浙江省湖州市菱湖中学2013届高三上学期期中考试数学(理)试题(无答案)

湖州中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高)()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 Sh V 31=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高k n k kn n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =球的表面积公式棱台的体积公式24R S π=)(312211S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积， 343V R π=h 表示棱台的高其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．合集{0,1,2,3},{2}U U C M ==，则集合M= （ ）A ．{0，1，3}B ．{1，3}C ．{0，3}D ．{2} 2．已知复数z 满足(2)(1)i i i z +-=⋅（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．-1+3iB ．-1-3iC ．1+3iD ．1-3i3．抛物线y ＝－4x 2的焦点坐标是 ( )A.（0，-1）B.（-1，0）C.（0，161-） D ．（161-，0） 4．在△ABC 中，“3sin 2A >”是“3πA >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6． 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+.01,033,032y y x y x 若目标函数y ax z +=仅在点)0,3(处取到最大值，则实数a 的取值范围为（ ）A ． )5,3(B ． ),21(+∞C ．)2,1(-D ． )1,31( 8．设(132)nx y -+的展开式中含y 的一次项为01(),n n a a x a x y +++则01a a +n a ++=（ ）A ．12--n nB ．(2)nn - C ．(2)n n -- D ．1(2)n n ---9．12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，A 是其右顶点，过2F 作x 轴的垂线与双曲线的一个交点为P ，G 是12PF F ∆的重心，且021=∙F F GA ，则双曲线的离心率是（ ） A ．2B ．2C ．3D ．310．已知函数),0[,)9()(2+∞∈-=x x x x f 存在区间[,][0,)a b ⊆+∞，使得函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]ka kb ，则最小的k 值为( ) A ．36 B ．9 C ．4 D ． 1第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知随机变量ξ的分布列如下表所示，ξ的期望 1.5E ξ=，则a 的值等于 。

湖州中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么棱柱的体积公式)()()(B P A P B A P +=+Sh V =如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高)()()(B P A P B A P ⋅=⋅棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 Sh V 31=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高k n kk n n P P C k P --=)1()(),,2,1,0(n k =球的表面积公式棱台的体积公式24R S π= )(312211S S S S h V ++=球的体积公式其中S 1，S 2分别表示棱台的上、下底面积， 343V R π=h 表示棱台的高其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．合集{0,1,2,3},{2}U U C M ==，则集合M= （ ）A ．{0，1，3}B ．{1，3}C ．{0，3}D ．{2} 2．已知复数z 满足(2)(1)i i i z +-=⋅（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．-1+3iB ．-1-3iC ．1+3iD ．1-3i3．抛物线y ＝－4x 2的焦点坐标是 ( )A.（0，-1）B.（-1，0）C.（0，161-） D ．（161-，0）4．在△ABC 中，“sin A >”是“3πA >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6． 已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是 （ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-+.01,033,032y y x y x 若目标函数y ax z+=仅在点)0,3(处取到最大值，则实数a 的取值范围为（ ）A ． )5,3(B ． ),21(+∞C ．)2,1(-D ． )1,31( 8．设(132)nx y -+的展开式中含y 的一次项为01(),n n a a x a x y +++则01a a +n a ++=（ ）A ．12--n n B ．(2)n n - C ．(2)n n -- D ．1(2)n n ---9．12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，A 是其右顶点，过2F 作x 轴的垂线与双曲线的一个交点为P ，G 是12PF F ∆的重心，且021=∙F F GA ，则双曲线的离心率是（ ）A ．2BC ．3D10．已知函数),0[,)9()(2+∞∈-=x x x x f 存在区间[,][0,)a b ⊆+∞，使得函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]ka kb ，则最小的k 值为( ) A ．36 B ．9 C ．4 D ． 1第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知随机变量ξ的分布列如下表所示，ξ的期望 1.5E ξ=，则a 的值等于 。

A BC v 0θv 0 v 0 湖州市菱湖中学2013届高三上学期期中考试物理试题一、单项选择题（ 本题共8小题，每题3分，共24分。

每小题在给出的四个选项中只有一个选项符合题意。

）1．一本书放在水平桌面上保持静止，下列说法正确的是（ ） A 、桌面对书的支持力与书对桌面的压力是一对平衡力 B 、书所受的重力就是压力C 、书所受的重力与桌面对书的支持力是一对平衡力D 、桌面受到的压力与重力是相互作用力 2. 如图所示是质量为2.0 kg 的物体在水平面上运动的v －t 图象，以水平向右的方向为正方向．以下判断正确的是( ) A ．在0～1 s 内，质点的平均速度为1 m/s B ．在0～3 s 时间内，物体一直向右运动 C ．3 s 末，合外力的功率为16 W D ．在1～6 s 时间内，合外力做正功3．如图所示，在某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中，该同学对绳的拉力将(滑轮与绳的重力及摩擦不计)( )A ．逐渐变小B ．逐渐变大C ．先变大后变小D ．先变小后变大4．一个平行板电容器充电后，把电源断开，再用绝缘工具把电容器的两金属板合拢一些，会使（ ）A.电容器的电容减小B.电容器的电量减小C.电容器的电压减小D.电容器的两板间电场强度变小 5．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s6.如图所示，质量为m 的a 、b 两球固定在轻杆的两端，杆可绕O 点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O 点的距离L 1＞L 2，现在由图示位置静止释放，则在a 下降过程中：（ ）A ．杆对a 不做功；B ．杆对b 不做功；C ．杆对a 做负功；D ．杆对b 做负功。

7．如右图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用劲度系数为k 的轻质弹簧相连的物块A 、B ，质量均为m ，开始两物块均处于静止状态。

浙江省菱湖中学高三上学期期中考试（数学理）一、选择题（每题5分，共50分）1．已知集合}032|{},4|{22<--=<=x x x N x x M ，则集合N M ⋂= （ ）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ． {32|<<x x }2. “21sin =A ”是“A=30º”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 一直线若同时平行于两个相交平面，则此直线与这两个平面交线的位置关系是( ) A ．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定4. 设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为 （ ） A.37 B.13 C.37 D.13 5．函数)52sin(2)(ππ+=x x f ，若对任意x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为 （ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．21 6．等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，若3618a a a 是一个确定的常数，那么数列10T ，13T ，17T ，25T 中也是常数的项是 （ ） A ． 10T B ． 13T C ．17T D ． 25T 7．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等 的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这 个几何体的体积为 ( ) ()A 1 ()B 12()C 13 ()D 168． 已知公差不为零的等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足：573311,,b a b a b a ===，那么 ( )()A =11b 13a ()B =11b 31a ()C =11b 63a ()D 1163a b =9.曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于 （ ）．A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10.设)(),(x g x f 分别是定义在Ｒ上的奇函数和偶函数，已知0)2(=g 且当0<x 时，左视图主视图0)()()()(>'+'x f x g x g x f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是 ( ).Ａ. (－2，0)∪(2，＋∞) Ｂ. (－2，0)∪(0，2) Ｃ. (－∞，－2)∪(2，＋∞) Ｄ. (－∞，－2)∪(０，2)二．填空题（每题4分，共28分）11、设ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，且CcA a sin cos =， 那么=A12、在条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤12020y x y x 下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是 。

22222222侧视图正视图222222浙江省湖州中学第一学期高三期中考试数学（理）试 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知}02|{2≥--=x x x A ，}|{a x x B >=，若}2|{≥=⋂x x B A ，则所有实数a 组成的集合为 （ ▲ ）A ．}2|{≥a aB ．}2|{≤a aC ．}21|{≤≤-a aD ．}21|{<≤-a a 2. 若函数x x f 2cos )(=，x x g 2sin )(=，则“48ππ<<x ”是“()()f x g x <”的 （ ▲ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．设等差数列}{n a 和等比数列}{n b 首项都是1，公差和公比都是2，则=++432b b b a a a （ ▲ ） A. 24 B. 25 C ． 26 D. 274．已知某锥体的正视图和侧视图如右图，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是 （ ▲ ）A. B. C. D. 5．设函数⎩⎨⎧>≤+=,0,,0,4)(2x x x x x f ,若]1)([)]([+>a f f a f f ，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）A ．]0,1(-B ．]0,1[-C ．]4,5(--D ．]4,5[--6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为 （ ▲ ）32A．5B．3C．D．237．设点(,)P x y 是曲线1(0,0)a x b y a b +=>>上的动点，均有2221x y y ++++222122x y y +-+≤，则2a b +的取值范围为 （ ▲ ）A. [)2,+∞B. []1,2C. [)1,+∞D. (]0,2 8．如图，矩形CDEF 所在的平面与矩形ABCD 所在的平面垂直，2=AD ，3=DE ，4=AB ，4EF EG =，点M 在线段GF 上(包括两端点)，点N 在线段AB 上，且GM AN =，则二面角C DN M --的平面角的取值范围为 （ ▲ ） A. ]45,30[︒︒B ．]60,45[︒︒C ．)90,30[︒︒D ．)90,60[︒︒二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9. 已知[,]2x ππ∈，且1sin(2)23x π-=，则cos2x = ▲ ，sin x = ▲ ， tan x = ▲ ．10. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,2452a a +=,103a =-，则1a = ▲ ，8S = ▲ ．11.已知直线)(0222C B A C By Ax =+=++与圆422=+y x 交于N M ,两点，O 为坐标原点，则MN 等于 ▲ ，OM ON 等于 ▲ ． 12．已知向量,a b 的夹角为3π， 5a b a -==，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a b -与c b -的夹角正弦值为 ▲ ，c = ▲ ．13．若存在0[1,3]x ∈，使得不等式2000|+4|3x ax x -≤成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 14．已知点)21,21(-A 在抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线上，点M ，N 在抛物线C 上，且位于x 轴的两侧，O 是坐标原点，若3OM ON =，则点A 到动直线MN 的最大距离为 ▲ ． 15．已知{}(,)|1A x y ax by =+=，{}(,)|0,1,2B x y x y x y =≥≥+≤，若AB ≠∅恒成立，则2223a b a b +++的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分。

浙江省菱湖中学高三上学期期中考试（数学理）一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）1．若集合则满足条件的实数x 的个数有 （ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ． 4个2．已知角的终边上一点的坐标为则角的最小正值为 （ ）A ．B ．C ．D ．3．已知，则下列不等式一定成立的是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则（ ）A ．B ．C ．D ． 5．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学一起参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其 他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 ( ) A ． 152 B ．126 C ． 90 D ． 546．三棱锥S —ABC 中，SA ⊥底面ABC ，SA=4，AB=3，D 为AB 的中点∠ABC=90°，则点D 到面SBC 的距离等于 （ ）A ．B ．C ．D ．7. 若实数满足不等式组目标函数的最大值为2，则实数的值是A ．-2B ．0C ．1D ．28．在中，，则以A ，B 为焦点且示点C 的双曲线的 离心率为（ ）A ．B ．CD9．已知函数，则函数的图象可能是（ ）2{1,3,},{1,},{1,3,},A x B x A B x ==⋃=α22(sin ,cos ),33ππα56π23π53π116π0a b <<2a ab <110b a <<||||a b <11()()22a b <21x y =+a 12x y +=(11)=--，a (11)=-，a (11)=，a (11)=-，a 125956535,x y 20,10,20,x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩2t x y =-a ABC ∆||2||,120BC AB ABC =∠=︒23+222-2()22xf x =-()y f x =10．把数列{}（）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33）， （35，37，39，41），（43） （45，47）… 则第104个括号内各数之和为 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 ． 12．在数列中，，且，_________13．设函数,方程有且只有两个不相等实根，则实数的取值范围14．过抛物线的焦点F 的直线与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若＝，·＝48，则抛物线的方程为______________ 15. 在的二项展开式中，的系数是___________ 16．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是17．如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变； ②在直线上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变；21n ++∈N n cm 3cm {}n a 1202a a ==,)()1(12*∈-+=-+N n a a nn n =100S 12,0()(1),0x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩a x x f +=)(a )0(22>=p px y l AF FB BA BC 2101()2x x+11x 20x y +-=221212540x y x y +--+=1111ABCD A B C D -P 1BC 1A D PC -P 1BC③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M 是平面上到点D 和距离相等的点，则M 点的轨迹是过点的直线 其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共5小题，满分72分，写出必要的解答和证明过程） 18.（本题满分14分）已知数列的前项和为，，且（为正整数） （1）求出数列的通项公式；（2）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值. 19．（本题满分14分）已知锐角△ABC 中，角 A.B.C 所对边分别是 a.b.c ，，且∥；（1）求角B 的大小； （2）如果b=1，求△ABC 面积的最大值。

一、单项选择题（ 本题共8小题，每题3分，共24分。

每小题在给出的四个选项中只有一个选项符合题意。

）1．下列说法正确的是（ ）A ．牛顿运动定律也适用于微观世界B ．伽利略通过实验证实了力是使物体运动的原因C ．力学中的三个基本单位是：长度的单位“米”、时间的单位“秒”、质量的单位“千克”D ．物体惯性的大小是由质量和速度共同决定的2.一遥控玩具小车在平直路上运动，对应的图象如图所示，则( )A ．前10 s 内汽车的加速度为3 m/s 2B ．前25 s 内汽车做单方向直线运动C ．25 s 末汽车的速度大小为20m/sD ．前15 s 内汽车的位移为30m3. 关于力和运动的关系，以下说法中正确的是（ ）A ．物体做曲线运动，其加速度一定改变B ．物体做曲线运动，其加速度可能不变C ．物体在恒力作用下运动，其速度方向一定不变D ．物体在变力作用下运动，其速度大小一定改变4. 如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d 。

根据图中的信息，下列判断错误．．的是 （ ） A ．在图示过程中小球做匀加速直线运动B ．小球下落的加速度为d T 2C ．位置“1”是小球释放的初始位置D ．小球在位置“3”的速度为7d 2T5．如图所示，在质量为m 的物体上加一个竖直向上的拉力F ，使物体以加速度a 竖直向上做匀加速运动，若不计阻力，下面说法正确的是（ ）A ．若拉力改为2F ，物体加速度为2aB ．若质量改为m/2，物体加速度为2aC ．若质量改为2m ，物体加速度为a/2D ．若质量改为m/2，拉力改为F/2，物体加速度不变6．如图所示，质量为m 的石块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，那么( )A ．因为速率不变，所以石块的加速度为零B ．石块下滑过程中受的合外力越来越大C ．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D ．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心7．如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向夹300角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力等于（ ）A ．3mgB ．23mgC ．21mg D ．33mg8．如图所示，完全相同的三个木块，A 、B 之间用轻弹簧相连，B 、C 之间用不可伸长的轻杆相连，在手的拉动下，木块间达到稳定后，一起向上做匀减速运动，加速度大小为5m/s 2。

省市菱湖高三上学期期中考试〔数学理〕一、选择题〔此题10小题，每题5分，共50分〕 1. 假设集合{},{}x A x x B xx-2=-1≤2+1≤3=≤0，那么A B ⋂= A. {}x x -1≤<0 B. {}x x 0<≤1 C. {}x x 0≤≤2 D. {}x x 0≤≤1 2.假设()f x =，那么()f x 的定义域为A. (,)1-02B. (,]1-02C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞3．过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相反的直线方程是 (A) 01=+-y x (B) 01=--y x(C) 0101=--=+-y x y x 或 (D) 02301=-=+-y x y x 或4. 假设()ln f x x x x 2=-2-4，那么'()f x >0的解集为A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-105. 数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a =1．那么10a = A ．1 B ．9 C. 10 D ．556. 空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ//,//,//,//m n m n αβαβ则//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则,//,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥则,,m n αβαβ⊥⊥⊥那么m n ⊥7. a 与b 均为单位向量，其夹角为θ12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦A. 14,P PB. 13,P P C ．23,P P D ．24,P P8. 直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个9．ABCD 是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF 边长为5，平面ACEF ⊥平面ABCD ，那么多面体ABCDEF 的外接球的外表积〔 〕A. π25B. π50C. π36D. π10010.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，假设在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=恰有三个不同的实数根，那么a 的取值范围是〔 〕A ．(1,2)B ．(2,)+∞ C． D． 二、填空题〔本大题共7小题，每题4分，共28分〕11．3cos ,(,0)52x x π=∈-，那么tan 2x = . 12．{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，假设3206,20,a S ==那么10S 的值为_______13．实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，假设)1()1(a f a f +=-，那么a 的值为________14．直角梯形ABCD 中，AD //BC ,090ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是腰DC 上的动点，那么3PA PB +的最小值为____________15. ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么ABC ∆的面积为_______________16. 设,x y 为实数，假设73422=++xy y x ，那么2x y +的最大值是 .。

2013高三理科上册数学期中试卷（带答案）2012-2013学年度第一学期高三级数学科（理科）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，，，则（）A．{2，4}B．{1，3}C．{1，2，3，4}D．{1，2，3，4，5}2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A.B.C.0D.13．等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列.若=3，则=()A.6B.4C.3D.54.设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（）ABCD5.已知变量x、y满足条件则的最大值是()A.2B.5C.6D.86.下列各命题中正确的命题是（）①命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；②命题“”的否定是“”；③“函数最小正周期为”是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”．A．②③B．①②③C．①②④D．③④7.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A.B.C.D.8.点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第二部分非选择题(共110分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。

1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2，则 ( ▲ )A ．B ．C ．D ． 2．“”是“直线()0112=+-+y m mx 和直线垂直”的(▲ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图像的一条对称轴为（ ▲ ）A. B. C. D. 4．圆关于直线对称的圆的方程为（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．5.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ▲ ）. A. B. C. D.6.已知等差数列的前n 项和为，满足1313113a S a ===，则（ ▲ ） A. B. C. D.7.下列命题中，错误的是（▲ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B ．平行于同一平面的两条直线不一定平行C ．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D ．若直线不平行于平面，则在平面内不存在与平行的直线 8.设，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ▲ )A ．B ．C ．D ．9.半径为的球的内部装有4个相同半径的小球，则小球半径可能的最大值为（▲ ） A ． B ． C ． D ．10.已知定义在上的函数[)[)⎩⎨⎧-∈-∈+=0,1,21,0,2)(22x x x x x f ，且，则方程 在区间上的所有实根之和为（▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.定义在R 上的函数满足⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0),15(log )(2x x f x x x f ，则=____▲ . 12. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ▲.13．已知，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0306k y x x y x ，且的最小值为6，则常数 ▲ ．14. 已知各项均为正数的等比数列，若4321228a a a a +--=，则的最小值为 ▲. 15.已知，函数在上单调递减．则的取值范围是 ▲ .16．已知直角梯形ABCD ，，，222AB AD CD ===，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为 ▲ .17．在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量的最小值为则μλμλ++=, ▲ .三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．设函数2()sin cos f x x x x =+,（Ⅰ）求函数的最小正周期，并求在区间上的最小值； （Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求.19.若是各项均不为零的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和． （Ⅰ）求和；（Ⅱ）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为2的正三角形，，为的中点，为的中点． (Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．21.已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点．若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程．22.已知函数（Ⅰ）当，且是上的增函数，求实数的取值范围；；（Ⅱ）当，且对任意，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.AD OC PBE浙江省湖州中学2014学年第一学期高三期中考试数学答卷（理）一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．_________________________ 12．_________________________ 13．_________________________ 14．_________________________ 15．_________________________ 16．_________________________ 17．_________________________三、解答题（本大题共5小题，其中18~20题每小题14分，第21、22题各15分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．设函数2()sin cos f x x x x =+,（Ⅰ）求函数的最小正周期，并求在区间上的最小值； （Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求.19. 若是各项均不为零的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和． （Ⅰ）求和；（Ⅱ）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．20. 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为2的正三角形，，为的中点，为的中点． (Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．21.已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点．若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程．AD OCPBE23.已知函数（Ⅰ）当，且是上的增函数，求实数的取值范围；；（Ⅱ）当，且对任意，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.浙江省湖州中学2015届高三第一次月考数学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.20．解：（Ⅰ）在中，令，解得，…………2分从而，11122121nbn n⎛⎫=-⎪-+⎝⎭，于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦。