2015年揭阳市中考数学试卷(含答案)

2015年初中毕业升学考试（广东揭阳卷）第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题A、轮胎爆炸B、纸张剪成三角形C、蜡烛燃烧D、海水晒盐2．下列物品中用有机合成材料制成的是A、红木家具B、塑料饭盒C、玻璃茶杯D、铁制水管3．下列图标的实验操作正确的是4．下列有关食品安全正确的是A、用工业石膏或医疗废弃石膏制作豆腐B、炒菜中加入适量的加碘盐，预防地方性甲状腺肿大C、在猪肉中加入大量的牛肉膏（一种添加剂），让猪肉有牛肉的口感D、将地沟油和潲水油回收利用来炒菜，以达到变废为宝、节约资源的目的5．下列有关化学科学认识正确的是A、一定条件下可用石墨制得金刚石B、“绿色食品”就是绿颜色的食品C、氮气不与任何物质反应D、纯牛奶中不含任何化学物质6．在加压条件下，40m3的石油气（含丙烷、丁烷等气体）可以装入0.04m3的钢瓶中，这说明A、分子的质量很小B、分子由原子构成C、分子之间有间隔D、分子在不断地运动8．我们每天扔掉的垃圾中，很多是宝贵的再生资源，因此生活中的垃圾要分类回收。

下列物质中，属于可回收物的是①纸张②塑料③玻璃④金属A、①②③B、①③④C、②③④D、①②③④9．丙烷（分子式为C3H8）燃烧的化学方程式为：C3H8＋5O2xCO2＋yH2O，其中x、y分别为A、3 4B、3 8C、1 3D、1 510．在硫酸铜溶液中加入一定量的锌粉和铁粉充分反应后，过滤可得到一些固体．向该固体中加入少量稀硫酸，可观察到有气体产生．下列对该固体的叙述正确的是①一定有锌、②一定有铁、③一定有铜、④可能有锌、⑤可能有铁、⑥可能有铜．A、①、②、③B、②、③、④C、③、④、⑤D、①、②、⑥11．下列除杂方法正确的是A、用CuSO4溶液除去铁粉中混有的铜粉B、用CaCO3除去CaCl2溶液中混有的稀盐酸C、用稀H2SO4除去NaCl中混有的Na2CO3D、用点燃方法除去CO2中混有的CO12．要配制100g 5%的NaCl溶液，除了需要托盘天平和量筒外，还需要用到的一组仪器是A、烧杯、试管、玻璃棒B、烧杯、胶头滴管、玻璃棒C、烧杯、胶头滴管、漏斗D、烧杯、酒精灯、玻璃棒13．下列图像有关量的化趋势不能正确反映其对应操作的是A、在一定量的CaCl2溶液中通入CO2气体B、向NaOH溶液中逐滴加入稀盐酸C、等质量的Zn和Mg分别与等体积等质量分数的稀硫酸（足量）反应D、等质量CaCO3分别与等体积等质量分数的稀盐酸（足量）反应第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题14．（3分）用化学符号填写下列空格（1）五氧化二磷（2）硫酸锌中锌元素的化合价显+2价（3）4个铜离子15．（3分）化学与我们的生活息息相关，请用化学用语填空：（1）空气中含量最多的气体是。

揭阳历届中考真题数学试卷第一部分：选择题1. 下列算式中，值最小的是（）。

A. 36 ÷ 6 × 3B. 36 ÷ (6 × 3)C. (36 ÷ 6) × 3D. 36 × (6 ÷ 3)2. 某种商品的原价是100元，现在在打六折促销，买家付钱时还要支付该商品价格的10%作为税费，那么最后买家实际所花费的金额是（）元。

A. 64B. 57C. 60D. 503. 若 a % b = 3 ，b = 5，则 a 是（）。

A. 17B. 8C. 42D. 154. 下列四个分数，其中最大的是（）。

A. 2/5B. 5/12C. 3/8D. 7/205. 如果一个长方形的长和宽都增加了40%，那么它的面积将增加（）。

A. 40%B. 80%C. 120%D. 140%6. 若两个相似三角形的边长比为2：3，面积比为9：16，则这两个三角形的高的比为（）。

A. 2：3B. 3：4C. 3：2D. 4：37. 甲、乙、丙三个人的年龄的比值是1∶3∶5，丙比甲大10岁，乙比甲大3岁，则甲的年龄是（）。

A. 5岁B. 10岁C. 15岁D. 25岁第二部分：填空题8. 若 a:b=4:5，则2a+3b=______。

9. 一块水晶球按比例放大4倍，其体积增加了______倍。

10. 一个角的补角是45°，则该角的度数是______°。

11. 若 (2x-3y)÷5 = 1，求 x-y 的值。

12. 在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为 (3, 4)，则点 P 在坐标轴上的投影点为(______, ______)。

第三部分：解答题13. 已知△ABC 中，AD 是边 BC 上的高，∠BAD = 35°，∠DAC = 20°。

（1）求∠ABC 的度数；（2）若 BD = 8 cm，CD = 6 cm，求 AD 的长度。

广东揭阳中考数学试卷真题题目：广东揭阳中考数学试卷真题（正文）一、选择题1. 如图所示，长方形ABCD的长为8 cm，宽为4 cm。

将这个长方形按照如图，先沿着AB边向右折叠，然后再沿着CD边向上折叠，使点C与线段AD重合，并使点B与点A重合。

折叠后的形状是一个长方体，求这个长方体的表面积。

2. 写出下列各数用科学计数法表示时的指数形式。

(1) 0.0000769 (2) 320,0003. 若a^3=125, 则a=？(1) 125 (2) 25 (3) 5 (4) -5二、解答题1. 如图所示，直角三角形ABC中，BC=12 cm，AB=5 cm。

作BH⊥AC于点H，连接BH。

试回答下列问题：（1）计算BH的长度；（2）计算三角形ABC中的正弦值、余弦值和正切值。

2. 即方体ABCDA1B1C1D1，边长为3 cm。

过点A1作平面P，使得P与DB垂直，交于点B2。

求线段BB2的长度。

3. 某村庄种植了一块长方形的果园，长和宽的单位是米（m）。

现在要在这块果园的四边中每个单位长度的两侧各铺一道路，路的宽度和果园的长宽相等。

已知果园的面积是288平方米，求道路的总宽度。

三、应用题1. 某电影院为吸引观众，在周末举办了一场电影放映活动。

参与活动的人数与电影票价格的关系如下表所示：（表格省略）根据以上数据，回答以下问题：（1）如果电影票的价格为20元，预计会有多少人参加放映活动？（2）要想吸引400人观看电影，电影票的价格应定为多少？2. 球队A和球队B进行了一场篮球比赛，规定胜方为先得10分的球队。

比赛规定，A队每进一球加3分，B队每进一球加2分。

最终，A队以10∶7获胜。

求出这场比赛中，A队和B队各进多少球？3. 如图，是一条长600米的马路，有一辆汽车要从A点向B点行驶，已知汽车走路每分钟行驶的速度是10米，而红绿灯以每2分钟红灯亮两次、每次红灯亮30秒，绿灯亮90秒的周期交替工作。

问：这辆汽车从A点到达B点最短需要多长时间？（正文结束）。

广东省各市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题）专题3：方程（组）问题1. （2015年广东佛山3分）若()()221x x x mx n +-=++，则m n +=【 】A. 1B. 2-C. 1-D. 2 【答案】C.【考点】求代数式的值；整体思想的应用.【分析】∵()()221x x x mx n +-=++，即222x x x mx n +-=++，∴2mx n x +=-. 令1x =得1m n +=-. 故选C.2. （2015年广东佛山3分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为202m 的矩形空地，则原正方形空地的边长是【 】A. 7mB. 8mC. 9mD. 10m 【答案】A.【考点】一元二次方程的应用（几何问题）. 【分析】设原正方形空地的边长是xm ，根据题意，得()()3220x x --=，化简，得25140x x --=，解得127,2x x ==- （不合题意，舍去）.∴原正方形空地的边长是7m . 故选A.3. （2015年广东广州3分）已知,a b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值为【 】A. 4-B. 4C. 2-D. 2 【答案】B.【考点】解二元一次方程组；求代数式的值；整体思想的应用.【分析】由51234a b a b +=⎧⎨-=⎩两式相加，得4416a b +=，∴4a b +=. 故选B.4. （2015年广东广州3分）已知2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为【 】A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10 【答案】B.【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析】∵2是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，∴4430m m -+=，解得4m =.∴方程为28120x x -+=，解得122,6x x == .∵这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长， ∴根据三角形三边关系，只能是6，6，2. ∴三角形ABC 的周长为14. 故选B.5. （2015年广东深圳3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为【 】元.A. 140B. 120C. 160D. 100 【答案】B.【考点】一元一次方程的应用（销售问题）. 【分析】设商品进价为x 元，根据题意，得2000.840x ⋅-=，解得120x =. ∴商品进价为120元. 故选B.6. （2015年广东3分）若关于x 的方程2904x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【 】 A. 2a ≥ B. 2a ≤ C. 2a ＞ D. 2a ＜ 【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】∵关于x 的方程2904+-+=x x a 有两个不相等的实数根， ∴291404⎛⎫∆=-+> ⎪⎝⎭－a ，即1＋4a －9＞0，解得2＞a .故选C.7. （2015年广东珠海3分）一元二次方程2104x x ++=的根的情况是【 】 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况【答案】B.【考点】一元二次方程根的判别式. 【分析】∵对于方程2104x x ++=有2114104D =-创=， ∴方程2104x x ++=有两个相等的实数根. 故选B.1. （2015年广东佛山3分）分式方程132x x=-的解是 ▲ . 【答案】3x =. 【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()2x x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：()1332362632x x x x x x x x=⇒=-⇒=-⇒-=-⇒=-， 经检验，3x =是原方程的解， ∴原方程的解是3x =.2. （2015年广东4分）分式方程321=+x x的解是 ▲ . 【答案】2=x . 【考点】解分式方程【分析】去分母，得：()321=+x x ，解得：2=x ，经检验，2=x 是原方程的解， ∴原方程的解是2=x .1. （2015年广东梅州9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a .（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根.2. （2015年广东佛山8分）某景点的门票价格如下表：购票人数/人 1-50 51-100 100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【答案】解：（1）设七年级（1）有x 名学生，七年级（2）有y 名学生，若两班人数多于50人且少于100人，有()1210111810816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得15169.4x y =⎧⎨=⎩，不合题意，舍去.若两班人数多于100人，有()121011188816x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得4953x y =⎧⎨=⎩.答：七年级（1）有49名学生，七年级（2）有53名学生. （2）∵()()49128196,53108106⨯-=⨯-= ，∴团体购票与单独购票相比较，七年级（1）节约了196元，七年级（2）节约了106元.【考点】二元一次方程组的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程组的应用解题关键是找出等量关系，列出方程级求解. 本题设七年级（1）有x 名学生，七年级（2）有y 名学生，等量关系为：“两班都以班为单位单独购票，一共支付1118元”和“两班联合起来作为一个团体购票，需花费816元”.注意，就分两班人数多于50人且少于100人和两班人数多于100人两种情况讨论.（2）分别计算出两个班单独购票与团体购票费用之差即可.3. （2015年广东广州9分）解方程：()534x x =-.【答案】解：去括号，得5312x x =-，移项，得5312x x -=-， 合并同类项，得212x =-， 化x 的系数为1，得6x =-， ∴原方程的解为6x =-.【考点】解一元一次方程.【分析】按去括号、移项、合并同类项、化x 的系数为1的步骤循序进行.4. （2015年广东广州12分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元. （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元. 【答案】解：（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，得()2250013025x +=， 解得，120.1, 2.1x x ==- （舍去）， ∴年平均增长率为0.110%=.答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%. （2）()3025110%3327.5+=，答：2016年该地区将投入教育经费3327.5万元.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x ，2014年该地区投入教育经费为()25001x +，2015年该地区投入教育经费为()()()225001125001x x x ++=+. 据此列出方程求解.（2）根据()3025110%+计算即可.5. （2015年广东广州12分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？ 【答案】解：（1）∵从4件产品中随机抽取1件进行检测，∴抽到的是不合格品的概率是11134=+. （2）记不合格品为B ，合格品为1,2,3A A A ，画树状图如下：∵随机抽取2件进行检测的所有等可能结果有12种，抽到的都是合格品的情况有6种，∴抽到的都是合格品的概率为61122=. （3）根据题意，得30.954xx+=+， 解得16x =，经检验，合适. 答：x 的值大约是16.【考点】画树状图法或列表法；概率；频数、频率和总量的关系；方程思想的应用.【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.（2）画树状图或列表，求出随机抽取2件进行检测的所有等可能结果和抽到的都是合格品的情况，二者的比值就是其发生的概率.（3）根据频数、频率和总量的关系列方程求解.6. （2015年广东深圳6分）解方程：542332x x x +=--. 【答案】解：去分母，得()()()()3252342332x x x x x -+-=--，去括号，得22321015245224x x x x x -+-=-+， 移项、合并同类项，得2720130x x -+=， 因式分解，得()()17130x x --=，解得12131,7x x ==. 经检验，12131,7x x == 是原方程的解，∴原方程的解为12131,7x x == .【考点】解分式方程.【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是()()2332x x --，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解.7. （2015年广东深圳8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m 3）.用水量单价剩余部分（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a 的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？ 【答案】解：（1）由题意，得1023a =，解得 2.3a =，∴a 的值为2.3.（2）设该用户用水x 立方米备，若22x ≤，则2.371x =，解得2030>2223x =，舍去. 若>22x ，则()()2.322 2.3 1.12271x ⨯++-=，解得28x =，适合. 答：用户用水28立方米.【考点】一元一次方程的应用；分类思想的应用.【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解. 本题等量关系为：⨯=用水量单价水费.（2）分22x ≤和>22x 两种情况列方程求解. 8. （2015年广东6分）解方程：2320x x -+=. 【答案】解：(1)(2)0--=x x ，∴10-=x 或20-=x . ∴11=x ，22=x .【考点】因式分解法解一元二次方程.【分析】因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）.9. （2015年广东7分）某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5 台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120-+-=⎧⎨-+-=⎩x y x y ，解得4256=⎧⎨=⎩x y . 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元. （2）设最少需要购进A 型号的计算a 台，得3040(70)2500+-≥a a ，解得30≥a .答：最少需要购进A 型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，等量关系为：“销售5 台A 型号和1台B 型号计算器的利润76元”和“销售6台A 型号和3台B 型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A 型号的计算a 台，不等量关系为：“购进A ，B 两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.10. （2015年广东汕尾9分）已知关于x 的方程2220x x a ++-=. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围； （2）当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根.【答案】解：（1）∵关于x 的方程2220x x a ++-=有两个不相等的实数根，∴()2242>0a ∆=--，解得，<3a .（2）∵该方程的一个根为1，∴1220a ++-=，解得，1a =-.∴原方程为2230x x +-=，解得121,3x x ==- .∴1a =-，方程的另一根为3-.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于a 的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得a 的值，从而得到方程，解之即得另一根.11. （2015年广东珠海6分）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 【答案】解：（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x ，根据题意，得()257.5182.8x+=，解得，120.2, 2.2x x ==- （不合题意，舍去）.答：该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为20%. （2）∵()82.8120%99.36<100?=，∴年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积不能达到100公顷.【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）.【分析】（1）设该镇2012年至2014年绿地面积的年平均增长率为x ，2013年该镇绿地面积为()57.51x +，2014年该镇绿地面积为()()()257.51157.51x x x++=+，又2014年该镇绿地面积82.8公顷，据此列出方程求解.（2）由（1）得到的年平均增长率，计算出2015年该镇绿地面积，与100公顷比较即可.12. （2015年广东珠海9分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115 ①②x y x y ì+=ïí+=ïî时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4105x y y ++= 即()2255x y y ++= ③把方程①代入③得：235y ?= ∴1y =-把1y =-代入①得，4x =，∴方程组的解为41x y ì=ïí=-ïî.请你解决一下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3259419①②x y x y ì-=ïí-=ïî；（2）已知，x y 满足方程组22223212472836①②x xy y x xy y ì-+=ïíï++=î （i ）求224x y +的值； （ii ）求112x y+的值． 【答案】解：（1）将方程②变形：96219x y y -+= 即()332219x y y -+= ③ ，把方程①代入③得：35219y ?=，∴2y = 把2y =代入①得，3x =，∴方程组的解为32x y ì=ïí=ïî.（2）（i ）由①得：()2234472x yxy +=+，即2247243xyx y ++=③ ， 把方程③代入②得：4722363xyxy +?=，解得，2xy =.∴把2xy =代入③得，22417x y +=.（ii ）∵2xy =，22417x y +=，∴()22224417825x y x y xy +=++=+=.∴25x y +=?.∴1125224x y x y xy ++==?. 【考点】阅读理解型问题；解二元方程组；求代数式的值；整体思想的应用. 【分析】（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组即可.（2）（i ）模仿小军的“整体代换”法求出2xy =和22417x y +=.（ii ）由22417x y +=求出25x y +=?，从而根据11222x yx y xy++=求解即可.。

一、选择题下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是平行四边形 C.正五边形=BF=CG，设△EFG【答案】D.二、填空题正五边形的外角和等于【答案】360.如题12图，菱形【答案】6..GD ，则1211122326ABD ABC S =⨯⨯=⨯求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.如图，补全树状图；从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4)=是正方形，AB，rapid development of the market economy environment to explore public servants ' duty consumption monetization reform has provided a good foundation. The socialization of rear service work has been launched, and rapid progress in some places and departments, duty consumption monetization of carrier and approach to management has been resolved. Third, in recent years, exploring the monetization of duty consumption has made some progress, have gained some experience and can provide reference to the comprehensive reform of the system of public servants ' duty consumption further. Implementing an "honest canteen", standardize official entertaining management; enhancing the telecommunication expense management; elimination of County travel and countryside subsidies; research "village officials" capitalization management of corporate spending, and so on. Finally, group ... 18 session to be held in Beijing from November 9, 2013 to 12th. 35 years ago blew the third plenary session of the reform and opening up in the spring breeze, changed, affect the world; today, 35 years later, in the eyes of the nation and the world expect, again to reform mark China, ushered in the 18 session. XI General Secretary pointed out that China's reform has entered a crucial period and the Sham Shui Po District, must be based on greater political courage and wisdom, lose no time in deepening reform in important fields. Dares to crack a hard nut, dares to question the Rapids, which dares to break the barrier of ideas, and dare to benefit cure barriers. Deepening reform and opening up is on schedule to achieve institutional safeguards of the moderately well-off. Under the "five in one" the General layout of socialist modernization requirements, 18 session of the decision was a "five in one" and the improvement of overall scheme of reform, will promote an integrated and coordinated economic, political, cultural, social and ecological civilization construction of the five reforms and the party's construction in the area of institutional reform. The "five in one" programme is to achieve a comprehensive reform of institutional guarantees for objectives of build a well-off society, the smooth progress of the construction of a well-off society and reform the objectives of the programme. One, holding time and place importance on November 9, 2013 to the 18 session of the 12th Beijing since 1978, 35, have been 7 plenary session, each time on major issues of political and economic life of the country has made important deployment. In accordance with PRC political practice, often at every session of the CPC Central Committee in a plenary session was held immediately after the party's Congress, on the theme "personnel", discussing election Central's top leaders, such as the election of the Standing Committee of the political Bureau, through the Central Committee members, decisions, such as members of the Central Military Commission. The second plenary session, is held in two sessions before the general election, mainly to discuss a new State personnel issues. But by the thirdplenary session, each session of the Central Committee of national institutions and personnel problems have been arranged, you can concentrate on national development and reforms. Previous plenary session is often branded with a central leading collective, often by looking at the third plenum of the initiative to found the current central leadership collective governance characteristics. From the analysis of the process of economic reform in China, plenary session, 12 session, 14, 16 plenary session have programmatic meaning, respectively, marking the four stages of China's economic reform, and that the start-up phase of reform, reform, construction phase and perfecting the Socialist market economy framework stage of socialist market economy. Previous plenary session topics proposed to the third plenary session of "taking class struggle as the key link," shifted to socialist modernization; 12 session marked the change from rural to urban, established with public ownership as the Foundation of a planned commodity economy; 13 session at a time when both the old and the new system change, governance and rectify the economic order; 14 ... Fair and efficient and authoritative Socialist judicial system, safeguard the people's interests. Legal authority to uphold the Constitution, deepening the reform of administrative law enforcement, ensure that the right to exercise judicial power independently and impartially according to law the prosecution, perfecting the running mechanism of judicial power, improve the system of judicial protection of human rights. Plenary session, Affairs the right to adhere to the system, and let the people authority to let the power run in the Sun, is shut up in a cage of the system power policy. Decision Science, implementation should be constructed strong, supervise the running of powerful system, improve the system of punishing and preventing corruption, promoting political integrity, and strive to achieve cadres ' honest and Government integrity, clean politics. To form a scientific and effective coordination of power restriction and mechanisms to strengthen anti-corruption institutional innovation and institutional protection, sound improvement style normal system. Plenary session, building a socialist culture in China, enhancing national cultural soft power, must adhere to the orientation of advanced Socialist culture, adhere to the development of Socialist culture with Chinese characteristics, adhere to the people-centred work-oriented, further deepening reform of culture. To improve the cultural management system, establish and improve the modern market system and building modern public cultural service system, improve the level of culture opening. Plenary session, achieving development results more equitable benefit of all people, we must speed up reform of social programs and solve the issues of concern to the people the most direct and real interest, and better meet the needs of the people. To deepen education reform, improve institutional mechanisms for the【答案】(1)∵AB 为⊙O 直径，，A A BPPC =∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°，∵D 为OP 的中点，∴OD =，[www.z#zste&*p~.co@m]1122OP OB =∴cos ∠BOD =，来源中~^%*国教育出版网12OD OB =∴∠BOD =60°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACB =∠ODB ，∴AC ∥PG ，∴∠BAC =∠BOD =60°；(2)由（1）知，CD =BD ，∵∠BDP =∠CDK ，DK =DP ，∴△PDB ≌△CDK ，∴CK =BP ，∠OPB =∠CKD ，∵∠AOG =∠BOP ，来源~:*&中^@教网∴AG =BP ，∴AG =CK∵OP =OB ，∴∠OPB =∠OBP ，来源:#&中教@^%网又∠G =∠OBP ，∴AG ∥CK ，来源~%:zzs#t*ep.co&m]∴四边形AGCK 是平行四边形；(3)∵CE =PE ，CD =BD ，∴DE ∥PB ，即DH ∥PB∵∠G =∠OPB ，∴PB ∥AG ，∴DH ∥AG ，∴∠OAG =∠OHD ，∵OA =OG ，∴∠OAG =∠G ，∴∠ODH =∠OHD ，∴OD =OH ，中@国教育出版网&]又∠ODB =∠HOP ，OB =OP ，∴△OBD ≌△HOP ，∴∠OHP =∠ODB =90°，∴PH ⊥A B.[www.z&^zs#tep.c*o~m]NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于ACB=45°，FNC=15°，rapid development of the market economy environment to explore public servants ' duty consumption monetization reform has provided a good foundation. The socialization of rear service work has been launched, and rapid progress in some places and departments, duty consumption monetization of carrier and approach to management has been resolved. Third, in recent years, exploring the monetization of duty consumption has made some progress, have gained some experience and can provide reference to the comprehensive reform of the system of public servants ' duty consumption further. Implementing an "honest canteen", standardize official entertaining management; enhancing the telecommunication expense management; elimination of County travel and countryside subsidies; research "village officials" capitalization management of corporate spending, and so on. Finally, group ... 18 session to be held in Beijing from November 9, 2013 to 12th. 35 years ago blew the third plenary session of the reform and opening up in the spring breeze, changed, affect the world; today, 35 years later, in the eyes of the nation and the world expect, again to reform mark China, ushered in the 18 session. XI General Secretary pointed out that China's reform has entered a crucial period and the Sham Shui Po District, must be based on greater political courage and wisdom, lose no time in deepening reform in important fields. Dares to crack a hard nut, dares to question the Rapids, which dares to break the barrier of ideas, and dare to benefit cure barriers. Deepening reform and opening up is on schedule to achieve institutional safeguards of the moderately well-off. Under the "five in one" the General layout of socialist modernization requirements, 18 session of the decision was a "five in one" and the improvement of overall scheme of reform, will promote an integrated and coordinated economic, political, cultural, social and ecological civilization construction of the five reforms and the party's construction in the area of institutional reform. The "five in one" programme is to achieve a comprehensive reform of institutional guarantees for objectives of build a well-off society, the smooth progress of the construction of a well-off society and reform the objectives of the programme. One, holding time and place importance on November 9, 2013 to the 18 session of the 12th Beijing since 1978, 35, have been 7 plenary session, each time on major issues of political and economic life of the country has made important deployment. In accordance with PRC political practice, often at every session of the CPC Central Committee in a plenary session was held immediately after the party's Congress, on the theme "personnel", discussing election Central's top leaders, such as the election of the Standing Committee of the political Bureau, through the Central Committee members, decisions, such as members of the Central Military Commission. The second plenary session, is held in two sessions before the general election, mainly to discuss a new State personnel issues. But by the thirdplenary session, each session of the Central Committee of national institutions and personnel problems have been arranged, you can concentrate on national development and reforms. Previous plenary session is often branded with a central leading collective, often by looking at the third plenum of the initiative to found the current central leadership collective governance characteristics. From the analysis of the process of economic reform in China, plenary session, 12 session, 14, 16 plenary session have programmatic meaning, respectively, marking the four stages of China's economic reform, and that the start-up phase of reform, reform, construction phase and perfecting the Socialist market economy framework stage of socialist market economy. Previous plenary session topics proposed to the third plenary session of "taking class struggle as the key link," shifted to socialist modernization; 12 session marked the change from rural to urban, established with public ownership as the Foundation of a planned commodity economy; 13 session at a time when both the old and the new system change, governance and rectify the economic order; 14 ... Fair and efficient and authoritative Socialist judicial system, safeguard the people's interests. Legal authority to uphold the Constitution, deepening the reform of administrative law enforcement, ensure that the right to exercise judicial power independently and impartially according to law the prosecution, perfecting the running mechanism of judicial power, improve the system of judicial protection of human rights. Plenary session, Affairs the right to adhere to the system, and let the people authority to let the power run in the Sun, is shut up in a cage of the system power policy. Decision Science, implementation should be constructed strong, supervise the running of powerful system, improve the system of punishing and preventing corruption, promoting political integrity, and strive to achieve cadres ' honest and Government integrity, clean politics. To form a scientific and effective coordination of power restriction and mechanisms to strengthen anti-corruption institutional innovation and institutional protection, sound improvement style normal system. Plenary session, building a socialist culture in China, enhancing national cultural soft power, must adhere to the orientation of advanced Socialist culture, adhere to the development of Socialist culture with Chinese characteristics, adhere to the people-centred work-oriented, further deepening reform of culture. To improve the cultural management system, establish and improve the modern market system and building modern public cultural service system, improve the level of culture opening. Plenary session, achieving development results more equitable benefit of all people, we must speed up reform of social programs and solve the issues of concern to the people the most direct and real interest, and better meet the needs of the people. To deepen education reform, improve institutional mechanisms for the ∴·162621162(26)(22)(26)2(2)244224y x x x x x +--=+-+--⨯-+62()4x +即，22673222384y x x ---=++当=时，y 有最大值为732242628x --=--⨯732262---6673102304246+---。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学满分120分，考试时间100分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．2-= ( )A．2 B．－2 C．12D．12-【答案】A2．据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为( )A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109【答案】B3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是( )A．2 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答过程】解：先将所给的一组数据按从小到大的顺序排列，得：2，2，4，5，6，∵处在最中间的数是4，∴这5个数据的中位数是4，因此，本题选B．4．如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是( )A．75°B．55°C．40°D．35°【答案】C【解答过程】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠4．∵∠4=∠2+∠3，∴∠1=∠2+∠3．∵∠1=75°，∠2=35°，∴∠3=40°，故选择C．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形【答案】A【解答过程】解：对各个支项逐一加以分析、讨论．显然，平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合，故选择A．6．(－4x)2= ( )A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2【答案】D【解答过程】解：原式=(－4x)2=（－4）2x2=16x2，故选择D．7．在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数是( )A．0 B．2 C．(－3)0D．－5 【答案】B【解答过程】解：∵(－3)0=1，∴在0，2，(－3)0，－5这四个数中，最大的数为2，故选择B．8．若关于x的方程290 4x x a+-+=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜2【答案】C【解答过程】解：由题意得：b2－4ac=12－4×1×(94a-+)＞0，即1+4a－9＞0，解得a＞2，故选择C．9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为( )A．6 B．7 C．8 D．9【解答过程】解：由条件可知：扇形的弧DCB的长就是正方形的BC与CD长的和为6，半径为3，则16392S=⨯⨯=扇形，故选择D．10．如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是( )【答案】D【解答过程】解：由题意知：AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，则BE=CF=AG=2－x，所以可得△AEG、△BEF、△CFG这三个三角形都是全等的．在△AEG中，AE=x，AG=2－x，则S△AEG =12AE×AG×sin A3(2－x)，所以y=S△ABC－3S△AEG=34×22－3⨯3x(2－x3(3x2－6x+4)，故可得其图象为二次函数，且开口向上，故选择D ．二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11．正五边形的外角和等于 度 ． 【答案】36012．如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是．【答案】6【解答过程】解：由菱形的性质可知AB =BC ，并根据“∠ABC =60°”可得△ABC 为等边三角形，从而知道AC =BC =6，故答案为6．13．分式方程321x x =+的解是． 【答案】x =2【解答过程】解：去分母，得：3x =2x +2，解得：x =2．经检验：当x =2时，x (x +1)≠0，所以原分式方程的解为x =2，故答案为x =2．14．若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是 ． 【答案】4:9【解答过程】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3，所以这两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积比是4：9，故答案为4：9．15．观察下列一组数：13，25，37，49，511，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是． 【答案】1021【解答过程】解：分母为奇数，分子为自然数，所以，它的规律用含n 的代数式表示为21nn +，则n =10时可得结果为1021，故答案为1021．16．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若S △ABC =12，则图中阴影部分面积是．【答案】4【解答过程】解：由三角形的重心性质，可得AG =2GD ，则S △BGF =11212111222232326ABG ABD ABC S S S =⨯=⨯⨯=⨯=△△△，同理，S △CGE 11212111222232326ACG ACD ABC S S S =⨯=⨯⨯=⨯=△△△，∴阴影部分的面积为4，故答案为4．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．解方程：2320x x -+=．【解答过程】方法1：原方程可化为（x －1）（x －2）=0，∴x －1=0或x －2=0，因此x 1=1，x 2=2；方法2：将a =1，b =－3，c =2代入24b b ac x -±-=得：x 1=1，x 2=2；方法3：由方程x 2－3x +2=0，得：x 2－3x =－2， 则x 2－3x +49=－2+49， (x －23)2=41，开方得，x －23=±21， ∴ x 1=1，x 2=2，【易错点津】此类问题容易出错的地方是方法不当、公式记忆不清．18．先化简，再求值：21(1)11x x x ÷+--，其中21x =-． 【解答过程】原式=1(1)(1)x x x x x -⋅+-=11x +当21x =+时，原式=2211=-+． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是分式运算顺序出错或结果未化简或二次根式化简错误．19．如图，已知锐角△ABC ．(1) 过点A 作BC 边的垂线MN ，交BC 于点D (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2) 在(1)条件下，若BC =5，AD =4，tan ∠BAD =34，求DC 的长．【解答过程】(1)如图所示，MN 为所作；(2)在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =34AD BD =， ∴344BD =， ∴BD =3，∴DC =BC －BD =5－3=2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会应用基本的尺规作图进行画图．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．【解答过程】(1) 如图，补全树状图；(2) 从树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，∴P(积为奇数)=49．【易错点津】此类问题容易出错的地方是误认为是不放回式试验．21．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．(1)求证：△ABG≌△AFG；(2) 求BG的长．【解答过程】(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG（HL）；(2) ∵△ABG ≌△AFG ，∴BG =FG ，设BG =FG =x ，则GC =6－x ， ∵E 为CD 的中点， ∴CF =EF =DE =3， ∴EG =x +3，∴32+(6－x )2=(x +3)2， 解得x =2， ∴BG =2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能从图形折叠前后寻找相等的边或角．22．某电器商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元． 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．(1)求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格) (2)商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【解答过程】(1) 设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩，，解得4256x y =⎧⎨=⎩，， 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元； (2) 设需要购进A 型号的计算a 台，得：30a +40(70－a )≤2500，解得a ≥30．答：最少需要购进A 型号的计算器30台．【易错点津】此类问题容易出错的地方是审题不清，找错不等关系．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．如图，反比例函数ky x=(0k ≠，x ＞0)的图象与直线y =3x 相交于点C ，过直线上点A (1，3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB =3BD ． (1) 求k 的值；(2) 求点C 的坐标；(3) 在y 轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点距离之和d =MC +MD 最小，求点M 的坐标．【解答过程】(1) ∵A (1，3)，∴OB =1，AB =3， 又AB =3BD ，∴BD =1， ∴D (1，1)， ∴k =1×1=1；(2) 由(1)知反比例函数的解析式为1y x=， 解方程组31y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，，得33x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，或33x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，(舍去)， ∴点C 的坐标为(3，3)； (3) 如图，作点D 关于y 轴对称点E ，则E (－1，1)，连接CE 交y 轴于点M ，即为所求．设直线CE 的解析式为y kx b =+，则331k b k b ⎧+=⎪⎪-+=⎩，，解得233k =-，232b =-， ∴直线CE 的解析式为(233)232y x =-+-， 当x =0时，y =232-， ∴点M 的坐标为(0，232-)．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能探求某条直线上一个点到直线同旁的两点距离和最小24．⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接AG ，CP ，PB ．(1)如图①，若D 是线段OP 的中点，求∠BAC 的度数；(2)如图②，在DG 上取一点k ，使DK =DP ，连接CK ，求证：四边形AGKC 是平行四边形； (3)如图③，取CP 的中点E ，连接ED 并延长ED 交AB 于点H ，连接PH ，求证：PH ⊥AB ．① ② ③【解答过程】(1) 连接OC ．∵AB 为⊙O 直径， ⌒BP =⌒PC ， ∴∠COP =∠BOP ．∵在⊙O 中，OC =OB ，∴PG ⊥BC ，即∠ODB =90°， ∵D 为OP 的中点，∴OD =1122OP OB =，∴cos ∠BOD =12OD OB =，∴∠BOD=60°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC=∠BOD=60°；(2) 由(1)知，CD=BD，∵∠BDP=∠CDK，DK=DP，∴△PDB≌△CDK，∴CK=BP，∠OPB=∠CKD，∵∠AOG=∠BOP，∴AG=BP，∴AG=CK∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，又∠G=∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形AGCK是平行四边形；(3) ∵CE=PE，CD=BD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G=∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG=∠OHD，∵OA=OG，∴∠OAG=∠G，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH，又∠ODB=∠HOP，OB=OP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP=∠ODB=90°，∴PH⊥AB．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能综合应用图形中所涉基本图形的相关性质25．如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm．(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值．(参考数据：sin75°62+sin15°62-【解答过程】(1) 在Rt △ABC 中， AB =BC =4cm ， AC =22AB BC +=2244+=42，在Rt △ADC中，cos ∠CAD =AD AC ，AD =AC ·cos ∠CAD =42×32=26；在Rt △ADC 中，sin ∠CAD =CD AC，CD =AC ·sin ∠CAD =42×12=22，故答案为26，22；(2)如图，过点N 作NE ⊥AD 于E ，作NF ⊥DC 延长线于F ，则NE =DF ．∵∠ACD =60°，∠ACB =45°， ∴∠NCF =75°，∠FNC =15°，∴sin15°=FCNC，又NC =x ，∴62FC -=， ∴NE =DF 6222-+． ∴点N 到AD 6222-+cm ； (3) ∵sin75°=FNNC，∴62FN +=， ∵PD =CP 2， ∴PF 622- ∴162621162(26)(22)(26)2(2)222y x x +--=++-·62()+ 即226732223y ---=+∵2－68＜0，当73224262x --=-⨯=732262---时，y 有最大值为6673102304246+---=83+236+92－1616.【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能灵活应用三角函数和二次函数的数学模型进行解答．。

广东省2015年中考数学绝密试卷及答案说明：本试卷共4页，答题卷4页，满分120分，考试时间为100分钟.一、选择题（本大题5个小题，每小题3分，共15分，）1. ﹣2是2的（）A．B．C．D．3. 计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5 C．a6D．﹣a64.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）5.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）C. D.二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）6.分解因式：a2-2a=_________.7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于________.（第7题）（第8题）8. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于_______.9. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________.10. 已知：3212323=⨯⨯=C，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C三、解答题（本大题5个小题，每小题6分，共30分）11. 计算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）012.解不等式组：．13.先化简，再求值：2a14a42---，其中a=1．14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的母线的长度.15.已知关于x的一元二次方程2x2+x+m=0.（第14题）(1)当m=3时，判断方程根的情况；(2)当m=-3时，求方程的根. 四、解答题（本大题4个小题，每小题7分，共28分）16.某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1） =____，并写出该扇形所对圆心角的度数为_____，请补全条形图． （2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？17. 如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，E 是BC 的中点，连接DE 、OE ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；(2)若tan C ＝52，DE ＝2，求AD 的长.（17题图） (18题图①) (18题图②) 18. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 上的一个动点，连接DE ，交AC 于点F ． （1）如图①，当时，求的值；（2）如图②，当DE 平分∠CDB 时，求证：AF=OA ；DBD19. 2014年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，（1）该企业2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）若该企业计划2015年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2015年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？ 五、解答题（本大题3个小题，每小题9分，共27分）20.配方法是一种常用的数学方法，用配方法将6-25写成平方形式的方法是： 6-25=5+1-25=(5)2+(1)2-25=(5-1)2.利用这个方法解决：(1)5+26=(____)2,5-26=(____)2;(2)化简102730211-+-；(3)当1≤x ≤2时，化简1x 2x 1x 2x --+-+21.图1和图2中，优弧所在⊙O 的半径为2，AB=2．点P 为优弧上一点（点P 不与A ，B 重合），将图形沿BP 折叠，得到点A 的对称点A′． （1）点O 到弦AB 的距离是 ，当BP 经过点O 时，∠ABA′= ； （2）当BA′与⊙O 相切时，如图2，求折痕BP 的长； (3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B ，设∠ABP=α.确定α的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A (4,0)-，B (0,4)-，C (2,0)三点． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．数学答案及评分标准一、选择题：1-5 BCDDD 二、填空题：6.a(a-2)；7.54；8.36°；9.k ＜1；10.210. 三、解答题：11.解：原式=1-2×23+3+1.........3分 =1-3+3+1............4分 =2 ...........6分12. 解：由①得x ≥1..............2分 由②得x ＜2........4分 ∴原不等式组的解集是1≤x＜2..........6分 13.解：原式=2a 1)2a )(2a (4---+............1分=)2a )(2a ()2a (4-++-..................2分=)2a )(2a (a2-+-................4分=2a 1+-..................5分 当a=1时，原式=-31.............6分14.解：若用R 表示圆锥母线则180Rn π=2πr............3分R=6............2分，答：圆锥的母线长6cm...........1分；15.（1）方程无实根，（2）x 1=23-，x 2=1. 四、解答题:16. 解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，36°；17.解：(1)DE 与⊙O 相切，理由如下：连接OD ，BD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°，∵E 是BC 的中点， ∴DE ＝BE ＝CE ，∴∠EDB ＝∠EBD ，∵OD ＝OB ，∴∠OBD ＝∠ODB ． ∴∠EDO ＝∠EBO ＝90°，(用三角形全等也可得到)∴DE 与⊙O 相切． (2)∵ta n C ＝，可设BD ＝x ，CD ＝2x ，∵在Rt △BCD 中，BC ＝2DE ＝4，BD 2＋CD 2＝BC 2∴(x )2＋(2x )2＝16，解得：x ＝±(负值舍去)∴BD ＝x ＝，∵∠ABD ＝∠C ， ∴ta n∠ABD ＝ta n C ∴ AD ＝BD ＝×＝．答：AD 的长是．18.（1） ，（2）证明：∵DE 平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF， 又∵AC、BD 是正方形ABCD 的对角线．∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD ，而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在直角△AOD 中，根据勾股定理得：AD==OA ，∴AF=OA ．19. （1）列方程组可得2014年处理的餐厨垃圾为80吨，建筑垃圾为200吨；（2）用一次函数的性质可得2015年该企业至少需支付11400元. 20.(1)32,32-+；(2)26-；(3)2. 21.(1) 1,60；(2) 2；(3) 0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．22. ⑴设抛物线的解析式为 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则有（2）众数是5天，中位数是6天； （3）800人．16404420a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩．解得 a ＝12，b ＝1，c ＝－4． ∴ 抛物线的解析式为 y ＝12x 2＋x －4⑵过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，设点M 的坐标为(m ，n)则AD ＝m ＋4，MD ＝－n ，n ＝12m 2＋m －4∴S ＝S △AMD ＋S 梯形DMBO －S △ABO ＝12(m ＋4)(－n )＋12(－n ＋4)(－m )－12×4×4＝―2n ―2m ―8 ＝―2×(12m 2＋m －4)―2m ―8 ＝―m 2―4m (－4＜m ＜0) ∴S 最大值＝4⑶ 满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是 3(4,4)Q -，4(4,4)Q -，(12Q --+，(22Q -+-．。

2015年广东中考数学试卷一(时间：100分钟，满分120分)一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．27的立方根是（ ） A ．3 B ．3- C ．9 D ．9-2．5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( )A ．505×103B ．5.05×103C ．5.05×104D ．5.05×105 3．下列计算正确的是( )A ．a 4＋a 2＝a 6B ．2a ·4a ＝8aC ．a 5÷a 2＝a 3D ．(a 2)3＝a 54．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－2C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－1 5．一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6．若x 、y 为实数，且x ＋3＋|y －2|＝0，则x ＋y ＝ .7．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 .8．一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 .9．双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 .10．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11．计算：(－2 011)0＋⎝⎛⎭⎫22－1＋||2－2－2cos60°.12．解方程：x ＋4xx －＝3x －1.13．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝⎛⎭⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.14．如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2,0)，B (0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．15．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB ＝6 m ， ∠ABC ＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°(如图所示)．(1)求调整后楼梯AD 的长； (2)求BD 的长(结果保留根号)．四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16．日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？⎝⎛参考数据：sin 36.90≈35，tan 36.90≈34，⎭⎫sin 67.50≈1213，tan 67.50≈12517．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．18．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝2 3，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积(结果保留根号和π)．五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20．对于任何实数，我们规定符号⎪⎪⎪ a c ⎪⎪⎪b d 的意义是⎪⎪⎪ ac⎪⎪⎪b d ＝ad －bc . (1)按照这个规定请你计算⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68的值； (2)按照这个规定请你计算：当x 2－3x ＋1＝0时，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －23xx －1的值．21．已知：如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E .(1)求证：点D 是AB 的中点； (2)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(3)若⊙O 的直径为18，cos B ＝13，求DE 的长．22．如图，已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过A (－2，－1)，B (0,7)两点．(1)求该抛物线的解析式及对称轴； (2)当x 为何值时，y ＞0?(3)在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C 、D 两点(点C 在对称轴的左侧)，过点C 、D 作x 轴的垂线，垂足分别为F 、E .当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．2015年广东中考数学试卷一参考答案一、选择题1. A2. D3. C4. A5. C 二、填空题6. －17. 38. 59. k <1210. 100三、解答题11.解：原式＝1＋2＋2－2－1＝212.解：方程两边同乘最简公分母x (x －1)，得x ＋4＝3x ，解得x ＝2. 经检验：x ＝2是原方程的根． ∴原方程的解为x ＝2. 13.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1a －2－a ＋2aa －÷4－a a＝aa －1－a －a ＋aa －2·a4－a＝1a －2. 当a ＝2－3时，原式＝13.14.解：(1)把A (2,0)，B (0，－6)代入y ＝－12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －2＋2b ＋c ＝0c ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝－6. ∴这个二次函数的解析式为y ＝－12x 2＋4x －6.(2)∵该抛物线对称轴为直线x ＝－42×⎝⎛⎭⎫－12＝4，∴点C 的坐标为(4,0)，∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2， ∴S △ABC ＝12×AC ×OB ＝12×2×6＝6.15.解：(1)已知AB ＝6 m ，∠ABC ＝45°， ∴AC ＝BC ＝AB ·sin45°＝6×22＝3 2，∵∠ADC ＝30°，∴AD ＝2AC ＝6 2. 答：调整后楼梯AD 的长为6 2m. (2)CD ＝AD ·cos30°＝6 2×32＝3 6，∴BD ＝CD －BC ＝3 6－3 2. 答：BD 的长为(3 6－3 2)m.16.解：如图，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC ＝x 海里， 在Rt △APC 中，∵tan ∠A ＝PC AC， ∴AC ＝PC tan67.5°＝5x12.在Rt △PCB 中，∵tan ∠B ＝PC BC， ∴BC ＝x tan36.9°＝4x3.∵AC ＋BC ＝AB ＝21×5， ∴5x 12＋4x3＝21×5，解得 x ＝60. ∵sin ∠B ＝PCPB，∴PB ＝PC sin ∠B ＝60sin36.9°＝60×53＝100(海里)．∴海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里．17.解：(1)∵红球有2x 个，白球有3x 个， ∴P (红球)＝2x 2x ＋3x ＝25， P (白球)＝3x 2x ＋3x ＝35，∴P (红球)< P (白球)， ∴这个办法不公平．(2)取出3个白球后，红球有2x 个，白球有(3x －3)个， ∴P (红球)＝2x5x －3，P (白球)＝3x －35x －3，x 为正整数， ∴P (红球)－ P (白球) ＝3－x5x －3.①当x <3时，则P (红球)> P (白球)， ∴对小妹有利．②当x ＝3时，则P (红球)＝ P (白球)， ∴对小妹、小明是公平的．③当x >3时，则P (红球)< P (白球)， ∴对小明有利．18.解：(1)设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(8－x )辆，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋－x x ＋－x ，解此不等式组得2≤x ≤4.∵x 是正整数，∴x 可取的值为2,3,4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车 乙种货车 方案一 2辆 6辆 方案二 3辆 5辆 方案三4辆4辆(2)方案一所需运费为300×2＋240×6＝2 040元； 方案二所需运费为300×3＋240×5＝2 100元； 方案三所需运费为300×4＋240×4＝2 160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2 040元． 19.解：(1)如图 (需保留线段AD 中垂线的痕迹)．直线BC 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA . ∵AD 平分∠BAC ，∴∠OAD ＝∠DAC . ∴∠ODA ＝∠DAC . ∴OD ∥AC . ∵∠C ＝90°，∴∠ODB ＝90°，即OD ⊥BC . 又∵直线BC 过半径OD 的外端， ∴BC 为⊙O 的切线． (2)设OA ＝OD ＝r ，在Rt △BDO 中，OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴r 2＋(2 3)2＝(6－r )2，解得r ＝2. ∵tan ∠BOD ＝BDOD ＝3，∴∠BOD ＝60°.∴S 扇形ODE ＝60π·22360＝23π.∴所求图形面积为S △BOD －S 扇形ODE ＝2 3－23π.20.解：(1)⎪⎪⎪ 57⎪⎪⎪68＝5×8－6×7＝－2. (2)⎪⎪⎪ x ＋1x －2⎪⎪⎪3x x －1＝()x ＋1()x －1－3x ()x －2 ＝x 2－1－3x 2＋6x ＝－2x 2＋6x －1. 又∵x 2－3x ＋1＝0， ∴x 2－3x ＝－1，原式＝－2(x 2－3x )－1＝－2×(－1)－1＝1.21.(1)证明：如图，连接CD ，则CD ⊥AB ，又∵AC ＝BC ，∴AD ＝BD , 即点D 是AB 的中点． (2)解：DE 是⊙O 的切线．理由是：连接OD ，则DO 是△ABC 的中位线， ∴DO ∥AC . 又∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥DO ，又∵OD 是⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线．(3)∵AC ＝BC ，∴∠B ＝∠A ， ∴cos ∠B ＝cos ∠A ＝13.∵cos ∠B ＝BD BC ＝13，BC ＝18，∴BD ＝6，∴AD ＝6. ∵cos ∠A ＝AE AD ＝13， ∴AE ＝2.在Rt △AED 中，DE ＝AD 2－AE 2＝4 2.22.解：(1)把A (－2，－1)，B (0,7)两点的坐标代入 y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ －4－2b ＋c ＝－1c ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝7. 所以，该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋7，又因为y ＝－x 2＋2x ＋7＝－(x －1)2＋8，所以对称轴为直线x ＝1. (2)当函数值y ＝0时，－x 2＋2x ＋7＝0的解为x ＝1±2 2，结合图象，容易知道1－2 2<x <1＋2 2时，y >0.(3)当矩形CDEF 为正方形时，设C 点的坐标为(m ，n )， 则n ＝－m 2＋2m ＋7，即CF ＝－m 2＋2m ＋7. 因为C 、D 两点的纵坐标相等，所以C 、D 两点关于对称轴x ＝1对称， 设点D 的横坐标为p ，则1－m ＝p －1，所以p ＝2－m ，所以CD ＝(2－m )－m ＝2－2m . 因为CD ＝CF ，所以2－2m ＝－m 2＋2m ＋7， 整理，得m 2－4m －5＝0，解得m ＝－1或5.因为点C 在对称轴的左侧，所以m 只能取－1.当m ＝－1时，n ＝－m 2＋2m ＋7＝－(－1)2＋2×(－1)＋7＝4.于是，点C 的坐标为(－1,4)．2015年广东中考数学试卷二考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ． 21D ．21- 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．83 5．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xk y =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．A ．B ． D ．C ． 题3图9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．输入x 立方 －x ÷2 答案题9图 BC O A 题10图（1） A 1 B CD A FE B C D AF E B C D A F E B 1 C 1 F 1 D 1 E 1 A 1 B 1 C 1 F 1 D 1 E 1 A 2 B 2 C 2 F 2 D 2 E 2 题10图（2） 题10图（3）13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =CB ，∠D =∠B ．求证：AE =CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．题13图 B C D A FE y x －3 O 12 3 1 23 －3 －2 －1 －1 －2 －4 －5 －6 题14图四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF =CF =8．第17题图 B C lD A 时间(分钟) 题19图 B C ED AF 0 题18图 10 20 30 40 50 1 81324 频数(学生人数)（1）求∠BDF 的度数；（2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.题21图(1) BH F A （D ） G C E C （E ） B F A （D ） 题21图(2)22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由.2015年广东中考数学试卷二参考答案一、1-5、DBACB二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、O xAMN B P C 题22图11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。

广东省2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．|－2|＝（）A．2 B．－2 C．D．答案：A 【解析】本题考查绝对值，难度较小．|－2|＝2，故选A．2．据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（）A．1.3573×106B．1.3573×107C．1.3573×108D．1.3573×109答案：B 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．其中a是只有一位整数的数；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13573000＝1.3573×107，故选B．3．一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6答案：B 【解析】本题考查中位数，难度较小．这组数据按照从小到大的排列顺序是2，2，4，5，6，最中间的数是4，因此中位数是4，故选B．4．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°4．C 【解析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，难度较小．∵直线a∥b，∴∠4＝∠1＝75°，而∠4＝∠2＋∠3，∴∠3＝∠4－∠2＝75°－35°＝40°，故选C．5．下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形答案：A 【解析】本题考查中心对称图形、轴对称图形的概念，难度较小．矩形既是中心对称图形、又是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故选A．6．(－4x)2＝（）A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2答案：D 【解析】本题考查积的乘方，难度较小．(－4x)2＝(－4)2×x2＝16x2，故选D．7．在0，2(－3)0，－5这四个数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．(－3)0D．－5答案：B 【解析】本题考查数的大小比较、零指数幂，难度较小．(－3)0＝1，这组数据中最大的是2，故选B．8．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2C．a＞2 D．a＜2答案：C 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度中等．因为关于x的方程有两个不相等的实数根，所以根的判别式，解得a＞2，故选C．9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9答案：D 【解析】本题考查扇形的面积，难度中等．根据图形观察可知扇形DAB的半径等于正方形ABCD的边长，扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和，设扇形的圆心角度数为x，弧长为l，半径为r，则，，故选D．【易错分析】发现扇形DAB的弧长等于正方形ABCD的边长CD和BC的和是解答本题的关键．10．如图，已知正△ABC的边长为2．E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF ＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D答案：D 【解析】本题考查三角形全等、三角形面积的计算、二次函数的图象，难度较大．∵AE＝BF＝CG，且等边△ABC的边长为2，AE的长为x，∴BE＝CF＝AG＝2－x，∴△AEG ≌△BFE≌△CGF．在△AEG中，AE＝x，AG＝2－x，∵，∴，∴其图象为二次函数图象，且开口向上，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在题中的横线上）11．正五边形的外角和等于_________度．答案：360 【解析】本题考查正五边形的外角和，难度较小．正五边形的外角和是360°．12．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是_________．答案：6 【解析】本题考查等边三角形的判定和性质，难度较小．菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，所以AC＝AB＝6．13．分式方程的解是_________．答案：x＝2 【解析】本题考查解分式方程，难度中等．分式方程的左右两边同乘以x(x＋1)，得3x＝2(x＋1)，解得x＝2，经检验，x＝2是分式方程的解．14．若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是_________．答案：4:9 【解析】本题考查相似三角形的性质，难度中等．相似三角形的面积比是周长比的平方，两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是4:9．15．观察下列一组数：，，，，，……，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_________．答案：【解析】本题考查数的规律的推理，难度中等．观察这组数，……，发现分子是自然数排列，分母是奇数排列，即第n个数是，所以第10个数是．16．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是_________．答案：4 【解析】本题考查三角形中线、三角形的面积，难度较大．由三角形中线性质可得AG＝2GD，则，∴阴影部分的面积为2＋2＝4．【易错分析】解答本题的关键在于掌握三角形中线的性质．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）解方程：x2－3x＋2＝0．答案：（本小题满分6分）本题考查解一元二次方程，难度较小．解：(x－1)(x－2)＝0，x1＝1，x2＝2．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中．答案：（本小题满分6分）本题考查分式的化简求值，难度较小．解：，把代入得原式．19．（本小题满分6分）如图，已知锐角△ABC．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC＝5，AD＝4，，求DC的长．答案：（本小题满分6分）本题考查尺规作图、解直角三角形，难度较小．解：（1）略．（2）∵且AD＝4，∴BD＝3，∴CD＝5－3＝2．20．（本小题满分7分）老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同．老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果．如图是小明同学所画的正确树状图的一部分．（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．答案：（本小题满分7分）本题考查树状图、概率，难度较小．解：（1）略．（2）．21．（本小题满分7分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）求BG的长．答案：（本小题满分7分）本题考查三角形全等的判定和性质、勾股定理，难度中等．解：（1）证明：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠ABG＝∠AFG＝90°，∴△ABG≌△AFG(HL)．（2）设BG＝x，GC＝6－x，GF＝x，GE＝3＋x，EC＝3，在Rt△GCE中，(x＋3)2＝32＋(6－x)2，解得x＝2．22．（本小题满分7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格－进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？答案：（本小题满分7分）本题考查列二元一次方程组解应用题，难度中等．解：（1）设A型号每台的价格为x，B型号的为y，由题意得解得（2）设A型号的购进x台，则B型号的为(70－x)台，由题意得30x＋40(70－x)≤2500，解得x≥30，∴A型号的最少要30台．【易错分析】寻找等量关系是解答本题的关键．23．（本小题满分9分）如图，反比例函数(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．答案：（本小题满分9分）本题考查待定系数法求函数解析式、二元一次方程组和一次函数图象的关系等知识，难度中等．涉及数学中的数形结合思想．解：（1）∵AB＝3BD，AB＝3，∴BD＝1，∴D点坐标为(1，1)．代入得k＝1．（2）联立y＝3x与，解得C点坐标为．（3）作D点关于y轴的对称点E(－1，1)，连接CE，则CE与y轴的交点就是所求的点M．设CE的直线解析式为y＝kx＋b，代入E，C两点坐标解得，，∴M点坐标为．24．（本小题满分9分）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．过的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB．（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；（2）如图2，在DG上取一点K，使DK＝DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH ⊥AB．答案：（本小题满分9分）本题考查圆的综合题，考查的知识点有：圆的性质、三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定、平行线的性质与判定，难度中等．解：（1）∵P点为弧BC的中点，且OP为半径，∴OP⊥BC．又∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC∥OP，∴∠BAC＝∠BOD．又∵，∴∠BOD＝60°，∴∠BAC＝60°．（2）由（1）得AC∥GK，DC＝DB，又∵DK＝DP，∴用SAS易证明△CDK与△BDP全等，∴∠CKD＝∠BPD．又∵，，∴∠G＝∠BPD＝∠CKD．∴AG∥CK，又AC∥GK（已证），∴四边形AGKC为平行四边形．（3）证明：连接OC，∵点E为CP的中点，点D为BC的中点，∴DE∥BP，∴△OHD与△OBP相似．∵OP＝OB．∴OH＝OD．又OC＝OP，∠COD＝∠POH，∴△COD与△POH全等，∴∠PHO＝∠CDO＝90°．25．（本小题满分9分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AB＝BC＝4 cm．（1）填空：AD＝_________cm，DC＝_________cm；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1 cm的速度等速出发，且分别在AD，CB 上沿A→D，C→B方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连接MN．求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；（3）在（2）的条件下，取DC的中点P，连接MP，NP，设△PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值．答案：（本小题满分9分）本题是几何与代数的综合题，考查的知识点有：三角形相似的性质、三角形的面积公式、二次函数的最值的求法等，难度较大．解：（1），．（2）过点N作NE⊥AD于点E，过点C作CF⊥NE于点F，∴．又，∴．（3）设NE与PM相交于点H，则，∵，∴．由△MEH与△MDP相似得，∴，∴，∴．当时，面积有最大值，．综评：本套试题考查的重点突出，并保持适当的梯度：方程及其应用、整式的化简、圆、解直角三角形、图形变换、概率统计以及函数等重点知识都以不同的形式呈现，部分知识之间呈现出一定的综合和跨越．1．试题注重考生数学实际应用能力的考查．全卷考查考生数学实际应用的有四道试题（第2，9，20，22题）．这些问题都要求考生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法．2．试题具有一定创新性与操作性，全面考查考生的探究能力．试卷第10，15，16题等都具有探究性，需要考生通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动分析并解决问题．。

2015年汕头市、揭阳市、潮州市中考数学科参考答案一、选择题1、A2、B3、B4、C5、A6、D7、B8、C9、D 10、D二、填空题11、360° 12、6 13、x=2 14、4：9 15、2110 16、4 三、解答题（一）17.解：(x-1)(x-2)=0 x 1=1,x 2=218.解：原式=111)1)(1(112+=-⋅-+=-÷-x x x x x x x x x x 把12-=x 代入得：原式=22 19.（1）略（2）解：∵43tan ==∠AD BD BAD 且 A D=4,∴BD=3 ∴CD=5-3=2四、解答题（二）20.（1）略 （2）9421.（1）证明：∵AB=AD=AF,AG=AG ,∠ABG=∠AFG=90° ∴△ABG 和△AFG 全等（HL ）（2）设BG=x,GC=6-x ,GF=x ,GE=3+x,EC=3在Rt △GCE 中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=222.(1)设A 型号每台的价格为x ，B 型号的为y,由题意得： ⎩⎨⎧=-+-=-+-120)40(3)30(67640)30(5y x y x 解得：⎩⎨⎧==5642y x (2)设A 型号的购进x 台，则B 型号的为（70-x ）台，由题意得： 2500)70(4030≤-+x x 解得：x ≥30∴A 型号的最少要30台五、解答题（三）23.(1)∵AB=3BD,AB=3 ∴BD=1 ∴D 点坐标为（1,1） 代入xk y =得：k=1(2)联立y=3x 与x y 1=解得：C 点坐标为（3,33） (3)作D 点关于y 轴的对称点E （-1，1），连接CE ，则CE 与y 轴的交点就是所求的点M设CE 的直线解析式为y=kx+b ，代入E,C 两点坐标解得：k=232- ，b=132-∴M 点坐标为（0，132-）24.(1).∵P 点为弧BC 的中点，且OP 为半径∴OP ⊥BC又∵AB 为直径，∴∠ACB=90°∴AC//OP∴∠BAC=∠BOD又∵21cos ===∠OP OD OB OD BOD ,∴∠BOD=60° ∴∠BAC=60°(2) 由（1）得：AC//GK, DC=DB又∵DK=DP ∴用SAS 易证明：△CDK 与△BDP 全等 ∴∠CKD=∠BPD又∵∠G=2-180AOG ∠︒ ∠BPD=2-180BOD ∠︒ ∴∠G=∠BPD=∠CKD∴AG//CK 又AC//GK （已证）∴四边形AGKC 为平行四边形(3) 连接OC∵点E 为CP 的中点，点D 为BC 的中点∴DE//BP∴△OHD 与△OBP 相似∵OP=OB ∴OH=OD又OC=OP ∠COD=∠POH∴△COD 与△POH 全等∴∠PHO=∠CDO=90°25.（1）AD=62 CD=22（2）过N 点作NE ⊥AD 于E ，过C 点作CF ⊥NE 于F ∴NF=x x NCF NC 42-615sin sin =︒⋅=∠⋅ 又EF=CD=22∴x NE 42622-+= )40(≤≤x （3） 设NE 与PM 相交于点H则MD NH S PMN ⋅⋅=21△∵DE=CF=x NC 42675sin +=︒⋅ ∴x x x DE AM AD ME 42646242662++-=+--=--= 由△MEH 与△MDP 相似得：MD ME PD HE =,∴MD ME HE ⋅=2 ∴NH=MDME NE HE NE ⋅-=-2 ∴MD NH S PMN ⋅⋅=21△=ME NE MD MD ME NE MD 2(21)2(21-⋅=⋅-⋅) =)]42662(2)42622)(62[(21x x x x +----+- =32422378262+--+--x x 当2622372---=-=a b x 时，面积有最大值, S 最大值=16162962338442-++=-a b ac。