2013-2014学年江苏省徐州市沛县八年级(上)期中数学试卷

2013-2014学年度第一学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题栏内） 1.下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2．若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．63．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P D ⊥DA 于点D ，PD =2，则P 点到OB 的距离是（ ） A.AB =3 , BC =4, AC =8 B.∠A =60°,∠B =45°, AB =4 C.AB =3 , BC =3 , ∠A =30° D.∠Ｃ=90°, AB =6、BC =45.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm 、4cm ，则斜边上的高为 ( )（A ）25cm （B ）512cm （C ） 5 cm （D ）512cm6.如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（ ）A. SSSB. SASC.ASAD.AAS7.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去8.如图，直线a 、b 、c 三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ．一处 B ．两处 C ．三处 D ．四处 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共249.从你学过的几何图形中举出一个轴对称图形的例子： 。

10. 写出一组勾股数： 。

11．如图，已知∠1=∠2，DE=BC ，请再补充一个条件 ， 使△ABC ≌△ADE ．第13题图第14题12.如图，∠A°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则△ABC 中的∠B = ．13.如图所示，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 是 度.14、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形的面积之和为___________cm 2.15.如图，在△ABC 中，AB=20cm,AC=12cm ，点 P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出 发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是以A 为顶点的等腰三角形时，运动的时间是 S.第 15 题图 Q P C BA16.如图，等边三角形ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分的周长为_ cm.三、解答题（本大题有9小题，共72分）17.（本题6分）如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OB 、OA 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OB 于M ，交OA 于N ，P 1P 2=15求△PMN 的周长。

2013-2014学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）（2012•平湖市模拟）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2013秋•徐州期末）点P（﹣1，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）（2013秋•徐州期末）在0.010010001…、0.2、π、、中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）（2013秋•徐州期末）下列函数中“y是x的一次函数”的是（）A．y=x3B．y= C．y=x﹣1 D．y=x25．（3分）（2015秋•沛县期末）到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点6．（3分）（2013秋•徐州期末）要得到函数y=2x﹣1的图象，只需将函数y=2x的图象（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位7．（3分）（2013秋•徐州期末）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为40，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为（）A．75 B．45 C．35 D．58．（3分）（2013秋•徐州期末）为了保证养鱼池水质符合标准，养鱼池需要同时放水和蓄水，养鱼池内的水量y（m3）与时间x（h）的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．第5h和第7h养鱼池内水量一样多B．前6h内，养鱼池水量最多2000m3，最少1500m3C．前4h的总蓄水量大于总放水量D．12h内，蓄水速度和放水速度始终相同二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）9．（3分）（2015•恩施州）4的平方根是．10．（3分）（2016•梅州）比较大小：﹣2﹣3．11．（3分）（2013秋•徐州期末）1.0159精确到百分位的近似数是．12．（3分）（2013秋•徐州期末）我国目前总人数约为1339000000，该数用科学记数法可表示为．13．（3分）（2013秋•徐州期末）写出1组勾股数：．14．（3分）（2013秋•徐州期末）一次函数y=3x与y=x+2的图象的交点坐标为．15．（3分）（2013秋•徐州期末）如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，请你再附加一个条件，使△ABE≌△ACD．16．（3分）（2013秋•徐州期末）如图，在△ABC中，∠C=87°，∠CAB的平分线AD交BC于D，如果DE垂直平分AB，那么∠B=度．三、解答题（本大题有9小题，共72分）17．（8分）（2013秋•徐州期末）（1）计算：20140﹣+；（2）求x的值：4x2=81．18．（6分）（2013秋•徐州期末）请用3种不同的方法，将正方形ABCD沿网格线分割成两个全等的图形．19．（8分）（2013秋•徐州期末）已知一次函数y=x+2．（1）画出该函数的图象；（2）若y＞0，则x的取值范围为．20．（8分）（2012•北京）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．21．（8分）（2013秋•徐州期末）如图，在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上．（1）请在第四象限内画等腰三角形ABC，使△ABC的面积为10；（2）画△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）若将所得△A′B′C′向上平移3个单位长度得△A″B″C″，则△A″B″C″各顶点的坐标分别为A″；B″；C″．22．（8分）（2013秋•徐州期末）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．（1）求证：△BED是等腰三角形；（2）当∠BAD=°时，△BED是等腰直角三角形．23．（8分）（2013秋•徐州期末）折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD（点D在BC边上）．（1）用直尺和圆规画出折痕AD（保留画图痕迹，不写画法）；（2）若AC=6cm，BC=8cm，求折痕AD的长．24．（8分）（2013秋•徐州期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，收费价格见下表：每月用水量单价26m3以内（含26m3）的部分2元/m3超出26m3但不超过34m3（含34m3）的部分4元/m3超过34m3的部分8元/m3下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x （m3）之间的函数关系．（1）点M的坐标为，点N的坐标为；（2）当x＞34时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某户七月份按照阶梯水价应缴水费100元，则相应用水量为多少立方米？25．（10分）（2013秋•徐州期末）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．（1）若点D的横坐标为1，①求四边形AOCD的面积；②是否存在y轴上的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形时等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）若点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是．2013-2014学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．（3分）（2012•平湖市模拟）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3分）（2013秋•徐州期末）点P（﹣1，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，﹣2）在在第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）（2013秋•徐州期末）在0.010010001…、0.2、π、、中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得无理数的个数．【解答】解：0.010010001…、π、是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，判断无理数的唯一依据是无理数是无限不循环小数．4．（3分）（2013秋•徐州期末）下列函数中“y是x的一次函数”的是（）A．y=x3B．y= C．y=x﹣1 D．y=x2【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、y=x3自变量x的次数不是1，不是一次函数，故本选项错误；B、y=自变量x在分母上，不是一次函数，故本选项错误；C、y=x﹣1，是一次函数，故本选项正确；D、y=x2自变量x的次数是2，不是一次函数，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5．（3分）（2015秋•沛县期末）到三角形三个顶点距离相等的是（）A．三边高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点 D．三条内角平分线的交点【分析】根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：∵P在AB的垂直平分线EF上，∴PA=PB，∵P在AC的垂直平分线MN上，∴PA=PC，∴PA=PC=PB，即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．故选C．【点评】本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等．6．（3分）（2013秋•徐州期末）要得到函数y=2x﹣1的图象，只需将函数y=2x的图象（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位【分析】平移后相当于x不变y减小了1个单位，由此可得出答案．【解答】解：由题意得x值不变y减小1个单位应沿y轴向下平移1个单位．故选：B．【点评】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．7．（3分）（2013秋•徐州期末）如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为40，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为（）A．75 B．45 C．35 D．5【分析】根据图形表示出小正方形的边长为（b﹣a），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解．【解答】解：由图可知，（b﹣a）2=5，4×ab=40﹣5=35，∴2ab=35，（a+b）2=（b﹣a）2+4ab=5+2×35=75．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．8．（3分）（2013秋•徐州期末）为了保证养鱼池水质符合标准，养鱼池需要同时放水和蓄水，养鱼池内的水量y（m3）与时间x（h）的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．第5h和第7h养鱼池内水量一样多B．前6h内，养鱼池水量最多2000m3，最少1500m3C．前4h的总蓄水量大于总放水量D．12h内，蓄水速度和放水速度始终相同【分析】根据函数图象，前4h内，水池水量在增加，4h到8h水量不变，8h到12h，水池水量在减少，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、第5h和第7h养鱼池内水量都是2000m3，一样多，说法正确，故本选项错误；B、前6h内，养鱼池水量最多2000m3，最少1500m3，正确，故本选项错误；C、前4h的总蓄水量大于总放水量正确，故本选项错误；D、12h内，蓄水速度和放水速度始终相同错误，前4h，蓄水速度大于放水速度，4h到8h，蓄水速度等于放水速度，8h到12h，蓄水速度小于放水速度，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了函数图象，仔细观察图象，理清水池水量的变化过程是解题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）9．（3分）（2015•恩施州）4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．（3分）（2016•梅州）比较大小：﹣2＞﹣3．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．【点评】（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．11．（3分）（2013秋•徐州期末）1.0159精确到百分位的近似数是 1.02．【分析】要精确到百分位，看看那个数字在百分位上，然后看看能不能四舍五入．【解答】解：1.0159精确到百分位的近似数是1.02．故答案为：1.02．【点评】本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．12．（3分）（2013秋•徐州期末）我国目前总人数约为1339000000，该数用科学记数法可表示为1.339×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1339000000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：1 339 000 000=1.339×109．故答案为：1.339×109．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．（3分）（2013秋•徐州期末）写出1组勾股数：3、4、5．【分析】根据勾股数的定义：勾股数是整数且两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，写出即可．【解答】解：勾股数：3、4、5．故答案为：3、4、5（答案不唯一）．【点评】本题考查了勾股数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．14．（3分）（2013秋•徐州期末）一次函数y=3x与y=x+2的图象的交点坐标为（1，3）．【分析】联立两直线解析式，解方程组即可得解．【解答】解：联立，解得，所以，交点坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了两直线相交的问题，联立方程组求解即可，比较简单．15．（3分）（2013秋•徐州期末）如图，D、E是△ABC中BC边上的两点，AD=AE，请你再附加一个条件AB=AC或BD=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAD，使△ABE≌△ACD．【分析】要使△ABE≌△ACD．现有条件为AD=AE，可得角相等，有一边一角分别对应相等，根据判定方法，结合已知条件，寻找所需添加条件即可．【解答】解：加AB=AC⇒∠B=∠C；AD=AE⇒∠ADC=∠AEB，就可以用AAS判定△ABE≌△ACD；加BD=CE可以用SAS判定△ABE≌△ACD；加∠B=∠C就可以用AAS判定△ABE≌△ACD；加∠BAE=∠CAD可以用ASA判定△ABE≌△ACD．所以填AB=AC或BD=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16．（3分）（2013秋•徐州期末）如图，在△ABC中，∠C=87°，∠CAB的平分线AD交BC于D，如果DE垂直平分AB，那么∠B=31度．【分析】根据DE垂直平分AB，求证∠DAE=∠B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=87°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE=∠CAB=（180°﹣87°﹣∠B）=（93°﹣∠B），∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B，∴∠DAE=∠CAB=（93°﹣∠B）=∠B，∴3∠B=93°，∴∠B=31°．故答案为：31．【点评】此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，比较简单，适合学生的训练．三、解答题（本大题有9小题，共72分）17．（8分）（2013秋•徐州期末）（1）计算：20140﹣+；（2）求x的值：4x2=81．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用平方根定义化简，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=1﹣3﹣2=﹣4；（2）x2=，开方得：x=±．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2013秋•徐州期末）请用3种不同的方法，将正方形ABCD沿网格线分割成两个全等的图形．【分析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．【解答】解：如图所示：（此题答案不唯一）【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．19．（8分）（2013秋•徐州期末）已知一次函数y=x+2．（1）画出该函数的图象；（2）若y＞0，则x的取值范围为x＞﹣2．【分析】（1）根据两点确定一条直线进行作图；（2）根据图示直接写出答案．【解答】解：（1）∵一次函数的关系式是y=x+2，∴当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣2，∴该直线经过点（0，2），（﹣2，0）．其图象如图所示：；（2）根据图示知，当x＞﹣2时，y＞0．故答案是：x＞﹣2．【点评】本题考查了一次函数的图象．解答（2）题这种类型的题目时，可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．20．（8分）（2012•北京）已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再有条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．（8分）（2013秋•徐州期末）如图，在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上．（1）请在第四象限内画等腰三角形ABC，使△ABC的面积为10；（2）画△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）若将所得△A′B′C′向上平移3个单位长度得△A″B″C″，则△A″B″C″各顶点的坐标分别为A″（﹣3，﹣2）；B″（﹣1，3）；C″（﹣5，3）．【分析】（1）、（2）根据题意画出图形即可；（3）画出△A″B″C″向上平移3个单位长度得△A″B″C″，再根据各点在坐标系中的位置写出△A″B″C″各顶点的坐标分别即可．【解答】解：（1）如图；（2）如图；（3）由图可知，A″（﹣3，﹣2），B″（﹣1，3），C″（﹣5，3）．故答案分别为（﹣3，﹣2），（﹣1，3），（﹣5，3）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22．（8分）（2013秋•徐州期末）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．（1）求证：△BED是等腰三角形；（2）当∠BAD=45°时，△BED是等腰直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，进而得出答案；（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出∠DEB=∠DAB，即可得出答案．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ABC=90°，点E是AC的中点（已知），∴BE=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．同理，DE=AC，∴BE=DE（等量代换），∴△BED是等腰三角形（等腰三角形的定义）；（2）∵AE=ED，∴∠DAE=∠EDA，∵AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，∠EAB+∠EBA=∠BEC，∴∠DAB=∠DEB，∵△BED是等腰直角三角形，∴∠DEB=90°，∴∠BAD=45°．故答案为：45．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和判定以及三角形外角的性质等知识，根据题意得出∠DEB=∠DAB是解题关键．23．（8分）（2013秋•徐州期末）折叠如图所示的直角三角形纸片ABC，使点C落在AB上的点E处，折痕为AD（点D在BC边上）．（1）用直尺和圆规画出折痕AD（保留画图痕迹，不写画法）；（2）若AC=6cm，BC=8cm，求折痕AD的长．【分析】（1）由折叠的性质可知：∠CAD=∠BAD，则只要作出∠A的角平分线AD，再以A为圆心AC 长为比较画弧交AB于C′即可；（2）首先利用勾股定理求出AB的长，设CD=x cm，则C'D=x cm，BD=（8﹣x）cm．在Rt△DC'B中，利用勾股定理即可得到C'B2+C'D2=BD2，即42+x2=（8﹣x）2．解方程求出x的值即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，∴AB====10cm．∵△AC'D是由△ACD沿AD翻折得到的，∴AC'=AC=6 cm，∴C'B=AB﹣AC'=10﹣6=4 cm．设CD=x cm，则C'D=x cm，BD=（8﹣x）cm．在Rt△DC'B中，∵∠D C'B=90°，∴C'B2+C'D2=BD2，即42+x2=（8﹣x）2．解得x=3，即CD=3 cm．∴在Rt△ACD中，AD===cm．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．24．（8分）（2013秋•徐州期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，收费价格见下表：每月用水量单价26m3以内（含26m3）的部分2元/m3超出26m3但不超过34m3（含34m3）的部分4元/m3超过34m3的部分8元/m3下图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量x （m3）之间的函数关系．（1）点M的坐标为（0，52），点N的坐标为（0，84）；（2）当x＞34时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某户七月份按照阶梯水价应缴水费100元，则相应用水量为多少立方米？【分析】（1）根据水费的单价分别得出用水26m3时总费用以及用水34m3时总费用进而得出答案；（2）首先得出当x＞34时，根据题意，可设y=kx+b，得出图象上点的坐标，进而求出即可；（3）因为100＞84，把y=100代入y=8x﹣188，得8x﹣188=100，即可求出．【解答】解：（1）∵26m3以内（含26m3）的部分，单价为2元/m3，则用水26m3时总费用为26×2=52（元），∴MO=52，∵超出26m3但不超过34m3（含34m3）的部分，单价为4元/m3，则用水34m3时总费用为52+（34﹣26）×4=84（元），∴NO=OM+MN=84，∴M（0，52），N（0，84）；故答案为：（0，52），（0，84）；（2）当x＞34时，根据题意，可设y=kx+b，将（34，84），（35，92）代入，得：，解得：，所以y与x之间的函数关系式为：y=8x﹣188；（3）因为100＞84，把y=100代入y=8x﹣188，得8x﹣188=100，解得x=36，所求用水量为36m3．【点评】此题主要考查了一次函数应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，根据题意得出x＞34时y与x之间的函数关系式是解题关键．25．（10分）（2013秋•徐州期末）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D．（1）若点D的横坐标为1，①求四边形AOCD的面积；②是否存在y轴上的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形时等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）若点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是k＞1．【分析】（1）①由D在直线y=x+1图象上，且横坐标为1，将x=1代入求出y的值，确定出D坐标，将B与D坐标代入y=kx+b中求出k与b的值，确定出解析式，连接OD，四边形AODC面积=三角形AOD 面积+三角形COD面积，求出即可；②存在，分DP=DB，BP=BD，PB=PD三种情况，依次求出P坐标即可；（2）联立两直线解析式，消去y表示出x，由交点D在第一象限，求出k的范围即可．【解答】解：（1）①∵点D在y=x+1的图象上，∴当x=1时，y=2，即D（1，2），∵函数y=kx+b 的图象经过点B（0，﹣1）、D（1，2），∴，解得：，∴直线BD解析式为y=3x﹣1，易知A（0，1），令y=0，得x=，∴C（，0），连接OD，则S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=×1×1+××2=；②分三种情况考虑：当DP=DB时，得到P（0，5）；当BP=BD时，BD=，得到P（0，﹣1﹣）或P（0，﹣1+）；当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）2=12+（2﹣a）2，解得：a=，即P（0，）；（2）将B（0，﹣1）代入y=kx+b得：b=﹣1，即直线解析式为y=kx﹣1，联立得：，消去y得：x+1=kx﹣1，解得：x=，由D坐标在第一象限，得到＞0，即1﹣k＜0，解得：k＞1．故答案为：（3）k＞1．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点坐标，等腰三角形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；星期八；2300680618；zjx111；nhx600；haoyujun；cook2360；csiya；心若在；HJJ；zxw；137-hui；sks；wd1899；sd2011；CJX（排名不分先后）菁优网2016年8月28日。

2013~2014学年第一学期考试八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等； ④有两边对应相等的两个三角形全等.A ．4个B 、3个C 、2个D 、1个3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （） A、 80°B 、40°C 、120°D、60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A 、10:05B 、20:01C 、20:10D 、10:026、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ） A 、120°B 、90° C 、100°D 、60°7、点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P 1，P 1关于y 轴的对称点坐标是P 2，则P 2的坐标为（ ）A 、（1，-2）B 、(-1，2)C 、(-1，-2)D 、（-2，-1） 8、已知()22x -+=0，求y x 的值（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、29、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB=10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A 、16 cmB 、18cmC 、26cmD 、28cm10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、2cm ²B 、4cm ²C 、6cm ²二、填空题（每题4分，共20分） 11、等腰三角形的对称轴有条. 12、（-0.7）²的平方根是.13、若2)(11y x x x +=-+-，则x-y=.14、如图，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿.FED CAE DCACD第9题图第10题图 第14题图15、如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE=. 三、作图题（6分）16、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．四、求下列x 的值（8分）17、 27x ³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²五、解答题（5分）19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求(a+b)2012的值。

2013-2014年上期中八年级数学答案一、选择题二、填空题11、12cm 12、140°和50°13、540 °14、45°15、8（5.0 ）或（-5.0 ) 或(8.0 ) 或( 0,5 )或（0，6）------ 16、108°17证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．18:解：由题意知AB∥DE，∴∠B=∠D在△BCA和△D CE中∠B=∠DBC=DC∠BCA=∠DCE∴△BCA=△D CE(AAS)∴ AB=DE19：过D点作DF//BE∴∠ABC=∠DFC ∠E =∠ODF------------------------------------------------1分∵AB=AC∴∠ABC=∠C∴∠DFC=∠C∴DF=DC∵BE=DC∴DF=BE-----------------------------------------------------------------------4分在△EBO和△DFO中∠E=∠ODF∠BOE=∠D0FBE=DF△EBO≌△DFO(AAS)OE=OD------------------------------------------------------------------6分20:证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE AB=AC………………………………2分又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD∴∠DAB=∠EAC…………………………4分在△ADB和△AEC中AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC∴△ADB≌△AEC(SAS) …………………………7分∴BD=CE……………………………8分21证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；-----------------------------------------------3分（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF（ASA）．---------------------------8分22：①证明：∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA在△BAC和△DCA中，AB=CD∠BAC=∠DCAAC=CA△BAC≌△DCA(SAS)∴∠DAC=∠BCA∴ AD//BC----------------------------4分②OE=OF由①得∠E =∠F∵O是AC的中点∴OA=OC在△AOE和△COF中，∠E =∠F∠AOE=∠COFOA=OC△AOE≌△COF(AAS)∴OE=OF-------------------------8分23：(1）∵AB∥CD∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°。

江苏省沛县2017-2018学年八年级数学上学期期中试题
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2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，满分20分）1．（2分）在实数，0.3，，，，﹣3，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：根据无理数的定义即可判定选择项．解答：解：在实数，0.3，，，，﹣3，中，根据无理数的定义可得，无理数有，，三个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（2分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根考点：立方根；平方根．分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．解答：解：A、1的平方根是±1，故选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故选项正确；C、是2的平方根，故选项正确；D、=3，故选项D错误．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（2分）（2011•呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°考点：全等三角形的性质．分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．解答：解：∵△ACB≌△A′CB′∴∠ACB=∠A′CB′即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．4．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．A D⊥BC C．A D平分∠BAC D．A B=2BD考点：等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：此题需对第一个选项进行验证从而求解．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，AD⊥BC，∠BAD=∠CADA、B、C三项正确，D不正确．故选D．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键．5．（2分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B 关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为4．解答：解：正确的是：②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为4．故选B．点评：本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称．6．（2分）（2013•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3考点：一次函数与一元一次不等式．专题：压轴题．分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．7．（2分）（2011•衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4考点：角平分线的性质；垂线段最短．分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P 作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故选B．点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置．8．（2分）若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，且x1＞x2，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≤y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：k＞0，随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．解答：解：k=﹣3＜0，y将随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选B．点评：本题考查一次函数的图象性质，比较简单．9．（2分）如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．解答：解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°．故选D．点评：主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．10．（2分）（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）考点：坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．专题：计算题；压轴题．分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x 的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．解答：解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选B．点评：动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2013•沛县一模）函数y=中自变量x的取值范围是x≤5．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．解答：解：若使函数y=有意义，∴5﹣x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．点评：本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（3分）点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解答：解：根据轴对称的性质，得点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．13．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=7．考点：全等三角形的性质．专题：探究型．分析：直接根据全等三角形的对应边相等进行解答即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，AB=5，EF=6，∴BC=EF=6，∴AC=18﹣AB﹣BC=18﹣5﹣6=7．故答案为：7．点评：本题考查的是全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等．14．（3分）（2011•嘉兴）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD= 110度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠B，∠根据三角形的外角性质即可求出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠A=40°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=70°，∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，故答案为：110．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出∠B的度数是解此题的关键．15．（3分）若m+3与m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是﹣1．考点：平方根．分析：根据同一个正数的两个平方根互为相反数可以列出关于m的方程，解方程即可．解答：解：∵m+3与m﹣1是同一个正数的两个平方根，∴m+3=﹣（1﹣m），解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了平方根的性质，同一个正数的两个平方根互为相反数．16．（3分）一个等腰三角形有两边分别为5和8厘米，则周长是18或21厘米．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵等腰三角形两边为5和8厘米∴等腰三角形三边可能为5，5，8或5，8，8∴周长可能为18或21厘米．故填18或21．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=6cm．考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形的性质即可解答．解答：解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故填空答案：6．点评：此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．18．（3分）（2012•衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，﹣2），则kb=﹣8．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．解答：解：∵y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，∴k=2，∵y=kx+b的图象经过点A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，∴kb=2×（﹣4）=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键．19．（3分）（2011•衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有①②③（把你认为说法正确的序号都填上）．考点：一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．专题：综合题．分析：根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．解答：解：①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确故答案为①②③．点评：本题主要考查一次函数的性质、一次函数的图象、一次函数与一元一次方程，关键是要熟练掌握一次函数的所有性质20．（3分）（2007•烟台）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．考点：规律型：数字的变化类．专题：压轴题；规律型．分析：观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是=（n+1）（n≥1）．解答：解：=（n+1）（n≥1）．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题（共50分）21．（6分）（1）计算：．（2）解方程：4（x﹣3）2=9．考点：实数的运算；平方根．专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的性质、立方根与算术平方根得到原式=3﹣4﹣2，然后进行加减运算；（2）先变形为（x﹣3）2=，根据平方根定义得到x﹣3=±，然后解一次方程即可．解答：解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；（2）∵（x﹣3）2=，∴x﹣3=±，∴x=或x=．点评：本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了平方根．22．（6分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，5），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据点A的坐标为（0，5），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．解答：解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，1）C（1，3）；（3）所作△A'B'C'如上图所示．点评：本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．23．（4分）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．考点：全等三角形的判定与性质．专题：阅读型．分析：已知BC=AD，不能作为证明△OAB，△OCD全等的对应边的条件，通过作辅助线，把他们放到两个三角形中，作为对应边．解答：解：∵AB=CD，BC=AD，又∵BD=DB，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C．点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；需要把相等的线段，通过转化，放到两个三角形中，作为对应边，证明三角形全等．24．（5分）如图，折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1分钟计费）．（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费一样多？（3）通话3.2分钟应付电话费多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）观察图象，可知当0＜t≤3时，y=2.5，得出t=1时对于的y值；C点的纵坐标的值即为通话5分钟时要付的电话费；（2）此段时间内所付电话费不因为时间而改变，即图象与横轴平行，得出结果；（3）当t≥3时，y是t的一次函数，用待定系数法求出解析式，把t=4代入，求出答案．解答：解：（1）根据图象可知，通话1分钟时，要付电话费2.5元，通话5分钟时，要付费4.5元；（2）根据图象可知，通话3分钟内，所支付的电话费一样多；（3）当t＞3时，设y=kt+b把B（3，2.5），C（5，4.5）代入得解得，y=t﹣0.5当t=4时，y=3.5．点评：此题比较复杂，关键是正确理解题意，然后分析图形要分清不同时间段，电话费的不同找出函数关系式进行解答．25．（5分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．考点：算术平方根；平方根．专题：计算题．分析：根据已知得出2a+1=9，5a+2b﹣2=16，求出a b，代入求出即可．解答：解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，∴3a﹣4b的平方根是±=±4．答：3a﹣4b的平方根是±4．点评：本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．26．（7分）已知直线y=kx+6经过点C（3，0）．（1）求k的值；（2）点A（﹣2，a）、B（0.5，b）在直线y=kx+6的图象上，试比较a、b的大小．（3）求S△BCO．考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）利用待定系数法把C点坐标代入y=kx+6即可算出k的值；（2）根据一次函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小进行判断即可；（3）首先计算出B点坐标，再根据三角形的面积公式计算出答案即可．解答：解：（1）把点（3，0）代入y=kx+6，得：0=3k+6，解得：k=﹣2；（2）∵k=﹣2，∴函数值y随x的增大而减小，又∵﹣2＜0.5，∴a＞b；（3）把B（0.5，b）代入函数y=﹣2x+6中，解得：b=5，则B（0.5，5），S△BOC=×CO×5=×3×5=7.5．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，关键是掌握待定系数法，计算出一次函数解析式．27．（7分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离之和最小，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，并求出它的坐标．考点：轴对称-最短路线问题；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；作图—基本作图．专题：计算题；作图题．分析：（1）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B即可；（2）求出A′的坐标，设直线A'B的解析式为y=kx+b，求出直线A′B的解析式，再求出直线与x轴的交点坐标即可．解答：解：（1）如图所示，作A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于C，则点C为所求；（2）由图可知，点A'（2，﹣2），设直线A'B的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线A'B的解析式为y=x﹣4，设点C坐标为（a，0），并代入y=x﹣4，得：0=a﹣4，解得：a=4，∴点C坐标为（4，0）．点评：本题考查了解二元一次方程组，作图与基本作图，用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称﹣最短路线问题等知识点的应用，解（1）小题的关键是理解题意找出C点；解（2）小题的关键是在（1）基础上求出直线A′B的解析式，此题是一道比较好的题目，具有代表性，难度不大．28．（10分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．考点：一次函数综合题．分析：先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．解答：解：∵一次函数中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3．∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）．作CD⊥x轴于点D．∵∠BAC=90°，∴∠OAB+∠CAD=90°，又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠BAO又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°∴△ABO≌△CAD，∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．则C的坐标是（5，3）．设BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得．则BC的解析式是：y=x+2．点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定定理与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．。

2015-2016学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中轴对称图形是( )A．B．C．D．2．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是( )A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，则其直角边BC的长为( ) A．6cm B．100cm C．15cm D．10cm4．△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加条件∠B=∠C，则可用( )[来源:]A．SSS B．AAS C．HL D．不确定[来源:学科网ZXXK]5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是( )A．图中共有三个等腰三角形B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD二、解答题（共2小题，满分6分）8．如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=26，BD=24，则线段MN长为__________．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四边形AEPF=S△ABC；（5）EF=AP，其中正确的有__________个．三、操作与计算（本题共2小题，共12分）11．两城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）12．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，点P是△ABC三条边上的任意一点．若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：①尺规作图，不写作法，保留痕迹；②若符合条件的点P不只一个，请标注P1、P2…四、解答题（本题共6小题，共54分）13．小强想知道广场上旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到旗台上还多0.8米，当他把绳子的下端在旗台上拉开2米后，发现下端刚好接触旗台面，你能帮他算出来这根旗杆的高吗？14．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．15．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE．16．如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当△CEF为等腰三角形时，求△CEF的面积．17．课本等腰三角形的轴对称性一节，我们最后通过直角三角形纸片折叠发现了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（1）小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中∠BAC为直角，AD为斜边BC上的中线，∠B=30°．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，再证△ABC≌△BAE，你认为小聪能否完成证明？__________（只需要填“能”或“不能”）；（2）小聪同学还想借助图②，任意的Rt△ABC为直角，AD为斜边BC上的中线，证明或推翻结论AD=BC，请你帮助小聪同学完成；（3）如图③，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中线AE的长度．18．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中轴对称图形是( )A．B．C．D．[来源:]【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是( )A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【分析】考虑是否符合三角形全等的判定即可．【解答】解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判断方法，在已知两边的情况下，对应的两边必须夹角，才能判断三角形全等．3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，则其直角边BC的长为( ) A．6cm B．100cm C．15cm D．10cm【考点】勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求出直角边BC的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，由勾股定理得：BC===10（cm）；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，已知直角三角形的斜边长和一条直角边长即可求出另一直角边长．4．△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加条件∠B=∠C，则可用( ) A．SSS B．AAS C．HL D．不确定【考点】全等三角形的判定．【分析】根据垂直定义可得∠ADB=∠ADC=90°，再加上条件∠B=∠C，公共边AD=AD可利用AAS进行判定．【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS）．[来源:学&科&网Z&X&X&K]故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，[来源:Z,xx,]∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．[来源:Z。

2014～2015学年第一学期阶段性质量调研八年级数学试题一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的有 ---------------------------------------------------------- 【 】① ② ③ ④ A ．①②③B ．②③④C ．③④①D ．④①②2．按下列各组数据能组成直角三角形的是 ---------------------------------------------------------- 【 】A ．11，15，13B ．1，4，5C ．8，15，17D ．4，5，6 3．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是 ------------------------------------------- 【 】 A ．9B ．12C ．15或12D ．154．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为 ---- 【 】 A ．1cm B ．1.5cm C ．2cm D ．3cm 5．如图，△ABD ≌△ACE ，∠AEC ＝110°，则∠DAE ＝ --------------------------------------- 【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．如图，点F 、A 、D 、C 在同一直线上，△ABC ≌△DEF ，AD ＝3，CF ＝10，则AC等于 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．5 B ．6 C ．6.5 D ．77．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是 ------------------------------------------------------- 【 】 AB CDEF题图第6ABCD E题图第5ABCD E 题图第48．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是 --------------------------------------------------------------------------------------- 【 】 A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝ . 13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 .14．如图，市政府准备修建一座高AB 为6米的过街天桥，已知地面BC 为8米，则桥16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为 .17．已知△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CD ＝BE ，则∠AFD ＝ °. 18．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ．若AB ＝6，则△ABCDEF题图第10ABCD题图第18ABDE题图第16HABCD题图第12ACFD题图第17题图第13A BCD题图第11ABCABCDEFC'D'三、解答题（共64分） 19．（8分）如图，点A 在直线l 上，请在直线l 上另找一点C ，使△ABC 是等腰三角形．请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹．l20．（6分）如图，C 为线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，且CD ＝CE ，求证：△ACD ≌△BCE ．21．（6分）如图，线段AB 经过线段CD 的中点E ，且AC ＝AD ， 求证：BC ＝BD .AC BDEACDE22．（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝10， BC 边上的中线AD ＝12．求：⑴ AC 的长度；⑵ △ABC 的面积．23．（6分）△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，在BC 边上找一点P ，使得点P 到点C的距离与点P 到边AB 的距离相等，求BP 的长.24．（8分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝110°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G分别为垂足．⑴ 求∠DAF 的度数. ⑵ 如果BC ＝10，求△DAF 的周长.ACB AB D CABD EGC25．（8分）如图，AD 为△ABC 的高，∠B ＝2∠C ，求证：CD ＝AB ＋BD ．（提示：用轴对称知识）26. （8分）△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6，M 点在边AC 上，且CM ＝2，过M 点作 AC 的垂线交AB 边于E 点.动点P 从点A 出发沿AC 边向M 点运动，速度为每秒1个单位，当动点P 到达M 点时，运动停止.连接EP ，EC .在此过程中， ⑴ 当t 为何值时，△EPC 的面积为10？⑵ 将△EPC 沿CP 翻折后，点E 的对应点为F 点，当t 为何值时，PF ∥EC ？AB CD BFBM27．（8分）探索与研究：在△ABC 中，∠ABC ＝90°，分别以边AB 、BC 、CA 向△ABC 外作正方形ABHI 、正方形BCGF 、正方形CAED ，连接GD ，AG ，BD . ⑴ 如图1，求证：AG ＝BD . ⑵ 如图2，试说明：S △ABC ＝S △CDG . （提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）图1图2 A C B F GE I H ACBFGEIHP 数学八年级上期中试卷班级 姓名 学号 成绩一、填空题（每题2分，共22分）1．9的平方根是 ，－27的立方根是 。

2013—2014学年度上学期期中考试高一数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案直接填写在答题卡．．．．．．．．．．．．．．的相应位置．．．．．） 1．设集合{}1,2,4A =,{}2,6B =，则A B = ．2．计算：124(lg 5lg 20)-÷+的值为 ．3．函数lg =y x 的定义域为 ．4．已知函数()f x 满足(ln )f x x =，则(1)f = ．5．如右图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角α的集合为 ． 6．幂函数23y x = （只需填正确的序号．．．．．．．．）． ①是奇函数但不是偶函数； ②是偶函数但不是奇函数；③既是奇函数又是偶函数； ④既不是奇函数又不是偶函数． 7．如右图所示，有一个飞轮，它的直径．．为1.2米，如果轮周上一点P 以40转/分的速度绕O 作逆时针旋转，则P 点在1秒内所经过的路程为 米． 8．设0.852log 8,log 5,0.3a b c ===，将,,a b c 这三个数按从小到大的顺序排列（用“<”连接）．9．函数2()2||f x x x =-的单调增区间是 ．10．2012年11月，胡锦涛同志在“十八大”上指出，要确保实现“到2020年我国国内生产总值比2010年翻一番．．．”的目标，那么我国的国内生产总值在这十年中平均每年的增长率．．．．．．．．至少要达到%（结果保留一位有效数字．．．．．．．．．．）．1.080≈≈≈11．已知a 为非零常数，函数1()lg(11)1xf x a x x-=-<<+满足(l g 0.5)1f =-，则(l g 2)f = ．第7题第5题12．如果函数1()2()x f x a a R -=+∈的零点个数为()g a ，则()g a 的解析式为 ．13．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．14．如图，过原点O 的直线与函数3xy =的图象交于,A B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数9x y =的图象于点C ，若AC 恰好平行于y 轴，则点A 的坐标为 ．二、解答题（本大题共6小题，共90分，请将正确解答书写在答题卡的．．．．．．．．．．．．．相应位置．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）已知集合{0,1}M =，{(,)|,}A x y x M y M =∈∈，{(,)|1}B x y y x ==-+． （1）请用列举法表示集合A ；（2）求A B ，并写出集合A B 的所有子集．16．（本题满分14分）已知函数()211f x x x =--+．（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数)(x f 的图像；（2）根据函数)(x f 的图像回答下列问题： ① 求函数)(x f 的单调区间； ② 求函数)(x f 的值域；③ 求关于x 的方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数．（回答上述．．．．3．个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）17．（本小题满分15分）设全集为U R =，集合{}|(3)(6)A x x x =+-≤，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分15分）已知函数2()1ax b f x x +=+是(1,1)-上的奇函数，且1()52f =． （1）求实数,a b 的值；（2）判断并证明函数()f x 在(1,1)-上单调性； （3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<．19．（本小题满分16分）某市将建一个制药厂，但该厂投产后预计每天要排放大约80吨工业废气，这将造成极大的环境污染．为了保护环境，市政府决定支持该厂贷款引进废气处理设备来减少废气的排放：该设备可以将废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体．经测算，制药厂每天利用设备处理废气的综合成本y （元）与废气处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为：2401200,040,21005000,4080,x x y x x x +<<⎧=⎨-+≤≤⎩，且每处理1吨工业废气可得价值为80元的某种化工产品并将之利润全部用来补贴废气处理． （1）若该制药厂每天废气处理量计划定为20吨时，那么工厂需要每天投入的废气处理资金为多少元？（2）若该制药厂每天废气处理量计划定为x 吨，且工厂不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量，求x 的取值范围； （3）若该制药厂每天废气处理量计划定为(4080)x x ≤≤吨，且市政府决定为处理每吨废气至少补贴制药厂a 元以确保该厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金，求a 的值．20．（本小题满分16分）已知函数22()(2)(2)xxf x a a -=-++，[1,1]x ∈-．（1）若设22xx t -=-，求出t 的取值范围（只需直接写出结果，不需论证过程．．．．．．．．．．．．．．．）； 并把()f x 表示为t 的函数()g t ； （2）求()f x 的最小值；（3）关于x 的方程2()2f x a =有解，求实数a 的取值范围．2013年-2014年度第一学期无锡市第一中学期中试卷高一数学成志班附加卷一、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，请将正确答案直接填写在答题卡的．．．．．．．．．．．．．．．相应位置．．．．） 1．（本小题满分5分）已知集合2{2,,42},{2,4}A a a a B =--+=且{2}A B =，则实数a 的取值集合是 ▲ ．2．（本小题满分5分）某同学为研究函数()1)f x x =≤≤的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点． 请你参考这些信息，推知函数()4()9g x f x =-的零点有 ▲ 个．二、解答题（本大题共1小题，共10分，请将正确解答书写在答题．．．．．．．．．．．卡的相应位置．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 3．（本小题满分10分）某校高一年级数学兴趣小组的同学经过研究，证明了以下两个结论是完全正确的：① 若函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称图形，则函数()y f x a b =+-是奇函数；② 若函数()y f x a b =+-是奇函数，则函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称图形．请你利用他们的研究成果完成下列问题：（1）将函数32()6g x x x =+的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用已知条件中的结论求函数()g x 图像对称中心的坐标；EFA B C D P（第2题图）（2）求函数21()log 4xh x x-=图像对称中心的坐标，并说明理由．参考答案一 填空题1．{1,2,4,6} 2．14 3．(0,1] 4．e 5．23{|22,}34k k k Z αππαππ-≤≤+∈6．② 7．45π 8．c a b << 9．[1,0],[1,)-+∞ 10．711．1 12．0,0()1,0a g a a ≥⎧=⎨<⎩ 13．31[,log 5]9 14．3(log 2,2)二 解答题15．（1）{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}A =， ………………………………………………5分（2）集合A 中元素(0,0),(1,1)B ∉且(0,1),(1,0)B ∈，所以{(1,0),(0,1)}A B = ………………………………………………10分集合AB 的所有子集为：∅，{(1,0)}，{(0,1)}，{(1,0),(0,1)} ……14分16．（1）作图要规范：每条线上必须标明至少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（教科书第28页例题的要求）（有一条直线没有标明点的坐标扣．1．分．，两条都没标扣．2．分．） …5分（2）①函数)(x f 的单调递增区间为[1,)+∞；……7分函数)(x f 的单调递减区间为(,1]-∞；……9分 ②函数)(x f 的值域为[0,)+∞ …………11分③方程()2f x =在区间[0,2]上解的个数为1个 …………14分17．解：（1）(3)(6)0,x x +-≥(,3][6,)A =-∞-⋃+∞ …………………………3分0216,x <+<(2,14)B =- ………………………………6分阴影部分为(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ …………………………8分（2） ① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………10分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-11422a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤< ………………………14分 综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． ………………………15分18．解：（1）由()f x 为奇函数，所以()001bf ==，得0b =， …………………2分 此时2()1axf x x =+满足()()f x f x -=-适合题意，所以0b =可取 …3分 1251214af ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，得252a = 得()22521x f x x =⋅+ ……………6分 （2）任取1211x x -<<<，()21211221222221212525()(1)2522()112(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++因为1211x x -<<<，所以2112-0,10x x x x >->,得()21()0f x f x ->，即()12()f x f x <，所以()f x 在(1,1)-单调递增； …………11分 （3）因为(1)()0(1)()f t f t f t f t -+<⇔-<-又()f x 是(1,1)-上的奇函数，故()1()f t f t -<-， …………13分因为()f x 在(1,1)-单调递增，所以111111t t t t-<-<⎧⎪-<<⎨⎪-<-⎩，解得102t <<故关于t 的不等式的解集为1(0,)2． …………15分19．解：（1）由题意可知当该制药厂每天废气处理量计划为20吨时，每天利用设备处理废气的综合成本为(20)402012002000f =⨯+=元，………2分 转化的某种化工产品可得利润80201600⨯=元， ………3分所以工厂每天需要投入废气处理资金为400元． ………4分 （2）由题意可知，当040x <<时，令80(401200)0x x -+≥解得3040x ≤< ………7分当4080x ≤≤时，令280(21005000)0x x x --+≥即2218050000x x -+≤此时21804250000∆=-⨯⨯<，所以此时无解综上所述，当该制药厂每天废气处理量计划为[30,40)吨时，工厂可以不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量． ………………………………10分 （3）市政府为处理每吨废气补贴a 元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金当4080x ≤≤时，不等式280(21005000)0x ax x x +--+≥恒成立，即22(180)50000x a x -++≤对任意[40,80]x ∈恒成立， ………………13分 令2()2(180)5000g x x a x =-++，则(40)085(80)02g a g ≤⎧⇒≥⎨≤⎩答：市政府只要为处理每吨废气补贴852元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金． ……………………………16分 20．（1）22)22(2)22(2)22(222)(22222++---=+--+=----a a a a x f x x x x x x x x令22,[1,1]xxt x -=-∈-, ∴]23,23[-∈t ……………2分 ()f x 表示为t 的函数2222()222()2g t t at a t a a =-++=-++ ……………5分（2）2222()222()2g t t at a t a a =-++=-++，]23,23[-∈t 当23-<a 时，2min 317()()2324f x g a a =-=++ 当2323≤≤-a 时，2min ()()2f x g a a ==+当23>a 时，2min 317()()2324f xg a a ==-+，∴22min217323,4233()2,227323,42a a a f x a a a a a ⎧++<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩………………………………………11分 （3）方程22)(a x f =有解，即方程0222=+-at t 在]23,23[-上有解，而0≠t ∴tt a 22+=， ………………………………………………………12分 可由单调性定义证明2y t t=+在)2,0(上单调递减，)23,2(上单调递增…13分222≥+tt ， ………………………………14分又2y t t=+为奇函数，∴当)0,23(-∈t 时222-≤+t t …………………15分∴a 的取值范围是),22[]22,(+∞--∞ ． ………………………………16分2013年-2014年度第一学期无锡市第一中学期中试卷高一数学成志班附加卷参考答案1．{0} 2．2个3．解：（1）函数()236x x x g +=的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，所得函数3(2)6(2)16y x x =-+--，化简得3y x =为奇函数， 即(2)16y g x =--为奇函数，故函数()g x 图像对称中心的坐标为(2,16)- ………….…………4分（2）设221()1()log log 4()44x a a xy h x a b b b x a x a-+--=+-=-=-++是奇函数，则2211log (log )04444a x a xb b x a x a---+-+-=+-+，即211log ()204444a x a xb x a x a---+⋅-=+-+，即22222(1)log 201616a x b a x ---=-，得22222(1)21616b a x a x--=-，得()22222(1)21616b a x a x --=-， 即22222(1621)(1)2160bb x a a ⋅-+--⋅=.由x 的任意性，得222216210,(1)2160bb a a ⋅-=--⋅=，解得12,2b a =-=. 所以函数()h x 图像对称中心的坐标为1(,2)2- .………….…………10分 （没有利用已知条件得到函数()h x 图像对称中心的坐标的只得2分）。

2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题及答案选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中,属于第二象限的点是 【 】 A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3)2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是【 】A ．1，1，2B ．3，7，11C ．6，8，9D ．3，3，6下列各点，不在直线y=－5x+1上的是【 】A 、B 、（2,－9）C 、（53-，4）D 、），（3231 4.函数3x y +=中自变量x 的取值范畴是【 】A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠5.在直角坐标系内顺次连接下列各点，不能得到正方形的是【 】A ．（-2，2）（2，2）（2，-2）（-2，-2）（-2，2）B ．（0，0）（2，0）（2，2）（0，2）（0，0）C ．（0，0）（0，2）（2，-2）（-2，0）（0，0）D ．（-1，-1）（-1，1）（1，1）（1，-1）（-1，-1） 6..若△ABC 的三个内角满足关系式∠B ＋∠C=3∠A ，则那个三角形【 】A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形7.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点【 】A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2） 8.已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m 、n 的取值范畴是【 】班级：________________姓名：______________考号：________________ ====================================密=============封=============线=============内=============请=============不=============要=============答=============题====================================A.m ＞0,n ＜2B. m ＞0,n ＞2C. m ＜0,n ＜2D. m ＜0,n ＞29.如果三角形三边之长分不为3，8，1－2a ，则a 的取值范畴为【 】 A ．－6<a<－3 B ．－5<a<－2 C ．－2<a<5 D ．a<－5或a>210.图中两直线L1，L2的交点坐标能够看作方程组【 】的解．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩121x y x y -=-⎧⎨-=⎩321x y x y -=⎧⎨-=⎩321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10答案二、填空题（每小题3分，共24分）11、写出一个图像通过第一、三象限正比例函数，表达式能够是_________________,12、定义：直线y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）与x 轴交点的横坐标叫直线y=kx+b 在x 轴上的截距。

2015-2016学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中轴对称图形是( )A．B．C．D．2．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是( )A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，则其直角边BC的长为( ) A．6cm B．100cm C．15cm D．10cm4．△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加条件∠B=∠C，则可用( ) A．SSS B．AAS C．HL D．不确定5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是( )A．图中共有三个等腰三角形B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD二、解答题（共2小题，满分6分）8．如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=26，BD=24，则线段MN长为__________．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四边形AEPF=S△ABC；（1）AE=CF；（5）EF=AP，其中正确的有__________个．三、操作与计算（本题共2小题，共12分）11．两城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）12．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，点P是△ABC三条边上的任意一点．若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：①尺规作图，不写作法，保留痕迹；②若符合条件的点P不只一个，请标注P1、P2…四、解答题（本题共6小题，共54分）13．小强想知道广场上旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到旗台上还多0.8米，当他把绳子的下端在旗台上拉开2米后，发现下端刚好接触旗台面，你能帮他算出来这根旗杆的高吗？14．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．15．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE．16．如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当△CEF为等腰三角形时，求△CEF的面积．17．课本等腰三角形的轴对称性一节，我们最后通过直角三角形纸片折叠发现了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（1）小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中∠BAC为直角，AD为斜边BC上的中线，∠B=30°．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，再证△ABC≌△BAE，你认为小聪能否完成证明？__________（只需要填“能”或“不能”）；（2）小聪同学还想借助图②，任意的Rt△ABC为直角，AD为斜边BC上的中线，证明或推翻结论AD=BC，请你帮助小聪同学完成；（3）如图③，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中线AE的长度．18．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）1．下列图案中轴对称图形是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是( )A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【分析】考虑是否符合三角形全等的判定即可．【解答】解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判断方法，在已知两边的情况下，对应的两边必须夹角，才能判断三角形全等．3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，则其直角边BC的长为( ) A．6cm B．100cm C．15cm D．10cm【考点】勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求出直角边BC的长即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，由勾股定理得：BC===10（cm）；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，已知直角三角形的斜边长和一条直角边长即可求出另一直角边长．4．△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加条件∠B=∠C，则可用( ) A．SSS B．AAS C．HL D．不确定【考点】全等三角形的判定．【分析】根据垂直定义可得∠ADB=∠ADC=90°，再加上条件∠B=∠C，公共边AD=AD可利用AAS进行判定．【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据已知条件“AB=AC，D为BC中点”，得出△ABD≌△ACD，然后再由AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，推出△AOE≌△EOC，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉△ABO≌△ACO，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证．6．如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是( )A．图中共有三个等腰三角形B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD【考点】等腰三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，求出∠DAC和∠BAD，根据等腰三角形的判定即可判断A；根据AD=BD即可判断B；在AB上截取AE=AC，连接DE，证△EAD≌△CAD，推出DE=DC，∠C=∠AED=72°，求出CD=DE=BE，即可判断C、D．【解答】解：A、在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，∴∠BAC=180°﹣36°﹣72°=72°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB=36°，即∠DAB=∠B，∠BAC=∠C，∠ADC=36°+36°=72°=∠C，∴△ADB、△ADC、△ABC都是等腰三角形，故本选项错误；B、∵∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上，故本选项错误；C、在AB上截取AE=AC，连接DE，在△EAD和△CAD中∴△EAD≌△CAD，∴DE=DC，∠C=∠AED=72°，∵∠B=36°，∴∠EDB=72°﹣36°=36°=∠B，∴DE=BE，即AB=AE+BE=AC+CD，故本选项错误；D、∵CD=DE=BE，DE+BE＞BD，∴BD＜2DC，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，三角形三边关系定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．二、解答题（共2小题，满分6分）8．如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=26，BD=24，则线段MN长为5．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM=DM=5，根据等腰三角形的性质得到BN=4，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM=13，又N是BD的中点，∴BN=DN=BD=12，∴MN==5，故答案为：5．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四边形AEPF=S△ABC；（1）AE=CF；（5）EF=AP，其中正确的有4个．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）通过证明△AEP≌△CFP就可以得出AE=CF，（2）由∠EPA+∠FPA=90°，∠CPF+∠FPA=90°，就可以得出结论；（3）由△AEP≌△CFP就可以PE=PF，即可得出结论；（4）由S四边形AEPF=S△APE+S△APF．就可以得出S四边形AEPF=S△CPF+S△APF，就可以得出结论，（5）由条件知AP=BC，当EF是△ABC的中位线时才有EF=AP，其他情况EF≠AP．【解答】解：（1）∵∠EPA+∠FPA=∠EPF=90°，∠CPF+∠FPA=90°，∴∠APE=∠CPF．故（1）正确．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵P是BC的中点，∴BP=CP=AP=BC．∠BAP=∠CAP=45°．∴．∠BAP=∠C．在△AEP和△CFP中，∴△AEP≌△CFP（ASA），∴AE=CF，PE=PF，S△AEP=S△CFP，故（2）正确．∴△EPF是等腰直角三角形．故（3）正确．∵S四边形AEPF=S△APE+S△APF．∴S四边形AEPF=S△CPF+S△APF=S△APC=S△ABC．故（4）正确．∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故（5）错误；∴正确的共有4个．故答案为4．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，中位线的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．三、操作与计算（本题共2小题，共12分）11．两城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．【解答】解：如图：点C即为所求作的点．【点评】此题考查作图﹣应用与设计作图，掌握垂直平分线和角平分线的性质，以及尺规作图的方法是解决问题的关键．12．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，点P是△ABC三条边上的任意一点．若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：①尺规作图，不写作法，保留痕迹；②若符合条件的点P不只一个，请标注P1、P2…【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的判定．【分析】利用线段垂直平分线的性质以及结合等腰三角形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图，共4个点，分别为P1、P2、P3、P4．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握等腰三角形的判定方法是解题关键．四、解答题（本题共6小题，共54分）13．小强想知道广场上旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到旗台上还多0.8米，当他把绳子的下端在旗台上拉开2米后，发现下端刚好接触旗台面，你能帮他算出来这根旗杆的高吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出旗杆的高即可．【解答】解：设这根旗杆的高为x米，则绳子的长为（x+0.2）米，依题意，得方程x2+22=（x+0.2）2解得：x=9.9．答：这根旗杆的高为9.9米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．14．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB∥CD就可以得出∠BAC=∠ECD，由ASA就可以得出△ABC≌△CED；（2）根据△ABC≌△CED就可以得出∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，求出∠ADC 的值就可以得出∠ADE的值．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（ASA）；（2）∵△ABC≌△CED，∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，∴∠CAD=∠CDA．∵∠B=25°，∠ACB=45°，∴∠BAC=110°．∠EDC=45°，∴∠CDA=35°．∴∠ADE=10°．答：∠ADE=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．15．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质得到CE=CF，∠F=∠CEB=90°，即可得到结论；（2）由CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得到∠F=∠CEA=90°，推出Rt△FAC≌Rt△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AE，由△BCE≌△DCF，得到BE=DF，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△BCE≌Rt△DCF和RT△ACF≌RT△ACE是解题的关键．16．如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当△CEF为等腰三角形时，求△CEF的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由△ABC和△CDE是等边三角形，用“SAS”证得△ACD≌△BCE；（2）首先作CP⊥BF于点P，由∠CBE=30°，求得CP的长，继而求得答案．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形∴AC=BC，∠ACB=60°，同理可证CD=CE，∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）得∠CBE=∠CAD=30°，得△ABF恒为直角三角形，且∠F=30°CF=CB=2，又因为点D不与点A、O重合，所以当△CEF为等腰三角形时，∠F只能为顶角，如图，作CP⊥BF于点P，由∠CBE=30°，得CP=BC=1，因为CF=EF=2，所以S△CEF=×2×1=1．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．17．课本等腰三角形的轴对称性一节，我们最后通过直角三角形纸片折叠发现了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（1）小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中∠BAC为直角，AD为斜边BC上的中线，∠B=30°．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，再证△ABC≌△BAE，你认为小聪能否完成证明？能（只需要填“能”或“不能”）；（2）小聪同学还想借助图②，任意的Rt△ABC为直角，AD为斜边BC上的中线，证明或推翻结论AD=BC，请你帮助小聪同学完成；（3）如图③，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC 的中线AE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】（1）如图①所示．由三角形内角和定理可求得∠ACB=60°．然后证明△ACD≌△EBD，从而得到∠EBD=∠ACD=60°，BE=AC，∠ABE=90°然后再证明Rt△ABE≌Rt△BAC，于是得到BC=AE故此BC=2AD；（2）如图②所示：延长AD至点E使DE=AD，连结BE，先证明△ACD≌△EBD，得到∠C=∠EBD，从而可证明∠BAC=∠ABE，然后证明△ABC≌△BAE，从而得到AE=BC，故此BC=AE=2AD；（3）根据勾股定理得：AC2=5，AB2=20，于是可得到AC2+AB2=BC2．于是得到△ABC是直角三角形，根据结论可知△ABC的中线AE的长度=BC=．【解答】解：（1）能．理由：如图①所示．∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠ACB=60°．在△ACD和△EBD中，∴△ACD≌△EBD．∴∠EBD=∠ACD=60°，BE=AC．∴∠ABE=90°．在Rt△ABE和Rt△BAC中，，∴Rt△ABE≌Rt△BAC．∴BC=AE．∴BC=2AD．∴AD=BC．（2）证明：如图②所示：延长AD至点E使DE=AD，连结BE．在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD．∴∠C=∠EBD∴∠C+∠ABC=∠ABC+∠EBD，即∠BAC=∠ABE．在△ABC和△BAE中，，∴△ABC≌△BAE．∴AE=BC．∴BC=AE=2AD∴．（3）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．∵CD=1，AD=2，BD=4，∴根据勾股定理得：AC2==5，AB2==20．∵AC2=5，AB2=20，BC2=（1+4）2=25，∴AC2+AB2=BC2．∴△ABC是直角三角形．∴△ABC的中线AE的长度=BC=．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定的应用、勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，根据△ACD≌△EBD、△ABC≌△BAE是解题的关键．18．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平移的性质．【专题】探究型．【分析】（1）根据图形就可以猜想出结论．（2）要证BQ=AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明∠QMA=90°，只要证出∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=90°即可证出．（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．【解答】解：（1）AB=AP；AB⊥AP；（2）BQ=AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°．∴CQ=CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴BQ=AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1=∠2．∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．∴∠QMA=90°．∴BQ⊥AP；（3）成立．证明：①如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°．∴CQ=CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC=AC，CQ=CP，∠BCQ=∠ACP=90°，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ=AP．②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQ C=∠APC．∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，又∵∠CBQ=∠PBN，∴∠APC+∠PBN=90°．∴∠PNB=90°．∴QB⊥AP．【点评】证明两个线段相等可以转化为证明三角形全等的问题．证明垂直的问题可以转化为证明两直线所形成的角是直角来解决．。

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2015-2016学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边3．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，则其直角边BC的长为（）A．6cm B．100cm C．15cm D．10cm4．（3分）△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加条件∠B=∠C，则可用（）A．SSS B．AAS C．HL D．不确定5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是（）A．图中共有三个等腰三角形B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD二、解答题（共2小题，满分6分）7．（3分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=26，BD=24，则线段MN长为．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四边形=S△ABC；（5）EF=AP，AEPF其中正确的有个．三、操作与计算（本题共2小题，共12分）9．（5分）两城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）10．（7分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，点P是△ABC三条边上的任意一点．若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：①尺规作图，不写作法，保留痕迹；②若符合条件的点P不只一个，请标注P1、P2…四、解答题（本题共6小题，共54分）11．（6分）小强想知道广场上旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到旗台上还多0.8米，当他把绳子的下端在旗台上拉开2米后，发现下端刚好接触旗台面，你能帮他算出来这根旗杆的高吗？12．（9分）已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．13．（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE．14．（10分）如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当△CEF为等腰三角形时，求△CEF的面积．15．（10分）课本等腰三角形的轴对称性一节，我们最后通过直角三角形纸片折叠发现了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（1）小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中∠BAC为直角，AD为斜边BC上的中线，∠B=30°．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，再证△ABC≌△BAE，你认为小聪能否完成证明？（只需要填“能”或“不能”）；（2）小聪同学还想借助图②，任意的Rt△ABC为直角，AD为斜边BC上的中线，证明或推翻结论AD=BC，请你帮助小聪同学完成；（3）如图③，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中线AE的长度．16．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．2015-2016学年江苏省徐州市沛县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列图案中轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．2．（3分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角 B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边【解答】解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．故选：C．3．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，则其直角边BC的长为（）A．6cm B．100cm C．15cm D．10cm【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，由勾股定理得：BC===10（cm）；故选：D．4．（3分）△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若添加条件∠B=∠C，则可用（）A．SSS B．AAS C．HL D．不确定【解答】解：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS）．故选：B．5．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵AB=AC，D为BC中点，∴CD=BD，∠BDO=∠CDO=90°，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；故选：D．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，AD平分∠BAC交BC于点D．下列结论中错误的是（）A．图中共有三个等腰三角形B．点D在AB的垂直平分线上C．AC+CD=AB D．BD=2CD【解答】解：A、在△ABC中，∠B=36°，∠C=72°，∴∠BAC=180°﹣36°﹣72°=72°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB=36°，即∠DAB=∠B，∠BAC=∠C，∠ADC=36°+36°=72°=∠C，∴△ADB、△ADC、△ABC都是等腰三角形，故本选项错误；B、∵∠DAB=∠B，∴AD=BD，∴D在AB的垂直平分线上，故本选项错误；C、在AB上截取AE=AC，连接DE，在△EAD和△CAD中∴△EAD≌△CAD，∴DE=DC，∠C=∠AED=72°，∵∠B=36°，∴∠EDB=72°﹣36°=36°=∠B，∴DE=BE，即AB=AE+BE=AC+CD，故本选项错误；D、∵CD=DE=BE，DE+BE＞BD，∴BD＜2DC，故本选项正确；故选：D．二、解答题（共2小题，满分6分）7．（3分）如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC=26，BD=24，则线段MN长为5．【解答】解：连接BM、DM，∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM=13，又N是BD的中点，∴BN=DN=BD=12，∴MN==5，故答案为：5．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四边形=S△ABC；（5）EF=AP，AEPF其中正确的有4个．【解答】解：（1）∵∠EPA+∠FPA=∠EPF=90°，∠CPF+∠FPA=90°，∴∠APE=∠CPF．故（1）正确．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°．∵P是BC的中点，∴BP=CP=AP=BC．∠BAP=∠CAP=45°．∴．∠BAP=∠C．在△AEP和△CFP中，∴△AEP≌△CFP（ASA），∴AE=CF，PE=PF，S=S△CFP，故（2）正确．△AEP∴△EPF是等腰直角三角形．故（3）正确．∵S=S△APE+S△APF．四边形AEPF=S△CPF+S△APF=S△APC=S△ABC．故（4）正确．∴S四边形AEPF∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故（5）错误；∴正确的共有4个．故答案为4．三、操作与计算（本题共2小题，共12分）9．（5分）两城镇A、B与两条公路ME、MF位置如图所示，现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME、MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）【解答】解：如图：点C即为所求作的点．10．（7分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，点P是△ABC三条边上的任意一点．若△ACP为等腰三角形，在图中作出所有符合条件的点P，要求：①尺规作图，不写作法，保留痕迹；②若符合条件的点P不只一个，请标注P1、P2…【解答】解：如图，共4个点，分别为P1、P2、P3、P4．四、解答题（本题共6小题，共54分）11．（6分）小强想知道广场上旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到旗台上还多0.8米，当他把绳子的下端在旗台上拉开2米后，发现下端刚好接触旗台面，你能帮他算出来这根旗杆的高吗？【解答】解：设这根旗杆的高为x米，则绳子的长为（x+0.2）米，依题意，得方程x2+22=（x+0.2）2解得：x=9.9．答：这根旗杆的高为9.9米．12．（9分）已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（ASA）；（2）∵△ABC≌△CED，∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，∴∠CAD=∠CDA．∵∠B=25°，∠ACB=45°，∴∠BAC=110°．∠EDC=45°，∴∠CDA=35°．∴∠ADE=10°．答：∠ADE=10°．13．（9分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求证：AB+AD=2AE．【解答】（1）证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCE≌△DCF；（2）解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEA=90°，在Rt△FAC和Rt△EAC中，，∴Rt△FAC≌Rt△EAC，∴AF=AE，∵△BCE≌△DCF，∴BE=DF，∴AB+AD=（AE+BE）+（AF﹣DF）=AE+BE+AE﹣DF=2AE．14．（10分）如图，AO是边长为2的等边△ABC的高，点D是AO上的一个动点（点D不与点A、O重合），以CD为一边在AC下方作等边△CDE，连结BE并延长，交AC的延长线于点F．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当△CEF为等腰三角形时，求△CEF的面积．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形∴AC=BC，∠ACB=60°，同理可证CD=CE，∠DCE=60°，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）得∠CBE=∠CAD=30°，得△ABF恒为直角三角形，且∠F=30°CF=CB=2，又因为点D不与点A、O重合，所以当△CEF为等腰三角形时，∠F只能为顶角，如图，作CP⊥BF于点P，由∠CBE=30°，得CP=BC=1，因为CF=EF=2，=×2×1=1．所以S△CEF15．（10分）课本等腰三角形的轴对称性一节，我们最后通过直角三角形纸片折叠发现了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．（1）小聪同学画出了如图①所示的一个特殊的直角三角形，其中∠BAC为直角，AD为斜边BC上的中线，∠B=30°．它证明上面定理思路如下：延长AD至点E，使DE=AD，连结BE，再证△ABC≌△BAE，你认为小聪能否完成证明？能（只需要填“能”或“不能”）；（2）小聪同学还想借助图②，任意的Rt△ABC为直角，AD为斜边BC上的中线，证明或推翻结论AD=BC，请你帮助小聪同学完成；（3）如图③，在△ABC中AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求△ABC的中线AE的长度．【解答】解：（1）能．理由：如图①所示．∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠ACB=60°．在△ACD和△EBD中，∴△ACD≌△EBD．∴∠EBD=∠ACD=60°，BE=AC．∴∠ABE=90°．在Rt△ABE和Rt△BAC中，，∴Rt△ABE≌Rt△BAC．∴BC=AE．∴BC=2AD．∴AD=BC．（2）证明：如图②所示：延长AD至点E使DE=AD，连结BE．在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD．∴∠C=∠EBD∴∠C+∠ABC=∠ABC+∠EBD，即∠BAC=∠ABE．在△ABC和△BAE中，，∴△ABC≌△BAE．∴AE=BC．∴BC=AE=2AD∴．（3）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°．∵CD=1，AD=2，BD=4，∴根据勾股定理得：AC2==5，AB2==20．∵AC2=5，AB2=20，BC2=（1+4）2=25，∴AC2+AB2=BC2．∴△ABC是直角三角形．∴△ABC的中线AE的长度=BC=．16．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．【解答】解：（1）猜想：BQ=AP．证明：由题意可知EF⊥FP，又EF=FP，所以∠EPF=45°，所以QC=CP，又∠BCQ=∠ACP=90°，AC=BC，所以△BCQ≌△ACP，得出BQ=AP；（2）BQ=AP．证明：∵∠EPF=45°，AC⊥CP，∴CQ=CP，又∵BC=AC，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ=AP；（3）当0≤x＜4时，如图2中，重叠部分是五边形MGFCQ，S=S△BMP﹣2•S△BGF =（8﹣x）2﹣2×（4﹣x）2=﹣x2+4x，当4≤x≤8时，如图3中，重叠部分是△PBG，S=S△PBG =（8﹣x）2，当0≤x＜4时，当x=时，S 的最大值为；当4≤x≤8时，x=4，S的最大值为4．∴当x=时，S 的最大值为．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.如图，正方形的面积是（ ）A. 5B. 7C. 25D. 103.如图，小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带到五金店，就能配成一块与原来一样大小的三角形（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，△ABC中，∠B=35°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（ ）A. 80∘B. 75∘C. 65∘D. 60∘5.下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）A. 3，4，6B. 15，8，17C. 21，16，18D. 9，12，176.如图：等边三角形ABC中，B D=CE，A D与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）A. 45∘B. 55∘C. 60∘D. 75∘7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若AC=6，BC=8，则BD的长是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论正确的是（ ）A. AB−AD>CB−CDB. AB−AD=CB−CDC. AB−AD<CB−CDD. AB−AD与CB−CD的大小关系不确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为______．10.等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是______cm．11.如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别为13和5，则该直角三角形面积=______12.如图，在Rt△ABC中，D为AB边中点，连接CD，若∠B=60°，则∠ADC=______．13.如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC的大小等于______度．14.如图，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E=35°，则∠ADB=______．15.在△ABC中，∠A=40°，当∠B=______时，△ABC是等腰三角形．16.若三角边三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是______．17.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=10，则DF等于______．18.如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管______根．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）20.如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．21.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．22.如图是一种测验动作灵敏度的游戏，游戏要求：以O处为起点，选手先触摸墙壁AB任一处，接着再跑去触摸墙壁CD任一处，然后再回到O处，请你为某选手设计一条路线，使其所走的总路程最短，并在AB、CD上分别用E、F的标明触摸点．（要求：保留作图痕迹，标明字母）23.已知，如图△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．24.如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC=______°．25.△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N，CE交AD于点玨试确定线段BD、CE的关系，并说明理由．26.已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm，如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上以acm/的速度由点C向点D运动，设运动的时间为t秒，（1）CP的长为______cm（用含t的代数式表示）（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值27.如图所示，△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角为120°的等腰三角形，以D为顶点作∠MDN=60°，点M、N分别在AB、AC上（1）如图1，若MN∥BC，则△AMN的周长为______；（2）如图2，若点M、N位置如图所示，△AMN的周长与（1）比较改变了吗？如果改变了，请求出数值，若没改变，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】C【解析】解：由勾股定理可得：正方形的边长=，所以正方形的面积=25，故选：C．根据勾股定理得出正方形的边长，进而得出正方形的面积．此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3.【答案】A【解析】解：2、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第1块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：A．本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=35°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=35°，∴∠C=180°-35°-35°-35°=75°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=35°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、42+32≠62，不能构成勾股数，故错误；B、82+152=172，能构成勾股数，故正确；C、162+182≠212，不能构成勾股数，故错误；D、92+122≠172，不能构成勾股数，故错误．故选：B．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．6.【答案】C【解析】解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故选：C．根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．本题考查等边三角形的性质，关键是利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．7.【答案】A【解析】解：∵AC=6，BC=8，∴AB=，∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，∴AD=AC，∴AD=6，∴BD=AB-AD=10-6=4．故选：A．首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案．此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．8.【答案】A【解析】解：如图，取AE=AD，∵对角线AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ACD和△ACE中，，∴△ACD≌△ACE（SAS），∴CD=CE，∵BE＞CB-CE，∴AB-AD＞CB-CD．故选：A．取AE=AD，然后利用“边角边”证明△ACD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边解答．本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．9.【答案】10【解析】解：等腰三角形的两边长分别为2和4，当腰长是2时，三角形的三边是2，2，4，由于2+2=4，所以不满足三角形的三边关系；当腰长是4时，三角形的三边是4，4，2，满足三角形的三边关系，则三角形的周长是10cm．故答案为：10．根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论：当腰长为2或是腰长为4两种情况．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10.【答案】8【解析】解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案是：8．利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD=BC=6cm，然后在直角△ABD 中，利用勾股定理求得高线AD的长度．本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形．11.【答案】30【解析】解：∵直角三角形的斜边与一条直角边的长分别为13和5，∴另一条直角边长==12，∴三角形的面积是=×12×5=30．故答案为：30．直角三角形的面积的计算方法是两直角边乘积的一半，因而由勾股定理先求出另外一条直角边，再求面积．本题考查了勾股定理，面积的计算公式是解题的关键．12.【答案】120°【解析】解：∵Rt△ACB中，∠B=60°，∴∠A=90°-60°=30°．∵D为AB边中点，∴DC=AD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°-30°-30°=120°．故答案为：120°．直接利用直角三角形的性质得出DC=BD=AD，进而利用等腰三角形的性质得出答案．此题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13.【答案】30【解析】解：∵PQ=AP=AQ，∴△APQ是等边三角形，∴∠APQ=60°，又∵AP=BP，∴∠ABC=∠BAP，∵∠APQ=∠ABC+∠BAP，∴∠ABC=30°．故∠ABC的大小等于30°．故答案为30°．根据等腰三角形的性质，如图，△APQ是等边三角形，∠APQ=60°，又因为AP=BP，故可知∠ABC=∠BAP．又根据三角形的外角可知∠APQ=∠ABC+∠BAP，故可求出∠ABC的值．本题解决的关键是能够认识到△APQ是等边三角形，找出题目中的基本图形，探究题目中的结论是解题的关键．14.【答案】55°【解析】解：∵将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，∴∠A=∠E=35°，∠ABD=90°∴∠ADB=55°故答案为55°根据旋转的性质可得∠A=∠E=35°，∠ABD=90°，即可求∠ADB的度数．本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．15.【答案】40°、70°或100°【解析】解：（1）当∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°-∠A-∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-∠A）=70°．故答案为：40°或70°或100°．分为两种情况：（1）当∠A是底角，①AB=BC，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°，根据三角形的内角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B．本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能进行分类讨论，并求出各种情况时∠B的度数是解此题的关键．16.【答案】365【解析】解：∵92+122=152，∴此三角形是直角三角形，设最长边上的高为hcm，×9×12=×15×h，解得：h=．故答案为：．首先根据三角形的三边长证明三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式计算出斜边上的高即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积计算，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．17.【答案】5【解析】解：过D作DM⊥AC，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEC=30°，AE=DE，∵AE=10，∴DE=10，∴DM=5，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE=15°，∴∠BAD=∠DAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF=DM=5．故答案为：5．过D作DM⊥AC，根据直角三角形的性质可得DM=DE，再由DE∥AB可得∠BAD=∠ADE=15°，进而可得AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质可得DF=DM，进而可得答案．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18.【答案】8【解析】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．19.【答案】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4-x，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=AB2+BC2=5，∴B′C=5-3=2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4-x）2，解得x=1.5，故答案为：1.5．【解析】根据折叠得到BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4-x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x2+22=（4-x）2，再解方程即可算出答案．本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，AB=CB∠ABE=∠CBFBE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）．【解析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21.【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中BD=ACCB=BC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【解析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．22.【答案】解：如图所示，点E和点F即为所求．【解析】分别作出点O关于AB和CD的对称点O′与O″，连接O′O″，与AB的交点即为点E，与CD的交点即为点F．本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．解题的关键是利用了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质求解23.【答案】证明：如右图所示，∵BD=DC，∴∠3=∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，在△ABD和△ACD中，BD=CD∠1=∠2AB=AC∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC．【解析】由BD=DC，易知∠3=∠4，再结合∠1=∠2，利用等量相加和相等可得∠ABC=∠ACB，从而可知△ABC是等腰三角形，于是AB=AC，再结合BD=DC，∠1=∠2，利用SAS可证△ABD≌△ACD，从而有∠BAD=∠CAD，即AD 平分∠BAC．本题考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC是等腰三角形．24.【答案】75【解析】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案为：75．（1）要证明△ABE≌△ACF，由题意可得AB=AC，∠B=∠ACF，BE=CF，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC的度数．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：BD⊥CE且BD=CE，∵△ABC和△ADE是直角三角形∴∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD=CE，∠ADB=∠AEC，在△AEH中∠AEC+∠AHE=90°，又∵∠AHE=∠MHD∴∠ADB+∠MHD=90°，则在△MHD中∠HMD=90°，即BD⊥CE．【解析】BD⊥CE且BD=CE．只要证明△BAD≌△CAE即可．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（10-4t）【解析】解：（1）PC=BC-BP=（10-4t）cm；故答案为：（10-4t）；（2）①若△EBP≌△PCQ则EB=PC=6，即BP=CQ=4，t=1得：a=4；②若△EBP≌△QCP则EB=CQ=6，BP=CP=5，则t=得：，解得：a=．（1）根据正方形边长为10cm和点P在线段BC上的速度为4cm/秒即可求出CP 的长；（2）分△BPE≌△CPQ和△BPE≌△CQP两种情况进行解答；本题考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．27.【答案】2【解析】解：（1）∵△ABC是正三角形，MN∥BC，∴∠AMN=∠ABC=60°，∠ANM=∠ACB=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN，则BM=NC，∵△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠DBM=∠DCN=90°，∵在△BDM和△CDN中，，∴△BDM≌△CDN（SAS），∴DM=DN，∠BDM=∠CDN，∵∠MDN=60°，∴△DMN是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，∴NC=BM=DM=MN，∴MN=MB+NC，∴△AMN的周长=AB+AC=2．故答案为2．（2）△AMD的周长没有发生改变．理由：延长AC至E，使得CE=BM并连接DE．∵△ABC是正三角形，且△BDC是顶角为120°的等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=30°，则∠ABD=∠DCE=90°，在△MBD与△ECD中，，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∵∠MDN=60°，∴∠MDB+∠NDC=60°，则∠EDC+∠NDC=60°，即∠EDN=60°，在△MDN与△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN，即MN=NC+CE，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+NC+CE+AN=AM+BM+NC+AN=AB+AC=2，∴△AMD的周长没有发生改变．（1）首先证明△BDM≌△CDN，进而得出△DMN是等边三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可解决问题；（2）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，构造全等三角形，找到相等的线段MD=DE，再进一步证明△DMN≌△DEN，进而等量代换得到MN=BM+NC，即可解决问题；此题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及等腰三角形的性质；此题从不同角度考查了作相等线段构造全等三角形的能力，要充分利用等边三角形及等腰三角形的性质，转换各相等线段解答．。

数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题有且只有一个正确答案，请把你认为正确的答案前面的字母填入下表相应的空格内）2.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B ＝30°，则∠E 的大小为 A 、30° B 、35° C 、40° D 、45°3.如图，已知∠BAD=∠CAD ，再从下列条件中选一个证明△ABD ≌△ACD ，错误的选法是 A 、∠ADB=∠ADC B 、∠B=∠C C 、DB=DC D 、AB=AC4.如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处 C ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处 5.如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙6.下列说法中，正确的个数是①两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有一个锐角和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；④有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等.A 、2B 、3C 、4D 、17．如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠A ′CB ′＝85°，∠A ′CB=55°则∠ACA ′的度数为A ．30°B ．40°C ．45°D ．55°8. 如图，尺规作图作∠AOB 的平分线的方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于点C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ．其中由作法得△OCP ≌△ODP 的依据是A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．将答案填写在下面的答题栏内．．．．．．．．．．．．．） 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18．9．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形木框ABCD ，使其不变形，这是利用 ▲ ．10.一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x +y = ▲．11.如图是在镜子中看到的一个号码，它的实际号码是 ▲．12.如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配 一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第 ▲ 块去．第7题图第8题图第16题图13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到14.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=▲°．15.如图，已知∠1=∠2，若以“SAS”为依据，使△ABC≌△BAD，还要添加条件是▲．16.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是▲．17.如图，一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F、与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是▲．18.如图，在ABC△中，BC边的垂直平分线交边BC于点D，交边AB于点E．若EDC△的周长为24，ABC△与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为▲．三、解答题19.作图题：（8分）（1）画出△ABC关于直线l对称的三角形，记作△DEF；（2）利用网格作图，请你先在图中的BC边上找一点P，使点P到边AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．第16题图第15题图第17题图第18题图20.（8分）如图，已知AB=AC ，BD=CE ，BE 与CD 相交于O 求证：ΔABE ≌ΔACD21.（8分）如图，AC=DF ，AC//DF ，AE=DB ，求证：BC=EF22.（8分）在Rt △ABC 中，∠C=900，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 垂直平分线段AB ， (1)试找出图中相等的线段，并说明理由； (2)若DE=1cm ，BD=2cm ，求AC 的长.23.（10分）如图，已知：AC ，BD 相交于E 点，且CD AB BD AC ==,.求证：∠B=∠C.ADB CB24.(10分)已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在边AB、AC上，且DE=DF.（点D、E、F均不与点B重合）判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由.25.(12分)如图，将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张全等三角形纸片，再将这两张三角形纸摆放成如图③的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．在图③中(1) 试说明AB⊥ED． (2) 若PB＝BC，求证：PD=CA．26.(12分)如图，已知△ABC中，AB＝AC＝20 cm，∠B=∠C, BC＝16 cm，D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以6 cm / 秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度同时从点B出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的一条边上相遇？并指出相遇时的具体位置.八年级月考数学试题参考答案选择题一、填空题三、解答题19、略20、证明：∵AB=AC，BD=CE ∴AD=AE………………………………………2分在△ABE与△ACD中AB=AC，∠A=∠A ， AE=AD，所以△ABE≌△ACD（SAS）………………8分所以∠B=∠C…………………10分24、证明：做DM⊥AB于M，DN⊥BC于N∴△DEM和△DFN是直角三角形………………………2分∵BD是∠ABC的平分线，∴DM=DN…………………3分∵DE=DF，∴Rt△DEM≌Rt△DFN(HL)………………………6分∴∠MED=∠NFD………………………8分∴∠BED=∠BFD或∠BED+∠BFD=180°………………………10分。

江苏省沛县2015-2016学年八年级数学上学期期中试题沛县2015～2016学年度第一学期期中测试八年级数学 参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题(每小题3分，共30分)9. 5； 10. 32； 11. 假 ； 12. 5； 13. =； 14. 60； 15. 45； 16. 5 ； 17. 55； 18. 4. 三、操作与计算: (19题5分，20题7分，共12分)19.∴点C 即为所求作的点。

（作对1个得3分，2个得5分，共5分。

没有作图痕迹一律不得分，可以不下结论） 20.如图，共4个点，分别为P 1、P 2 、P 3 、P 4 .（作对P 1,P 2每点得1分，作对P 3得2分，作对P 4得2分，交待结果点P 1、P 2 、P 3 、P 4得1分，共7分。

没有作图痕迹一律不得分）四、解答题（21题6分，22、23题每题9分，24、25、26每题10分，共54分） 21. 解：设这根旗杆的高为x 米，则绳子的长为（x+0.2）米。

…1分 依题意，得方程 x2 + 22 = （x+0.2）2 ………………4分 解得 x= 9.9 ………………5分 答：这根旗杆的高为9.9米。

……………… 6分 22.（本题满分9分)（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ECD ． ………………1分；在△ABC 和△CED 中，∴△ABC ≌△CED （ASA ）； ……………… 4分； （2）∵△ABC ≌△CED ，∴∠BAC=∠ECD ，∠ACB=∠CDE ，AC=CD ，………………5分； ∴∠CAD=∠CDA ． …………………………… 6分； ∵∠B=25°，∠ACB=45°，∴∠BAC=110°．∠EDC=45°…………………………7分； ∴∠CDA=35° ……………………………8分； ∴∠ADE=10° ……………………………9分。