湖北省荆州市部分县市2014-2015学年度高三上学期期末统考数学(文)试题(扫描版)

荆州市部分县市2014－2015学年度高三上学期期末统考数学试卷（文科）考试时间：2015年2月8日15∶00－17∶00满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2015.2 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数i12z --=设（i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则在复平面内iz 对应的点的坐标为 A ．（1，1） B ．（-1，1） C ．（1，-1） D ．（-1，-1） 2．设全集U=R ，A={x |x (x -2)<0}，B={x |y =ln(1-x )<0}，则图 中阴影部分表示的集合为A ．{x |0<x ≤1}B ．{x |1≤x <2}C ．{x |x ≥1}D ．{x |x ≤1} 3．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q :“∃x ∈R 使x 2+2ax +2-a =0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A.{}1a a ≥B.{}212≤≤-≤a a a 或 C.{}21a a -≤≤D.{}21a a a ≤-=或4．函数y =sin 2x +acos 2x 的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线8x π=-对称，则a =A. 1B. 3C. -1D. -35．在区域20200x y x y y ⎧+-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为A ．8π B ．6π C ．4π D ．2π 6．已知平面向量,m n 的夹角为6π，且3,2m n ==，在∆ABC 中，22AB m n =+,26AC m n =-, D 为BC 中点，则AD =A.2B.4C.6 D ．87．已知函数3142()f x x ax =++则“a >0”是“()f x 在R 上单调递增”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分，也不必要条件 8．在ΔABC 中，若a =4，b =3，1cos 3A =，则B = A ．4πB ．3πC ．4π或π43D ．π439．已知函数2f x log x =()，正实数m ，n 满足m <n ，且()()f m f n =，若()f x 在区间m n ⎡⎤⎣⎦,上的最大值为2，则m +n =A ．25 B ．49 C ．222+ D ．41710．过双曲线2222x y a b-=1(a >0，b >0)的左焦点F (-c ，0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O 为原点，若|FE |=|EP |，则双曲线离心率为A ．251+ B ．231+ C ．7224- D ．7224+ 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，横棱两可均不得分．11．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示.若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 .12．已知集合A ={x |x =2k ，k ∈N*}，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x = . 13．若向量1211(,),(,)a b ==-则2a b +与a b -的夹角等于 . 14．已知4sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且344παπ<<，则cos α= . 15．已知不等式201x x +<+的解集为{}x a x b <<，点(,)A a b 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则21m n+的最小值为 .16．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1053132S S =，则q = . 17．已知函数f x x x mx =+()(ln )有两个极值点，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）设函数()223f x cos x sin x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）求函数f (x )的最大值和最小正周期； （2）设A 、B 、C 为⊿ABC 的三个内角，若13cos B =，124C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且C 为锐角，求sinA .19．（本题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，公差0d ≠，且3550,S S +=1413,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式. （2）设n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .G EDB CA PF20. （本小题13分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，点EG 分别是CD 、PC 的中点，点F 在PD 上，且:2:1PF FD =. （1）证明：EA PB ⊥；（2）证明：//BG 平面AFC .21．（本题14分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交35()a a ≤≤元的管理费，预计每件产品的售价为911()x x ≤≤元时，一年的销售量为212()x -万件.（1）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式.（2）当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大并求出L 的最大值Q （a ）.22．（本小题满分14分）已知,A B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左,右顶点，B (2,0)，过椭圆C 的右焦点F 的直线交椭圆于点M , N , 交直线4x =于点P ，且直线PA ，PF ，PB 的斜率成等差数列．（1）求椭圆C 的方程；（2）若记△AMB 、△ANB 的面积分别为S 1、S 2，求12S S 的取值范围．。

荆州县市2014－2015学年度高三上学期期末统考政治参考答案一、选择题12—16 CBABD 17—21 CACAD 22—23 AB二、非选择题38、（32分）（1）(6分)①具体问题具体分析，是指在矛盾普遍性原理指导下，具体分析矛盾的特殊性，并找出解决矛盾的正确方法。

(2分)②首先我们要正确分析我国经济发展的阶段性特征，使我们的心态、政策与经济发展的新常态相适应，做到主观与客观具体的历史的统一。

(2分)③其次，我们要正确分析我国的发展形势，既要看到我国发展处于重要战略机遇期，增强信心抢抓发展的机遇，又要看到我国发展面临的风险与挑战，积极采取措施尽可能地减少负面影响。

(2分)（其它答案言之有理可酌情给分。

总分不超过6分。

）（2）(14分)①湖北省完善政府行政审批制度改革，依法规范市场秩序，说明该省加强政府的科学宏观调控，正确处理政府与市场的关系，充分发挥市场在资源配置中的决定作用。

(3分)②湖北省高新技术产业发展的事实说明该省着力实施创新驱动发展战略，不断增强创新驱动发展新动力。

(2分)③湖北省产业结构调整出现积极变化，创造性地走出一条产镇融合发展之路，说明该省努力推进经济结构战略性调整，使之成为转变经济发展方式的主攻方向。

(3分)④湖北省坚持把城镇化的推进和新农村建设有机结合，说明该省积极推动城乡发展一体化，使之成为解决“三农”问题的根本途径。

(3分)⑤湖北省超额完成国家下达的淘汰落后产能总任务，说明该省坚持节约资源和保护环境的基本国策，全面促进资源节约和环境保护，增强可持续发展能力。

(3分) （其它答案言之有理可酌情给分，但总分不得超过14分。

）（3）(12分)①转变政府职能，深化简政放权，建设管理和服务型政府。

(2分)②履行组织社会主义经济建设、文化建设、生态文明建设和社会建设的职能。

(4分)③关心群众利益，坚持为人民服务的宗旨和对人民负责的原则。

(4分)④坚持依法行政，完善治理结构。

湖北省荆州市部分县市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z=（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内i对应当点的坐标为( )A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，即可得到复数i对应当点的坐标．解答：解：复数z=====﹣1+i，i=1﹣i，在复平面内i对应当点的坐标为（1，﹣1）．故选：C．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应的点的几何意义，基本知识的考查．2．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|0＜x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x≥1} D．{x|x≤1}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），然后根据集合的基本运算求解即可．解答：解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∵A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴∁U B={x|x≥1}，即A∩（∁U B）={x|1≤x＜2}故选：B．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．3．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R使x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( )A．{a|a≥1} B．{a|a≤﹣2或1≤a≤2} C．{a|﹣2≤a≤1} D．{a|a≤﹣2或a=1}考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由命题p可得：a≤（x2）min，解得a≤1；由命题q可得：△≥0，解得a≥1或a≤﹣2．由命题“p且q”是真命题，可知p，q都是真命题，即可解出．解答：解：命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，∴a≤（x2）min，∴a≤1；命题q：“∃x∈R使x2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2．若命题“p且q”是真命题，则，解得a≤﹣2或a=1．则实数a的取值范围是{a|a≤﹣2或a=1}．故选：D．点评：本题考查了复合命题的真假判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与几十年令，属于基础题．4．函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线x=﹣对称，则a=( )A．1 B．C．﹣1 D．﹣考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后求出平移后的解析式，根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案．解答：解：由题意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ），tanφ=a，函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数y=sin（2x+2π+φ）=sin （2x+φ），的图象，函数的图象关于直线x=﹣对称，∴φ=k，k∈Z，φ=kπ+，k∈Z，∵tanφ=a，∴a=tan（kπ+）=﹣1．故选：C．点评：本题主要考查三角函数的辅角公式，三角函数的图象的平移变换，考查正弦函数的对称性问题．属基础题．5．在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：概率与统计．分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则B（﹣，0），C（，0），A（0，），则△ABC的面积S=，点P落在单位圆x2+y2=1内的面积S=，则由几何概型的概率公式得则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为=，故选：C．点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用数形结合求出对应的区域面积是解决本题的关键．6．甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种．A．30 B．36 C．60 D．72考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论．解答：解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种．2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选一门作为相同的课程，有C41=4种选法；②甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法，由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种．综上，由分类计数原理，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种．故选：A ．点评：本题考查排列组合知识，合理分类、正确分步是解题的关键． 7．一个等比数列的前3项的积为2，后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列共有( ) A ．6项 B ．8项 C ．10项 D ．12项考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先设数列的通项公式为a 1q n ﹣1，则前三项之积：a 13q 3=2，后三项之积：a 13q 3n ﹣6=4两式相乘得即a 12q n ﹣1=2，又根据所有项的积为64，进而求出n ．解答： 解：设数列的通项公式为a 1q n ﹣1则前三项分别为a 1，a 1q ，a 1q 2，后三项分别为a 1q n﹣3，a 1q n ﹣2，a 1q n ﹣1．∴前三项之积：a 13q 3=2，后三项之积：a 13q 3n ﹣6=4两式相乘得：a 16q 3（n ﹣1）=8，即a 12q n ﹣1=2又a 1•a 1q •a 1q 2…a 1q n ﹣1=64， ∴=64，即（a 12qn ﹣1）n =642，∴2n=642，∴n=12 故选D ．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．8．在△ABC 中，若a=4，b=3，cosA=，则B=( )A ．B ．C ．或πD ．π考点：余弦定理．分析：cosA=，A∈（0，π），可得，由正弦定理可得：，即可得出sinB．而a＞b，可得A＞B．即可得出．解答：解：∵cosA=，A∈（0，π），∴=．由正弦定理可得：，∴sinB===．∴A＞B．∴B为锐角，∴．故选：A．点评：本题考查了正弦定理的应用、同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．9．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为( ) A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为FF'的中点，E为FP的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求|PF|，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．解答：解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，所以OE∥PF'因为|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，所以x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：A．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．10．定义函数f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣6在区间[1，2n]（n∈N*）内的所有零点的和为( )A．n B．2n C．（2n﹣1）D．（2n﹣1）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）是分段函数，要分区间进行讨论，当1≤x≤2，f（x）是二次函数，当x＞2时，对应的函数很复杂，找出其中的规律，最后作和求出．解答：解：当时，f（x）=8x﹣8，所以，此时当时，g（x）max=0；当时，f（x）=16﹣8x，所以g（x）=﹣8（x﹣1）2+2＜0；由此可得1≤x≤2时，g（x）max=0．下面考虑2n﹣1≤x≤2n且n≥2时，g（x）的最大值的情况．当2n﹣1≤x≤3•2n﹣2时，由函数f（x）的定义知，因为，所以，此时当x=3•2n﹣2时，g（x）max=0；当3•2n﹣2≤x≤2n时，同理可知，．由此可得2n﹣1≤x≤2n且n≥2时，g（x）max=0．综上可得：对于一切的n∈N*，函数g（x）在区间[2n﹣1，2n]上有1个零点，从而g（x）在区间[1，2n]上有n个零点，且这些零点为，因此，所有这些零点的和为．故选：D点评：本题属于根的存在性及根的个数的判断的问题，是一道较复杂的问题，首先它是分段函数，各区间上的函数又很复杂，挑战人的思维和耐心．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，考生共需作答5题，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，横棱两可均不得分．（一）必考题（11-14题）11．从某校2015届高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为20．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，求出视力在0.9以上的频率，即可得出该班学生中能报A专业的人数．解答：解：根据频率分布直方图，得：视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4，∴该班学生中能报A专业的人数为50×0.4=20；故答案为：20．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用频率分布直方图，会求某一范围内的频率以及频数，是基础题．12．己知集合，A={x|x=2k，k∈N}，如图所示程序框图（算法流程图），输出值x=11．考点：程序框图．分析：按照程序框图的流程，写出前几次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束循环，输出结果．解答：解：经过一次循环得到的结果为x=5经过第二次循环得到的结果为x=3经过第三次循环得到的结果为x=7经过第四次循环得到的结果为11，满足条件执行输出故输出值为11故答案为11．点评：解决程序框图中的循环结构时，常用的方法是写出前几次循环的结果，找规律．13．已知不等式＜0的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn ＞0，则+的最小值为9．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：不等式＜0的解集为{x|a＜x＜b}，可得a=﹣2，b=﹣1，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．解答：解：不等式＜0的解集为{x|a＜x＜b}，∴a=﹣2，b=﹣1，∵点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=5++≥5+2=9当且仅当m=n=时取等号，即+的最小值为9．故答案为：9．点评：本题考查了不等式的解法和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是2015届高考考查的重点内容．14．当n为正整数时，定义函数N （n）表示n的最大奇因数．如N （3）=3，N （10）=5，…．记S（n）=N（1）+N（2）+N（3）+…+N（2n）．则（1）S（4）=86．（2）S（n）=．考点：等比数列的前n项和．专题：规律型．分析：（1）由题设知，N（2n）=N（n），N（2n﹣1）=2n﹣1．S（4）=[N（1）+N（3）+N（5）+…+N（15）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]=[1+3+5+…+15]+ [N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]．由此能求出S（4）．（2）由S（n）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（2n）]，知S（n）=4n ﹣1+S（n﹣1）（n≥1），由此能推导出．解答：解：（1）由题设知，N（2n）=N（n），N（2n﹣1）=2n﹣1．S（4）=[N（1）+N（3）+N（5）+…+N（15）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]=[1+3+5+…+15]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（16）]=43+S（3）=43+42+S（2）=43+42+41+S（1）=86．（2）S（n）=[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（2n）]，∴S（n）=4n﹣1+S（n﹣1）（n≥1），又S1=N（1）=1，∴．点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比当选列的前n项和公式、通项公式的灵活运用，注意总结规律，认真解答．一、选考题：【几何选讲选做题】（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=6，AB=8，则OE=5．考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：立体几何．分析：利用条件，可以证明EB=ED=EC，再利用三角形的中位线，即可求得OE的长．解答：解：由题意，连接OD，BD，则OD⊥ED，BD⊥AD∵OB=OD，OE=OE∴Rt△EBO≌Rt△EDO∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB又∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠EDC=90°∴∠C=∠EDC，∴ED=EC∴EB=EC∵O是AB的中点，∴OE=AC∵直角边BC=6，AB=8，∴AC=10，∴OE=5，故答案为：5点评：本题考查圆的切线的性质，考查圆的性质，考查三角形中位线的性质，属于基础题．【坐标系与参数方程选做题】16．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为．考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．专题：计算题；压轴题．分析：把极坐标方程化为普通方程，把点A的极坐标化为直角坐标，利用点到直线的距离公式求出点A到这条直线的距离．解答：解：直线，可化为x+y﹣1=0，点A可化为，根据点到直线的距离公式，故答案为．点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，两角和的正弦公式，以及点到直线的距离公式的应用．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=﹣，且C为锐角，求sinA．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）首先化简函数f（x）=cos（2x+）+sin2x，然后根据正弦函数的最大值是1，最小值是﹣1，求出函数f（x）的最大值，进而求出它的最小正周期即可；（Ⅱ）首先根据f（x）的解析式，f（）=﹣，求出角C的正弦值，进而求出角C的大小；然后求出角B的正弦、余弦，最后根据两角和的正弦公式，求出sinA的值即可．解答：解：（1）f（x）=cos（2x+）+sin2x=，所以当sin2x=﹣1时，函数f（x）的最大值为，它的最小正周期为：=π；（2）因为==﹣，所以，因为C为锐角，所以；因为在△ABC 中，cosB=，所以，所以．点评：本题主要考查了三角函数的最值以及最小正周期的求法，属于基础题．18．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．考点：数列递推式；等差数列的前n项和；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得到关于a1与d的方程组，解之即可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，继而可求得b n=，n∈N*，于是T n=+++…+，利用错位相减法即可求得T n．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得：，解得a1=1，d=2．∴a n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时，=，当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，n∈N*．∴b n=，n∈N*．又T n=+++…+，∴T n=++…++，两式相减得：T n=+（++…+）﹣=﹣﹣∴T n=3﹣．点评：本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力，属于中档题．19．一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（I）从7张卡片中取出4张的所有可能结果数有，然后求出取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值解答：解：（I）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则P（A）==所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为（II）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）==P（X=4）==X的分布列为EX==x 1 2 3 4P点评：本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．20．已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求的值．考点：直线与平面所成的角；简单空间图形的三视图；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BC，BB1所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，证出=0，=0后即可证明BN⊥平面C1B1N；（2）求出平面NCB1的一个法向量，利用与此法向量的夹角求出直线C1N与平面CNB1所成的角（3）设P（0，0，a）为BC上一点，由MP∥平面CNB1，得知⊥，利用向量数量积为0求出a的值，并求出．解答：（1）证明：∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直．…以B为坐标原点，分别以BA，BB1，BC所在直线别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则N（4，4，0），B1（0，8，0），C1（0，8，4），C（0，0，4）∵=（4，4，0）•（﹣4，4，0）=﹣16+16=0=（4，4，0）•（0，0，4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；…（2）解：设n2=（x，y，z）为平面NCB1的一个法向量，则则；…（3）∵M（2，0，0）．设P（0，0，a）为BC上一点，则，∵MP∥平面CNB1，∴．又PM⊄平面CNB1，∴MP∥平面CNB1，∴当PB=1时，MP∥平面CNB1∴…点评：本题主要考查了直线与平面之间的位置关系及判断，线面角求解，利用空间向量的方法，能够降低思维难度，但要注意有关的运算要准确．21．某分公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a （3≤a≤5）元的管理费，预计当每件产品的售价为x（9≤x≤11）元时，一年的销售量为（12﹣x）2万件．（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：应用题．分析：（1）根据题意先求出每件产品的利润，再乘以一年的销量，便可求出分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）根据L与x的函数关系式先求出该函数的导数，令L′（x）=0便可求出极值点，从而求出时最大利润，再根据a的取值范围分类讨论当a取不同的值时，最大利润各为多少．解答：解：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：L=（x﹣3﹣a）（12﹣x）2，x∈[9，11]．（2）L′（x）=（12﹣x）2+2（x﹣3﹣a）（12﹣x）×（﹣1）=（12﹣x）2﹣2（x﹣3﹣a）（12﹣x）=（12﹣x）（18+2a﹣3x）．令L′（x）=0得x=6+a或x=12（不合题意，舍去）．∵3≤a≤5，∴8≤6+a≤．在x=6+a两侧L′的值由正值变负值．所以，当8≤6+a≤9，即3≤a≤时，L max=L（9）=（9﹣3﹣a）（12﹣9）2=9（6﹣a）；当9＜6+a≤，即＜a≤5时，L max=L（6+a）=（6+a﹣3﹣a）[12﹣（6+a）]2=4（3﹣a）3，即当3≤a≤时，当每件售价为9元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9（6﹣a）万元；当＜a≤5时，当每件售价为（6+a）元，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=4（3﹣a）3万元．点评：本题主要考查了函数的导数的求法以及利用导数来求得函数的最值问题，是各地2015届高考的热点和难点，解题时注意自变量的取值范围以及分类讨论等数学思想的运用，属于中档题．22．已知f（x）=e x﹣t（x+1）．（1）若f（x）≥0对一切正实数x恒成立，求t的取值范围；（2）设g（x）=f（x）+，且A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的t≤﹣1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；（3）求证：1n+2n+…+（n﹣1）n≤n n（n∈N*）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）（x＞0）恒成立．设（x≥0），则，从而求出p（x）在x∈[0，+∞]单调递增，p（x）≥p（0）=1（x=1时取等号），进而t≤1；（2）设x1、x2是任意的两实数，且x1＜x2，故g（x2）﹣mx2＞g （x1）﹣mx1设F（x）=g（x）﹣mx，则F（x）在R上单增，而故m＜3；（3）由（1）知，x+1≤e x=e（x+1）﹣1，∴x≤e x﹣1取，则．从而1n+2n+…+（n﹣1）n≤n n（n∈N*）．解答：解：（1）（x＞0）恒成立．设（x≥0），则∴p（x）在x∈[0，+∞]单调递增，p（x）≥p（0）=1（x=1时取等号），∴t≤1；（2）设x1、x2是任意的两实数，且x1＜x2，故g（x2）﹣mx2＞g（x1）﹣mx1设F（x）=g（x）﹣mx，则F（x）在R上单增，即F'（x）=g'（x）﹣m＞0恒成立．即对任意的t≤﹣1，x∈R，m＜g'（x）恒成立．而g′（x）=e x﹣t﹣≥2﹣t=﹣t+2=﹣1≥3，故m＜3；（3）由（1）知，x+1≤e x，∴x≤e x﹣1，取，则．，，∴1n+2n+…+（n﹣1）n≤n n（n∈N*）点评：本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，求参数的范围，不等式的证明，导数的应用，有一定的难度．。

荆州市部分县市2014－2015学年度高三上学期期末统考英语试卷考试时间：2015年2月9日15∶00－17∶00考试时间：120分钟满分：150分 2015.2第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节：（共5小题；每小题l.5分，满分7.5分）听下面五段对话。

每段对话后有一小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who made the cake?A. The man.B. The womanC. The woman‟s mother2. When will the man be here?A. 5:20.B. 5:30.C. 5:503. What is the man doing?A. Inviting the woman to a party.B. Asking for the woman‟s help.C. Checking time with Tom.4. What does the man think of the woman?A. She works too hard.B. She doesn‟t do her job well.C. She pays too much attention to her health.5. What do we learn from the conversation?A. The woman got the third place.B. The man didn‟t get the first place.C. The man felt bad about the competition.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

三明市B 片区高中联盟校2014-2015学年第一学期阶段性考试高三数学（文科）试题参考答案13、3 14、0.85 15、 4- 16、 83π 三、解答题（本题共74分） 17．（本小题12分）解：（Ⅰ）依题意727735a-=，∴100a = ………………………………………………………3分 （Ⅱ）1151201251281321245x ++++== ………………………………………………………5分 ∴这5名考生的语文成绩的方差()()()()()22222211151241201241251241281241321245s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦2222219414835.65⎡⎤=⨯++++=⎣⎦…………………………………………………………………8分 (III)设成绩不低于550分的文科5名考生分别为a 、b 、c 、d 、e, 成绩不低于550分的理科2名考生分别为A 、B ，则所有可能出现的结果有：(a,b), (a,c),(a,d),(a,e),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,e),(b,A),(b,B),(c,d),(c,e),(c,A),(c,B),(d,e), (d,A),(d,B),(e,A),(e,B),(A,B)总共有21种…………………………………………………………………………………………10分 设至少抽到一名理科生的事件为M ，则事件M 发生的结果共有(a,A),(a,B)，(b,A),(b,B), (c,A),(c,B). (d,A),(d,B),(e,A),(e,B),(A,B)共11种……………………………………………………………………………………………………11分 故11()21P M =即在成绩不低于550分的文理科所有考生中抽取2名进一步质量分析，至少抽到一名理 科生的概率为1121…………………………………………………………………………………………12分 18．（本小题12分） 解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q 由221,33a q ==得，112,3a q ==…………………………………………………………………2分 所以1123n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………………4分12[1]133[1]1313n nn S ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==- ⎪⎝⎭-……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知13[1]3nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故33log (3)21n n b n S n =+-=+……………………………………………………………………8分 所以数列11{}n n b b +的前n 项和 1113557(21)(23)n T n n =+++⨯⨯++=1111111[()()()]235572123n n -+-++-++ =111()2323n -+=69nn +……………………………………………………………………………12分 19（本小题12分）（Ⅰ）证明：连接AC 交BD 于点O ，连接MO ，底面ABCD 是正方形，故O 为AC 的中点， 又M 为PC 的中点，∴MO 是∆PAC 的中位线，∴PA//MO …………………………………………1分又PA ⊄平面BDM ，MO ⊂平面BDM∴PA ∥平面BDM …………………………………3分 （Ⅱ）解：取AD 的中点QPA=PD ∴P Q ⊥AD又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD⋂平面ABCD=AD ，PQ ⊂平面PAD∴PQ ⊥平面ABCD ……………………………………………………………………………6分 由PA=PD=AD=4，得PQ= 由底面ABCD 是边长为4的正方形， 得14482BCD S ∆=⨯⨯= ∴P B C D V -=118333BCD S PQ ∆⋅=⨯⨯= 即三棱锥P-BCD 的体积是3……………………………………………………………………8分(III)当N 为AB 中点时，MN PCD ⊥平面，………………………………………………………9分理由如下：当N 为AB 中点时，取PD 的中点R ，连接,,MN MR AR ，则11//,//22RM DC AN DC ∴//RM AN RM AN =且∴四边形ANMR 是平行四边形。

2020荆州市部分县市高三期末语文及答案荆州市部分县市2014－2015学年度高三上学期期末统考语文试卷考试时间：2015年2月8日9∶00－11∶30考试时间：150分钟满分：150分2015．2注意事项：1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡和答题卷上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，直接将答案写在答题卡上相对应的表格内。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选写其他答案。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题请将答案直接写在答题卷上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸上无效。

答：22．北京时间2014年4月18日，《百年孤独》作者、诺贝尔文学奖得主、哥伦比压作家加西亚•马尔克斯在墨西哥逝世，享年87岁。

马尔克斯不仅因丰富的文学创作在世界文坛上占有重要位置，还以深刻独到的美学追求著称于世。

请你参照示例，为他写一段墓志铭，对其作品或成就进行评价。

要求：至少使用一种修辞，不超过50字。

（4分）示例：意大利画家拉斐尔的墓志铭：“活着，大自然害怕他会胜过自己的工作；死了，它又害怕自己也会死亡。

”马尔克斯的摹志铭：六、写作（共60分，共1小题）23．阅读下面的文字，按要求作文。

（60分）曾祖父是名好木匠，他有一句口头禅是“注意了，留一条缝隙。

”木工讲究疏密有致，粘合贴切，该疏则疏，不然易散落。

时下，许多人家装修房子，常常出现木地板开裂，或挤压拱起的现象，这就是太“丰满”的缘故。

高明的装修师傅则懂得恰到好处地留一条缝隙，给组合材料留足吻合的空间，便可避免出现这样那样的问题。

对于以上内容，你有何感悟和体验？请据此写一篇不少于800字的文章。

要求：①写记叙文或议论文；②立意自定，题目自拟；③不得抄袭，不得套作。

荆州市部分县市2014－2015学年度高三上学期期末统考语文参考答案。

2015荆州市部分县市高三期末语文及答案荆州市部分县市2014－2015学年度高三上学期期末统考语文试卷考试时间：2015年2月8日9∶00－11∶30考试时间：150分钟满分：150分 2015．2注意事项：1．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡和答题卷上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，直接将答案写在答题卡上相对应的表格内。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选写其他答案。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题请将答案直接写在答题卷上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸上无效。

一、语文基础知识（共15分，共5小题，每小题3分）1．下列各组词语中，加点的字读音全都正确的一组是（）A．当垆（lú）绣闼（tà）估量（liáng）鸡毛掸（dǎn）子 B．闷（mèn）热恓（xī）惶夹（jiā）缝红鸾（luán）天喜 C．罪愆（qiān）蕾（léi）丝蟊（máo）贼羽扇纶（guān）巾 D．罗绮（qí）嗣（sì）位脚镣（liào）恭聆（líng）大教2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．分孽赝品直冲云霄前合后偃B．缜密犄角人头挤挤无语凝噎C．藩属缔听川流不息阿谀献媚D．市侩萧瑟良辰美景美伦美奂3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）①获得幸福的关键不在于某些标准或者避免某些问题，而在于保持着一种谦卑而认真的态度，去面对人生的痛苦和希望。

②乐伎俑眉目刻画清晰，姿态各异，神情专注。

特别是执拍板俑，侧耳凝神，像是陶醉于那美妙的音乐中，给人以的感觉。

③对于学生大众而言，生僻字虽然不是汉字学习的重点，但在有能力的情况下，多掌握一些祖先留给我们的文化遗产，了解汉字背后的故事，又何乐而不为呢？A．遵循呼之欲出甚至B．遵守呼之欲出乃至C．遵循栩栩如生乃至D．遵守栩栩如生甚至4．下列各句中，没有语病的一项是（）A．经过连续三次上调，目前成品油消费税已累计上涨约50%。

湖北省局部重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试数 学 试 卷〔文科〕本卷总分为150分一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，如此集合{5,6}等于( )A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N )2. i 为虚数单位，512iz i=-,如此z 的共轭复数为 ( ) A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i 3．假设某程序框图如下列图，如此输出的n 的值是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 64．命题 p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则 ( )A. 00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B. :,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C. :,cos 1p x R x ⌝∀∈>D. 00:,cos 1p x R x ⌝∃∈>5．假设,x y 满足10210y x y x y m -≥⎧⎪--≥⎨⎪+≤⎩，假设目标函数z x y =-的最小值为－2，如此实数m 的值为〔 〕A. 0B. 2C. 8D. －16．直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，如此"1"k =是“OAB ∆的面积为12的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件7. 假设函数f (x )的零点与g (x )＝4x＋2x －2的零点之差的绝对值不超过0.25，如此f (x )可以是(第3题图)( )A ．f (x )＝4x －1B ．f (x )＝(x －1)2C ．f (x )＝e x－1D ．f (x )＝ln(x －0.5)8. 在空间直角坐标系Oxyz 中，()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(1D ，假设 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D A B C -在xO y ，yO z ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，如此 ( )A. 123S S S ==B. 23S S =且 31S S ≠C. 13S S =且 32S S ≠D. 12S S =且 13S S ≠9．a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b -=，1C 与2C如此2C 的渐近线方程为( )0y ±=B. 0x =C.20x y ±=D.20x y ±= 10．定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)2f =，且()f x 的导函数()f x '在R 上恒有()1f x <'，如此不等式()1f x x <+的解集为 ( )A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞二、填空题〔本大题共7小题，每一小题5分，共35分〕11. 不等式521≥++-x x 的解集为.12. 某几何体的三视图如右图所示，根据所给尺寸〔单位：cm 〕，如此该几何体的体积为3cm 。

2014年湖北省荆州市某校高考数学训练试卷（2）（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1. 若A ={2, 3, 4}，B ={x|x =n ⋅m, m, n ∈A, m ≠n}，则集合B 的元素个数为（ ） A 5 B 4 C 3 D 22. 设集合M ={y|y =2x , x <0}，N ={y|y =log 12x, 0<x <1}，则“x ∈M”是“x ∈N”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3. 已知直线l ，m ，平面α，β，且l ⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题： ①若α // β，则l ⊥m ； ②若l ⊥m ，则α // β； ③若α⊥β，则l // m ； ④若l // m ，则α⊥β其中正确命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4. 设常数a >0，(ax 2+√x)4的展开式中x 3的系数为32，则a =( )A 14B 12C 2D 15. 点P(−π6, 2)是函数f(x)=sin(ωx +φ)+m(ω>0, |φ|<π2)的图象的一个对称中心，且点P 到该图象的对称轴的距离的最小值为π2，则（ ）A f(x)的最小正周期是πB f(x)的值域为[0, 4]C f(x)的初相φ为π3 D f(x)在[43π, 2π]上单调递增6. 已知函数f(x)=sinπx 的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（ ）A y =f(2x −12) B y =f(2x −1) C y =f(x2−1) D y =f(x2−12)7. 已知函数f(x)在[0, +∞)上是增函数，g(x)=f(|x|)，若g(lgx)>g(1)，则x 的取值范围是（ ）A (0, 10)B (10, +∞)C (110, 10) D (0, 110)∪(10, +∞)8. 已知a n =log n+1(n +2)(n ∈N ∗)我们把使乘积a 1a 2...a n 为整数的数n 叫做“成功数”，则在区间(1, 2011)内的所有成功数的和为（ ） A 1024 B 2003 C 2026 D 20489. 已知F 1、F 2分别是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，OF 1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则当△PF 1F 2的面积等于a 2时，双曲线的离心率为（ ）A √2B √3C √62 D 210. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD =DC =1，AB =3，动点P 在以点C 为圆心，且与直线BD 相切的圆内运动，设AP →=αAD →+βAB →(α, β∈R)，则α+β的取值范围是（ ） A (0, 43] B [43, 53] C (1, 43) D (1, 53)二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知各项不为零的等差数列{a n }满足2a 3−a 72+2a 11=0，数列{b n }是等比数列，且b 7=a 7，则b 5b 9=________．12. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2−b 2=√3bc ，sinC =2√3sinB ，则A 等于________．13. 将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种________（用数字作答）14. 若x ，y 满足约束条件{x +y ≥1x −y ≥−12x −y ≤2 目标函数z ＝ax +2y 仅在点(1, 0)处取得最小值，则a的取值范围是________．15. 过点P(32, −1)作抛物线y =ax 2的两条切线PM 、PB （U ，B 为切点），若PA →⋅PB →=0，则a =________．三、解答题（共75分）16. △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m →=(a +c,a −b)，n →=(sinA −sinC,−sinB)，且m →⊥n →． （1）求角C 的大小；（2）设函数f(x)=sin x2+2cos 2x4，求f(A)的取值范围．17. 某射击小组有甲，乙两名射手，甲的命中率为P 1=23，乙的命中率为P 2，在射击比赛活动中，每人射击两发子弹则完成，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该小组为“先进和谐组”（1）若甲射手连续射击4次，求该射手恰好第四次击中目标的概率； （2）若P 2=12，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率．18. 已知△ABC 与△DBC 都是边长为2的等边三角形，且平面ABC ⊥平面DBC ，过点A 作PA ⊥平面ABC ，且AP =2√3． （1）求证：PA // 平面DBC ；（2）求直线PD 与平面DBC 所成角的大小．19. 设S n 是数列{a n }的前n 项和，点P(a n , S n )在直线y =2x −2上 （1）求数列{a n }的通项公式； （2）记b n =2(1−1a n)，数列{b n }的前n 项和为T n ，若T n ≥a 2−2恒成立，求a 的最大值．20. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)和圆O:x 2+y 2=b 2，过椭圆上一点P 引圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ． （1）（I ）若圆O 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e ；（II ）若椭圆上存在点P ，使得∠APB =90∘，求椭圆离心率e 的取值范围； （2）设直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，求证：a 2|ON|2+b 2|OM|2为定值．21. 已知函数f(x)=4x 3−3x 2cosθ+132，其中x ∈R ，θ为参数，且0≤θ≤π2．（1）当cosθ=0时，判断函数f(x)是否有极值；（2）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f(x)在区间(2a −1, a)内都是增函数，求实数a 的取值范围．2014年湖北省荆州市某校高考数学训练试卷（2）（文科）答案1. C2. A3. C4. C5. D6. B7. D8. C9. A10. D11. 1612. 30∘13. 108014. (−4, 2)15. 1416. 解：（1）因为m→=(a+c,a−b)，n→=(sinA−sinC,−sinB)且m→⊥n→，(a+c, a−b)⋅(sinA−sinC, −sinB)=0，可得(a+c)(a−c)=(a−b)b，即：ab=a2+b2−c2，cosC=a2+b2−c22ab =12，C∈(0, π)C=π3．（2）函数f(x)=sin x2+2cos2x4=sin x2+cosx2+1=√2sin(x2+π4)+1，f(A)=√2sin(A2+π4)+1又C=π3，∴ A+B=2π3，∴ 0<A<2π3，∴ π4<A2+π4<7π12，又∵ sinπ4<sin7π12，∴ √22<sin(A2+π4)≤1．2<f(A)≤√2+1．17. 解：（1）∵ 甲的命中率为P1=23，∴ 甲的不命中的概率为1−P1=13，∴ 甲射手连续射击4次，恰好第四次击中目标的概率P=13×13×13×23=281，(I)）∵ P 1=23，P 2=12，根据“先进和谐组”的定义可得：该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中，两人恰好各射中一次， ∴ 该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率P =(C 21⋅23⋅13)(C 21⋅12⋅12)+(23⋅23)(12⋅12)=13．18. （1）证明：取BC 的中点O ，连接DO ，∵ △ABC 与△DBC 都是边长为2的等边三角形， ∴ DO ⊥BC ，又∵ 平面DBC ⊥平面ABC ，∴ DO ⊥平面ABC ．∵ AP ⊥平面ABC ，∴ DO // PA ， 又∵ DO 在平面DBC 内，PA 不包含于平面DBC ， ∴ PA // 平面DBC ．（2）解：∵ D 在平面ABC 的射影是O ，P 在平面ABC 的射影是A ， ∴ DP 在平面ABC 的射影是OA ，即直线PD 与平面ABC 所成角就是直线PD 与直线OA 所成的角， 过D 作DM // OA 交PA 于M ，由（1）可知DO // PA ， ∴ DM =OA =1，DO =MA =1，∴ PM =1， ∴ cos∠PDM =DM PD=√22，∴ ∠PDM =45∘．∴ 直线PD 与平面DBC 所成角的大小为45∘．19. 解：（1）依题意得S n =2a n −2，则n ≥2时， S n−1=2a n−1−2． ∴ n ≥2时，S n −S n−1=2a n −2a n−1， 即a n =2a n−1．又n =1时，a 1=2，∴ 数列{a n }是以a 1=2为首项，以2为公比的等比数列， ∴ a n =2⋅2n−1=2n ；（2）∵ b n =2(1−1a n)=2(1−12)=2−12，∴ T n =2n −(1+12+122+⋯+12n−1)=2n −1−12n 1−12=2n −2(1−12n )=2n −2+2×(12)n ．由T n ≥a 2−2恒成立，得2n −2+2×(12)n ≥a 2−2．即a 2≤2[n +(12)n ]．令g(n)=n +(12)n ，∵ g ′(n)=1−(12)n ln2>0， ∴ g(n)=n +(12)n 为增函数，∴ 当n =1时，2[n +(12)n ]有最小值3．故a 2≤3，解得−√3≤a ≤√3． ∴ a 的最大值为√3．20. 解：(I)(I)∵ 圆O 过椭圆的焦点，圆O:x 2+y 2=b 2， ∴ b =c ，∴ b 2=a 2−c 2=c 2，∴ a 2=2c 2， ∴ e =√22． （II ）由∠APB =90∘及圆的性质，可得|OP|=√2b ， ∴ |OP|2=2b 2≤a 2，∴ a 2≤2c 2 ∴ e 2≥12，√22≤e <1．(II)设P(x 0, y 0)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则y 0−y 1x 0−x 1=−x1y 1整理得x 0x +y 0y =x 12+y 12∵ x 12+y 12=b 2∴ PA 方程为：x 1x +y 1y =b 2，PB 方程为：x 2x +y 2y =b 2．∴ x 1x +y 1y =x 2x +y 2y ，∴ y 2−y 1x 2−x 1=−x0y 0，直线AB 方程为y −y 1=−x 0y 0(x −x 1)，即x 0x +y 0y =b 2． 令x =0，得|ON|=|y|=b 2|y 0|，令y =0，得|OM|=|x|=b 2|x 0|，∴ a 2|ON|2+b 2|OM|2=a 2y 02+b 2x 02b 4=a 2b 2b 4=a 2b 2，∴ a 2|ON|2+b 2|OM|2为定值，定值是a 2b 2． 21. 解：（1）解：当cosθ=0时f(x)=4x 3+132，则f(x)在(−∞, +∞)内是增函数，故无极值．（2）解：f ′(x)=12x 2−6xcosθ，令f ′(x)=0， 得x 1=0，x 2=cosθ2．由0≤θ≤π2及（1），只需考虑cosθ>0的情况． 当x 变化时，f ′(x)的符号及f(x)的变化情况如下表：因此，函数f(x)在x =cosθ2处取得极小值f(cosθ2)，且f(cosθ2)=−14cos 3θ+132．要使f(cosθ2)>0，必有−14cos 3θ+132>0，可得0<cosθ<12，所以π3<θ<π2（3）解：由（2）知，函数f(x)在区间(−∞, 0)与(cosθ2，+∞)内都是增函数．由题设，函数f(x)在(2a −1, a)内是增函数，则a 须满足不等式组{2a −1<aa ≤0或{2a −1<a 2a −1≥12cosθ由（2），参数θ∈(π3，π2)时，0<cosθ<12．要使不等式2a −1≥12cosθ关于参数θ恒成立，必有2a −1≥14．综上，解得a ≤0或58≤a <1． 所以a 的取值范围是(−∞,0]∪[58，1)．。

2014年湖北省荆州市某校高考数学训练试卷（6）（文科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 集合A={x∈Z|12≤2x≤2}，B={y|y=cosx, x∈A}，则A∩B=()A {1}B {0}C {0, 1}D {−1, 0, 1}2. 已知复数z满足z=3+i1+i（i为虚数单位），则复数z所对应的点所在象限为（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A 1440B 1200C 960D 7204. 函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, −π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A 2，−π3 B 2，−π6C 4，−π6D 4，π35. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a6a5=911，则S11S9=()A 1B −1C 2D 126. 按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A i>5B i≥7C i>9D i≥97. 如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90∘）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）A B C D8. 设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ）A 若a // α，b // α，则a // bB 若a // α，a // β，则α // βC 若a // b ，a ⊥α，则b ⊥αD 若a // α，α⊥β，则α⊥β9. 过双曲线M:x 2−y 2b 2=1的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B ，C ，且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是（ ）A √10B √5 C√103 D √52 10. 已知函数f(x)=x |x|−1，x ∈(−1, 1)，有下列结论：①∀x ∈(−1, 1)，等式f(−x)+f(x)=0恒成立；②∀m ∈[0, +∞)，方程|f(x)|=m 有两个不等实根；③∀x 1，x 2∈(−1, 1)，若x 1≠x 2，则一定有f(x 1)≠f(x 2)；④存在无数个实数k ，使得函数g(x)=f(x)−kx 在(−1, 1)上有3个零点．其中正确结论的个数为（ ）A 1B 2C 3D 4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分30分）11. 已知向量p →=(2, −3)，q →=(x, 6)，且p → // q →，则|p →+q →|的值为________．12. 在2013年3月15日那天，海口市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则：（1）向上的点数相同的概率为________；（2）向上的点数之和小于5的概率为________．14. 已知实数x ，y 满足约束条件{2x +y −2≥0x −2y +4≥03x −y −3≤0且目标函数z =kx +y 的最大值为11，则实数k =________．15. 给出以下结论：①在三角形ABC 中，若a =5，b =8，C =60∘，则BC →⋅CA →=20，②已知正方形ABCD 的边长为1，则|AB →+BC →+AC →|=2√2，③已知AB →=a →+5b →，BC →=−2a →+8b →，CD →=3(a →−b →)则A ，B ，D 三点共线． 其中正确结论的序号为________．16. 过函数y =x 12(0<x <1)图象上一点M 作切线l 与y 轴和直线y =1分别交于点P 、Q ，点N(0, 1)，则△PQN 面积的最大值为________．17. 若实数a ，b ，c ，d 满足ab =2，c +2d =0，则(a −c)2+(b −d)2的最小值为________．18. 函数y =d ax 2+bx+c的图象大致如图，有两条平行于y 轴的渐近线x =−5和x =−1，平行于x 轴的切线方程为y =−2，则a:b:c:d =________．2014年湖北省荆州市某校高考数学训练试卷（6）（文科）答案1. A2. D3. B4. A5. A6. D7. D8. C9. A10. C11. √1312. 4013. 16，536．14. 415. ②③16. 27817. 16518. 1:6:5:8。