广东省清远市清新区凤霞2017届高三数学第一次模拟考试试题文

梓琛中学2017届高三第一次模拟考试数学（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

） 1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B则集合A B = （ ）A. {}4,3,2,1,0B. {}4,3,2,1C. {}2,1D. {}02.在复平面内，复数(1)z i i =+对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D.第四象限 3.如果函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，则ω的值为 （ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 4．已知向量()1,2a = ，(),1b x =，且a b ⊥ ，则x 等于( )A ．2-B ．12C ．2D ．12-5．等比数列{}n a 中，21a =，864a =，则5a =（）A ．8B ．12C ．88-或D ．1212-或 6.设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的（ ）条件 .A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7.已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(3)0l a x y a --+=，若12//l l ，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．6D ．1或28.已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =-++，()lg(1)lg(1)g x x x =--+，则 （ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数,()g x 为奇函数图29．执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ）A ．22B ．16C ．15D ．11 10．下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行11.已知函数1()()sin 2xf x x =-，则()f x 在[0,2]π的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．y = B ．2y x =±C．3y x =± D ． 32y x=± 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

清远市2017届高三上学期期末教学质量检测数学（文科）本试卷共4页，共23小题，满分150分，考试用时120分钟．参考公式：1．锥体的体积公式sh V 31=，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．2．球的体积公式334R V π=，其中π为圆周率，R 为球的半径． 第一卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中．） 1． 复数)1(+⋅=i i z ，则=||zA ．1B ．i +-1C ．2D ．i -12． 已知集合})3)(1(|{+-==x x y x A ，]2,0(=B ，则=B AA ．}13|{≤≤-x xB ．}10|{≤<x xC ．}23|{≤≤-x xD ．}2|{≤x x3． 若0>>b a ，则下列不等式不．成立的是 A ．ab b a 2<+B ．2121b a >C ．b a ln ln >D ．ba 3.03.0<4． 已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 32-=，若它的第k 项满足74<<k a ，则=k A ．3 B ．4 C ．5 D ．65． 如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则估计不规则图形的面积为A ．53 B ．54 C ．56D ．236． 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是 A ．π16 B ．π14 C ．π12 D ．π8 7． 过点)1,0(A 的直线L 与抛物线241:x y C =交于Q P 、两点，则弦PQ 的最小值 A ．21 B ．1 C ．4 D ．88． 若当R x ∈时，函数xa x f =)((0>a ，且1=/a )，满足1)(0≤<x f ，则函数xx g a1l o g )(=的图象大致是9． 下列四个结论，其中正确结论的个数是①命题“0ln ,>-∈∀x x R x ”的否定是“0ln ,000≤-∈∃x x R x ”；②命题“若0sin =-x x ，则0=x ”的否命题为“若0=/x ，则0sin =/-x x ”； ③“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的充分不必要条件； ④若)(x f 是R 上的偶函数，则)1(+x f 的图象的对称轴是.1-=xA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．若定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x f =)(，则函数x x f y 3log )(-=的零点个数是 A ．0 B ．2C ．4D ．811． 若椭圆122=+n y m x 与双曲线122=-q y p x （q p n m ,,,均为正数）有共同的焦点1F ，2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅等于A ．22m p -B ．m p -C ．p m -D ．22p m -12．对于任意实数x ，符号][x 表不x 的整数部分，即][x 是不超过x 的最大整数．例如，4]5.3[-=-；2]1.2[=，这个函数][x 叫做“取整函数”，那么=+++++]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222A ．1024B ．2048C ．8204D ．55第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13．已知点)5,1(-A 和向量)3,2(=a ，若3=，则点B 的坐标为 ．14．如图，执行右面的程序框图，那么输出的=S ．15．已知直线a x y +=与圆422=+y x 交于B A 、两点，且0=⋅OB OA ，其中O 为坐标原点，则正实数a 的值为 ．16．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-0040y y x y x ，若)(N a ay x z ∈+=的最大值为4，则=a ．三、解答题（本大题共7小题，共70分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤。

广东省清远市清新区2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．等差数列{n a }中,已知1590S =，那么8a =( ）.A. 3B. 4C. 6D. 122．若方程C:122=+a y x (a 是常数）则下列结论正确的是（)A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线C ．-∈∃R a ,方程C 表示椭圆D ．R a ∈∃,方程C 表示抛物线3．在ΔABC 中,01,30a b A ===,则B 等于( )A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°4．抛物线28y x =的准线方程是（ ）A ．2-=yB ．2=yC ．2x =D ．2x =-5．下列各函数中，最小值为2的是（ ）．A ．y ＝错误!＋错误!B ．y ＝sin x ＋错误!,x ∈错误!C ．y ＝错误!D ．y ＝x ＋错误!6．已知2x ＋y ＝0是双曲线x 2－λy 2＝1的一条渐近线,则双曲线的离心率是(） A.错误!B 。

错误!C.错误! D ．27．设A （－5，0），B(5，0），M 为平面上的动点，若当|MA ｜－|MB ｜＝10时，M 的轨迹为（）A 、双曲线的一支B 、一条线段C 、一条射线D 、两条射线8．函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ．12B ． —1C ．0D ．1 9．.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是(）A 。

)1(2-=x e yB 。

1-=ex yC 。

)1(-=x e y D.e x y -=10. 函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤11．曲线C 1：221+=x y m n （0>>m n )，曲线C 2：221-=x y a b（0>>a b )。

2017届广东省清远市滨江中学第一次模拟试题数学（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|15A x x =<<，{}2|320B x x x =-+<，则A B =ð（ ） A ．{}|25x x << B ．{}|25x x ≤< C ．{}|25x x ≤≤ D ．∅ 2．212ii+-的虚部是（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-3．在ABC ∆中，60A =︒，45B =︒，b =a =（ ）A ．．34．已知双曲线221x y -=，点1F ，2F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若1||1PF =，则2||PF =（ ）A ．3B ．．4 D ．25．函数()ln cos f x m x x =-在1x =处取到极值，则m 的值为（ ） A ．sin1 B ．sin1- C ．cos1 D ．cos1-6．某四棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A ．43 B ．83C ．4 D．6+ 7．设数列{}n a 满足1a a =，2121n n n a a a +-=+（*n N ∈），若数列{}n a 是常数列，则a =（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．(1)n-8．设向量(cos ,sin )a x x =-，(cos(),cos )2b x x π=--，且a tb =，0t ≠，则sin 2x 的值等于（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．09．设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次，X 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相对立，则方差()D X =（ ） A ．2 B ．1 C ．23 D ．3410．下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件； ④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ∃∈，00ln 0x x -<”． 其中正确结论的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）1.732≈，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈）A ．12B ．24C ．36D ．4812．若直线0ax y -=（0a ≠）与函数22cos 1()2ln2x f x x x+=+-图象交于不同的两点A ，B ，且点(6,0)C ，若点(,)D m n 满足DA DB CD +=，则m n +=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．a第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分13．某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为.14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.15．已知tan 3α=，则3sin sin 2παα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是.16．已知函数()22x x f x -=-，若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是.三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =a n +n 2﹣1（n∈N *）． （1）求{a n }的通项公式；（2）求证：．18．我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（Ⅲ）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面CDE；（Ⅱ）若AD=CD=2，求点P到平面ADE的距离．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过原点的直线l1与椭圆C交于P，Q两点，且在直线l2：x﹣y+2=0上存在点M，使得△MPQ为等边三角形，求直线l1的方程．21．设函数f（x）=e ax+λlnx，其中a＜0，e是自然对数的底数（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的单调函数，求λ的取值范围；（Ⅱ）若0＜λ＜，证明：函数f（x）有两个极值点．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（共1小题，满分10分）22．在极坐标系中，射线l：θ=与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求•的取值范围．（共1小题，满分0分）23．已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函数f（x）=|x﹣m|+|x+|﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．答案：一、BCDAB AACCC BB二、13、25 14、π 15、310 16、()2 6-，三、17、（1）解：∵S n =a n +n 2﹣1（n∈N *），∴a 1+a 2=a 2+22﹣1，解得a 1=3．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=a n +n 2﹣1﹣，化为：a n ﹣1=2n ﹣1，可得a n =2n+1，n=1时也成立． ∴a n =2n+1．（2）证明：由（1）可得：S n =2n+1+n 2﹣1=n 2+2n ．∴==．∴+…+=++…++=＜．18．解：（Ⅰ）数据整理如下表：不健康尚从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=，故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为16×=6． （Ⅱ）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为： =，80岁及以上长者有=11，用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为=2.75%．（Ⅲ）先计算抽样的600人的预算，其中享受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600﹣125=475人，预算为125×1000+475×600=41×104元，用样本估计总体，全市老人的总预算为×41×104=4.51×108元．政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元．19．证明：（Ⅰ）取AP的中点F，连结EF，DF，∵E是PB中点，∴EF∥AB，EF=AB，∴CD∥AB，CD=AB，∴CD∥EF，CD=EF∴四边形CDEF为平行四边形，∴DF∥CE，又△PAD 为正三角形，∴PA⊥DF，从而PA⊥CE，又PA⊥CD，CD∩CE=C，∴PA⊥平面CDE，又PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面CDE．解：（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，∴CD⊥AD，又PA⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又（Ⅰ）知，CD∥EF，∴EF⊥平面PAD，∴EF为三棱锥的E﹣PAD的高，且EF=CD=2，易得△PAD的面积S△PAD=×22=，在Rt△PAB中，PB=2，AE=PB=，在矩形CDEF中，CD=2，CE=DF=，∴DE=，在△ADE中，AE=，DE=，AD=2，由平面几何知识可得AD边上的高EH=，∴△ADE的面积S△ADE=×2×=，设点P到平面ADE的距离为d，由V P﹣ADE=V E﹣PAD得××2=×d，解得d=∴点P到平面ADE的距离为20．解：（Ⅰ）由题意可知：椭圆的离心率为e═==．即a2=4b2，由椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点M（2，1），代入可知：，解得：b2=2，则a2=8，∴椭圆C的方程；（Ⅱ）显然，直线l的斜率k存在，设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），（1）当k=0，直线PQ的垂直平分线为y轴，y轴与直线m的交点为M（0，2），由丨PO丨=2，丨MO丨=2，∴∠MPO=60°，则△MPQ为等边三角形，此时直线l1的方程为y=0，当k≠0时，设直线l1的方程为y=kx，则，整理得：（1+8k2）x2=8，解得：丨x0丨=，则丨PO丨=•，则PQ的垂直平分线为y=﹣x，则，解得：，则M（﹣，），∴丨MO丨=，∵△MPQ为等边三角形，则丨MO丨=丨PO丨，∴=••，解得：k=0（舍去），k=，∴直线l1的方程为y=x，综上可知：直线l1的方程为y=0或y=x．21．解：（Ⅰ）f′（x）=ae ax+=，（x＞0），①若λ≤0，则f′（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）递减，②若λ＞0，令g（x）=axe ax+λ，其中a＜0，x＞0，则g′（x）=ae ax（1+ax），令g′（x）=0，解得：x=﹣，故x∈（0，﹣）时，g′（x）＜0，g（x）递减，x∈（﹣，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）递增，故x=﹣时，g（x）取极小值也是最小值g（﹣）=λ﹣，故λ﹣≥0即λ≥时，g（x）≥0，此时f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）递增，综上，所求λ的范围是（﹣∞，0]∪．23．解：（Ⅰ）不等式转化为或，解得x＞2，∴x0=2；（Ⅱ）由题意，等价于|x﹣m|+|x+|=2（m＞0）有解，∵|x﹣m|+|x+|≥m+，当且仅当（x﹣m）（x+）≤0时取等号，∵|x﹣m|+|x+|=2（m＞0）有解，∴m+≤2，∵m+≥2，∴m+=2．- 11 -。

广东省清远市清城区一中高三第一次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}30 103x A x B x x x ⎧+⎫=≤=-≥⎨⎬-⎩⎭，，则A B 为（ ）A.[]1 3，B.[)1 3，C.[)3 -∞，D.(]3 3-，2．在区间[]1 3-，内任取一个实数x 满足()2log 10x ->的概率是（ ） A.13B.12C.14D.343．已知复数11z i i=++，则z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．已知函数()f x 的定义域为R ，M 为常数.若p ：对x R ∀∈，都有()f x M ≥；q ：M 是函数()f x 的最小值，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知直角坐标系中点()0 1A ，，向量()()4 3 7 4AB BC =--=--，，，，则点C 的坐标为（ ）A.()11 8，B.()3 2，C.()11 6--，D.()3 0-，6．已知24cos 0352παπα⎛⎫+=-<< ⎪⎝⎭，，则sin sin 3παα⎛⎫++ ⎪⎝⎭等于（ ）A. B.7．已知12132111log log 332a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，，则（ ） A.c b a >> B. b c a >> C.b a c >> D.a b c >>8．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如下表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则表中a 的值为（ ） A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.59．将函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()f x ，则函数()f x 的单调递增区间（ ）A.()5 1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，B.()511 1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， C.()57 2424k kk Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， D.()719 2424k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦， 10．设()(32log f x x x =+，则对任意实数 a b ，，若0a b +≥，则（ ） A.()()0f a f b +≤ B.()()0f a f b +≥ C.()()0f a f b -≤ D.()()0f a f b -≥11．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod4=.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A.20B.21C.22D.2312．设函数()g x 是R 上的偶函数，当0x <时，()()ln 1g x x =-，函数()()3 0 0x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，满足()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ）A.()() 1 2 -∞+∞ ，，B.()() 2 1 -∞-+∞ ，，C.()1 2，D.()2 1-，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分13．在棱长为1的正方体''''ABCD A B C D -中，异面直线'A D 与'AB 所成角的大小是 ．14．若x ，y 满足不等式2,6,20,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩则z x y =-的取值范围是 ．15．设数列{}n a 是首项为1公比为2的等比数列前n 项和n S ，若4log (1)4k S +=，则k=．16．已知函数21()21xf xx+=-，则122016()()()201720172017f f f+++=…．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求cosA的值；（2）若a=4，求c的值．18．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19．在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD、E、F，分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若AB=2，求三棱锥E﹣DFC的体积．20．已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值．21．已知函数．（1）设G（x）=2f（x）+g（x），求G（x）的单调递增区间；（2）证明：当x＞0时，f（x+1）＞g（x）；（3）证明：k＜1时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．答案：一、BCABC ACDAB CD 二、13、3π14、[2,2]- 15、8 16、2016 三、17、解：（1）由，得，…3分由知C 为锐角，故A 也为锐角，所以：cosA=，…6分（2）由cosA=，可得：sinA=，由，可得sinC=，…9分由正弦定理，可得：c==6，所以：c=6．…18．解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人…其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：…（2）因为…所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关…（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a ，b ，c ，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为（a ，b ）、（a ，c ）、（a ，1）、（a ，2）、（b ，c ）、（b ，1）、（b ，2）、（c ，1）、（c，2）、（1，2），共10种…其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种…所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为…19．证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于点F，…所以，在△PAC中，EF∥PA…又PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD…所以EF∥平面PAD…解：（2）AB=2，则，因为侧面PAD⊥底面ABCD，交线为AD，且底面是正方形，所以CD⊥平面PAD，则CD⊥PA，由PA2+PD2=AD2得PD⊥PA，所以PA⊥平面PDC…又因为EF∥PA，且，所以EF⊥平面EDC…由CD⊥平面PAD得CD⊥PD，所以…从而…20．解：（1）由题意可得，…解得：，…故椭圆的标准方程为；…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），…由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由韦达定理可知：，…又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故△＞0，即（6m）2+36（3m2+4）＞0，m∈R．则，…令，则t≥1，则，令，由函数的性质可知，函数f（t）在上是单调递增函数，即当t≥1时，f（t）在[1，+∞）上单调递增，因此有，所以，即当t=1，即m=0时，最大，最大值为3．…21．解：（1）由题意知，…从而…令G'（x）＞0得0＜x＜2…所以函数G（x）的单调递增区间为（0，2）…（2）令…从而…因为x＞0，所以H'（x）＞0，故H（x）在（0，+∞）上单调递增…所以，当x＞0时，H（x）＞H（0）=0，即f（x+1）＞g（x）…（3）当k＜1时，令…则有…由F'（x）=0得﹣x2+（1﹣k）x+1=0，解之得，，…从而存在x0=x2＞1，当x∈（1，x0）时，F'（x）＞0，故F（x）在[1，x0）上单调递增，从而当x∈（1，x0）时，F（x）＞F（1）=0，即…22．解：（1）曲线的C参数方程为（φ为参数），普通方程为（x﹣1）2+（y ﹣1）2=4，直线l的极坐标方程为ρ=，直角坐标方程为x﹣y﹣4=0；（2）点P到直线l的距离d==，∴φ﹣=2kπ﹣，即φ=2kπ﹣（k∈Z），距离的最小值为，点P的直角坐标（1+，1﹣）．23．解：（1）…得或或，解之得或x∈ϕ或x≥8，所以不等式的解集为…（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3…由于2（m+n）﹣（mn+4）=2m﹣mn+2n﹣4=（m﹣2）（2﹣n）…且m≥3，n≥3，所以m﹣2＞0，2﹣n＜0，即（m﹣2）（2﹣n）＜0，所以2（m+n）＜mn+4…。

2017年广东省清远市清新一中高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 若直线与直线平行，则的值为A. B. C. 或 D. 或2. 若是真命题，是假命题，则A. 是真命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题3. 从装有除颜色外完全相同的个红球和个白球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是A. 至少有个白球，都是白球B. 至少有个白球，至少有个红球C. 恰有个白球，恰有个白球D. 至少有个白球，都是红球4. 如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A. B. C. D.5. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，6. 一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A. B. C. D.7. 设随机变量，，若，则的值为A. B. C. D.8. 某企业有个分厂，新培训了一批名技术人员，将这名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少人，则不同的分配方案种数为A. B. C. D.9. 设，分别为椭圆的左右两个焦点，点为椭圆上任意一点，则使得成立的点的个数为A. B. C. D.10. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐吨，硝酸盐吨；生产车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐吨，硝酸盐吨．现库存磷酸盐吨，硝酸盐吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产车皮甲种肥料产生的利润为元，生产车皮乙种肥料产生的利润为元，那么可产生的最大利润是A. 元B. 元C. 元D. 元11. 某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元由表中数据．求得线性回归方程为．若在销量件这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为A. B. C. D.12. 已知函数，则“”是“的最小值与的最小值相等”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题（共4小题；共20分）13. 设数列是首项为的等差数列，前项和，，则公差为______．14. 若，满足不等式则的取值范围是______．15. 设正三棱柱中，，，则该正三棱柱外接球的表面积是______．16. 函数，的定义域都是，直线，与，的图象分别交于，两点，若的值是不等于的常数，则称曲线，为“平行曲线”，设，且，为区间的“平行曲线”，，在区间上的零点唯一，则的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知向量，向量，函数．（1）求单调递减区间；（2）已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在上的最大值，求，，和的面积．18. 甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．（1）求乙得分的分布列和数学期望；（2）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．19. 一个多面体的直观图及三视图如图所示，，分别是，的中点．（1）求证：， 平面；（2）求二面角的余弦值．20. 已知定点和直线上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，，点关于轴的对称点为点．点关于轴的对称点为，求证：，，三点共线．21. 已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值?（3）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，圆的方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程为．（1）当时，判断直线与的位置关系；（2）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标．23. 设函数，．（1）求证：当时，不等式成立．（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值．答案第一部分1. C2. D3. C4. C5. A6. A7. C8. C9. C 10. C11. C 12. A第二部分13.14.15.16.第三部分17. （1）因为所以由，得，所以：的单调递减区间为：．（2）由（1）知：，因为时，，由正弦函数图象可知，当时取得最大值，所以，．由余弦定理，，得：，所以，所以．18. （1）设乙答题所得分数为，则的可能取值为，且乙得分的分布列如下表：故．（2）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲、乙入选的事件分别为，则由（1）知，，又甲回答题可视为独立重复试验，故，于是甲、乙至少有一人入选的概率．19. （1）由三视图可知，在这个多面体的直观图中，平面，且，，．所以，，两两垂直．以为原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，故，．所以，所以，所以，因为，所以，所以，因为平面，；所以 平面．（2）过作于，连接，则，是二面角的平面角，在直角中，，在直角中，，，所以，所以，所以二面角的余弦值为．20. （1）由题意可知，，即点到直线的距离与到点的距离相等．根据抛物线的定义可知，的轨迹是以为焦点的抛物线．设的轨迹方程为．因为，所以．故的轨迹方程为．（2）由已知条件可知，则．联立消去，得，．设，，则，，，．因为，所以，即，，三点共线．21. （1）因为，所以当时，令，解得，所以在递增，令，解得，所以在递减．当时，，令时，解得，所以在递增，令，解得，所以在递减．（2）因为函数的图象在点处的切线的倾斜角为，所以，所以，，，所以，因为对于任意的，函数在区间上总存在极值，所以只需，，解得．（3）所以令，①当时，由得，，所以，在上不存在，使得成立，②当时，，因为，所以，，在上恒成立，故在上单调递增，所以，故只要，解得，所以的取值范围是．22. （1）圆的普通方程为，所以圆心坐标为，半径．时，直线的直角坐标方程为．所以圆心到直线的距离．所以直线与圆相交．（2）直线的普通方程为．因为上有且只有一点到直线的距离等于，所以直线与圆相离，且圆心到直线的距离为．所以圆上到直线的距离等于的点在过圆心且与直线平行的直线上．所以过圆心且与直线平行的直线的参数方程为：（为参数）．将：（为参数）代入圆的普通方程得，所以，．当时，当时，所以上到直线距离为的点的坐标为，．23. （1）因为当时，的最小值为，所以最小值为成立．所以成立．（2）由绝对值三角不等式可得，再由不等式在上恒成立，可得，所以，或，解得，故的最大值为．。

2017年广东省清远市清城区华侨中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B为（）A．[1，3]B．[1，3）C．[﹣3，∞）D．（﹣3，3] 2．（5分）在区间[﹣1，3]内任取一个实数x满足log2（x﹣1）＞0的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）已知复数，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小值，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（）A．（11，8）B．（3，2）C．（﹣11，﹣6）D．（﹣3，0）6．（5分）已知，则等于（）A．B．C．D．7．（5分）已知则（）A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c8．（5分）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.59．（5分）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单调递增区间（）A．B．C．D．10．（5分）设f（x）＝x3+log2（x+），则对任意实数a、b，若a+b≥0，则（）A．f（a）+f（b）≤0B．f（a）+f（b）≥0C．f（a）﹣f（b）≤0D．f（a）﹣f（b）≥011．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n（modm），例如10＝2（mod 4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（）A．20B．21C．22D．2312．（5分）设函数g（x）是R上的偶函数，当x＜0时，g（x）＝ln（1﹣x），函数满足f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（1，2）D．（﹣2，1）一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，异面直线A'D与AB'所成角的大小是．14．（5分）若x，y满足不等式则z＝x﹣y的取值范围是．15．（5分）设数列{a n}是首项为1公比为2的等比数列前n项和S n，若log4（S k+1）＝4，则k＝．16．（5分）已知函数，则＝．二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求cos A的值；（2）若a ＝4，求c 的值．18．（12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； （3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n ＝a +b +c +d ）19．（12分）在四棱锥中P ﹣ABCD ，底面ABCD 是正方形，侧面P AD ⊥底面ABCD ，且P A ＝PD ＝AD 、E 、F ，分别为PC 、BD 的中点．（1）求证：EF ∥平面P AD ；（2）若AB ＝2，求三棱锥E ﹣DFC 的体积．20．（12分）已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e＝，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值．21．（12分）已知函数．（1）设G（x）＝2f（x）+g（x），求G（x）的单调递增区间；（2）证明：当x＞0时，f（x+1）＞g（x）；（3）证明：k＜1时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ＝．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y|y＝f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．2017年广东省清远市清城区华侨中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B为（）A．[1，3]B．[1，3）C．[﹣3，∞）D．（﹣3，3]【解答】解：∵集合＝{x|﹣3≤x＜3}，B＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{x|1≤x＜3}＝[1，3）．故选：B．2．（5分）在区间[﹣1，3]内任取一个实数x满足log2（x﹣1）＞0的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由log2（x﹣1）＞0，解得：x＞2，故满足条件的概率是p＝，故选：C．3．（5分）已知复数，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵复数＝+i＝，则z在复平面内对应的点在第一象限．故选：A．4．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小值，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由p：对∀x∈R，都有f（x）≥M，推不出M是最小值，比如x2≥﹣1，故充分性不成立；由q：M是函数f（x）的最小值，推出p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；必要性成立，故选：B．5．（5分）已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（）A．（11，8）B．（3，2）C．（﹣11，﹣6）D．（﹣3，0）【解答】解：设C（x，y），∵直角坐标系中点A（0，1），向量，∴＝（﹣11，﹣7），∴，解得x＝﹣11，y＝﹣6．故C（﹣11，﹣6）．故选：C．6．（5分）已知，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴sin（α+）＝＝，而cosα＝cos[（α+）﹣]＝cos（α+）cos+sin（α+）sin＝，∴sinα＝sin[（α+）﹣]＝sin（α+）cos﹣cos（α+）sin＝，则＝sinαcos+cosαsin+sinα＝sinα+cosα＝﹣，故选：A．7．（5分）已知则（）A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c【解答】解：∵，∴0＜a＝（）＜（）0＝1，b＝＞＝1，c＝，∴b＞a＞c．故选：C．8．（5分）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3B．3.15C．3.5D．4.5【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为＝＝4.5，由线性回归方程为＝0.7x+0.35，过样本中心点（，），则＝0.7+0.35＝0.7×4.5+0.35＝3.5，解得：＝3.5，由＝＝3.5，解得：a＝4.5，表中a的值为4.5，故选：D．9．（5分）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单调递增区间（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数的周期T＝＝π，∴将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f （x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin（2x﹣），∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ﹣≤x≤kπ+k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．故选：A．10．（5分）设f（x）＝x3+log2（x+），则对任意实数a、b，若a+b≥0，则（）A．f（a）+f（b）≤0B．f（a）+f（b）≥0C．f（a）﹣f（b）≤0D．f（a）﹣f（b）≥0【解答】解：设，其定义域为R，＝＝﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．且在（0，+∞）上单调递增，故函数f（x）在R上是单调递增，那么：a+b≥0，即a≥﹣b，∴f（a）≥f（﹣b），得f（a）≥﹣f（b），可得：f（a）+f（b）≥0．故选：B．11．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N＝n（modm），例如10＝2（mod 4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（）A．20B．21C．22D．23【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，最小两位数，故输出的n为22，故选：C．12．（5分）设函数g（x）是R上的偶函数，当x＜0时，g（x）＝ln（1﹣x），函数满足f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（1，2）D．（﹣2，1）【解答】解：当x≤0时，f（x）＝x3，是增函数，并且f（x）≤f（0）＝0；当x＜0时，g（x）＝ln（1﹣x）函数是减函数，函数g（x）是R上的偶函数，x＞0，g（x）是增函数，并且g（x）＞g（0）＝0，故函数f（x）在R是增函数，f（2﹣x2）＞f（x），可得：2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．故选：D．一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．（5分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，异面直线A'D与AB'所成角的大小是．【解答】解：正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，连接A′D、AB′、B′C，如图所示；则A′B′∥DC，且A′B′＝DC，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D∥B′C，∴∠AB′C是异面直线A'D与AB'所成的角，连接AC，则△AB′C是边长为等边三角形，∴∠AB′C＝，即异面直线A'D与AB'所成角是．故答案为：．14．（5分）若x，y满足不等式则z＝x﹣y的取值范围是[﹣2，2]．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2）．联立，解得B（2，4）．化目标函数z＝x﹣y为y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最大值为2．当直线y＝x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．故答案为：[﹣2，2]．15．（5分）设数列{a n}是首项为1公比为2的等比数列前n项和S n，若log4（S k+1）＝4，则k＝8．【解答】解：由log4（S k+1）＝4，可得：S k+1＝44，解得S k＝28﹣1．又S k＝＝2k﹣1，∴28﹣1＝2k﹣1，解得k＝8．故答案为：8．16．（5分）已知函数，则＝2016．【解答】解：∵函数，∴f（x）+f（1﹣x）＝＝2，∴＝1013×2＝2016．故答案为：2016．二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且．（1）求cos A 的值； （2）若a ＝4，求c 的值． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）由，得，…3分由知C 为锐角，故A 也为锐角，所以：cos A ＝，…6分（2）由cos A ＝，可得：sin A ＝，由，可得sin C ＝，…9分由正弦定理，可得：c ＝＝6，所以：c ＝6．…（12分）18．（12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由； （3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人…（1分）其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：…（4分）（2）因为…（7分）所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关…（8分）（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种…（10分）其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种…（11分）所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为…（12分）19．（12分）在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面P AD⊥底面ABCD，且P A＝PD＝AD、E、F，分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面P AD；（2）若AB＝2，求三棱锥E﹣DFC的体积．【解答】证明：（1）连接AC，由正方形性质可知，AC与BD相交于点F，…（1分）所以，在△P AC中，EF∥P A…（3分）又P A⊂平面P AD，EF⊄平面P AD…（5分）所以EF∥平面P AD…（6分）解：（2）AB＝2，则，因为侧面P AD⊥底面ABCD，交线为AD，且底面是正方形，所以CD⊥平面P AD，则CD⊥P A，由P A2+PD2＝AD2得PD⊥P A，所以P A⊥平面PDC…（8分）又因为EF∥P A，且，所以EF⊥平面EDC…（9分）由CD⊥平面P AD得CD⊥PD，所以…（11分）从而…（12分）20．（12分）已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e＝，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，…（2分）解得：，…（3分）故椭圆的标准方程为；…（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），…（6分）由题意知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x＝my+1，由，整理得：（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，由韦达定理可知：，…（8分）又因直线l与椭圆C交于不同的两点，故△＞0，即（6m）2+36（3m2+4）＞0，m∈R．则，…（10分）令，则t≥1，则，令，由函数的性质可知，函数f（t）在上是单调递增函数，即当t≥1时，f（t）在[1，+∞）上单调递增，因此有，所以，即当t＝1，即m＝0时，最大，最大值为3．…（12分）21．（12分）已知函数．（1）设G（x）＝2f（x）+g（x），求G（x）的单调递增区间；（2）证明：当x＞0时，f（x+1）＞g（x）；（3）证明：k＜1时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有．【解答】解：（1）由题意知，…（1分）从而…（2分）令G'（x）＞0得0＜x＜2…（3分）所以函数G（x）的单调递增区间为（0，2）…（4分）（2）令…（5分）从而…（6分）因为x＞0，所以H'（x）＞0，故H（x）在（0，+∞）上单调递增…（7分）所以，当x＞0时，H（x）＞H（0）＝0，即f（x+1）＞g（x）…（8分）（3）当k＜1时，令…（9分）则有…（10分）由F'（x）＝0得﹣x2+（1﹣k）x+1＝0，解之得，，…（11分）从而存在x0＝x2＞1，当x∈（1，x0）时，F'（x）＞0，故F（x）在[1，x0）上单调递增，从而当x∈（1，x0）时，F（x）＞F（1）＝0，即…（12分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ＝．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）曲线的C参数方程为（φ为参数），普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4，直线l的极坐标方程为ρ＝，直角坐标方程为x﹣y﹣4＝0；（2）点P到直线l的距离d＝＝，∴φ﹣＝2kπ﹣，即φ＝2kπ﹣（k∈Z），距离的最小值为2﹣2，点P 的直角坐标（1+，1﹣）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y|y＝f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．【解答】解：（1）…（2分）得或或，解之得或x∈ϕ或x≥8，所以不等式的解集为…（5分）（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3…（7分）由于2（m+n）﹣（mn+4）＝2m﹣mn+2n﹣4＝（m﹣2）（2﹣n）…（8分）且m≥3，n≥3，所以m﹣2＞0，2﹣n＜0，即（m﹣2）（2﹣n）＜0，所以2（m+n）＜mn+4…（10分）。

广东省清远市清新区凤霞2017届高三语文第一次模拟考试试题试题说明：本试卷分为第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

全卷满分150分，考试时间150分钟。

考生注意事项：1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中的姓名、座位号是否一致。

2．答选择题（1～4、10～12、17～19）时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题（5-9、13 -16、20-22）必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

第Ⅰ卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

传统的艺术创作理论通常不以创意为中心，更加强调创作的技巧、素材等一些工具性问题。

而在创意写作视野中，创意是第一性，写作是第二性的。

创意写作学认为，创意最初从写作者的意识转化为笔端的文字，这个过程是“一度创意”。

一度创意是原生态(文字态、文案态)的创意，一部分是直接以文字的形式直接产业化的，另外一部分也无法以其原初的面目进入市场(如舞台剧本等)，还有相当一部分是无法产业化的(如很多没有市场的纯文学作品)。

“一度创意”常常并不以它本来的面目进入市场，它需要通过一定的转化，如转化为符合产业要求的创意形态(舞台剧、广告、电影等)。

这种转化，并不是对大众趣味的简单迎合或者样态的简单变化，而是一个再创意过程，我们称它为“二度创意”。

创意写作主张拓展文学领域，将文化创意产业的视角纳入其中，这样，创意写作学就将对“创意”的研究，拓展到了传统的艺术创作论之外，将其引申向产业态创意——“二度创意”。

传统的文学理论家伊瑟尔认为作者创作完成的文学文本是不完整的，其中充满了空白，这些空白，需要依靠读者的想象去完成。

2017年广东省清远市清新一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．等差数列{a n}中，已知S15=90，那么a8=（）A．12 B．4 C．3 D．62．若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线3．△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°4．抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣2 D．y=﹣25．下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．6．已知2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．27．设A（﹣5，0），B（5，0），M为平面上的动点，若当|MA|﹣|MB|=10时，M 的轨迹为（）A．双曲线的一支B．一条线段C．一条射线D．两条射线8．函数f（x）=3x﹣4x3，（x∈[0，1]）的最大值是（）A．B．﹣1 C．0 D．19．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1）B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e10．函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤011．曲线C1：（m＞n＞0），曲线C2：（a＞b＞0）．若C1与C2有相同的焦点F1、F2，且P同在C1、C2上，则|PF1|•|PF2|=（）A．m+a B．m﹣a C．m2+a2D．m2﹣a212．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3一、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．在空间直角坐标系中，点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），则A，B两点间的距离为．14．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）．则x=，y=；若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率=．15．将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91．现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则4个剩余分数的方差为．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=，b=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知直线l是曲线y=x3在点（1，1）处的切线，（1）求l的方程；（2）求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积．18．设{a n}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列．（1）证明a1=d；（2）求公差d的值和数列{a n}的通项公式．19．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是．20．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．=，c=2，A=60°，求a、b的值；（1）若△ABC面积S△ABC（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．21．设函数f（x）=x3﹣x2+6x﹣a．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若f（x）的图象与x轴有三个交点，求实数a的取值范围．22．已知双曲线的两个焦点为的曲线C上．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为，求直线l的方程．2017年广东省清远市清新一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．等差数列{a n}中，已知S15=90，那么a8=（）A．12 B．4 C．3 D．6【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得：S15=（a1+a15）=90，由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入可得答案．【解答】解：因为数列{a n}是等差数列，所以，a1+a15=2a8，则S15=（a1+a15）=15a8，又S15=90，所以，15a8=90，则a8=6．故选：D．2．若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线【考点】双曲线的简单性质；全称命题；特称命题．【分析】根据三种圆锥曲线标准方程的特征，对A、B、C、D各项依次逐个加以判断，即可得到只有B项符合题意．【解答】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C 项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B3．△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小．【解答】解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又0＜B＜π，∴B=或，故选B．4．抛物线y2=8x的准线方程是（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣2 D．y=﹣2【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的准线方程求解即可．【解答】解：抛物线y2=8x的准线方程是x=﹣=﹣2，故选：C5．下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C． D．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：对于A．∵，∴=2，当且仅当x=1时取等号．因为只有一个正确，故选A．6．已知2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，可得=2，利用e=，可求双曲线的离心率．【解答】解：∵2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，∴=2，∴e==．故选：C．7．设A（﹣5，0），B（5，0），M为平面上的动点，若当|MA|﹣|MB|=10时，M 的轨迹为（）A．双曲线的一支B．一条线段C．一条射线D．两条射线【考点】轨迹方程．【分析】根据题意，由A、B的坐标可得|AB|=10，结合题意可得|MA|﹣|MB|=|AB|，由双曲线的定义分析可得M的轨迹为一条射线，即可得答案．【解答】解：根据题意，A（﹣5，0），B（5，0），则|AB|=10，动点M满足|MA|﹣|MB|=10，即|MA|﹣|MB|=|AB|，则M的轨迹为一条射线，顶点为B点，B点右侧x轴上的部分；故选：C．8．函数f（x）=3x﹣4x3，（x∈[0，1]）的最大值是（）A．B．﹣1 C．0 D．1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出函数的导数，求得极值点和单调区间，可得极大值且为最大值，计算即可得到所求值．【解答】解：函数f（x）=3x﹣4x3的导数为f′（x）=3﹣12x2=3（1﹣4x2），由f′（x）=0，可得x=（﹣舍去）f（x）在[0，）递增，（，1）递减，可得f（x）在x=处取得极大值，且为最大值1．故选：D．9．函数f（x）=e x lnx在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2e（x﹣1）B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1）D．y=x﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数f（x）=e x lnx的导数，再利用导数求出切线的斜率，再求出切点坐标，最后用点斜式方程即可得出答案．【解答】解：函数f（x）=e x lnx的导数为f′（x）=e x lnx+e x，∴切线的斜率k=f′（1）=e，令f（x）=e x lnx中x=1，得f（1）=0，∴切点坐标为（1，0），∴切线方程为y﹣0=e（x﹣1），即y=e（x﹣1）．故选：C．10．函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】用排除法．当a=0时，判断原函数的单调性可知无极值点，排除B，D；当a＞0时，判断原函数的单调性可知无极值点，排除A，进而得到答案．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=ax3+x+1=x+1是单调增函数无极值，故排除B，D当a＞0时，函数f（x）=ax3+x+1是单调增函数无极值，故排除A，故选C．11．曲线C1：（m＞n＞0），曲线C2：（a＞b＞0）．若C1与C2有相同的焦点F1、F2，且P同在C1、C2上，则|PF1|•|PF2|=（）A．m+a B．m﹣a C．m2+a2D．m2﹣a2【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题设条件可知|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，由此可以求出|PF1|•|PF2|的值【解答】解：由题设条件可知|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=，|PF2|=，∴|PF1|•|PF2|=m﹣a．故选：B12．已知a＞0，函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意a＞0，函数f（x）=x3﹣ax，首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调性的关系进行判断．【解答】解：由题意得f′（x）=3x2﹣a，∵函数f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是单调增函数，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故选：D．一、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．在空间直角坐标系中，点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），则A，B两点间的距离为5．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】利用空间中两点间的距离公式求解．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），∴A，B两点间的距离：|AB|==5，故答案为：5．14．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表（单位：人）．则x=1，y=3；若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，则这2人都来自高校C的概率=．【考点】频率分布表．【分析】由已知得，由此能求出x=1，y=3，从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，基本事件总数n==10，这2人都来自高校C包含基本事件个数m==3，由此能求出这2人都来自高校C的概率．【解答】解：由已知得，解得x=1，y=3，从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，基本事件总数n==10，这2人都来自高校C包含基本事件个数m==3，∴这2人都来自高校C的概率：p=．故答案为：1，3，．15．将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91．现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则4个剩余分数的方差为．【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图求出平均数，即可计算方差的大小．【解答】解：去掉最低分87，若x≥3，则90+x被去掉，此时剩余的分数为90，90，91，93，平均数为91，满足条件，此时对应的方差为 [（90﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（93﹣91）2]=（1+1+4）=，故答案为：．16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=1，b=2．【考点】双曲线的标准方程．【分析】由双曲的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），列出方程组，由此能出a，b．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），∴，解得a=1，b=2．故答案为：1，2．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知直线l是曲线y=x3在点（1，1）处的切线，（1）求l的方程；（2）求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的截距式方程．【分析】（1）求出导数，求出切线的斜率，由点斜式方程，即可得到曲线在点P （1，1）处的切线方程；（2）y=0时，x=；x=2时，y=4，即可求直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积．【解答】解：（1）y=x3的导数为y′=3x2，则曲线在点P（1，1）处的切线斜率为3，即有曲线在点P（1，1）处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0；（2）y=0时，x=；x=2时，y=4，∴直线l与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为=．18．设{a n}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列．（1）证明a1=d；（2）求公差d的值和数列{a n}的通项公式．【考点】等差数列与等比数列的综合；等差数列的前n项和．【分析】（1）由已知可得a22=a1•a4，代入等差数列的通项可转化为（a1+d）2=a1•（a1+3d），整理可得（2）结合（1）且有，联立方程可求a1，d及a n【解答】（1）证明：因a1，a2，a4成等比数列，故a22=a1a4而{a n}是等差数列，有a2=a1+d，a4=a1+3d于是（a1+d）2=a1（a1+3d）即a12+2a1d+d2=a12+3a1d化简得a1=d（2）解：由条件S10=110和，得到10a1+45d=110由（1），a1=d，代入上式得55d=110故d=2，a n=a1+（n﹣1）d=2n因此，数列{a n}的通项公式为a n=2n19．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是0＜m≤，或3≤m＜5．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】根据椭圆的性质，可求出命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题时，实数m的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题时，实数m的取值范围；进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题，得到答案．【解答】解：若命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，则命题p为假命题时，m≤0，或m≥3，若命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（，）为真命题；则∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，则命题q为假命题时，m≤，或m≥5，∵命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0＜m≤，当p假q真时，3≤m＜5，综上所述，实数m的取值范围是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案为：0＜m≤，或3≤m＜520．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．=，c=2，A=60°，求a、b的值；（1）若△ABC面积S△ABC（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．【考点】余弦定理；三角形的形状判断．【分析】（1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a 的值；（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2•cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．21．设函数f（x）=x3﹣x2+6x﹣a．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若f（x）的图象与x轴有三个交点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），解不等式f′（x）＞0得出增区间，解不等式f′（x）＜0得出减区间；（2）求出f（x）的极值，令极大值大于0，极小值小于0解出a的范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣9x+6，令f′（x）＞0得3x2﹣9x+6＞0，解得x＜1或x＞2，令f′（x）＜0得3x2﹣9x+6＜0，解得1＜x＜2．∴f（x）的增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），减区间为（1，2）．（2）由（1）知当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=；当x=2时，f（x）取得极小值f（2）=2﹣a．∵f（x）的图象与x轴有三个交点．∴，解得：．22．已知双曲线的两个焦点为的曲线C上．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为，求直线l的方程．【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）根据题意可得a2+b2=4，得到a和b的关系，把点（3，）代入双曲线方程，求得a，进而根据a2+b2=4求得b，双曲线方程可得．（2）可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，根据直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F，进而可得k的范围，设E（x1，y1），F（x2，y2），根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，进而表示出|EF|和原点O到直线l的距离根据三角形OEF的面积求得k，进而可得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0＜a2＜4），将点（3，）代入上式，得．解得a2=18（舍去）或a2=2，故所求双曲线方程为．（Ⅱ）：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1﹣k2）x2﹣4kx﹣6=0．∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴∴k∈（﹣）∪（1，）．设E（x1，y1），F（x2，y2），则由①式得x1+x2=，x1x2=﹣，于是，|EF|==而原点O到直线l的距离d=，=．∴S△OEF若S△OEF满足②．故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和．2017年3月28日。

2017年广东省清远一中高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 命题：“ ∃x0∈R，x02−1>0”的否定为______A. ∃x∈R，x2−1≤0B. ∀x∈R，x2−1≤0C. ∃x∈R，x2−1<0D. ∀x∈R，x2−1<02. 复数5i−2的共轭复数是 A. −2+iB. 2+iC. −2−iD. 2−i3. 在长为3 m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1 m的概率等于A. 12B. 14C. 23D. 134. 经过点A1,2并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为 A. y=2x或x−y+1=0B. y=2x，x+y−3=0C. x+y−3=0，或x−y+1=0D. y=2x，或x+y−3=0，或x−y+1=05. 某产品的广告费用x与销售额y的不完整统计数据如表：广告费用x 万元345销售额y 万元2228m若已知回归直线方程为y=9x−6，则表中m的值为 A. 40B. 39C. 38D. 376. 已知约束条件x−3y+4≥0,x+2y−1≥0,3x+y−8≤0,若目标函数z=x+ay a≥0在且只在点2,2处取得最大值，则a的取值范围为 A. 0<a<13B. a≥13C. a>13D. 0<a<127. 已知直线mx+4y−2=0与2x−5y+n=0互相垂直，垂足为P1,p，则m−n+p的值是A. 24B. 20C. 0D. −48. 如图，给出的是计算12×14×16×⋯×12016的值的程序框图，其中判断框内不能填入的是 A. i≤2017?B. i<2018?C. i≤2015?D. i≤2016?9. “m=1”是“直线mx+y−2=0与直线x+my+1−m=0平行”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2π3B. 4π3C. 3π4D. 3π211. 若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 A. 若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线B. 若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线C. 已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，则n∥β．D. 若m，n在平面α内的射影互相平行，则m，n互相平行12. 在平面直角坐标系中，两点P1x1,y1，P2x2,y2间的“L距离”定义为：∣∣P1P2∣∣=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于∣∣F1F2∣∣）的点的轨迹可以是 A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 设z1=2−i，z2=1−3i，则虚数z=iz1+z25的实部为 ______．14. 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为______．15. 若x，y满足约束条件y≤x,x+y≤1,y>−1,则z=yx+1的范围是______．16. “开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：−12，12，−38，14，−532，它的第8个数可以是______．三、解答题（共6小题；共78分）17. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5，0.5,1，…4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的a值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数．18. 已知命题p:∀x∈R，不等式x2−mx+32>0恒成立，命题q：椭圆x2m−1+y23−m=1的焦点在x轴上．若命题p∨q为真命题，求实数m的取值范围______．19. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C a cos B+b cos A=c．（1）求C；（2）若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长．20. 如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明MN∥平面PAB；（2）求四面体N—BCM的体积．21. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12．（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．（ⅰ）记“a+b=2”为事件A，求事件A的概率；（ⅱ）在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2>a−b2恒成立”的概率．22. 已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M−a,b，N a,b，F2和F1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A，B，求△F2AB面积的最大值．答案第一部分1. B2. A3. D4. D5. A6. A7. B8. C9. C 10. B11. B 12. A第二部分13. 014. 6.815. −∞,1316. 132第三部分17. （1）因为1=0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04×0.5，整理可得：2=1.4+2a，所以解得：a=0.3．（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为0.12+0.08+0.04×0.5=0.12，又样本容量=30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．（3）根据频率分布直方图，得：0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47<0.5，0.47+0.5×0.52=0.73>0.5，所以中位数应在2,2.5组内，设出未知数x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x=0.5，解得x=0.06，所以中位数是2+0.06=2.06．18. −319. （1）由已知及正弦定理得，2cos C sin A cos B+sin B cos A=sin C，2cos C sin A+B=sin C，故2sin C cos C=sin C．可得cos C=12，所以C=π3．（2）由已知，12ab sin C=332．又C=π3，所以ab=6．由已知及余弦定理得，a2+b2−2ab cos C=7，故a2+b2=13，从而a+b2=25．所以△ABC的周长为5+7．20. （1）由已知得AM=23AD=2，取BP的中点T，连接AT，TN，N为PC中点知TN∥BC，TN=12BC=2．又AD∥BC，故TN∥AM且TN=AM，故四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT．因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，所以MN∥平面PAB．（2）因为PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为12PA．取BC的中点E，连接AE．AB=AC=3得AE⊥BC，AE= AB2−BE2=5．由AM∥BC得M到BC的距离为，故S△BCM=12×4×5=25．所以四面体N—BCM的体积V N—BCM=13⋅S△BCM⋅PA2=453．21. （1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12，可得n1+1+n=12，解得n=2．（2）（ⅰ）袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，则P A=412=13．（ⅱ）“x2+y2>a−b2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2>4恒成立”，x,y可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω=x,y∣0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R，而事件B构成的区域B=x,y∣x2+y2>4,x,y∈Ω，所以P B=1−π4．22. （1）由题意知b=3，122a+2c b=33，所以a+c=3, ⋯⋯①又a2=b2+c2，即a2=3+c2, ⋯⋯②联立 ①② 解得 a =2，c =1， 所以椭圆方程为：x 24+y 23=1．（2） 由（1）知 F 1 −1,0 ，设 A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ，过点 F 1 的直线方程为 x =ky −1， 由 x =ky −1,x 24+y 23=1得 3k 2+4 y 2−6ky −9=0，Δ>0 成立， 且 y 1+y 2=6k3k +4，y 1y 2=−93k +4， △F 2AB 的面积S =12×∣F 1F 2∣ ∣y 1∣+∣y 2∣ =∣y 1−y 2∣= y 12 212= 36k 2 2 2+362=12k 2+13k 2+4 2=9 k 2+1 +k +1+6又 k 2≥0， 所以 9 k 2+1 +1k +1+6 递增，所以 9 k 2+1 +1k +1+6≥9+1+6=16，9 k +1 +12+6≤16=3，当且仅当 k =0 时取得等号，所以 △F 2AB 面积的最大值为 3．。

梓琛中学2017届高三第一次模拟考试数学（文）本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合A B = （ ）A. {}4,3,2,1,0B. {}4,3,2,1 C. {}2,1 D. {}0 2.在复平面内，复数(1)z i i =+对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D.第四象限 3.如果函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π，则ω的值为 （ ）A ．12B ．1C ．2D ．4 4．已知向量()1,2a =，(),1b x =，且a b ⊥，则x 等于( ) A ．2- B ．12 C ．2 D ．12-5．等比数列{}n a 中，21a =，864a =，则5a =（ ）A ．8B ．12C ．88-或D ．1212-或6.设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的（ ）条件 .A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7.已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(3)0l a x y a --+=，若12//l l ，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．1或28.已知函数()lg(1)lg(1)f x x x =-++，()lg(1)lg(1)g x x x =--+，则 （ ） A ．()f x 与()g x 均为偶函数 B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数 C ．()f x 与()g x 均为奇函数 D ．()f x 为偶函数,()g x 为奇函数图29．执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ）A ．22B ．16C ．15D ．11 10．下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行11.已知函数1()()sin 2xf x x =-，则()f x 在[0,2]π的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y = B ．2y x =±C．3y x =± D ． 32y x =±第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

清远市清城区届高三第一次模拟考试数学文科测试试题〔、12〕说明：考试时间120分钟，总分值150分.一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

{}{},|(3)0,|1,U R A x x x B x x ==+<=<-那么图中阴影局部表示的集合为 〔 〕A.(1,0)-B.(3,1)--C.[1,0)-D.(,1)-∞- 2．函数x y 2=的反函数图象大致是〔 〕3. 曲线x x y 23+=在点A 〔2，10〕处的切线的斜率k 是 〔 〕 A ．14B ．12C ．8D ．6 (12)a =，，(4)b x =，，假设向量a b ∥，那么x =〔〕A.21-B.21C.2-5．以下有关命题的说法正确的选项是 〔 〕A ．“21x =〞是“1=x 〞的充分不必要条件。

B ．“1x =-〞是“2560x x --=〞的必要不充分条件。

C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<〞的否认是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<〞。

D ．命题“假设x y =，那么sin sin x y =〞的逆否命题为真命题。

6. 如果实数y x ,满足:⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≤+-010201x y x y x ，那么目标函数y x z +=4的最大值为〔 〕 A.2B.3C.277．某公司招聘员工，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：⎪⎩⎪⎨⎧>≤<+≤≤=1005.1100101021014x x x x x x y ，其中，x 代表拟录用人数， y 代外表试对象人数。

假设应聘的面试对象人数为60人，那么该公司拟录用人数为〔 〕A. 15B. 40 C8. 假设某多面体的三视图〔单位：cm 〕如以以下图，那么此多面体的体积是 〔 〕A ． 2 cm 3B ． 4 cm 3C ． 6 cm 3D ． 12 cm 39. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是〔 〕A ．1sin2y x = B ．1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-10. 函数c bx ax x x f +++=2213)(23，方程0)('=x f 两个根分别在区间〔0，1〕与 〔1，2〕内，那么12--a b 的取值范围为〔 〕 A ．〔41，1〕 B ．),1()41,(+∞-∞C ．)41,1(--D ．〔41，2〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分。

2017年广东省清远一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题：“∃x0∈R，”的否定为（）A．∃x∈R，B．∀x∈R，C．∃x∈R，D．∀x∈R，2．（5分）复数的共轭复数是（）A．﹣2+i B．2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i3．（5分）在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于（）A．B．C．D．4．（5分）经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（）A．y＝2x或x﹣y+1＝0B．y＝2x，x+y﹣3＝0C．x+y﹣3＝0，或x﹣y+1＝0D．y＝2x，或x+y﹣3＝0，或x﹣y+1＝05．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的不完整统计数据如表：若已知回归直线方程为＝9x﹣6，则表中m的值为（）A．40B．39C．38D．376．（5分）已知约束条件，若目标函数z＝x+ay（a≥0）在且只在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为（）A．0＜a＜B．a≥C．a＞D．0＜a＜7．（5分）已知直线mx+4y﹣2＝0与2x﹣5y+n＝0互相垂直，垂足为P（1，p），则m﹣n+p的值是（）A．24B．20C．0D．﹣48．（5分）如图，给出的是计算×××…×的值的程序框图，其中判断框内不能填入的是（）A．i≤2017？B．i＜2018？C．i≤2015？D．i≤2016？9．（5分）“m＝1”是“直线mx+y﹣2＝0与直线x+my+1﹣m＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线B．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线C．已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥βD．若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行12．（5分）在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为：||P1P2||＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于||F1F2||）的点的轨迹可以是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设z1＝2﹣i，z2＝1﹣3i，则虚数z＝+的实部为．14．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．15．（5分）若x，y满足约束条件，则的范围是．16．（5分）“开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，它的第8个数可以是．二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．18．（12分）已知命题p：∀x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，命题q：椭圆+＝1的焦点在x轴上．若命题p∨q为真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD ＝AC＝3，P A＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面P AB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．21．（12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．（i）记“a+b＝2”为事件A，求事件A的概率；（ii）在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．22．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M（﹣a，b）、N（a，b）、F2和F1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求△F2AB面积的最大值．2017年广东省清远一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题：“∃x0∈R，”的否定为（）A．∃x∈R，B．∀x∈R，C．∃x∈R，D．∀x∈R，【解答】解：命题：“∃x0∈R，”的否定为“∀x∈R，”，故选：B．2．（5分）复数的共轭复数是（）A．﹣2+i B．2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i【解答】解：复数＝＝﹣2﹣i的共轭复数是﹣2+i．故选：A．3．（5分）在长为3m的线段AB上任取一点P，则点P与线段AB两端点的距离都大于1m的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：在线段AB上取两点C，D，使得AC＝BD＝1，则当P在线段CD上时，点P与线段两端点A、B的距离都大于1m，CD＝3﹣2＝1，∴所求概率P＝＝．故选：D．4．（5分）经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（）A．y＝2x或x﹣y+1＝0B．y＝2x，x+y﹣3＝0C．x+y﹣3＝0，或x﹣y+1＝0D．y＝2x，或x+y﹣3＝0，或x﹣y+1＝0【解答】解：经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线：当截距为0时，直线过原点：y＝2x；当斜率为1时，直线方程：x﹣y+1＝0；当斜率为﹣1时，直线方程：x+y﹣3＝0．综上所述，直线方程为y＝2x或x+y﹣3＝0或x﹣y+1＝0．故选：D．5．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的不完整统计数据如表：若已知回归直线方程为＝9x﹣6，则表中m的值为（）A．40B．39C．38D．37【解答】解：由题意，回归方程过样本平均数点（，），可求出＝4代入得；＝36﹣6＝30，则30＝，∴m＝40．故选：A．6．（5分）已知约束条件，若目标函数z＝x+ay（a≥0）在且只在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为（）A．0＜a＜B．a≥C．a＞D．0＜a＜【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝x+ay（a≥0）为y＝，∵目标函数z＝x+ay（a≥0）在且只在点A（2，2）处取得最大值，∴，解得a＞．故选：C．7．（5分）已知直线mx+4y﹣2＝0与2x﹣5y+n＝0互相垂直，垂足为P（1，p），则m﹣n+p的值是（）A．24B．20C．0D．﹣4【解答】解：∵直线mx+4y﹣2＝0与2x﹣5y+n＝0互相垂直，∴×＝﹣1，∴m＝10，直线mx+4y﹣2＝0 即5x+2y﹣1＝0，垂足（1，p）代入得，5+2p﹣1＝0，∴p ＝﹣2．把P（1，﹣2）代入2x﹣5y+n＝0，可得n＝﹣12，∴m﹣n+p＝20，故选：B．8．（5分）如图，给出的是计算×××…×的值的程序框图，其中判断框内不能填入的是（）A．i≤2017？B．i＜2018？C．i≤2015？D．i≤2016？【解答】解：∵程序运行后输出的是S＝×××…×的值，∴分析倒数第一圈，i＝2016时，满足条件，执行循环S＝×××…×，i＝i+2＝2018，此时不满足条件，终止循环，输出S＝×××…×的值；∴判断框内能填入“i≤2017？”，“i＜2018？”，“i≤2016？”，不能填入“i≤2015？”．故选：C．9．（5分）“m＝1”是“直线mx+y﹣2＝0与直线x+my+1﹣m＝0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：m＝1时，直线mx+y﹣2＝0与直线x+my+1﹣m＝0相互平行，是充分条件，若直线mx+y+2＝0与直线x+my+1﹣m＝0相互平行，则，解得：m＝1，是必要条件，故选：C．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为2，故底面半径为1，圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：π×12×1＝π，半圆锥的体积为：×＝，故该几何体的体积V＝π+＝，故选：B．11．（5分）若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线B．若m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线C．已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥βD．若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行【解答】解：对于A，平行于同一平面的两条直线可能相交，也可能平行，故错；对于B，垂直于同一平面的两条直线一定平行，故正确；对于C，α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β或n⊂β，故错；对于D，m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行或相交，故错，故选：B．12．（5分）在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为：||P1P2||＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于||F1F2||）的点的轨迹可以是（）A．B．C．D．【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0），由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|＝m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|＝m．当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m＝0；当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m＝0；当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y＝﹣c；当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y＝c﹣；当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m＝0；当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m＝0．结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设z1＝2﹣i，z2＝1﹣3i，则虚数z＝+的实部为0．【解答】解：z＝＝＝＝＝i．故其实部为0．故答案为0．14．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 6.8．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是＝11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]＝[9+4+1+4+16]＝6.8故答案为：6.8．15．（5分）若x，y满足约束条件，则的范围是．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得C（，），则CD的斜率z＝＝，即z＝的取值范围是（0，]，故答案为：．16．（5分）“开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，它的第8个数可以是．【解答】解：将这一组数：，化为：﹣，，﹣，，﹣，分母上是2的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为正，偶数项符号为负，则它的第8个数可以是故答案为二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．【解答】解：（I）∵1＝（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2＝1.4+2a，∴解得：a＝0.3．（II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5＝0.12，又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12＝3.6万．（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5＝0.48＜0.5，0.48+0.5×0.5＝0.74＞0.5，∴中位数应在[2，2.5）组内，设出未知数x，令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.42×0.5+0.5×x＝0.5，解得x＝0.04；∴中位数是2+0.04＝2.04．18．（12分）已知命题p：∀x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，命题q：椭圆+＝1的焦点在x轴上．若命题p∨q为真命题，求实数m的取值范围（﹣，3）．【解答】解：若∀x∈R，不等式x2﹣mx+＞0恒成立，则△＝m2﹣6＜0，解得：m∈（﹣，）；即命题p：m∈（﹣，）；若椭圆+＝1的焦点在x轴上．则m﹣1＞3﹣m＞0，解得：m∈（2，3），即命题p：m∈（2，3），若命题p∨q为真命题，则m∈（﹣，3），故答案为：（﹣，3）．19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，整理得：2cos C sin（A+B）＝sin C，即2cos C sin（π﹣（A+B））＝sin C2cos C sin C＝sin C∴cos C＝，∴C＝；（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab＝7，∵S＝ab sin C＝ab＝，∴ab＝6，∴（a+b）2﹣18＝7，∴a+b＝5，∴△ABC的周长为5+．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD ＝AC＝3，P A＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面P AB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB＝AD＝AC＝3，P A＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，∴BE＝BC＝AM＝2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面P AB，∵MN⊂平面NEM，∴MN∥平面P AB．解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△P AC的中位线，∴NF∥P A，NF＝＝2，又∵P A⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG＝AM，连结GM，∵AM CG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴AC＝MG＝3，又∵ME＝3，EC＝CG＝2，∴△MEG的高h＝，＝＝＝2，∴S△BCM＝＝＝．∴四面体N﹣BCM的体积V N﹣BCM21．（12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．（i）记“a+b＝2”为事件A，求事件A的概率；（ii）在区间[0，2]内任取2个实数x，y，求事件“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”的概率．【解答】解：（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得，解得n＝2．（2）（i）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b ＝2”为事件A的基本事件有4个，则P（A）＝＝．（ii）“x2+y2＞（a﹣b）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y2＞4恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B＝{（x，y）|x2+y2＞4，（x，y）∈Ω}，所以P（B）＝1﹣．22．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M（﹣a，b）、N（a，b）、F2和F1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求△F2AB面积的最大值．【解答】解：（1）由题意知b＝，＝3，所以a+c＝3①，又a2＝b2+c2，即a2＝3+c2②，联立①②解得a＝2，c＝1，所以椭圆方程为：；（2）由（1）知F1（﹣1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），过点F1的直线方程为x＝ky﹣1，由得（3k2+4）y2﹣6ky﹣9＝0，△＞0成立，且，，△F2AB的面积S＝＝|y1﹣y2|＝＝＝12＝，又k2≥0，所以递增，所以9+1+6＝16，所以≤＝3，当且仅当k＝0时取得等号，所以△F2AB面积的最大值为3．。

清新区高三第二学期第一次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．等差数列{n a }中，已知1590S =，那么8a =（ ）.A. 3B. 4C. 6D. 122．若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（） A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线 C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线 3．在ΔABC 中,01,30a b A ==,则B 等于（ ） A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°4．抛物线28y x =的准线方程是（ ）A ．2-=yB ．2=yC ．2x =D ．2x =- 5．下列各函数中，最小值为2的是( )． A ．y ＝x ＋1xB ．y ＝sin x ＋1sin x ，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2C ．y ＝x 2＋3x 2＋2D ．y ＝x ＋1x6．已知2x ＋y ＝0是双曲线x 2－λy 2＝1的一条渐近线，则双曲线的离心率是( ) A.2B.3C. 5 D ．27．设A （－5，0），B （5，0），M 为平面上的动点，若当|MA|－|MB|＝10时，M 的轨迹为（） A 、双曲线的一支B 、一条线段C 、一条射线D 、两条射线8．函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ．12B ． -1C ．0D ．1 9．.函数x e x f x ln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（） A.)1(2-=x e y B.1-=ex y C.)1(-=x e y D.e x y -=10. 函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤11．曲线C 1：221+=x y m n （0>>m n ），曲线C 2：221-=x y a b（0>>a b ）。