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结构可靠度第三章概要

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结构可靠度计算

结构可靠度计算

g
(U1*
,U
* 2
,L
,
U
* n
)
0
超切平面方程化简为
n
i 1
g Ui
Pˆ*
(Ui
U
* i
)
0
2012
结构可靠度计算
13
Changsha University of Science & Technology
可靠指标的几何意义
U 空间内坐标原点到极限状态超曲面Ｚ＝0的最短距离。
在超曲面Ｚ＝0上，离原点Ｍ最近的点
在中心点M处将功能函数展开为泰勒级数，并取
线性项：
Z g X1 , X2 ,L , Xn
n g
i1 X i M
Xi Xi
则功能函数Z的平均值和标准差为
Z g X1 , X2 ,L , Xn
2
Z
n g i1 X i
M
Xi
2012
结构可靠度计算
3
Changsha University of Science & Technology
1、中心点法的优点 直接给出与随机变量统计参数之间的关系，不必知道基本
变量的的真实概率分布，只需知道基本变量的统计参数即 可计算可靠指标值；
若值β较小，即Ｐf 值较大时，Ｐf 值对基本变量联合概率分
布类型很不敏感，由各种合理分布计算出的Ｐf 值大致在同
一个数量级内；
对正常使用极限状态尤为适用 ( ＝1～2)。
Z g(X1, X2, Xn)
X1, X 2 ,L X n 是表示影响结构可靠度因素的随机变量，
简称基本变量。
X1 , X1 , X2 , X2 ,L Xn , Xn 是基本变量的统计参数。 M (X1 , X2 ,L Xn ) 称为中心点。

结构构件可靠度的计算方法

结构构件可靠度的计算方法

- 二阶矩: 在进行结构可靠度计算时，仅应用随机变量的二 阶矩。
- 均值一次二阶矩法又叫均值法或中心点法.
3.1 均值一次二阶矩法
3.1.2 线性功能函数
1. 假定构件的功能函数为
Z g ( X ) a0 a1 x1 a2 x2
an xn a0 ai xi
i 1
3.1 均值一次二阶矩法
3.1.2 非线性功能函数
1. 假定构件的功能函数为
Z g ( X ) g ( X1 , X 2 , , X n )
Xi X i 是相互独立的随机变量，其相应的均值和标准差为
2. 功能函数泰勒级数展开
Xi 和
。
将Z在各变量的均值点 M (X , X , , X ) 处展开成泰勒级数， 并取线性项 n g Z g ( X1 , X 2 , , X n ) ( X i X i ) X i ( , , , ) i 1
(5) 总结 同一功能要求的不同功能函数表达式，采用均值法计算结果 差别达7.46%。
3.1 均值一次二阶矩法
3.1.4 均值一次二阶矩法的特点
1. 优点 计算简单。 不要求随机变量的概率分布。 2. 缺点 当随机变量不都服从正态分布时，其计算的失效概率是 不准确的。 在随机变量都服从正态分布时，功能函数的非线性程度 影响可靠指标计算精度，功能函数的非线性程度越高， 可靠指标计算的精度越低，功能函数的非线性程度越低， 可靠指标计算的精度越高， 同一极限状态方程的不同表达式可得到不同可靠指标的 原因是线性化的功能函数代替真实的功能函数时，功能 函数表达式不同，非线性程度不一样，线性化的功能函 数拟合真实功能函数的精度不一样。
n * i

3.3 结构可靠度理论ppt课件

3.3 结构可靠度理论ppt课件

– 极限状态方程
Z = g(S, R) = R – S = 0
S
2018/7/22
3
3.3.2 结构的可靠度
规定的 条件下 结构的 可靠度 结构在规定 的时间内
完成预定功能的概率Ps=可靠度，可靠概率 完不成预定功能的概率Pf为失效概率
Ps Pf 1
2018/7/22 4
设R、S 服从正态分布 平均值和标准差分别为：
– 按规定的可靠指标进行设计的准则 – 规定的可靠指标=目标可靠指标
• 承载力极限状态
– 建筑结构：安全等级 一
• 延性破怀 • 脆性破坏

Pf
2018/7/22
二
3.2 3.7
三
2.7 3.2
3.7 4.2
3.7 4.2
3.2
2.7
3.510-3
6.910-4
1.110-4
1.310-5
7
R , R
S , S
则Z =R-S 也 服从正态分布 平均值和标准差分别为：
z R S
2 2 z R S
2018/7/22
5
失效概率为
Pf P(Z 0) F (0) 0 z z z z
3.3 结构可靠度理论
3.3.1 结构极限状态方程
• 作用效应
– 定义：由作用引起的结构或构件的反应S – 效应体现
• 内力（轴力N、剪力V、弯矩M、扭矩T） • 变形（挠度、转角） • 混凝土结构的裂缝
2018/7/22
1
• 抗力
– 定义：结构或结构构件承受作用效应 的能力，用R表示 – 影响因素
– 桥梁结构
结构安全等级 一 • 延性破怀 4.7 • 脆性破坏 5.2 二 4.2 4.7 三 3.7 4.2

《混凝土结构设计原理》第三章-课堂笔记

《混凝土结构设计原理》第三章-课堂笔记

《混凝土结构设计原理》第三章混凝土结构设计方法课堂笔记遵照国家标准《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068一2001 以下简称《标准》确定的原则，混凝土结构设计采用以概率理论为基础的极限状态设计方法二本章介绍混凝土结构设计方法的基本原则。

重点难点现行规范采用的是基于概率理论的极限状态设计方法。

作用效应和结构抗力都是随机变量。

极限状态设计法的基本概念: 结构的功能要求、可靠性、可靠度、失效概率、可靠指标、作用效应、结构抗力、分项系数、荷载代表值。

概率极限状态设计式及各符号取值、意义。

学习要求1、了解结构的功能、极限状态及结构可靠度的基本概念。

2、掌握结构设计中基本术语的定义，例如: 设计基准期，结构上的作用，作用效应，结构抗力，荷载代表值，砼和钢筋的标准强度和设计强度。

3、掌握结构构件承载能力和正常使用极限状态的设计表达式，理解式中各符号代表的意义及取值。

一、建筑结构设计的几个基本概念（一）结构设计与概率理论的关系结构设计需要保证其安全可靠、经济合理。

结构设计中存在多种不确定性。

研究不确定性的随机事件就得借助概率论。

结构设计方法就是研究工程设计中的各种不确定性问题，取得安全可靠与经济合理之间的均衡。

（二）建筑结构的功能要求建筑结构在正常设计、正常施工、正常使用和正常维修条件下的功能要求，有下列三个:1、适用性：内应能满足预定使用要求2、安全性：设计使用年限内应能承受各种可能作用3、耐久性: 设计使用年限内应有足够的耐久性（1）结构的适用性：建筑结构在其设计使用年限内，在正常使用条件下应能满足预定的使用要求，并具有良好的工作性能，其变形、裂缝或振动等性能均不超过规定的限度:. 如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。

结构的设计使用年限，是指设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的时期二《标准》采用的设计使用年限为:临时性结构:5 年易于替换的结构构件:25 年普通房屋和构筑物:50 年纪念性建筑和特别重要的建筑结构:100 年（2）结构的安全性：建筑结构在其设计使用年限内（一般为50 年），应能够承受在正常设计、施工、使用和维修条件下，可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等的作用。

结构可靠性设计基础结构可靠性理论的基本概念PPT课件

结构可靠性设计基础结构可靠性理论的基本概念PPT课件

1. 基本假定
(1) S 表示构件总的荷载效应，其PDF和CDF：
(2) R 表示构件的抗力，其PDF和CDF：
fS (s) , FS (s) fR (r) , FR (r)
(3) R 和 S 是统计独立的，则有：
fRS (r, s) fR (r) fS (s)
2. 概率积分方法
– 功能函数 Z R S
Z
2 R
2 S
第27页/共61页
3.2 结构的失效概率
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fS (s)
fR (r)
fS (s)
fR (r)
s, r
S 1 R1
s, r
S 2 R2
Pf 1 (
R1 S )
2 R
2 S
R2 R1 a1 a2
Pf 2
(
R2 S )
2 R
2 S
R2 R1
R1 S R2 S
3.1 结构可靠度的定义
2. 安全概率 和P失s 效概率 的关系P:f
fZ (z)
Ps Pf 1
Pf 1 Ps Ps 1 Pf
Pf Z ≤0
3. 结构可靠指标 – 结构可靠指标的定义：
1(Pf )
式中 为1正态分布函数的反函数。
Pf
Ps
Z Z >0
Z(z)
Ps
第17页/共61页
0
Z
第3章 结构可靠度理论的基本概念
第3页/共61页
3.1 结构可靠度的定义
GB50068—2001规定：结构设计使用年限分类
类别 1 2 3 4
设计使用年限（年） 5 25 50
100
示例 临时性结构 易于替换的结构构件 普通房屋和构筑物 纪念性建筑和特别重要的建筑结构

结构可靠度概要课件

结构可靠度概要课件

机理，提高结构可靠性。
探索新型材料和结构的性能特点，研究其 在不同环境下的可靠度变化规律。
多物理场耦合下的结构可靠度
人工智能与结构可靠度的结合
研究结构在多物理场（如温度、压力、振 动等）耦合作用下的性能退化和失效机制。
利用人工智能技术进行结构可靠性分析和 预测，提高预测精度和效率。
03
结构可靠度评估标准
国内外标准对比
国内标准
中国现行结构可靠度设计统一标准《 建筑结构可靠度设计统一标准》 GB50068-2001，规定了建筑结构 可靠度设计的基本原则、要求和计算 方法。
国外标准
如美国的ASCE7-10和欧洲的EC2、 EC3等，与国内标准在可靠度指标、 极限状态定义、荷载组合等方面存在 差异。
绿色可持续发展
在保证结构安全可靠的前提下，注重环保 和可持续发展，降低能耗和资源消耗。
面临的挑战与机遇
挑战
复杂环境和服役条件下的结构可靠性问题，新型材料和结构的性能退化机制，多物理场耦合作用下的性能退化规 律等。
机遇
随着科技的不断进步和工程实践的深入开展，结构可靠度研究将迎来更多的发展机遇和挑战。同时，国家和社会 对结构安全性的重视程度不断提高，为结构可靠度研究提供了广阔的发展空间和应用前景。
结构可靠性增强措施
材料选择与质量控制
01
选用优质材料，加强材料质量控制，提高结构材料的可靠性。
结构设计改进
02
优化结构设计，合理布置结构构件，降低应力集中和疲劳损伤。
施工质量控制
03
严格控制施工过程，确保施工质量符合设计要求，防止施工缺陷。
结构可靠性设计案例分析
案例一
某桥梁结构的可靠性设计分析， 采用有限元模型进行结构分析，

第3章 结构可靠性设计理论基础

第3章 结构可靠性设计理论基础

可见，是lnR和lnS的表达式。 根据概率论原理可以换算成R,S的统 计参数：
2 ln R ln 1 VR2
lnR＝ln R ln 1 V lnS＝ln S ln 1 V
2 R

1
2

2 ln S
ln V 1
2 S

2 S

1
2
所以得到：
如第一章所述，结构达到极限状态 的概率超过某一允许值，结构就失效。 所以极限状态是衡量结构是否失效的标 志，而极限状态可用极限状态方程来表 示：
Z＝g(X1,X2,…,Xn)=0
Z＝g(R，S)=R－S＝0 当Z>0,结构处于可靠状态，当Z<0,结构处 于失效状态，当Z＝0,结构恰处于极限状态。
从下图中可以清楚地看出，斜 线表示极限状态，即R=S；若点Z1 位于该线上面，即R1<S1，表示结构 失效；若点Z2位于该线下面，即 R2>S2，表示结构可靠。 Safe Region
Failure Region Limit State Surface (Failure Surface)
下面推导失效概率Pf和可靠概率Ps的 公式：
设fR,S(r,s)为随机变量(R,S)的联 合概率密度函数，FR,S(r,s)为相应的联 合概率分布函数， FR(x), FS(x), fS(x), fS(x)分别为边缘分布函数和边 缘概率密度函数。R,S统计独立。 则结构失效概率Pf应为(如图示)
1 FS x f R x dx

所以，有
Pf FR x f S x dx

1 FS x f R x dx

按相同原则，可求得可靠概率为

结构可靠度(绪论)

结构可靠度(绪论)

◆破坏阶段设计法（limit state design）
M p K M ip
Mp—承载能力，Mip—荷载效应 为保证结构设计的安全，上述两种方法都 引入大于1的安全系数K，因此被称为安
全系数法。
安全系数法的弊端有哪些
安全系数是根据经验粗略判断的数，结果导致与
☆设计中采用的精确分析方法不相匹配。 安全系数法不能作为度量结构可靠度的统一尺
★事物知识的不完全性
人们通常按照知识掌握的完善程度把事物（或 系统）分为三类： 白色系统：指完全掌握其知识的系统 黑色系统：指完全不掌握其知识的系统
灰色系统：部分掌握其知识，部分未掌握其知识、 的系统，系统中既有白色参数，也有黑色参数
2 可靠度理论来源于电子技术
☆无线电元件的使用可靠度问题 ☆无线电元件的固有可靠度问题 ☆ 40年代主要应用于无线电技术，60年代主要
★事件的随机性
指事件发生的条件不充分，使得在条件与事件 之间不出现必然的因果关系，从而事件的出现 与否表现出不确定性，这种不确定性称为随机
性。研究的随机性的数学方法主要有概率论、是模糊的，如“正常与不正 常” “耐久与不耐久”，“安全与危险”，没有客观 和明确的界限。主要的数学方法有模糊数学。
参考文献： ☆结构可靠度分析，吴世伟，人民交通出版社 ☆建筑结构概率极限状态设计，李继华等编著，
中国建筑工业出版社
☆结构可靠度理论，赵国藩、金伟良等，中国建
筑工业出版社
☆结构可靠度，邹天一，人民交通出版社 ☆工程结构可靠度，赵国藩、曹居易等，水利电
力出版社
第一章
第一节
绪论
概述
1. 安全性 安全度 可靠性 可靠度 强度：结构承受荷载而不被破坏（施工和使

ch3结构可靠性理论的基本概念

ch3结构可靠性理论的基本概念

S
ds
s, r
f R (r )
∞ S
fS (s)ds∫ fR (r)dr
结构的可靠度p 大于S的概率 任意值在全区间（－ 结构的可靠度 s是R大于 的概率，即上式对 任意值在全区间（－ ，∞） 大于 的概率，即上式对S任意值在全区间（－∞， ） 内均应成立， 内均应成立，所以 ∞ ∞ f (r)drds (3-16) ps = fS (s) R
–
这些基本变量的集合构成基本变量空间,也称状态空间 记为 这些基本变量的集合构成基本变量空间 也称状态空间,记为 也称状态空间
X = ( X 1 , X 2 ,L , X n )
Z = g ( X ) = g ( X 1 , X 2 ,L , X n )
则当： 则当：Z >0时, 表示结构处于可靠状态， 时 表示结构处于可靠状态， Z =0时, 表示结构处于极限状态。 时 表示结构处于极限状态。 Z <0时, 表示结构处于失效状态， 时 表示结构处于失效状态， 很明显，极限状态给出了结构“可靠” 失效” 很明显，极限状态给出了结构“可靠”与“失效”之间的界 限。 称方程 (3-2) Z = g ( X ) = g ( X 1 , X 2 ,L , X n ) = 0 为极限状态方程。 极限状态方程。
∫
−∞

∫
S

s, r
3.1 结构可靠度与失效概率…12 同样地， 可定义为作用S小于抗力 的概率，即先考虑R， 小于抗力R的概率 同样地，ps可定义为作用 小于抗力 的概率，即先考虑 ，
它落在dr区间的概率为： 区间的概率为：
Pf =
∫
z <0L
∫
f X (x1) f X (x2 )L f X (xn )dx1dx2 Ldxn (3-7)

结构可靠度3

结构可靠度3

第五章 结构体系可靠度分析
第五章 结构体系可靠度分析
第五章 结构体系可靠度分析

串联体系可靠度
第五章 结构体系可靠度分析

并联体系可靠度
第五章 结构体系可靠度分析

结构主要失效模式的识别 在所有可能的结构失效模式中,找到对结构体系的失效概率 贡献较大的模式 网络搜索法 荷载增量法 分支-约界法 β约界法 截至枚举法
第二章 结构随机可0 Z=g(X1,X2,…,Xn) =0 >0 失效状态 极限状态 可靠状态
第二章 结构随机可靠度分析的 基本概念和原理
第二章 结构随机可靠度分析的 基本概念和原理
第二章 结构随机可靠度分析的 基本概念和原理
第二章 结构随机可靠度分析的 基本概念和原理
结构可靠度
索清辉
西南大学
工程技术学院建筑系 suoqinghui@
02.2011
第二章 结构随机可靠度分析的 基本概念和原理
结构可靠度: 结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能(安全性; 适用性;耐久性 )的能力成为可靠性. 可靠度: 结构在在规定时间内完成预定功能的概率.

OSR坐标系中验算点的坐标

R*-S* =0
第五章 结构体系可靠度分析
第五章 结构体系可靠度分析

结构体系失效模式 1 形成机构 2 未形成机构
第五章 结构体系可靠度分析

串联结构体系 并联结构体系 联合结构体系
第五章 结构体系可靠度分析

串联结构体系

第五章 结构体系可靠度分析

将坐标原点移到(uS/σs , uR/σR)
第三章 结构可靠度分析的 一次二阶距理论

第三章 结构可靠性分析方法

第三章 结构可靠性分析方法

D(AX+BY)=A2D(X)+B2D(Y)
3.1 一次可靠度分析法
3.1.1 均值一次二阶矩法
2 、可靠指标β 的几何意义 将Xl，X2，…，Xn作标准化变换：
Ui
X i Xi
X
i
Ui在Ω 空间的均值为零，标准差为1。有：
X i Xi Ui Xi
原结构极限状态方程：
在Ω 空间极限状态方程：
3.2.1 改进的一次二阶矩法
针对均值一次二阶矩法将功能函数线性化点取作基本随机 变量均值点带来的问题，改进的一次二阶矩法将功能函数线性 化点取在设计验算点，从而提高了计算β的精度，并保证了对 同一结构问题β的唯一性。改进的一次二阶矩法也称为验算点 法。 当极限状态方程中包含有多个相互独立的正态随机变量 X= (Xl, X2, …, Xn)，假设方程为：Z=g(Xl，X2，…，Xn)=0，则 此超曲面Z=0上距离中心点M=(μX1，μX2，…，μXn)最近的点P ＊=(x ＊，x ＊ ，… ，x ＊)为设计验算点，简称验算点。显然， 1 2 n xi＊(I=1，2，…，n)满足极限状态方程：
( xi*

X i' 2
) /2
X i'
非正态 分布密 度函数
当量正态 分布密度 函数
第二个条件：分布密度函数相等。
3.3 一次可靠度分析法
3.3.1 JC法
1、当量正态化
非正态 分布密 度函数
当量正态 分布密度 函数
第二个条件：分布密度函数相等。
3.3 一次可靠度分析法
3.3.1 JC法
i
关键的两个公式： X
' i
{ 1[ FX ( xi* )]}

第三章 结构可靠性分析方法

第三章 结构可靠性分析方法
1、当量正态化 当量正态化分析步骤： 前提条件是必须得出 非正态分布的分布函 数和分布密度函数。
(1)根据分布密度函数相等得出当量正态分布的标准差。 将验算点xi＊代入非正态分布函数，得一计 算值，反查正态分布表，将该值代入标准 正态分布密度函数得分子值。将验算点xi＊ 代入非正态分布密度函数，得分母值。 (2)根据分布函数相等得出当量正态分布的均值。
i
f X i ( xi* )
f X i ( xi* )
由公式，当量均值为：
X xi* 1[ FX ( xi* )] X xi*
' i i ' i
正态与对数 正态分布转 换P29页。
ln xi* ln X i
ln X
( xi* ln X i ) xi* (1 ln xi* ln X i )
是x与x0之间某个值
3.1 一次可靠度分析法
泰勒公式(二元): 设z=f(x,y)在点(x0,y0)的某一邻域内连续且有直到(n+1) 阶导数，有： f ( x, y) f ( x0 , y0 ) [( x x0 ) f ( x0 , y0 ) ( y y0 ) f ( x0 , y0 )] x y
3.1 一次可靠度分析法
一次可靠度分析法(First Order Reliability Method, FORM)计算结构构件可靠度的基本思路是：首先将结构构 件功能函数Z=g(Xl，X2，…，Xn)展开成Taylor级数，忽略 高阶项，仅保留线性项，再利用基本随机变量X= (Xl, X2, …, Xn)的一阶矩、二阶矩求取Z的均值μ z与标准差ζ z， 从而确定结构构件可靠指标。根据功能函数线性化点的取 法不同以及是否考虑基本随机变量的分布类型，一次可靠 度分析法分为：均值一次二阶矩法(中心点法)，改进的一 次二阶矩法(验算点法)和JC法。

《结构体系可靠度》课件

《结构体系可靠度》课件

模糊分析法可以采用模糊概率、 模糊集合、模糊推理等方法进行 计算和评估。
灰色分析法
灰色分析法是一种基于灰色 系统理论的可靠度分析方法 ，通过建立灰色模型和灰色 关联度分析，评估结构体系
的安全性和可靠性。
灰色分析法可以处理不完全 信息和不精确数据，采用灰 色系统理论的方法进行数据
处理和预测分析。
灰色分析法可以采用灰色预 测、灰色决策、灰色评估等 方法进行计算和评估。
人工智能方法
利用人工智能和机器学习技术， 通过对大量历史数据进行分析和 学习，实现对结构体系可靠性的 智能评估。
02
结构体系可靠度分析方法
概率分析法
概率分析法是一种基于概率论和数理统计的方法，通过计算结构体系在各 种可能情况下的可靠度指标，评估结构体系的安全性和可靠性。
概率分析法需要考虑各种不确定性因素，如材料性能、几何参数、环境条 件等，通过概率分布描述这些不确定性因素的概率特性。
03
结构体系可靠度影响因素
材料性能
材料性能是影响结构体系可靠度的关键 因素之一
材料性能包括强度、刚度、稳定性等，这些 性能指标直接影响结构的承载能力和耐久性 。例如，钢材的强度和耐腐蚀性，混凝土的 抗压和抗弯能力等。
材料性能的可靠性取决于其生产、 加工、运输和存储过程中的质量控 制，以及材料的物理和化学性质。
施工质量和维护条件
施工质量和维护条件对结构体系可靠 度具有长期影响
VS
施工质量包括施工方法的合理性、施 工质量的控制等，维护条件包括定期 检查、维修和保养等。良好的施工质 量和维护条件可以保证结构的长期稳 定性和可靠性，而不良的施工和维护 可能导致结构性能的下降。
04
结构体系可靠度设计
基于可靠度的结构设计原则

工程结构可靠度课件

工程结构可靠度课件

第3章 结构可靠度的计算
2 一次二阶矩法 （1）随机变量服从正态分布 ①功能函数为线性函数
Z g X ( X 1 , X 2 ,, X n ) a0 ai X i
i 1 n
可靠指标
Z Z
a 0 ai X i
i 1 2 2 a i Xi i 1 n
i i i
迭代计算步骤 0） X i（ （ 1 ）假定验算点初值 ； ④ F x f x （2）由④计算 X 、 X ； ； g （ 3 ）由①计算 g ( X , X , , X )+ ( X ) X cos X ； （ 4 ）由③计算 ① g (1) X X i （ 5 ）由②计算 ； （ 1） （ 0） X X i i （ 6 ）如果 ，停止迭 X i X cos X X (1 i n) ② 0） 1） X i（ =X i（ 代；否则，取 转④ g X 继续迭代。 cos (1 i n) ③ g
序言——结构可靠度？

如何描述结构的安全度？ 结构应该具有多大的安全度 （How safe is safe enough）？ 如何按规定的安全度进行结 构设计？
本课程基本内容


结构设计中的随机性 结构设计方法的发展过程 可靠度理论及基本概念 可靠度计算方法 荷载和抗力统计分析 可靠度理论在规范中的应用
第2章 基本概念和原理
1 结构分析中的不确定性
（1）随机性 （2）模糊性 （3）知识的不完善性
第2章 基本概念和原理
2 结构功能要求 （1）能够承受施工和使用期间可能出现的各种 作用 （2）保持良好的使用性能 （3）具有足够的耐久性能 （4）当发生火灾时，在规定的时间内能够保持 足够的承载力 （5）当发生爆炸、撞击、人为错误等偶然事件 时，结构仍可保持必须的整体稳定，不会出现 与起因不相称的后果

工程结构可靠度讲座第三讲分项系数的确定和可靠度研究动向

工程结构可靠度讲座第三讲分项系数的确定和可靠度研究动向

随机变量的数字特征
• 随机变量的K阶矩、中心矩： • X为连续型随机变量，f（x）为密度函数， 若 E(g( X )) g(x) f (x)dx 绝对收敛。则：①令 g(x)=xk，(k ≥0) ，称E(Xk)为X的k阶矩。 ②令g(x)=xk，(k ≥0) ，称E(Xk)为X的k阶 绝对矩。 ③令g(x)=(X－EX)2，称E[(X－ EX)2]为X的方差，有时也称为二阶中心 矩。
第二节概率论与数理统计学在结 构可靠度研究中的应用
• 1911年，匈牙利的卡钦奇提出用统计数 学研究荷载和材料强度。 • 1928年前苏联哈奇诺夫、1935年斯特列 律茨基、1947年尔然尼钦等相继发表这 方面的文章，可靠度研究进入概率和数 理统计阶段。 • 1947年，斯特列律茨基提出了将安全系 数分项研究的方法。
R S
工程概率与数理统计概要
• 随机试验E （简称试验）：事先不能准 确预言它的结果，而在相同条件下可以 重复进行的试验。 • 样本空间：随机试验中由基本事件（随 机试验中每一个可能出现的不可能再分 的结果）组成的集合。 • 由样本空间的随机试验，可以延伸出随 机变量的概念。
随机变量的数字特征
• 随机变量的分类：离散型（取值是有限 个和可列无限多个）和连续型。 • 随机变量的描述：可以用概率分布（离 散型）和分布函数（连续型）来描述。 • 数学期望（E(X)）:是算术平均值与概率 相结合的一种指标。可理解为加权平均 E ( X ) x p 离散型 值。
• 根据结构底部剪力的统计特性，可得到构 件剪力和弯矩的统计特性。构件承载力的 统计特性与静力分析时相同，这样可用静 力可靠度方法分析结构小震不坏的可靠度。 现行抗震规范中构件承载力设计表达式的 分项系数，参考了可靠度分析的结果。 • 对于大震下结构层间的塑性变形，抗震规 范 是通过对大震下按弹性分析的层间位移， 乘以一个与楼层屈服强度系数有关的弹塑 性位移增大系数计算的。

第三章 结构可靠指标

第三章 结构可靠指标
pf =
Z
− 1 2 X 2 dX
−β ∫=1−
+∞ ∫
β
1 e 2π
= 1 − φ ( β ) = φ (− β )
⇒ 可用结构可靠指标 β 来度量结构的可靠性 P r +P f =1
β = µz / σz
⇒
Pf ⇒
Pr
P f = φ( －β ) =1- φ( β ) P r=1－ P f ＝1－ φ( －β ) = φ( β ) － －
1 = ln µ S − ln(1 + δ S2 ) 2

则Z的均值为
µ 1+ δ 2 S = ln R 2 µS 1 + δ R
则对应的可靠指标公式为
µ 1+ δ 2 S ln R 2 µS 1 + δ R µ β= Z = 2 σZ ln[(1 + δ R )(1 + δ S2 )]
x + x = 0.75 ( x1 + x2 )
2 1 2 2
均服从正态分布， 设R、S均服从正态分布，且 、 均服从正态分布 µR − µS µZ β= = 2 2 σZ σ R +σ S
2 R 2 S
1 σR ≤ <3 3 σS
由
µ R − µ S = β σ + σ ≈ 0.75β (σ R + σ S )
1、林德的0.75线性分离法
设 x 1和 x 2 为任意的两个随机变量， 为任意的两个随机变量，令 υ1 =
2 x12 + x2 1 + υ12 ϕ1 = = ( x1 + x2 ) (1 + υ1 )
x1 x2

结构可靠度讲座(2)

结构可靠度讲座(2)

3.2.1 荷载的常用概率分布
• 国际标准《结构可靠性总原则》(ISO23941998)建议，对于永久作用和可变作用的任 一时点值，如果其负值的非零概率不干扰 计算结果，则采用正态分布可能是方便的。 对数正态分布，韦布尔分布，伽玛分布或 极值分布也都可能是方便的，其后者特别 宜于作为基准期的最大值分布。
平稳二项过程模型
平稳二项过程模型将荷载的样本函数模型化为等时段的矩形波函数，其基本假定为：
（1）按可变荷载一次作用在结构上的时间长短，将设计基准期T等分为r个时段
（2）在每个时段 可变荷载 的概率为 （3）在任意时段
，可变荷载 ；
出现 •[即
]的概率为p, 不出现[即
出现时，其幅值是非负随机变量，并具有相同的 常常称为任意时点分布。
0.3215
3.0825
0.0830
0.0380
0.6835
2.7938
0.1498
同上
0.0484
0.6697
3.0366
0.0508
同上
铁路钢筋混凝土桥梁恒载试验和统计分析的结果见下表。
项目 平均值 变异系数 分布类型 体积 1.039 0.0079 正态分布 容重 1.031 0.0089 正态分布 梁体自重 1.071 0.0514 正态分布
其一维概率分布与时间无关，
在工程中，则表示任意时点分布函数与时间无关。
3.4.2 平稳二项过程
在结构可靠度设计中，基本设计变量是随机变量， 而可变荷载则模型化为随机过程，随机过程的时 间坐标长度取为设计基准期。在计算荷载组合问 题时，按照荷载随机过程的概念来进行组合；在 计算单个荷载时，则取荷载随机过程在设计基准 期内的最大值。平稳二项过程在工程结构可靠度 设计规范及研究中获得广泛应用。以下介绍平稳 二项过程模型及其概率分布计算方法。

可靠度第3-1讲

可靠度第3-1讲

g X i
i
p*
n g ( X i i 1
i ) p*
2
1 2
②
g ( X *1, X *2 ，X
* n
)0 ③
设计验算点应为极限状态曲面上与结构最大可能失效概率相对应的 点，也即结构极限状态方程中各基本随机变量在设计验算点处取值 时结构失效概率最大。此点为对结构最不利的各随机变量的取值点 故称之为结构设计验算点
S

R
2 2 R S
ˆ R
R S ˆ S 0 2 2 2 2 R S R S
极限状态线
S
ˆ R
R
S
0'
ˆ S
cos R
R 2R 2S

P*
cos S
S 2R 2S
ˆ 0 ˆ cos S cos R R S
R S Z S R Z 分别用 和 2 2 2 Z Z 2 2 R S R ( R 2 ) S
计算结构可靠指标。
S
1 ）R 80时
R S R S Z c1 = 2 2 2 2 Z R S （ R R） （ S S） R 1 S 1.934 S 2 2 R （ ） S R
X i i cosi i
*
①
cosi
g X i n g ( X i i 1
i
p*
i ) p*
2
1 2
②
g ( X *1, X *2 ，X
* n
)0 ③
由于P*点未知，用式① ② ③不能直接求出β，需采用迭代法结合式 ① ② ③确定结构设计验算点坐标和计算β (1) (2) (3) (4) (5) 假设一组Xi＊值，通常取Xi＊＝μi 求cosθi 由Xi*=σiβcosθi+μi，求X1*，X2*，…，Xn* 代入g(X1*，X2*，…，Xn*)=0求β 重复(2) - (4)求β,与前一轮值比较，直至两轮β值的差小于 允许值为止
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0
f Z z dz

0
Pf+Pr=1
当随机变量为非正态分布时，可以通过积分求 解结构的可靠度和失效概率。
Pf=P(z<0)=P((R-S)<0) 失效概率与干涉区的面积相关，但并不等于干 涉区的面积
第三节 结构可靠度与可靠指标
仍以具有两个正态变量R、S的极限状态方程 Z=R-S为例。
Pf
0 2 1 1 zZ dz exp 2 z 2 z
将非标准的正态分布转换为标准正态分布。
Pf
0 2 1 1 zZ dz exp 2 z 2 z

Z
Z

RS
2 2 R S
例题3-1.某零件某点的抗力（强度）为R、荷载 效应S（应力）为S。设R和S的均值、标准差分别 为： R, R 61224,6122 N cm2 S , S 35714,4082 N cm2 现求其可靠度。

Z
Z

RS

2 R
Pr 3.47 0.9997 99.97%
2 S

61224 35714 6122 4082
第二节 结构可靠度与失效概率
当构件功能函数出现小于零(Z<0)的概率称为该 构件的失效概率Pf，可以通过下列积分得到。
Pf f X x1 , x2 ,, xn dx1dx2 dxn
Z 0
当功能函数有多个随机变量或者函数为非线性 时，上述计算十分复杂，甚至难以求解。
首先推导随机变量呈正态分布。设功能函数仅 与荷载效应S和结构抗力R两个随机变量有关，则 结构承载力的功能函数为：Z=g(R,S)=R-S，极限 状态方程为Z=R-S=0 由于R和S是正态分布的，因此Z也是正态分布 2 2 S 的，并且具有均值 Z R S 标准差 Z R
2 1 1 zZ f Z z exp 2 2 Z Z
Pf Pz 0 Pr Pz 0
0

f Z z dz
0

2 1 1 zZ dz exp 2 Z 2 Z 2 1 1 zZ dz exp 2 2 Z Z
☆我国建筑结构统一设计标准：
安全等级 Ⅱ(一般) 3.2 3.7
破坏类型 脆性 延性
Ⅰ(重要) 3.7 4.2
Ⅲ(次要) 2.7 3.2
以上可靠指标对静力荷载下设计结构适用， 对于含有动力荷载的组合下，目标可靠指标一 般比上述规定值要小。
第四节 可靠指标β的两个常用公式
1.两个正态变量R、S的极限状态方程Z=R-S=0
第三章 结构可靠度分析中的若干概念
第一节 结构可靠度与极限状态
1.构件与体系 体系是由不同的构件组成的，只有知道了构件 的可靠度才能确定体系的可靠度。因此，构件的 可靠度分析是关键，是基础。
2.极限状态
用来衡量工程结构是否完成预定功能的标志 当结构整体或者局部超过某一些状态时，结构 就不能满足设计规定的某一功能的要求，这种状 态称之为极限状态。极限状态是区分结构工作状 态可靠与不可靠的标志。 结构极限状态可分为： ⑴承载能力极限状态 结构或构件达到了最大承载力或者达到了不能 继续承载的变形。
结构的极限状态一般由功能函数加以描述。当 有n个随机变量影响结构的可靠度时，结构的功 能函数为：Z=g(x1,x2,…,xn) 式中xi(i=1,2,3,…,n)—结构上的作用效应、 结构构件的性能等基本量 Z ＞0 Z=0 Z ＜0 结构处于可靠状态 结构达到极限状态 结构处于失效状态
Z=g(x1,x2,…,xn)=0 称为结构的极限状态，它 是可靠度分析的重要依据。

1 Pf 2

Z
z

e dt
t2 2
Z Pf z

Z
引入一个符号β
Pf
z
β 是一个没有单位的量，称为可靠指标
结构的失效计算中，往往先算出可靠指标β ， 然后再求失效概率，而不是直接进行积分。 ☆ β 是失效概率的度量。 ☆在某种分布下， 当σ Z为常量时，β 仅 随均值变化。当β 增 加时，会使PDF曲线由 于均值的增加而向右 移，从而使失效概率 减小，增加可靠度。
★影响正常使用或者外观的变形（挠度） ★影响正常使用或者耐久性能的局部损坏（裂缝） ★影响正常使用的振动
★影响正常使用的其它特定状态
⑶逐渐破坏极限状态 指偶然作用后产生的次生灾害限度。偶然作用 造成局部破坏后，其余部分不致发生连续破坏的 状态。
偶然作用包括超过设计烈度的地震、爆炸、车 辆撞击以及地基塌陷等
★整个结构或者一部分作为刚体失去平衡（如 挡土墙或者坝体的滑动、倾覆）
★结构构件或者连接处因超过材料强度而破坏 （包括疲劳破坏）；或者因很大塑性变形而 不适于继续承载 ★结构变为机构，出现塑性铰
★疲劳极限状态（往复荷载作用）
★丧失稳定状态
★断裂极限状态（裂缝不稳定扩展）
⑵正常使用极限状态
结构或者构件达到正常使用和耐久性的各项规 定的限定值。主要标志如下：
☆当均值为常量时,β 随着σ Z的减小而增大 上述可靠指标β 的求解是在正态分布的情况下， 如果R或S非正态分布，但能算出Z的均值和标准 差，这时算出的β 是近似的，不过仍在工程设计 时参考。
在基于可靠度理论的结构设计中,β 的重要程度 可以同安全系数法设计中的安全系数相媲美。
☆美国的LRFD(load and resistance factor design)规范 对β 的建议： 临时结构 β =2.5 普通建筑物 β =3.0 非常重要建筑物 β =4.5 ☆美国国家标准局对钢筋混凝土构件则采用： 抗弯 β =3.0 压弯 β =3.5 抗剪 β =3.0