人教版高中物理必修二教案：5.7 生活中的圆周运动
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生活中的圆周运动班课教案
【学习目标】
1、能够根据圆周运动的规律，熟练地运用动力学的基本方法解决圆周运动问题。
2、学会分析圆周运动的临界状态的方法，理解临界状态并利用临界状态解决圆周运动问题。
3、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为根据理解向心运动和离心运动。
知识回顾：
1. 圆周运动的条件？
答：受力方向与速度方向垂直
2. 圆周运动的关于线速度，角速度，周期的向心力的表达式？
答：22224mrTmrrvmF
3. 圆周运动的总体分类？
答：水平面的圆周运动和竖直面的圆周运动
知识点一、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态
水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向：
物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。这个静摩擦力的大小2fmamr向，它正比于物体的质量、半径和角速度的平方。
当物体的转速大到一定的程度时，静摩擦力达到最大值，若再增大角速度，静摩擦力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力，物体在滑动摩擦力的作用下做离心运动。
临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。此时物体的角速度rg（为最大静摩擦因数），可见临界角速度与物体质量无关，与它到转轴的距离有关。
水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向： 无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）
例题1.如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．B的向心力是A的向心力的2倍
B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势
D．若B先滑动，则B对A的动摩擦因数A小于盘对B的动摩擦因数B
【答案】BC
【解析】因为A、B两物体的角速度大小相等，根据2nFmr，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等；对A、B整体分析，22Bfmr，对A分析，有2Afmr，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，则B正确；A所受的摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C正确；对AB整体分析，222BBmgmr，解得：BBgr，对A分析，2AAmgmr，解得AAgr，因为B先滑动，可知B先到达临界角速度，可知B的临界角速度较小，即BA，故D错误。
【总结升华】解决本题的关键知道A、B两物体一起做匀速圆周运动，角速度大小相等，知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。
课堂练习一：
有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ．不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
【思路点拨】座椅在水平面内做匀速圆周运动，其半径是它到转轴之间的水平距离。
【答案】tansingrL
【解析】对座椅进行受力分析，如图所示．
y轴上：cosFmg， ①
x轴上：2sin(sin)FmrL， ②
则由②①得：2(sin)tanrLg，
因此tansingrL．
【总结升华】本题是一道实际应用题，考查了学生用物理知识解决实际问题的能力，解答这类问题的关键是把实际问题转化成物理模型，用物理知识解决实际问题，这是学习物理的最高境界，也是近几年高考命题一个非常明显的趋向．
知识点二、竖直面上的圆周运动的临界状态
汽车过拱形桥：
在竖直面内的圆周运动中可以分为：匀速圆周运动和变速圆周运动。对于变速圆周运动，需要特别注意几种具体情况下的临界状态。
例如：汽车通过半圆的拱形桥，讨论桥面受到压力的变化情况
（1）车在最高点的位置Ⅰ时对桥面的压力
对车由牛顿第二定律得： RvmFmgN2
为了驾驶安全，桥面对车的支持力必须大于零，即0NF
所以车的速度应满足关系gRv
临界状态：汽车在最高点处桥面对汽车的支持力为零，此时汽车的速度gRv。
如果gRv，在不计空气阻力的情况下，汽车只受到重力的作用，速度沿着水平方向，满足平抛运动的条件，所以从此位置开始，汽车将离开桥面做平抛运动，不会再落到桥面上。
（2）汽车沿着拱形桥面向下运动时车对于桥面的压力
当汽车在跨越最高点后的某一位置Ⅱ时
由牛顿第二定律得2Nv mgsinF mR
解得汽车对于桥面压力的大小2Nv F mgsinmR
可见在汽车速度大小不变的情况下，随着角的不断减小，汽车对桥面的压力不断减小。 临界状态：当2arcvsinRg时，汽车对桥面的压力减小到零。从此汽车离开桥面做斜下抛运动。
所以要使得汽车沿着斜面运动，其速度必须满足：0NF，即车的速度vgR'sin。
细线约束的小球在竖直面上的变速圆周运动
例如，用长为R的细绳拴着质量是m的物体，在竖直平面内做圆周运动。
在最高点处，设绳子上的拉力为T
根据牛顿第二定律列方程得：2mvTmgR
由于绳子提供的只能是拉力，0T
所以小球要通过最高点，它的速度值vgR。
临界状态：在最高点处，当只有重力提供向心力时，物体在竖直面内做圆周运动的最小速度是vgR。
若在最高点处物体的速度小于Rgv这个临界速度，便不能做圆周运动。事实上，物体早在到达最高点之前，就已经脱离了圆周运动的轨道，做斜上抛运动。
轻杆约束小球在竖直面上的变速圆周运动
例如，一根长度为R轻质杆一端固定，另一端连接一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动。
mg
T V 在最高点，设杆对球的作用力为FN，规定向下的方向为正方向，
根据牛顿第二定律列方程得：2NmvFmgR
因为杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以可以00NNFF，也可以
当0NF时，杆对球提供向上的支持力，与重力的方向相反；
当0NF时，这与绳子约束小球的情况是一样的。
所以轻杆约束的情况可以存在两个临界状态：
①在最高点处的速度为零，小球恰好能在竖直面内做圆周运动，此时杆对小球提供支持力，大小等于小球的重力；
②在最高点处的速度是Rgv时，轻杆对小球的作用力为零，只由重力提供向心力。
球的速度大于这个速度时，杆对球提供拉力；球的速度小于这个速度时，杆对球提供支持力。
①轻绳模型：
如图所示没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：
注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力
临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：2mvmgR得 vgR临界（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）
能过最高点的条件：vv临界，当Vv临界＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
不能过最高点的条件：VV临界＜，实际上球还没到最高点时就脱离了轨道.
②轻杆模型：
（2）如图（a）的球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：
注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力，管壁支撑情况与杆一样。
当v＝0时，N＝mg（N为支持力） 当 0vRg＜＜时， N随v增大而减小，且mgN0＞＞，N为支持力．
当v=Rg时，N＝0
当v＞Rg时，N为拉力，N随v的增大而增大
若是图（b）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力．
例题2.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度甜匀速转动。一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO＇之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。
（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
（2）ω=(1±k) ω0，且0＜k＜1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。
【思路点拨】若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小。
当ω〉ω0，重力和支持力的合力不够提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向下，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小；当ω〈ω0，重力和支持力的合力大于向心力，则摩擦力的方向沿罐壁切线向上，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小。
【解析】（1）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：
mgtanθ=mRsinθω02，解得02gR
（2）当ω=（1+k）ω0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向下，根据牛顿第二定律得，
fcos60°+Ncos30°=mRsin60°ω2，
fsin60°+mg=Nsin30°。
联立两式解得3(2)2kkfmg
当ω=（1－k）ω时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，根据牛顿第二定律得，
Ncos30°－fcos60°=mRsin60°ω2，
mg=Nsin30°+fsin60°
联立两式解得3(2)2kkfmg。
【点评】解决本题的关键搞清物体做圆周运动向心力的来源，抓住竖直方向上合力为零，水平方向上的合力提供向心力进行求解。
课堂练习一：
质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子C，把小球拉到与O在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P时(
)
