人教版高中数学 教案+学案综合汇编 第4章：三角函数 课时14

人教A版高中数学必修4三角函数模型的简单应用教案及教案说明教案说明：本教案是针对人教A版高中数学必修4中，三角函数模型的简单应用进行的教学设计。

本教案旨在通过教师引导学生运用三角函数模型解决实际问题，培养学生的问题解决能力和应用数学的能力。

教案目标：1.了解三角函数模型在实际问题中的应用；2.掌握三角函数模型的基本概念和方法；3.能够运用三角函数模型解决实际问题。

教案过程：Step 1 引入新课题（5分钟）1.通过给出一个具体的实际问题，引起学生的兴趣和思考，例如：现在有一根高塔，你站在塔的正前方，塔的高度是10米，你向上看到塔顶的角度是30°，请问你离塔多远？2.让学生思考该问题的解决思路和相关知识点，引导学生发现角度与距离之间的关系。

Step 2 探究三角函数模型的定义（20分钟）1.引导学生思考角度与距离之间的关系，引出正弦、余弦和正切的概念。

2.通过展示三角函数的定义和计算方法，让学生理解三角函数与角度之间的关系。

3.提供一些简单角度和距离的实例，让学生运用三角函数模型进行计算。

Step 3 运用三角函数模型解决实际问题（35分钟）1.提供一些与角度和距离有关的实际问题，如测算树木的高度、建筑物的高度等，让学生用三角函数模型解决。

2.引导学生分析问题的关键点，确定适当的假设和变量，并解决实际问题。

Step 4 知识总结（10分钟）1.总结三角函数模型的基本概念和用法。

2.让学生回答一些相关的问题，巩固所学内容。

3.布置相关作业，让学生继续练习和巩固知识。

教学反思：通过本节课的教学，学生对三角函数模型的定义和应用有了初步的了解，可以初步运用三角函数模型解决实际问题。

但是由于课时有限，限制了学生对于三角函数模型的深入理解和运用，需要在后续的教学中进一步加强。

此外，在教学过程中，教师应引导学生思考和探究，培养学生的问题解决能力和应用数学的能力。

人教版数学高中必修4《三角函数》单元教学设计《人教版数学高中必修4《三角函数》单元教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学分析三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。

也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在必修Ⅰ中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。

主要的学习内容是三角函数是概念、图像和性质，以及三角函数模型的简单应用;研究方法主要是代数变形和图像分析。

因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。

本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。

三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。

二、目标要求1.总体要求三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域有着重要作用。

在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。

2.具体要求(1)任意角、弧度制：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。

(2)三角函数①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。

②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(的正弦、余弦、正切)，能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。

③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0,2]，正切函数在上的性质(如单调性、最大和最小值、图像与x轴的交点等)。

任意角的三角函数一、教学目标1、知识目标：借助单位圆理解任意角的三角函数( 正弦、余弦、正切 )的定义，根据定义探讨出三角函数值在各个象限的符号， 掌握同一个角的不同三角函数之间的关系。

2、能力目标：能应用任意角的三角函数定义求任意角的三角函数值。

3、情感目标：培养数形结合的思想。

二、教材分析1、教学重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

2、教学难点：从函数角度理解三角函数。

3、教学关键：利用数形结合的思想。

三、教学形式： 讲练结合法 四、课时计划： 2 节课 五、教具： 圆规、尺子 六、教学过程( 一) 引入我们已经学过锐角三角函数，知道他们都是以锐角为自变量，以比值 为函数值的函数，你能用直角坐标系中的终边上点的坐标来表示锐角 三角函数吗？设锐角α的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限，在α的终边上任取一点 P （a,b ）, 它与原点的距离r= a 2 2>0. 根据初中学过的三角函数定义，我们有 α b , cos α a b sin =rrtan α b , 取 r=1, 则 sin α α α b，引入单位圆概念。

a b, cos a, tan a（二）新课1、设α是以任意角，它的终边与单位圆交于 P （x,y ）, 那么：（ 1） y 叫做α的正弦，记作 sin α, 即 sin α y ；（ 2） x 叫做α的余弦，记作 cos α，即 cos α x ；（3） y叫做α的正切，记作 tan α，即 tan αy( x 0).xx注：用单位圆定义的好处就在于r=1,点的横坐标表示余弦值，纵坐标表示正弦值。

2、根据任意角的三角函数定义，得到三种函数值在各象限的符号。

通过观察发现：第一象限全为正，第二象限只有正弦为正，第三象限只有正切为正，第四象限只有余弦为正。

总结出一条法则：一全正，二正弦，三正切，四余弦。

注：这有利于培养学生观察和思考的能力，以方便记忆。

高中数学三角函数教案三角函数内容在高中数学课程中占有重要的地位，它是描述现实世界周期现象的重要模型，又是高中教材中基本初等函数的其中之一。

下面店铺为你整理了高中数学三角函数教案，希望对你有帮助。

高中数学三角函数教案：任意角的三角函数一、教学目标1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验.3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.4.培养学生求真务实、实事求是的科学态度.二、重点、难点、关键重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法.难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数.关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( α确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化).三、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.四、教学过程[执教线索:回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练习——回顾小结——布置作业](一)复习引入、回想再认开门见山,面对全体学生提问:在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域.现代定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称映射?:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y= f(x),x∈A ,其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域高中数学三角函数教案：三角函数的诱导公式1教学目标1.知识与技能(1)能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

1.1． 1 任意角教学目标1、知识与技能目标:理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.2、过程与能力目标:会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．3、情感与态度目标1.提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点:任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点:终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课：1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称：③角的分类：④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 3．探究：终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k·360 ° ，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意：⑴ k ∈Z.⑵ α是任一角；⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；⑷ 角α + k·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角 ⑵B 1 y⑴O x45° B 2O x B 3y30° 60o负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边终边 顶点 A O B例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类：③象限角；④终边相同的角的表示法．1.1.2弧度制（一）教学目标1、 知识与技能目标：理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．2、 过程与能力目标：能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题3、 情感与态度目标：通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美． 教学重点：弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明． 教学难点：“角度制”与“弧度制”的区别与联系． 教学过程一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制． 二、新课： 1．引 入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 2．定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略． 3．思考：（1）一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？ （2）引导学生完成P6的探究并归纳： 弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为;ππ=rr②整圆所对的圆心角为.22ππ=rr③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. rl正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：π2360=︒； π=︒180；rad 01745.01801≈=︒π；rad n n 180π=︒． ②将弧度化为角度：︒=3602π； ︒=180π；rad 01745.01180≈︒=π；︒=n rad n 180π． 5．常规写法：① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 6．特殊角的弧度7．弧长公式rl a =弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 例1．把67°30＇化成弧度． 例2．把rad 53π化成度． 例3．计算：4sin)1(π；5.1tan )2(．例4．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k ∈Z ）的形式：319)1(π；︒-315)2(． 例5．将下列各角化成2k π + α(k ∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．319)1(π；631)2(π-． 解: (1),672319πππ+= 而67π是第三象限的角,193p\是第三象限角.(2) 315316,666p p pp -=-+\-Q 是第二象限角. .,,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例R l lR S =证法一:∵圆的面积为2R π,∴圆心角为1rad 的扇形面积为221R ππ,又扇形弧长为l,半径为R, ∴扇形的圆心角大小为R l rad, ∴扇形面积lR R R l S 21212=⋅=．证法二:设圆心角的度数为n ，则在角度制下的扇形面积公式为3602R n S π⋅=，又此时弧长180Rn l π=，O R l∴R l R R n S ⋅=⋅⋅=2118021π． 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．22121:R lR S α==扇形面积公式4-1.2.1任意角的三角函数（三）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

三角函数教案三角函数教案（通用5篇）在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

快来参考教案是怎么写的吧！下面是店铺帮大家整理的三角函数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

三角函数教案篇1一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。

因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。

所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。

因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。

在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。

本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。

教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。

同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。

为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。

三、学情分析本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四、教学目标（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。

第十九教时教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑵目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性。

过程：一、公式的应用例一 在斜三角形△ABC 中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA •tanB •tanC证一：在△ABC 中，∵A+B+C=π ∴A+B=π-C从而有 tan(A+B)=tan(π-C) 即：CBA B A tan tan tan 1tan tan -=-+∴tanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanC 即：tanA+tanB+tanC=tanA •tanB •tanC证二：左边= tan(A+B)(1-tanAtanB) +tanC=tan(π-C) (1-tanAtanB) +tanC =-tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边例二 求(1+tan1︒)(1+tan2︒)(1+tan3︒)……(1+tan44︒) 解： (1+tan1︒)(1+tan44︒)=1+tan1︒+tan44︒+tan1︒tan44︒ =1+tan45︒(1- tan1︒tan44︒)+ tan1︒tan44︒=2同理：(1+tan2︒)(1+tan43︒)=2 (1+tan3︒)(1+tan42︒)=2 …… ∴原式=222例三 《教学与测试》P 113例一 （略）口答 例四 《教学与测试》P 113例二 已知tan θ和)4tan(θπ-是方程02=++q px x的两个根，证明：p -q+1=0证：由韦达定理：tan θ+)4tan(θπ-=-p ，tan θ•)4tan(θπ-=q∴qp --=-⋅--+=-+==1)4tan(tan 1)4tan(tan )]4(tan[4tan1ϑπθϑπθθπθπ∴p -q+1=0例五 《教学与测试》 例三 已知tan α=)1(3m +，tan(-β)=3(tan αtan β+m)又α,β都是钝角，求α+β的值 解：∵两式作差，得：tan α+tan β=3(1-tan αtan β即：3tan tan 1tan tan =-+βαβα ∴3)tan(=+βα又：α,β都是钝角 ∴π<α+β<2π ∴α+β34π=二、关于求值、求范围例六 已知tan α，tan β是关于x 的一元二次方程x 2+px+2=0的两实根，求)cos()sin(βαβα-+的值。

人教版高中数学 教案+学案 综合汇编第4章 三角函数第三十九教时教材：复习二倍角的正弦、余弦、正切目的：通过梳理，突出知识间的内在联系，培养学生综合运用知识，分析问题、解决问题的能力。

过程：一、复习：1．倍角公式2．延伸至半角、万能、积化和差、和差化积公式 三、例题：a) 化简：8cos 228sin 12+++ 解：原式4co 2)4c o 4(s i2)14c o s2(224co s 4s i n 212222++=-+++== 2|sin4 + cos4| +2|cos4| ∵)23,(4ππ∈ ∴sin4 + cos4 < 0 cos4 < 0∴原式= -2(sin4 + cos4) -2cos4 = -2sin4 - 4cos4b) 已知),2(,61)4sin()4sin(ππ∈α=α-πα+π，求sin4α的值解：∵61)4sin()4sin(=α-πα+π ∴31)4cos()4sin(2=α+πα+π∴31)]4(2sin[=α+π ∴cos2α =31又∵),2(ππ∈α ∴2α∈ (π, 2π)∴sin2α = 322)31(12cos 122-=--=α--∴sin4α = 2sin2αcos2α = 92431)322(2-=⨯-⨯ c) 已知3sin 2α + 2sin 2β = 1，3sin2α - 2sin2β = 0，且α、β都是锐角，求α+2β的值解：由3sin 2α + 2sin 2β = 1 得1 - 2sin 2β = 3sin 2α ∴cos2β = 3sin 2α由3sin2α - 2sin2β = 0 得sin2β =23sin2α = 3sin αcos α∴cos(α+2β) = cos αcos2β -sin αsin2β = cos α3sin 2α - sin α3sin αcos α = 0∵0︒<α<90︒, 0︒<β<90︒ ∴0︒< α+2β <270︒ ∴α+2β = 90︒d) 已知sin α是sin θ与cos θ的等差中项，sin β是sin θ、cos θ的等比中项，求证：α=θ+π=β2cos 2)4(cos 22cos 2证：由题意： 2sin α = sin θ + cos θ ① sin β2 = sin θcos θ ②①2-2②：4sin 2α - 2sin 2β = 1∴1 - 2sin 2β = 2 - 4sin 2α ∴cos2β = 2cos2α 由②：1 - 2sin β2 = 1 - 2sin θcos θ∴cos2β = (sin θ - cos θ)2 = )4(cos 2)]4cos(2[22θ+π=θ+π∴α=θ+π=β2cos 2)4(cos 22cos 2 原命题成立5．（《教学与测试》P129备用题）奇函数f (x )在其定义域)2,2(ππ-上是减函数， 并且f (1-sin α) + f (1-sin 2α) < 0，求角α的取值范围。

人教版高中数学 教案+学案 综合汇编第4章 三角函数第二十五教时教材：综合练习课目的：复习和角、差角、二倍角及半角，积化和差、和差化积、万能公式，逐渐培养熟练技巧。

过程：一、小结本单元内容——俗称“加法定理”1．各公式罗列，其中和、差、倍角公式必须记忆，要熟知其结构、特点2．了解推导过程（回顾）3．常用技巧：1︒化弦 2︒化“1” 3︒正切的和、积 4︒角变换 5︒“升幂”与“降次” 6︒辅助角三、例题：例一、《教学与测试》 基础训练题1．函数x x y 2cos )23sin(3--π=的最小值。

（辅助角） 解：x x x x x y 2sin 232cos 212cos )2sin 212cos 23(3-=--= 1)26s i n (-≥-π=x 2．已知的值。

，求x x 2sin 135)4sin(-=π- （角变换） 两点间距离公式 C α+β C α-β S α+β S α-β S C T α+β α+βα+S α-β C α- T α-β 和角公式 倍角公式 半角公式 万能公式 同名和角与差角公式 和差化积公式 积化和差公式 -β代β -β代β 诱导公 式C α+β商数关系 令α=β α代2α，2α代α 2α代α 倒用且令α+β=θ α-β=φ解：169119)135(21)4(sin 21)]4(2cos[)22cos(2sin 22=--=π--=π-=-π=x x x x 3．计算：(1 +3)tan15︒-3 （公式逆用） 解：原式= (tan45︒+ tan60︒)tan15︒-3=tan105︒(1-tan45︒tan60︒)tan15︒ -3= (1 -3) tan105︒ tan15︒ -3= (1 -3)×(- 1)-3 = - 14．已知sin(45︒ - α) = 32-，且45︒ < α < 90︒，求sin α （角变换） 解：∵45︒ < α < 90︒ ∴-45︒ < 45︒-α < 0︒ ∴cos(45︒-α) =35 cos2α = sin(90︒-2α) = sin[2(45︒-α)] = 2sin(45︒-α)cos(45︒-α) =954- 即 1 - sin 2α = 954-， 解之得：sin α = 61022+ 例二、已知θ是三角形中的一个最小的内角，且12sin 2cos 2sin 2cos 2222+=θ-θ-θ+θa a a ，求a 的取值范围 解：原式变形：1)2sin 2(cos )2sin 2(cos 2222+=θ-θ-θ-θa a 即1cos )1(+=θ-a a ，显然1≠a （若1=a ，则 0 = 2）∴11cos -+=θa a 又∵30π≤θ<，∴1cos 21<θ≤ 即：11121<-+≤a a 解之得：3-≤a 例三、试求函数2cos sin 2cos sin +++=x x x x y 的最大值和最小值。

三角函数教学教案一、教学目标：1. 让学生理解三角函数的概念，掌握三角函数的基本性质和图像。

2. 培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。

二、教学内容：1. 三角函数的概念和定义2. 三角函数的图像和性质3. 特殊角的三角函数值4. 三角函数的运算5. 三角函数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的概念、图像和性质，特殊角的三角函数值，三角函数的运算。

2. 难点：三角函数图像的分析和运用，实际问题的解决。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索和发现三角函数的规律。

2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像和实际应用场景。

3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。

4. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中常见的三角函数应用场景，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：讲解三角函数的概念、定义和图像，引导学生理解并掌握三角函数的基本性质。

3. 特殊角的三角函数值：让学生自主探究特殊角的三角函数值，培养学生的自主学习能力。

4. 三角函数的运算：通过例题讲解和练习，使学生掌握三角函数的运算方法。

5. 应用拓展：布置课后作业，让学生运用所学知识解决实际问题。

6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

7. 课后反思：教师根据学生的反馈，调整教学方法，为下一节课做好准备。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，了解学生的学习状态和兴趣。

2. 作业评价：通过学生提交的作业，检查学生对课堂所学知识的掌握程度和应用能力。

3. 测试评价：定期进行小型测试，评估学生对三角函数知识的系统掌握情况。

4. 学生自评与互评：鼓励学生进行自我评价和同伴评价，促进学生自我反思和相互学习。

七、教学资源：1. 教材：选用适合学生水平的三角函数教材，提供系统的学习材料。