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优秀课件人教版八年级数学下册：19.2.2一次函数 课件 (共23张PPT)

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人教版八年级数学下册课件19.2.2 一次函数

人教版八年级数学下册课件19.2.2 一次函数

2、正比例函数的图象是什么形状？
正比例函数的图象是
(
经过原点的一条直) 线
3、正比例函数 y=kx（k是常数，k≠0）中，
k的正负对函数图象有什么影响?
y=kx
图象
性质
y
K>0
经过一、三象限
x
y随x增大而增大
K<0
y
经过二、四象限
y随x增大而减小
x
图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点
二、新课精讲
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增__大___
，这时函数的图象从左到右_上__升__ ；
（2） 当k＜0时，y随x的增大而__减_小__
，这时函数的图象从左到右_下__降__．
一次函数 y＝kx＋b
y
k 决定直线的倾斜程度和方向
1. 当k＞0时，y随x的增大而增大 0
2
两点
1
x
02
y= －0.5x+1 1 0
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 -1
-2
-3
经过(0，1)和(2，0)两
-4
点
-5 -6
y=2x－1
2 3 4 5 6x
画出一次函数
y
2 3
x

1
函数y=3x-2的图象
的图是象否也有这种现象
X03
y13 观察分析：
y 2 x 1 3
自变量x由_小__到_大__ 函数y的值从_小__到_大__
选取适当两点作图：
y
y kx b(k 0)
常取点 (0, b)（1，k+b)
o
x

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数 课件 (22张PPT)

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数 课件 (22张PPT)
即上面的函数的形式都是y=kx+b的形式
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数
正比例函数
例、下列哪些函数是一次函数，哪些又 是正比例函数.
(1) y 3x 4; (2) y 7 ；
k与b的取值范围．K＿ 0, b ＿ 0,
o
（10）已知函数 y = kx的图象在二、四象限， 那么函数y = kx-k的图象可能是（ B ）y
y
0
x
(A )
y
0x
(C)
0
x
y (B)
0x (D)
（11）已知一次函数 y=(1-2m)x&（1）函数值y 随x的增大而增大；
k
，0 ）
y = -2x+1 y = -3x-3
根据如图所示的条件，求直线的表达式。
y 2 x2 3
一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=__4____；当x=__2___时，y=0.
（2）k=____-_2_____，b=___4____.
（3）当x=5时，y=_-_6__；当y=30时，x=__-1_3__.
m 1 2
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交； m 1且m 1
2
（3）函数的图象过第二、三、四象限； 1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
...0...
.
.
.
y... =yyx==+xx2-2
2
x
一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直 线y=kx平移|b|个单位长度得到。

初中数学 八年级下册 19-2-2-2一次函数的图像与性质(课件)

初中数学 八年级下册 19-2-2-2一次函数的图像与性质(课件)

y=-
1
连线.
0.5x+1 - O
我们用同样的方法也可以画出 1 -
函数y=-0.5x+1的图象：
1
点(0，1)
y=2x-1 12 x
点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
两点确定了一条直线， 那函数上的其它点是不 是都在这条直线上呢？
y=-
y
0.5x+1 1
点(0，1)
对函数图象有什么影响？
知识点 2 一次函数的性质
分别画出下面四个函数的图象.
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+l
观 察 观察图象，填写表格.
y=kx+b
b>0 k＞0 b=0
b<0 b>0 k＜0 b=0 b<0
图象经过的象限
一、二、三
一、三 一、三、四 一、二、四
二、四 二、三、四
y=2x-1
-O 1 2 x
11 点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
①y=2x-1
y=-
y 点(0.5，
0)
令x=-0.5，此时y= -2 点的坐标为 (-0.5，-2)
0，；.5x+1
1
y=2x-1
令x=0.5，此时y= 0 ， 点的坐标为 (0.5，0) .
-O 1 2 x
y和x的变化
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小

19-2-2一次函数课件人教版八年级数学下册(共18张PPT)

19-2-2一次函数课件人教版八年级数学下册(共18张PPT)
限，
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้

表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5

人教版八年级下册数学优质课件：19.2.2一次函数

人教版八年级下册数学优质课件：19.2.2一次函数
（5）若图象不过第三象限，求m的取值范围； （6）若随的增大而增大，求m的取值范围 .
10. 已知一次函数 y x b 与
y 2x a的图像都经过A(-2,0)，
且与轴分别交于B、C两点,求△ABC 的面积.
11. 若直线y=3x+b与两坐标轴 所围成的三角形的面积为6， 求b的值.
的方法，叫做待定系数法.
4.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则
b=__-_2_______.
5.根据如图所示的条件，求直线的表达式.
y=2x
y 2x 3
6. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空： （1）当x=0时，y=__4____；当x=__2___时，y=0.
（2）k=____-_2_____，b=__4__________.
的路程和时间，试在下列条件下：
①0≤t≤2 ②2<t≤4 ③4<t≤5.5
分别求出s与t的关系式，并在所给的坐标系中画
出它的图象； (2)若甲、乙两车在途中 恰好相遇两次(不含A、B两 地)，试确定v的取值范围.
S (千米)
B 300
C
250
200
150
100
50
A012 34 56
D
T (小时)
例 某地长途汽车客运公司规定：旅客可 随身携带一定重量的行李，如果超过规定， 则需要购买行李票，行李票费用y（元）是 行李重量x（千克）的一次函数，其图象如 图所示.求（1）y与x之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带行李的千克数.
例2 去年入夏以来，全国大部分地区发生严重
干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，
采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是

19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)

19.2.2 一次函数的概念 课件(共23张PPT)
4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒 增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s） 关于时间t（单位：s）的函数解析式． 它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着 时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着 时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租 费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是 正比例函数.

人教版八年级下册数学课件：19.2.2一次函数的图像(共20张PPT)

若两个变量x ,y间的关系式可以 表示成____y=_k_x_+_b_(k,b为____常_数且k _____)0的形式,则称y是x的一次函数 (x为_____自_,变y为量___ __ )因.特变量别地,当 b=___时,(即0 )称y是xy的=kx正比例 函数.
知识回顾 下列函数中，
(1)y
3•
2
•1
• y=-2x+1
-2
-1 0
•
-1 1
2
3
x
-2
•
-3
2、点Ａ（1，-2）在一次函数y=-2x+3
的图象上吗？
3、点Ｂ（0，0）在一次函数y=2x的 图象上吗？
4、点C（-3，0）是一次函数 的图象上的点吗？
y
2 x2 3
5、下图是一次 函数y=2x的图象 吗？
y
5 4
3
2•
•1
0
-2 -1
-1 0 -1 1
y 3x 9
x
•
23
动手练一练
( 1 ) 作出一次函数 y 1 x 与 y 3x 9 的图象.
3
1、已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y轴交于
（0，-1），则k=__1___；若直线与x轴交于点（3，
0），则k=_-_4___。
2、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是
（-2，-3）（-1，-1）
y
7
（0，1） （1，3）
6
（2，5）
5 4
连线
3 2
作一次函数图象
1
一般步骤步骤:
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
-2
列表、描点、连线 -3

八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件


5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数(2)课件(30张PPT)


（1） y 1 x 1 y x 1
2
解：列表：
x y=0.5x+1
0 1
1 1.5
y=x+1 1 2
y=2x+1 1 3
y 2x 1
描点并连线：
返回
（2）y 1 x 1
2
解：列表：
y x1
x
y 1 x 1
y=-2x-1 y=-2x-1
01 -1 -1.5 -1 -2
函数y=-6x的图象经相过同原点，
函数y=-6x+5的图象与y轴交于
点_____，即它可以看作由直
线y=(-06,x5向) ____平移_____个单
位长度而得到上。
5
比较两个函数解析式。试解释这是为什么？
归纳猜想
根据上面的操作，考虑一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状， 它与直线y=kx有什么关系？
当k ＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，
即随着x的增大y反而减小.
一次函数的定义：
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ,从中 你有什么发现？
一次函数
正比例函数
二探究
既然正比例函数是特殊的一次函数，正
四拓展
1.课堂小结
（1）一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？ 怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
（2）一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数 有什么关系？
（3）我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？
图象
y=kx（k≠0）
平移

人教版八年级下册19.2.2一次函数图像与性质课件(共52张ppt)


B．第10天销售一件
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的 日销售利润是750元
函数应用
【答案】D 【解析】 根据图可知第24天的销售量为200件，故A正确； 设当0≤t＜20，一件产品的销量利润与时间的函数关系，最终 求出函数表达式，B正确； C答案方法同上； 第30天的日销售利润为：150×5=750元，故正确。
知识回顾
3. 函数的定义： 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x,y,如果对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数， x叫做自变量。 简单理解： (1)有两个变量； (2)一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化； (3)对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对 应。
如图3，连接AP，
∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=12 AB•PD，
S△ACP= 1AC•PE，S△ABC= 1AB•CF，
2
2
∵S△ABP﹣S△ACP=S△ABC，∴ 12AB•PD﹣ 12AC•PE= 12AB•CF，
又∵AB=AC，∴PD﹣PE=CF；
【结论运用】
由题意可求得A（﹣4，0），B（3，0），C（0，1），
函数应用
变式4.（中）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是 产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关 系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单 位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产 品的销售利润，下列结论错误的是（ ）
A．第24天的销售量为200件 产品的利润是15元
一次函数 的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
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（2）已知某户5月份用水量为12米3，求该用户5 月份的水费。
(1)小张准备将平时的零用钱节约一些储存 起来．以购买他期盼已久的世界杯足球赛 门票.他已存有50元，从现在起每个月节约 12元．试写出小张的存款数y(元)与从现在 开始的月份数x (个月)之间的函数关系 式．
y＝12x+50
2、为迎合“绿色星球”的环保理念，小明积极参与 改善生态环境的活动。今年小明生日这一天，他种 了一棵高为1米的树苗. 这种树苗平均每年长高0.2米. 那么树高h(米)与年数t (年)之间的函数关系式是 ________________ ． h＝0.2t+1
车房主的住房面积为x米2，每月应交物业
注:正比例函数是一种特殊的一次函数
例 1
下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
(2) y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
(4) y

8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
复习
1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直 线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx； 反之，经过（0，0）（1，k）的直线对应的函数一定
是正比例函数
2、正比例函数y=kx的图象的画法；两点法 3、正比例函数的性质： 1）图象都经过原点； 2）当k>0时，它的图象从左向右上升，经过第一、二象限，y随x 的增大而增大； 当k<0时，它的图象从左向右下降，经过第二、四象限，y随x 的增大而减少。 4、正比例函数y=kx在实际应用中、自变量、函数值受实际 条件的制约。
一般形式
一次函数
y kx b(k 0, k , b为常数) y kx(k 0, k为常数)
正比例函数
注:正比例函数是一种特殊的一次函数
例 2
(1)已知y=(k-3)x+b中, y 是x的一次函数,
则 k=______, b=______ (2)已知y=(2-m)x+2m-3中.求当m为何值时, ①此函数为正比例函数 ②此函数为一次函数
问题：某登山队大本营所在地的气温为 5℃．海拔每升高1 km气温下降6℃，登 山队员由大本营向上登高x km时，他们 所在位置的气温是y℃．试用解析式表示 y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为y=-6x+5
当登山队员由大本营向上登高0.5km时, 他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数 y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2℃
例 4
知识拓展
为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收 费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水 费按2.5元/米3收费,超过6米3时,超过部分每米3按 4元收费,每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时， y与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次 函数。
(5) y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
x 1 y x ;s=60t;y=100-25x,其中表示 2
1 1.已知下列函数:y=2x+1; y x
一次函数的有( D ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次 函数,n,m应满足 n=2 , m≠2 .
例 3
综合应用
已知y+m与x成正比例(m是常数)
如果x=2时，y=7；x=3时，y=9.
(1)求这个函数的解析式? (2)这个函数是什么函数?
行家看门道
小结
1.一次函数的定义 2.正比例函数是特殊的一次函数 3.对于日常生活中的实际问题,解题的 关键是把问题转化成数学问题,即构建 相应的数学模型,建立函数关系式,通过 题中条件做出答案.
m≠-5且 b=2 当_________ 时,此函数是正比例函
数.
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数 解:(1)由题意, 得2m-3=0,m=
3 2 3 2
,所以当
3 x 2
m= 时,函数为正比例函数y= (2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时, 此函数为一次函数
可以得出上面问题中的函数解析式分别为：
（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22
(4)y=-5x+50
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数) 倍与一个常数的和.
定义：
形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0） 的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b 变为 y=kx
(3)小刚家到学校的路程为3km.他每天骑 自行车去上学，速度为0.2千米/分.在上 学的路上小刚距学校的路程S(km)与离开 家的时间t(分)的关系式为:____________ s= -0.2t+3
(4)某新建小区按房主的住房面积收取物
业管理费，每月按1.2元/米2收取，对有汽
车的房主每月再收取车库使用费80元.设有
下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫 次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约 是t的7倍与35的差； 解:C=7t-35 （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克） 的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105， 所得的差是G的值； 解:G=h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单 位：元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费按0.01元/分收取; 解:y=0.01x+22 (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减 少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位： cm2）随x的值而变化。 解:y= -5x+50
3.下列说法不正确的是( D )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的ห้องสมุดไป่ตู้次函数, 试求m的值.
2.已知函数y=(m+5)x-b+2,
m≠-5 当________ 时,此函数是一次函数;