小学奥数5-3-1 质数与合数(一).专项练习

⼩学五年级奥数题⼤全及答案（更新版）⼩学五年级奥数题⼤全及答案五年级奥数1、⼩数的巧算2、数的整除性3、质数与合数4、约数与倍数5、带余数除法6、中国剩余定理7、奇数与偶数8、周期性问题9、图形的计数10、图形的切拼11、图形与⾯积12、观察与归纳13、数列的求和14、数列的分组15、相遇问题16、追及问题17、变换和操作18、逻辑推理19、逆推法20、分数问题1.1⼩数的巧算（⼀）年级班姓名得分⼀、填空题1、计算 1.135+3.346+5.557+7.768+9.979=_____.2、计算 1.996+19.97+199.8=_____.3、计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____.4、计算6.11+9.22+8.33+7.44+5.55+4.56+3.67+2.78 +1.89=_____.5、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____.6、计算 2.89?4.68+4.68?6.11+4.68=_____.7、计算 17.48?37-17.48?19+17.48?82=_____.8、计算 1.25?0.32?2.5=_____.9、计算 75?4.7+15.9?25=_____.10、计算 28.67?67+32?286.7+573.4?0.05=_____.⼆、解答题11、计算 172.4?6.2+2724?0.3812、计算 0.00...0181?0.00 (011)963个0 1028个013、计算12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.2314、下⾯有两个⼩数:a=0.00...0105 b=0.00 (019)1994个0 1996个0求a+b,a-b,a?b,a÷b.1.2⼩数的巧算（⼆）年级班姓名得分⼀、真空题1、计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____.2、计算 3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____.3、计算 (5.25+0.125+5.75)?8=_____.4、计算 34.5?8.23-34.5+2.77?34.5=_____.5、计算 6.25?0.16+264?0.0625+5.2?6.25+0.625?20=_____.6、计算 0.035?935+0.035+3?0.035+0.07?61?0.5=_____.7、计算 19.98?37-199.8?1.9+1998?0.82=_____.8、计算 13.5?9.9+6.5?10.1=_____.9、计算 0.125?0.25?0.5?64=_____.10、计算 11.8?43-860?0.09=_____.⼆、解答题11、计算32.14+64.28?0.5378?0.25+0.5378?64.28?0.75-8?64.28?0.125?0.537812、计算 0.888?125?73+999?313、计算 1998+199.8+19.98+1.99814、下⾯有两个⼩数:a=0.00...0125 b=0.00 (08)1996个0 2000个0试求a+b, a-b, a?b, a÷b.2.1数的整除性（⼀）年级班姓名得分⼀、填空题1、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.2、在“25□79这个数的□内填上⼀个数字,使这个数能被11整除,⽅格内应填_____.3、能同时被2、3、5整除的最⼤三位数是_____.4、能同时被2、5、7整除的最⼤五位数是_____.5、1⾄100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6、所有能被3整除的两位数的和是______.7、已知⼀个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8、如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.9、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10、从左向右编号为1⾄1991号的1991名同学排成⼀⾏,从左向右1⾄11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1⾄11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1⾄11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第⼀个⼈的最初编号是_____号.⼆、解答题1、173□是个四位数字.数学⽼师说：“我在这个□中先后填⼊3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学⽼师先后填⼊的3个数字的和是多少？12、在1992后⾯补上三个数字，组成⼀个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最⼩值是多少？13、在“改⾰”村的⿊市上,⼈们只要有⼼,总是可以把两张任意的⾷品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员⽡夏能否将100张黄油票换成100张⾹肠票,并且在整个交换过程中刚好出⼿了1991张票券？14、试找出这样的最⼩⾃然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.2.2数的整除性(⼆)年级班姓名得分⼀、填空题1、⼀个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.2、123456789□□,这个⼗⼀位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最⼩是_____.3、下⾯⼀个1983位数33…3□44…4中间漏写了⼀个数字(⽅框),已知这991个 991个个多位数被7整除，那么中间⽅框内的数字是_____.4、有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.5、有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,⽽且⽐这个两位数⼤1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.6、⼀个⼩于200的⾃然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个⾃然数是_____.7、任取⼀个四位数乘3456,⽤A表⽰其积的各位数字之和,⽤B表⽰A的各位数字之和,C表⽰B的各位数字之和,那么C是_____.8、有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成不同的四位数，如果把其中能被3整除的四位数从⼩到⼤排列起来，第五个数的末位数字是_____.9、从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最⼤的是_____.10、所有数字都是2且能被66……6整除的最⼩⾃然数是_____位数.100个⼆、解答题11、找出四个互不相同的⾃然数,使得对于其中任何两个数,它们的和总可以被它们的差整除,如果要求这四个数中最⼤的数与最⼩的数的和尽可能的⼩,那么这四个数⾥中间两个数的和是多少？12、只修改21475的某⼀位数字,就可知使修改后的数能被225整除,怎样修改？13、500名⼠兵排成⼀列横队.第⼀次从左到右1、2、3、4、5（1⾄5）名报数；第⼆次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1⾄6）报数，既报1⼜报6的⼠兵有多少名？14、试问,能否将由1⾄100这100个⾃然数排列在圆周上,使得在任何5个相连的数中,都⾄少有两个数可被3整除？如果回答：“可以”，则只要举出⼀种排法；如果回答：“不能”，则需给出说明.3.1质数与合数(⼀)年级班姓名得分⼀、填空题1在⼀位的⾃然数中，既是奇数⼜是合数的有_____；既不是合数⼜不是质数的有_____；既是偶数⼜是质数的有_____.2、最⼩的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3、两个⾃然数的和与差的积是41，那么这两个⾃然数的积是_____.4、在下式样□中分别填⼊三个质数,使等式成⽴.□+□+□=505、三个连续⾃然数的积是1716,这三个⾃然数是_____、_____、_____.6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7、如果⾃然数有四个不同的质因数, 那么这样的⾃然数中最⼩的是_____.8、9216可写成两个⾃然数的积，这两个⾃然数的和最⼩可以达到_____.9、从⼀块正⽅形的⽊板上锯下宽为3分⽶的⼀个⽊条以后,剩下的⾯积是108平⽅分⽶.⽊条的⾯积是_____平⽅分⽶.10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从⼩到⼤排列,第⼆个数应是_____.⼆、解答题11、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本⾝为约数.已知⼀个长⽅形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长⽅形的⾯积⾄多是多少个平⽅单位?12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13、学⽣1430⼈参加团体操,分成⼈数相等的若⼲队,每队⼈数在100⾄200之间,问哪⼏种分法?14、四只同样的瓶⼦内分别装有⼀定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称⼀次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?3.2质数与合数(⼆)年级班姓名得分⼀、填空题1、在1~100⾥最⼩的质数与最⼤的质数的和是_____.2、⼩明写了四个⼩于10的⾃然数,它们的积是360.已知这四个数中只有⼀个是合数.这四个数是____、____、____和____.3、把232323的全部质因数的和表⽰为AB,那么A?B?AB=_____.4、有三个学⽣,他们的年龄⼀个⽐⼀个⼤3岁,他们三个⼈年龄数的乘积是1620,这三个学⽣年龄的和是_____.5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.7、某⼀个数,与它⾃⼰相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.8、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第⼀组数____________；第⼆组数是____________.9、有_____个两位数,在它的⼗位数字与个位数字之间写⼀个零,得到的三位数能被原两位数整除.10、主⼈对客⼈说：“院⼦⾥有三个⼩孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩⼦的年龄吗？”客⼈想了⼀下说：“我还不能确定答案。

质数和合数练习题一、填空。

1、像2、3、5、7、19、13、23…只有1和它本身两个因数的数叫做质数或素数。

像 4、6、9、14…除了1和它本身外还有别的因数的数叫做合数。

2、最小的自然数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。

3、在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有 0、1、2、9、15、32、147、60、216，奇数有 1、9、15、147 ，偶数有0、2、32、60、216 ，质数有 2 ，合数有 9、15、32、147、60、216 ，是3的倍数的数有 9、15、60、216 。

既不是质数，又不是合数的有 1 。

4、 20以内既是合数又是奇数的数有 9、15 。

5、能同时是2、3、5倍数的最小两位数是30。

6、 18的因数有1、2、3、6、9、18，其中质数有2、3 ，合数有6、9、18 。

7、 50以内11的倍数有11、22、33、44 。

8、三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是16、18 、20 。

9、 40以内最大质数与最小合数的乘积是148 。

37乘410、从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是105 。

11、一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是290 。

12、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是2419 。

13、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是3和 5 。

14、既不是质数，又不是合数的自然数是 1 ；既是质数，又是偶数的数是2 ；既是奇数又是质数的最小数是3；既是偶数，又是合数的最小数是 4 ；既是奇数，又是合数的最小的数是9 。

15、个位上是0 的数，既是2的倍数，也是5的倍数。

16、20以内的数中不是偶数的合数有 9、15 ，不是奇数的质数有 2 。

知识概述质数：1个大于1的数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。

合数：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：0和1不是质数，也不是合数，显然，在自然数范围内，最小的质数是2，2也是唯一的偶质数。

最小的合数是4。

要判断a是否为质数，如果自然数n n a⨯≤，1)(1)n n a+⨯+>（，那么我们只要从最小的质数2开始试除a，直到不大于n的最大质数，如果都不能整除a，那么a 为质数。

我们可以按照一个数约数的个数，把自然数分成三类：0和1，质数和合数，因此，0和1外的自然数，不是质数就是合数。

求一个数N所有的约数的个数：用分解质因数形式表示为312123npp p pnN a a a a=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯（123na a a a、、、、为合数N的质因数）。

所求的约数的个数123(1)(1)(1)(1)nA p p p p=+⨯+⨯+⨯⋅⋅⋅⨯+。

例如33504237=⨯⨯，那么它有约数(31)(21)(11)24+⨯+⨯+=（个）。

分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，例如，12=2×2×3，分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。

同学们必须熟练掌握100以内及其他常用合数的分解质因数。

常用的小于100的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97质数和合数自然数N 是一个两位数，它是一个质数，而且N 的个位数字与十位数字都是质数，这样的两位自然数有________个。

【解析】 个位数只可能是3、7，十位数可能是2、3、5、7，这样的自然数有4个，23、37、53、73。

一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数。

【解析】 依题意知，构成这个两位质数的数字只能为奇数，经检验，如下质数满足题意：11、13、17、31、37、71、73、79、97。

小学奥数-质数与合数质数于合数例1、两个质数的积是46，求这两个质数的和。

例2、用2,，3，4，5中的三个数能组成哪些三位质数？例3、将40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等。

例4、七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c= 。

例5、是否存在两个质数，它们的和等于11?1? ???20个1例6、将37拆成若干个不同的质数的和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中的那些质数相乘，得到最小乘积是多少？例7、用0~9这10个数字组成若干个质数，每个数字都恰好用一次，这些质数的和最小是。

例8、试将1、2、3、4、5、6、7分别填入下图方框中，每个数字只能用一次（ 7 ）（ 1 ）（ 4 ）（这是一个三位数）（）（）（）（这是一个三位数）（）（这是一个一位数）使得三个数中任意两个都互质（最大公约数是1），其中一个三位数已填好，它是714。

例9、三个质数倒数的是311，那么这三个质数和是。

1001巩固练习：1、设有三个不相同的质数，它们的和是40，这3个质数是。

2、在3 141,31 415,314 159,3 141 592,31 415 926,31 415 927这6个数中，有且仅有一个质数，它是。

3、一个质数的3倍与另一个数的2倍之和等于2000，那么这两个质数之和是。

4、正方体纸盒的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写的两个数之和都相等。

若18对面所写的是质数a;14对面所写的是质数b；35对面所写的质数c。

试求a+b+c的值。

5、三个质数倒数的和是1661，这三个质数和是。

19866、将1,，2，3…，99,010这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质。

（提示：先选出所有的奇合数）7、两个质数的和是2001，这两个质数的乘积是。

8、两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少？9、两个质数的和是40，求这两个质数的乘积最大是多少？10、由1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字组成的九位数可以是质数吗？11、自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的十位数字与个位数字都是质数。

第三讲质数与合数什么是质数？每一个数都能写成若干个数相乘的形式，考虑到任何一个数都能写成若干个1乘以它本身的形式，所以不考虑1作为乘数的情况：6 2 3，8 2 4 2 2 2 ,12 2 6 3 4 2 2 3……这些数都能拆成若干个不为1的数相乘的形式，我们把这样的数称为合数.而像2, 3, 7 这些不能拆成若干个不为1的数相乘形式的数，我们称之为质数•如果说得形象一点，质数就是拆不开”的数，合数就是拆得开的数.严格说来，质数就是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数•注意，1既不是质数也不是合数.我们先来看一个关于质数的小问题，提高大家对质数的熟悉程度：请写出所有颠倒个位十位之后还是质数的两位质数.____________________________________________________ （填写在横线上）相信对100以内的质数比较熟悉的同学，做这个题目会很轻松. 质数是我们后面学习的 基础，因此同学们一定要牢牢记住常见的质数. 请同学们在下面的横线上写出100以内的所有质数：从大到小写出100以内的质数.如果你能一个不少地写出来， 说明你对100以内的质数确实掌握得很牢固了 A A当然，同学们写出的这些质数只是质数大军中的冰山一角.【分析】1~56以内的质数有哪些？把它们列出来，然后依次找出对应的汉字，这句话就出 来了.同学们还可以这样做: 在100以上还有无穷多个质F 面是主试委员会为第六届 华杯赛 写的一首诗:美少年华朋会友，幼长相亲同切磋; 杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多; 九天九霄志凌云，九七共庆手相握; 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌.将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话.数，比如接着100的就有四个质数：101, 103, 107, 109.将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来,自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个?(1)如果两个不同的质数相加等于26,那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出.(2)如果两个不同的质数相加等于25,那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出.(3)三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数的乘积可能是多少？请全部写出.【分析】对于第1问，依次枚举即可，可知这两个不同的质数一定都是奇数•那么后两问中的质数可以都是奇数吗?如果三个互不相同的质数相加，和为52,这三个质数可能是多少?通过前面的学习，我们对质数已经有了基本了解. 下面我们来学习这一讲中最重要的内相信对100以内的质数比较熟悉的同学， 做这个题目会很轻松. 质数是我们后面学习的分解质因数的方法一般是短除法，如下图所示，我们将 30分解质因数，在计算的过程容：分解质因数•分解质因数是指把一个数写成质因数相乘的形式•如： 30 2 3 5， 100 2 2 5 5，280 2 2 2 5 7 •同学们请注意：分解式应该把质因数按从小到大的顺序写好，每个数分解质因数的形式是唯一的.2 2100 2 5 ； 280在分解质因数时也可以写成3280 2 5 7 •这种写法更简洁更方便，其中位于质因数右上角，表示质因数个数的数叫作指数，如：这里280的分解式中5和7的指数都是1，写的时候可以省略.如何确定一个大数是不是质数呢？我们要判断 197是不是质数，难道需要一一验算197以内的所有质数吗？同学们不用担心，数学家们早就为我们准备了简单的方法， 只需要试很少的几个就能判断.例如我们要判断197是否为质数，只需要验算15以内的质数就足够了！因为 15 15 225比197大•类似的，如果我们要判断2011是不是质数，只需要验算45以内的质数，因为45 45 2025比2011大•有了这个方法，同学们以后判断一个大数是不是质数就非常方便了.请把下面的数分解质因数：(1) 360; (2) 539; (3) 999; (4) 10101.请把下面的数分解质因数: (1) 373; (2) 12660.中要善用各种特殊数的整除特性.100在分解质因数时也可以写成:一・22-25752O8能整除30相除后得3「分析」将一个数分解质因数， 可以从最小的质数开始, 一个一个去试商，写成短除的形式.在整数问题中，有一类特殊的问题，专求乘积末尾连续0的个数.解决这类问题的方法同样是质因数分解•下面我们来看一个例题.__算式1 2 3 L 100计算结果的末尾有多少个连续的0?【分析】乘积的末尾要出现一个0,只需要乘数中凑出一个10,那么能凑出来几个10,末尾就有多少个连续的0•注意到10 2 5，我们只需要计算这个算式中含有的质因数2和5 的个数就可以了.算式1 2 3 L 30的计算结果的末尾有多少个连续的0?分解质因数是学习数论问题时非常重要的方法，大家一定要能熟练的将一个数分解质因数，这应该作为一项基本的能力来培养. 下面我们来看看如何利用分解质因数来解决实际的问题.三个连续自然数的乘积等于39270，那么这三个数的和等于多少?「分析」39270是三个自然数的乘积，于是先将39270分解质因数，再对这些质因数进行适当的组合，凑出题目中的三个连续自然数. 由于连续自然数相互之间比较接近，所以凑的时候也必须尽量接近.【分析】完全平方数是两个相同数的乘积，那么分解后它的每个质因数的次数都是偶数. 而3 2360 2 3 5，它不是一个平方数.它最小再乘上多少，结果就是平方数了？通过上面例题的讲解，相信大家能体会到分解质因数的好处. 它就像手术刀一样，把整数解剖开来，让我们把整数的组成结构看得一清二楚. 很多看似复杂的问题，如果从分解质因数的角度来看，就会变得非常简单.在正整数里走得越远，我们就发现质数变得越来越稀少.有人可能会问：质数出现频率越来越小，它们会不会在某处终止呢？会不会从某个数开始之后就没有质数了呢？早在公元前300年左右，欧几里得就第一次证明了质数有无穷多个.他用的是如下的反证法：设n代表最后一个质数，那么从2到n的所有质数的积是2 3 5 7 L n .将这个积加1称为k,因为2, 3, 5, 7, 11,…，n都不能整除k,所以k必然含有一个更大的质因数！这与n代表最后一个质数相矛盾！作业1.（1）如果两个不同的质数相加等于39，那么这两个质数的乘积是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为30，这三个质数的乘积是多少？2.自然数49，87，101，103，121 中，哪些是质数？3.请把下面的数分解质因数：（1）240；（2）1080.4.三个连续自然数的乘积为336，则这三个数的和是多少？5.算式1 2 3 L 35的计算结果的末尾有多少个连续的0？第三讲质数与合数例题1. 答案：少年朋友亲切联欢一九九七相聚中山详解：1~56 中的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 共16 个.例题2.答案：(1) 69、133; (2) 46; (3) 434 详解：(1)26可以拆成3与23的和,或者7与19的和;(2)25 只能拆成2 和23 的和;( 3)三个数的和是偶数, 可以是三个偶数, 或者一偶两奇.考虑到质数中只有 2 是偶数,可知一定是一偶两奇,且偶数是2.另外两个奇数是7和31.例题3.答案：(1) 360 23 32 5;(2) 539 ( 4)72 11 ;(3) 999 33 37;10101 3 7 13 37 .例题4. 答案：24详解：末尾0的个数与算式结果所含质因数2和5的个数有关, 结果中质因数的个数又与乘数中质因数的个数有关.因为 2 的个数要比 5 的个数多,所以0 的个数等于5的个数.乘数中5的倍数有20个,25的倍数有4个,所以质因数5的个数有20 4 24 个.末尾有24 个连续的0.例题5. 答案：102详解：39270 2 3 5 7 11 17 .考虑其中最大的质因数17,三个自然数中一定有 1 7的倍数.如果是17,那么一定有16或18.这不可能.如果是34,另外两个数是33和35,正好满足.33 34 35 102 .例题6. 答案：160详解：完全平方数的每个质因数的次数一定是偶数. 而360 23325, 至少要再乘上 2 5 10 才是一个平方数.题目要求是三位数,即360 1104 2__4_3_ 是一个平方数.可知空格上也要填入一个平方数,最三位数小要填16．要乘的三位数最小是160．练习1. 答案：23、37、53、73简答：一位数中的质数只有2、3、5、7．而N 的个位数字只能是3和7，分类枚举即可．练习2.答案：2、3、47或者2、7、43或者2、13、37或者2、19、31简答：三个质数一定是一偶两奇，偶数是2．练习3. 答案：（1）质数；（2）12660 22 3 5 211．练习4. 答案：7简答：1~30中5的倍数有6个，25的倍数有1个，所以其中有7 个5．计算结果的末尾有7 个连续的0 ．作业1. 答案：（1）74；（2）230或374 简答：（1）39 2 37，乘积为74．（2）30 2 5 23 2 11 17 ，乘积为230或374．作业2. 答案：101，103．作业3. 答案：（1）240 24 3 5；（2）1080 23 33 5．作业4. 答案：21简答：336 24 3 7 6 7 8 ，和为21．作业5. 答案：8个简答：看含有因子5 的个数，是5 的倍数的数有7 个，是25 的倍数的数有1 个，共8 个．。

五年级下册数学质数和合数练习课
一、基础型（☆☆☆☆☆☆☆）
1.填空。

（1）有三个质数，它们的乘积是105，这三个质数各是（）、（）、（）。

（2）三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。

（3）两个都是质数的连续自然数有（）和（）；三个数都是
合数的连续自然数有（）和（）。

（4）在括号里填上适当的质数。

①8=（）＋（）②12=
（）＋（）＋（）
③18=（）＋（）＋（）
④24=（）＋（）=（）＋（）
=（）＋（）
2.判断。

（1）奇数都比偶数小。

（）
（2）质数与质数的乘积还是质数。

（）
（3）两个质数的和一定是偶数。

（）
（4）质数不一定是奇数，合数不一定是偶数。

（）
（5）偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝奇数。

（）
二、综合型（☆☆）
1.一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位
上是10以内最大奇数，这个数是多少？
2.从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是多少？
三、拓展型（☆）
1.主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，你能求出这些孩子的年龄吗？主人家的楼号是多少？。

质数合数练习题及答案1、最小的自然数是，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是。

、20以内的质数有，20以内的偶数有，0以内的奇数有。

、20以内的数中不是偶数的合数有，不是奇数的质数有。

4、在5和25中，是的倍数，是的约数，能被整除。

5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有，能同时被2、5整除的数有，能同时被2、3、5整除的。

6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C??R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ,最小是.7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是、、。

二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。

1、1既不是质数也不是合数。

、个位上是3的数一定是3的倍数。

3、所有的偶数都是合数。

、所有的质数都是奇数。

5、两个数相乘的积一定是合数。

质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。

3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。

4. 判断：任何一个自然数，不是质数就是合数。

偶数都是合数，奇数都是质数。

7的倍数都是合数。

20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

只有两个约数的数，一定是质数。

两个质数的积，一定是质数。

2是偶数也是合数。

1是最小的自然数，也是最小的质数。

.9、除2以外，所有的偶数都是合数。

最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

5. 在内填入适当的质数。

10＝＋ 10＝×20＝＋＋8＝××6. 分解质因数。

669 13510937. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是。

9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。

第3讲质数与合数小高在做数学题的时候发现一个奇怪的现象：不同的两个乘法算式的结果有时是相同的相同。

比如4×9＝6×6，7×6＝14×3。

可是这是为什么呢？质数：除了1和它本身没有其他的约数。

合数：除了1和他本身还有其他的约数。

1既不是质数也不是合数2222329439,24 ⨯=⨯==，所以我们知道2232323266326⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=，所以而6694⨯=⨯所以【例1】导引拓展篇第1题一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数．11 13 17 19 31 37 71 73 79 972是质数中唯一的偶数，末尾为5的质数只有5两位质数中出去十位为0、2、4、6、8、5的质数有 71391⨯=11 13 17 31 37 71 73 79 97【例2】导引拓展篇第2题9个连续自然数中，最多有多少个质数？2是质数中唯一的偶数23 4 5 6 7 8 9 10没有2最多五个奇数一定会有5的倍数出现5，那么一定会出现1或者99个连续自然数中，最多只有4个质数【例3】导引拓展篇第3题（1）两个质数的和是39，那么这两个质数的差是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为40，那么这三个质数分别是多少？39为奇数，和为奇数的两个数相加只能是 偶数+奇数2+37 40=偶数+偶数+偶数40=偶数+奇数+奇数 40=2+7+31 三个质数分别是2、7、312是唯一的 偶质数【例4】导引拓展篇第4题请把下面的数分解质因数：（1）360；（2）539；（3）373；（4）12660 32360235=⨯⨯2539711=⨯373是质数 212660235211=⨯⨯⨯ 所有的合数都能分解成几个质数相乘的形式接近数字A ，A 分解质因数时试到n 前面的所有质数 2n【例5】导引拓展篇第5题有一些最简真分数，分子与分母的乘积等于140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？ 最简分数的分子分母不能有公共的质因数，也就是说必须互质 1402257=⨯⨯⨯14011401→⨯354354→⨯285285→⨯【例6】导引拓展篇第5题在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小高把一个乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1104．那么原来的乘积可能是多少？11042222323 =⨯⨯⨯⨯⨯将质因数重新组合一下，凑成两个两位数110423(22223)2348=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯1104(232)(2223)4624=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯1104(233)(2222)6916=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯1104(2322)(223)9212=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯把数字8改回5，可得原来的乘积是：23×45=1035【例7】导引拓展篇第7题三个连续自然数的乘积等于39270．这三个连续自然数的和等于多少？3927023571117=⨯⨯⨯⨯⨯17234⨯=31133⨯=5735⨯=因此这三个自然数为33、34、35，和是102【例8】导引拓展篇第8题甲、乙、丙三人打靶，每人三枪．三人各自环数之积都是60，环数是不超过10．三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙，则靶子上4环的那一枪是谁打的？602235=⨯⨯⨯10 6 1（总环数17 环）10 2 3（总环数15 环）5 2 6（总环数13 环）5 4 3（总环数12 环）含有4环的为最低分，所以是丙打的【例9】导引拓展篇第9题975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数？末尾0的个数由2和5的对数决定的9755539=⨯⨯9355187=⨯97222243=⨯⨯至少有4个2和4个5相乘22520⨯=末尾0的个数与3和5的个数有关，2和5成对出现【例10】导引拓展篇第10题（1）算式的计算结果，末尾有几个连续的0？（2）算式的计算结果，末尾有几个连续的0？【例11】导引拓展篇第11题请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0？两个连续自然数中只能有一个含有质因数5而一个两位数至多只能含有2个质因数5两个连续自然数的乘积末尾最多有2个0【例12】导引拓展篇第12题把从1开始的若干个连续自然数1，2，3，…，乘到一起，如果已知这个乘积的末尾十三位恰好都是零，那么在相乘时最后出现的自然数最小是多少？5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，…1， 1， 1， 1， 2， 1， 1， 1， 1， 2，…因此我们所求的最后出现的自然数最小是55【例13】导引拓展篇第13题168乘以一个大于0的整数后正好是一个平方数，那么这个整数至少是多少？相乘之后的乘积是多少的平方？3168237=⨯⨯23742⨯⨯=342216842237237237⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯223784⨯⨯=平方数的质因数指数为偶【例14】导引拓展篇第14题（1）60乘以一个三位数，正好得到一个平方数，这三位数至少是多少？（2）72乘以一个三位数，正好得到一个立方数．这样的三位数一共有多少个？260235=⨯⨯215a ⨯2153135⨯=327223=⨯33a ⨯当a 等于4、5、6时符合条件 共有3个本讲知识点汇总一、质数：除了1和它本身没有其他的约数。

质数和合数练习题一一）填空。

1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。

2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。

既是奇数又不是质数有（）3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。

4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）能被（）整除。

5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( ),最小是( ).7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。

二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。

1、1既不是质数也不是合数。

（）2、个位上是3的数一定是3的倍数。

（）3、所有的偶数都是合数。

（）4、所有的质数都是奇数。

（）5、两个数相乘的积一定是合数。

（）质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。

1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。

（）3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。

（）4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。

（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。

（）（3）7的倍数都是合数。

（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

（）（5）有两个约数的数，一定是质数。

（6）两个质数的积，一定是质数。

（）（7）2是偶数也是合数。

（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。

.9、除2以外，所有的偶数都是合数。

（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

（）5. 在（）内填入适当的质数。

10＝（）＋（）10＝（）×（）8＝（2）×（2 ）×（2 ）（否）6. 分解质因数。

质数与合数专项训练一、质数与合数专项训练试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下面哪个数是质数？（）A. 4B. 5C. 6D. 8答案：B。

解析：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

5只能被1和5整除，所以5是质数，而4 = 2×2，6 = 2×3，8 = 2×4，它们都不是质数。

2. 10以内的合数有（）个。

A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A。

解析：合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

10以内的合数有4、6、8、9，共4个。

3. 最小的质数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C。

解析：2是最小的质数，0和1都不符合质数的定义，0能被任何非零数整除，1只有一个因数。

4. 下面的数中，既是质数又是偶数的是（）。

A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A。

解析：2是唯一的既是质数又是偶数的数，其他偶数都能被2整除，不是质数。

5. 15是（）。

A. 质数B. 合数C. 既不是质数也不是合数D. 无法确定答案：B。

解析：15 = 3×5，除了1和它本身15外，还有因数3和5，所以15是合数。

6. 一个质数有（）个因数。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B。

解析：质数的定义就是只有1和它本身两个因数的数。

7. 以下哪个数不是合数的因数一定是（）。

A. 1B. 它本身C. 质数D. 合数答案：C。

解析：合数的因数有1、它本身和其他数，这些其他数可能是质数也可能是合数，所以合数的因数不一定是质数。

8. 20以内的质数和是（）。

A. 77B. 78C. 79D. 80答案：A。

解析：20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，它们的和为2+3+5+7+11+13+17+19 = 77。

9. 91是（）。

A. 质数B. 合数C. 奇数D. 偶数答案：B。

解析：91 = 7×13，除了1和91外还有因数7和13，所以91是合数。