高中数学北师大版一轮复习 第一章 第1节 集合

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1.集合与元素

(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示.

(3)集合的表示法：列举法、描述法.

(4)常见数集的记法

集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集

符号 N N＋(或N*) Z Q R

C

2.集合间的基本关系

关系 自然语言 符号语言 Venn图

子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B

(或BA)

真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A ⊊ B

(或B⊋A)

集合相等 集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集 A＝B

3.集合的运算

集合的并集 集合的交集 集合的补集

图形

符号 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}

4.集合关系与运算的常用结论 2 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个.

(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.( )

(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( )

(3){x|x≤1}＝{t|t≤1}.( )

(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.( )

(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )

(6)含有n个元素的集合有2n个真子集.(

)

1.(2015·四川)设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B等于( )

A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}

C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}

2.已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于( )

1 新教材老高考适用2023高考数学一轮总复习：

单元质检卷一 集合、常用逻辑用语与不等式

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2021北京海淀高三模拟)已知集合A=xy=1ln𝑥,B={y|y=2-2x},则A∩B=( )

A.(0,2]

B.(0,2)

C.(0,1)∪(1,2)

D.(0,1)∪(1,2]

2.(2021重庆南开中学高三期末)若定义域为R的函数f(x)不是奇函数,则下列命题一定为真命题的是( )

A.∀x∈R,f(x)+f(-x)≠0

B.∀x∈R,f(x)=f(-x)

C.∃x∈R,f(x)+f(-x)≠0

D.∃x∈R,f(x)=f(-x)

3.(2021湖南岳阳高三月考)已知不等式-𝑎𝑥+1𝑥+2>0的解集为(-2,a),则实数a的值是( )

A.-1 B.-12 C.1 D.±1

4.(2021湖北十堰高三期中)已知函数f(x)=2x+2-x-a则“a<1”是“f(x)>0”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 2 5.(2021广东惠州高三月考)道路通行能力表示道路的容量,指单位时间内通过道路上指定断面的最大车辆数,是度量道路疏导交通能力的指标,通常由道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件决定.某条道路一小时的通行能力N满足N=1000𝑉0.4𝑉2+𝑉+𝑑0,其中d0为安全距离,V为车速(单位:m/s),且V>0.若安全距离d0取40 m,则该道路一小时通行能力的最大值约为( )

A.98 B.111

C.145 D.185

6.(2021江西赣州高三期中)已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有5个整数,则所有符合条件的实数a的值之和是( )

第一节 函数及其表示

[考纲传真] 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段)．

(对应学生用书第7页)

[基础知识填充]

1． 函数与映射的概念

函数 映射

两集合

A、B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合

对应关系

f：A→B 如果按照某个对应关系f，对集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应 集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应

名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射

记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射

2. 函数的有关概念

(1)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．

(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．

(3)函数的表示法

表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法．

3．分段函数

(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．

[知识拓展]

求函数定义域的依据

(1)整式函数的定义域为R；

(2)分式的分母不为零；

(3)偶次根式的被开方数不小于零；

(4)对数函数的真数必须大于零； (5)正切函数y＝tan x的定义域为x x≠kπ＋π2，k∈Z；

(6)x0中x≠0；

1.2-1 集合的基本关系

教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；

课 型：新授课

教学过程：

一、 引入课题

1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：

（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R

2、 类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）

二、 新课教学

1、 集合与集合之间的“包含”关系；

A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。

记作：

读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A

当集合A不包含于集合B时，记作A B

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系

2、集合与集合之间的 “相等”关系；

，则中的元素是一样的，因此

即

练习

3、结论：任何一个集合是它本身的子集

4、真子集的概念

若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper

subset）。

记作：A B（或B A）

读作：A真包含于B（或B真包含A）

举例（由学生举例，共同辨析）

5、 规定： 2)(ABBA或)(ABBA或ABBA且BABAABBABAAABAAxBx且

B

A

A(B)

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

6、结论：，且，则

三、 例题讲解

例1化简集合A={x|x-7≥2},B={x|x5}，并表示A、B的关系；