(高清版)2016年贵州省铜仁市中考数学试卷

贵州省铜仁市2016年初中毕业生学业(升学)统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】亏本50元记作50-元，故选B.【提示】利用相反意义量的定义计算即可得到结果. 【考点】正数和负数 2.【答案】C【解析】几何体的俯视图是C 中图形，故选C.【提示】根据俯视图是从物体的上面看，所得到的图形解答即可. 【考点】简单组合体的三视图 3.【答案】D【解析】325a a a +≠，故选项A 不正确；222(x y)x 2xy y +=++，故选项B 不正确；826x x x ÷=，故选项C 不正确；222(ab)a b =，故选项D 正确；故选D.【提示】由合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法法则得出A 、B 、C 不正确，由积的乘方法则得出D 正确即可.【考点】同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式 4.【答案】C【解析】∵a b ∥，∴13∠=∠，23=∠，∵12∠=∠，∴相等的两个角有3对，故选C. 【提示】根据平行线的性质即可得到结论. 【考点】平行线的性质，对顶角、邻补角 5.【答案】A【解析】由表可知，运动鞋尺码为23.0 cm 的人数最多，所以经理决定本月多进尺码为23.0cm 的女式运动鞋主要根据众数；故选A.【提示】由表可知，运动鞋尺码为23.0 cm 的人数最多，故经理做决定应该是根据穿哪种尺码的运动鞋人数最多，即众数. 【考点】统计量的选择 6.【答案】B24⊥于点D，（2）如图3，过点A作AD BC补全的条形统计图如图所示，【提示】（1）根据抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A(1,0)-，B(3,0)两点，与y 轴交于点C(0,3)-，可以求得抛物线的解析式；（2）根据（1）中的解析式化为顶点式，即可得到此抛物线顶点D 的坐标和对称轴； （3）首先写出存在，然后运用分类讨论的数学思想分别求出各种情况下点P 的坐标即可. 【考点】二次函数综合题。

【解析】∵AB CD ∥，∴1B 50∠=∠=︒，∵C 40∠=︒，E 180B 190∠=︒-∠-∠=︒，故选C.58x =x ，故【提示】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案. 【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方 6.【答案】B【解析】63600000 3.610=⨯，故选B.【提示】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1|a |10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数. 【考点】科学记数法表示较大的数 7.【答案】D【解析】方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好，故选D.【提示】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立.标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差. 【考点】统计量的选择 8.【答案】C【解析】外角是：18015030︒-︒=︒，3603012︒÷︒=，则这个正多边形是正十二边形.故选C.【提示】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.【考点】多边形内角与外角 9.【答案】A【解析】设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x ，根据题意，可列方程：210(1x)16.9⨯+=，故选A.【提示】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 10.【答案】B【解析】∵一元二次方程2x 4x k 0++=有两个相等的实根，∴244k 0=-=△，解得：k 4=，故选B. 【提示】根据判别式的意义得到244k 0=-=△，然后解一次方程即可. 【考点】根的判别式析】设AOM ∠=α，点2(at cos )(at sin )1 cos sin t 22αα=αα，由于α随着t 的增大而增大；当点故本段图象应为与横轴平行的线段；当P 点从B 运动到C90πl，解得180，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，90πl，然后解方程即可18022.【答案】（1）解法一：（树状图）∴B军舰速度至少为20海里/小时.1由勾股定理可求得：2P F 33=，∴2283P H P F FH 3==﹣，∴DEF 30∠=︒∴OHE 60∠=︒∴22P Nsin OHE P H∠=，∴2P N 4=，(1,1)2911/11。

2016年铜仁市中考数学试题知识要点枫香九校肖智忠一、选择题1、相反数相反数，解答此题的关键是要明确在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数2、中心对称与轴对称的概念中心对称与轴对称的概念，要熟练掌握，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180o后重合，解答此题的关键是根据中心对称图形以及轴对称图形的定义和各图形的特点即可求解3、单项式的系数的定义单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，解答此题的关键是要明确π是数字不是字母4、平行线之间的距离平行线之间的距离的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要注意需分两种情况讨论求解，即由于直线c的位置不明确，所以分①直线c在直线a、b外，②直线c在直线a、b之间两种情况5、众数、中位数的定义众数、中位数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是求一组数据的众数的方法:找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6、对顶角的定义；多项式的计算；一元二次方程实根的判断；对真命题的理解真命题的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题7、由实际问题抽象出一元一次方程由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系:速度和×相遇时间=总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度=路程÷时间8、反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要熟练掌握，解答此题的关键是由k的取值确定函数所在的象限。

根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答9、含30o角的直角三角形的性质含30o角的直角三角形，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记30o的锐角所对的直角边等于斜边的一半10、翻折变换（折叠问题）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等。

DCBF AE ABCDE (第8题)铜仁市2016年初中毕业生学业（升学）统一考试一、选择题1．若a 是负数，则a a +-是( )(A)负数 (B)正数 (C)零 (D)正数也可能是负数2．下列计算正确的是( )(A) 235a a a += (B) a a a 6)2()3(=⋅ (C) 236a a a =g (D) 632)(a a =3．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是( ) (A))2,3(- (B))2,3(- (C))3,2(- (D))3,2(4．如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、5．给出下列四个结论：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形．其中正确结论的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠A 的度数等于（ ） A ．60° B ． 50° C ．45° D ．40°7.若a ＞3，则226944a a a a +-++-＝( ) (A) 1 (B) -1 (C) 25a - (D)52a -8．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°， 则∠EAB 的度数为( )(A) 57° (B) 60° (C) 63° (D)123°9. 如图，一个区域A 、B 、C 栽种观赏植物，要求同一个区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有3种不同的植物可供选择，那栽种方案有( )A 、27种B 、18种C 、12种D 、6种10．某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )A 、不盈不亏B 、盈利2.5元C 、亏本7.5元D 、亏本15元 11．“*”表示一种运算符号，其意义是a*b=2a －b ．如果x*(1*3)=2，那么x 等于( )．A ．1B ． 21C ．23 D ．212．如果有2017名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，。

秘密★启用前铜仁市2016年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题姓名： 准考证号：注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上.2．答题时，第I 卷必须用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效.3．本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟. 4．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上. 1．－21的相反数是（ ）A. －21B. 21C. －2D. 22．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3．单项式22r π的系数是（ ）A.21 B.πC. 2D. 2π4．已知直线a ∥b ∥c ﹐a 与b 的距离为5c m ﹐b 与c 的距离为2c m ﹐则a 与c 的距离是（ ）A. 3cmB. 7cmC. 3cm 或7cmD. 以上都不对5．今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为：12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 12和10B. 12和13C. 12和12D. 12和146．下列命题为真命题的是（ ）A. 有公共顶点的两个角是对顶角B. 多项式x 3－4x 因式分解的结果是x(x 2－4)C. a+a=a 2D. 一元二次方程x 2－x ＋2=0无实数根7．我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前湖南省衡阳市2016年初中毕业学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.4-的相反数是( )A .14-B .14C .4-D .4 2.如果分式31x -有意义,则x 的取值范围是( )A .全体实数B .1x ≠C .1x =D .1x ＞ 3.如图,直线AB CD ∥,50B ∠= ,40C ∠= ,则E ∠等于( )A .70B .80C .90D .1004.下列几何体中,哪一个几何体的三视图完全相同( )A .球体B .圆柱体C .四棱锥D .圆锥5.下列各式中,计算正确的是( )A .358x y xy +=B .358x x x =C .632x x x ÷=D .336()x x -=6.为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求.某市将新建保障住房3600000套.把3600000用科学记数法表示应是( )A .70.3610⨯B .63.610⨯C .73.610⨯D .53610⨯7.要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( )A .平均数B .中位数C .众数D .方差8.正多边形的一个内角是150 ,则这个正多边形的边数为( )A .10B .11C .12D .139.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展,家用汽车已越来越多地进入普通家庭,抽样调查显示,截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆.设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x ,根据题意列方程得( )A .210116.9x +=（） B .101216.9x +=（）C .210116.9x -=（）D .101216.9x -=（） 10.关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实根,则k 的值为 ( )A .4k =-B .4k =C .4k ≥-D .4k ≥ 11.下列命题是假命题的是( )A .经过两点有且只有一条直线B .三角形的中位线平行且等于第三边的一半C .平行四边形的对角线相等D .圆的切线垂直于经过切点的半径12.如图,已知A B ，是反比例函数ky x=00k x （＞，＞）图象上的两点,BC x ∥轴,交y 轴于点C .动点P 从坐标原点O 出发,沿O A B C →→→(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C .过P 作PM x ⊥轴,垂足为M .设OMP △的面积为S ,P 点运动时间为t ,则S 关于x 的函数图象大致为( )ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.因式分解：2a ab += .14.计算：111x x x -=-- .15.点23P x x -+（，）在第一象限,则x 的取值范围是 .16.若ABC △与DEF △相似且面积之比为25:16,则ABC △与DEF △的周长之比为 .17.若圆锥底面圆的周长为8π,侧面展开图的圆心角为90 ,则该圆锥的母线长为 .18.如图,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n 条直线最多可将平面分成56个部分,则n 的值为 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)先化简,再求值：2()()()a b a b a b +++-,其中112a b =-=，.20.(本小题满分6分)为庆祝建党95周年,某校团委计划在“七·一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛,要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲.为此提供代号为A B C D ，，，四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图1,图2所提供的信息,解答下列问题：图1图2(1)在本次抽样调查中,选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为 ； (2)请将图2补充完整；(3)若该校共有1530名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？(要有解答过程)21.(本小题满分6分)如图,点A C D B ,,,四点共线,且AC BD =,A B ∠=∠,ADE BCF ∠=∠.求证：DE CF =.22.(本小题满分8分)有四张背面完全相同的纸牌A B C D ,,,,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图).小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A B C D、、、表示)；(2)求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）23.(本小题满分8分)为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨.若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示.港口运费(元/台) 甲库 乙库 A 港 14 20 B 港108(1)设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨,求总运费y (元)与x (吨)之间的函数关系式,并写出x 的取值范围；(2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.24.(本小题满分10分)在某次海上军事学习期间,我军为确保OBC△海域内的安全.特派遣三艘军舰分别在O B C 、、处监控OBC △海域.在雷达显示图上,军舰B 在军舰O 的正东方向80海里处,军舰C 在军舰B 的正北方向60海里处,三艘军舰上装载有相同的探测雷达,雷达的有效探测范围是半径为r 的圆形区域.(只考虑在海平面上的探测)(1)若三艘军舰要对OBC △海域进行无盲点监控,则雷达的有效探测半径r 至少为多少海里？(2)现有一艘敌舰A 从东部接近OBC △海域,在某一时刻军舰B 测得A 位于北偏东60°方向上,同时军舰C 测得A 位于南偏东30 方向上,求此时敌舰A 离OBC △海域的最短距离为多少海里？(3)若敌舰A 沿最短距离的路线以海里/小时的速度靠近OBC △海域,我军军舰B 立刻沿北偏东15的方向行进拦截,问B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A ？25.(本小题满分10分)在平面直角坐标中,ABC △三个顶点坐标为(0)A ,B ,(0,3)C . (1)求ABC △内切圆D 的半径；(2)过点(0,1)E -的直线与D 相切于点F (点F 在第一象限),求直线EF 的解析式； (3)以(2)为条件,P 为直线EF 上一点,以P 为圆心,以P .若P 上存在一点到ABC △三个顶点的距离相等,求此时圆心P 的坐标.26.(本小题满分12分) 如图,抛物线2y ax bx c =++经过ABC △的三个顶点.与y 轴相交于9(0,)4.点A 坐标为(1,2)-,点B 是点A 关于y 轴的对称点,点C 在x 轴的正半轴上. (1)求该抛物线的函数关系表达式；(2)点F 为线段AC 上一动点,过F 作FE x ⊥轴,FG y ⊥轴,垂足分别为E G 、.当四边形OEFG 为正方形时,求出F 点的坐标；(3)将(2)中的正方形OEFG 沿OC 向右平移,记平移中的正方形OEFG 为正方形DEFG .当点E 和点C 重合时停止运动,设平移的距离为t ,正方形DEFG 的边EF与AC 交于点M .DG 所在的直线与AC 交于点N .连接DM ,是否存在这样的t ,使DMN △是等腰三角形？若存在,求t 的值；若不存在请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2016年贵州省中考数学试卷一、选择题：每小题 分，共 分．计算﹣ 的结果等于（）✌．﹣ ．﹣  ．  ．．如图，△✌的顶点均在⊙ 上，若∠✌，则∠ 的度数为（）✌．  ．  ．  ． ．如图，✌∥ ， ∥ ☜，若∠ ，则∠ 的度数为（）✌．  ．  ．  ． ．如图，点 、☞、 、☜在一条直线上，✌∥☜，✌∥☞，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△✌≌△ ☜☞的是（）✌．✌☜ ．✌☞ ．∠✌∠ ． ☞☜．如图，在△✌中，点 在✌上， ✌， ☜∥ 交✌于☜，则下列结论不正确的是（）✌． ☜ ． ．△✌☜～△✌ ． ✌☜ ✌．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）✌． ． ． ．．某校在国学文化进校园活动中，随机统计 名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人）  时间（小时） ✌． ， ． ， ． ， ． ，．如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）✌． ． ． ．．如图，反比例函数⍓的图象经过矩形 ✌的边✌的中点 ，则矩形 ✌的面积为（）✌． ． ． ．．如图，矩形✌绕点 逆时针旋转 后得到矩形✌  ， 与✌交于点 ，延长 ✌交✌ 于☞，若✌， ，则✌☞的长度为（）✌． ﹣ ． ． ．﹣二、填空题：每小题 分，共 分．计算：（﹣ ♋♌） ．． 用科学记数法表示为．．分解因式：⌧ ﹣ ⌧．．一个多边形的内角和为 ，则这个多边形的边数是．．函数⍓中，自变量⌧的取值范围为．． 如图，✌是⊙ 的直径， 为弦， ⊥✌于☜，若 ， ☜，则⊙ 的直径为．．关于⌧的两个方程⌧ ﹣⌧﹣ 与 有一个解相同，则❍．．已知⊙ 和⊙ 的半径分别为❍、⏹，且❍、⏹满足 （⏹﹣ ） ，圆心距，则两圆的位置关系为．． 如图，小明购买一种笔记本所付款金额⍓（元）与购买量⌧（本）之间的函数图象由线段 和射线 ☜组成，则一次购买 个笔记本比分 次购买每次购买 个可节省元．．阅读材料并解决问题：求   ⑤ 的值，令   ⑤ 等式两边同时乘以 ，则  ⑤   两式相减：得 ﹣  ﹣所以，  ﹣依据以上计算方法，计算   ⑤  ．三、本题共 分．（ ）计算： ﹣ ﹣ ♍☐♦﹣（）﹣ （♦♋⏹﹣） （ ）化简：（﹣ ）÷﹣ ⌧，再代入一个合适的⌧求值．四．本题共 分．如图，点✌是⊙ 直径 延长线上的一点， 在⊙ 上，✌，✌（ ）求证：✌是⊙ 的切线；（ ）若⊙ 的半径为 ，求△✌的面积．五．本题共 分． 年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分 分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（ ）频数分布表中♋，♌，♍（ ）补全频数分布直方图（ ）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过 分的学生中选 人介绍学习经验，那么取得 分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．频数分布表分组（分）频数频率＜⌧  ＜⌧  ♋＜⌧＜ ♌ ＜⌧   ＜⌧ ♍ 合计 六．本题共 分．我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗 条，甲种鱼苗每条 元，乙种鱼苗每条 元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为 ， （ ）若购买这两种鱼苗共用去 元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（ ）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 ，则乙种鱼苗至少购买多少条？（ ）在（ ）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？七．阅读材料题．．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：❽可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之❾，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求 与 的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（ ）求 与 的最大公约数；（ ）求三个数 、 、 的最大公约数．八．本题共 分．如图，二次函数⍓﹣⌧ ⌧❍的图象与⌧轴的一个交点为 （ ， ），另一个交点为✌，且与⍓轴相交于 点（ ）求❍的值及 点坐标；（ ）在直线 上方的抛物线上是否存在一点 ，使得它与 ， 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时 点坐标；若不存在，请简要说明理由（ ） 为抛物线上一点，它关于直线 的对称点为✈♊当四边形 ✈为菱形时，求点 的坐标；♋点 的横坐标为♦（ ＜♦＜ ），当♦为何值时，四边形 ✈的面积最大，请说明理由．年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 分，共 分．计算﹣ 的结果等于（）✌．﹣ ．﹣  ．  ．【考点】有理数的乘方．【分析】乘方就是求几个相同因数积的运算，﹣ ﹣（ × ） ．【解答】解：﹣ ﹣ 故选：【点评】本题考查有理数乘方的法则．正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正； 的正整数次幂为 ．．如图，△✌的顶点均在⊙ 上，若∠✌，则∠ 的度数为（）✌．  ．  ．  ． 【考点】圆周角定理．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠ ∠✌．故选 ．【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键． ．如图，✌∥ ， ∥ ☜，若∠ ，则∠ 的度数为（）✌．  ．  ．  ． 【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出∠ ∠ ，∠ ∠ ，即可求出结果．【解答】解：∵✌∥ ， ∥ ☜，∠ ，∴∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴∠ ﹣ ；故选： ．【点评】本题主要考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．．如图，点 、☞、 、☜在一条直线上，✌∥☜，✌∥☞，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△✌≌△ ☜☞的是（）✌．✌☜ ．✌☞ ．∠✌∠ ． ☞☜【考点】全等三角形的判定．【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理： 、 ✌、✌✌进行判断即可．【解答】解：解：选项✌、添加✌☜可用✌✌进行判定，故本选项错误；选项 、添加✌☞可用✌✌进行判定，故本选项错误；选项 、添加∠✌∠ 不能判定△✌≌△ ☜☞，故本选项正确；选项 、添加 ☞☜可得出 ☜☞，然后可用✌✌进行判定，故本选项错误．故选 ．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．．如图，在△✌中，点 在✌上， ✌， ☜∥ 交✌于☜，则下列结论不正确的是（）✌． ☜ ． ．△✌☜～△✌ ． ✌☜ ✌【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵ ✌，∴✌✌，∵ ☜∥ ，∴ ，∴ ☜，✌结论正确；∵ ☜∥ ，∴ ， 结论正确；∵ ☜∥ ，∴△✌☜～△✌， 结论正确；∵ ☜∥ ，✌✌，∴ ✌☜ ✌， 结论错误，故选： ．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用平行线分线段成比例定理、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）✌． ． ． ．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有 种等可能的结果数，再找出甲站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为 ，所以甲站在中间的概率 ．故选： ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出⏹，再从中选出符合事件✌或 的结果数目❍，然后根据概率公式求出事件✌或 的概率．．某校在国学文化进校园活动中，随机统计 名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人）  时间（小时） ✌． ， ． ， ． ， ． ，【考点】众数；统计表；中位数．【分析】依据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：∵时间为 小时的人数最多为 人数，∴众数为 ．∵将这组数据按照由大到小的顺序排列，第 个和第 个数据的均为 ，∴中位数为 ．故选： ．【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义，明确表格中数据的意义是解题的关键．．如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）✌． ． ． ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】左视图从左到右说出每一行小正方形的个数和位置即可．【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有 个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选 ．【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．．如图，反比例函数⍓的图象经过矩形 ✌的边✌的中点 ，则矩形 ✌的面积为（）✌． ． ． ．【考点】反比例函数系数 的几何意义．【分析】由反比例函数的系数 的几何意义可知： ✌❿✌，然后可求得 ✌❿✌的值，从而可求得矩形 ✌的面积．【解答】解：∵⍓，∴ ✌❿．∵ 是✌的中点，∴✌✌．∴矩形的面积 ✌❿✌✌❿✌× ．故选： ．【点评】本题主要考查的是反比例函数 的几何意义，掌握反比例函数系数 的几何意义是解题的关键．．如图，矩形✌绕点 逆时针旋转 后得到矩形✌  ， 与✌交于点 ，延长 ✌交✌ 于☞，若✌， ，则✌☞的长度为（）✌． ﹣ ． ． ．﹣【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】先求出∠ ，根据旋转角，判断出点 在矩形对角线 上，求出 ，再求出∠ ☞，从而判断出 ☞，即可．【解答】解：连接 ，如图所示：在矩形✌中，∠ ， ✌，在 ♦△ 中， ， ，∴♦♋⏹∠  ， ，∴∠ ，∠✌，由旋转得，∠  ∠✌✌ ，∴点 在 上，连接 ☞，由旋转得，✌✌ ，∵矩形✌  是矩形✌旋转所得，∴∠ ✌ ☞∠ ✌☞，∵✌☞✌☞，∴△✌ ☞≌△✌☞，∴∠✌ ☞∠✌☞，∵∠✌✌ ，∴∠✌☞∠✌✌ ，∵∠✌，∴∠ ☞，∵✌∥ ，∴∠✌∠ ，∴∠ ☞，∴ ☞，∴✌☞☞﹣✌﹣，故选：✌．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角函数；熟练掌握旋转的性质和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题：每小题 分，共 分．计算：（﹣ ♋♌） ♋ ♌ ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣ ♋♌） ♋ ♌ ．故答案为： ♋ ♌ ．【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．． 用科学记数法表示为 × ﹣ ．【考点】科学记数法 表示较小的数．【分析】绝对值小于 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为♋× ﹣⏹，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．【解答】解： × ﹣ ，故答案为： × ﹣ ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为♋× ﹣⏹，其中 ≤ ♋＜ ，⏹为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．．分解因式：⌧ ﹣ ⌧⌧（⌧）（⌧﹣ ）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式⌧，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：⌧ ﹣ ⌧，⌧（⌧ ﹣ ），⌧（⌧）（⌧﹣ ）．故答案为：⌧（⌧）（⌧﹣ ）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．．一个多边形的内角和为 ，则这个多边形的边数是 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】⏹边形的内角和是（⏹﹣ ）❿，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据⏹边形的内角和公式，得（⏹﹣ ）❿，解得⏹．∴这个多边形的边数是 ．故答案为： ．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．．函数⍓中，自变量⌧的取值范围为⌧＜ ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于 ，分式有意义的条件是分母不为 ；可得关系式 ﹣⌧＞ ，解不等式即可．【解答】解：根据题意得： ﹣⌧＞ ，解可得⌧＜ ；故答案为⌧＜ ．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ ）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 ；（ ）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．． 如图，✌是⊙ 的直径， 为弦， ⊥✌于☜，若 ， ☜，则⊙ 的直径为 ．【考点】垂径定理．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先连接 ，并设 ⌧，然后在△ ☜中，由勾股定理，求出 的长，即可求出⊙ 的直径为多少．【解答】解：如图，，∵✌是⊙ 的直径，而且 ⊥✌于☜，∴ ☜☜÷ ，在 ♦△ ☜中，⌧ （⌧﹣ ）  ，解得⌧，∵ × ，∴⊙ 的直径为 ．故答案为： ．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出 的长度是多少．．关于⌧的两个方程⌧ ﹣⌧﹣ 与 有一个解相同，则❍﹣ ．【考点】分式方程的解；解一元二次方程 因式分解法．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先解方程⌧ ﹣⌧﹣ ，将它的根分别代入方程 ，去掉不符合题意的根，求出❍的值．【解答】解：解方程⌧ ﹣⌧﹣ 得：⌧﹣ 或 ；把⌧﹣ 或 分别代入方程 ，当⌧﹣ 时，得到 ，解得❍﹣ ．故答案为：﹣ ．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义；本题注意分式方程中分母不为 ．．已知⊙ 和⊙ 的半径分别为❍、⏹，且❍、⏹满足 （⏹﹣ ） ，圆心距，则两圆的位置关系为相交．【考点】圆与圆的位置关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出❍，⏹的值，再利用圆与圆的位置关系判断方法得出答案．【解答】解：∵⊙ 和⊙ 的半径分别为❍、⏹，且❍、⏹满足 （⏹﹣ ） ，∴❍﹣ ，⏹﹣ ，解得：❍，⏹，∴❍⏹，∵圆心距 ，∴两圆的位置关系为：相交．故答案为：相交．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及二次根式的性质以及圆与圆的位置关系，正确把握两圆位置关系判断方法是解题关键．． 如图，小明购买一种笔记本所付款金额⍓（元）与购买量⌧（本）之间的函数图象由线段 和射线 ☜组成，则一次购买 个笔记本比分 次购买每次购买 个可节省 元．【考点】一次函数的应用．【分析】根据函数图象，分别求出线段 和射线☜的函数解析式，然后可求出一次购买 个笔记本的价钱和分 次购买每次购买 个的花费，进而可得答案．【解答】解：由线段 的图象可知，当 ＜⌧＜时，⍓⌧，千克苹果的价钱为：⍓，设射线☜的解析式为⍓⌧♌（⌧≥ ），把（ ， ），（ ， ）代入得，解得：，∴射线☜的解析式为⍓⌧，当⌧时，⍓× ，× ﹣ （元），故答案为： ．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．．阅读材料并解决问题：求   ⑤ 的值，令   ⑤ 等式两边同时乘以 ，则  ⑤   两式相减：得 ﹣  ﹣所以，  ﹣依据以上计算方法，计算   ⑤  ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】令♦  ⑤ ，然后再等式的两边同时乘以 ，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．【解答】解：令♦  ⑤ ，等式两边同时乘以 得： ♦  ⑤ ．两式相减得： ♦ ﹣ ．所以 ．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．三、本题共 分．（ ）计算： ﹣ ﹣ ♍☐♦﹣（）﹣ （♦♋⏹﹣）（ ）化简：（﹣ ）÷﹣ ⌧，再代入一个合适的⌧求值．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（ ）根据特殊角的三角函数值、负整数整数幂和零指数幂的意义计算．（ ）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原式 ﹣⌧，再根据分式有意义的条件把⌧代入计算即可．【解答】解：（ ）原式 ﹣ ×﹣ ﹣ ；（ ）原式 ❿﹣ ⌧❿﹣ ⌧⌧﹣ ⌧﹣⌧，当⌧时，原式 ﹣ ﹣ ．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四．本题共 分．如图，点✌是⊙ 直径 延长线上的一点， 在⊙ 上，✌，✌（ ）求证：✌是⊙ 的切线；（ ）若⊙ 的半径为 ，求△✌的面积．【考点】切线的判定．【分析】（ ）连接 ，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及直径所对的圆周角是直角，利用等量代换证得∠✌，据此即可证得；（ ）易证∠✌∠ ∠ ∠ ，即可求得✌的长，作 ☜⊥✌于点☜，求得 ☜的长，利用三角形面积公式求解．【解答】解：（ ）连接 ．∵✌，✌， ，∴∠✌∠ ∠ ∠ ．∵∠✌∠ ∠ ，∴∠✌∠ ∠ ∠ ，又∵ 是直径，∴∠ ，∴∠✌，又 在⊙ 上，∴✌是⊙ 的切线；（ ）由题意可得△ 是等腰三角形，∵∠ ∠✌∠ ，∠ ∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，即△ 是等边三角形．∴∠✌∠ ∠ ∠ ， ✌，在直角△ 中，  ．又✌，∴✌．作 ☜⊥✌于点☜．在直角△ ☜中，∠ ，∴ ☜ ，∴ ✌ ✌❿☜× × ．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．五．本题共 分． 年黔西南州教育局组织全州中小学生参加全省安全知识网络竞赛，在全州安全知识竞赛结束后，通过网上查询，某校一名班主任对本班成绩（成绩取整数，满分 分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（ ）频数分布表中♋，♌，♍（ ）补全频数分布直方图（ ）为了激励学生增强安全意识，班主任准备从超过 分的学生中选 人介绍学习经验，那么取得 分的小亮和小华同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树状图加以说明，并列出所有等可能结果．频数分布表分组（分）频数频率＜⌧  ＜⌧  ♋＜⌧＜ ♌ ＜⌧   ＜⌧ ♍ 合计 【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（ ）根据频数、频率和样本容量的关系可分别求得♋、♌、♍；（ ）由（ ）中求得的♌、♍的值可补全图形；（ ）由题可知超过 分的学生人数有 人，再利用树状图可求得概率．【解答】解：（ ）♋ ，∵ ， ，∴♌× ，♍× ，故答案为： ； ； ；（ ）由（ ）可知 ～ 的人数为 人， ～ 的人数为 人，则可补全图形如图 ；（ ）由（ ）可知超过 分的学生人数有 人，用✌、 、 、 分别表示小亮、小华及另外两名同学，树状图如图 ，所有可能出现的结果是：（✌， ），（✌， ），（✌， ），（ ，✌），（ ， ），（ ， ），（ ，✌），（ ， ），（ ， ），（ ，✌），（ ， ），（ ， ），由树状图可知，从超过 分的四人中选出 人共有 种可能，而小亮和小华同时被选上的有两种可能，∴ （恰好同时选上小亮、小华） ．【点评】本题主要考查列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识，用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．六．本题共 分．我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗 条，甲种鱼苗每条 元，乙种鱼苗每条 元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为 ， （ ）若购买这两种鱼苗共用去 元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（ ）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 ，则乙种鱼苗至少购买多少条？（ ）在（ ）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（ ）设购买甲种鱼苗⌧条，乙种鱼苗⍓条，根据❽购买甲、乙两种鱼苗 条，甲种鱼苗每条 元，乙种鱼苗每条 元❾即可列出关于⌧、⍓的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（ ）设购买乙种鱼苗❍条，则购买甲种鱼苗（ ﹣❍）条，根据❽甲、乙两种鱼苗的成活率为 ， ，要使这批鱼苗的总成活率不低于 ❾即可列出关于❍的一元一次不等式，解不等式即可得出❍的取值范围；（ ）设购买鱼苗的总费用为♦元，根据❽总费用 甲种鱼苗的单价×购买数量 乙种鱼苗的单价×购买数量❾即可得出♦关于❍的函数关系式，根据一次函数的性质结合❍的取值范围，即可解决最值问题．【解答】解：（ ）设购买甲种鱼苗⌧条，乙种鱼苗⍓条，根据题意得：，解得：，答：购买甲种鱼苗 条，乙种鱼苗 条．（ ）设购买乙种鱼苗❍条，则购买甲种鱼苗（ ﹣❍）条，根据题意得： ❍（ ﹣❍）≥ × ，解得：❍≥ ，答：购买乙种鱼苗至少 条．（ ）设购买鱼苗的总费用为♦元，则♦❍（ ﹣❍） ❍，∵ ＞ ，∴♦随❍的增大而增大，又∵❍≥ ，× （元）．∴当❍时，♦取最小值，♦最小值答：当购买甲种鱼苗 条，乙种鱼苗 条时，总费用最低，最低费用为 元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的性质以及一次函数的性质，解题的关键是：（ ）根据数量关系得出关于⌧、⍓的二元一次方程组；（ ）根据数量关系得出关于❍的一元一次不等式；（ ）根据数量关系得出♦关于❍的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系得出不等式（方程组或函数关系式）是关键．七．阅读材料题．．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：❽可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之❾，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求 与 的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（ ）求 与 的最大公约数；（ ）求三个数 、 、 的最大公约数．【考点】有理数的混合运算．【分析】（ ）根据题目，首先弄懂题意，然后根据例子写出答案即可；（ ）可以先求出 与 的最大公约数为 ，再利用辗转相除法，我们可以求出  与 的最大公约数为 ，进而得到答案．【解答】解：（ ） ﹣ ，﹣ ，﹣ ，﹣ ，所以 与 的最大公约数是 ；（ ）先求 与 的最大公约数，﹣ ，﹣ ，﹣ ，所以 与 的最大公约数是 ；再求 与 的最大公约数，﹣ ，﹣ ，﹣ ，﹣ ，﹣ ，﹣ ，所以， 与 的最大公约数是 ，∴ 、 、 的最大公约数是 ．【点评】本题考查的知识点是辗转相除法与更相减损术，求三个或三个以上数的最大公约数，可以先求前两个数的最大公约数，再求所得最大公约数与第三个数的最大公约数最后得到答案．八．本题共 分．如图，二次函数⍓﹣⌧ ⌧❍的图象与⌧轴的一个交点为 （ ， ），另一个交点为✌，且与⍓轴相交于 点（ ）求❍的值及 点坐标；（ ）在直线 上方的抛物线上是否存在一点 ，使得它与 ， 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时 点坐标；若不存在，请简要说明理由（ ） 为抛物线上一点，它关于直线 的对称点为✈♊当四边形 ✈为菱形时，求点 的坐标；♋点 的横坐标为♦（ ＜♦＜ ），当♦为何值时，四边形 ✈的面积最大，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（ ）用待定系数法求出抛物线解析式；（ ）先判断出面积最大时，平移直线 的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点 坐标；（ ）♊先判断出四边形 ✈时菱形时，点 是线段 的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；♋先求出四边形 ✈的面积与♦的函数关系式，从而确定出它的最大值．【解答】解：（ ）将 （ ， ）代入⍓﹣⌧ ⌧❍，解得，❍，∴二次函数解析式为⍓﹣⌧ ⌧，令⌧，得⍓，∴ （ ， ），（ ）存在，理由：∵ （ ， ）， （ ， ），∴直线 解析式为⍓﹣⌧，当直线 向上平移♌单位后和抛物线只有一个公共点时，△ 面积最大，∴，∴⌧ ﹣ ⌧♌，∴△ ﹣ ♌，∴♌，∴，∴ （ ， ），（ ）♊如图，∵点 在抛物线上，∴设 （❍，﹣❍ ❍），当四边形 ✈是菱形时，点 在线段 的垂直平分线上，∵ （ ， ）， （ ， ）∴线段 的垂直平分线的解析式为⍓⌧，∴❍﹣❍ ❍，∴❍±，∴ （ ， ）或 （ ﹣， ﹣），♋如图，设点 （♦，﹣♦ ♦），过点 作⍓轴的平行线●，过点 作●的垂线，∵点 在直线 上，∴ （♦，﹣♦），∵ ﹣♦ ♦﹣（﹣♦） ﹣♦ ♦，☜☞，  （   ） （ × ☞ × ☜） ﹣∴四边形 ✈♦ ♦，∵ ＜♦＜ ，∴当♦时，四边形 ✈最大【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，极值的确定，对称性，面积的确定，解本题的关键是确定出△ 面积最大时，点 的坐标．。