广东省肇庆第四中学2015届中考数学一模试题

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。

一、选择题（共10题，每小题5分，共50分） 1.下列四个关系式中，正确的是 （ ）A.{}a ∈φB.{}a a ∉C.{}{}b a a ,∈D.{}b a a ,∈2.若集合}3,2,1,0{=A ，}4,2,1{=B ，则集合=B A （ ）A ．{0，1，2，3，4}B ．{1，2，3，4}C ．{1，2}D ．{0}3.若集合}12|{<≤-=x x A ，}20|{≤<=x x B ，则=B A （ ）A ．}22|{≤≤-x xB ．}02|{<≤-x xC ．}10|{<<x xD ． }21|{≤<x x4.若集合}{5,3,2,0=A ,则集合A 的真子集共有 （ ）A.7个B.8个C.15个D.16个5.下列函数中哪一个与函数x y =是同一个函数（ ） A.2)(x y = B.xx y 2= C.33x y = D.2x y = 6.方程组⎩⎨⎧-=-=+11y x y x 的解集是 ( )A {}1,0==y xB {}1,0C {})1,0(D {}(,)|01x y x y ==或7.设函数x a y )12(-=在R 上是增函数，则有（ ）A ．21≥aB ．21≤aC ．21>aD ．21<a 8.已知奇函数)(x f y =在区间[-b ，-a ]上为减函数，且在此区间上，)(x f y =最小值为2， 则函数)(x f y =在区间[a ，b ]上是（ ）A ．增函数且最大值为2B ．增函数且最小值为-2C ．减函数且最大值为-2D ．减函数且最小值为29．函数x x x f 2)(2-=的单调增区间是 ( )A ．),(+∞-∞B ．(]1,∞-C ．[)+∞,1D ．(]0,∞-10．如果函数)(x f =2)1(22+-+x a x 在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥－3 B. a ≤－3 C. a ≤5 D.a ≥3 二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）11.函数xx y 1+=的定义域为________． 12.函数12)(2++=x x x f 在区间]2,2[-上的值域是 .13.已知函数⎩⎨⎧< ≥ =00)(2x x x x x f ，))2((-f f ＝ . 14.已知()5412-+=-x x x f ，则()x f =______________________.三、解答题，请写出详细过程（共6题，共80分）15.（14分）已知2)(,11)(2+=+=x x g x x f (1)求)]2([),2(),2(g f g f ；(2)求)]([x g f 的解析式.}{}{}{).()(),()(),()(,,11,15,35)12.(16B A C B A C B C A C B C A C B C A C x x B x x A x x U U U U U U U U U ⋃⋂⋃⋂<≤-=-<≤-=≤≤-=，求，已知，全集分17.（12分）已知集合{}12,3,1-=m A ，集合}{2,3m B =,若A B ⊆，求实数m 的值．18.(14分) 已知函数xkx x f 1)(-= ，且1)1(=f ． （1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在()+∞,0上的单调性，并用定义加以证明．19.(14分)已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，x x x f 4)(2-= （1）求)1(-f 的值；（2）当x ＜0时，求)(x f 的解析式.20.(14分)函数12)(2--=ax x x f ,[]2,0∈x(1)若1=a ，写出函数)(x f 在[]2,0上的单调区间(不必证明)(2)求函数)(x f 在[]2,0上的最值.。

（图1）数学试题说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．答案写在答题卡上．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1. 4-的绝对值是A. 4B. 4- C.14D.14-2. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是A. B. C. D.3. “送人玫瑰，手留余香”，广东有一批无私奉献的志愿者，目前注册志愿者已达274万人，274万用科学记数法表示为A. 42.7410⨯ B. 52.7410⨯ C. 62.7410⨯ D. 72.7410⨯4. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A . B. C. D.5．若3-=ba，则ab-的值是A．3- B．3 C．0 D．66．如图1，AB∥CD，∠CDE＝140︒，则∠A的度数为A．40︒ B．60︒C．50︒ D．140︒7．肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是A．150，150B．150，155C．155，150 D．150，152.58．下列式子中正确的是A．21()93-=- B．()326-=-C2=- D．()031-=9．如图2，AB是⊙O的直径，∠AOC =130°，则∠D的度数是（图3）D（图4）ECBA OA ．65°B ．25°C ．15°D ．35° 10．二次函教225y x x =+-有A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分．） 11．计算：=⨯2731▲ ． 12．一个正五边形绕它的中心至少要旋转 ▲ 度，才能和原来五边形重合．13．已知错误！未找到引用源。

是一元二次方程错误！未找到引用源。

2015年石家庄第四十二中学第一次模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. ﹣3的绝对值是（ ）A . -3B .3C . 1D .02. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A ．0.845×104亿元 B ．8.45×103亿元 C ．8.45×104亿元 D ．84.5×102亿元3. 如图，直线a 、b 与直线c 相交，且a ∥b ，∠α=55°，则∠β的度数为（ ） A . 125° B .115° C .105° D .35°4.下列计算中，正确的是（ ）A ．123=-a aB ．2229)3(y x y x +=+ C ．725)(x x = D ．91)3(2=-- 5. 如图是正三棱柱，它的主视图正确的是( )6. 若关于x ，y 的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为（ ）7. 小明用20元钱去买钢笔和铅笔，一支钢笔5元钱，一支铅笔1元钱，如果将这20元都买成铅笔或钢笔，购买方案共有（ ）A.3 种B.4种C.5种D.6种8. 某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h ，则x 满足的方程为（ ）A ．x 4－x 24=20 B ．x 24－x 4=20 C ．x 4－x 24=31 D ．x 24－x 4=31 9. 若32=-b a ，则b a 249+-的值为（ ）A ．12 B.6 C.3D.043.-A 43.B 34.-C 34.D11题图10.圆锥的母线长为6，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）A ．6π B.8π C.12π D.16π11.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD =4， DB =2， 则BDEBCES S ∆∆的值为（ ） A ．12 B ．23 C ．34D ．3512. 如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ， 则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm13.如图，已知△ABC 面积为12cm 2，BP 为∠ABC 的角平分线，AP 垂直BP 于点P ，则△PBC 的面积为（ ） A ． 6cm 2 B ．5cm 2 C ． 4cm 2 D ．3cm 214.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=没有实数根，有下列结论：①240b ac ->；②0abc <；③2m >.其中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．314题图 15题图15、如图，双曲线 xm=y 与直线y=kx+b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标 为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程b kx +=x m 的解为（ ）A ．﹣3，1B ．﹣3，3C ．﹣1，1D ．﹣1，3 16.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ） A.a ＜13，b =13 B.a ＜13，b ＜13 C.a ＞13，b ＜13 D.a ＞13，b =13卷Ⅱ（非选择题，共78分）13题图x二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 17.已知a +b =4，a ﹣b =3，则a 2﹣b 2= ________ ． 18.计算：=+-++12112m m m m ______ ．19.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ， 交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第二 象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为 _____________ 20. 下面是一个某种规律排列的数阵：19题图 根据数阵的规律，第n （n 是整数，且n ≥3）行从左到右数第（n ﹣2）个数是_____________ （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(9分) 我们已经知道：①1的任何次幂都为1；②-1的偶数次幂也为1； ③-1的奇数次幂为-1；④任何不等于零的数的零次幂都为1．请问当x 为何值时，代数式2014)32(++x x 的值为1．22. (10分)如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，.将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上．MN21（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23.(10分)学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有__________名学生；（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是___________度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有_________名；（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是_______．24.(12分)如图，平面直角坐标系中，反比例函数)0(>=x xk y 的图象和矩形ABCD ，AD 平行于x 轴，且AB ＝2，AD ＝4，点A 的坐标为(2，6)．(1)直接写出B 、C 、D 三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的关系式．25.(12分)如图，扇形OBD 中∠BOD=60 o ，∠BOE ＝45o ，DA ⊥OB ，EB ⊥OB ．（1）求BEDA的值；（2）若OE 与BD ⌒交于点M ，OC 平分∠BOE ，连接CM ．说明CM 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，若BC ＝1，求tan ∠BCO 的值．N MMN NM题26图3题26图426. (13分)类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。

2014-2015学年广东省肇庆四中高二（上）第一次月考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.平行或相交或异面【答案】D【解析】解：若a∥α，且b∥α则a与b可能平行，也可能相交，也有可能异面故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面故选D根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位置关系．本题考查的知识点是空间线线关系及线面关系，熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关系的分类及定义是解答本题的关键．2.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB.若l⊥α，l∥m，则m⊥αC.若l∥α，m⊂α，则l∥mD.若l∥α，m∥α，则l∥m【答案】B【解析】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题3.一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A.8πB.6πC.4πD.π【答案】解：正方体的体积为8，故边长为2，内切球的半径为1，则表面积S=4πR2=4π，故选C求出正方体的棱长，然后求出内切球的半径，即可求出内切球的表面积．本题是基础题，考查正方体体积的应用，正方体的内切球的表面积的求法，考查计算能力．4.观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）A.①②B.②④C.①③D.①④【答案】B【解析】解：对于①，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误．对于②，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确．点评：对于③，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误．对于④，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确．综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是②④．故选B逐个分析个几何体的三视图，作出解答．本题考查常见几何体的三视图，是三视图中基本的模型和要求．5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）A.A1C1⊥ADB.D1C1⊥ABC.AC1与DC成45°角D.A1C1与B1C成60°角【答案】D【解析】解：由题意画出如下图形：A．因为AD∥A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；B．因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B错；C．因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而在中，∠，所以C错；D．因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA 中，∠B1CA=60°，所以D正确．此题考查了正方体的特征，还考查了异面直线的夹角的定义即找异面直线所成的角往往平移直线然后把角放入同一个平面内利用三角形求解．6.在△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=120°，若把△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.11πB.12πC.13πD.14π【答案】B【解析】解：△ABC绕直线AB旋转一周，所形成的几何体是：两个底面半径均为以C到AB的距离CO为半径，高之差为AB的圆锥的组合体，∵BC=4，∠ABC=120°，∴CO=2，∴几何体的体积V==12π，故选：B△ABC绕直线AB旋转一周，所形成的几何体是两个底面半径均为以C到AB的距离CO 为半径，高之差为AB的圆锥的组合体，代入圆锥体积公式，可得答案．本题考查的知识点是旋转体的体积和表面积，其中分析出几何体的形状及底面半径和高之差等几何量是解答的关键．7.如图是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则△ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】解：由题意，直观图中A′B′∥y′轴，由斜二测画法得：原图△ABC中：AB∥y轴，AC在x轴上，如图．则△ABC是直角三角形，故选C．先根据斜二测画法结合A′B′∥y′轴，画出原图△ABC，再根据原图进行判断即可．基础题．8.某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A.72πB.48πC.30πD.24π【答案】C【解析】解：由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，则它的体积V=V圆锥+V半球体==30π故选C由题意，结合图象可得该几何体是圆锥和半球体的组合体，根据图中的数据即可计算出组合体的体积选出正确选项本题考查由三视图求体积，解题的关键是由三视图得出几何体的几何特征及相关的数据，熟练掌握相关几何体的体积公式也是解题的关键9.正方体ABCD-A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M 与CN所成角的大小为（）A.0°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】解：取A′A的中点为E，连接BE，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角，由题意得B′M⊥BE，故异面直线B′M与CN所成角的大小为90°，故选D．利用异面直线所成的角的定义，取A′A的中点为E，则直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角．本题考查异面直线所成的角的定义，求异面直线所成的角的方法．取A′A的中点为E，判断直线B′M与CN所成角就是直线B′M与BE成的角，是解题的关键．10.一个骰子由1-6六个数字组成，请你根据图中的三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字式（）A【解析】解：由图中的前两个状态可知，1的周围为2，3，4，5；则“？”处的数字可能为什1或6；从状态一可知，不可能为1；故为6，故选A．由图中的前两个状态可知，“？”处的数字可能为什1或6，进一步看状态一可知，不可能为1．本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)11.已知球的半径为3，则该球的表面积为______ ．【答案】36π【解析】解：根据球的表面积公式可得S=4π×32=36π故答案为：36π直接利用球的表面积公式，即可求得结论．本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式．12.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是______ ．【答案】2：1【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：=πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：1设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，求出圆锥、圆柱的侧面积，即可求出比值．本题考查圆锥，圆柱的侧面积的求法，考查计算能力，是基础题．13.一个正三棱锥的底面边长是6，高是，那么这个正三棱锥的体积为______ ．【答案】9【解析】解：∵一个正三棱锥的底面边长是6，高是，∴这个正三棱锥的体积为×62×=3×=9，故答案为：9运用体积公式求解即可．本题考查了空间几何体的体积公式，属于计算题，难度不大．14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______ ．【答案】12π+24【解析】解三视图复原组合体下部是底面边长为2，高为3的正四棱柱，上部是半径为2的半球，它的表面积是：4×2×3+π22+2π22=12π+24，故答案为：12π+24．三视图复原组合体下部是正四棱柱，上部是半球，根据三视图数据，求出表面积．本题考查三视图求面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)15.如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，假设冰淇淋融化后体积不变，是否会溢出杯子？请说明理由．请用你的计算数据说明理由．（冰、水的体积差异忽略不计）（π取3.14）【答案】解：半球的半径为4cm，圆锥的底面半径为4cm，高为12cm，∴V半球=×πR3=×π×53≈261.66（cm3）V圆锥=πr2h=π×52×12≈314（cm3）∴V半球＜V圆锥∴冰淇淋融化了，不会溢出杯子．【解析】根据题意，求出半球的体积，圆锥的体积，比较二者大小，判断是否溢出，即可得答案．本题考查球的体积，圆锥的体积，考查计算能力，是基础题．16.已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=2，AA′=2，求：（1）BC与A′C′所成的角是多少？（2）AA′与BC′所成的角是多少？【答案】∵长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=2，AA′=2，∴∠B'C'A'=45°；∴BC与A′C′所成的角是45°；（2）∵AA'∥BB'．∴∠B'BC'就是AA'与BC'所成的角；∵长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=2，AA′=2，=，∴tan∠B'BC'=′′′∴∠B'BC'=60°，∴AA′与BC′所成的角是60°．【解析】①长方体ABCD-A1B1C1D1中，由A1C1∥AC，知∠BCA是BC和A1C1所成的角，由此能求出BC和A1C1所成的角．②由AA1⊥平面A1B1C1D1，B1C1⊂平面A1B1C1D1，能求出AA1和B1C1所成的角．本题考查异面直线所成角的大小的求法，关键是将空间角转为平面角解答，注意等价转化思想的合理运用．17.如图：α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C、D是垂足，试判断直线AB与CD的位置关系？并证明你的结论．【答案】解：直线AB与CD的位置关系是垂直．证明：∵α∩β=AB，∴AB⊂α，AB⊂β．∵PC⊥α，∴PC⊥AB．∵PD⊥β，∴PD⊥AB．又PC∩PD=P∴AB⊥平面PDC∴AB⊥CD．【解析】先根据线面垂直的性质由PC⊥α以及AB⊂α可得PC⊥AB；同理可证PD⊥AB，即可得到AB⊥平面PDC进而得到结论的证明．本题考查了空间中直线与直线之间的位置关系的判定．一般在证明直线和直线垂直时，是先证线线垂直，进而证线面垂直，可得线线垂直．体现了转化的思想．18.如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC．证明：设⊙O所在平面为α，由已知条件，PA⊥α，BC在α内，所以PA⊥BC因为点C是圆周上不同于A、B的任意一点，AB是⊙O的直径，所以∠BCA=90°，即BC⊥AC又因为PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC又因为BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC．【解析】要证明平面PAC垂直于平面PBC，直线证明平面PBC内的直线BC，垂直平面PAC内的两条相交直线PA、AC即可．本题考查直线与平面平行与垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．19.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．【答案】证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE【解析】（I）根据线面平行的判定定理证出即可；（II）根据面面垂直的判定定理证明即可．本题考查了线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，是一道基础题．20.如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，点F是PD中点，点E是DC边上的任意一点．（Ⅰ）当点E为DC边的中点时，判断EF与平面PAC的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）证明：无论点E在DC边的何处，都有AF⊥FE；（Ⅲ）求三棱锥B-AFE的体积．（Ⅰ）解：当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC；（Ⅱ）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD∵AD∩AP=A，∴CD⊥平面PAD，又AF⊂平面PAB，∴AF⊥CD．又PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD，又∵CD∩PD=D，∴AF⊥平面PCD．∵EF⊂平面PCD，∴AF⊥EF；（Ⅲ）解：作FG∥PA交AD于G，则FG⊥平面ABCD，且，∴，∴三棱锥B-AFE的体积为．【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（Ⅱ）通过证明AF⊥平面PCD即可解决；（Ⅲ）利用换底法求V F-ABE即可．无论是线面平行（垂直）还是面面平行（垂直），都源自于线与线的平行（垂直），这种“高维”向“低维”转化的思想方法，在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的平行（垂直）关系，再从结论入手分析所要证明的平行（垂直）关系，从而架起已知与未知之间的桥梁．。

第5题2014—2015学年度初四一模初 四 数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B 铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 11在A ．0～1之间B ． 1～2之间C ．2～3之间D ．3～4之间 2．将6.18×10-3化为小数是A ．0.000618B ．0.00618C ．0.0618D ．0.618 3．一个扇形的半径为8cm ，弧长为163cm ，则扇形的圆心角为 A ．60° B ．120° C ．150° D ．180°4．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为A ．0B ．1C ．－1D ．±15．如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于A ．3：2B ．3：1C ． 1：1D ．1：26．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：第7题B A CDB D 第10题A C那么关于这10A ．中位数是55 B ．众数是60 C ．方差是29 D ．平均数是547．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数， 这个几何体的正视图是8．线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小为原来的12后得到对应的线段CD ，则端点C 的坐标为C ．2mnD ． m 2－n 2 10．已知函数y =－（x －m ）（x －n ）（其中m ＜n ）的图象 如图所示，则一次函数y =mx +n 与反比例函数m ny x +=的图象可能是11．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接. 若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（ ）张？BACD第12题第11题第15题A ．15B ．16C ．21D ．22 12．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．8的平方根是 ．14．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13， 则a 等于 ．15．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ， 若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长 为 ．第19题第17题16．已知关于x 的方程（k －1）x 2－（k －1）x +41=0有两个相等的实数根，则k 的值是________．17．如图，在等腰Rt △OAA 1中，∠OAA 1=90°， OA =1，以OA 1为直角边作等腰Rt △OA 1A 2，以OA 2为直角边作等腰Rt △OA 2A 3，…，则OA n 的长度为 ．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分5分) 解不等式组⎩⎨⎧≥+->+x x x 33)1(203，并判断x19．（本题满分5分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，点F 恰好是AB 的一个三等分点（AF ＞BF ）．（1）求证：△ACE ≌△AFE ； （2）求tan ∠CAE 的值．20．（本题满分8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1（1）求表中a 的值；（2）请按照以上表格把频数分布直方图补充或修正完整准确；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．第20题21．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接C D．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．第21题22．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a－c）=0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．第23题第24题 23．（本题满分9分）如图，在锐角三角形纸片ABC 中，AC ＞BC ，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上． （1）已知：DE ∥AC ，DF ∥BC ． ①判断四边形DECF 一定是什么形状？并说明理由． ②裁剪当AC =24cm ，BC =20cm ，∠ACB =45°时，请你探索：如何剪四边形DECF ，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D ，E ，C ，F ，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．24．（本题满分9分）二次函数图象的顶点在原点O ，经过点A （1，14）；点F （0，1）在y 轴上．直线y =－1与y 轴交于点H ．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 是（1）中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线y =－1交于点M ， 求证：FM 平分∠OFP ；（3）当△FPM 是等边三角形时，求P 点的坐标．。

肇庆市第四中学2015-2016年度第一学期高二年级数学新课程模块二考试试题学号 班别 姓名（考试时间为120分钟）一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ）A ．－1B ．1C ．1或－1D ．02．已知直线l 1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l 2经过两点（2，1）、（x ，6），且l 1// l 2，则x =A ．4B ．1C ．-2D ．23．过点(1,3)-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x4. 已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )．A ．1083cmB ．1003cmC ．92 3cmD ．84 3cm5. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 ( )（A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④（D ）①和④6. 圆(x +2)2+y 2=5关于y 轴对称的圆的方程为( )A.x 2+(y +2)2=5B.x 2+(y -2)2=5C.(x -2)2+y 2=5D.(x -2)2+(y -2)2=57．经过两圆922=+y x 和8)3()4(22=+++y x 的交点的直线方程为A ．86130x y ++=B ．68130x y -+=C ．43130x y ++=D ．34260x y ++=8. 不论k 为任何实数时，直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0恒过定点，则定点坐标为（ ）A ．（-2,3）B ．（2,3）C ．（3，-2）D ．（3,2）9. 已知两直线1l :x+my+6=0, 2l :(m-2)x+3y+2m=0，当1l //2l 时，则m 的值为（ ）A ．-1或3B ．-1C ．3D ．不能确定10. 若直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，则点(,)P a b 与圆的位置关系（ ）A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上皆有可能11. 若直线x -y =2被圆(x -a )2+y 2=4所截得的弦长为则实数a 的值为( )A.-1B.1或3C.-2或6D.0或412. 已知直线l :y =x +b ,曲线C :y 它们有两个公共点,则b 的取值范围是( )A.(B.C.D.[ 二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13. 已知点P 在z 轴上,且满足|OP |=1(O 为坐标原点),则点P 到点A (1,1,1)的距离是 .14. 斜率为12且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程为 . 15. 当动点P 在圆x 2+y 2=2上运动时,它与定点A (3,1)连线的中点Q 的轨迹方程是 .16. 在平面直角坐标系xOy 中,已知圆x 2+y 2=4上有且仅有四个点到直线12x -5y +c =0的距离为1，则实数c 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17.（本题10分）一个长、宽、高分别是80cm 、60cm 、55cm 的水槽中有水200000cm 3，现放入一个直径为50cm 的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？18.（本题12分）在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是(4,0),(0,6),(1,2)A B C -.（1）证明：A ，B ，C 三点不共线；（2）求过A ，B 的中点且与直线20x y +-=平行的直线方程；（3）求过C 且与AB 所在的直线垂直的直线方程.19.（本题12分）己知圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -，且圆心C 在直线:10l x y -+=上，求圆心为C 的圆的标准方程．20.（本题12分）如图，PA ⊥平面ABCD ，矩形ABCD 的边长AB=1，BC=2，E 为BC 的中点．（1）证明：PE ⊥DE ；（2）如果PA=2，求异面直线AE 与PD 所成的角的大小．21.（本题12分）如图5，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，E 为DD 1的中点.（1）求证：BD 1//平面EAC ；（2）求点D 1到平面EAC 的距离．图5A 122.（本题12分）已知直线01034:=++y x l ，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的上方.（1）求圆C 的方程；（2）设过点)1,1(P 的直线1l 被圆C 截得的弦长等于32，求直线1l 的方程；（3）过点)0,1(M 的直线与圆C 交于B A ,两点（A 在x 轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在点N ，使得x 轴平分ANB ∠?若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。

料2015年广东中考肇庆市初三第二次模拟考试数学试题无答案一、选择题：（每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的） 1．计算︱-3︱的结果是 ( ) A ．3 B ．13-C ．-3D ．132．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是( )A ．9.4×10－7 mB ．9.4×107mC ．9.4×10－8mD ．9.4×108m3．下列运算正确的是( ) A ．a a a =-2 B ．()632a a -=- C ．326a a a =÷ D ． ()222y x y x +=+4．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图， 则这个不等式组可能是（ ）A． x ＞4 B ． x ＜4 C ． x ＞4 D ． x ≤4x ≤-1 x ≥-1 x ＞-1 x ＞-15．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，BC ＝1，AC =2，则tan A 的值为（ ） A ．2B ．12C D 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）7．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（ ）第4题图A ．13π3cmB ．17π3cmC ．66π3cmD ．68π3cm 8.关于反比例函数y =-x2的图象，下列说法正确的是（ ） A ．经过点（-1，-2） B ．无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大C ．当x ＜0时，图象在第二象限D ．图象不是轴对称图形9．如图，∠ACB =60°，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动， 则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 ( )A. 4B. 2πC. 4πD.10．如图,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移到△A 1E 1F 1的位置，使E 1F 1与BC 边重合，已知△AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为( ) A. 7 B. 14 C. 21 D. 28二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．(),0232=++-y x 则x y =_____________．．12.函数31-x 自变量的取值范围是__________.第9题图第10题图14题13.一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是 _________ ．14、已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．15．观察下图找规律． （1）填出缺少的图形（2）按照这样的规律，第21个图中，○在最__________．（填“上”“下”“左”“右）。

肇庆市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×10103．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是24．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．310．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图②，△P A1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2，求图中阴影部分的面积；（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM ＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：90000亿＝9×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是2【分析】根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可．【解答】解：A、2的相反数是﹣2，错误；B、2的绝对值是2，正确；C、2的倒数是，错误；D、2的平方根是±，错误；故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a，符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．【解答】解：由数轴可得：﹣2＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质即可求得∠C的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠O的度数，再利用三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理与平行线的性质定理，正确利用圆周角定理求得∠O的度数是关键．8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中点（a，b）在第二象限的有2种结果，所以点（a，b）在第二象限的概率为＝，故选：B．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．3【分析】如图，作AE⊥x轴于E．根据tan∠AOE＝＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E．由题意：tan∠AOE＝＝，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴＝，∴t＝﹣，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知QE＝QP，从而可表示出QF、EF、EQ的长度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函数的关系式．【解答】解：如图所示，过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知：EQ＝QP＝y．∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，∴四边形EAPF是矩形．∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．∴QF＝QP﹣PF＝y﹣1．在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ2＝QF2+EF2，即y2＝（y﹣1）2+x2．整理得：y＝．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、勾股定理的应用，表示出QF、EF、EQ的长度，在△EFQ中利用勾股定理列出函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝3（x+1）2．【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2，故答案为：3（x+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为y＝2x2．【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加1即可得新函数解析式y＝2x2．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度，∴新抛物线为y＝2x2．故答案为y＝2x2．【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是17cm．【分析】根据平行四边形的对边相等以及对角线互相平分进而求出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，∴CO＝AC＝7cm，BO＝BD＝4cm，BC＝AD＝6cm，∴△OBC的周长＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．故答案为：17cm．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练根据平行四边形的性质得出BO，BC，CO的长是解题关键．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2．【分析】由根的判别式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长＝AC＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，于是可得到OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，代入，化简即可．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，∴OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，∴＝＝（）2＝．故答案为．【点评】本题考查了规律型，点的坐标，坐标与图形性质，通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系及三角函数．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+2018﹣4×＝4﹣3+2018﹣2＝2015+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝×＝×＝，当x＝2+时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的混合运算顺序是解题的关键．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．【分析】（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，故可得出∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，据此可得出结论．【解答】解：（1）如图，线段BD为所求出；（2）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝72°÷2＝36°．∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，∴△ABD∽△BDC．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是120人；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为30°，m的值为25；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．【分析】（1）根据了解很少的人数以及百分比，求出总人数即可．（2）求出不了解的人数，画出折线图即可．（3）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）总人数＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人数＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折线图如图所示：（3）了解的圆心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案为：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数为500人．【点评】本题考查折线统计图，样本估计总体，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）【分析】（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，根据题意列出关系式，求出x的值即可；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，根据工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．【解答】解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月，由题意得，x（x﹣5）＝6（x+x﹣5），解得x1＝15，x2＝2（不合题意，舍去），则x﹣5＝10．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得y≤8.57，∵施工时间按月取整数，∴y≤8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一般，解本题的关键是根据题意设出未知数列出方程及不等式求解．22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．【分析】（1）过点F作FG⊥BC于点G，易证△ABE≌△EGF，所以可得到AB＝EG，BE＝FG，由此可得到∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，所以CF是正方形ABCD外角的平分线；（2）首先可求出BE的长，即FG的长，再在Rt△CFG中，利用cos45°即可求出CF 的长．【解答】（1）证明：过点F作FG⊥BC于点G．∵∠AEF＝∠B＝∠90°，∴∠1＝∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF（AAS）．∴AB＝EG，BE＝FG．又∵AB＝BC，∴BE＝CG，∴FG＝CG，∴∠FCG＝∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线．（2）∵AB＝3，∠BAE＝30°，tan30°＝，BE＝AB•tan30°＝3×，即CG＝．在Rt△CFG中，cos45°＝，∴CF＝．【点评】主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质、特殊角的三角函数值的运用，题目的综合性较强，难度中等．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图②，△P A1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．【分析】（1）如图①，作辅助线，根据等腰三角形三线合一得：OC＝AC＝OA，所以OC＝AC＝3，根据点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，代入解析式可得B的坐标，再利用待定系数法可得直线AB的解析式；（2）如图①，根据△AOB是等腰直角三角形，得BC＝OC＝OA，设点B（a，a）（a ＞0），列方程可得a的值，从而得A的坐标；（3）如图②，作辅助线，根据△P A1A是等腰直角三角形，得PD＝AD，设AD＝m（m ＞0），则点P的坐标为（4+m，m），列方程可得结论．【解答】解：（1）如图①，过B作BC⊥x轴于C，∵OB＝AB，BC⊥x轴，∴OC＝AC＝OA，∵点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，∴OC＝AC＝3，∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y＝＝4，∴B（3，4），∵点A（6，0），点B（3，4）在y＝kx+b的图象上，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8；（2）如图①，∵∠OBA＝90°，OB＝AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BC＝OC＝OA，设点B（a，a）（a＞0），∵顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a＝，解得：a＝（负值舍），∴OC＝2，∴OA＝2OC＝4，∴A（4，0）；（3）如图②，过P作PD⊥x轴于点D，∵△P A1A是等腰直角三角形，∴PD＝AD，设AD＝m（m＞0），则点P的坐标为（4+m，m），∴m（4+m）＝12，解得：x1＝2﹣2，m2＝﹣2﹣2（负值舍去），∴A1A＝2m＝4﹣4，∴OA1＝OA+AA1＝4，∴点A1的坐标是（4，0）．【点评】此题是反比例函数与一次函数的综合题，难度适中，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）根据点B在反比例函数图象上列方程；（3）设AD＝m，表示P的坐标并列方程．解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数解析式列方程是关键．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2，求图中阴影部分的面积；（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM ＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．【分析】（1）过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．证明DE＝DQ，即BC是⊙D的切线；（2）过F作FN⊥DH于N．先证明△ABD为等边三角形，所以∠DAB＝60°，AD＝BD ＝AB，再证明△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，sin∠BDC＝sin60°＝，FN＝，S阴影＝S扇形FDH﹣S△FDH；（3）假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，证明∠MDC＝60°，此时，动点M 经过的弧长为πr．【解答】解：（1）证明：过D作DQ⊥BC于Q'，连接DE．∵⊙D且AB于E，∴DE⊥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∴DE＝DQ，∴BC是⊙D的切线；（2）过F作FN⊥DH于N．∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴AD＝AB＝2，DC∥AB，∵在Rt△ADE中，DE⊥AB，∠A＝60°，∴sin A＝sin60°＝，∴DE＝3，DH＝DF＝DE＝3∵AD＝AB＝2，∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝60°，AD＝BD＝AB，∵DC∥AB，∴∠BDC＝∠DBA＝60°，∵DH＝DF＝3，∴△DHF为等边三角形，在Rt△DFN中，FN⊥DH，∠BDC＝60°，∴sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，∴S阴影＝S扇形FDH﹣S△FDH＝＝；（3）假设点M运动到某个位置时，符合题意，连接DM、DF，过M作NZ⊥DF于Z，当M运动到离弧最近时，DE＝DH＝DF＝DM＝r，由（2）在Rt△DFN中，sin∠BDC＝sin60°＝，∴FN＝，S△HDF＝＝，在Rt△ADE中，sin A＝sin60°＝，∴AD＝r，AB＝AD＝r，∴S菱形ABCD＝AB•DE＝＝，∵当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4，∴S四边形DFHM＝，∴S△DFM＝S四边形DFHM﹣S△HDF＝＝DF•MZ＝rMZ，∴MZ＝，在Rt△DMF中，MF⊥CD，sin∠MDC＝＝，∴∠MDC＝60°，此时，动点M经过的弧长为πr．【点评】本题考查了圆综合知识，熟练掌握圆的相关知识与菱形的性质以及特殊三角函数值是解题的关键．25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？【分析】（1）：（1）将A（﹣1，0），C（0，）代入抛物线y＝ax2+x+c（a≠0），求出a、c的值；（2）由（1）得抛物线解析式：y＝，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C（0，），所以D（2，），DH＝，再证明△ACO∽△EAH，于是＝即＝，解得：EH＝2，则DE＝2；（3）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP ＝GF+PF+PN最小，根据S△MFP＝＝，m＝时，△MPF面积有最大值．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），C（0，）代入抛物线y＝ax2+x+c（a≠0），，∴a＝﹣，c＝（2）由（1）得抛物线解析式：y＝∵点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，C（0，）∴D（2，），∴DH＝，令y＝0，即﹣x2+x+＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵AE⊥AC，EH⊥AH，∴△ACO∽△EAH，∴＝即＝，解得：EH＝2，则DE＝2；（3）找点C关于DE的对称点N（4，），找点C关于AE的对称点G（﹣2，﹣），连接GN，交AE于点F，交DE于点P，即G、F、P、N四点共线时，△CPF周长＝CF+PF+CP ＝GF+PF+PN最小，∴直线GN的解析式：y＝x﹣，由（2）得E（2，﹣），A（﹣1，0），∴直线AE的解析式：y＝﹣x﹣，联立解得∴F（0，﹣），∵DH⊥x轴，∴将x＝2代入直线AE的解析式：y＝﹣x﹣，∴P（2，）∴F（0，﹣）与P（2，）的水平距离为2过点M作y轴的平行线交FH于点Q，设点M（m，﹣m2+m+），则Q（m，m﹣）（＜m＜）；∴S△MFP＝S△MQF+S△MQP＝MQ×2＝MQ＝（﹣m2+m+）﹣（m﹣），S△MFP＝＝∵对称轴为：直线m＝，∵开口向下，＜m，∴m＝时，△MPF面积有最大值为..【点评】本题考查了二次函数，熟练运用相似三角形的性质与二次函数图象的性质是解题的关键．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×10103．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是24．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．310．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．。

2015—2016学年广东省肇庆四中高二（下)第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分60分．在每小题的四个选项中，只有一项符合要求．1．下列结论中正确的是（）A．导数为零的点一定是极值点B．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0,那么f(x0）是极大值C．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x)＜0，那么f（x0)是极小值D．如果在x0附近的左侧f′(x）＜0，右侧f′（x)＞0，那么f（x0)是极大值2．下列表述正确的是（)①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤3．函数f（x)的定义域为开区间(a，b），导函数f′(x）在（a，b)内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a,b）内有极大值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若曲线y=x2+ax+b在点(1,b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（)A．a=1,b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1,b=﹣25．y=x2与y=x所围成的面积为（）A．1 B．﹣C．D．6．设函数f（x）在定义域内可导,y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x)可能为（）A．B．C．D．7．若函数f（x）=﹣x2+x的图象上一点（﹣1，﹣2）及邻近一点（﹣1+△x，﹣2+△y)，则=（）A．3 B．3△x﹣（△x）2C．3﹣(△x）2D．3﹣△x8．dx=（)A．e2+1 B．2e2﹣1 C．2e2﹣2 D．e2﹣19．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（) A．［0，）B．C．D．10．函数在(0，+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．［2，+∞) B．[﹣2，+∞）C．(﹣∞，﹣2]D．(﹣2，+∞）11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x）g（x）+f（x）g′（x)＞0，且g（﹣3)=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪(3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3) C．（﹣∞，﹣3)∪（3，+∞) D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3)12．设f0（x）=sinx+cosx，f1(x)=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f n+1（x）=f n′（x）．则f2016（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx﹣cosx D．﹣sinx+cosx二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分,满分20分．13．函数f(x）=x3﹣3x+1在闭区间［﹣3,0]上的最大值是．14．设曲线y=x n+1（n∈N*)在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=log2x n,则a1+a2+…+a15的值为．15．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是．16．用数学归纳法证明“（n+1)（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n﹣1）”(n∈N+）时，从“n=k 到n=k+1”时，左边应增添的式子是．三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．17．求函数f（x）=2x3﹣6x2+7的极值和单调区间．18．六一儿童节期间,某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查,当销售量为x(万件）时，销售价格（元/件）．若x∈N＊，问销售量x为何值时，商场获得的利润最大？并求出利润的最大值．19．设数列｛a n}的前n项和为S n，已知a1=1，2S n=（n+1）a n（n∈N＊)．（1)求a2，a3，a4的值；（2）猜想a n的表达式，并加以证明．20．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x)的图象经过点（1，0）,（2，0)，如图所示，求：（Ⅰ）x0的值；(Ⅱ）a，b,c的值．21．用数学归纳法证明：﹣1+3﹣5+…+(﹣1）n(2n﹣1）=（﹣1）n n．22．已知函数f（x）=x2+bsinx﹣2（b∈R），F（x)=f（x）+2，且对于任意实数x，恒有F（x）﹣F（﹣x）=0．(1)求函数f（x）的解析式；（2）已知函数g（x）=f(x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调递减，求实数a的取值范围．2015—2016学年广东省肇庆四中高二（下)第一次月考数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分60分．在每小题的四个选项中，只有一项符合要求．1．下列结论中正确的是（)A．导数为零的点一定是极值点B．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x)＜0，那么f(x0)是极大值C．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极小值D．如果在x0附近的左侧f′（x)＜0，右侧f′（x)＞0，那么f（x0)是极大值【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】根据导函数的根为x0，且在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f(x0）是极大值；导函数的根为x0，且在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x0）是极小值，判断出选项．【解答】解:导数为零的点且左右两边的符号不同才是极值点故A错如果在x0附近的左侧f′（x)＞0，右侧f′（x）＜0,则函数先增后减,则f（x0）是极大值如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′(x）＞0，则函数先减后增，则f（x0）是极小值故选B2．下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤【考点】归纳推理；演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解:归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D3．函数f(x）的定义域为开区间（a，b）,导函数f′(x)在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间(a，b)内有极大值点（)A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据题目给出的导函数的图象,得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号,由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况．【解答】解：如图,不妨设导函数的零点分别为x1，x2，x3，x4．由导函数的图象可知：当x∈(a，x1）时，f′(x）＞0,f（x)为增函数,当x∈(x1，x2）时,f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈(x2,x3）时，f′（x）＞0,f（x）为增函数,当x∈（x3，x4）时,f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x4,b）时，f′（x)＜0,f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b)内有两个极大值点，分别是当x=x1时和x=x4时函数取得极大值．故选B．4．若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0,则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，求出a和b．【解答】解:∵y=x2+ax+b,∴y′=2x+a，∵y′｜x=1=2+a,∴曲线y=x2+ax+b在点(1，b）处的切线方程为y﹣b=（2+a）（x﹣1）,∵曲线y=x2+ax+b在点(1,b）处的切线方程为x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故选B．5．y=x2与y=x所围成的面积为（）A．1 B．﹣C．D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数x﹣x2在区间［0，1］上的定积分的值，再用定积分计算公式加以计算,即可得到本题答案．【解答】解：∵曲线y=x3和曲线y=x的交点为A(1，1）和原点O(0，0)∴由定积分的几何意义,可得所求图形的面积为S====．故选：C．6．设函数f（x）在定义域内可导,y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x)可能为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；导数的运算．【分析】先从f(x)的图象判断出f(x)的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x)的图象判断出f（x)在区间（﹣∞，0）上递增;在（0,+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在(0，+∞）上先有f′(x)＞0再有f′（x)＜0再有f′(x）＞0故选D．7．若函数f(x)=﹣x2+x的图象上一点（﹣1，﹣2)及邻近一点(﹣1+△x，﹣2+△y）,则=（)A．3 B．3△x﹣（△x)2C．3﹣(△x）2D．3﹣△x【考点】变化的快慢与变化率．【分析】利用即可得出．【解答】解:===3﹣△x．故选D．8．dx=()A．e2+1 B．2e2﹣1 C．2e2﹣2 D．e2﹣1【考点】定积分．【分析】由dx=2e x dx，再根据定积分的计算法则即可求出．【解答】解：dx=2e x dx=2e x|=2（e2﹣1）=2e2﹣2，故选:C．9．已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．［0，）B．C．D．【考点】导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0)即tanα∈［﹣1,0)，∵0≤α＜π∴≤α＜π故选:D．10．函数在（0，+∞）上是增函数,则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．［﹣2,+∞) C．（﹣∞,﹣2]D．(﹣2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】得出f′(x）≥0，然后用基本不等式求a的取值范围．【解答】解：若函数在（0,+∞）上是增函数，则f′（x）=x+≥0恒成立；即，∵，∴；∴a≥﹣2．故选B．11．设f(x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时，f′（x)g（x)+f（x）g′（x）＞0，且g(﹣3)=0，则不等式f（x）g(x）＜0的解集是(）A．（﹣3，0）∪(3，+∞) B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3)∪（0，3)【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据f’（x)g（x)+f（x）g’(x）＞0可确定[f（x）g（x）］'＞0，进而可得到f(x)g(x）在x＜0时递增,结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解:设F(x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′(x）=f′（x）g(x)+f （x）g′（x)＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x)=﹣f （x)•g (x）=﹣F（x）．故F(x)为（﹣∞,0)∪(0,+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3)=F(3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3)∪（0,3）．故选D12．设f0（x)=sinx+cosx,f1（x）=f0′（x）,f2（x)=f1′（x），…，f n+1（x）=f n′（x）．则f2016（x)=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx﹣cosx D．﹣sinx+cosx【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则可得f n+4(x)=f n（x）．n∈N，即可得出．【解答】解：∵f0（x）=sinx+cosx，∴f1(x）=f0′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x)=﹣sinx﹣cosx,f3（x)=﹣cosx+sinx，f4(x)=sinx+cosx，以此类推，可得出f n（x)=f n+4(x）∴f2016(x）=f504×4(x)=f0（x）=sinx+cosx故选：A．二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，满分20分．13．函数f（x)=x3﹣3x+1在闭区间［﹣3，0]上的最大值是3．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出函数的导数，然后确定函数的极值，最后比较极值与端点值的大小,从而确定函数的最大和最小值．【解答】解：由f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1,当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′(x)＜0,当x＞1时，f′（x）＞0，故f（x）的极小值、极大值分别为f(﹣1）=3,f（1）=﹣1，而f(﹣3）=﹣17，f（0）=1,故函数f(x）=x3﹣3x+1在[﹣3，0］上的最大值是3．故答案是3．14．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点(1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=log2x n，则a1+a2+…+a15的值为﹣4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．【分析】利用导数的几何意义求切线方程,然后得到切线的横坐标，利用数列的特点求出数列的前15项和．【解答】解:函数的导数为f'（x）=（n+1)x n，所以f’（1)=n+1，即在点（1，1)处的切线斜率k=n+1．所以对应的切线方程为y﹣1=（n+1)（x﹣1）,令y=0，解得x=，即，所以，所以a1+a2+…+a15=．故答案为：﹣4．15．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是14．【考点】等差数列;进行简单的合情推理．【分析】把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4,…所以这就是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组，且第120个圆不是实心圆，所以前120个圆中有14个实心圆．【解答】解：将圆分组：第一组:○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆;…每组圆的总个数构成了一个等差数列,前n组圆的总个数为s n=2+3+4+…+（n+1）=,令s n=120,解得n≈14。