考点35 电容器-高考全攻略之备战高考物理考点一遍过

专题7.4 电容与电容器1.常见电容器2.电容器的电压、电荷量和电容的关系知识点一、电容器1．基本构造：彼此绝缘而又相距很近的两个导体，就构成一个电容器。

2．电容器的充放电(1)充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，就能使两个极板分别带上等量的异种电荷，这个过程叫做充电。

(2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷就会中和，电容器失去了电荷，这个过程叫做放电。

(3)带电荷量：充电后任意一个极板的带电荷量的绝对值叫做电容器的带电荷量。

【特别提醒】(1)充、放电过程中会出现短暂的电流，电流的方向与负电荷定向移动的方向相反。

(2)充电过程由电源获得的电能以电场能的形式贮存到电容器中，放电过程两板之间不再有电场，电场能转化为其他形式的能。

知识点二、电容1．定义：电容器所带电荷量Q 与两极板间电势差U 的比值。

2．公式：C ＝Q U。

3．物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。

4．单位：1 F ＝106μF ＝1012pF 。

【特别提醒】(1)电容器是一个仪器，而电容是一个物理量，它表征了电容器容纳电荷的本领。

(2)电容C ＝Q U 是用比值定义法定义的物理量。

电容器的电容C 可以用比值Q U来量度，但电容器的电容C 与Q 、U 的大小无关，即便电容器不带电，其电容C 也不会变为零，不能理解为电容C 与Q 成正比，与U 成反比。

(3)电容的另一个表达式：C ＝ΔQΔU 。

【知识拓展】 1.对电容的理解(1)电容由电容器本身的构造决定。

(2)如图所示，Q ­U 图象是一条过原点的直线，其中Q 为一个极板上所带电荷量的绝对值，U 为两极板间的电势差，直线的斜率表示电容大小，因而电容器的电容也可以表示为C ＝ΔQΔU ，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V 所增加(或减小)的电荷量。

2．两个公式的比较知识点三、平行板电容器的电容和常用电容器 1．平行板电容器的电容 (1)决定电容大小的因素平行板电容器的电容C 跟相对介电常数εr 成正比，跟极板正对面积S 成正比，跟极板间的距离d 成反比。

取夺市安慰阳光实验学校专题36 带电粒子在匀强电场中的运动一、带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F 合=0，粒子或静止，或做匀速直线运动。

（2）粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。

2．用动力学方法分析mF a 合=，dUE =；v2–20v =2ad 。

3．用功能观点分析匀强电场中：W =Eqd =qU =21mv 2–21m 20v 非匀强电场中：W =qU =E k2–E k14．带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 5．处理带电粒子在电场中运动的常用技巧（1）微观粒子（如电子、质子、α粒子等）在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化。

（2）普通的带电体（如油滴、尘埃、小球等）在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化。

二、带电粒子在电场中的偏转 1．粒子的偏转角（1）以初速度v 0进入偏转电场：如图所示设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1，若粒子飞出电场时偏转角为θ则tan θ=yxv v ，式中v y =at =mdqU 1·0vL ，v x =v 0，代入得结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量一定时tan θ与动能成反比。

（2）经加速电场加速再进入偏转电场若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：20021mv qU =，得：d U L U 012tan =θ。

结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场。

2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题小结（1）分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键①条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v 0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。

课题：静电场的综合应用及电容器知识点总结：一、电容器、电容1．任意两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器．2．电容器的电容在数值上等于两极板间每升高（或降低）单位电压时增加（或减少）的电荷量．C ＝Q U ＝ΔQ ΔU，对任何电容器都适用．Q 为电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值． 二、平行板电容器1．平行板电容器的电容与两平行极板正对面积S 成正比，与电介质的相对介电常数εr 成正比，与极板间距离d 成反比，其表达式为C ＝εr S 4πkd，两板间为真空时相对介电常数εr ＝1，其他任何电介质的相对介电常数εr 都大于1．2．C ＝Q U 适用于所有电容器；C ＝εr S 4πkd仅适用于平行板电容器． 三、平行板电容器的动态分析1．分析方法：抓住不变量，分析变化量．其理论依据是：（1）电容器电容的定义式C ＝QU ；（2）平行板电容器内部是匀强电场，E ＝U d ；（3）平行板电容器电容的决定式C ＝εrS 4πkd ．2．两种典型题型 （1）电压不变时：若电容器始终与电源相连，这时电容器两极板间的电压是不变的，以此不变量出发可讨论其他量的变化情况．（2）电荷量不变时：若电容器在充电后与电源断开，这时电容器两极板上的电荷量保持不变，在此基础上讨论其他量的变化．典例强化例1、如图所示，电路中A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使指针张角增大的是（）A ．使A 、B 两板靠近一些 B ．使A 、B 两板正对面积错开一些C ．断开S 后，使A 板向左平移拉开一些D ．断开S 后，使A 、B 正对面积错开一些例2、如图所示，平行板电容器的两个极板为A 、B ，B 极板接地，A 极板带有电荷量＋Q ，板间电场有一固定点P，若将B极板固定，A极板下移一些，或者将A极板固定，B极板上移一些，在这两种情况下，以下说法正确的是（）A．A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变B．A极板下移时，P点的电场强度不变，P点电势升高C．B极板上移时，P点的电场强度不变，P点电势降低D．B极板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低例3、如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两处分别固定着两个带电量相等的正电荷，a、b 是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝L/4，O为AB连线的中点，一质量为m、带电荷量为＋q的小滑块（可以看作质点）以初动能E0从a点出发，沿直线AB向b点运动，其中小滑块第一次经过O点的动能为初动能的n倍（n＞1），到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；（2）O、b两点间的电势差U；Ob（3）小滑块运动的总路程．例4、如图所示，EF与GH间为一无场区．无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板．无场区右侧为一点电荷Q形成的电场，点电荷的位置O为圆弧形绝缘细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能沿圆管切线方向进入细圆管，并做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动．（不计粒子的重力、管的粗细）求：（1）O处点电荷的电性和电荷量；（2）两金属板间所加的电压．例5、如图所示，在场强E＝103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN相切连接，半圆轨道所在平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，一带正电荷q＝10－4C的小滑块质量为m＝40 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0．2，取g＝10 m/s2，求：（1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？（2）这样释放的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？（P为半圆轨道中点）知识巩固练习1．下列关于电容器和电容的说法中，正确的是（）A ．根据C ＝Q /U 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比B ．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C ．无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D ．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关2．平行板电容器充电后断开电源，现将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离．下图表示此过程中电容器两极板间电场强度E 随两极板间距离d 的变化关系，正确的是（ ）3．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是（ ）A ．C 和U 均增大B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大D ．C 和U 均减小4．如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中虚线水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（） A ．所受重力与电场力平衡 B ．电势能逐渐增加C ．动能逐渐增加D ．做匀变速直线运动5．如图所示，一电子沿x 轴正方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD ，已知O A ＝A B ，电子过C 、D 两点时竖直方向的分速度为v Cy 和v Dy ；电子在OC 段和OD 段动能的变化量分别为ΔE k1和ΔE k2，则（ ）A ．v Cy ∶v Dy ＝1∶2B ．v Cy ∶v Dy ＝1∶4C ．ΔE k1∶ΔE k2＝1∶3D ．ΔE k1∶ΔE k2＝1∶46．如图甲所示，在间距足够大的平行金属板A 、B 之间有一电子，在A 、B 之间加上按如图乙所示规律变化的电压，在t ＝0时刻电子静止且A 板电势比B板电势高，则（ ）A ．电子在A 、B 两板间做往复运动B ．在足够长的时间内，电子一定会碰上A 板C ．当t ＝T 2时，电子将回到出发点D ．当t ＝T 2时，电子的位移最大 7．如图所示，M 、N 是真空中的两块平行金属板，质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，以初速度v 0由小孔进入电场，当M 、N 间电压为U 时，粒子恰好能到达N 板，如果要使这个带电粒子到达M 、N 板间距的12后返回，下列措施中能满足此要求的是（不计带电粒子的重力）（ ）A ．使初速度减为原来的12B ．使M 、N 间电压加倍C ．使M 、N 间电压提高到原来的4倍D ．使初速度和M 、N 间电压都减为原来的128．如图所示，静止的电子在加速电压U 1的作用下从O 经P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U 2的作用下偏转一段距离．现使U 1加倍，要想使电子射出电场的位置不发生变化，应该（ ）A ．使U 2变为原来的2倍B ．使U 2变为原来的4倍C ．使U 2变为原来的2倍D ．使U 2变为原来的1/2倍9．如图所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从射入到打到上极板的过程中（ ）A ．它们运动的时间t Q ＞t PB ．它们运动的加速度a Q ＜a PC ．它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2D ．它们的动能增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝1∶210．空间某区域存在着电场，电场线在竖直面上的分布如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为v 1，方向水平向右，运动至B 点时的速度大小为v 2，运动方向与水平方向之间夹角为α，A 、B 两点之间的高度差与水平距离均为H ，则以下判断中正确的是（） A ．小球由A 点运动至B 点，电场力做的功W ＝12m v 22－12m v 21－mgH B ．A 、B 两点间的电势差U ＝m 2q()v 22－v 21 C ．带电小球由A 运动到B 的过程中，机械能一定增加D ．带电小球由A 运动到B 的过程中，电势能的变化量为12m v 22－12m v 21－mgH 11．如图所示，在O 点处放置一个正电荷．在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q ．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆（图中实线表示）相交于B 、C 两点，点O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 点距离OC 的竖直高度为h ．若小球通过B 点的速度为v ，下列说法中正确的是（）A ．小球通过C 点的速度大小是2ghB ．小球通过C 点的速度大小是v 2＋gRC ．小球由A 点运动到C 点电场力做的功是12m v 2－mgh D ．小球由A 点运动到C 点损失的机械能是mg （h －R 2）－12m v 2 12．如图9所示，一对平行板长l ＝4 cm ，板间距离为d ＝3 cm ，倾斜放置，使板面与水平方向夹角α＝37°，若两板间所加电压U ＝100 V ，一带电荷量q ＝3×10－10 C 的负电荷以v 0＝0．5 m /s 的速度自A 板左边缘水平进入电场，在电场中沿水平方向运动，并恰好从B 板右边缘水平飞出，则带电粒子从电场中飞出时的速度为多少？带电粒子的质量为多少？（g 取10 m/s 2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8）13．如图所示为一对间距为d 、足够大的平行金属板，板间加有随时间变化的电压（如图所示），设U 0和T 已知．A 板上O 处有一静止的带电粒子，其带电荷量为q ，质量为m （不计重力），在t ＝0时刻起该带电粒子受板间电场加速向B 板运动，途中由于电场反向，粒子又向A 板反回（粒子未与B 板相碰）．（1）当U x ＝2U 0时，求带电粒子在t ＝T 时刻的动能．（2）为使带电粒子在一个周期时间内能回到O 点，U x 要大于多少？14．如8所示，ABCD 为竖直放在场强为E ＝104 N /C 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的ABC 部分是半径为R ＝0．5 m 的半圆环（B 为半圆弧的中点），轨道的水平部分与半圆环相切于C 点，D 为水平轨道的一点，而且CD ＝2R ，把一质量m ＝100 g 、带电荷量q ＝10－4 C 的负电小球，放在水平轨道的D 点，由静止释放后，小球在轨道的内侧运动．g ＝10 m/s 2，求：（1）它到达B 点时的速度是多大？（2）它到达B 点时对轨道的压力是多大？。

电容器与电容 带电粒子在电场中的运动[基础学问·填一填][学问点1] 电容器及电容 1．电容器(1)组成：由两个彼此 绝缘 又相互靠近的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的 肯定值 . (3)电容器的充、放电①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的 异种电荷_ ，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中 电能 转化为其他形式的能．2．电容(1)定义：电容器所带的 电荷量 与两个极板间的 电势差 的比值． (2)定义式： C ＝QU.(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1 F ＝ 106μF＝ 1012pF. (4)意义：表示电容器 容纳电荷 本事的凹凸．(5)确定因素：由电容器本身物理条件(大小、形态、相对位置及电介质)确定，与电容器是否 带电 及 电压 无关．3．平行板电容器的电容(1)确定因素：正对面积、介电常数、两板间的距离． (2)确定式： C ＝εr S4πkd.推断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和．(×) (2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比．(×) (3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零．(×) [学问点2] 带电粒子在电场中的运动 1．加速问题(1)在匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12mv 2－12mv 20.(2)在非匀强电场中：W ＝qU ＝12mv 2－12mv 20.2．偏转问题(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场． (2)运动性质： 匀变速曲线 运动． (3)处理方法：利用运动的合成与分解． ①沿初速度方向：做 匀速 运动．②沿电场方向：做初速度为零的 匀加速 运动．推断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动．(×)(2)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在电场中运动时重力肯定可以忽视不计．(×) [学问点3] 示波管1．装置：示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示．2．原理(1)假如在偏转电极XX ′和YY ′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏 中心 ，在那里产生一个亮斑．(2)YY ′上加的是待显示的 信号电压 ，XX ′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变更的图象．[教材挖掘·做一做]1．(人教版选修3－1 P32第1题改编)(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U ，电容器已带电，则下列推断正确的是( )A ．增大两极板间的距离，指针张角变大B ．将A 板略微上移，静电计指针张角变大C ．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D ．若减小两板间的距离，则静电计指针张角变小解析：ABD [电势差U 变大(小)，指针张角变大(小)．电容器所带电荷量肯定，由公式C ＝εr S 4πkd 知，当d 变大时，C 变小，再由C ＝QU 得U 变大；当A 板上移时，正对面积S 变小，C 也变小，U 变大；当插入玻璃板时，C 变大，U 变小；而两板间的距离减小时，C 变大，U 变小，所以选项A 、B 、D 正确．]2．(人教版选修3－1 P39第2题改编)两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( )A.edhU B ．edUh C.eU dhD.eUh d解析：D [电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度渐渐减小．依据题意和图示推断，电子仅受电场力，不计重力．这样，我们可以用能量守恒定律来探讨问题，即12mv 20＝eU OA .因E ＝U d ，U OA ＝Eh ＝Uh d ，故12mv 20＝eUhd，故选项D 正确．] 3．(人教版选修3－1 P39第4题改编)如图所示，含有大量11H 、21H 、42He 的粒子流无初速度进入某一加速电场，然后沿平行金属板中心线上的O 点进入同一偏转电场，最终打在荧光屏上．下列有关荧光屏上亮点分布的说法正确的是( )A ．出现三个亮点，偏离O 点最远的是11H B ．出现三个亮点，偏离O 点最远的是42He C ．出现两个亮点 D ．只会出现一个亮点 答案：D4．(人教版选修3－1 P36思索与探讨改编)如图是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极(XX ′和YY ′)、荧光屏组成．管内抽成真空．给电子枪通电后，假如在偏转电极XX ′和YY ′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O 点．(1)带电粒子在 __________ 区域是加速的，在 ________ 区域是偏转的． (2)若U YY ′＞0，U XX ′＝0，则粒子向 ________ 板偏转，若U YY ′＝0，U XX ′＞0，则粒子向 ________ 板偏转．答案：(1)Ⅰ Ⅱ (2)Y X考点一 平行板电容器的动态分析[考点解读]1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变． (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变． 2．动态分析思路 (1)U 不变①依据C ＝Q U ＝εr S4πkd 先分析电容的变更，再分析Q 的变更．②依据E ＝U d分析场强的变更． ③依据U AB ＝Ed 分析某点电势变更． (2)Q 不变①依据C ＝Q U ＝εr S4πkd先分析电容的变更，再分析U 的变更．②依据E ＝U d＝4k πQεr S分析场强变更．[典例赏析][典例1] (多选)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动一小段距离，则( )A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动B ．P 点电势将降低C ．电容器的电容减小，极板带电荷量减小D ．带电油滴的电势能保持不变[解析] BC [电容器与电源相连，两极板间电压不变，下极板接地，电势为0.油滴位于P 点处于静止状态，因此有mg ＝qE .当上极板向上移动一小段距离时，板间距离d 增大，由C ＝εr S 4πkd 可知电容器电容减小，板间场强E 场＝Ud 减小，油滴所受的电场力减小，mg＞qE ，合力向下，带电油滴将向下加速运动，A 错；P 点电势等于P 点到下极板间的电势差，由于P 到下极板间距离h 不变，由φP ＝ΔU ＝Eh 可知，场强E 减小时P 点电势降低，B 对；由C ＝Q U可知电容器所带电荷量减小，C 对；带电油滴所处P 点电势下降，而由题图可知油滴带负电，所以油滴电势能增大，D 错．]分析平行板电容器动态变更的三点关键1．确定不变量：先明确动态变更过程中的哪些量不变，是电荷量保持不变还是极板间电压不变．2．恰当选择公式：敏捷选取电容的确定式和定义式，分析电容的变更，同时用公式E ＝U d分析极板间电场强度的变更状况．3．若两极板间有带电微粒，则通过分析电场力的变更，分析其运动状况的变更．[题组巩固]1．(2024·全国卷Ⅰ)一平行板电容器两极板之间充溢云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器( )A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变解析：D [据C ＝εr S4πkd 可知，将云母介质移出电容器，C 变小，电容器接在恒压直流电源上，电压不变，据Q ＝CU 可知极板上的电荷量变小，据E ＝U d可知极板间电场强度不变，故选D.]2．(2024·北京卷) 探讨与平行板电容器电容有关因素的试验装置如图所示．下列说法正确的是( )A ．试验前，只用带电玻璃棒与电容器a 板接触，能使电容器带电B ．试验中，只将电容器b 板向上平移，静电计指针的张角变小C ．试验中，只在极板间插入有机玻璃板， 静电计指针的张角变大D ．试验中，只增加极板带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大解析：A [当用带电玻璃棒与电容器a 板接触，由于静电感应，从而在b 板感应出等量的异种电荷，从而使电容器带电，故选项A 正确；依据电容器电容的确定式：C ＝εr S4πkd ，将电容器b 板向上平移，即正对面积S 减小，则电容C 减小，依据C ＝Q U可知， 电荷量Q 不变，则电压U 增大，则静电计指针的张角变大，故选项B 错误；依据电容器电容的确定式：C ＝εr S4πkd ，只在极板间插入有机玻璃板，则介电常数εr 增大，则电容C 增大，依据C＝Q U可知， 电荷量Q 不变，则电压U 减小，则静电计指针的张角减小，故选项C 错误；依据C ＝Q U可知，电荷量Q 增大，则电压U 也会增大，而电容由电容器本身确定，C 不变，故选项D 错误．]考点二 带电粒子在电场中的直线运动[考点解读]1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．2．用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝Ud，v 2－v 20＝2ad .3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12mv 2－12mv 2非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1.[典例赏析][典例2] (2024·湖南长沙模拟)如图所示，在A 点固定一正电荷，电荷量为Q ，在离A 高度为H 的C 处由静止释放某带同种电荷的液珠，起先运动瞬间向上的加速度大小恰好等于重力加速度g .已知静电力常量为k ，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．求：(1)液珠的比荷；(2)液珠速度最大时离A 点的距离h ；(3)若已知在点电荷Q 的电场中，某点的电势可表示成φ＝kQ r，其中r 为该点到Q 的距离(选无限远的电势为零)．求液珠能到达的最高点B 离A 点的高度r B .[解析] (1)设液珠的电荷量为q ，质量为m ，由题意知，当液珠在C 点时k QqH2－mg ＝mg 比荷为q m ＝2gH 2kQ(2)当液珠速度最大时，k Qq h2＝mg 得h ＝2H(3)设BC 间的电势差大小为U CB ，由题意得U CB ＝φC －φB ＝kQ H －kQr B对液珠由释放处至液珠到达最高点(速度为零)的全过程应用动能定理得qU CB －mg (r B －H )＝0即q ⎝ ⎛⎭⎪⎫kQ H－kQ r B －mg (r B －H )＝0解得：r B ＝2H ，r B ＝H (舍去)． [答案] (1)2gH 2kQ(2)2H (3)2H带电体在匀强电场中的直线运动问题的解题步骤[题组巩固]1．(多选)如图所示，带电小球自O 点由静止释放，经C 孔进入两水平位置的平行金属板之间，由于电场的作用，刚好下落到D 孔时速度减为零．对于小球从C 到D 的运动过程，已知从C 运动到CD 中点位置用时t 1，从C 运动到速度等于C 点速度一半的位置用时t 2，下列说法正确的是( )A ．小球带负电B ．t 1<t 2C ．t 1>t 2D ．将B 板向上平移少许后小球可能从D 孔落下解析：AB [由题图可知，A 、B 间的电场强度方向向下，小球从C 到D 做减速运动，受电场力方向向上，所以小球带负电，选项A 正确；由于小球在电场中受到的重力和电场力都是恒力，所以小球做匀减速直线运动，其速度图象如图所示，由图可知，t 1<t 2，选项B 正确，C 错误；将B 板向上平移少许时两板间的电压不变，依据动能定理可知，mg (h ＋d )－qU ＝0，mg (h ＋x )－qUx d ′＝0，联立得x ＝h h ＋d －d ′d ′<d ′，即小球不到D 孔就要向上返回，所以选项D 错误．]2．(2024·江苏卷)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中心各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P ′点，则由O 点静止释放的电子( )A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P ′点之间返回C ．运动到P ′点返回D ．穿过P ′点解析：A [设A 、B 板间的电势差为U 1，B 、C 间电势差为U 2，板间距为d ，电场强度为E ，第一次由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点，依据动能定理得：qU 1＝qU 2＝qEd ，将C 板向右移动，B 、C 板间的电场强度：E ＝U 2d ＝Q C 0d ＝4πkQεr S不变，所以电子还是运动到P 点速度减小为零，然后返回，故A 正确，B 、C 、D 错误．]考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转[考点解读]1．运动规律(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器：t ＝lv 0b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2mdt 2，t ＝2mdyqU(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝qUl 22mdv2离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝qUl mdv202．两个结论(1)不同的带电粒子从静止起先经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 2y ＝12at 2＝12·qU 1md ·⎝ ⎛⎭⎪⎫l v 02tan θ＝qU 1lmdv 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d.(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3．功能关系当探讨带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝Udy ，指初、末位置间的电势差．[典例赏析][典例3] 如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L ＝0.4 m ，两板间距离d ＝4×10－3m ，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v 0从两板中心平行极板射入，开关S 闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下极板的正中心，已知微粒质量为m ＝4×10－5kg ，电荷量q ＝＋1×10－8C ，g 取10 m/s 2.求：(1)微粒入射速度v 0为多少？(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上极板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U 应取什么范围？[审题指导] 开关闭合前，微粒做平抛运动，开关闭合后，微粒做类平抛运动，两个过程的分析方法相同，都要用到运动的合成与分解．[解析] (1)开关S 闭合前，由L 2＝v 0t ，d 2＝12gt 2可解得v 0＝L2gd＝10 m/s. (2)电容器的上极板应接电源的负极．当所加的电压为U 1时，微粒恰好从下板的右边缘射出，即d 2＝12a 1⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02， 又a 1＝mg －qU 1dm，解得U 1＝120 V当所加的电压为U 2时，微粒恰好从上极板的右边缘射出，即d 2＝12a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫L v 02， 又a 2＝q U 2d－mg m，解得U 2＝200 V所以120 V ≤U ≤200 V.[答案] (1)10 m/s (2)与负极相连，120 V ≤U ≤200 V带电粒子在电场中偏转问题求解通法1．解决带电粒子先加速后偏转模型的通法：加速电场中的运动一般运用动能定理qU ＝12mv 2进行计算；在偏转电场中的运动为类平抛运动，可利用运动的分解进行计算；二者靠速度相等联系在一起．2．计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y 的四种方法： (1)Y ＝y ＋d tan θ(d 为屏到偏转电场的水平距离)．(2)Y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L2＋d tan θ(L 为电场宽度)． (3)Y ＝y ＋v y ·d v 0.(4)依据三角形相像Y y ＝L2＋d L2.[题组巩固]1．(多选)如图所示，带电荷量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B 以相等的速度v 0从同一点动身，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C 、D 点，若OC ＝CD ，忽视粒子重力的影响，则( )A ．A 和B 在电场中运动的时间之比为1∶2 B ．A 和B 运动的加速度大小之比为4∶1C ．A 和B 的质量之比为1∶12D ．A 和B 的位移大小之比为1∶1解析：ABC [粒子A 和B 在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x ＝v 0t 及OC ＝CD 得，t A ∶t B ＝1∶2，选项A 正确；竖直方向由h ＝12at 2得a ＝2ht2，它们沿竖直方向下落的加速度大小之比为a A ∶a B ＝4∶1，选项B 正确；依据a ＝qE m 得m ＝qEa，故m A ∶m B ＝1∶12，选项C 正确；A 和B 的位移大小不相等，选项D 错误．]2．(2024·北京卷23题改编)如图所示，电子由静止起先经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m ，电荷量为e ，加速电场电压为U 0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U ，极板长度为L ，板间距为d .(1)忽视电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v 0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy ；(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决(1)问时忽视了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其缘由．已知U ＝2.0×102V ，d ＝4.0×10－2m ，m ＝9.1×10－31kg ，e ＝1.6×10－19C ，g ＝10 m/s 2.解析：(1)依据动能定理，有eU 0＝12mv 20，电子射入偏转电场时的初速度v 0＝2eU 0m在偏转电场中，电子的运动时间 Δt ＝L v 0＝Lm 2eU 0加速度a ＝eE m ＝eU md偏转距离Δy ＝12a (Δt )2＝UL 24U 0d(2)只考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力G ＝mg ≈10－29 N电场力F ＝eU d≈10－15N由于F ≫G ，因此不须要考虑电子所受的重力． 答案：(1)2eU 0m UL 24U 0d(2)见解析思想方法(十四) 电容器在现代科技生活中的应用[典例] (多选)目前智能手机普遍采纳了电容触摸屏，电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO(纳米铟锡金属氧化物)，夹层ITO涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，限制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置．对于电容触摸屏，下列说法正确的是( )A．电容触摸屏只须要触摸，不须要压力即能产生位置信号B．运用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作C．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小D．手指与屏的接触面积变大时，电容变大[解析]AD [据题意知，电容触摸屏只须要触摸，由于流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，限制器就能确定手指的位置，因此不须要手指有压力，故A正确；绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，故B错误；手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容将变大，故C错误；手指与屏的接触面积变大时，电容变大，故D正确．][题组巩固]1．(2024·汕头模拟)图示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动．若某次膜片振动时，膜片与极板距离增大，则在此过程中( )A ．膜片与极板间的电容增大B ．极板所带电荷量增大C ．膜片与极板间的电场强度增大D ．电阻R 中有电流通过解析：D [依据C ＝εr S4πkd 可知，膜片与极板距离增大，膜片与极板间的电容减小，选项A 错误；依据Q ＝CU 可知极板所带电荷量减小，因此电容器要通过电阻R 放电，所以选项D 正确，B 错误；依据E ＝U d可知，膜片与极板间的电场强度减小，选项C 错误．]2．(多选)电容式加速度传感器的原理如图所示，质量块左、右侧连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质移动，变更电容．则( )A ．电介质插入极板间越深，电容器电容越小B ．当传感器以恒定加速度运动时，电路中有恒定电流C ．若传感器原来向右匀速运动，突然减速时弹簧会压缩D ．当传感器由静止突然向右加速时，电路中有顺时针方向的电流解析：CD [由C ＝εr S4πkd知，电介质插入越深，εr 越大，即C 越大，A 错；当传感器以恒定加速度运动时，电介质相对电容器静止，电容不变，电路中没有电流，B 错；传感器向右匀速运动，突然减速时，质量块由于惯性相对传感器向右运动，弹簧压缩变短，C 对；传感器由静止突然向右加速时，电介质相对电容器向左运动，εr 增大，C 增大，电源电动势不变，由C ＝Q U知，Q 增大，上极板电荷量增大，即电路中有顺时针方向的电流，D 对．。

1-6 电容器和电容【学习目标】1．理解电容器的电容，掌握平行板电容器的电容的决定因素2．熟练应所学电场知识分析解决带电粒子在匀强电场中的运动问题．3．掌握示波管工作原理．4．运用静电场的有关概念和规律解决物理问题【本讲重点】1．电容器的电容，平行板电容器的电容的决定因素2．带电粒子在匀强电场中的运动【本讲难点】电容器的电容【考点点拨】1．对电容的理解2．平行板电容器电容的决定因素3．电容器的动态分析4．电容器与恒定电流相联系5．带电粒子在电场中的平衡问题6．带电粒子（或带电体）在电场中的加速问题7．带电粒子（或带电体）在电场中的偏转问题8．带电粒子（或带电体）在电场中运动的综合问题（3）带电粒子在电场中的偏转如图所示，质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长为L版间距离为d的平行版电容器间，两板间电压为U，求射出时的偏移、偏转角．①侧移：__________________千万不要死记公式，要清楚物理过程，根据不同的已知条件，结论改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、或加速电压等）．②偏转角：__________________注意穿出时刻的末速度的反向U L dv0m，q ytθθ延长线与初速度方向交于中点位置，以上结论适用于带电粒子能从匀强磁场中穿出的情况．如果带电粒子没有从电场中穿出，此时水平位移不再等于板长L，应根据情况进行分析．（二）重难点阐释5．带电微粒在电场和重力场的复合场中的运动一般提到的带电粒子由于重力远小于它在电场中受到的电场力，所以其重力往往忽略不计，但当带电体（或微粒）的重力跟电场力大小相差不大时，就不能忽略重力的作用了，这样的带电微粒在电场中可能处于静止，也可能做直线运动或曲线运动．处理此类问题的基本思路，一是电场力当作力学中的一个力看待，然后按研究力学问题的基本方法，从力和运动或能量转换两条途径展开；二是把该物体看作处于电场和重力场同时存在的复合场中，对于这两种不同性质的场，同样可以用场强叠加原理处理．二、高考要点精析（一）对电容的理解☆考点点拨电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量．由电容器本身的介质特性与几何尺寸决定，与电容器是否带电，带电量的多少、板间电势差的大小等均无关．【例1】对电容C=Q/U，以下说法正确的是：A．电容器充电量越大，电容增加越大B．电容器的电容跟它两极所加电压成反比C．电容器的电容越大，所带电量就越多D．对于确定的电容器，它所充的电量跟它两极板间所加电压的比值保持不变解析：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，与电容器是否带电，带电量的多少、板间电势差的大小等均无关．故D正确．答案：D☆考点精炼1．某一电容器标注的是：“300V，5μF”，则下述说法正确的是（）A ．该电容器可在300V 以下电压正常工作B ．该电容器只能在300V 电压时正常工作C ．电压是200V 时，电容仍是5μFD ．使用时只需考虑工作电压，不必考虑电容器的引出线与电源的哪个极相连（二）平行板电容器电容的决定因素☆考点点拨平行板电容器的电容与板间距离d 成反比，与两半正对面积S 成正比，与板间介质的介电常数ε成正比，其决定式是：ds kd s C επε∝=4 ☆考点精炼2．1999年7月12日日本原子能公司所属敦贺湾核电站由于水管破裂导致高辐射冷却剂外流，在检测此次重大事故中应用了非电量变化（冷却剂 外泄使管中液面变化）转移为电信号的自动化测量技术.图是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管（塑料或橡皮）作为电介质，电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，为此，以下说法中正确的是A ．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，必液面升高B ．如果指示器显示电容减小了，则两电极正对面积增大，必液面升高C ．如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，液面必降低D ．如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必降低（三）电容器的动态分析☆考点点拨平行板电容器动态分析这类问题的关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量．哪些是因变量，同时注意理解平行板电容器演示实验现象的实质，一般分两种基本情况：一是电容器两极板的电势差U 保持不变（与电源连接）；二是电容器的带电量Q 保持不变（与电源断开）电容器和电源连接如图，改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材料，都会改变其电容，从而可能引起电容器两板间电场的变化．这里一定要分清两种常见的变化：（1）电键K 保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带电量，C CU Q ∝=而d d U E d S kd S C 14∝=∝=，επε （2）充电后断开K ，保持电容器带电量Q 恒定，这种情况下sE s d U d sC εεε1,,∝∝∝ 金属芯线 导电液体 电介质h【例4】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P 点，如图所示，以E 表示两极板间的场强，U 表示电容器的电压，W 表示正电荷在P 点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）A ．U 变小，E 不变B ．E 变大，W 变大C ．U 变小，W 不变D ．U 不变，W 不变（四）电容器与恒定电流相联系☆考点点拨在直流电路中，电容器的充电过程非常短暂，除充电瞬间以外，电容器都可以视为断路．应该理解的是：电容器与哪部分电路并联，电容器两端的电压就必然与哪部分电路两端电压相等．＋ －（五）带电粒子（或带电体）在电场中的平衡问题☆考点点拨在历年高考试题中，常常是电场知识与力学知识联系起来考查．解答这一类题目的关键还是在力学上．当带电体在电场中处于平衡状态时，只要在对物体进行受力分析时，注意分析带电体所受的电场力，再应用平衡条件即可求解．☆考点精炼6．质量为m 的带正电小球A 悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E 的匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为A ．E mg 33B ．Emg 3C ．E mg 2 D．Emg 2 （六）带电粒子（或带电体）在电场中的加速问题☆考点点拨对于此类问题，首先对物体受力分析，进而分析物体的运动情况（加速或减速，是直线还是曲线运动等），常常用能量的观点求解．（1）若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力功还是变力功，以及初态和末态的动能增量．（2）若选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化，哪种能量是增加的，那种能量是减少的．☆考点精炼7．如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如图所示．电子原来静止在左极板小孔处．（不计重力作用）下列说法中正确的是A ．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B ．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动 C ．从t=T /4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D ．从t=3T /8时刻释放电子，电子必将打到左极板上（七）带电粒子（或带电体）在电场中的偏转问题☆考点点拨如图所示，质量为m 电荷量为q 的带电粒子以平行于极板的初速度v 0射入长L 板间距离为d 的平行板电容器间，两板间电压为U ，求射出时的侧移、偏转角和动能增量等．解题方法：分解为两个独立的分运动：平行极板的匀速运动（运动时间由此分运动决定）t v L 0=，垂直极板的匀加速直线运动，221at y =，at v y =，md qU a =．偏角：0tan v v y =θ，推论：θtan 2L y =． 穿越电场过程的动能增量：ΔE K =qEy （注意，一般来说不等于qU ）U L d v 0 m ，q y t θ θ -U 0U 0 O T 2T t φ☆考点精炼（八）带电粒子（或带电体）在电场中运动的综合问题☆考点点拨当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计．这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等．这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化．【例9】已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场．一根长l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球．小球原来静止在C点．当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动．若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？+ OC知识点一电容器的电容电容器的电容是用比值法来定义的，它与电量、电压无关，仅由电容器本身决定。

第3节电容器带电粒子在电场中的运动一、电容器及电容1.电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。

(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。

(3)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。

(4)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。

2.电容(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值。

(2)定义式：C＝QU。

(3)单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。

1 F＝106 μF＝1012 pF。

(4)物理意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量。

(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关。

3.平行板电容器的电容(1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。

(2)决定式：C＝εr S4πkd。

【自测1】(多选)由电容器电容的定义式C＝QU可知()A.若电容器不带电，则电容C为零B.电容C与电容器所带电荷量Q成正比C.电容C与所带电荷量Q无关D.电容在数值上等于使两板间的电压增加1 V时所需增加的电荷量答案CD二、带电粒子在电场中的运动1.加速(1)在匀强电场中，W＝qEd＝qU＝12m v2－12m v2。

(2)在非匀强电场中，W＝qU＝12m v2－12m v2。

2.偏转(1)运动情况：如果带电粒子以初速度v0垂直场强方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中做类平抛运动，如图1所示。

图1(2)处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动。

根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。

(3)基本关系式：运动时间t＝lv0，加速度a＝Fm＝qEm＝qUmd，偏转量y＝12at2＝qUl22md v20，偏转角θ的正切值，tan θ＝v yv0＝atv0＝qUlmd v20。

【自测2】如图2所示，一水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，一束同种带电粒子从P点以相同速度平行于极板射入电容器，最后均打在下极板的A点，若将上极板缓慢上移，则()图2A.粒子打在下极板的落点缓慢左移B.粒子打在下极板的落点缓慢右移C.粒子仍然打在下极板的A点D.因粒子的电性未知，无法判断粒子的落点答案C三、示波管1.示波管的构造①电子枪，②偏转电极，③荧光屏(如图3所示)。

【导语】电容器的电容，是由电容器⾃⾝决定的，这部分内容在⾼中物理选修教材中会讲到，我们⼀定要掌握好这类知识点。

下⾯是给⼤家带来的⾼中物理电容器的电容知识点，希望对你有帮助。

⾼中物理电容器的电容知识点 ⼀、电容器 1.电容器：任何两个彼此绝缘、相互靠近的导体可组成⼀个电容器，贮藏电量和能量。

两个导体称为电容器的两极。

2.电容器的带电量：电容器⼀个极板所带电量的绝对值。

3.电容器的充电、放电. 操作：把电容器的⼀个极板与电池组的正极相连，另⼀个极板与负极相连，两个极板上就分别带上了等量的异种电荷。

这个过程叫做充电。

现象：从灵敏电流计可以观察到短暂的充电电流。

充电后,切断与电源的联系,两个极板间有电场存在,充电过程中由电源获得的电能贮存在电场中,称为电场能。

操作：把充电后的电容器的两个极板接通,两极板上的电荷互相中和,电容器就不带电了,这个过程叫放电。

充电——带电量Q增加,板间电压U增加,板间场强E增加,电能转化为电场能 放电——带电量Q减少,板间电压U减少,板间场强E减少,电场能转化为电能 ⼆、电容 1.定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势U的⽐值，叫做电容器的电容 C=Q/U，式中Q指每⼀个极板带电量的绝对值 ①电容是反映电容器本⾝容纳电荷本领⼤⼩的物理量，跟电容器是否带电⽆关。

②电容的单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是F。

常⽤单位有微法(µF)，⽪法(pF)1µF=10-6F，1pF=10-12F 2.平⾏板电容器的电容C：跟介电常数成正⽐，跟正对⾯积S成正⽐，跟极板间的距离d成反⽐。

3.电容器始终接在电源上，电压不变;电容器充电后断开电源，带电量不变。

⾼中物理学习⽅法 (⼀)预习 学习的第⼀个环节是预习。

有的同学不注重听课前的这⼀环节，会说我在初中从来就没有这个习惯。

这⾥我们需要注意，⾼中物理与初中有所不同，⽆论是从课程要求的程度，还是课堂的容量上，都需要我们在上课之前对所学内容进⾏预习。

第3讲 电容器 实验：观察电容器的充、放电现象 带电粒子在电场中的直线运动目标要求 1.了解电容器的充电、放电过程，会计算电容器充、放电电荷量.2.了解影响平行板电容器电容大小的因素，能利用公式判断平行板电容器电容的变化.3.利用动力学、功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动．考点一 电容器及平行板电容器的动态分析1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值． (3)电容器的充、放电：①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板之间的电势差之比． (2)定义式：C ＝QU.(3)单位：法拉(F)、微法(μF )、皮法(pF).1 F ＝106 μF ＝1012 pF. (4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关． 3．平行板电容器的电容(1)决定因素：正对面积、相对介电常数、两板间的距离． (2)决定式：C ＝εr S4πkd.1．电容器的电荷量等于两个极板所带电荷量绝对值的和．( × ) 2．电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电压成反比．( × )3．放电后电容器的电荷量为零，电容也为零．( × )1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变． (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变． 2．动态分析思路 (1)U 不变①根据C ＝Q U ＝εr S4πkd 先分析电容的变化，再分析Q 的变化．②根据E ＝Ud 分析场强的变化．③根据U AB ＝E ·d 分析某点电势变化． (2)Q 不变①根据C ＝Q U ＝εr S 4πkd 先分析电容的变化，再分析U 的变化．②根据E ＝U d ＝4k πQεr S 分析场强变化．考向1 两极板间电势差不变例1 (多选)如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路．麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动．下列说法正确的是( )A ．振动膜向右运动时，电容器的板间电场强度不变B ．振动膜向右运动时，a 点的电势比b 点的电势高C ．振动膜向左运动时，电阻上有从a 到b 的电流D ．振动膜向左运动时，振动膜所带的电荷量减小 答案 BD解析 振动膜向右振动时电容器两极板的距离变小，根据E ＝Ud，电容器板间的电场强度变大，根据C ＝εr S 4πkd 电容增大，根据C ＝QU，在U 不变的情况下，Q 增大，电容器充电，R 中电流方向向下，即有从a 到b 的电流，a 点的电势比b 点的电势高，A 错误，B 正确；振动膜向左振动时电容器两极板的距离变大，根据C ＝εr S 4πkd ，电容减小，根据C ＝QU知，在U 不变的情况下，Q 减小，电容器放电，R 中电流方向向上，即有从b 到a 的电流， C 错误，D 正确．考向2 两极板带电荷量不变例2 (多选)如图所示，平行板电容器与电动势为E 的直流电源连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可忽略，开关闭合，稳定时一带电的油滴静止于两极板间的P 点，若断开开关K ，将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是( )A ．静电计指针的张角变小B ．P 点电势升高C ．带电油滴向上运动D ．带电油滴的电势能不变 答案 AD解析 将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，极板间距减小，根据C ＝εr S4k πd 可知，电容器的电容增大，当开关断开后，两极板的电荷量不变，又U ＝QC ，所以，极板间的电势差减小，则静电计指针的张角变小，A 正确；根据场强公式，得E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S ，当断开开关后，极板的电荷量不变，故可得场强不变，故带电油滴不会移动，根据电势差与场强的关系可知，P 点的电势不变，带电油滴的电势能不变，B 、C 错误，D 正确．考向3 电容器的综合分析例3 (多选)平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S ，电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示．那么( )A ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近，则θ增大 B ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近，则θ不变C ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ增大D ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ不变 答案 AD解析 保持开关S 闭合，电容器两端的电势差不变，带正电的A 板向B 板靠近，极板间距离减小，电场强度E 增大，小球所受的静电力变大，θ增大，故A 正确，B 错误；断开开关S ，电容器所带的电荷量不变，由C ＝Q U ，C ＝εr S 4πkd 得E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S ，知d 变化，E 不变，小球所受静电力不变，θ不变，故C 错误，D 正确．考点二 实验：观察电容器的充、放电现象1．实验原理 (1)电容器的充电过程如图所示，当开关S 接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流．在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I ＝0 .(2)电容器的放电过程如图所示，当开关S 接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流．放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零．2．实验步骤(1)按图连接好电路．(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中．(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中．(4)记录好实验结果，关闭电源．3．注意事项(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计．(2)要选择大容量的电容器．(3)实验要在干燥的环境中进行．考向1电容器充、放电现象的定性分析例4在如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是()A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电答案 A解析开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错误．考向2 电容器充、放电现象的定量计算例5 (2022·山东枣庄市模拟)电流传感器可以测量电流，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化；将它与计算机相连还能用计算机显示出电流随时间变化的i －t 图像，图甲所示的电路中：直流电源电动势为8 V ，内阻可忽略；C 为电容器，先将单刀双掷开关S 与1相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成；然后把开关S 与2相连，电容器通过电阻R 放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的i －t 图像如图乙所示，(下列结果均保留两位有效数字)(1)根据i －t 图像可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量为________ C ； (2)通过实验数据，计算出电容器的电容为________ F ；(3)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R ，充电时i －t 曲线与横轴所围成的面积将________(填“增大”“不变”或“变小”)；充电时间将________(填“变长”“不变”或“变短”)．答案 (1)1.6×10－3 (2) 2×10－4 (3)不变 变短解析 (1)根据i －t 图像围成的面积可估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量，根据题图乙知纵坐标每个小格为0.2 mA ，横坐标每小格为0.2 s ，则每小格所代表的电荷量为q ＝0.2×10－3×0.2 C ＝4×10－5 C ，曲线下的小格数的个数大约为41个，所以电容器全部释放的电荷量为Q ＝41q ≈1.6×10－3 C(2)该电容器的电容为C ＝Q U ＝1.6×10－38F ＝2×10－4 F.(3)根据电容的计算公式可得电荷量Q ＝CU ，电容器储存的电荷量Q 与电阻R 无关，如果不改变电路其他参数，只减小电阻R ，充电时i －t 曲线与横轴所围成的面积不变；由于电阻对电流有阻碍作用，所以减小电阻，充电时间将变短．考点三 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动考向1 带电粒子在电场中的直线运动1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子静止或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动． 2．用动力学观点分析 a ＝qE m ，E ＝Ud ，v 2－v 02＝2ad .3．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12m v 2－12m v 02非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1例6 如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l .在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q (q >0)的粒子；在负极板有另一质量为m 、电荷量为－q 的粒子．在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距25l 的平面．若两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则M ∶m 为( )A ．3∶2B ．2∶1C ．5∶2D ．3∶1答案 A解析 设电场强度为E ，两粒子的运动时间相同，对电荷量为q 的粒子a M ＝Eq M ，25l ＝12·EqM t 2；对电荷量为－q 的粒子有a m ＝Eq m ，35l ＝12·Eq m t 2，联立解得M m ＝32，故选A.考向2 带电体在静电力和重力作用下的直线运动例7 如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d ，上下极板开有一小孔，四个质量均为m 、带电荷量均为q 的带电小球，其间用长均为d4的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，今使下端小球恰好位于上极板小孔中，且由静止释放，让四球竖直下落．当下端第二个小球到达下极板时，速度恰好为零．重力加速度为g ，(仅两极板间存在电场)试求：(1)两极板间的电压； (2)小球运动的最大速度． 答案 (1)20mgd13q(2)11gd26解析 (1)根据动能定理可得4mg ×54d －2Uq －34Uq －12Uq ＝0解得U ＝20mgd13q(2)当两个小球在电场中时，静电力F 1＝U d ×2q ＝4013mg <4mg当三个小球在电场中时，静电力F 2＝U d ×3q ＝6013mg >4mg故当第三个小球刚进入电场时速度最大，根据动能定理可得4mg ×d 2－12Uq －14Uq ＝12×4m v 2－0 解得v ＝11gd26.考向3 带电粒子在交变电场中的直线运动1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等． 2．常见的题目类型 (1)粒子做单向直线运动． (2)粒子做往返运动． 3．解题技巧(1)按周期性分段研究．(2)将⎭⎪⎬⎪⎫φ－t 图像U －t 图像E －t 图像――→转换a －t 图像――→转化v －t 图像． 例8 匀强电场的电场强度E 随时间t 变化的图像如图所示，当t ＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子(带正电)，设带电粒子只受静电力的作用，则下列说法中正确的是( )A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．2 s 末带电粒子回到原出发点C ．3 s 末带电粒子的速度不为零D ．0～3 s 内，静电力做的总功为零 答案 D解析 由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1 s 内的加速度大小为a 1＝qEm ，第2 s 内加速度大小为a 2＝2qEm ，故a 2＝2a 1，因此先加速1 s 再减速0.5 s 时速度为零，接下来的0.5 s 将反向加速，v －t 图像如图所示：带电粒子在第1 s 做匀加速运动，在第2 s 内先做匀减速运动，后反向加速，所以不是始终向同一方向运动，故A 错误；根据速度－时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t ＝2 s 时，带电粒子没有回到出发点，故B 错误；由图可知，3 s 末的瞬时速度为0，故C 错误；因为第3 s 末粒子的速度刚好减为0，根据动能定理可知，0～3 s 内，静电力做的总功为零，故D 正确．课时精练1．(多选)关于电容器的电容，下列说法中正确的是( )A ．根据C ＝QU 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比B ．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C ．无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D ．电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍 答案 BC解析 电容是电容器本身的性质，一个确定的电容器的电容是不变的，与所带的电荷量无关，故A 、D 错误；根据Q ＝CU ，对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B 正确；根据电容的定义式C ＝QU 可知，电容器所带的电荷量与电压的比值是电容，故C 正确．2．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器．其中A 、B 为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上．当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是( )A ．A 、B 平行板电容器的电容减小 B ．A 、B 两板间的电场强度增大C ．A 、B 两板上的电荷量变小D ．有电流从a 向b 流过灵敏电流计 答案 D解析 根据平行板电容器的决定式C ＝εr S 4πkd 可知当产品厚度增大时，导致εr 增大，电容器的电容C 增大，A 错误；电压U 不变，根据Q ＝CU 可知，极板带电荷量Q 增加，C 错误；电容增大，故电容器充电，电流从a 向b 流过灵敏电流计，D 正确；两板之间的电势差不变，板间距不变，则两板间电场强度E ＝Ud不变，B 错误．3.(多选)如图所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时板间有一带电尘粒恰能在电场中静止，当正对的平行板左右错开一些时( )A．带电尘粒将向上运动B．带电尘粒将保持静止C．通过电阻R的电流方向为A到BD．通过电阻R的电流方向为B到A答案BC解析由于电容器与电源相连，故电容器两端电压不变，因板间距不变，故极板间的场强不变，带电尘粒所受的静电力不变，带电尘粒仍能保持静止，A错误，B正确；因正对面积减小，由C＝εr S4πkd 知，C减小，因电压不变，由C＝QU知，Q减小，故电容器放电，因电容器上极板接电源正极，上极板带正电，所以电流由A流向B，D错误，C正确．4．静电火箭是利用电场加速工作介质形成高速射流而产生推力的．工作过程简化图如图所示，离子源发射的离子经过加速区加速，进入中和区与该区域里面的电子中和，最后形成中性高速射流喷射而产生推力．根据题目信息可知()A．M板电势低于N板电势B．进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关C．增大加速区MN极板的距离，可以增大射流速度而获得更大的推力D．增大MN极板间的电压，可以增大射流速度而获得更大的推力答案 D解析由于加速后的离子在中和区与电子中和，所以被加速的离子带正电，则加速器极板M电势高，A错误；由动能定理知qU＝12m v2，解得v＝2qU m，所以进入中和区的离子速度与比荷、加速电压有关，与极板距离无关，故D正确，B、C错误．5.(多选) 如图所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．若分别在A、B两板间加下列选项所示的四种周期性变化的电压(各选项仅展示了一个周期内的电压)，则其中一定能使电子打到B板的是()答案CD解析加A项所示电压时，电子最初受到向右的静电力，开始向B板运动，电子先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，2t0时刻速度为零，再向A板先加速、后减速至初始位置，且到初始位置时速度变为零，如此在A、B间往复运动，电子有可能打不到B 板，故A错误；加B项所示电压时，电子向B板先匀加速再匀减速，2t0时刻速度为零，再向A板先加速、后减速至初始位置，且到初始位置时速度变为零，如此在A、B间往复运动，电子有可能打不到B板，故B错误；加C项所示电压时，电子向B板先加速再减速至速度为零，周而复始，一直向B板运动，一定能到达B板，故C正确；加D项所示电压时，电子在一个周期内速度的方向不变，一直向B板运动，一定能到达B板，故D正确．6.如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量大小为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，重力加速度为g，则()A．微粒到达B点时动能为12m v02B．微粒的加速度大小等于g sin θC．两极板的电势差U MN＝mgd q cos θD．微粒从A点到B点的过程，电势能减少mgdcos θ答案 C解析微粒仅受静电力和重力，静电力方向垂直于极板，重力的方向竖直向下，微粒做直线运动，合力方向沿水平方向，由此可知，静电力方向垂直于极板斜向左上方，合力方向水平向左，微粒做减速运动，微粒到达B 点时动能小于12m v 02，选项A 错误；根据qE sin θ＝ma ，qE cos θ＝mg ，解得E ＝mg q cos θ，a ＝g tan θ，选项B 错误；两极板的电势差U MN ＝Ed ＝mgd q cos θ，选项C 正确；微粒从A 点到B 点的过程，静电力做负功，电势能增加，电势能增加量为mgd cos θ，选项D 错误．7.(多选)如图所示电路，电容器两板水平，下板接地，电键K 闭合，P 为两板间的一固定点，要使P 点的电势升高，下列措施可行的是( )A ．仅断开电键KB ．仅将下板向下平移一些C ．仅将上板向下平移一些D ．断开电键K 将下板向下平移一些答案 BCD解析 设P 到下板的距离为h ，仅断开电键K ，两板的带电荷量不变，两板间的电场强度不变，则P 点的电势φP ＝hE 不变，A 错误；仅将下板向下平移一些，则两极板间电压U 不变，则由E ＝U d可知，d 增大，则E 减小，可知P 点与上极板间电势差减小，故P 点电势升高；若仅将上板向下平移一些，则d 减小，E 增大，可知P 点与下极板间电势差增大，则P 点电势升高，B 、C 正确；断开电键后，电容器的带电荷量不变，板间距离变化时，板间场强不变，h 变大，由φP ＝hE 可知，P 点的电势升高，D 正确．8.(多选) 一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)以速度v 0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，场强为E (如图所示)，则( )A ．粒子射入的最大深度为m v 02qEB ．粒子射入的最大深度为m v 022qEC ．粒子在电场中运动的最长时间为m v 0qED ．粒子在电场中运动的最长时间为2m v 0qE 答案 BD解析 粒子从射入到运动至右端，由动能定理得－Eqx max ＝0－12m v 02，最大深度x max ＝m v 022qE，由v 0＝at ，a ＝Eq m 可得t ＝m v 0Eq ，则粒子在电场中运动的最长时间为t max ＝2t ＝2m v 0Eq，故选B 、D. 9．(多选)如图甲所示，A 、B 两极板间加上如图乙所示的交变电压，A 板的电势为0，一质量为m 、电荷量大小为q 的电子仅在静电力作用下，在t ＝T 4时刻从A 板的小孔处由静止释放进入两极板运动，恰好到达B 板，则( )A ．A 、B 两板间的距离为qU 0T 216mB ．电子在两板间的最大速度为qU 0m C ．电子在两板间做匀加速直线运动D ．若电子在t ＝T 8时刻进入两极板，它将时而向B 板运动，时而向A 板运动，最终到达B 板 答案 AB解析 电子在t ＝T 4时刻由静止释放进入两极板运动，先加速后减速，在t ＝34T 时刻到达B 板，设两板的间距为d ，加速度a ＝qU 0md ，则有d ＝2×12a (T 4)2，解得d ＝qU 0T 216m ，故A 正确；由题意可知，经过T 4时间电子速度最大，则最大速度为v m ＝a ·T 4＝qU 0m，故B 正确；电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动，故C 错误；若电子在t ＝T 8时刻进入两极板，在T 8～T 2时间内电子做匀加速直线运动，位移x ＝12·qU 0md ·(38T )2＝98d >d ，说明电子会一直向B 板运动并打在B 板上，不会向A 板运动，故D 错误．10．(2022·江苏苏州市模拟)如图所示，矩形匀强电场区Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为h，上面为Ⅰ、下面为Ⅱ，电场强度方向在竖直平面内，电场强度大小为E.质量为m的带电小球由静止释放，进入电场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，空气阻力不计，重力加速度为g，则()A．刚进入电场Ⅰ时加速度方向竖直向上B．穿过电场Ⅰ的时间大于在两电场之间的运动时间C．穿过两电场后小球的电势能增加了3mghD．穿过两电场后小球的电势能增加2mgh答案 A解析因为小球在匀强电场区Ⅰ、Ⅱ之间的运动是匀加速运动，其末速度与其进入匀强电场区Ⅰ的初速度相等，由于匀强电场区Ⅰ与Ⅰ、Ⅱ之间的间距均为h，且在匀强电场区Ⅰ中一定做匀变速运动，所以带电小球在匀强电场区Ⅰ中做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度，根据F－mg＝ma可知静电力为重力的2倍，运动过程与在Ⅰ、Ⅱ之间的运动具有对称性，穿过电场Ⅰ的时间等于在两电场之间的运动时间，所以A正确，B错误；由于静电力为重力的2倍，所以经过两个电场区域，电势能增加ΔE p＝2×2mgh＝4mgh，选项C、D错误．11．随着传感器技术的不断进步，传感器在中学实验室逐渐普及．某同学用电流传感器和电压传感器做“观察电容器的充、放电现象”实验，电路如图甲所示．(1)先使开关K与1端相连，电源对电容器充电，这个过程很快完成，充满电的电容器上极板带________电；(2)然后把开关K掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流、电压信息传入计算机，经处理后得到电流和电压随时间变化的I－t、U－t曲线，如图乙所示；(3)由图乙可知，电容器充满电的电荷量为________ C，电容器的电容为________ F；(保留两位有效数字)(4)若将电路中的电阻换成一阻值更大的电阻，把开关K掷向2端电容器放电，请在图乙的左图中定性地画出I－t曲线．答案(1)正(3) 3.5×10－3(3.3×10－3～3.7×10－3均可) 4.4×10－4(4.1×10－4～4.6×10－4均可)(4)见解析图解析(1) 电容器上极板与电源正极相连，充满电后上极板带正电；(3)I－t图像与坐标轴围成的面积表示电荷量，一小格代表的电荷量为q＝0.25 mA×1 s＝2.5×10－4 C题图中总共约14小格，所以电容器充满电的电荷量为Q＝14q＝3.5×10－3 C电容器充满电后电压为8 V，则电容器的电容为C＝Q－4 FU≈4.4×10(4)将电路中的电阻换成一阻值更大的电阻，放电电流会减小，总电荷量不变，时间会延长，图像如下图所示．12．如图甲所示，一带正电的小球用绝缘细线悬挂在竖直向上的、范围足够大的匀强电场中，某时刻剪断细线，小球开始向下运动，通过传感器得到小球的加速度随下行速度变化的图像如图乙所示．已知小球质量为m，重力加速度为g，空气阻力不能忽略．下列说法正确的是()A ．小球运动的速度一直增大B ．小球先做匀加速运动后做匀速运动C ．小球刚开始运动时的加速度大小a 0＝gD ．小球运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比答案 D解析 小球速度增大到v 0后，加速度变为0，速度不再增大，故A 错误；小球在加速过程中，加速度随速度变化，即不是匀变速运动，故B 错误；剪断细线，小球开始向下运动，由于小球不只受重力，还受向上的静电力，故此时加速度a 0＜g ，故C 错误；由a －v 图像，可得a ＝k v ＋a 0，由牛顿第二定律，可得mg －qE －F f ＝ma ，可解出加速度为a ＝－F f m ＋g －qE m，联立可知a 0＝g －qE m ，还可知－F f m ＝k v ，即F f ＝－km v ，故D 正确．。

第3讲　电容器的电容教材知识萃取1. 某同学用图甲所示的电路探究电容器的充、放电规律,R 是高阻值电阻。

先让开关S 与1端相连,一段时间后把开关S 掷向2端。

与电流传感器相连接的计算机,记录了这一过程中电流随时间变化的I -t 曲线如图乙所示。

下列说法正确的是A.S 接在1端时,电容器处于放电过程B.在形成图乙中曲线1的过程,电容器两极板间电压增大C.在形成图乙中曲线2的过程,电容器的电容减小D.在形成图乙中曲线2的过程,电容器两极板间电压增大1.B 由题图甲可知,当开关S 接在1端时,电容器处于充电过程,故A 错误;在形成题图乙中曲线1的过程中,电容器充电,两极板间的电压增大,故B 正确;在形成题图乙中曲线2的过程中,电容器放电,但电容器的电容与充放电无关,电容大小不变,两极板间电压减小,故CD 错误。

答案2. 一轻质绝缘细线一端固定在O 点,另一端系一带电荷量大小为q 、质量为m 的小球,小球静止悬挂在平行板电容器AB 间,如图所示,细线与竖直方向的夹角θ=60°,细线、小球在竖直平面内,A 、B 两板平行正对倾斜放置,且与细线平行。

两板带等量异种电荷,若电容器的电容为C ,极板间距为d ,静电力常量为k ,重力加速度为g 。

则电容器所带电荷量为A.3푚 �22푘 B.푚 �2C.3푚 �2 D.3푚 �28푘2.C　设两极板间电场强度大小为E,细线对小球的拉力大小为T,对小球受力分析如图所示,根据平衡条件可得qE=mg sin θ,解得E=3푚2 ,极板间的电势差U=Ed=3푚 �2,则极板所带电荷量为Q=CU=3푚 �2,故选C。

答案3. 在生产纸张等绝缘材料过程中,为了实时监控材料的厚度,流水线上设置了传感器装置,其简化结构如图所示,M、N为平行板电容器的上、下两个固定极板,分别接在直流恒压电源的两极上。

已知电流从a向b流过电流表时,电流表指针偏向a端。

某次纸张从平行极板间穿过的过程中,发现电流表指针偏向b端,下列判断正确的是A.极板上的电荷量不变B.极板上的电荷量变小C.电容器的电容变大D.电容器的电容不变3.B　电流表指针偏向b端,说明电流从b向a流过电流表,所以电容器放电,极板上的电荷量变小,A项错误、B项正确;电容器与恒压电源相连,两极板间电势差U不变,而Q减小,根据C=��可知电容器的电容C减小,C、D项均错误。

专题8.5 电容器和电容【考纲解读与考频分析】电容器是电路中重要器件，电容器和电容是高考考查重点。

【高频考点定位】：电容器和电容考点一：电容器和电容【3年真题链接】1. （2017海南高考）如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态。

现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动。

关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是（）A．F逐渐减小，T逐渐减小B．F逐渐增大，T逐渐减小C．F逐渐减小，T逐渐增大D．F逐渐增大，T逐渐增大【参考答案】.A【名师解析】平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，两极板之间电压不变，现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动，由E=U/d可知，电场强度减小，小球所受的电场力大小F逐渐减小，由平衡条件可知绳子的拉力大小T逐渐减小，选项A正确。

2. 【2017·江苏卷】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点．由O点静止释放的电子恰好能运动到P点．现将C板向右平移到P'点，则由O点静止释放的电子( )（A）运动到P点返回（B）运动到P和P'点之间返回（C）运动到P'点返回（D）穿过P'点【参考答案】A【名师解析】设A、B两金属薄板之间的电势差为U1，B、C两金属薄板之间的电势差为U2，金属薄板之间的间距为d，电场强度为E，第一次由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，根据动能定理，qU1-qU2=0，qU2=qEd，将C板向右平移到P’点，BC之间的电场强度不变，电势差增大，所以电子还是运动到P点速度减小为零然后返回，选项A正确BCD错误。

3.（2019全国理综II卷24）如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。

两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同。

G接地，PQ的电势均为ϕ（ϕ>0）。

一、静电现象 1．三种起电方式 （1）摩擦起电①当两个物体相互摩擦时，由于不同物质的原子核对核外电子的舒服能力不一样，束缚能力强的物质在摩擦中得到电子带负电，束缚能力若的物质在摩擦中失去电子带正电。

如毛皮摩擦硬橡胶棒，硬橡胶棒得到电子带负电；丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒失去电子带正电。

②本质：摩擦起电时，电荷并没有凭空产生，其本质是电子在相互摩擦的两个物体间发生了转移，所以两个相互摩擦的物体一定是同时带上性质不同的电荷，且电荷量相等。

③因为摩擦起电时物体所带电荷的性质取决于两种物质的原子核束缚电子的能力的大小，所以同一物体与不同种类的物体摩擦时，可能带上不同种类的电荷。

（2）感应起电①静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷，这种现象叫作静电感应。

②利用静电感应使金属导体带电的过程叫作感应起电。

③本质：导体中的自由电荷在带电体作用下在导体内部发生转移。

（3）接触起电①定义：一个物体带电时，所带电荷之间会相互排斥，如果接触另一个导体，电荷会转移到这个导体上，使这个导体也带电，这种起电方式成为接触起电。

②本质：电子的得失，即电子从一个物体转移到另一个物体上。

③电荷量分配接触起电时，两个物体最终的电荷量分配很复杂，大多数靠实验才能确定，但有一种情况能确定电荷量分配，即完全相同的导体球相互接触后电荷量平分。

例如，让带电荷量分别为Q 1、Q 2的两个完全相同的金属球接触，若两球接触前带同号电荷，则接触后每个小球所带的电荷量均为总电荷量的一半，即122Q Q Q +=（计算时Q 1、Q 2均带正号或均带负号），电性与两球原来所带电荷的电性相同；若两球接触前带异号电荷，则接触后先中和，再将剩余的电荷量平均分配，即122Q Q Q +=（计算时Q 1、Q 2一正一负），且与接触前带电荷量大的球的电性相同。

考点35电解原理及其应用——备战2022年高考化学一轮复习考点一遍过（教师版含解析）考点35电解原理及其应用一、电解池电解使电流通过电解质溶液而在阴、阳两极引起氧化还原反应的过程。

电解池(或电解槽)(1)定义借助于电流引起氧化还原反应的装置，也就是把电能转化为化学能的装置。

(2)阳极与阴极阳极：与电源正极相连的电极叫阳极，发生氧化反应。

阴极：与电源负极相连的电极叫阴极，发生还原反应。

(3)电解池的构成条件与直流电源相连的两个电极：阳极和阴极；电解质溶液(或熔融电解质)；形成闭合回路。

(4)电解池的工作原理(以电解CuCl2溶液为例)电解池和原电池比较电解池原电池定义将电能转变为化学能的装置将化学能转变为电能的装置装置举例(2)由电极现象确定：通常情况下，在电解池中某一电极若不断溶解或质量不断减少，则该电极发生氧化反应，为阳极；某一电极质量不断增加或电极质量不变，则该电极发生还原反应，为阴极。

(3)由反应类型判断：失去电子发生氧化反应的是阳极；得到电子发生还原反应的是阴极。

电解产物的判断(1)阳极产物的判断首先看电极，若是活性电极(一般是除Au、Pt外的金属)，则电极材料本身失电子，电极被溶解形成阳离子进入溶液；若是惰性电极(如石墨、铂、金等)，则根据溶液中阴离子放电顺序加以判断。

阳极放电顺序：金属(一般是除Au、Pt外)>S2−>I−>Br−>Cl−>OH−>含氧酸根>F−(2)阴极产物的判断直接根据溶液中阳离子放电顺序加以判断。

阳离子放电顺序：Ag+>Hg2+>Fe3+>Cu2+>H+>Pb2+>Sn2+>Fe2+>Zn2+>H+>Al3+>Mg2+>Na+>C a2+>K+(1)处理有关电解池两极产物的问题，一定要先看电极是活性电极还是惰性电极。

活性电极在阳极放电，电极溶解生成相应的金属离子，此时阴离子在阳极不放电。

内容要求 要点解读一、电容器的充、放电和电容的理解 1．电容器的充、放电（1）充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。

（2）放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。

2．电容（1）定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值。

（2）定义式：UQ C =。

（3）物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。

3．平行板电容器（1）影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比。

（2）决定式：r 4πSC kdε=，k 为静电力常量。

特别提醒 U QC =适用于任何电容器，但r 4πS C kdε=仅适用于平行板电容器。

二、平行板电容器的动态分析 1．对公式UQC =的理解 电容UQC =，不能理解为电容C 与Q 成正比、与U 成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关。

2．运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路 （1）确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变。

（2）用决定式r 4πSC kd ε=分析平行板电容器电容的变化。

（3）用定义式U QC =分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。

（4）用dUE =分析电容器两极板间电场强度的变化。

3．电容器两类问题的比较4．解电容器问题的常用技巧（1）在电荷量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关。

（2）对平行板电容器的有关物理量Q 、E 、U 、C 进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住r 4πSC kdε=、Q ＝CU 和dUE =进行判定即可。

（2020·甘肃省兰州一中高三二模）如图所示，平行板电容器与电动势为E ′的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略。

专题34 带电粒子在静电场中的运动一、电场及电场强度 1．电场的概念（1）19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为电荷间的作用不是超距的，而是通过场来传递。

（2）电场：存在于电荷周围，传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质。

电荷间的作用总是通过电场进行的。

虽然看不见摸不着也无法称量，但电场是客观存在的，只要电荷存在它周围就存在电场。

（3）静电场：静止的电荷周围存在的电场称为静电场（运动的电荷或变化的磁场产生的电场称为涡旋电场）。

（4）电场的基本性质：对放入其中的电荷（不管是运动的还是静止的）有力的作用。

电场具有能量和动量。

（5）电场力：电场对于处于其中的电荷的作用力称为电场力。

2．电场强度、电场力的性质（1）电场强度：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度，简称场强。

（2）大小：FE q=（定义式，适用于一切电场）。

（3）方向：规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。

（4）单位：N/C 或V/m 。

（5）物理意义：描述该处电场的强弱和方向，是描述电场力的性质的物理量，场强是矢量。

3．三种电场的电场强度2F E q kQ E r Q U E d U d ⎧⎧=⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪=⎨⎨⎩⎪⎪⎧⎪=⎨⎪⎩⎩适用于任何电场与检验电荷是否存在无关适用于点电荷产生的电场为场源电荷的电荷量适用于匀强电场为两点间的电势差,为沿电场方向两点间的距离 4．电场线（1）电场线：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱。

（2）电场线特点：①电场线是人们为了研究电场而假想出来的，实际电场中并不存在。

②静电场的电场线总是从正电荷（或无穷远）出发，到负电荷（或无穷远）终止，不是闭合曲线。

（这一点要与涡旋电场的电场线以及磁感线区别）。

③电场中的电场线永远不会相交。