高二年级上学期期末测试(二)

皖豫名校联盟2022-2023学年(上)高二年级阶段性测试(二)数 学一、选择题1.直线:20l x y --=与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A.5B.4C.3D.2答案：D解析：由题可知直线l 与两坐标轴的交点分别为(),()0,22,0-,所以该直线与两坐标轴围成的三角形的面积是12222⨯⨯=. 故选：D.2.已知在空间四边形ABCD 中,12CG CD =,则2BD BC AB ++=（ ） A.2AGB.2GCC.2BCD.12BC 答案：A解析： 因为12CG CD =.故G 为CD 的中点.如图,由平行四边形法则可得2BD BC BG +=. 所以2()2()2AB BD BC AB BG AG ++=+=.故选：A.3.已知圆229()(12)x y +++=关于直线10ax by ++=对称，且点(1,1)在该直线上，则实数a =（ ）A.3B.2C.2-D.3-答案：D解析：圆229()(12)x y +++=的圆心为(1,2)--.依题意,点(1,2)--在直线10ax by ++=上,因此210a b --+=.即21a b +=,又10a b ++=,所以3,2a b =-=.故选：D.4.已知点)1,2,()(5,8A B -,若过点()1,0C 的直线与线段AB 相交,则该直线的斜率的取值 范围是（ ）A.[]1,2-B.(),1][2,-∞-+∞C.(),2][1,-∞-+∞D.()(),12,-∞-+∞ 答案：B解析：过点C 的直线与线段AB 相交,20801,21151AC BC k k --==-==---,又该直线与x 轴垂直时.斜率不存在，所以该直线的斜率的取值范围是为(),1][2,-∞-+∞.故选：B.5.若圆229()1x y ++=与圆2224440x y mx m +-+-=有且仅有一条公切线,则实数m =（ ）A.1-B.1C.1±D.0答案：D解析：将2224440x y mx m +-+-=化为标准方程得2224()x m y -+=.即圆心为(2),0m .半径为2.圆22(1)1x y ++=的圆心为(0,)1-,半径为1.因为圆221()1x y ++=与圆2224440x y mx m +-+-=且仅有一条公切线.所以两圆的位置关系为内切,所以1=,即20m =.解得0m =.故选：D.6.在长方体1111ABCD A B C D -中,1112AB AD AA ===,则直线BC 与平面1ACD 所成角的余弦值为（ ）B.23D.3 答案：C解析：以D 为坐标原点,1,,DA DC DD 的方向为,,x y z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则0()()()()1,0,0,0,2,0,0,0,0,,0,,1A C D D .∴(1,0,0)AD =-，(1,2,0)AC =-，1(1,0,1)AD =-.设平面1ACD 的法向量为(,,)n x y z =，则120,0,AC n x y AD n x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令1y =，解得2,2x z ==，∴(2,1,2)n =. ∵||22|cos ,|,//133||||ADn AD n BC AD AD n ⋅〈〉===⨯⋅ ∴直线BC 与平面1ACD ,3AD n >=.故选：C.7.某公司要建一个以甲、乙、丙三地为顶点的大型三角形养鱼场，若甲、乙两地之间的距离为12 km ,且甲、丙两地的距离是乙、倍,则这个三角形养鱼场的面积最大是（ ）A.272 kmB.2C.278 kmD.2答案：B解析：以点,,A B C 分别表示甲、乙、丙地,以线段AB 的中点O 为原点,线段AB 所在直线为x 轴,线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，如图,则)6,0,()(6,0A B -.设点,()C x y ,则|||AC BC =.=,整理可得22(18)288x y -+=.∴点C 的轨迹是以点(18,0)为圆心，为半径的圆除去与x 轴的交点后所得曲线.∴2)1122ABC ≤⨯⨯=.故选：B.8.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,点M 在C 上,点P 的横坐标为1-,点Q 的纵坐标为0,若MFQ MPF ≅,则||MF =（ ）A.4B.3C.D.2答案：A解析：抛物线24y x =的焦点为()1,0F ,准线的方程为:1l x =-.因为点M 在C 上,设2(,)4y M y 由题可得||||||MF MP MQ ==.则MP l ⊥,即//MP x 轴,又因为MFQ MPF ≅. 所以MFQ 与MPF 均为等边三角形.不妨设0y >.则MF 所在的直线方程为1)y x =-.将2(,)4y M y 代入,得21)4y y =-.解得y =所以点M 的横坐标为3,||314MF =+=.故选：A.二、多选题9.已知空间中三点1,2,1,1,3)4()()(,1,2,,2A B C --,则（ ）A.向量AB 与AC 互相垂直B.与BC 方向相反的单位向量的坐标是(111111-C.AC 与BCD.BC 在AB答案：A 、B 、C解析：由已知可得(2,1,0),(1,2,1),(3,1,1)AB AC BC ==-=-.因为220AB AC ⋅=-+=. 所以AB 与AC 互相垂直,故A 正确；||11BC =所以与BC 方向相反的单位向量的坐标是3,1,1)(111111-=-,故B 正确；3216,||11,||6AC BC BC AC ⋅=++===,所以cos ,||||6AC BC AC BC AC BC ⋅〈〉===故C 正确；BC 在AB 上的投影向量的模为|||||BC AB AB ⋅==.故D 错误. 故选：ABC.10.已知曲线221():63x y k R k k C -=∈--,则（ ）A.若曲线C 表示焦点在x 轴上的双曲线，则C 的焦距为B.若曲线C 表示椭圆,则k 的取值范围是(3,6)C.若2k =,则C 的焦点坐标是和()D.若5k =,则C 的渐近线方程为y =答案：A 、C解析：由题可得60,30k k ->->. 解得36k <<,则a b c ===则C 的焦距为正确；因为63k k ->-,若曲线C 表示椭圆,则6303k k k ->->⇒<.B错误；当2k =时,曲线22:14x C y +=.则224,1a b ==,则c ==C 的焦点坐标是和(,C 正确；当5k =时,曲线22:12y C x -=表示双曲线.则其渐近线方程为y =.D 错误.故选：AC.11.已知圆221()():214C x y ++-=与圆2222:4440()C x y x my m m R ++++=∈,则（ ）A.若圆2C 与x 轴相切，则2m =±B.若1m =,则圆1C 与圆2C 相交C.当12m =时, D.直线320kx y k -++=与圆1C 始终有两个交点答案：B 、D解析：由题可知圆222:224()()C x y m +++=.若圆2C 与x 轴相切.则有|2|2m =.所以1m =±.故A 错误；当1m =时,034<==<,两圆相交,故B 正确； 当12m =时，两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程为0y =,圆心1C 到直线0y =的距离为1,所以两圆的公共弦长为=故C 错误;直线320kx y k -++=过定点()3,2-,而22(32)(21)24-++-=<.故点()3,2-在圆1C 内部,所以直线320kx y k -++=与圆1C 始终有两个交点,故D 正确.故选：BD.12.已知椭圆22221(0):C x y a b a b+=>>的左顶点为A ,左、右焦点分别为12,F F ,点)M 在C 上,且直线AM 的斜率为33-,点P 是椭圆C 上的动点,则（ ）A.椭圆C 的离心率为2B.若||AP >,则点P 的横坐标的取值范围是()1,3-C.12PF PF ⋅的取值范围为[3,6]D.C 上有且只有4个点P ,使得12PF F 是直角三角形答案：C 、D解析：由題意可知直线AM 的方程为323y x --=-,令0y =,可得3x =-.则3a =,又椭圆C 过点M ,所以23419b+=,解得26b =.所以C 的方程为22196x y +=.设椭圆C 的半焦距为(0)c c >.则c =.椭圆C 的离心率为3c a =故A 错误;当点P 为椭圆C 的上下顶点时,||AP =,所以若||AP >,则点P 的横坐标的取值范围是(0,3],故B 错误;设000(,),||P x y y ≤则2200196x y +=,所以2200)916(y x =-，又12(F F则222212000000(1032)6)(PF PF x x y x y y ⋅=-+-=+-=-,因为0||y 所以20[0,6]y ∈.所以12[3,6]PF PF ⋅∈,故C 正确；分析可知，当点P 为椭圆C 的上下顶点时12F PF ∠最大.此时12F PF ∠为锐角,所以以点P 为直角顶点的12PF F 不存在,以点12,F F 为直角顶点的12PF F 分别有2个,所以C 上有且只有4个点P .使得12PF F 是直角三角形,故D 正确. 故选：CD.三、填空题13.已知空间向量(0,6,0),||1,|2|27a b a b ==+=,则a 与b 的夹角为 . 答案：23π 解析：由题可知||6a =.因为|2|27a b +=.所以22 443646cos ,428a a b b a b +⋅+=+⨯⨯〈〉+=, 所以1cos ,2a b <>=-，又,[0,]a b π<>∈，所以a 与b 的夹角为23π. 14.已知椭圆22221(0):C x y a b a b+=>>的短轴长为126,,F F 是椭圆C 的两个焦点,点M 在C 上,若12||||MF MF ⋅的最大值为16,则椭圆C 的离心率为 .答案：4解析：因为122||||MF MF a +=,所以221212()16||||||||2MF MF MF MF a +⋅≤==(当且仅当12||||4MF MF ==时,等号成立).由题可知26b =,所以3b =.又222a b c =+,解得c =所以c e a ==. 15.已知直线)0(x y m m R ++=∈与圆22:9()2C x y +-=交于,A B 两点，则ABC 的面积的最大值为 .答案：92解析：圆22:9()2C x y +-=的圆心坐标为(0,2),半径3r =.由圆心到直线0x y m ++=的距离3d =<,解得22m --<<.直线0x y m ++=被圆截得的弦长为==所以ABC 的面积12S =⨯= 221(2)(2)9[9]2222m m ++⨯-+=，当且仅当22(2)(2)922m m ++-=, 即5m =-或1时取“=”.16.已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点,过点2F 且斜率为l 与双曲线C 的右支交于,P Q 两点,若1F PQ 是等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 .答案：12- 解析：不妨设点P 在第一象限,双曲线C 的半焦距为()0c c >,因为l 与C 的右支有两个交点,C 的一条渐近线的斜率b a<则C 的离心率2e a =<.若1||||QF PQ =,根据双曲线的定义知12||||2QF QF a -=,所以22||||2||PQ QF PF a -==,所以1212||||24,||2PF a PF a F F c =+==.由题可知12120F F P ∠=︒,在12PF F 中,由余弦定理可得222116442222a a c a c =++⨯⨯⨯,整理得2230c ca a +-=,即230e e +-=,解得12e -=(负值舍去),此时2e <满足条件.若1||||PF PQ =, 则与上面的分析类似可得12||4,||2QF a QF a ==,在12QF F 中,1260F F Q ∠=︒.再出余弦定理求得12e =,此时2e >不满足条件.综上可得12e =. 四、解答题 17.已知在ABC 中,边BC 和AC 所在的直线方程分别为3100x y +-=和20x y +-=,边AB 的中点为17(,)22Q .(1)求点,A B 的坐标；(2)求BC 边上的中线所在的直线l 的方程.答案：见解析解析： (1)因为边AB 的中点为17(,)22Q ，设1122(,),(,)A x y B x y .则1122121220,3100,1,7,x y x y x x y y +-=⎧⎪+-=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩解得12121,2,3,4,x x y y =-⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩即)1,3,()(2,4A B -. (2)设边BC 的中点为G .由于边BC 和AC 所在的直线方程分别为3100x y +-= 和20x y +-=,所以两直线方程联立，解得4,2x y ==-,即C 点的坐标为(4,)2- 又B 点的坐标为(2,4),所以G 点的坐标为(3,1).又A 点的坐标为()1,3-，所以直线l 的方程为311(3)13y x --=---,即250x y +-=. 18.如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,线段DB 的中点为F ,点G 在棱CD 上,且满足2CG GD =.(1)若E 为棱1CC 的中点,求证：1EF B C ⊥；(2)求直线1A F 与1C G 所成角的余弦值.答案：见解析解析：(1)如图,以D 为原点,1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系Dxyz ,则10,2,1,2,2,2,0,2,()()()(0,1,)1,0E B C F .因为1(1,1,1),(2,0),2EF BC =--=--， 所以1(1,1,1)(2,0,2)2020EF BC ⋅=--⋅--=-++=. 所以1EF B C ⊥,故1EF B C ⊥.(2)由(1)中的坐标系及题意可知112()(),2,0,2,0,2,2(1,),(0,1,0,0)3F G A C . 因为114(1,1,2),(0,3),2A F C G =--=-- 所以11448(1,1,2)0,,24333()A F C G ⋅=--⋅--=-+=, 又113|2136,|||A C G F ==,111111,||||6A F G G G C A F C A F C ⋅>==故直线1A F 与 1C G 所成角的余弦值为239. 19.已知圆222:(3)(0)M x y r r -+=>过点)(0,4T ,且圆M 关于直线:10l x y --=对称的圆为圆C .(1)求圆C 的方程；(2)若过点(4,4)P -的直线l '被圆C 截得的弦长为8,求直线l '的方程.答案：见解析解析：(1)由题可知(3,0)M .因为圆M 过点()0,4T .所以2223425r =+=.故5r =. 设M 关于直线l 的对称点C 的坐标为(),a b , 则310,221,3a b b a +⎧--=⎪⎪⎨⎪=-⎪-⎩解得1, 2, a b =⎧⎨=⎩ 所以圆C的方程为22(1)(2)25x y -+-=.(2)因为过点 (4,4)P - 的直线l '被圆C 截得的弦长为8,故圆心(1,2)C 到直线l '的距离为3=. (i)当直线l '的斜率不存在时, 其方程为4x =, 满足题意；(ii)当直线l '的斜率存在时, 可设其方程为4(4)y k x +=-,即440kx y k ---=, 所以圆心(1,2)C 到l '的距离为3=, 解得34k =-. 综上所述, 直线l '的方程为4x =或3440x y ++=.20.已知抛物线2):0(2C y px p =>,直线20x y --=与抛物线C 相交于,A B 两点，且||AB =(1)求抛物线C 的方程；(2)若点P 的坐标为()2,4-,过抛物线焦点的直线l 交C 于,M N 两点,求PM PN ⋅的最 小值.答案：见解析解析：(1)设点,A B 的横坐标分别为,A B x x .由220,2,x y y px --=⎧⎨=⎩可得2(42)40x p x -++=.∴42,4A B A B x x p x x +=+=∴|||A B AB x x =-===解得2p =(负值舍去),∴抛物线C 的用程为24y x =. (2)设1122),,(),(M x y N x y .由题意知抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0), 直线l 的斜率不等于0,故可设直线l 的方程为1x ty =+,由24,1,y x x ty ⎧=⎨=+⎩可得2440y ty --=,由根与系数的关系得12124,4y y t y y +==-,1212)2()()()(244PM PN x x y y ∴⋅=+++--12121212()6()2441x x x x y y y y =++++-++222212121212244164444()()y y y y y y y y =⋅++++-++ 221212121212()()()1[2]4416162y y y y y y y y y y =++-++-++ 2222(4)1[(4)8]441616816218(1)13162t t t t t -=+++--+=-+=-+,∴当1t =时,PM PN ⋅取得最小值, 且最小值为13.21.如图,在三棱锥P ABC -中,ABC 是斜边为AC 的等腰直角三角形，PAC 是边长为4的等边三角形,且4,PB O =为棱AC 的中点.(1)证明：PO ⊥平面ABC .(2)问：在棱BC 上是否存在点M (不与棱BC 的端点重合),使得平面PAM 与平面PAC 的夹角为30︒？若存在,指出点M 的位置；若不存在,请说明理由.答案：见解析解析：（1）由题可知,AB BC AB BC ⊥=且4AC =.∴AB BC ==连接BO ,如图，则BO AC ⊥,且2BO =.∵PAC 是边长为4的等边三角形，∴4,PA PC AC PO AC ===⊥.且PO =从而有222PB PO BO =+,故PO OB ⊥.∵OB AC O =.∴PO ⊥平面ABC .(2)假设存在满足题意的点M .由(1)可知,可以O 为坐标原点,,,OB OC OP 所在直线分别为,,x y z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,则()(()()0,2,0,,0,2,0,2,0,0A P C B -.(2,2,0),(0,2,23),(2,2,0)BA PA BC =--=--=-.设(2,2,0),01BM BC λλλλ==-<<.则(2,2,0)(2,2,0)(22,22,0)AM BM BA λλλλ=-=----=-+设平面AMP 的法向量为(,,)n x y z =,则20,(22)(22)0,n PA y n AM x y λλ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩令1z =,得3((n λλ+= 易知平面PAC 的一个法向量为(1,0,0)m =.∵平面PAM 与平面PAC 的夹角为30︒,∴1)cos30|||||||m n m n λ+⋅︒=== 解得13λ=或3λ=(舍去), ∴点M在棱BC 的靠近点B 的三等分点处. 22.已知椭圆22221(0):E x y a b a b+=>>的左焦点为F ,左顶点为(),离心率为3. (1)求E 的方程；(2)若过坐标原点O 且斜率为()0k k ≠的直线l 与E 交于,A B 两点,直线AF 与E 的另一 个交点为C ,ABC,求直线AF的方程. 答案：见解析 解析： （1）设椭圆E 的半焦距为(0)c c >.因为椭圆E 的左顶点为(, 所以a =又离心率c e a ==, 所以1c =. 所以2222b a c =-=,所以E 的方程为22132x y +=.(2)由 (1)可知,左焦点F 的坐标为(1,0)-.当直线AF 垂直于x 轴时, 易知点A 的坐标为(1,-. 由椭圆的对称性知, 点,A B 关于原点O 对称,所以12212ABC AOC S S ==⨯⨯=,与题意不符. 所以直线AF 的斜率存在, 设其方程为1x ty =-. 由2236,1,2x x ty y ⎧⎨+==-⎩消去x 并整理得2223440()t y ty +--=. 设1122),,(),(A x y C x y ，则12122244,2323t y y y y t t -+==++,所以122|3|2y y t -===+. 因此1221231126||22325||AOC ABC t SOF y y S t ⋅+=-===+, 解得21t =, 即1t =±,所以直线AF 的方程为10x y -+=或10x y ++=.。

西宁市2022-2023学年第一学期期末六校联考测试高二年级英语试卷考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What will the woman do today?A.Visit a friend.B.Attend a lecture.C.Help her friend.2.Where is the woman’s cell phone?A.In her bag.B.In the dining hall.C.In the classroom.3.What does the man find difficult?A.Fixing his son’s toy train.B.Understanding the instructions.C.Putting together the folding table.4.When does the woman need the book?A.On April1st.B.On April2nd.C.On April3rd.5.What does the man mean?A.Few people read his article.B.Most readers disagree with him.C.The woman can’t convince him.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2022-2023学年山西省太原市校高二上学期期末阶段测试数学试题一、单选题1．抛物线的焦点坐标为（ ）22y x =A ．B ．C ．D ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,0-()1,0【答案】B【分析】由抛物线的方程即可确定焦点位置和焦点坐标．【详解】由抛物线的方程可知，抛物线的焦点位于轴正半轴，由，可得：，22y x =x 22p =122p =即焦点坐标为．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：B ．2．函数的单调递减区间为（ ）()4ln f x x x=-A ．B ．C ．D ．()0,∞+10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【分析】由结合定义域即可解出．()0f x '<【详解】因为，所以，由解得：，所()()4ln 0f x x x x =->()14f x x '=-()0140x f x x >⎧=<'⎪⎨-⎪⎩104x <<以函数的单调递减区间为．()4ln f x x x=-10,4⎛⎫⎪⎝⎭故选：B ．3．已知函数，则（ ）()()2ln 31f x x x f x '=-+()1f =A ．2B ．1C ．0D ．1-【答案】D【分析】计算出的导数，将代入即可求出，进而可计算出.()f x '()f x 1x ='()f x ()1f '(1)f 【详解】因为，则，()()2ln 31f x x x f x'=-+()()1321f x f x x ''=-+所以，则，()()'1132'1f f =-+()12f '=所以，所以.()2ln 32f x x x x =-+()1ln1321f =-+=-故选：D.【点睛】本题考查导数的相关计算，属于基础题.4．某放射性同位素在衰变过程中，其含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系N t ，其中为时该同位素的含量.已知时，该同位素含量的瞬时变化率为()240e-=t N t N 0N 0=t 24t =，则（ ）1e --()120N =A ．24贝克B ．贝克524e -C ．1贝克D ．贝克5e -【答案】B【分析】先求出，然后利用，求出，再求解即可.'()N t 1(24)e N -'=-0N ()120N 【详解】由，得，()240e-=tN t N ()2401e24tN t N -'=-因为时，该同位素含量的时变化率为，24t =1e --所以，解得，()241240124e e 24N N --=-=-'024N =所以.120524(120)24e 24e N --=⨯=故选：B.5．设椭圆离心率为e ，双曲线，22122:1(0)x y C a b a b +=>>22222:1x y C a b -=则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）1C A ．B ．C ．D．⎫⎪⎪⎭⎫⎪⎪⎭)+∞【答案】B【分析】根据渐近线斜率的取值范围可得出的关系，再根据椭圆离心率的定义即可求得离心率,a b e 的取值范围.【详解】根据双曲线方程可得，其渐近线方程为，22222:1x y C a b -=by xa =±又因为，即0a b >>0b a <<所以，椭圆的离心率1C c e a ⎫==⎪⎪⎭即离心率e 的取值范围是.⎫⎪⎪⎭故选：B6．设定义R 在上的函数，满足任意，都有，且时，()y f x =x ∈R ()()4f x f x +=(]0,4x ∈，则，，的大小关系是（ ）()()'>xf x f x ()2021f ()22022f ()32023f A ．B ．()()()20222202320231f f f <<()()()20222023202123f f f <<C ．D ．()()()20232032222021f f f <<()()()20232022202132f f f <<【答案】A【分析】利用构造函数法，结合导数以及函数的周期性确定正确答案.【详解】依题意，任意，都有，所以是周期为的周期函数.x ∈R ()()4f x f x +=()f x 4所以.()()()()()()202222023320211,,2233f f f f f f ===构造函数，()()()()()()204,0f x xf x f x F x x F x x x '-'=<≤=>所以在区间上单调递增，所以，()F x (]0,4()()()123F F F <<即，也即.()()()122313f f f <<()()()20222202320231f f f <<故选：A7．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律．卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为，，下列结论2a 2c 错误的是（ ）A ．卫星向径的取值范围是[],a c a c -+B ．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C ．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大D ．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁【答案】C【分析】由题意可得卫星的向径是椭圆上的点到右焦点的距离，结合椭圆的性质即可判断A ；根据卫星的向径在相同时间内扫过的面积相等，即可判断B ；卫星运行在近地点时向径最小，在远地点时向径最大，由于卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，即可判断C ；卫星向径的最小值与最大值的比值越小，即越小，由此即可判断D ．211a c a ce -=-+++【详解】A 选项：由题意可得卫星的向径是椭圆上的点到右焦点的距离，所以最小值为，最大a c -值为，所以A 正确；a c +B 选项：根据卫星的向径在相同时间内扫过的面积相等，卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间，故B 正确；C 选项：卫星运行在近地点时向径最小，在远地点时向径最大，由于卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，故C 错误；D 选项：卫星向径的最小值与最大值的比值越小，即越小，则越大，椭圆12111a c e a c e e --==-++++e 越扁，故D 正确.故选：C ．8．若函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围2ln 1()x mx f x x +-=,a b 0(,)x a b ∈m 是（ ）A ．B ．e(0,)2ln 2e[,1]4C ．D ．ln 2e[,1)4ln 3e e [,)92【答案】C【分析】由题意可知有两个实根，构造函数，利用导数研究函数2ln 1x m x +=2ln 1()(0)x h x x x +=>的单调性及极值，作出函数的图象，利用数形结合思想即可求解.()h x ()h x 【详解】由题意，得有两个实根，2ln 1()0x mx f x x +-==2ln 1x m x +=设，则，2ln 1()(0)x h x x x +=>4332(ln 1)12(ln 1)(2ln 1)()x x x x x h x x x x -+-+-+'===令，解得，()0h x '=12e x -=当时，，单调递增；当时，，单调递减；120e x -<<()0h x '>()h x 12e x ->()0h x '<()h x 故当时，函数取得极大值，且，12e x -=12e (e )2h -=又时，；时，；当时，，，1e x =()0h x =10e x <<()0h x <1e x >2ln 10,0x x +>>()0h x >作出函数的大致图象，如图所示：()h x直线与的图象的两个交点的横坐标即分别为，y m =2ln 1()x h x x +=,a b 由题意知，又，，121(,e )e a -∈(1)1h =ln 21ln 2e (2)44h +==因为存在唯一的整数，所以，0(,)x a b ∈12b <≤又直线与的图象有两个交点，y m =2ln 1()x h x x +=由图可知：，即.(2)(1)h m h ≤<ln 2e14m ≤<故选：C.【点睛】方法点睛：已知函数零点的情况求参数的取值范围，常用的方法有：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.二、多选题9．函数的定义域为R ，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是()f x ()y f x '=（ ）A ．在上函数为增函数B ．在上函数为增函数()1,2()f x ()3,5()f x C ．在上函数有极大值D ．是函数在区间上的极小值点()1,3()f x 3x =()f x []1,5【答案】AC【解析】根据图象判断出的单调区间、极值（点）.()f x 【详解】由图象可知在区间和上，递增；在区间上，()f x ()1,2()4,5()'0f x >()f x ()2,4()'0f x <递减.()f x 所以A 选项正确，B 选项错误.在区间上，有极大值为，C 选项正确.()1,3()f x ()2f 在区间上，是的极小值点，D 选项错误.[]1,54x =()f x 故选：AC10．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称()f x D ()f x '()f x 'D 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为()f x D ()()()f x f x ''''=()0f x ''<D ()f x D 凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）π0,2⎛⎫⎪⎝⎭A ．B ．()sin cos f x x x =-()ln 4f x x x=-C ．D ．()321f x x x =-+-()e xf x x =【答案】AD【分析】求出每个选项中函数的二阶导函数，并验证是否对任意的()f x ()f x ''()0f x ''<恒成立，由此可得出答案.π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【详解】对于A ，，，()cos sin f x x x '=+()πsin cos 4f x x x x ⎛⎫=-+=- ⎪⎝'⎭'当时，，，故不是凸函数；π0,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ044x -<-<()0f x ''>()sin cos f x x x =-对于B ，，，故是凸函数；()14f x x '=-()210f x x ''=-<()ln 4f x x x =-对于C ，，对任意的，，故是凸函数；()232f x x '=-+π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()60f x x ''=-<()321f x x x =-+-对于D ，，对任意的，，故不是凸函数．()()1e xf x x '=+π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()e 02x f x x =+''>()e x f x x =故选：AD ．11．直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则的可能取值为:(2)l y k x =-22:2C x y -=k （ ）A ．B ．C ．D ．01212【答案】AD【分析】联立直线与双曲线的方程，由韦达定理结合方程根的情况列出不等式，求解可得的范围，k 判断选项即可.【详解】联立，消去y 得，.22(2)2y k x x y =-⎧⎨-=⎩2222(1)4420k x k x k -+--=因为直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，l C 所以方程有一正一负根，2222(1)4420k x k x k -+--=所以，整理得，解得.222104201k k k ⎧-≠⎪⎨--<⎪-⎩210k ->11k -<<所以的取值范围为，故A ，D 符合题意.k 11k -<<故选：AD.12．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．已知抛物线的焦点为，一束平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上24y x =F x 1l ()3,1M 的点反射后，再经抛物线上另一点反射后，沿直线射出，则下列结论中正确的()11,P x y ()22,Q x y 2l是（ ）A ．B ．124y y =-43PQ k =-C ．D ．与之间的距离为4254PQ =1l 2l 【答案】ABC【分析】由抛物线的光学性质可知，直线过焦点，设直线，代入，PQ (1,0)F :1PQ x my =+24y x =由韦达定理得可判断A ；点与均在直线上，于是可求出点的坐标，再结合124y y =-P M 1l P 可得点的坐标，然后利用斜率公式即可判断B ；根据抛物线的定义可知，124y y =-Q 12||PQ x x p =++可判断C ；由于与平行，所以与之间的距离，可判断D ．1l 2l 1l 2l 12||d y y =-【详解】由抛物线的光学性质可知，直线过焦点，设直线，代入得PQ (1,0)F :1PQ x my =+24y x =，则，故A 正确；2440y my --=124y y =-点与均在直线上，则点的坐标为，由得，则点的坐标为，P M 1lP (1,14)124y y =-24y =-Q (4,4)-则，故B 正确；4141344PQ k --==--由抛物线的定义可知，，故C 正确；12125||4244PQ x x p =++=++=与平行，与之间的距离，故D 错误，1l 2l 1l ∴2l 12||5d y y =-=故选：ABC ．三、填空题13．椭圆的长轴长为______．2224x y +=【答案】4【分析】把椭圆方程化成标准形式直接计算作答.【详解】椭圆方程化为：，令椭圆长半轴长为a ，则，解得，2224x y +=22142x y +=24a =2a =所以椭圆的长轴长为4.2224x y +=故答案为：414．函数在点处的切线方程为______.2cos y x x =+π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】π=2y x +【分析】求出函数的导数，继而可求得切线的斜率，根据直线的点斜式方程即可求得答案.【详解】由函数可得，2cos y x x =+2sin y x '=-故在点处的切线的斜率为，2cos y x x =+π,π2⎛⎫⎪⎝⎭π2sin 12k =-=故切线方程为，即，ππ=2y x --π=2y x +故答案为：.π=2y x +15．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为________.()2ln f x x x ax =+a 【答案】1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】求出导函数，要使函数有两个极值点，经分析可知只()ln 1f x x ax'=++()2ln f x x x ax =+需有两个不同正根，并且在的两侧的单调性相反，在的两侧()0f x '=12,x x 1x ()y f x =2x 的单调性相反. 令可得，作出和的图像，分析()y f x =()0f x '=ln 12x a x +=-()ln 1x h x x +=-2y a =即可得出的取值范围a 【详解】的定义域为，.()2ln f x x x ax =+()0+∞，()ln 1f x x ax '=++要使函数有两个极值点，只需有两个不同正根，并且在的两侧()2ln f x x x ax =+()0f x '=12,x x 1x 的单调性相反，在的两侧的单调性相反.()y f x =2x ()y f x =由得，.ln 120x ax ++=ln 12x a x +=-令，，要使函数有两个极值点，只需()()ln 1,0x h x x x +=->2y a =()2ln f x x x ax =+和有两个交点.()ln 1x h x x +=-2y a =，令得：x >1；令得：；()2ln x h x x '=()2ln 0x h x x '=>()2ln 0xh x x '=<01x <<所以在上单减，在上单增.()ln 1x h x x +=-()0,1()1,+∞当时，；当时，；0x +→y →+∞x →+∞0y →作出和的图像如图，()ln 1x h x x +=-2y a =所以即实数的取值范围为.120,a -<<a 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭16．已知，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值1m >1[,)4x ∈+∞()5ln 4e ln x x x m m -≤-m 为________.【答案】4e【分析】不等式等价变形，利用函数()()()5ln 4e ln 4ln 4e ln e x x x x x m m x x m m -≤-⇔-≤-的单调性可得，即，令，结合函数的单调性与最值即可求()ln f x x x =-4e x x m ≤4e x xm ≤()4e x x g x =得答案.【详解】.()()5ln 4e ln 4ln 4e ln x x x x m m x x m m x -≤-⇔-≤--()()4ln 4e ln e x xx x m m ⇔-≤-令，，则，()ln f x x x=-[1,)x ∈+∞()1110x f x x x ='-=-≥∴在上单调递增.()f x [)1,+∞∵，，∴，1m >1[,)4x ∈+∞[)4,e 1,x x m ∈+∞∴恒成立，()()44ln 4e ln e (4))(e 4e e x x x x x xx x m m f x f m x m m -≤-⇔≤⇔≤⇔≤令，则，()4e x x g x =()e 44x xg x -='∴单调递增；单调递减，()()1,1,0,4x g x g x ⎡⎫∈>⎪⎢⎣⎭'(1,),()0,()x g x g x '∈+∞<时，的最大值为，1x ∴=()g x 4e ∴，∴的最小值为.4e m ≥m 4e 故答案为：.4e四、解答题17．已知在时有极值0.()3223f x x ax bx a =+++=1x -(1)求常数的值；a b 、(2)求函数在区间上的值域.()y f x =[]4,0-【答案】(1)2,9a b ==(2)[]0,4【分析】（1）求出导函数，再由在时有极值0，可得解()236f x x ax b '=++()f x =1x -()()10,10,f f ⎧-=='⎪⎨-⎪⎩方程组即可求出的值；a b 、（2）求出导函数，再由函数的单调性以及导数的正负列出表格，即可解得函()23129f x x x '=++数在和递增，递减，从而可得值域.()y f x =()4,3--()1,0-()3,1--【详解】（1），可得，()3223f x x ax bx a =+++()236f x x ax b'=++由题时有极值0.可得：即=1x -()()10,10,f f ⎧-=='⎪⎨-⎪⎩2360,130,a b a b a -+=⎧⎨-+-+=⎩解得：或，1,3,a b =⎧⎨=⎩2,9.a b =⎧⎨=⎩当时，单调，不会有极值，故舍去. 13a b =⎧⎨=⎩()23690f x x x '=++≥，()y f x =经验证成立；2,9a b ==（2）由（1）可知，()32694f x x x x =+++，，()()()23129313f x x x x x '=++=++[]4,0x ∈-x4-()4,3--3-()3,1--1-()1,0-()f x '+ 0-+()f x0增4减0增4所以函数在和递增，递减.()y f x =()4,3--()1,0-()3,1--且，，，，()40f -=()34f -=()10f-=()04f =可得值域为.[]0,418．在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点为、，实轴长为.xOy C (0,(（1）求双曲线的标准方程；C （2）过点的直线与曲线交于，两点，且恰好为线段的中点，求直线的方程()1,1Q l C M N Q MN l 及弦的长.MN【答案】（1）；（2）22:12y C x -=210x y --=【解析】（1）根据题意可得，进而可得双曲线方程；,,a b c （2）先根据点差法求直线方程，再根据弦长公式即可求出．【详解】解：（1）根据题意，焦点在轴上，且，y c =a =1b =双曲线的标准方程为；22:12y C x -=（2）过点的直线与曲线交于，两点，且恰好为线段的中点，当直线斜率不()1,1Q l C M N Q MN 存在时，直线方程为，则由双曲线对称性可知线段的中点在轴上，所以不满足题意；1x =MN x 当斜率存在时，设直线方程为，设，，()11y k x =-+()11,M x y ()22,N x y 则，化简可得，()221112y k x y x ⎧=-+⎪⎨-=⎪⎩()()2222222210k x k k x k k ---+--=因为有两个交点，所以()()22222242210k kk k k ⎡⎤∆=----->⎣⎦化简可得恒成立，22210k k -->21222122222,212k k x x k k k x x k ⎧-+=⎪⎪-∴⎨--⎪=⎪-⎩因为恰好为线段的中点，则，()1,1Q MN 222222k kk -=-化简可得，2k =所以直线方程为，即.()211y x =⨯-+210x y --=此时，1212212x x x x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩==【点睛】关于圆锥曲线的中点弦问题：直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何的内容之一，也是高考的一个热点问题．这类问题一般有以下三种类型：(1)求中点弦所在直线方程问题；(2)求弦中点的轨迹方程问题；(3)弦长为定值时，弦中点的坐标问题．其解法主要是点差法，设而不求，得到结果．19．已知函数.()()221ln f x ax a x x=-+-12a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭(1)当时，证明：；1a =-()31f x x x ≥--(2)讨论的单调性.()f x 【答案】(1)证明见解析(2)答案见解析【分析】（1）构造函数，利用函数的最值即可证明不等()()()311ln 1,0g x f x x x x x x ⎛⎫=---=-+> ⎪⎝⎭式；（2），对分类讨论即可得出函数的单调性．()()()212ax x f x x --'=a ()f x 【详解】（1）当时，令，1a =-()()()311ln 1,0g x f x x x x x x ⎛⎫=---=-+> ⎪⎝⎭，()22111x g x x x x -'=-=可得时，，函数单调递减；(0,1)x ∈()0g x '<()g x 时，，函数单调递增， (1,)x ∈+∞()0g x '>()f x 时，函数取得极小值即最小值，，1x ∴=()g x ()1g 0=∴，即．()0g x ≥()31f x x x ≥--（2）函数的定义域为，(0,)+∞，()()()2212212ax x a f x a x x x --+'=-+=当时， 时，，函数单调递增；时，，函数单调0a ≤(0,2)x ∈()0f x ¢>()f x (2,)x ∈+∞()0f x '<()f x 递减；当时，时，，函数单调递增区间为；102a <<1(0,2),x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭ ()0f x ¢>()f x 1(0,2),,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭时，，函数单调递减；1(2,)x a ∈()0f x '<()f x 当时，，，函数在单调递增．12a =()()2222x f x x -'=()0f x '≥()f x (0,)+∞综上，当时，函数在单调递增，在单调递减；0a ≤()f x (0,2)(2,)+∞当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减；102a <<()f x 1(0,2),,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x 1(2,)a 当时，函数在上单调递增.12a =()f x (0,)+∞20．在新冠肺炎疫情期间，口罩是必不可少的防护用品．某小型口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模．已知该厂每月生产口罩的固定成本为1万元，每生产x 万件，还需投入万0.1x 元的原材料费，全部售完可获得万元，当月产量不足5万件时，；当月()p x 21() 4.112p x x x =-++产量不低于5万件时，，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当月可以全8()13ln 0.1p x x x x =--+部售完．(1)求月利润（万元）关于月产量（万件）的函数关系式，并求出月产量为3万件时，该厂这个y x 月生产口罩所获得的利润；(2)月产量为多少万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大？最大约为多少万元？（精确到）0.1参考数据：．ln 20.69≈【答案】(1)；7.5万元214,05,2812ln , 5.x x x y x x x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩(2)当月产量约为8万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大，最大月利润约为8.9万元【分析】（1）利润等于销售收入减去固定成本减去原材料费（2）分段函数的最值，先分段求，再比较，较大的是最大值【详解】（1）当时；05x <<22114.1110.1422y x x x x x=-++--=-+当时， 5x ≥8813ln 0.110.112ln y x x x x x x =--+--=--故月利润y 关于月产量x 的函数关系式为214,05,2812ln , 5.x x x y x x x ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪--≥⎪⎩当时，3x =19437.52y =-⨯+⨯=故月产量为3万件时，该厂这个月生产口罩所获得的利润为7.5万元．（2）当时，，05x <<22114(4)822y x x x =-+=--+故当时，y 取得最大值，最大值为8万元； 4x =当时，，5x ≥812ln y x x =--．22188x y x x x '-=-+=当时，，当时，，58x ≤<0'>y 8x >0'<y 所以在上单调递增，在上单调递减，812ln y x x =--[5,8)(8,)+∞故当时，y 取得最大值，且．8x =max 12ln81113ln 28.9y =--=-≈因为，所以当月产量约为8万件时，该口罩生产厂家所获得月利润最大，最大月利润约为8.98>8.9万元．21．已知函数.()()2e 1x f x x =+(1)若在上是增函数，求实数的取值范围；()()221e 2x g x f x x x kx =---R k (2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.210x x >>()()212212ee x x af x f x ->-a 【答案】(1)(],1-∞(2)e 2a ≤【分析】（1）由在上是增函数，可得在上恒成立，再由参数分离法即可求得()g x R ()0g x '≥R 的取值范围.k （2）当时，恒成立，所以在上单调递增，且0x >()()2e 210x f x x x '=++>()f x ()0,∞+.由，可得，再构造函数，则问题等价()()010f x f >=>210x x >>()()21f x f x >()()2e xg x af x =-于函数在上单调递增，()g x ()0,∞+即在上恒成立，即参数分离后，只需求()()22e 0x g x af x ''=-≥()0,∞+()222e 2e 21x xa f x x x ≤='++即可得的取值范围.22e 21xx x ++a 【详解】（1）依题， 故，()21e 2x g x x kx =--()e x g x x k ='--在上是增函数，在上恒成立.()g x R ()0g x '∴≥R即：在上恒成立.e xk x ≤-R 设，则()e x m x x=-()e 1x m x '=-当时，；当时，(),0x ∈-∞()0,m x '<()0,x ∈+∞()0,m x '>即在上单调递减；在在上单调递增()m x (),0∞-()m x ()0,∞+()()min 01m x h ∴== 1k ∴≤即的取值范围为：k (],1-∞（2）当时，恒成立，0x >()()2e 210x f x x x '=++>所以在上单调递增，且.()f x ()0,∞+()()010f x f >=>因为，所以，210x x >>()()21f x f x >则不等式可化为，()()212212e e x x a f x f x ->-()()212221e e x x a f x f x ->-⎡⎤⎣⎦即.()()212221e e x x af x af x ->-令，因为，则问题等价于函数在上单调递增，()()2e x g x af x =-210x x >>()g x ()0,∞+即在上恒成立，()()22e 0x g x af x ''=-≥()0,∞+即，.()222e 2e 21x xa f x x x ≤='++()0,x ∈+∞令，，()22e 21xp x x x =++()0,x ∈+∞则.()()()()()()()()22223222e 212e 222e 12e 112121x x x x x x x x x p x x x x x x ++-+--===+++++'令，解得，()0p x '=1x =所以当时，，函数在上单调递减；()0,1x ∈()0p x '<()p x ()0,1当时，，函数在上单调递增；()1,x ∈+∞()0p x '>()p x ()1,+∞所以当时，函数取得最小值，且，1x =()p x ()()min e 12p x p ==所以当时，，()0,x ∈+∞()()e12p x p ≥=所以.e2a ≤【点睛】本题考查的是函数与导数的综合运用，导数求函数的最值，函数不等式恒成立问题以及参数分离法的灵活运用，属于较难题.22．已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．()0,1A -()0,1B P PB AB PA BA=⋅ P C （1）求的方程；C （2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过D =2y -D CEF EF 定点．【答案】（1）；（2）证明见解析.24x y =【分析】（1）把已知条件用坐标表示，并化简即得的方程；C （2）设，，，利用导数得出切线的方程，由在切线上，从而(),2D t -()11,E x y ()22,F x y ,DE DF D 可得直线的方程，由直线方程可得定点坐标．EF 【详解】（1）设，则，，(),P x y (),1PA x y =---(),1PB x y =--，，()0,2AB =()0,2BA =-所以，，PB AB PA BA=⋅ 1y=+化简得．24x y =所以，的方程为．C 24x y =（2）由题设可设，，，(),2D t -()11,E x y ()22,F x y 由题意知切线，的斜率都存在，DE DF由，得，则，24x y =24x y =2xy '=所以，12DE x k =直线的方程为，即，①DE ()1112x y y x x -=-211122x x y y x -=-因为在上，所以，即，②()11,E x y 24x y =2114x y =21122x y =将②代入①得，11220x x y y --=所以直线的方程为DE 11220x x y y --=同理可得直线的方程为．DF 22220x x y y --=因为在直线上，所以，(),2D t -DE 11240tx y -+=又在直线上，所以，(),2D t -DF 22240tx y -+=所以直线的方程为，EF 240tx y -+=故直线过定点．EF ()0,2【点睛】关键点点睛：本题考查直接法求动点轨迹方程，考查抛物线中的直线过定点问题，解题方法是设出切线坐标，由导数的几何意义写出切线方程，再由在切线上，根据直线方程的意义得出D 直线方程，然后得定点坐标．EF。

2022学年第一学期期末学业水平测试高二年级生物试题卷考生须知：1．本卷共8页，满分100分，考试时间90分钟。

2．答题前，在答题纸指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．种群是指占有一定空间和时间的同一物种所有个体的集合体。

下列属于种群的是（）A．一座山上所有的树B．一座校园里所有的麻雀C．一块稻田中成年的蚜虫D．一个池塘里所有的鲫鱼2．我国宋元时期某著作中写道：“红柿摘下未熟，每篮用木瓜两三枚放入，得气即发，并无涩味。

”此气应指（）A．乙烯B．赤霉素C．脱落酸D．生长素3．促胰液素是人们发现的第一种动物激素，注射该物质的小狗胰液分泌量增加。

下列叙述正确的是（）A．促胰液素发挥作用后仍具有活性B．促胰液素分泌后进入小肠发挥调节作用C．促胰液素能增强胰液的作用效果D．促胰液素的发现证实了体液调节的存在4．人们在剧烈运动时，部分肌肉细胞由于缺氧而进行厌氧呼吸，此时血液中pH的变化趋势、引起pH变化的物质、能起缓冲作用的物质分别是（）A．降低、CO2、NaHCO3B．降低、乳酸、NaHCO3C．不变、CO2、H2CO3D．不变、乳酸、H2CO35．交感神经和副交感神经是神经系统的重要组成部分。

下列叙述正确的是（）A．它们都属于自主神经系统，必须在意识的支配下才能进行调控B．当人体处于兴奋状态时，交感神经活动占据优势C．交感神经属于感觉神经，副交感神经属于运动神经D．交感神经总能使内脏器官的活动加强，副交感神经总能使内脏器官的活动减弱6．在人体细胞内存在着复杂的生物膜系统。

下列叙述正确的是（）A．细胞膜、细胞器膜和细胞壁共同构成生物膜系统B．细胞内所有的酶都附着于生物膜上C．核膜与细胞膜的联系可通过线粒体实现D．内质网与高尔基体的联系可通过囊泡实现7．某研究小组进行“探究酵母菌的呼吸方式”的实验。

秘密★启用前玉溪市2022-2023学年上学期高二年级教学质量检测数 学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷第1页至第2页，第II 卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}1,2A =，()(){}210B x x x =-+<，则A B ⋂=（ ） A.{}1 B.{}2C.{}1,2D.∅2.已知复数()21i1i z +=-，则z 的虚部为（ ）A.1-B.12-C.12D.13.欧几里得大约生活在公元前330~前275年之间，著有《几何原本》《已知数》《圆锥曲线》《曲面轨迹》等著作.若从上述4部书籍中任意抽取2部，则抽到《几何原本》的概率为（ ） A.12B.13C.14D.564.过点()1,0-的直线l 与圆C ：222440x y x y +-+-=相交于A ，B 两点，弦AB 长的最小值为（ ）A.1C.2D.5.已知等比数列{}n a 满足220n n a a +-=，10n n a a +<，12a =，则6a 的值为（ ）A.4B.-C.8D.-6.已知直线1l ：()31302a x y +++=和直线2l ：210x ay ++=，则12l l ∥的充要条件为（ ） A.2a =B.3a =-C.25a =-D.2a =或3a =-7.碳14的半衰期为5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估计目标物所处的年代.生物体内碳14含量y 与死亡年数x 的函数关系式是5730012x y A ⎛⎫=⎪⎝⎭（其中0A 为生物体死亡时体内碳14含量）.考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的60%，由此可以推测到发掘出该生物标本时，该生物体在地下大约已经过了（参考数据：lg 20.3≈，lg30.5≈）（ ） A.2292年B.3580年C.3820年D.4728年8.若22lg 2lg 5a =+，ln 44b =，ln 55c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.a b c << B.a c b << C.b a c << D.c b a <<二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.如图1，在ABC △中，若点D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 的中点，设AD ，BE ，CF 交于一点O ，则下列结论中成立的是（ ）A.BC AC AB =-B.1122AD AC AB =+ C.2233AO AC AB =+ D.2233OC AC AB =-10.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图2所示，则下列说法正确的是（ ）A.()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称C.()f x 在3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D.若将()f x 的图象向右平移6π个单位长度，则所得图象关于y 轴对称 11.已知双曲线M ：()222108x y a a -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作M 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，连接2AF ，记e 为双曲线M 的离心率，C 为12AF F △的周长，若直线2AF 与另一条渐近线交于点B ，且2AB BF =，则（ ）A.e =B.e =C.8C =+D.8C =+12.如图3，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的表面上有一动点G ，则下列说法正确的是（ ）A.当点G 在线段11A C 上运动时，三棱锥1G ACB -的体积为定值B.当点G 在线段AC 上运动时，1B G 与11A C 所成角的取值范围为,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.使得AG 与平面ABCD 所成角为45°的点G 的轨迹长度为π+D.若P 是线段1AB 的中点，当点G 在底面ABCD 上运动且满足PG ∥平面11B CD 时，线段PG 长的最小值为2第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.为估计某中学高一年级男生的身高情况，随机抽取了25名男生身高的样本数据（单位：cm ），按从小到大排序结果如下164.0 164.0 165.0 165.0 166.0 167.0 167.5 168.0 168.0 170.0 170.0 170.5 171.0 171.5 172.0 172.0 172.5 172.5 173.0 174.0 174.0 175.0 175.0 176.0 176.0据此估计该中学高一年级男生的第75百分位数约为______.14.若正数x ，y 满足112x y+=，则9x y +的最小值是______.15.______. 16.已知函数()f x 的定义域为R ，()32y f x =++是偶函数，当3x ≥时，()2log f x x =，则不等式()()221f x f x +>-的解集为______.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 是递增的等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，满足22a =，37S = （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若数列2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）已知ABC △中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()2cos cos 0c a B b C -+=（I ）求ABC ∠；（II ）如图4，点D 在AC 延长线上，且CD BC =，4AB =，7AD =，求ABC △的面积.19.（本小题满分12分）2022年，某市教育体育局为了解九年级语文学科教育教学质量，随机抽取100名学生参加某项测试，得到如图5所示的测试得分（单位：分）频率分布直方图. （I ）根据测试得分频率分布直方图，求a 的值；（II ）根据测试得分频率分布直方图估计九年级语文平均分；（II ）猜测平均数和中位数（不必计算）的大小存在什么关系？简要说明理由.20.（本小题满分12分）如图6，三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，侧面11ABB A 是正方形，2AB AC ==，D 为线段11A B 上的一点（不包括端点）且1AC CD ⊥ （I ）证明：AC AB ⊥；（II ）当点D 为线段11A B 的中点时，求直线1AC 与平面BCD 所成角的正弦值21.（本小题满分12分） 已知31,22a ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，2cos ,sin 33b x x ππωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，0ω>，设()f x a b =⋅ （I ）若函数()y f x =图象相邻的两对称轴之间的距离为π，求()f x ； （II ）当函数()y f x =在定义域内存在1x ，()212x x x ≠，使()()1212f x f x +=，则称该函数为“互补函数”.若函数()y f x =在3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为“互补函数”，求ω的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知曲线C ：()222210x y a b a b +=>>，且点1,3M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭和点,33N ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭在曲线C 上. （I ）求曲线C 的方程； （II ）若点O 为坐标原点，直线AB 与曲线C 交于A ，B 两点，且满足OA OB ⊥，试探究：点O 到直线AB 的距离是否为定值.如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由玉溪市2022—2023学年上学期高二年级教学质量检测数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）步骤）17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）令等比数列{}n a 的公比为q ， 因为22a =，37S =，3123S a a a =++，所以2227q q++= 又数列{}n a 是递增的等比数列， 所以12q =（舍）或2，1221a =÷=， 所以12n n a -=（Ⅱ）由（Ⅰ）知122log log 21n n n b a n -===-，所以数列{}n b 是以10b =为首项，公差为1的等差数列，故数列{}n b 的前n 项和20122n n n nT n +--=⨯= 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()2cos cos 0c a B b C -+=，由正弦定理得()sin 2sin cos sin cos 0C A B B C -+=， 即sin cos 2sin cos sin cos 0C B A B B C -+=()sin 2sin cos B C A B += sin 2sin cos A A B =∵sin 0A ≠，∴1cos 2B =又∵()0,B π∈， ∴3B π=（Ⅱ）设CD x =，则7AC x =-，在ABC △中，()22247cos 324x x xπ+--=⨯⨯得3310x =则ABC △的面积1sin 23ABC S AB BC π=⨯⨯⨯△1334210210=⨯⨯⨯= 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()0.0030.0050.0150.02201a ++++⨯= 解得0.007a = （Ⅱ）语文平均分的近似值为()0.003300.005500.015700.02900.00711020⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯79.2=，所以，语文平均分的近似值为79.2. （Ⅲ）中位数大于平均数.因为和中位数相比，平均数总在“长尾巴”那边. 注：其他合理的理由也得分. 20.（本小题满分12分） （Ⅰ）法一：证明：连接1A C ，在直三棱柱111ABC A B C -中， ∵1AB AC A A ==，∴11A C AC ⊥（正方形对角线互相垂直）.………………………………………………（2分）又∵1AC CD ⊥且1CD AC C ⋂=， ∴1AC ⊥平面1A CD ， ∴111AC A B ⊥ 又∵111A B AA ⊥， ∴11A B ⊥平面11AAC C ，∴11A B AC ⊥，又∵11AB A B ∥， ∴AB AC ⊥ 法二：证明：设1B D k AB =，11AC AC AA =+，()()()1111CD CB BD AC BB B B AB D k AB AC B =+=-++=+-+∵1AC CD ⊥， ∴10AC CD ⋅=，即()()1111111k AB AC AC AC BB AC k AB AA AC AA BB AA +⋅-⋅+⋅++⋅-⋅+⋅()1400040k AB AC =+⋅-++-+=又∵点D 不与11A B 的端点重合， ∴10k +≠∴0AB AC ⋅=，即AC AB ⊥.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得AC ，AB ，1AA 两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，()0,0,0A ，()12,0,2C ，()2,0,0C ，()0,2,0B ，()0,1,2D ()12,0,2AC =，()0,1,2BD =-，()2,1,2CD =-设平面BCD 的法向量为(),,n x y z = 可求得()2,2,1n =设直线1AC 与平面BCD 所成角为θ，1116sin cos 262AC AC A n Cn nθ⋅=⋅===⋅， ∴直线1AC 与平面BCD21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()f x a b =⋅12sin sin 323x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为函数()y f x =相邻的对称轴距离为π， 所以2T π=，即22ππω=，得1ω=， 所以()sin f x x = （Ⅱ）函数()y f x =在3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为“互补函数”， 函数()y f x =在定义域内存在1x ，()212x x x ≠使()()1212f x f x +=①当3222T ππ-，即4ω时，显然成立；②当322T ππ-<，即2ω<时，显然不成立；③当3222TT ππ-<时，即24ω<时， 223522ππωππω⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或者5,2239,22ππωππω⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 或者9,22313,22ππωππω⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得ω的取值范围为34ω<， 综上所述，3ω22.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）法一：由已知M ⎛ ⎝⎭及点3N ⎛- ⎝⎭在曲线C 上， 得：2222161,9381,99a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：223,1,a b ⎧=⎨=⎩所以曲线C 的方程为2213x y += 法二（优化方程）：由已知可设曲线C 的方程为221mx ny +=，因为1,3M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭及点,33N ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭在曲线C 上， 得：61,9381,99m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得：1, 31,m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以曲线C 的方程为2213x y += （Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，若直线AB 斜率存在，设直线的方程为y kx m =+， 则：22,330,y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩ 得()222136330k x kmx m +++-=由已知Δ0>，得12221226,1333,13km x x km x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩由OA OB⊥知，()()()()2212121212121210x x y y x x kx m kx m k x x km x x m +=++⋅+=++++=22433m k ⇒=+又点O 到直线AB的距离d =所以d ===， 且当直线AB 的斜率不存在时，A ，B 两点关于x 轴对称，而且11x y =，代入方程2213x y +=，可得12x =，所以直线AB的方程为x =， 此时O 点到直线AB的距离d =综上所述，点O 到直线AB.。

内江市2023–2024学年度高中二年级第一学期期末检测技术本试卷共6页。

全卷满分100分，考试时间为60分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

不能答在试题卷上。

3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。

4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。

三、通用技术单项选择题（每小题2分，共30分。

）26.中国是全球最大的移动支付市场。

医院、餐厅、菜市场、加油站，甚至路边摊，都在使用移动支付。

中国人今天的生活，已经越来越有科技含量。

下列对移动支付技术理解不正确的是哪个选项。

（）A.改变了人们的支付习惯和观念，体现了技术对社会发展的影响B.没有网络信号的环境中无法使用，体现了技术的创新性C.应用了智能手机、网络通信、金融管理等方面的知识，体现了技术的综合性D.给人们生活带来便利，体现了技术的目的性27.下列有关技术与科学的关系的说法，正确的是哪个选项。

（）A.科学的基本任务是改造世界B.技术的基本任务是认识世界C.科学要回答“做什么”和“怎么做”的问题D.科学是技术的基础，科学的发展促进了技术的进步28.“老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。

”人文关怀已经成为文明进步的标志。

在公共汽车上设有特殊人群座位，这主要体现了设计的哪个原则。

（）A.科学性原则B.人性化原则C.经济性原则D.美观性原则29.在设计的一般过程中，首个环节是下列哪个选项。

（）A.发现与明确问题B.制订设计方案C.制作模型或原型D.测试、评价和优化30.将工业上常用的离心分离原理应用于吸尘器中创造出气旋式真空吸尘器。

这属于下列哪种创新设计。

（）A.原理创新B.人机交互方式创新C.结构创新D.外观创新31.材料一般可分为天然材料、加工材料和复合材料。

下列属于天然材料的是哪个选项。

湖北省部分省级示范高中2022—2023学年第一学期期末质量检测高二年级生物试题（答案在最后）注意事项1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。

2. 回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。

如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

一.选择题:本题共20小题，每小题2分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求，1. 某地区的小溪和池塘中生活着一种丽鱼，该丽鱼种群包含两种类型的个体:一种具有磨盘状齿形，专食蜗牛和贝壳类软体动物:另一种具有乳突状齿形，专食昆虫和其他软体动物。

两种齿形的丽鱼均能相互交配产生可育后代。

针对上述现象，下列叙述错误的是A. 丽鱼种群牙齿的差异体现了物种多样性B. 两者在齿形上的差异有利于丽鱼对环境的适应C. 丽鱼种群的性状差异可能与基因突变、基因重组有关D. 该丽鱼种群中所有个体所含的全部基因构成了该种群的基因库2. 从生物进化角度，对下图中有关事实的分析，正确的是A. 图1四种地雀喙的差异由不同环境中食物的刺激所致的不同变异引起B. 图2昆虫的不同翅形的形成是生物变异和环境选择共同作用的结果C. 图3是两种体色的桦尺蠖，它们的性状分化证实了物种形成的机制D. 图4中两种动物之间的关系对两者均有益，捕食者的存在会减少物种多样性3. 随着外界环境因素的变化和体内细胞代谢活动的进行，内环境的各种化学成分和理化性质在不断发生变化。

以下血浆的生化指标变化与结果的对应关系，错误的是A. 血钾浓度急剧降低——神经元的静息电位绝对值增大B. 血液中甲状腺激素含量升高期—一神经系统兴奋性增强C. 血浆蛋白含量降低——血浆渗透压降低，组织液增多D. 血液中钙离子的含量过高——出现抽搐等症状4. 某种抗生素在某医院住院患者中的人均使用量，以及从患者体内分离得到的某种细菌对该抗生素的耐药率如表所示。

宣城市2022－2023学年度第一学期期末调研测试高二数学试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在数列中，已知，当时，，则（）{}n a 114a =-2n ≥111n n a a -=-3a =A. －3B.C.D. 523452. 已知直线l ：的倾斜角为，则（）210x y+-=θcos θ=A. B.D.3. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点()20y axa =≠在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（）()2,2A -A. B. C. D. ()0,1-10,2⎛⎫-⎪⎝⎭10,4⎛⎫-⎪⎝⎭10,8⎛⎫- ⎪⎝⎭4. 在平行六面体中，为与的交点.若，，1111ABCD A B C D -1O 11A C 11B D AB a = AD b =，则下列向量中与相等的向量是（）1AA c = 1BOA. B. C. D. 1122a b c ++1122a b c -++1122a b c --+1122a b c -+5. 已知等比数列的各项都是正数，其公比为4，且，则（）{}n a 10123454a a a a a =46a a =A. B. C. D. 4464841046. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k （且）的点的轨迹为圆.后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在0k >1k ≠平面直角坐标系中，设，，动点M 满足，则动点M 的轨方程()3,0A -()3,0B 2MAMB=为（）A. B. C. D.22(5)9x y +-=22(5)9x y ++=22(5)16x y ++=22(5)16x y -+=7. 已知正四面体ABCD 的棱长为a ，点E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则的值为AE AF ⋅（）A. B.C.D.2a 212a214a 28. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线l 经过点且()222210,0x y a b a b-=>>1F 2F 2F 与该双曲线的右支交于A ，B 两点，若的周长为7a ，则该双曲线离心率的取值范1ABF △围是（）A. B. C. D.⎛⎝二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 已知等差数列的前n 项和为，，，则（）{}n a n S 10a <712S S =A. 数列是递减数列 B. {}n a 100a =C. 时，n 的最大值是18D. 0n S <216S S <10. 圆C ：，直线l ：，点M 在圆C 上，点N 在22(2)(3)16x y ++-=34190x y ++=直线l 上，则下列结论正确的是（）A. 圆C 关于直线对称320x y -=B. 的最大值是9MN C. 从N 点向圆C 引切线，切线长的最小值是3D. 直线被圆C 截得的弦长取值范围为()11y k x =-+⎡⎤⎣⎦11. 如图，在长方体中，，，E 为棱的中点，1111ABCD A B C D -2AB BC ==11AA =11A B 则（）A. 面B. 1AB ∥1BC D1A C BD⊥C. 平面D. 三棱锥的体积为1AC E 11A B C E -1312. 已知O 为坐标原点，，分别是渐近线方程为的双曲线E 的左、右焦1F 2F 20x y ±=点，M 为双曲线E 上任意一点，MN 平分，且，，则（）12F MF ∠10F N MN ⋅=4ON =A. 双曲线E 的标准方程为2214x y -=B. 双曲线E C. 点M 到两条渐近线的距离之积为165D. 若直线与双曲线E 的另一支交于点P ，Q 为MP 的中点，则1MF 14OQ PM k k ⨯=三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 若直线与直线平行，则______.0ax y +=420x ay a ++-=a =14. 数列是等差数列，且，，那么______.21n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭11a =412a =-2022a =15. 若圆与圆恰有两条公切线，则实数a 的取值范围221x y +=22680x y x y a +---=为______.16. 在四棱锥中，平面BCDE ，，，A BCDE -AB ⊥BC CD⊥BE DE ⊥，且，则该四棱锥的外接球的表面积为______.120CBE ∠=︒2AB BC BE ===四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）在等差数列中，，.{}n a 11a =3718a a +=（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，求数列的前n 项和.11n n n b a a +={}n b n S 18.（本小题12分）已知在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧棱平面ABCD ，点M 为PD P ABCD -PA ⊥中点，.1PA AD ==（1）求证：直线平面MAC ；PB ∥（2）求点P 到平面MAC 的距离.19.（本小题12分）已知抛物线C ：的焦点为F ，直线l 过点，交抛物线于A ，B 两点.24y x =()2,1P （1）若P 为AB 中点，求直线l 的方程；（2）求的最小值.AF BF +20.（本小题12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.{}n a 11a =2a 5a 14a （1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列的前n 项和为，在{}n b n S ①，；②，；③，这三个条件21n n S =-*n ∈N 21n n S b =-*n ∈N 121n n S S +=+*n ∈N 中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若，且______，求数列的前n 项和.11b ={}n n a b ⋅n T 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.21.（本小题12分）如图，在正三棱柱中，，D 是棱AB 的中点.111ABC A B C -2AB =（1）证明：平面平面；1A CD ⊥11ABB A （2）若，求平面与平面的夹角余弦值的取值范围.[]11,2AA ∈1A CD 11A CC 22.（本小题12分）如图，在圆上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，线段PD 224x y +=的中点为M .（当点P 经过圆与x 轴的交点时，规定点M 与点P 重合.）（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）已知点，B 、C 为轨迹E 上异于A 的两点，且，判断直线BC 是否()0,1A AB AC ⊥过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由.宣城市2022－2023学年度第一学期期末调研测试高二数学参考答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案CABBCDCA二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）题号9101112答案BCCDABDBCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. －214. 15.16. 10101011-()9,11-20π四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）（1）设等差数列的公差为d ，{}n a ∵，则由，得，11a =3718a a +=112618a d a d +++=解得，2d =所以.1(1)221n a n n =+-⨯=-（2）由题可得，1111(21)(21)22121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭所以1111111112323522121n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭.11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭18.（本小题12分）（1）证明：连接BD 交AC 于点N ，连接MN ，因为底面ABCD 为正方形，所以N 为BD 的中点，在中，M 为PD 的中点，N 为BD 的中点，所以；PBD △PB MN ∥又因为面MAC ，所以面MAC .MN ⊂PB ∥（2）∵平面ABCD ，ABCD 为正方形，以A 为坐标原点，以AB 所在的直线为x 轴，PA ⊥以AD 所在的直线为y 轴，以AP 所在的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由已知条件可得，，，()0,0,0A ()1,1,0C ()0,0,1P ∵M 为PD 的中点，∴，110,,22M ⎛⎫⎪⎝⎭所以，，110,,22AM ⎫ ⎪⎝⎭=⎛ ()1,1,0AC =设平面MAC 的法向量为，则，∴，(),,n x y z = 00n AM n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 11022y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩令，则，，∴，1x =1y =-1z =()1,1,1n =-，设点P 到平面MAC 的距离为d ，()0,0,1PA =-∴，∴点P 到平面MAC.PA n d n⋅=== 19.（本题满分12分）（1）设，，则，，()11,A x y ()22,B x y 124x x +=122y y +=又，两式相减可得.21122244y x y x ⎧=⎨=⎩()()()1212124y y y y x x -+=-∴.()()121224y y x x -=-，即直线l 的斜率为2，12122y y x x -=-∴直线l 的方程为，即.()122y x -=-230x y --=（2）设直线l 的方程为，()12x m y =-+由，得.2(1)24x m y y x=-+⎧⎨=⎩24480y my m -+-=，221(4)4(48)162802m m m ⎛⎫∆=---=-+> ⎪⎝⎭，124y y m +=∵()()12121211212122x x x x m y AF B m F y =+++=++=++-++-+，()221212326426444m y y m m m m ⎛⎫=+-+=-+=-+⎪⎝⎭当时，取最小值，最小值为.14m =AF BF +23420.（本小题12分）（1）设等差数列的公差为d ，因为，，成等比数列，所以，2a 5a 14a ()()()2111413a d a d a d +=++解得或（舍去）.2d =0d =故.12(1)21n a n n =+-=-（2）选①，由，，当时，，21n n S =-*n ∈N 2n ≥112n n n n b S S --=-=当时等式也成立，所以，则，1n =12n n b -=1(21)2n n n a b n -⋅=-⋅，2113252(21)2n n T n -=+⨯+⨯++-⋅ ，231223252(23)2(21)2n n n T n n -=+⨯+⨯++-⋅+-⋅ 两式相减得231222(21)2n nn T n -=++++--⋅ ，所以.()212121(21)2(23)312n n n n -⨯-=+--⋅=----(23)23n n T n =-⋅+选②，由，，当时，，所以，21n n S b =-*n ∈N 2n ≥1122n n n n n b S S b b --=-=-12nn b b -=所以数列为以1为首项2为公比的等比数列，所以，则{}n b 12n n b -=，1(21)2n n n a b n -⋅=-⋅以下步骤同①.选③，由，，得，又，121n n S S +=+*n ∈N ()1121n n S S ++=+11b =所以，所以是以2为首项，公比为2的等比数列，所以11112S b +=+={}1n S +.21n n S =-当时，，2n ≥112n n n n b S S --=-=当时等式也成立，所以，则，1n =12n n b -=1(21)2n n n a b n -⋅=-⋅以下步骤同①.21.（本小题12分）（1）证明：在正三棱柱中，平面ABC ，因为平面ABC ，所以.1AA ⊥CD ⊂1AA CD ⊥因为，且D 是棱AB 的中点，所以.AC BC =CD AB ⊥因为AB ，平面，且，所以平面.1AA ⊂11ABB A 1AB AA A = CD ⊥11ABB A 又因为平面，所以平面平面.CD ⊂1A CD 1A CD ⊥11ABB A （2）解：分别取AC ，的中点O ，E，易证OB ，OC ，OE 两两垂直，如图建立空间直11A C 角坐标系，设，则，，，()112AA t t =≤≤()0,1,0C 1,02D ⎫-⎪⎪⎭()10,1,A t -，，()10,2,A C t =- 3,02CD ⎫=-⎪⎪⎭设平面的法向量，则，1A CD (),,n x y z = 120302n A C y tz n CD x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩令，，，得，平面的一个法向量，2z =y t=x=),,2n t =11A CC ()1,0,0m =设平面与平面夹角为，则1A CD 11A CC αcosm n m n α===⋅⋅∵，∴.12t ≤≤cos α∈22.（本小题12分）（1）设，，则，由点M 是线段PD 的中点，得，(),M x y ()00,P x y ()0,0D x 0x x =，02y y =因为点P 在圆上，所以，所以，故动点M 的轨迹E224x y +=22004x y +=2244x y +=的方程为.2214x y +=（2）设直线BC 的方程为，，，y kx m =+()11,B x y ()22,C x y 则由，2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得，()222148440k x kmx m +++-=即，()()222(8)414440km k m ∆=-+->2241km +>，，122814kmx x k -+=+()21224114m x x k -=+因为，，，，()0,1A ()11,1x B y A =- ()22,1x C y A =-AB AC ⊥ ()()()()121212121111AB AC x x y y x x kx m kx m ⋅=+--=++-+-()()2212121(1)(1)k x x k m x x m =++-++-，()()222224181(1)(1)01414m km k k m m k k--=++-+-=++化简得，()()1530m m -+=解得或，1m =35m =-当时，直线BC 的方程为，直线过点，此时A ，B ，C 在同一1m =1y kx =+()0,1()0,1A 直线上，不合题意；当时，恒成立，直线BC 的方程为，直线BC 过.35m =-2241k m +>35y kx =-30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭。

青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2022-2023学年高
二上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1618二、填空题
三、解答题 17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求n S ，并求n S 的最小值．
18．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四张卡片，现从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，每张卡片被取出的可能性相等.
（1）求取出的两张卡片上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两张卡片上标号之和能被3整除的概率.
19．设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,2sin a b c a b A = （1）求B 的大小；
（2）求 cos sin A C +的取值范围.
20．已知函数()22sin 2sin cos 3cos f x x x x x =-+．
(1)求()f x 的最小正周期；
(2)求()f x 的最大值和最小值，以及取得最大值时x 的值
21．如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PD ⊥底面ABCD ，1PD DC ==，M 为BC 的中点，且PB AM ⊥．。