对算法多样化的理解和实践

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数学教学算法多样化的认识与思考

作者：闫国强

来源：《都市家教·上半月》2013年第04期

【摘 要】在数学教学中，引导学生积极开展“算法多样化”的活动，积极鼓励不同学生采取不同的解决问题的策略，为学生提供数学交流的机会，有利于促进学生的数学思维活动，提高数学思维能力。提倡算法多样化是尊重学生的一种表现，也是挖掘学生潜力的手段，更是展示学生创造性思维的载体。

【关键词】数学教学；算法多样化；优化；学生发展；实际应用

数学学习是一种个体的认识活动，由于每个人的知识水平、思想方法、解决问题的策略和途径不可能相同，不同的学生会有不同的数学学习潜力，所以在面临一个新的计算问题时，就会出现不同的计算方法。算法多样化不但是《数学课程标准》所倡导的教学理念，也是各种课程标准教材的具体要求。在数学教学中，引导学生积极开展“算法多样化”的活动，积极鼓励不同学生采取不同的解决问题的策略，为学生提供数学交流的机会，有利于促进学生的数学思维活动，提高数学思维能力。提倡算法多样化是尊重学生的一种表现，也是挖掘学生潜力的手段，更是展示学生创造性思维的载体。

一、算法和算法多样化

所谓算法就是指解决各种数学问题的程序与方法。它包括运算技能、解题策略与数学思想方法。算法多样化是指解决各种数学问题的方法多样化，即对同一个问题运用不同的方法来解决，“算法多样化”要求提供的教学内容不只是标准的、最优的、严格的算法，还有丰富多彩的、更加真实的问题求解过程，每一个内容的表述，问题的解答都尽可能地从多方面、多角度予以表现。

二、算法多样化与学生发展

第一，在教学中鼓励算法多样化是尊重学生的表现。素质教育的本质应该体现在面向全体学生和全面发展上，而每个学生发展的关键是教师应在教与学的活动中给每个学生提供参与机会，使他们在参与中得到发展。由于学生个体间的差异，对于同一个计算，不同的学生有着不同的算法，算法多样化就为学生提供了这样的参与机会，让不同的学生获得不同的发展，促进学生的个性化学习。

关于算法多样化与最优化的思考

时海燕（宁夏回族自治区中卫市中宁一小，宁夏 中卫 75510）

数学课程标准指出：由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。算法多样化是新课程倡导的理念，但在落实这一新课程理念的过程中，许多教师在对算法多样化的认识和操作上存在这样或那样的不足，影响了新理念的实施，降低了教学效果。本文谈一谈自己在教学实践中对算法多样化和算法最优化的几点认识。

一、算法多样化可以培养学生的创新、求异思维和主动探索精神

建构主义学习理论告诉我们，学生学习数学的过程不是被动接受的过程，而是在自身经验基础上积极主动的建构过程。因为每个学生的生活经验和思维方式不同，对相同的数学内容往往表现出个性化的认识和理解，所使用的计算方法也必然是多样的。多样化的算法，使他们在与同伴合作交流、比较的过程中取长补短，感受到成功的愉悦，体味到独立思考、自主探索学习的乐趣。多样化的算法，不但关注了学生知识技能的获得，同时也关注了学生个体化的发展。解决这一问题的过程会使数学课堂变得丰富多彩、生动活泼。

在“乘法的初步认识”的“做一做”练习中，教科书的插图是一架秋千上有四个座位，每个座位上有两个小朋友。求一共有多少个小朋友。按成人的思维应该是4个2相加，所列加法算式是：2＋2＋2＋2＝8，乘法算式是2×4＝8或4×2＝8。而学生对图意的理解方式则各不相同，算法也是多样的：

（1）一架秋千上有8个人，是1个8，用1×8或8×1表示。 （2）有8个同学是8个1，用加法算式1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝8表示，用乘法算式1×8＝8或8×1＝8表示。

（3）有4个男生，4个女生，是2个4，用4＋4＝8，2×4＝8或4×2＝8表示。

（4）秋千中间有一根立柱，把大秋千分成了两个小秋千，每个小秋千上有4个小朋友，就是2个4。

计算教学的现实与思考　计算教学是小学数学教学的—个重要组成部　分。当前计算教学的主要问题有以下两个方面：　一、流于形式的练习，影响了教学实效　计算课教学，教师不仅要关注学生双基的　掌握，更要关注学生在情感、态度、价值观等方　面的发展。因此，为激发学生的学习兴趣，调动　练习积极性，刨设一些喜闻乐见的练习活动是　必需的。不过，要重视课堂一　学生的思考与练　习，对“双基”的培养与洲练，只片面追求形式而　无实效的热闹是不可取的。教材中给出的口算　题都是可以看到题目的，如果　、是视算，学生有　了依赖性，对提高计算速度不利。因此老师们提　出还要加强“听算”，Ｂ９教师口述题Ｆｊ学生在本　子上写结果，这对于中』二水平的学生能有效提　高计算速度。　二、对算法多样化的追求，影晌了技能掌握　‘　提倡算法多样化，足计算教学改革的一个　基本理念。但在教学实践中，往往出现一方面教　师一味追求多样化的算法，花了不少时间；另一　方面学生在选择自己喜欢的算法时，感到眼花　缭乱，无所适从，找不到最优算法，从而影响基　本计算技能的掌握。　算法多样化并非多多益善，倡导算法多样　化的目的是促进学生个体的发展，尊重学生的　独立思考。教学时不能仪停留在引出多种算法，　还必须关注优化。也就是在学生展示个性化思　维的基础上，教师应帮助学生发现和运用相对　简单的优化方法，引导学生通过交流、评价、体　验，学习别人的思维活动成果，吸取或改变自己　原有的算法，掌握适合自己的一种或几种方法。　当然，优化的过程是学生不断体验　感悟的过　程，而不是强制的过程。　三、思考与对策　１．算理直观与算法抽象的和惜联结　布鲁纳在《教育过程》中说：“不论选教什么　１呻．　（上接第７ｏ版）＠２４是３的倍数。　③０能被任何自然数整除。　显见这几道题中①②比较容易作出判断，　只要根据整除这一概念就能得到正确的结论，　这样，既有助于学生掌握数学知识，又提高了学　生的逻辑思维能力。　４．运用联想理解概念　联想是由于某概念而引起其他相关的概　念。例如，让学生思考：看到…１’将会产生哪些联　想？学生会想到：①１是整数；②１是最小的奇　数；③１既不是质数也不足合数；④１是任何自　然数的约数等等。这是属于发散联想，是由一个　数量或数量关系的感知，产生广泛的联想。　学生养成了联想的习惯，就会通过联想加　深对概念的理解，深化巩固各种相关的数学知　识，增强分析、判断、推理的能力。　江苏省灌云县陡沟乡马蹄中心小学任玲　学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”现　行教材十分重视对算理的理解，根据学生对抽　象知识以具体事物为形象依托进行理解的特　点，教材借助生活情境、动手操作等来帮助学生　直观、形象地理解算理。而算法是算理的具体　化，它是以算理为理论依据，逐步概括、抽象出　计算的基本程序和方法的，比较抽象。教学中，　我们一线教师也十分重视对算理的探究、理解，　但在算法表述时却忽视了算理与算法之间的联　结、过渡，致使算法与算理之间出现了断痕，算　法与算理成了独立的两部分，严重影响了计算　教学的有效性。　如何过渡？笔者认为，在算理直观化与算法　抽象性之间应架设一些桥梁，通过教师的引导、　铺设，为学生搭起理解的台阶，让学生充分体验　由算理直观化到算法抽象性之间的过渡和演变　过程，从而达到对算理的深层理解和算法的切　实把握。　例如，三年级（下册）“笔算两位数乘两位　数”。首先让学生探讨“２８×１２”怎样算？学生出　现多种方法：（１）估算比２８０多；（２）先算半年要　多少钱，在算一年要多少钱；（３）先算１０个月和　２个月各多少钱，在合起来；（４）用竖式计算。交　流时，重点引导学生对（３）的理解，接着引导学　生交流用竖式计算，努力架设算理直观与算法　抽象之间的桥梁，可先引导学生思考第一层算　的是什么？表示什么？第二层呢？表示什么？接　下来的呢？　、　然后引导学生初步小结：刚才，我们先算了　什么？再算了什么？接着学生计算１３×５２，２４　ｘ　２３。引导学生观察，这些算式有什么共同的地　方？通过观察比较，发现并规范竖式计算的简便　写法。最后，再引导学生交流：为什么新算法第　二个积的末尾要与十位对齐？为什么新算法要　把两次乘积分　ｔ－＿下两层写？　１　‘ｔ＿　教学中，为学生架设了三座桥梁。第一，通　过有意识交流第三种解法，为笔算算法的算理　做好铺垫；第二，通过问题“算的是什么？表示什　么”，引导学生把视角投向竖式计算的实际情景　中，数形对应，使学生直观地理解算理，并在直　观算理的支撑下，逐步抽象出算法。第三，安排　学生尝试计算，并引导学生观察、比较“这些算　式有什么共同的地方？”进而简化竖式。这样，学　生充分体验了从算理到算法的演变过程，学生　才能学得轻松、理解得更深刻。　２．算法多样化教学需要“整体规划”和“分　步落实”。在一些算法多样化教学的案例中，为　了展示学生多样化的思维成果，课堂上经常呈　现出“你方唱罢我登场”的热闹场面。但他们更　多的是在“各演各的戏”，这时的课堂就像一个　演出的舞台，而有的学生是心不在焉的观众，有　的是在后台准备上场的演员。他们各怀心思，面　对台上学生的精彩“演出”往往是无动于衷。要　使算法多样化的教学活动充分发挥其教育价　值，必然要经过一个较长的积累过程，需要有计　划地做好方方面面的工作，寄希望于一劳永逸　到最后只会“竹篮打水一场空”。因此，对算法多　样化教学的实施我们应该有个“整体规划”，并　做好“分步落实”的工作。就教师而言，要充分领　会算法多样化教学的教育价值；要学会洞悉学　生思考的秘密；要丰富自己的引导手段，学会有　的放矢地引导多样丰富的思维活动；要精于设　计和实施算法多样化的各种教学活动。就学生　而言，要养成乐于分享、积极沟通、服膺真理的　态度；要学会记录和整理自己的思考成果；要知　道如何表达自己的看法、如何应对别人的质疑；　要掌握一些参与交流活动的技巧。这些都是算　法多样化教学具体实施时必然会遇到的绕不过　去的问题，唯有正视它们并想办法去解决才是　我们正确的选择。　’　一‘｝咔．竹１　’ｎｒ‘｝　’’　’１　’竹１　中　１ｆ’ｒ　竹竹　５．运用学具理解概念　让学生动手操作，绝不是简单地活跃一下　课堂气氛，而是让学生更好地学好数学知识，发　展学生的思维。例如，在教学体积单位时，可让　学生自制１立方厘米、１立方分米的纸盒，教学　Ｉ立方米时，教师拿出１立方米的框架教具，把　它放到教室的一角，让学生看一看１立方米的　体积有多大。　在数学概念教学中，让学生动手实际操作　一下，完全符合他们的学习心理特征和认知炳　律，十分有利于培养学生学习数学的兴趣。　三、追寻：概念教学让学生收获了什么　一直以来，大部分教师在概念教学中只注　重了智力因素的培养，而往往忽略了非智力因　素的培养，特别是缺少对学生学习数学概念兴　趣的激发，而这又正是非智力因素中最重要的　竹　因素　“兴趣是最好的老师”，兴趣能有效引发学　生的积极思维，增强探索新知的动力。此外，在　概念教学中还能培养学生清晰严谨的表达能　力。因为学生在叙述概念时，能促使自己用准确　的语言清晰地表达出数学概念，才能深刻地体　会到描述严密数学概念时的乐趣。在概念教学　中还能促使学生养成耐心细致的学习习惯。因　为巩固概念的过程是让学生深入理解、牢固掌　握概念的过程。但教师如果能将概念教学进行　巧妙的设计，使学生充分享受到学习概念的乐　趣，就能延续学生的学习注意力，并逐步养成耐　心、细致的学习习惯。　结后语：不停地用心追寻，不断地反复实　践，不止地理性思考，让枯燥的概念教学碾碎在　新课改滚动的车轮下，化作春泥滋润着学生学　习数学的乐趣之花！

阅读经纬・课堂透视　

多样化表达整体性理解　

一例谈整体性词意理解的思考与实践　

江苏如东县宾山小学（２２６４００）樊林霞　

词意理解方面的学习，是学生进一步领悟文本的前提　

与基础。只有学生对词语意义有了鲜明而又深刻的理解，　

后继的学习进程才会更加行云流水、顺畅自如。在教学实　

践中，笔者注重引导学生在各种形式的表达中形成整体体　

验，在词意理解的过程中感受语文学习的独特魅力。　

一、静为动一动态化表达凸显形象性　

小学生活泼好动，动态化的表达有利于让他们注意力　

集中，思维变得活跃。因此，根据词语特征，我有意识地让　

学生利用手势、表情、动作等表达他们对于词意的个性化　

理解。如在教学苏教版小学语文第七册《李时珍夜宿古寺》　

一课时，文中的一些词语着重刻画了李时珍严谨认真的科　

学态度，值得引导学生细细琢磨——　

师：我们来看这一句：“他扯过草药，细细端详着，若有　

所悟……”你能想象出当时李时珍的动作和神态吗？　

生，：（模拟动作）抓过草药，看了看，接着点了点头。　

生：：我觉得应该是翻过来覆过去地看。　

师：为什么？　

生　：不仔仔细细地看怎么能叫端详呢？　

师：不错。请你来演一演李时珍好吗？　

（生表演）　

师：他的神态动作像李时珍吗？　

生：（众）像！　

师：他为什么只是微微点了点头？　生　：他一边看一边轻声的自言自语，说明他在思考这　

种草药的功效，它能治什么病……　

“端详”和“若有所悟”两个词，是刻画李时珍全神贯注　

的工作画面的关键词语。教师引导学生代入角色，去模仿　

李时珍的动作和神态，一步步逼近词意的准确内涵，不但　

使得课堂教学生动形象，也进一步让学生在想象、表演和　

表达中体验到了人物的珍贵品质。　

二、化虚为实——情境化表达加强体验性　

当词意与学生自身行为结合在一起时，学生的理解就　

会更加深刻鲜明，能为学生进一步感悟文本做好知识和情　

感两方面的积累。如在教学苏教版小学语文第六册《放飞　

蜻蜒》一课时，“七嘴八舌”“入神”这两个词语反映了孩子