工：（Ⅲ）信息的处理： 答案：B （六）高考题的走向为考查排列组合１０、、身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有( ） A 、48种 B 、72种 C 、78种 D 、84种分析：（Ⅰ）信息的收集：（Ⅱ）信息的加工：（Ⅲ）信息的处理： 答案：A 二、填空题１１、三次函数()x f 的图像过原点，且与x 轴相切于非原点的一点，若1-=x 时()x f 有极值-1，则()x f =分析：（Ⅰ）信息的收集，①三次函数()x f 的图像过原点；②与x 轴相切于非原点的一点；③1-=x 时()x f 有极值-1.（Ⅱ）信息的加工，①令()()023≠++=a cx bx ax x f ；②令切点A ()()0,0,00≠x x ，点A 既在原函数图像上又在导函数图像上；③点B ()1,1--在原函数图像上，点C ()0,1-在导函数图像上.（Ⅲ）信息的处理，①()0023,0002002030≠=++=++x c bx ax cx bx ax ，得a b x 20-=；②-1、0x 是023020=++c bx ax 的两根，既-1ab a b 322-=-，得a b 6=；③023,1=+--=-+-c b a c b a ，得12-=-b a ，从而得()x x x x f 49234123++=. 点评：本题涉及知识点有4个:函数与图像，导数，切点，极值点.关键是能否看出特殊的切点A ()()0,0,00≠x x 既在原函数图像上又在导函数图像上，而极值点B ()1,1--在原函数图像上，对应点C ()0,1-在导函数图像上.本题注重导数的综合应用．12、已知直线01=++by ax 与圆5022=+y x 有公共点，且横坐标纵坐标均为整数，则这样的直线共有 ．分析：因为两个整数的平方和为50，这两个数的平方分别为1、49，25、25，故圆上有整数点（1，7），（1，－7），（5，5），（5，－5），（7，1），（7，－1），（－1，7），（－1，－7），（－5，5），（－5，－5），（－7，－1），（－7，1），由于这12个点任三个点都不共线，所以直线过其中一点或两点即可，又直线不过原点，因而这样的直线共有726212112=-+C C13、在公差为)0(≠d d 的等差数列{}n a 中，若n S 是{}n a 的前n 项和，则数列304020301020,,S S S S S S ---也成等差数列，且公差为d 100，类比上述结论，相应地在公比为)1(≠q q 的等比数列{}n b 中，若n T 是数列{}n b 的前n 项积，则有＝ 。