高2012级数学月考试题(理)及答案

高2014级2012－2013学年度下期2月月考数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有( ▲ )．A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆 2．已知直线01)10ax y a x y -=-+-=与直线(平行，则a =( ▲ )（ ）A ．0B ．1C ．21 D ．21-3．已知3(0,)sin ,)254ππααα∈=-且=( ▲ )A ．15B ．15- C ．75D ．75-4．点E 是正四面体ABCD 的棱AD 的中点，则异面直线BE 与AC 所成的角的余弦值为( ▲ )ABCD ．565．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( ▲ ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．设 A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( ▲ )A. 若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面B. 若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线C. 若AB=AC,DB=DC,则AD ⊥BCD. 若AB=AC ，DB=DC,则AD=BC7．某单位员工按年龄分为A ，B ，C 三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是,451则该单位员工总数为( ▲ ) A ．110B ．100C ．90D ．808. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是( ▲ ) A ．4π33cm B ．8π33cm C ．4π 3cm D ．20π33cm第8题图9．阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为( ▲ ) AB ．C． D ．010．四面体的四个面的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，记其中最大的面积为S ，则SSi i341∑=的取值范围是( ▲ )A. ]231(, B. ]231[, C.[3432,] D. (3432,] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为▲ .12. 已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a = ▲ .13. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值为___▲____.14．在△ABC 中，60ABC ∠= ，2AB =，5BC =，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为 ▲ .15．空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，直线l 与这三条直线所成的角都为α，则αtan = ▲ 。

11-12学年高二3月月考试题数学（理）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

）1.设,,,a b c d R ∈，若a bic di+-为实数，则 ( ) A.0bc ad +≠ B.0bc ad -≠ C.0bc ad += D. 0bc ad -=2.设{1,2}M =，2{}Na =，则“1a =”是“N M⊆”则（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（ ） A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数4.设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2eB. eC.ln 22D. ln 25. 方程1x +2x +…+5x =7的非负整数解的个数为（ ） A ．15 B ．330 C ．21 D ．4956.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-,则0p 点的坐标为( )A.(1,0)B.(2,8)C.(2,8)和(1,4)--D.(1,0)和(1,4)-- 7. 曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成图形的面积为（ ）A ．3712B ．3C ．3511D ．48.若20092009012009(12)()x a a x a x x R -=+++∈ ,则20091222009222a a a +++ 的值为（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．2-9. 直线x －y －1=0与实轴在y 轴上的双曲线x 2－y 2=m (m ≠0)的交点在以原点为中心，边长 为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m 的取值范围是（ ） A ．0<m<1 B ．m<0 C ．－1<m<0 D ．m<－110.如图所示的曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +A ．98 B ．910 C ． 916D ．4511.已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（ ）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B A12．设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 ( )A.13k <B.103k <≤C.103k ≤≤D.13k ≤二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．函数5523--+=x x x y的单调递增区间是___________________________14．设20lg 0()30a x x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a=15.由曲线22y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积为16．下图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，给出下列命题： ①2-是函数()y f x =的极值点；②1不是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ④()y f x =在区间(2,2)-上单调递增；则正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）三、解答题：（共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤。

2012-2013学年度下学期第二次月考高一数学试题【新课标】一、选择题：（每小题5分，共60分）． 1．设角θ的终边经过点P （-3，4），那么sin θ+2cos θ=（ ）A ．15 B ．15- C ．25- D ．252． 若sin α＞cos α,且 sin αcos α＜0, 则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知tan 2,θ=则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A ．43-54C ．34-D ．454． 在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为 （ ）A ．31B ．π2C ．21D ．325． x 是1x ,2x …100x 的平均数,a 是1x ,2x ,…,40x 的平均数,b 是41x ,42x ,…100x 的平均数，则下列各式正确的是（ ）Ａ．4060100a b x +=Ｂ．6040100a bx += Ｃ．x a b =+Ｄ．2a bx +=6． 数据1x ,2x …n x 的方差为2S ，则数据135x +,235x +,…,35n x +的方差是（ ）Ａ． 2S Ｂ． 23SＣ．29SＤ． 293025S S ++7． 若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 （ ） A ．9k = B ．8k ≤C ．8k <D ．8k >8．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8π个单位9．函数),0)(sin(πϕωϕω<>+=x A y 的部分图像如图所示，则函数表达是（ ）A ．)438sin(4ππ-=x yB ．)48sin(4ππ-=x yC ．)438sin(4ππ+=x yD ．)48sin(4π+π=x y10． 若函数()f x 为R 上的奇函数，且在定义域上单调递减，又(sin 1)(sin )f x f x ->-，[0,]x π∈，则x 的取值范围是A ．2(,)33ππB ．2[0,](,]33πππC ．5[0,)(,]66πππ D ．5(,)66ππ11． 定义在R 上的函数()f x ，既是偶函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当π02x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()sin f x x =，则5π3f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为 （ ）Ａ．12-Ｃ．Ｄ．1212． 已知函数π()(0)xf x R R=>图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆222x y R +=上，则()f x 的最小正周期是（ ） Ａ．1 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．2． 二、填空题：（每小题5分，共20分）．13．若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是14 ．已知动点M 在圆x 2+y 2=4上运动，点A （3,4），则∣MA ∣的最大值和最小值分别为和15． 函数f （x ）=2161tan xx -+的定义域是 ．16． 关于函数π()4sin 2()3⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R f x x x ，有下列命题：①()f x 的表达式可以变换成π()4cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭)(R x ∈；②()f x 是以2π 为最小正周期的周期函数；③()f x 的图像关于点π06⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称； ④()f x 的图象关于直线π6x =-对称．其中正确命题的序号是 ______． 三解答题：（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤共70分）17．（10分）已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）化简()f α。

2011-2012学年高三第二次月考数学试卷注意：本试卷共2页，第1页为选择题和填空题，第2页为答题卡，解答题在答题卡上，满分为150分,考试时间为120分钟。

所有答案必须写在答题卡上，否则不予计分。

一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。

1.设全集U={x ︱0<x <10，且N x ∈},集合A={2,4,6},则=A C UA .{1,3,5,7,8,9}B .{1,3,5,7,8,9,10}C .{2,4,6}D .{0,1,3,5,7,9} 2.等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 9+a 11=36，则a 6+a 7=A .9B .12C .18D .363.已知集合A={x ︱21=+x }, B={1,2,3,5},则A ∩B= A .{-3,1,2,3,5} B .{-2,1,2,3,5} C .{1} D .{2}4.如果0,0a b <>，那么下列不等式中正确的是 A .11a b< B.<C .22a b <D .||||a b >5.在等差数列{a n }中，已知a 9=3，a 11=13，那么a 15=A.23 B .33 C.28 D.18 6.设等比数列{a n }的公比q=2，且a 2·a 4=8，则a 1·a 7等于 A.16B.8 C .32 D.647.若点P （0，1）在函数y=x 2+ax+a 的图象上，则该函数图象的对称轴方程为 A.x=1 B.21=x C.x= -1 D .21-=x8.函数xy )21(1-=的定义域是A.),(+∞-∞ B .),0[+∞ C.),0(+∞ D.]0,(-∞9.三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为 A 60.70.70.7log 66<< B 60.70.70.76log 6<<C 0.760.7log 660.7<<D 60.70.7log 60.76<<10.若偶函数f (x)在()0，∞-上是减函数，则 A. f (-1)< f (3)< f (2) B . f (-1)< f (2)< f (3) C.f (2)< f (3)< f (-1) D. f (3)< f (2)< f (-1) 11.设集合}30{≤≤=x x M ，集合}021{<-+=x x xN ，则集合=N MA.{x ∣-1≤x ≤3}B.{x ∣-2＜x ≤3} C .Ф D .{x ∣-1＜x ≤3} 12.“0>>b a ”是“2323loglogb a>”成立的A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既非充分也非必要条件13.数列{a n }中，如果a n+1=21a n ( n ≥1)且a 1=2，则数列的前5项之和等于A .831 B.3231C.831-D.3231-14.设,x y R ∈，且5x y +=，则33x y +的最小值是 A. B.C. D.15.已知正数a 1，a 2，a 3成等差数列，且其和为12；又a 2，a 3，a 4成等比数列，其和为19，那么a 4=A.12B.16 C .9 D.10 二、填空题：共5小题, 每小题5分,共25分.答案请写在答题卡上.16.已知数列的通项为n a nn 2)1(+-=，那么1510a a +的值是 .17.已知不等式b a x <+的解集为)3,2(-,则=+b a .18.已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x xx x x f ,且10)(=x f ,则x= .19.若{1,2,3}A ⊆{1,2,3,4｝，则A ＝______. 20.方程33131=++-xx 的解是 .2011—2012学年第一学期2009级数学科(第二次月考)期末考试卷_____级____班 姓名__________ 学号________ 得分_________===========密====封===线=======密====封===线=======密====封===线2011-2012学年高三第二次月考数学试卷答题卡一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分填涂样例： 正确填涂 (注意：胡乱填涂或模糊不清不记分) 1 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 4[A ][B] [C] [D] 9 [A] [B] [C ][D] 14[A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]15 [A] [B] [C] [D]二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分 16.17.18. 19. 20.三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.解不等式：)11lg()65lg(2x x x -<+- (10分)22.实数m 取何值时，关于x 的方程x 2+（m -2）x -(m+3)=0的两根的平方和2221x x +最小？并求出该最小值. (12分)23.某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元， （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）？ (14分)24.已知数列{})(+∈N n a n 是等比数列,且130,2,8.n a a a >==(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求n a a a a 1111321++++；(3)设1log22+=n n a b ,求数列{}n b 的前100项和. (14分)2011—2012学年第一学期2009级数学科(第二次月考)期末考试卷_____级____班 姓名__________ 学号________ 得分_________===========密====封===线=======密====封===线=======密====封===线2011-2012学年高三第三次月考数学试卷参考答案一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分 ACCAB CDBDB DAAAC二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分16.50 17.2 18.-3 19.{1,2,3,4} 20.x= -1三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.解：由不等式可得⎪⎩⎪⎨⎧-<+->->+-x x x x x x 116501106522 ……………………………4分 ⎪⎩⎪⎨⎧<<-<><⇒511132x x x x 或 ……………………………8分 ∴不等式的解是5321<<<<-x x 或 ……………………………10分22.解：由题意得：m m x x -=--=+21221，)3(1)3(21+-=+-=m m x x …………………4分∴2122122212)(x x x x x x -+=+ ……………………6分 )]3([2)2(2+-⨯--=m m ……………………7分 1022+-=m m ……………………8分 9)1(2+-=m ……………………9分 ∴当m=1时, 2221x x +有最小值9. ……………………………12分 23.解：（1）依题得：每年的维修、保养费用构成等差数列，且121=a ，d=4. …2分∴使用x 年后数控机床的维修、保养费用合计为42)1(12⨯-+=x x x S x (万元) ……………………4分又∵使用x 年数控机床的总收入合计为50x(万元), 总成本为98(万元) ………5分 ∴98)42)1(12(50-⨯-+-=x x x x y ……………………7分)(984022+∈-+-=N x x x……………………8分（2）解不等式2240980,:1010x x x -+->-<<+得…………11分∵+∈N x ∴3≤x ≤17，故从第3年开始盈利。

炎德·英才大联考雅礼中学2012届高三月考试卷(六)数学(理科)参考答案一㊁选择题选择题答题卡题 号12345678答 案B A D DC C B A 二㊁填空题9.5 10.2-1 11.26 12.4 13.33.6 14.28 15.32 16.(1)140 (2)3961三㊁解答题17.解:(1)m ∥n ,∴(c -a )c -(b -a )(a +b )=0,∴a 2+c 2-b 2=a c ,即a 2+c 2-b 22a c =12,∴c o s B =12,B =π3.(6分)……………………………………………………………………(2)∵B =π3,∴A +C =2π3.∵三角形A B C 为锐角三角形,∴0<A <π2,0<C =2π3-A <π2,∴π6<A <π2.∵a s i n A =b s i n B =c s i n C ,且b =1,∴a +c =b s i n A +b s i n C s i n B =s i n A +s i n (2π3-A )32=23(32s i n A +32c o s A )=3s i n A +c o s A =2s i n (A +π6).∵π6<A <π2,∴π3<A +π6<2π3,∴a +c ∈(3,2].(12分)……………………………………………………18.解:(1)由题意知ξ的可能取值为0,2,4.∵ ξ=0”指的是实验成功2次,失败2次,∴P (ξ=0)=C 24(13)2(1-13)2=2481. ξ=2”指的是实验成功3次,失败1次或实验成功1次,失败3次,∴P (ξ=2)=C 34(13)3(1-13)+C 14(13)(1-13)3=4081. ξ=4”指的是实验成功4次,失败0次或实验成功0次,失败4次,∴P (ξ=4)=C 44(13)4+C 04(1-13)4=1781,∴E ξ=0×2481+2×4081+4×1781=14881,故随机变量ξ的数学期望为14881.(6分)…………………………………(2)由题设: 不等式ξx 2-ξx +1>0的解集是实数集R ”为事件A .当ξ=0时,不等式化为1>0,其解集是R ,说明事件A 发生;当ξ=2时,不等式化为2x 2-2x +1>0,∵Δ=-4<0,所以解集是R ,说明事件A 发生;当ξ=4时,不等式化为4x 2-4x +1>0⇒(2x -1)2>0,其解集为{x |x ∈R ,x ≠12},说明事件A 不发生.∴P (A )=P (ξ=0)+P (ξ=2)=2481+4081=6481.即事件A 发生的概率为6481.(12分)…………………………………………………………………………………19.解:(1)由已知,易证△A D E 和△D C E 是等边三角形,所以A E =E C =2,所以A E =12B E .又∠A E B =60°,∴A B ⊥A E ,∴A B =23,A E =E F =2.取A E 中点O ,连接D O ,F O .由A D =D E ,所以A E ⊥D O ;由A F =E F ,所以A E ⊥F O ,所以A E ⊥平面D O F ,所以A E ⊥D F .(6分)………………………………………………………………………(2)以点O 为原点,以O F ,O E ,O D 为x ,y ,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,则O (0,0,0),D (0,0,3),B (23,-1,0),E (0,1,0),A (0,-1,0),→D B =(23,-1,-3),→D E =(0,1,-3).设平面D B E 的法向量n 1=(x ,y ,z ),由→D B ㊃n 1=0,→D E ㊃n 1=0,求得n 1=(1,3,1);同理可求得平面A B D 的一个法向量n 2=(0,-3,1),所以c o s θ=|n 1㊃n 2|n 1||n 2||=55.(12分)…………………20.解:(1)当x ≥2时,f (x )=P (x )-P (x -1)=-3x 2+39x ,x =1也符合.故第x 个月的预期销售量f (x )=-3x 2+39x (x ≤12,x ∈N *).(5分)…………………………………………(2)设月利润为h (x )(千元),则h (x )=-3e x (x -13),1≤x ≤3且x ∈N *x 3-27x 2+240x +100,3<x ≤12且x ∈N {*.令H (x )=-3e x (x -13),1≤x ≤3x 3-27x 2+240x +100,3<x ≤{12,则H '(x )=-3e x (x -12),1≤x ≤33(x -8)(x -10),3<x ≤{12.当1≤x ≤3时,H '(x )>0⇒H (x )m a x =H (3)<30㊃33=810;当3<x ≤12时,H (8)=804,H (12)=820⇒H (x )m a x =H (12)=820.∴当x ∈N *,x ≤12时,h (x )m a x =h (12)=820.故在实际销售过程中,第12个月的月利润达到最大值,最大值是820千元.(13分)……………………………21.解:(1)设M (x ,y ),则由题意得x 2+(y -1)2=|y +1|,化简得x 2=4y .(4分)………………………………(2)由题意可设A B 的方程为y =k x +1,代入x 2=4y 得x 2-4k x -4=0.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=4k ,x 1x 2=-4.由y =14x 2,y '=12x ,易求得l 1,l 2的方程分别为y =12x x 1-14x 21, ①y =12x x 2-14x 22, ②故由①②解得P 的坐标为P (x 1+x 22,14x 1x 2),即P (2k ,-1),从而k P F =-1k,所以k A B ㊃k C D =k (-1k)=-1,因此A B ⊥C D .设C (x 3,y 3),D (x 4,y 4),则同理可得x 3+x 4=-4k ,x 3x 4=-4,所以→A D ㊃→C B =(→A F +→F D )㊃(→C F +→F B )=→A F ㊃→C F +→A F ㊃→F B +→F D ㊃→C F +→F D ㊃→F B =→A F ㊃→F B +→F D ㊃→C F =|→A F ||→F B |+|→F D ||→C F |=(y 1+1)(y 2+1)+(y 3+1)(y4+1)=(k x 1+2)(k x 2+2)+(-1k x 3+2)(-1k x 4+2)=k 2x 1x 2+2k (x 1+x 2)+4+1k2x 3x 4-2k (x 3+x 4)+4=4(k 2+1k 2)+8≥4×2+8=16.当且仅当k 2=1k2,即k =±1时,→A D ㊃→C B 取最小值16.(13分)……………………………………………………22.解:(1)因为a 2n +1=2a 2n +a n a n +1,即(a n +1+a n )(2a n -a n +1)=0.又a n >0,所以有2a n -a n +1=0,所以2a n =a n +1,所以数列{a n }是公比为2的等比数列.由a 2+a 4=2a 3+4得2a 1+8a 1=8a 1+4,解得a 1=2.故数列{a n }的通项公式为a n =2n (n ∈N *).(4分)…………………………………………………………………(2)b n =n a n (2n +1)㊃2n =n 2n +1,所以b 1=13,b m =m 2m +1,b n =n 2n +1.若b 1,b m ,b n 成等比数列,则(m 2m +1)2=13(n 2n +1),即m 24m 2+4m +1=n 6n +3.由m 24m 2+4m +1=n 6n +3,可得3n =-2m 2+4m +1m2,所以-2m 2+4m +1>0,从而1-62<m <1+62.又m ∈N *,且m >1,所以m =2,此时n =12.故当且仅当m =2,n =12,使得b 1,b m ,b n 成等比数列.(8分)………………………………………………………(3)构造函数f (x )=l n (1+x )-x (x ≥0),则f '(x )=11+x -1=-x 1+x ,当x >0时,f '(x )<0,即f (x )在(0,+∞)上单调递减,所以f (x )<f (0)=0,∴l n (1+x )-x <0,所以l n c n =l n (1+n a n)=l n (1+n 2n )<n 2n ,所以l n T n <12+222+323+ +n 2n ,记A n =12+222+323+ +n 2n ,则12A n =122+223+324+ +n -12n +n 2n +1,所以A n -12A n =12+122+123+ +12n -n 2n +1=1-n +22n +1<1,即A n <2,所以l n T n <2,所以T n <e 2<9.(13分)…………………………………………………………………。

2011-2012学年高三第一次月考数学试卷答题卡注意：本试卷共2页，第1页为选择题和填空题，第2页为答题卡，解答题在答题卡上，满分为150分,考试时间为120分钟。

所有答案必须写在答题卡上，否则不予计分。

一、选择题:共15小题，每小题5分，共75分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1。

下列关系正确的是A 。

2∈｛(1,2)｝B .｛1,2,3}=｛3,2,1}C .φ=}0{D 。

N ∉02。

集合A={1，2，3｝的真子集的个数是A.5 B 。

6 C 。

7 D 。

83.已知集合A={1，2,3,4，5｝, B={2，3,5,7},则A ∪B=A .{1,2，3，4,4，7}B .｛2,3,5｝C 。

｛1,2，3,4，5｝D .{1，2，3，4,5，7}4.命题p :“12能被3整除"，命题q ：“2≥1”，则A .p ∧q 是真命题B 。

p ∨q 是假命题 C.¬p ∧q 是真命题 D.¬p ∧¬q 是真命题5.1=x 是12=x 的A .充分条件B 。

必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件6。

下列说法正确的个数有A .1个B .2个C .3个D .4个①b a >⇒22+>+b a ②b a >⇒bc ac >③b a >,0<c ⇒cbc a < ④b a >⇒22b a >7。

当x 〉0时，xx y 9+=的最小值是A.9B.8C.7 D 。

6 8.不等式0322<--x x 的解集是A.RB.Ф C .{x ∣—1<x <3｝ D 。

｛x ∣x 〈—1或x >3}9。

函数32)(-+-=x x x f 的定义域是A 。

{x ∣x ≤2 ｝B 。

RC 。

｛x ∣x ≥2｝D 。

{x ∣x ≤3｝ 10。

在区间),0(∞+上是减函数的是A.y=3x+2 B 。

新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题内附参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若集合{}1A x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0A ⊆B ．{}0A ∈C ．A ∅∈D ．{}0A ⊆2．设集合{}32M m Z m =∈-<<，{}13N n N n =∈-≤≤，则M N ⋂= （ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3．设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= （ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．已知 1(1)1()(1)x x f x x ⎧≤⎪+=>，则[(2)]f f =（ ）A ．0B ．12C ．1D ．135．下列函数中是偶函数的是（ ）A ．21,[1,2]y x x =-∈-B ．2y x x =+C ．3y x =D ．2,[1,0)(0,1]y x x =∈-⋃6．{}{}02,03M x x N y y =≤≤=≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 （ ）A. 04m <≤B. 01m ≤≤C. 4m ≥D. 04m ≤≤8．已知∅{}1,2,3,4,5,6M ⊆，若∈a M 且6a M -∈，则集合M 的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．159．把函数1xy x =+的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为（ ）A ．226x y x -=+ B ．223x y x -=+ C ．2262x y x +=++D ．2232x y x +=++ 10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上递减，那么一定有（ ）A ．23()(1)4f f a a ->-+B ．23()(1)4f f a a -≥-+C ．23()(1)4f f a a -<-+D ．23()(1)4f f a a -≤-+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）11．已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-，则(3,1)在f 下的原象．．是 ． 12．幂函数()f x 的图象过点3,9)（，则(2)f =_____，(21)f x += ． 13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 14．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212,,其中A B x x x x x A x B *==+∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ．15．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时； ②10：30开始第一次休息，休息了1小时； ③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均 速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分）16．已知全集{}{}{}221,2,,1,2,6U U x x A x C A =+=-=，求实数x 的值．17．设集合{}11A x a x a =-≤≤+，集合{}15B x x x =<->或，分别就下列条件求实数a 的取值范围：（1）A B ⋂=∅；（2）A B B ⋃=.18．已知21()3x f x x p+=+是奇函数．（1）求实数p 的值；（2）判断函数()f x 在(,1)-∞上的单调性，并加以证明．19．已知集合{}2|210M x ax x =-++=只有一个元素，{|A x y ==，{}2|21B y y x x ==-+-．（1）求A B ⋂；（2）设N 是由a 可取的所有值组成的集合，试判断N 与A B ⋂的关系．20．已知函数23,[1,2]()3,(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩．（1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x（2）写出()f x 的单调递增区间及值域； （3）求不等式()1f x >的解集．21．已知函数2()(3)3,0.f x kx k x k k =+++≠其中为常数，且 （1）若(2)3f =，求函数()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数()()g x f x mx =-，若()[2,2]g x -在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k 使得函数()f x 在[1,4]-上的最大值是4？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题参考答案一、选择题 DACBD CDBAB 二、填空题11．(1,1) 12．24,441x x ++ 13．12 14．14 15．①③⑤18．解：（1） ()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=- …………………………1分即221133x x x p x p ++=--++， …………………………2分 221133x x x p x p++∴=-+--，从而0p =； …………………………5分 （2）21()3x f x x +=在(,1)-∞上是单调增函数. …………………………6分证明：21()3x f x x+=，任取121x x <<-，则 …………………………7分22221212221112121211()()333x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=…………………………8分12121212121212()()()(1)33x x x x x x x x x x x x x x -----==， …………………………10分 121x x <<- ，1212120,10,0x x x x x x ∴-<->>， …………………………11分 12()()0f x f x ∴-<，()f x ∴在(,1)-∞上是单调增函数．………………………12分20．解：（1）图像如下图所示； …………………………5分（2， …………………………7分值域为[1,3]-； …………………………9分 （3）令231x -=，解得x =； …………………………10分令31x -=，解得2x =。

2021-2022学年河南省灵宝市高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取到黑球,则放入袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X ,则表示“放入袋中5回小球”的事件为( )A ．X=4B ．X=5C ．X=6D ．X ≤4【答案】C【分析】“放入袋中回小球”也即是第次抽取到了红球，由此求得的值.56X 【详解】根据题意可知，如果没有抽到红球，则将黑球放回，然后继续抽取，所有“放入袋中回小5球”也即是前次都是抽到黑球，第六次抽到了红球，故，所以选C.56X =【点睛】本小题主要考查对离散型随机变量的理解，考查抽样方法的理解，属于基础题.2．若，则整数（ ）33235n n C A =n =A ．B ．C ．D ．891011【答案】A【分析】由排列数和组合数公式计算即可得到结果.【详解】，，33235nnC A = ()()()()221223512321n n n n n n --∴⨯=⨯--⨯⨯整理可得：，解得：或或，()()3298180n n n n n n -+=--=0n =1n =8n =，.3n ≥ 8n ∴=故选：A.3．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有．A ．280种B ．240种C ．180种D ．96种【答案】B【详解】根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作有种，46360A =3560A =乙从事翻译工作的有种，若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，3560A =则选派方案共有360-60-60=240种．故选：B.4．从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（ ）A ．20B ．55C ．30D ．25【答案】D【分析】根据题意，用间接法分析：先计算从2名教师和5名学生中选出3人的选法，再计算其中“入选的3人没有教师”的选法数目，分析可得答案．【详解】解：根据题意，从2名教师和5名学生中，选出3人，有种选法，3735C =若入选的3人没有教师，即全部为学生的选法有种，3510C =则有种不同的选取方案，351025-=故选：D ．5．高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有A ．16种B ．18种C ．37种D ．48种【答案】C【分析】根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由分步计数原理可得其方案数目，由事件之间的关系，计算可得答案．【详解】根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有种情况，44464⨯⨯=其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有种方案；33327⨯⨯=则符合条件的有种，642737-=故选C ．【点睛】本题考查计数原理的运用，本题易错的方法是：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有种方案；显然这种方法中有重复的计算；解题时34448⨯⨯=特别要注意．6．已知的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（ ）()62211x a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】A【分析】令，可求出，再写出的通项，再考虑展开式中的每一项与中的1x =2a =6211x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2x a +哪项之积为常数即可.【详解】令，则，所以．1x =()612192a +⨯=2a =在中，的展开式的通项，()622121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭6211x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭216621rr r rr T C C x x -+⎛⎫== ⎪⎝⎭所以的展开式中的常数项为．()622121x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭2120106666228x C x C C C -+⨯=+=故选：A【点睛】方法点睛：对于求多个二项式的和或积的展开式中某项的系数问题，要注意组合知识的运用，还要注意有关指数的运算性质．7．数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．15253545【答案】D【分析】由超几何分布的概率公式结合排列组合即可求得．【详解】由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是：．213042423366C C C C 4(2)(2)(3)C C 5P X P X P X ≥==+==+=故选：D ．8．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】D【解析】直接利用枚举法写出所有的等比数列即可得到答案.【详解】（2）以1为首项的等比数列为1，2，4；1，3，9；以2为首项的等比数列为2，4，8；以4为首项的等比数列为4，6，9；把这4个数列的顺序颠倒，又得到另外的4个数列，∴所求的数列共有2（2＋1＋1）＝8个.故选：D.【点睛】本题考查了等比关系的确定，考查了学生观察问题的能力，是中档题.9．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，那么甲以4比2获胜的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5641564532516【答案】C【分析】先由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率，甲以4比2获胜，即前5局甲胜3局，最后一局甲胜，根据独立重复试验公式公式，列出算式，得到结果．【详解】解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是．12记“甲以4比2获胜”为事件，A 则．()335351115(()22232P A C -=⨯=故选：．C 【点睛】本题主要考查古典概型及其概率计算，相互独立事件的概率公式的应用，属于基础题.10．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）A ．恰有1名女生与恰有2名女生B ．至多有1名女生与全是男生C ．至多有1名男生与全是男生D ．至少有1名女生与至多有1名男生【答案】A【分析】根据对立事件和互斥事件的概念对选项逐一分析，由此选出正确选项．【详解】“从中任选2名同学参加演讲比赛”所包含的基本情况有：两男、两女、一男一女．恰有1名女生与恰有2名女生是互斥且不对立的两个事件，故A 正确；至多有1名女生与全是男生不是互斥事件，故B 错误；至多有1名男生与全是男生既互斥又对立，故C 错误；至少有1名女生与至多有1名男生不是互斥事件，故D 错误．故选：A ．11．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一次发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为，发球次数为X ，若X 的数学期望(0,1)p ∈，则P 的取值范围是（ ）() 1.75E X >A ．B ．C ．D ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】计算学生每次发球的概率，求出期望的表达式，求解，可解出值.() 1.75E X >p 【详解】根据题意，学生一次发球成功的概率为p ，即，发球次数为2即二次发球成(1)p X p ==功的概率为，发球次数为3的概率为，则期望(2)(1)P X p p ==-2(3)(1)P X p ==-，依题意有，22()2(1)3(1)33E X p p p p p p =+-+-=-+() 1.75E X >即，解得或，结合p 的实际意义，可得.233 1.75p p -+>52p >2p 1<102p <<故选：C ．12．下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；a a ②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位；35y x =-x y ③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；r ④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为0.4，则ξ()()21,0N σσ>ξ()0,1位于区域内的概率为0.6；ξ()1,+∞⑤利用统计量来判断“两个事件的关系”时，算出的值越大，判断“与有关”的把握就2χ,X Y 2χX Y 越大其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】利用统计的相关知识逐一分析判断即可.【详解】逐一判断所给的说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍，原说法错误；a a②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位，原说法正确；35y x =-x y ③线性相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，原说法错r 误；④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为0.4，而ξ()()21,0N σσ>ξ()0,1位于区域内的概率为0.5，原说法错误；ξ()1,+∞⑤利用统计量来判断“两个事件的关系”时，算出的值越大，判断“与有关”的把握就2χ,X Y 2χX Y 越大，原说法正确.故选：B.二、填空题13．某市倡导高中学生暑假期间参加社会公益活动．据调查统计，全市高中学生参加该活动的累计时长（小时）近似服从正态分布，人均活动时间约40小时．若某高中学校1000学生中参加该活X 动时间在30至50小时之间的同学约有300人．据此，可推测全市名学生中，累计时长超过50n 小时的人数大约为________．【答案】0.35n【分析】利用正态分布的对称性求解即可【详解】解：由题意，，则，40μ=()240,X N σ 由，可得，()30500.3P X ≤≤=()10.3500.352P X ->==故累计时长超过50小时的人数大约有人．0.35n 故答案为：．0.35n 14．的展开式中，含项的系数为______．（用数字作答）()()532x y x y -+24x y 【答案】110-【分析】的展开式的通项公式为,采取赋值法令和令，进()52x y +()5152rr rr T C x y -+=51r -=52r -=一步求出答案.【详解】的展开式的通项公式为，令得，令得，()52x y +()5152rr rr T C x y -+=51r -=4r =52r -=3r =∴的展开式中，的系数为,故答案为.()()522x y x y -+24x y 42255232110C C ⋅-⋅=-110-故答案为：.110-【点睛】本题考查二项展开式的通项公式，赋值法是解决二项展开式的系数和问题的工具，属于基础题型.15．若的方差为2．则的方差为____________．128,,,k k k ()()()12823,23,,23k k k --- 【答案】8【分析】根据给定条件，利用方差的定义直接计算作答．【详解】设的平均数为，则，128,,,k k k k ()()()222128128k k k k k k ⎡⎤-+-++-=⎢⎥⎣⎦ 而的平均数为，()()()12823,23,,23k k k --- 2(3)k -则其方差为．()()()222212814444288s k k k k k k ⎡⎤=-+-++-=⨯=⎢⎥⎣⎦ 故答案为：8．16．某地区数学考试的成绩服从正态分布，正态分布密度函数为X 2~(,)X N μσ()22()2x x f x σ--=，其密度曲线如图所示，则成绩位于区间的概率是__________．（结果保留3(,)x ∈-∞+∞X (86,94]为有效数字）本题用到参考数据如下：，()0.6826,(22)0.9544P X P X μσμσμσμσ-<≤+=-<≤+=.(33)0.9974P X μσμσ-<+=≤【答案】0.0215【分析】利用图象求出，利用参考数据计算，再利用对称性即μσ，(5486)P X <<，(4694)P X <<可得出答案.【详解】由图像可知，所以，8,70σμ==(70167016)0.9544P X -<<+=即；又，(5486)0.9544P X <<=(70247024)0.9974P X -<<+=即，(4694)0.9974P X <<=故结合图形可知，1(8694)(0.99740.9544)0.02152P X <<=-=故答案为：．0.0215三、解答题17．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（为参数），在以原点为极点，3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩αx 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为.sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点，l 和C 交于A ，B 两点，求.(0,2)P ||||PA PB +【答案】(1) .. (2)2219x y +=4π||||PA PB +=【分析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到普通方程，再计算倾斜角.（2）判断点在直线l 上，建立直线参数方程，代入椭圆方程，利用韦达定理得到答案.(0,2)P 【详解】（1）消去参数α得，3cos ,sin ,x y αα=⎧⎨=⎩2219x y +=即C 的普通方程为.2219x y +=由，得，（*）sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=将，代入（*），化简得，cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩+2y x =所以直线l 的倾斜角为.4π（2）由（1），知点在直线l 上，可设直线l 的参数方程为（t 为参数），(0,2)P cos 42sin 4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即（t 为参数），2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入并化简，得，2219x y +=25270t ++=，245271080∆=-⨯⨯=>设A ，B 两点对应的参数分别为，，1t 2t 则，，120t t +=<122705t t =>所以，，所以10t<20t<()1212 ||||PA PBt t t t+=+=-+=【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，倾斜角，利用直线的参数方程可以简化运算. 18．在二项式的展开式中，n（1）若所有二项式系数之和为，求展开式中二项式系数最大的项．64（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和．【答案】（1）;（2） .52-1256【详解】试题分析：（1）由所有二项式系数之和为，，根据中间项的64264n=6n∴=二项式系数最大可得结果；（2）由前三项系数的绝对值成等差数列可得n=8,，令计算的大小，即可得答案.1x=n试题解析：（1）由已知得，，0164nn n nC C C+++=264n=6n∴=展开式中二项式系数最大的项是6331130334611520282T C x x x--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⋅-⋅=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）展开式的通项为，23112r n rrr nT C x-+⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0,1,,r n=由已知：成等差数列，∴n=8,02012111,,222n n nC C C⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12112124nnC C⨯=+在中令x=1，得各项系数和为n125619．设.求：8878710(31)x a x a x a x a-=++++(1) ；871a a a+++(2) .86420a a a a a++++【答案】（1）255；（2）32896【详解】试题分析：（1）令，求得，再令，即可求解的值；x=01a=1x=871a a a+++（2）由（1），再令，即可求解的值.=1x-86420a a a a a++++试题解析：令，得.x=01a=(1)令得，①1x =()8871031a a a a -=++++ ∴.88721022561255a a a a a ++++=-=-= (2)令得.②1x =-()88761031a a a a a --=-+--+①＋②得，()8886420242a a a a a +=++++∴.()8886420124328962a a a a a ++++=+=20．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望．（注：方差，其中为，，…… 的平均数）()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦x 1x 2x n x 【答案】（Ⅰ）平均数为 方差为3541116（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P （Y=17）=同理可得所以随机变量Y 的分布列为：Y 1718192021P17(17)18(18)19(19)20(20)EY P Y P Y P Y P Y =⨯=+⨯=+⨯=+⨯=21(21)P Y +⨯===1911111171819202184448⨯+⨯+⨯+⨯+⨯【分析】（Ⅰ）当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10. 所以平均数为＝；x 8+8+9+1035=44方差s 2＝＋ ＋＋ ＝.2135(8)44-235(84-235(9)4-235(10)4-1116（Ⅱ）当X ＝9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y ＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果．因此P (Y ＝17)＝＝.21618同理可得P (Y ＝18)＝，P (Y ＝19)＝，1414P (Y ＝20)＝，P (Y ＝21)＝ .1418所以随机变量Y 的分布列为Y1718192021P1814141418E (Y )＝17×P (Y ＝17)＋18×P (Y ＝18)＋19×P (Y ＝19)＋20×P (Y ＝20)＋21×P (Y ＝21)＝17×＋18× ＋19×＋20× ＋21×＝19.181414141821．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（1）判断是否有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？99.9%（2）已知20岁到40岁喜欢“人文景观”景点的市民中，有3位还比较喜欢“自然景观”景点，现在从20岁到40岁的10位市民中，选出3名，记选出喜欢“自然景观”景点的人数为，求的分布X X 列、数学期望.（参考公式：，其中）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++2()P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关；（2）见解析99.9%【分析】（1）计算K 2的值，与临界值比较，即可得到结论；（2）X 的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和．()E X 【详解】（1）由公式，所以有的把握认为喜欢“人()22552020105K 11.97810.82830252530⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯99.9%文景观”景点与年龄有关.（2）随机变量可能取得值为0，1，2，3.X ∴，()37310C 7P X 0C 24===，()2173310C C 21P X 1C 40⋅===，()1273310C C 7P X 2C 40⋅===，()33310C 1P X 3C 120===∴的分布列为XX 0123P72421407401120则.()72171E X 01230.9244040120=⨯+⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．22．某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得到的实验数据经整理得到如下的折线图：（1）由图可以看出，这种酶的活性与温度具有较强的线性相关性，请用相关系数加以说明；y x （2）求关于的线性回归方程，并预测当温度为时，这种酶的活性指标值.（计算结果精确y x 30C ︒到0.01）参考数据：，.6152.5i i y ==∑()()6185i ii x x y y =--=∑ 5.5= 2.65≈参考公式：相关系数.r =回归直线方程，，.y a bx =+()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑a y bx =-【答案】（1）详见解析（2）线性回归方程为；预测当温度为时，这种酶的活3.020.34y x =+30C ︒性指标值为13.22【解析】（1）根据题中所给数据，利用公式求得，非常接近1，从而得到酶的活性与0.97r ≈ry 温度具有较强的线性关系；x （2）根据公式求得关于的线性回归方程为，将代入回归方程，即可求得y x 3.020.34y x =+30x =结果.【详解】解：（1）由题可知，，1(81114202326)176x =+++++=，()622222221(817)(1117)(1417)(2017)(2317)(2617)252ii x x =-=-+-+-+-+-+-=∑则，0.97r ===≈因为非常接近1，所以酶的活性与温度具有较强的线性相关性.||r y x （2）由题可知，，61152.58.7566i i y y ====∑，()()()61621850.34252iii i i x x y y b x x ==--==≈-∑∑，858.7517 3.02252a y bx =-=-⨯=所以关于的线性回归方程为，y x 3.020.34y x =+当时，.30x =ˆ 3.020.343013.22y=+⨯=故预测当温度为时，这种酶的活性指标值为13.22.30C ︒【点睛】本题考查线性回归分析，线性相关关系的判断以及求线性回归方程，正确利用公式是解题的关键，考查计算能力.。

高二12月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1．直线x﹣y+1＝0的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣2.（5分）2．已知向量＝（2，3，1），＝（1，2，0），则|+|等于（）A．B．3C．D．93.（5分）3．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为A1C1的中点，若＝，＝，＝，则下列向量与相等的是（）A．﹣﹣+B．+﹣C．﹣++D．++4.（5分）4．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列．若冬至、大寒、雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（）A．6.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺5.（5分）5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．﹣6.（5分）6．历时23天嫦娥五号成功携带月球样品返回地球，标志着中国航天向前迈出一大步．其中2020年11月28日晚，嫦娥五号成功进行首次近月制动，进入一个大椭圆轨道．该椭圆形轨道以月球球心为一个焦点F1，若其近月点A（离月球表面最近的点）与月球表面距离为r1公里，远月点B（离月球表面最远的点）与月球表面距离为r2公里，并且F1，A，B在同一直线上已知月球的半径为R公里，则该椭圆形轨道的离心率为（）A．B．C．D．7.（5分）7．已知动点P在直线l1：3x﹣4y+1＝0上运动，动点Q在直线l2：6x+my+4＝0上运动，且l1∥l2，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．8.（5分）8．若等差数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＞0，a2020+a2021＞0，a2020•a2021＜0，则满足S n＞0成立的最大正整数n是（）A．4039B．4040C．4041D．4042二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）9．关于双曲线C1：＝1与双曲线C2：＝1，下列说法正确的是（）A．它们的实轴长相等B．它们的渐近线相同C．它们的离心率相等D．它们的焦距相等10.（5分）10．已知圆C1：x2+y2＝1和圆C2：x2+y2﹣4x＝0的公共点为A，B，则（）A．|C1C2|＝2B．直线AB的方程是x＝C．AC1⊥AC2D．|AB|＝11.（5分）11．若数列{a n}满足a1＝1，a2＝1，a n＝a n﹣1+a n﹣2（n≥3，n∈N+），则称数列{a n}为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用则下列结论成立的是（）A．a7＝13B．a1+a3+a5+……+a2019＝a2020C．S7＝54D．a2+a4+a6+……+a2020＝a202112.（5分）12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E，F在平面A1B1C1D1内，若|AE|＝，AC⊥DF，则（）A．点E的轨迹是一个圆B．点F的轨迹是一个圆C．|EF|的最小值为﹣1D．AE与平面A1BD所成角的正弦值的最大值为三、填空题（本题共计3小题，总分15分）13.（5分）13．若直线x﹣y+1＝0与直线mx+3y﹣1＝0互相垂直，则实数m的值为．14.（5分）14．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为．15.（5分）16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点（，0）的直线l与圆C：x2+y2﹣4x+8＝0交于A，B两点，则四边形OACB面积的最大值为．四、解答题（本题共计7小题，总分75分）16.（5分）15．已知四面体ABCD的顶点分别为A（2，3，1），B（1，0，2），C（4，3，﹣1），D（0，3，﹣3），则点D到平面ABC的距离．17.（10分）17．在：①圆C与y轴相切，且与x轴正半轴相交所得弦长为2；②圆C经过点A（4，1）和B（2，3）；③圆C与直线x﹣2y﹣1＝0相切，且与圆Q：x2+（y﹣2）2＝1相外切。