加速器期末复习

高中物理速度选择器和回旋加速器压轴难题知识归纳总结word一、高中物理解题方法：速度选择器和回旋加速器1．如图所示，半径为R 的圆与正方形abcd 相内切，在ab 、dc 边放置两带电平行金属板，在板间形成匀强电场，且在圆内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子从ad 边中点O 1沿O 1O 方向以速度v 0射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从bc 边中点O 2飞出．若撤去磁场而保留电场，粒子仍从O 1点以相同速度射入，则粒子恰好打到某极板边缘．不计粒子重力．（1）求两极板间电压U 的大小（2）若撤去电场而保留磁场，粒子从O 1点以不同速度射入，要使粒子能打到极板上，求粒子入射速度的范围．【答案】（1）20mv q （2）00212122v v v -+≤≤ 【解析】试题分析：（1）由粒子的电性和偏转方向，确定电场强度的方向，从而就确定了两板电势的高低；再根据类平抛运动的规律求出两板间的电压．（2）先根据有两种场均存在时做直线运动的过程，求出磁感应强度的大小，当撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，要使粒子打到板上，由几何关系求出最大半径和最小半径，从而由洛仑兹力提供向心力就能得出最大的速度和最小速度．（1）无磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有：212R at =，02R v t =，2qUa Rm =解得：2mv U q=（2）由于粒子开始时在电磁场中沿直线通过，则有：02U qv B q R= 撤去电场保留磁场粒子将向上偏转，若打到a 点，如图甲图：由几何关系有：2r r R +=由洛伦兹力提供向心力有：211v qv B m r=解得：10212v v -=若打到b 点，如图乙所示：由几何关系有：2r R R '-=由洛伦兹力提供向心力有：222v qv B m r='解得：20212v v += 故010212122v v v v -+≤≤=2．如图所示，相距为d 的平行金属板M 、N 间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B 0的匀强磁场；在xOy 直角坐标平面内，第一象限有沿y 轴负方向场强为E 的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一质量为m 、电荷量为q 的正离子(不计重力)以初速度v 0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P 点垂直y 轴进入第一象限，经过x 轴上的A 点射出电场进入磁场．已知离子过A 点时的速度方向与x 轴成45°角．求：(1)金属板M 、N 间的电压U ；(2)离子运动到A 点时速度v 的大小和由P 点运动到A 点所需时间t ；(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C (图中未画出)与坐标原点的距离OC ．【答案】(1)00B v d ；(2) t ＝0mv qE；(3) 2002mv mv qE qB + 【解析】 【分析】 【详解】离子的运动轨迹如下图所示（1）设平行金属板M 、N 间匀强电场的场强为0E ，则有：0U E d =因离子所受重力不计，所以在平行金属板间只受有电场力和洛伦兹力，又因离子沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，则由平衡条件得：000qE qv B = 解得：金属板M 、N 间的电压00U B v d =（2）在第一象限的电场中离子做类平抛运动，则由运动的合成与分解得：0cos 45v v= 故离子运动到A 点时的速度：02v v =根据牛顿第二定律：qE ma =设离子电场中运动时间t ，出电场时在y 方向上的速度为y v ，则在y 方向上根据运动学公式得y v at =且0tan 45y v v =联立以上各式解得，离子在电场E 中运动到A 点所需时间：0mv t qE=（3）在磁场中离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律有：2v qvB m R=解得：02mv mv R qB qB== 由几何知识可得022cos 452mv AC R R qB===在电场中，x 方向上离子做匀速直线运动，则200mv OA v t qE==因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C 与坐标原点的距离为：2002mv mv OC OA AC qE qB=+=+【点睛】本题考查电场力与洛伦兹力平衡时的匀速直线运动、带电粒子在匀强磁场中的运动的半径与速率关系、带电粒子在匀强电场中的运动、运动的合成与分解、牛顿第二定律、向心力、左手定则等知识，意在考查考生处理类平抛运动及匀速圆周运动问题的能力．3．在图所示的平行板器件中，电场强度和磁感应强度相互垂直．具有某一水平速度的带电粒子，将沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不发生偏转，具有其他速度的带电粒子将发生偏转．这种器件能把具有某一特定速度的带电粒子选择出来，叫作速度选择器．已知粒子A （重力不计）的质量为m,带电量为+q ；两极板间距为d ；电场强度大小为E ，磁感应强度大小为B ．求：(1)带电粒子A 从图中左端应以多大速度才能沿着图示虚线通过速度选择器？(2)若带电粒子A 的反粒子(-q, m)从图中左端以速度E/B 水平入射，还能沿直线从右端穿出吗？为什么？(3)若带电粒子A 从图中右端两极板中央以速度E/B 水平入射，判断粒子A 是否能沿虚线从左端穿出，并说明理由．若不能穿出而打在极板上．请求出粒子A 到达极板时的动能？ 【答案】(1) E/B (2) 仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B, E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关 (3) 不可能, 2122E Eqdm B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：，电场的方向与B 的方向垂直，带电粒子进入复合场，受电场力和安培力，且二力是平衡力，即Eq =qvB ，即可解得速度．仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B, E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关．(1) 带电粒子在电磁场中受到电场力和洛伦兹力（不计重力），当沿虚线作匀速直线运动时，两个力平衡，即Eq =Bqv 解得：Ev B=（2）仍能直线从右端穿出，由(1)可知，选择器(B, E)给定时，与粒子的电性、电量无关．只与速度有关．(3)设粒子A 在选择器的右端入射是速度大小为v ，电场力与洛伦兹力同方向，因此不可能直线从左端穿出，一定偏向极板．设粒子打在极板上是的速度大小为v ′． 由动能定理得：22111222Eqd mv mv '=- 因为 E=Bv联立可得粒子A 到达极板时的动能为：2122k E EqdE m B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭点睛：本题主要考查了从速度选择器出来的粒子电场力和洛伦兹力相等，粒子的速度相同，速度选择器只选择速度，不选择电量与电性，同时要结合功能关系分析．4．如图，在整个直角坐标系xoy 区域存在方向沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ；在x>0区域还存在方向垂直于xoy 平面向内的匀强磁场。

小型医用回旋加速器培训考试题及答案（一）简述等时性回旋加速器的基本工作原理，并说明与相对论效应的关系？答：①回旋加速器由离子源产生的带电粒子在两D盒缝隙中被电场加速进入D盒内，在罗仑兹力作用下做圆周运动，离子来到D盒缝隙时，高频电场的方向正好使离子再次加速，随后进入另一边的D盒内作圆周运动，如此周而复始的来到D盒缝隙，实现多次加速，离子圆周运动半径r 随速度v 增加，能量不断增加，最后达到引出半径r时，获得最大能量，被引出打到靶上。

保证粒子每次通过D盒缝隙均被加速的条件是：高频电场的频率f D 为带电粒子的回旋频率f C的整倍数h，f D = h f C h 称为谐波数。

②相对论效应使f C随m 增加而减小，逐渐f D = h f C 不再满足，粒子的速度达到极限。

突破相对论效应限制：使f C 不随m 增加而减小，可设计磁场的分布使其强度B 随粒子轨道半径r的增加而增加，并刚好抵消m 的增加，从而使f C 保持恒定。

最后实现等时性加速。

（二）写出计算粒子加速器的最高能量计算公式，说明公式内符号的代表意义及单位。

用公式计算能量18MeV 回旋加速器，质子引出的半径是多少？答：能量计算公式：W = 48（BR）²Z²/A , B-引出半径处的平均磁感应强度（Tesla）R—引出轨道半径（m），Z—离子的电荷数，A—离子的原子量数例如：W=18MeV, 对质子Z=1，A=1，在引出半径处B=1.3T带入上式（BR）²= 18/48=0.375，BR=√0.375 =613，R=0.613m/1.3 =471mm≈480mm(三）画出14MeV小回旋加速器高频D电路等效电路图（电容耦合），并说明等效电路图中符号的意义答: 14MeV回旋加速器是外部离子源，两个D形盒在中心连接在一起，D电路等效电路图如下，CK1，CK2 分别为D电路耦合电容，C1，C2 为D盒对地等效电容，L1，L2 为地电路的等效电感。

高中物理速度选择器和回旋加速器习题二轮复习含答案一、高中物理解题方法：速度选择器和回旋加速器1．如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图．K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速度大小不一．当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S．设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0．06 T，问：（1）磁场的方向应该垂直纸面向里还是垂直纸面向外？（2）速度为多大的电子才能通过小孔S?【答案】（1）磁场方向垂直纸面向里（2）1×105m/s【解析】【分析】【详解】（1）由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下．带负电的电子受到的静电力F E＝eE，方向向上．若没有磁场，电子束将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的，根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里．（2）能够通过小孔的电子，其速率满足evB＝eE解得：v＝E B又因为E＝U d所以v＝UBd＝1×105m/s即只有速率为1×105m/s的电子才可以通过小孔S2．实验中经常利用电磁场来改变带电粒子运动的轨迹．如图所示，氕、氘、氚三种粒子同时沿直线在纸面内通过电场强度为E、磁感应强度为B的复合场区域．进入时氕与氘、氘与氚的间距均为d，射出复合场后进入y轴与MN之间（其夹角为θ）垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ，然后均垂直于边界MN射出．虚线MN与PQ间为真空区域Ⅱ且PQ与MN平行．已知质子比荷为qm，不计重力．（1）求粒子做直线运动时的速度大小v；（2）求区域Ⅰ内磁场的磁感应强度B1；（3）若虚线PQ右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域Ⅲ，经该磁场作用后三种粒子均能汇聚于MN上的一点，求该磁场的最小面积S和同时进入复合场的氕、氚运动到汇聚点的时间差△t．【答案】（1）EB（2）mEqdB（3）(2)BdEπθ+【解析】【分析】由电场力与洛伦兹力平衡即可求出速度；由洛伦兹力提供向心力结合几何关系即可求得区域Ⅰ内磁场的磁感应强度B1；分析可得氚粒子圆周运动直径为3r，求出磁场最小面积，在结合周期公式即可求得时间差．【详解】（1）粒子运动轨迹如图所示:由电场力与洛伦兹力平衡，有：Bqv＝Eq解得：E vB =（2）由洛伦兹力提供向心力，有：2 1v qB v mr=由几何关系得：r＝d解得：1mEBqdB=（3）分析可得氚粒子圆周运动直径为3r，磁场最小面积为：22 13222r r Sπ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：S＝πd2由题意得：B 2＝2B 1由2rT vπ= 可得：2m T qB π=由轨迹可知：△t 1＝（3T 1﹣T 1）2θπ， 其中112mT qB π= △t 2＝12（3T 2﹣T 2）其中222m T qB π=解得：△t ＝△t 1+△t 2＝()()122m dBqB Eθπθπ++=【点睛】本题考查带电粒子在电磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程是解题的关键，注意在磁场中的运动要注意几何关系的应用．3．1897年，汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流并求出了这种粒子的比荷，图为汤姆孙测电子比荷的装置示意图。

高中物理速度选择器和回旋加速器常见题型及答题技巧及练习题一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示的直角坐标系xOy ，在其第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场和沿y 轴负方向的匀强电场。

虚线OA 位于第一象限，与y 轴正半轴的夹角θ=60°，在此角范围内有垂直纸面向外的匀强磁场；OA 与y 轴负半轴所夹空间里存在与OA 平行的匀强电场，电场强度大小E =10N/C 。

一比荷q =1×106C/kg 的带电粒子从第二象限内M 点以速度v =2.0×103m/s 沿x 轴正方向射出，M 点到x 轴距离d =1.0m ，粒子在第二象限内做直线运动；粒子进入第一象限后从直线OA 上的P 点（P 点图中未画出）离开磁场，且OP =d 。

不计粒子重力。

(1)求第二象限中电场强度和磁感应强度的比值0E B ；(2)求第一象限内磁场的磁感应强度大小B ；(3)粒子离开磁场后在电场中运动是否通过x 轴？如果通过x 轴，求其坐标；如果不通过x 轴，求粒子到x 轴的最小距离。

【答案】(1)32.010m/s ⨯；(2)3210T -⨯；(3)不会通过，0.2m 【解析】 【详解】(1)由题意可知，粒子在第二象限内做匀速直线运动,根据力的平衡有00qvB qE =解得302.010m/s E B =⨯ (2)粒子在第二象限的磁场中做匀速圆周运动，由题意可知圆周运动半径1.0m R d ==根据洛伦兹力提供向心力有2v qvB m R=解得磁感应强度大小3210T B -=⨯(3)粒子离开磁场时速度方向与直线OA 垂直，粒子在匀强电场中做曲线运动，粒子沿y 轴负方向做匀减速直线运动，粒子在P 点沿y 轴负方向的速度大小sin y v v θ=粒子在电场中沿y 轴方向的加速度大小cos y qE a mθ=设经过t ∆时间，粒子沿y 轴方向的速度大小为零，根据运动学公式有y yv t a ∆=t ∆时间内，粒子沿y 轴方向通过的位移大小2y v y t ∆=⋅∆联立解得0.3m y ∆=由于cos y d θ∆<故带电粒子离开磁场后不会通过x 轴，带电粒子到x 轴的最小距离cos 0.2m d d y θ'=-∆=2．如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m 。

1、加速器的分类：1) 按加速粒子的种类分: ①电子加速器;②离子加速器;③全粒子加速器. 2) 按粒子运动轨道形状分:①直线加速器;②回旋加速器;③环形加速器. 3) 按加速电场的种类分①高压;②感应;③高频共振加速器;2、加速器束流品质（1）粒子的品种（电子、离子、全粒子）（2）束流能量及可调范围;（3）束流的能散度：E E ∆（5）束流的发射度：'(,)S r r επ= ()mm mrad ⋅（4）束流强度及时间特性：I ，直流束或脉冲束。

3、粒子运动参数的相对论表达式 相对速度：v cβ=粒子质量：m =粒子能量：20mcε=22mc ε===001)W εεε=-=20()w P mv m c mcccβεββ+====由：22mc ε===12220()βεεε=-⇒1112222200001122000111()[()()][()]11[(2)][(2)]P w c c cw w w c cεεεεεεεεεεεε=-=-+=+=-+=+第二章 带电粒子的产生→电子枪和离子源（1）热发散电子枪的结构及工作原理 发射极、聚焦极和引出极；阴极一般由低逸出功的材料制成，由电源加热，发射出热电子。

要求阴极材料的电子逸出功要低、熔点要高、蒸发率要小、不易中毒。

栅极的主要功能是对阴极发射的电子起聚焦作用，也称为聚焦极 。

引出极将电子束引出到后加速器系统中。

原理：阴极通过加热发射热电子，栅极聚焦电子束，最后又引出极将电子束引出到加速器系统中。

（2）场致式电子枪的结构及工作原理 在场致发射式阴极上加适当高电压，在阴极表面附近形成大于106V/cm 的强电场，依靠强电场发射电子。

其他的同热发散式电子枪。

（1）高频离子源的工作原理; 高频离子源是一种电子振荡式离子源，利用高频电磁场和轴向稳衡磁场，使放电室中的 自由电子作往复振荡运动，从而使气体得以充分游离而形成等离子体，阳极和吸极之间加一定电压，形成轴向引出电场，使正离子通过吸极上的孔道引出。

加速器考试复习第一章1、加速器就其加速原理有几类？各自的工作原理如何？ 答：1、按加速器原理的不同，可大致分为： （1）高压加速器原理：粒子一次（或两三次）通过一个高电势差，以便得到加速。

像倍压加速器、静电加速器、绝缘磁芯变压器等。

可用于加速电子，也可以加速质子、氘核、氦核以及其他重离子。

（2）涡旋电场加速的回旋式加速器原理：利用轴向磁场约束粒子，使粒子回旋运动；并利用电磁感应所产生的涡旋电场来加速粒子。

例如：电子感应加速器，只能用来加速电子。

（3）高频电场加速的回旋式加速器原理：利用轴向磁场使粒子回旋运动，多次通过高频加速电场得到加速。

这类加速器可分为两类：一类加速器里没有自动稳相现象，如普通回旋加速器。

另一类是有自动稳相现象的。

如稳相加速器、质子同步加速器、电子同步加速器、电子回旋加速器。

（4）直线加速器 原理：在这类加速器里，粒子大致沿直线轨道运动，在微波场的作用下得到加速，像行波电子加速器、质子驻波加速器。

（5）除了以上四类加速器外，还有利用电磁感应电场加速的直线加速器第二章8、串列加速器的工作原理如何？ 让粒子多次通过加速电势差，就有可能把粒子加速到很高的能量。

但是在静电加速器里的加速电压是恒定的，如果粒子从地向高压电极运动时得到加速，那么当它离开高压电极时，就会收到减速，能量反而降低，不能再一次被加速。

为了使粒子离开高压电极时再加速一次，就必须在粒子达到高压电极时，变换它的电荷的极性。

这就是串列加速器的工作原理。

第三章1. 旋转对称场中粒子的运动方程，轨道半径？说明轨道半径公式中负号的意义?运动方程：.,1,22dtd rB Z dt dz m dt d dt drB Z dt dz B Z E Z dt d m r dt d r dt d rB Z dt d m r dt dr m dt d r e z e re e z e θθθθθ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛半径方程： ze c B Z mv r θ-= 式中,dt d r v θθ= 式中负号表示对正电荷的粒子（Z>0）来说，v θ和B z 的符号应该相反。

回旋加速器专题利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成，如图所示。

1．磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径均无关（2mTqBπ=），带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场中加速。

2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。

3．交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。

4．带电粒子的最终能量：当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由圆周运动的规律可知2mv qvBr=，得qBrvm=，若D形盒的半径为R，则r=R，带电粒子的最终动能：22222max11()222qBR q B RE mv mm m===由上式可以看出，要使粒子射出的动能kE增大，就要使磁场的磁感应强度B以及D形盒的半径R增大，而与加速电压U的大小无关（U≠0）。

例题1、[多选题]如图所示，已知回旋加速器的匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属盒的半径为R，狭缝间的距离为d，加在两D形金属盒间电压为U。

一个电荷量为q，质量为m的带电粒子在回旋加速器的中心从速度为O开始加速，当它离开回旋加速器时的动能为E k。

要使该粒子离开回旋加速器时的动能大于E k，则下列方法中正确的是()A.只增大两D形金属盒间的电压UB.只增大狭缝间的距离dC.只增大匀强磁场的磁感应强度BD.只增大D形金属盒的半径R例题2、1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。

回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的两个D 形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场方向与盒面垂直。

回旋加速器相关知识点回旋加速器（Cyclotron）是一种用于加速带电粒子的装置。

它的基本原理是利用静磁场和交变电场的作用，使粒子在一个特定的轨道上不断加速运动。

回旋加速器最初于1929年由劳伦斯提出，并于1932年由劳伦斯和利文斯顿成功构建出第一台工作的回旋加速器。

它被广泛应用于核物理研究、放射性同位素生产、医学影像诊断等领域。

回旋加速器的主要组成部分包括磁铁系统、离子源、频率调制系统以及真空系统。

磁铁系统用来产生静磁场，它通常由一对同心环形的磁铁组成。

离子源负责产生带电粒子并将其注入加速器。

频率调制系统则负责提供交变电场，以保持粒子在加速器中的稳定运动。

真空系统则用来维持加速器的真空环境，以减少粒子与气体分子碰撞损失。

具体来说，回旋加速器的工作过程包括以下几个步骤：1. 离子源：离子源是回旋加速器的起始点。

它通常由一个金属针和一个目标组成。

金属针负责产生带电离子，而目标则用来捕获这些离子并将其注入加速器。

离子源可以使用不同的方法产生不同类型的离子，例如电子轰击法、离子源喷雾法等。

2. 加速腔：一旦离子被注入加速器，它们会进入加速腔中进行加速。

加速腔由一对同心环形电极构成。

交变电场通过电极施加在粒子上，使其在静磁场中做圆周运动，并不断加速。

交变电场的频率要与粒子的回旋频率相匹配，以保持粒子在加速器中稳定运动。

3. 磁铁系统：磁铁系统是回旋加速器的核心部件。

它由若干对同心环形磁铁组成，用来产生强大的静磁场。

静磁场使得粒子在加速器中呈螺旋状轨道运动，同时还可以控制粒子的运动半径。

由于粒子的速度越来越快，所以磁铁系统需要提供一个逐渐增加的磁场强度，以保持粒子的稳定轨道。

4. 频率调制系统：频率调制系统用来提供交变电场。

它通常由一个高频发生器和一对电极组成。

高频发生器产生的交变电场会施加在电极上，然后通过加速腔传递给粒子。

调整频率可以改变粒子的运动速度，从而影响粒子的加速效果。

回旋加速器具有许多优点，例如加速效率高、能量范围广、稳定性好等。