二--数学

北师大二年级数学上册教案优秀8篇作为一名教师，常常要写一份优秀的教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

教案应该怎么写呢？下面是整理的北师大二年级数学上册教案优秀8篇，您的肯定与分享是对小编最大的鼓励。

新北师大版二年级数学上册教案篇一教学目标：1、通过观察和操作，结合生活实际，进一步认识钟面，认识时、分，知道1时=60分。

2、会正确认、读、写钟面上的时间，初步建立时间观念。

3、初步养成合理安排时间和爱惜时间的良好习惯。

教学重点：1、认识钟面。

2、初步了解时、分之间的关系，知道1时=60分。

3、正确地认、读、写钟面上的时间。

教学难点：了解时、分之间的关系；准确认、读钟面上的时间。

教具准备：钟面、多媒体课件。

学具准备：学生每人一个闹钟。

教学过程：一、谈话导入，复习旧知，引出新知1、猜谜：一匹马儿三条腿，日夜奔跑不喊累，嘀嘀嗒嗒提醒你，时间一定要珍惜。

(钟)2、师：闹钟有什么作用呢？3、关于钟表的知识你还知识哪些？（复习：时、针、分、秒针以及整时、半时）（准备复习题）师：其实关于闹钟的知识还有很多，让我一起学习！二、观察操作，探求新知（一）认识钟面1、师：首先，请同学们看这个钟面的构造，你有什么新发现？（看谁汇报的多）2、根据学生的回答，（电脑演示）教师板书格：有12个大格共60个小格（1大格有5小格）（二）认识时、分1、师：请同学们看电脑演示：当分针走一小格表示多长时间？（一分）问：走一大格的时间是几分？走2大格呢？走3大格呢？走5大格呢？那么走一圈呢？2、电脑演示：时针走一大格的时间是多久？问：时针从12走到1是过了几小时？从1走到2又是几小时？那么时针从8走到10呢？（三)认识时、分的关系(拔一拔）师：刚才我们认识了时和分，下面请大家看屏幕演示，请你观察时针和分针都有什么变化？观察后然后小组讨论以下通过他们的变化你又发现了什么？学生自由讨论，教师巡视。

师：谁愿意汇报一下你的发现？生：分针拨了一圈，时针走了一大格。

二年级数学数轴和数线数轴和数线是数学中重要的概念，它们在二年级的数学学习中起着关键的作用。

通过理解和运用数轴和数线，孩子们可以更好地理解数的大小关系、整数的概念以及初步进行数值运算。

本文将详细介绍数轴和数线的概念、构造方法以及使用技巧，以帮助二年级的孩子们更好地掌握这一知识点。

一、数轴和数线的基本概念数轴是由直线上依次标注出整数点的工具，通过将数按照大小顺序标在直线上，使我们能够直观地看出数之间的大小关系。

数轴由一个有向线段组成，左侧表示负数，右侧表示正数。

数线是指按一定间隔在直线上标注出若干数点的图形，可以将数线看作一个无限长的数轴，用于表示实数。

二、构造数轴和数线构造数轴和数线需要以下步骤：1.确定数轴和数线的起点和终点，通常选择整数点作为起点和终点。

例如，我们可以将数轴的起点选为-10，终点选为10，这样整个数轴就包含了从-10到10的所有整数点。

2.确定数轴和数线的刻度，即标注整数点的间隔。

为了使数轴和数线清晰可见，需要确定适当的刻度间隔。

通常情况下，可以选择相同的刻度间隔，如每两个刻度之间相差1。

3.按照刻度间隔在数轴和数线上标注整数点。

从起点开始，按照刻度间隔依次标注整数点，直到达到终点。

例如，在数轴上标注整数点时，可以从-10开始，每两个刻度之间标注一个整数点，直到10。

4.将数轴和数线进行适当的扩展，以便容纳更多的数值。

根据实际需要，可以在数轴和数线的两端进行适当扩展，以便表示更大或更小的数值。

三、使用数轴和数线的技巧掌握了数轴和数线的构造方法后，我们可以通过数轴和数线进行一些数值运算和比较，以下是几个使用数轴和数线的技巧：1.数的比较：通过将数标在数轴或数线上，可以直观地比较数的大小。

例如，对于两个数-3和2，我们可以将它们标在数轴上，可以清晰地看出2大于-3。

2.整数的加减法：通过数轴和数线可以进行整数的加减法运算。

例如，对于一个问题“从-5出发向右走2个单位，结果是多少？”，我们可以在数轴上从-5出发向右走2个单位，得到答案为-3。

织金二中高二年级数学组集体备课教案执笔人：李武松 田海斌参加人：陈元凤 方健 吕招贵 周越 余平 李承华 朱枝涛 程佳 班银 教学内容：选修2-1 第一章 常用逻辑用语 课时安排：8课时 课时内容：1.1命题及其关系 第1课时 1.1.1 命题一、教学目标1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p ，则q ”的形式；2、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；3、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假三、教学过程<一>复习引入 1．回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线b a //，则直线a 与直线b 没有公共点 ． （2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （4）若12=x ,则1=x ．（5）两个全等三角形的面积相等． （6）3能被2整除． 3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

<二>探讨新知4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．例题解析（P例1）2判断下列语句是否为命题？（解略）（1）空集是任何集合的子集．（2）若整数a是素数，则是a奇数．（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（5）2)2(-＝-2．（6）15x．>让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。

高二数学选修2－1第一章：命题与逻辑结构 知识点：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。

其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。

若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”。

6、四种命题的真假性：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假假假四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝。

考研数学二-317(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、填空题(总题数：18，分数：47.00)1.微分方程y"+ytanx=cosx的通解为 1．（分数：2.00）解析：(x+C)cosx [解析] 通解为y=[∫cosxe ∫tanxdx dx+C]e -∫tanxdx =(x+C)cosx．2.设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)= 1．（分数：1.50）解析：2x [解析]令，由，得即，则F 2 (x)=x 4 +C 0．因为F(0)=0，所以C 0 =0，又由F(x)≥0，得F(x)=x 2，故f(x)=2x．3.连续函数f(x)满足f(x)= 1．（分数：1.50）解析：2e 3x [解析] 由得x求导得f"(x)-3f(x)=0，解得f(x)=Ce -∫-3dx =Ce 3x，取x=0得f(0)=2，则C=2，故f(x)=2e 3x．4.设y=y(x)可导，y(0)=2，令Δy=y(x+Δz)-y(x)，且其中α是当Δx→0时的无穷小量，则y(x)= 1．（分数：1.50）解析：[解析] 由，得，或者，解得，再由y(0)=2，得C=2的通解为 1．（分数：1.50）解析： [解析] 由得，则6.微分方程xy"-y[ln(xy)-1]=0的通解为 1．（分数：3.00）解析：Cx[解析] 令，代入原方程得，积分得lnlnu-lnx+lnC，即lnu=Cx，原方程的通解为ln(xy)=Cx．7.微分方程y 2 dx+(x 2 -xy)dy=0的通解为 1．（分数：3.00）解析：[解析] 令，则，代入原方程得，两边积分得u-lnu-lnx-lnC=0，8.设连续函数f(x)满足f(x)= 1．（分数：3.00）解析：2e 2x -e x [解析] ，则可化为f"(x)-2f(x)=e x，解得f(x)=[∫e x·e ∫-2dx dx+C]e -∫-2dx =(-e -x +C)e 2x =Ce 2x -e x，因为f(0)=1，所以f(0)=C-1=1，C=2，于是f(x)=2e 2x -e x．9.微分方程(2x+3)y"=4y"的通解为 1．（分数：3.00）解析： [解析] 令y"=p，则，两边积分得lnp=ln(2x+3) 2 +lnC 1，或y"=C 1 (2x+3) 2，于是10.yy"=1+y "2满足初始条件y(0)=1，y"(0)=0的解为 1．（分数：3.00）解析：±x [解析] 令y"=p，则，即，解得ln(1+p 2 )=lny 2 +lnC 1，则1+p 2 =C 1 y 2，由y(0)=1，y"(0)=0得，，由y(0)=1得G 2 =0，所以特解为11.微分方程y"+4y=4x-8的通解为 1．（分数：3.00）解析：C 1 cos2x+C 2 sin2x+x-2 [解析] 微分方程两个特征值为λ1 =-2i，λ2 =2i，则微分方程的通解为y=C 1 cos2x+C 2 sin2x+x-2．12.设y=y(x)过原点，在原点处的切线平行于直线y=2x+1，又y=y(x)满足微分方程y"-6y"+9y=e 3x，则y(x)= 1．（分数：3.00）解析： [解析] 由题意得y(0)=0，y"(0)=2，y"-6y"+9y=e 3x的特征方程为λ2 -6λ+9=0，特征值为λ1 =λ2 =3，令y"-6y"+9y=e 2x的特解为y 0 (x)=ax2 e 3x，代入得，故通解为．由y(0)=0，y"(0)=2得C 1 =0，C 2 =2，则13.微分方程2y"=3y 2满足初始条件y(-2)=1，y"(-2)=1的特解为 1．（分数：3.00）解析： [解析] 令y"=p，则，则原方程化为，解得p 2 =y 3 +C 1，由y(-2)=1，y"(-2)=1，得C 1 =0，所以，从而有，再由y(-2)=1，得C 2 =0，所求特解为14.微分方程 1．（分数：3.00）解析： [解析] 由，得，令，则，解得arcsinu=ln|x|+C，则原方程通解为15.设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y"+qy=Q(x)有特解y=3e -4x +x 2 +3x+2，则Q(x)= 1，该微分方程的通解为 2．（分数：3.00）解析：-12x 2 -34x-19 y=C 1 e -4x +C 1 e 3x +x 2 +3x+2(其中C 1，C 2为任意常数)． [解析] 显然λ=-4是特征方程λ2 +λ+q=0的解，故q=-12，即特征方程为λ2 +λ-12=0，特征值为λ1 =-4，λ2 =3．因为x 2+3x+2为特征方程y"+y"-12y=Q(x)的一个特解，所以Q(x)=2+2x+3-12(x 2+3x+2)=-12x 2-34x-19，且通解为y=C 1 e -4x +C 1 e 3x +x 2 +3x+2(其中C 1，C 2为任意常数)．16.以y=C 1 e -2x +C 2 e x +cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为 1．（分数：3.00）解析：y"+y"-2y=-sinx-3cosx [解析] 特征值为λ1 =-2，λ2 =1，特征方程为λ2 +λ-2=0，设所求的微分方程为y"+y"-2y=Q(x)，把y=cosx代入原方程，得Q(x)=-sinx-3cosx，所求微分方程为y"+y"-2y=-sinx-3cosx．17.设y"-3y"+ay=-5e -x的特解形式为Axe -x，则其通解为 1．（分数：3.00）解析：y=C 1e -x+C 2e 4x+xe -x[解析] 因为方程有特解Axe -x，所以-1为特征值，即(-1) 2-3×(-1)+a=0a=-4，所以特征方程为λ2 -3λλ1 =-1，λ2 =4，齐次方程y"-3y"+ay=0的通解为y=C 1 e -x +C 2 e 4x，再把Axe -x代入原方程得A=1，原方程的通解为y=C 1 e -x +C 2 e 4x +xe -x．18.设f(x)可导，且f(x)= 1．（分数：3.00）解析：e -x [解析] 由得，整理得，两边对x求导得f"(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce -x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e -x．二、选择题(总题数：6，分数：18.00)19.微分方程y"-4y=e2x+x的特解形式为______．A.ae2x+bx+c∙ B.ax2e2x+bx+c∙ C.axe2x+bx2+cx∙ D.axe2x+bx+c（分数：3.00）A.B.C.D. √解析：[解析] y"-4y=0的特征方程为λ2 -4=0，特征值为里λ1 =-2，λ2 =2．y"-4y=e 2x的特解形式为y 1 =axce 2x，y"-4y=x的特解形式为y 2 =bx+c，故原方程特解形式为axe 2x +bx+c，选D．20.设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y 1 =e x，y 2 =2xe x，y 3 =3e -x，则该微分方程为______．A．B．C．D．（分数：3.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 由y 1 =e x，y 2 =2xe x，y3=3e -x为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ1 =λ2 =1，λ3 =-1，其特征方程为(λ-1) 2 (λ+1)=0，即λ3 -λ2 -λ+1=0，所求的微分方程为，选A．21.设φ1 (x)，φ2 (x)为一阶非齐次线性微分方程y"+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为______．（分数：3.00）A.C[φ1(x)+φ2(x)]B.C[φ1(x)-φ2(x)]C.C[φ1(x)-φ2(x)]+φ2(x) √D.[φ1(x)-φ2(x)]+Cφ2(x)解析：[解析] 因为φ1 (x)，φ2 (x)为方程y"+P(x)y=Q(x)的两个线性无关解，所以φ1 (x)-φ2 (x)为方程y"+P(x)y=0的一个解，于是方程y"+P(x)y=Q(x)的通解为C[φ1 (x)-φ2 (x)]+φ2 (x)，选C．22.设y=y(x)为微分方程2xydx+(x 2 -1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则为______．A．-ln3B．ln3C．D．（分数：3.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 由2xydx+(x 2 -1)dy=0得，积分得ln(x 2 -1)+lny=lnC，从而由y(0)=1得C=-1，于是故选D．23.微分方程y"-y"-6y=(x+1)e -2x的特解形式为______．∙ A.(ax+b)e-2x∙ B.ax2e-2x∙ C.(ax2+bx)e-2x∙ D.x2(ax+b)e-2x（分数：3.00）A.B.C. √D.解析：[解析] 因为原方程的特征方程的特征值为λ1 =-2，λ2 =3，而-2为其中一个特征值，所以原方程的特解形式为x(ax+6)e -2x，选C．24.微分方程y"-4y=x+2的通解为______．A．B．C．D．（分数：3.00）A.B.C.D. √解析：[解析] 微分方程y"-4y=0的特征方程为λ2-4=0，特征值为-2，2，则方程y"-4y=0的通解为C 1e 2x，显然方程y"-4y=x+2有特解，选D．-2x +C2 e三、解答题(总题数：7，分数：35.00)25.求微分方程（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解] 由得，分离变量得，两边积分得26.求微分方程（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解] 可写为，令，原方程化为，变量分离得ln(lnu-1)=lnx+lnC，即lnu-1=Cx，或u=e Cx+1，故原方程的通解为y=xe Cx+1．27.求微分方程xy"+2y"=e x的通解．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解] 方法一令y"=p，则原方程化为解得故方法二 xy"+2y"=e x两边乘以x得x 2 y"+2xy"=xe x，即(x 2 y")"=xe x，积分得x 2 y"=(x-1)e x +C 1，即再积分得原方程通解为28.设x＞0时，f(x)可导，且满足：f(x)．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解] 由得两边对x求导得f(x)+xf"(x)=1+f(x)，，f(x)=lnx+C，因为f(1)=1，所以C=1，故f(x)=lnx+1．29.求微分方程y(1)=0的解．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解] 由，得．令，则原方程化为，积分得即，将初始条件y(1)=0代入得C=1．由得，即满足初始条件的特解为30.求微分方程(y-x 3 )dx-2xdy=0的通解．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解] 由(y-x 3 )dx-2xdy=0，得，则即原方程的通解为(其中C为任意常数)．31.求微分方程y 2 dx+(2xy+y 2 )dy=0的通解．（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：[解] 由y 2 dx+(2xy+y 2 )dy=0得令，则，解得所以原方程的通解为y 2 (y+3x)=C．。