【学霸笔记】物理必修二6.5宇宙航行

第六章万有引力与航天宇宙航行※知识点一、人造地球卫星1．牛顿的假想如下图，当物体的初速度足够大时，它将会围绕地球旋转而再也不落回地球表面，成为一颗绕地球转动的人造地球卫星。

2．原理一样情形下能够为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由地球对它的万有引力提供，即22GMm mvr r，那么卫星在轨道上运行的线速度v＝GMr。

※知识点二、宇宙速度一、对第一宇宙速度的理解1．第一宇宙速度第一宇宙速度是人造卫星近地围绕地球做匀速圆周运动必需具有的速度，即近地卫星的围绕速度。

2．决定因素由第一宇宙速度的计算式v＝GMR能够看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。

3．明白得(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。

近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度确实是第一宇宙速度，因此第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。

(2)“最大围绕速度”：在所有围绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G Mm r 2＝m v 2r 可得v ＝ GM r，轨道半径越小，线速度越大，因此在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大围绕速度。

二、人造地球卫星 1．卫星的轨道(1)卫星绕地球运动的轨道能够是椭圆轨道，也能够是圆轨道。

(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个核心，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。

(3)卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，因此地心必需是卫星圆轨道的圆心。

(4)三类人造地球卫星轨道：A ．赤道轨道，卫星轨道在赤道所在平面上，卫星始终处于赤道上方；B ．极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；C ．一样轨道，卫星轨道和赤道成必然角度。

如下图。

2．人造卫星问题的分析思路(1)卫星的动力学规律由万有引力提供向心力G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T2 (2)卫星的各物理量随轨道半径转变的规律★名师点睛【规律方式】 求解人造卫星运动问题的技术(1)人造卫星的a n 、v 、ω、T 由地球的质量M 和卫星的轨道半径r 决定，当r 确信后，卫星的a n 、v 、ω、T 便确信了，与卫星的质量、形状等因素无关，当人造卫星的轨道半径r 发生转变时，其a n 、v 、ω、T 都会随之改变。

5 宇宙航行--学生版[学习目标] 1.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.2.认识同步卫星的特点.3.了解人造卫星的相关知识和我国卫星发射的情况以及人类对太空的探索历程.一、人造卫星 1.牛顿的设想如图1所示，把物体水平抛出，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星.图12.第一宇宙速度的推导物体绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，所以G Mmr 2＝m v 2r ，可得v ＝GMr. 二、宇宙速度数值意义第一宇宙速度 7.9 km/s物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度 11.2 km/s使物体克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度第三宇宙速度 16.7 km/s使物体挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度1.判断下列说法的正误.(1)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s.( ) (2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s.( )(3)在地面上发射火星探测器的速度应为11.2 km/s<v <16.7 km/s.( ) (4)由v ＝GMr，高轨道卫星运行速度小，故发射高轨道卫星比发射低轨道卫星更容易.( ) 2.地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，地球的第一宇宙速度为________.(忽略地球自转的影响)一、三个宇宙速度不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？1.第一宇宙速度(1)人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动的运行速度，大小为7.9 km/s. (2)两个表达式对于近地人造卫星，轨道半径r 近似等于地球半径R ，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力.思路一：万有引力提供向心力，由G MmR 2＝m v 2R 得v ＝GMR思路二：重力提供向心力，由mg ＝m v 2R 得v ＝gR(3)含义①近地卫星的运行速度；②发射卫星的最小速度，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，需要更多能量；③卫星的最大运行速度，由v ＝GMr 可知，r 越小，v 越大.r 最小时，即r ＝R 时，v max ＝GMR. (4)推广任何一颗行星都有自己的第一宇宙速度，都可以用v ＝GMR或v ＝gR 表示，式中g 为中心天体表面的重力加速度，R 为中心天体的半径. 2.第二宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够脱离地球的引力作用，永远离开地球所需的最小发射速度，其大小为11.2 km /s.当发射速度7.9 km/s<v 0<11.2 km/s 时，物体绕地球运行的轨迹是椭圆，且在轨道不同点速度大小一般不同. 3.第三宇宙速度在地面附近发射飞行器，使之能够脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系外的宇宙空间的最小发射速度，其大小为16.7 km/s.例1 (2019·天津一中期末)我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的181，月球的半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( ) A.0.4 km /s B.1.8 km/s C.11 km /s D.36 km/s例2 (2019·湘潭一中期末)某人在一星球上以速率v 竖直上抛一物体，经时间t 后，物体以速率v 落回手中.已知该星球的半径为R ，求该星球的第一宇宙速度.(物体只受星球的引力，忽略星球自转的影响)二、人造地球卫星如图2所示，在观看卫星电视节目时，为什么卫星天线要朝着某一方向固定不动？图21.人造地球卫星(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图3所示.图3(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心. 2.近地卫星(1)近地卫星做匀速圆周运动的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，线速度大小：v 1＝7.9 km/s ；由v ＝2πRT可得其周期为T ≈85 min.(2)7.9 km/s 和85 min 分别是人造卫星做匀速圆周运动的最大线速度和最小周期. 3.同步卫星(1)“同步”的含义就是和地面保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期. (2)特点①定周期：所有同步卫星周期均为T ＝24 h.②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东.③定高度：由G mM (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )可得，同步卫星离地面高度为h ＝3GMT 24π2－R ≈3.58×104 km ≈6R .④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变. ⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变.例3 (多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料.设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是( )A.同步卫星距地面的高度是地球半径的(n －1)倍B.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的1nC.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的1nD.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n (忽略地球的自转效应)针对训练1 如图4所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统.其中有静止轨道同步卫星和中地球轨道卫星.已知中地球轨道卫星的轨道高度在5 000～15 000 km ，则下列说法正确的是( )图4A.中地球轨道卫星的线速度小于静止轨道同步卫星的线速度B.上述两种卫星的运行速度可能大于7.9 km/sC.中地球轨道卫星绕地球一圈的时间大于24小时D.静止轨道同步卫星的周期大于中地球轨道卫星的周期三、同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较例4 如图5所示，A 为地面上的待发射卫星，B 为近地圆轨道卫星，C 为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，角速度大小分别为ωA 、ωB 、ωC ，周期分别为T A 、T B 、T C ，向心加速度大小分别为a A 、a B 、a C ，则( )图5A.ωA ＝ωC <ωBB.T A ＝T C <T BC.v A ＝v C <v BD.a A ＝a C >a B针对训练2 (2018·凉山州木里中学高一下期中)如图6所示，A 是地球赤道上随地球自转的物体，其向心加速度大小为a 1，线速度大小为v 1；B 是绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，其向心加速度大小为a 2，线速度大小为v 2；C 是地球同步卫星，其轨道半径为r .已知地球半径为R ，下列关于A 、B 的向心加速度和线速度的大小关系正确的是( )图6A.a 1a 2＝R 2r 2B.a 1a 2＝R 3r 3 C.v 1v 2＝R rD.v 1＝v 21.(对宇宙速度的理解)(多选)(2019·巴蜀中学期末)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是( ) A.人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于7.9 km /s 、小于11.2 km/sB.火星探测卫星的发射速度大于16.7 km/sC.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D.第一宇宙速度7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度2.(对同步卫星的认识)(多选)(2019·海师附中期中考试)下列关于同步通信卫星的说法正确的是( )A.各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的B.同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大，高度降低，速率减小，仍同步C.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114 min ，它的高度比同步卫星低D.同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星速率小3.(同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较)(多选)如图7所示，同步卫星与地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比值正确的是( )A.a 1a 2＝r RB.a 1a 2＝(R r )2C.v 1v 2＝r RD.v 1v 2＝R r4.(第一宇宙速度的计算)(2019·岷县一中期末)已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍.(已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s)则在该星球上发射一颗人造卫星，其发射人造卫星的速度最小是多少？[基础对点练]考点一宇宙速度1.(多选)(2019·镇远中学高一期末)物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时的速度叫做第一宇宙速度.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是()A.第一宇宙速度大小约为11.2 km/sB.第一宇宙速度是使人造卫星绕地球运动所需的最小发射速度C.第一宇宙速度是人造卫星绕地球运动的最小运行速度D.若已知地球的半径和地球表面的重力加速度，即可求出第一宇宙速度2.(多选)(2019·贵阳市高一下期末)如图1所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远.如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是()图1A.以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点B.以v<7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动C.以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动D.以11.2 km/s<v<16.7 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动3.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为()A.16 km/sB.32 km/sC.4 km/sD.2 km/s考点二人造地球卫星4.(多选)(2019·长丰县二中期末)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括多颗同步卫星和多颗一般轨道卫星.关于这些卫星，以下说法正确的是()A.同步卫星的轨道半径都相同B.同步卫星的运行轨道必定在同一平面内C.导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度D.导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小5.(多选)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点的“天链一号01星”，下列说法中正确的是()A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等6.(多选)(2019·厦门市期末)2017年9月25日是我国新一代同步卫星“风云四号”在轨交付的日子，与上一代相比，“风云四号”的整星观察数据量提高了160倍，如图2所示是“风云四号”拍摄的中国所在的东半球上空视角照片，下列关于“风云四号”同步卫星的说法正确的是()图2A.一定位于赤道正上空B.绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大C.发射速度大于7.9 km/sD.运行速度大于7.9 km/s7.(2019·长春外国语学校高一下学期期中)如图3所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，a和b的轨道半径相同，且均为c的k倍，已知地球自转周期为T.则()图3A.卫星c的周期为1 k3TB.卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的k2倍C.卫星b也是地球同步卫星D.a、b、c三颗卫星的运行线速度大小关系为v a<v b<k v c8.(多选)(2017·江苏单科)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空.与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其()A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度9.(2019·湖北省部分重点中学高一下学期期中)如图4所示，a为放在赤道上随地球一起自转的物体，b为同步卫星，c为一般卫星，d为极地卫星.设b、c、d三卫星距地心的距离均为r，做匀速圆周运动.则下列说法正确的是()图4A.a、b、c、d线速度大小相等B.a、b、c、d向心加速度大小相等C.d可能在每天的同一时刻，出现在a物体上空D.若b卫星升到更高圆轨道上运动，则b仍可能与a物体相对静止[能力综合练]10.如图5所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，则()图5A.v1＞v2＞v3B.v1＜v2＜v3C.a1＞a2＞a3D.a1＜a3＜a211.(2019·沙市中学月考)如图6，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动.以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是()图6A.a2>a3>a1B.a2>a1>a3C.a3>a1>a2D.a3>a2>a112.(2019·郑州市期末)如图7所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响，求：图7(1)该星球表面的重力加速度大小；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度.13.据报道：某国发射了一颗质量为100 kg 、周期为1 h 的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G 的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的14，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的16，经过推理，他认定该报道是一则假新闻，试写出他的论证方案.(地球半径约为6.4×103 km ，地球表面重力加速度g 地取9.8 m/s 2)[拓展提升练]14.(2019·合肥六中、淮北一中期末联考)在X 星球表面宇航员做了一个实验：如图8甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，小球运动到最高点时，受到的弹力为F ，速度大小为v ，其F －v 2图象如图乙所示.已知X 星球的半径为R 0，引力常量为G ，不考虑星球自转，则下列说法正确的是( )图8A.X 星球的第一宇宙速度v 1＝bB.X 星球的密度ρ＝3b 4πGR 0C.X 星球的质量M ＝aRbD.环绕X 星球的轨道离星球表面高度为R 0的卫星周期T ＝4π2RR 0b。

千里之行，始于足下。

高中物理必修二万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版引力与宇宙航行是高中物理必修2的重要内容之一，涉及到引力定律、行星运动、卫星运动、宇宙探索等知识点。

在学习这些内容时，我们需要掌握以下几个重点知识。

第一，引力定律。

牛顿引力定律是描述两个物体之间相互作用的力的大小与方向的关系。

它的数学表达式为F=G*m1*m2/r^2，其中F表示两物体之间的引力，m1和m2分别表示两物体的质量，r表示两物体之间的距离，G为万有引力常量。

第二，行星运动。

行星围绕太阳运动的规律可以利用开普勒定律来描述。

开普勒第一定律，也称作椭圆轨道定律，指出行星绕太阳的轨道是一个椭圆。

开普勒第二定律，也称作面积速度定律，指出行星在同一时间内扫过的面积相等。

开普勒第三定律，也称作调和定律，指出行星公转周期的平方与半长轴的立方成正比。

第三，卫星运动。

卫星围绕地球运动的规律也可以利用开普勒定律来描述。

卫星的轨道一般为近似圆形，其运动速度与高度成正比。

卫星的速度分为正轨道速度和逃逸速度两种，前者用于保持卫星绕地球做圆周运动，后者用于使卫星摆脱地球引力束缚。

第四，宇宙探索。

人类对宇宙的探索主要依靠航天器和火箭。

卫星是用于研究地球和宇宙的重要工具，包括地球观测卫星、太阳观测卫星、星际探测器等。

火箭是宇宙运载工具，可以将航天器送入太空。

火箭原理是利用燃料的燃烧产生大量的气体推动火箭飞行，同时利用牛顿第三定律。

第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。

除了上述知识点，我们还需要掌握一些相关的数学计算方法。

例如，通过引力定律计算两物体之间的引力大小；通过开普勒定律计算行星公转周期等等。

在学习过程中，我们还需要注意一些常见的误区。

例如，引力是所有物体之间都存在的，而不仅仅是行星或卫星之间；行星绕太阳运动的轨道并非完全是椭圆，而是近似椭圆等。

通过对引力与宇宙航行的学习，我们可以更加深入地了解宇宙的构成和演化过程，为未来的宇宙探索提供基础知识和理论支撑。

第六章万有引力与航天第五节宇宙航行“嫦娥三号”卫星是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．“嫦娥三号”要携带探测器在月球着陆，实现月面巡视、月夜生存等重大突破，开展月表地形地貌与地质构造、矿物组成和化学成分等探测活动．根据中国探月工程三步走的规划，中国将在2013年前后进行首次月球软着陆探测和自动巡视勘察．1．了解人造地球卫星的最初构想．2．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度的表达式．3．掌握人造地球卫星的线速度、角速度、周期和半径的关系．4．能运用万有引力定律及匀速圆周运动的规律解决卫星运动的有关问题．一、人造卫星1．牛顿对人造卫星原理的描绘．设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大．可以想象，当初速度足够大时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗人造地球卫星．2．人造卫星绕地球运行的动力学原因．人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供．3．人造卫星的运动可近似地看做匀速圆周运动，其向心力就是地球对它的吸引力．G Mmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2Tr．由此得出卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径r的关系：vω由此可见，卫星的轨道半径确定后，其线速度、角速度和周期也唯一确定，与卫星的质量无关，即同一轨道上的不同卫星具有相同的周期、线速度及角速度，而且对于不同轨道，轨道半径越小，卫星线速度和角速度越大，周期越小．二、宇宙速度1．物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫做第一宇宙速度，也叫地面附近的环绕速度．2．近地卫星的轨道半径为：r＝R，万有引力提供向心力，则有GMmR2＝mv2R．从而第一宇宙速度为：v＝7.9km/s.3．第二宇宙速度的大小为11.2_km/s．如果在地面附近发射飞行器，发射速度7.9 km/s<v<11.2 km/s；则它绕地面运行的轨迹是椭圆．4．第三宇宙速度的大小为16.7_km/s，即若在地面附近发射一个物体，使物体能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，则必须使它的速度等于或大于第三宇宙速度．卫星的变轨一、如何变轨人造地球卫星在发射的过程中，需要把开始的椭圆轨道调整为圆轨道，在卫星的回收过程中，需要把圆轨道调整为椭圆轨道．如何才能实现圆与椭圆的互相转变？人造地球卫星运行轨道的改变是通过它自带的推进器来实现的．如图所示为一人造地球卫星从椭圆轨道的远地点进入圆形轨道的示意图．椭圆是人造地球卫星正在运行的轨道，大圆是以地心为圆心，以远地点A 到地心距离r 2为半径的圆．当卫星在椭圆上运动到A 点和在大圆上运动到A 点时，离地心的距离相同，万有引力F ＝GMmr 22大小相同，由F ＝ma 知，加速度的大小相同．若人造地球卫星沿椭圆轨道运行，在A 点时对应曲率半径为r 1，则向心加速度a 1＝v 21r 1；若沿大圆轨道运行时，在A 点的向心加速度a 2＝v 22r 2，因为a 1＝a 2，即v 21r 1＝v 22r 2，又r 1<r 2，所以v 1<v 2.由于这个原因，人造地球卫星要从椭圆轨道进入大圆轨道，只要在到达远地点A 时，用推进器向后喷气使其加速，当速度达到沿大圆运动时的速度v 2时，它就不再沿椭圆运行而沿大圆做圆周运动了．地球同步卫星就是利用这种原理进入同步轨道并保持在这条轨道上运行的．若人造卫星原来在大圆上运行，则当它经过远地点A 时，利用推进器向前喷气使自己的速度减小到沿椭圆运行的速度v 1时，它就从大圆轨道上到了椭圆轨道上．二、变轨问题的两点技巧1．当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m v2r，得v ＝GMr，由此可见轨道半径r 越大，线速度v 越小．当由于某原因速度v 突然改变时，若速度v 突然减小，则F>m v 2r ，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v 突然增大，则F<m v2r ，卫星将做离心运动，轨道变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动．2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同． 三、典例剖析(多选)发射地球同步卫星，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度点拨：卫星的加速度a ＝G Mr 2，只与卫星到地心的距离r 有关，与卫星的轨道无关．卫星在不同轨道上的角速度ω、线速度v 的大小关系可根据F 万＝F 向得出．解析：本题主要考查人造地球卫星的运动，尤其是考查了同步卫星的发射过程，对考生理解物理模型有很高的要求．由G Mm r 2＝m v2r得，v ＝GM r .因为r 3>r 1，所以v 3<v 1.由G Mm r 2＝m ω2r 得，ω＝GMr3.因为r 3>r 1，所以ω3<ω1.卫星在轨道1上经Q 点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q 点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等．同理，卫星在轨道2上经P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度．答案：BD1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是(CD)A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2.B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是地面附近使物体可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度2．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则(B) A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大3．(多选)下列关于地球同步卫星的说法正确的是(BD)A．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小B．它的周期、高度、速度都是一定的C．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空D．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空一、选择题1．宇宙飞船在半径为r1的轨道上运行，变轨后的半径为r2，r1＞r2，宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的(D)A．线速度变小 B．角速度变小C．周期变大 D．向心加速度变大2．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动的周期之比T A∶T B＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为(C)A．r A∶r B＝4∶1v A∶v B＝1∶2B．r A∶r B＝4∶1v A∶v B＝2∶1C．r A∶r B＝1∶4v A∶v B＝2∶1D．r A∶r B＝1∶4v A∶v B＝1∶23．人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是(BD)A．半径越大，速度越小，周期越小B．半径越大，速度越小，周期越大C．所有卫星的速度均是相同的，与半径无关D．所有卫星的角速度可能相同，与半径有关4．在地球(看做质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是(A)A．它们的质量可能不同B．它们的速度可能不同C．它们的向心加速度可能不同D．它们离地心的距离可能不同5．如图所示，在同一轨道平面上，绕地球做圆周运动的卫星A、B和C，某时刻恰好在同一直线上，当卫星B运转一周时，下列说法正确的有(B)A．因为各卫星的角速度ωA＝ωB＝ωC，所以各卫星仍在原位置上B．因为各卫星运转周期T A<T B<T C，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星BC．因为各卫星运转频率f A>f B>f C，所以卫星A滞后于卫星B，卫星C超前于卫星BD．因为各卫星的线速度v A<v B<v C，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星B6．人造卫星在太空绕地球运行的过程中，若天线偶然折断，天线将(A)A．继续和卫星一起沿轨道运动B．做平抛运动，落向地球C．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球D．做自由落体运动，落向地球7．人造地球卫星由于受到大气的阻力，其轨道半径逐渐减小，其相应的线速度和周期的变化情况是(D)A．线速度减小，周期增大B ．线速度减小，周期减小C ．线速度增大，周期增大D ．线速度增大，周期减小8．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空(C )A ．r 、v 都将略为减小B ．r 、v 都将保持不变C ．r 将略为减小，v 将略为增大D ．r 将略为增大，v 将略为减小9．已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G ，有关同步卫星，下列表述正确的是(BD )A ．卫星距地面的高度为 3GMT 24π2B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C ．卫星运行时受到的向心力大小为GMm R2 D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：对同步卫星由万有引力提供向心力得G Mm （R ＋h ）2＝m(R ＋h)4π2T 2，所以h ＝3GMT 24π2－R ，故A 错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B 正确；同步卫星运动的向心力由万有引力提供，应为F ＝GMm （R ＋h ）2，C 错误；同步卫星的向心加速度为a 同＝GM（R ＋h ）2，地球表面的重力加速度a 表＝GMR2，知a 表>a 同，D 正确． 二、非选择题10．月球的质量约为地球质量的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则月球上第一宇宙速度约为多少？解析：对绕地球表面做匀速圆周运动的卫星有GM 地m R 2地＝mv2R 地得v ＝GM 地R 地. 对绕月球表面做匀速圆周运动的卫星有 GM 月m R 2月＝mv ′2R 月得v′＝GM 月R 月.由以上两式代入数据解得v′＝1.76 km/s.答案：1.76 km/s11．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．(1)求卫星B的运行周期；(2)如卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？解析：由题目情景知，r A>r B，所以ωA<ωB.(1)地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，故对卫星B有GMm（R＋h）2＝4π2T2B(R＋h)，G MmR2＝mg，联立以上两式得T B＝2π（R＋h）3gR2.(2)由题意得(ωB－ω0)t＝2π，又因为ωB＝2πT B＝gR2（R＋h）3，所以解得t＝2πgR2（R＋h）3－ω0.答案：(1)2π（R＋h）3gR2(2)2πgR2（R＋h）3－ω012．人们认为某些白矮星(密度较大的行星)每秒大约自转一周(万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球半径R约为6.4×103 km)．(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉，它的密度至少为多少？(2)假设某白矮星密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度约为多少？解析：(1)由于白矮星表面的物体随着它自转做圆周运动的角速度相同，而赤道上的物体圆周运动的半径最大，所需的向心力最大，最容易被甩掉，只要保证赤道上的物体不被甩掉，其他物体就不会被甩掉．假设赤道上的物体刚好不被甩掉，则白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力．设白矮星质量为M，半径为r，赤道上物体的质量为m，则有G Mmr2＝m4π2T2r.白矮星的质量为M＝4π3r3 GT2，白矮星的密度为ρ＝MV＝GT243πr3＝3πGT2＝3×3.146.67×10－11×1kg/m3≈1.41×1011kg/m3.即要使物体不被甩掉，白矮星的密度至少为1.41×1011 kg/m3.(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动的速度，则G Mmr2＝mv2r，白矮星的第一宇宙速度为v＝GMr＝Gρ·43πr3r＝43πGρr2＝43×3.14×6.67×10－11×1.41×1011×6.42×1012≈4.02×107 (m/s)．答案：(1)1.41×1011 kg/m3 (2)4.02×107 m/s。

由于地球是一个圆球 , 当平抛的水平初速度足够大时 , 物体飞行的距离也很大 , 故物体不能再 落回地面 , 而成为 一颗绕地球运转的卫星.
牛顿的设想过程
抛出的速度v越 大时，落地点越 远，速度不断增 大，将会出现什 么结果？
探究问题一：以多大的速度抛出这个物体，它才会绕地球表面运 动，不会落下来？(已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2 , 地球质量 M=5.89×1024kg, 地球半径R=6400km) 法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力
作业（一）：
P48 T1、T3
作业（二）：
请你收集有关资料，写一篇科学报 告，参考题材如下（也可自己另选题 材）。
（1）我国的航天发展史 （2）世界航天事业的新进展 （3）宇航员的生活 …………
GMm R2

mv R
2
v
GM R

6.67101 15.89102 4 6.4106
m/s
7.9km / s
法二：重力提供物体作圆周运动的向心力 （若已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2，R=6400km）
v gR 9.8 6.4 106 m / s
7.9km / s
v
T 2
GM r
r3 GM

GM r3
a
GM 2 r
思考：对于绕地球运动的人造卫星： （1）离地面越高，向心力越 （2）离地面越高，线速度越 （3）离地面越高，周期越 （4）离地面越高，角速度越 （5）离地面越高，向心加速度越
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学习展示
1.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速度是下列的 （ ） A．一定等于7.9 km/s B．等于或小于7.9 km/s C．一定大于7.9 km/s D．介于7.9～11.2 km/s之间 2.人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正 确的是（ ） A.半径越大，速度越小，周期越小 B.半径越大，速度越小，周期越大 C.所有卫星的速度均是相同的，与半径无关 D.所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关

一、行星的运动——开普勒三定律 （察看到的，不是实验定律）（环绕，中心天体可视为不动）1、开普勒第必定律——轨道定律（圆周模型）全部的行星环绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

2、开普勒第二定律——面积定律（v 1r 1 v 2 r 2 ）对于任意一个行星而言， 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

依据开普勒第二定律可得，行星在远日点的速率较小，在近期点的速率较大。

3、开普勒第三定律——周期定律（a 3 k ）T 2全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

（ a 表示椭圆的半长轴， T 代表公转周期， 同一中心天体 k 是定值 r 3GM T2k42）明显 k 是一个与行星自己没关的量，只与中心体有关 。

开普勒第三定律对全部行星都合用。

对于同一颗行星的卫星，也切合这个运动规律。

二、万有引力定律1、定律的推导。

2、定律的内容：自然界中任何两个物体都互相吸引，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

3、定律的公式： F Gm 1m 2（× 10-112/kg 2. ）r 24、万有引力定律公式的合用条件：①质点间 （对于相距很远因此可以看作质点的物体）思虑：在公式中，当 r →0 时， →∞能否有意义？F②对平均的球体 ，可以看作是质量会合于球心上的质点，这是一种等效的简化办理方法。

③不是质点也不可以视为质点的 不可以直接 用公式，但可采纳 微积分 的思想间接求！5、万有引力定律说明①引力的方向 ——两质点的连线上。

②为引力常量 G ——在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距 1m 时的互相作用力， 其数值与单位制有关。

在 SI 制中， G ＝ 6.67 × 10－11N · m 2/kg 2，1687 年牛顿宣布规律，而 1798 年英卡文迪许完成实验之时测定。

卡被称为称出地球质量的人 . 精度不高，可取来运算③一致单位 ——在运用万有引力定律计算时，公式中各量的单位须一致使用国际单位制。

第五节 人造卫星 宇宙速度●本节教材分析本节教材重点讲述了人造地球卫星的发射原理，推导了第一宇宙速度，应使学生确切地理解，第一宇宙速度是卫星轨道半径等于地球半径时，即卫星在地面附近，环绕地球做匀速圆周运动的速度，当轨道半径r 大地球半径时，卫星绕地球做匀速圆周运动的速度变小.在实际教学时，学生常据课本图6—4所描述的情况得出离地球表面越高的地方，其运行速度越大的错误结论，对此可向学生说明：卫星在椭圆轨道上运行时，它在各点的速度大小是不同的，在近地点速度最大，以后逐渐就小，在远地点速度最小.虽然公式rGM v 只适用于描述做匀速圆周运动的卫星，但是由椭圆轨道上卫星的运行情况，也可以大致印证当r 变大时，v 变小.●教学目标一、知识目标1.了解人造卫星的有关知识.2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.3.了解行星、恒星和星系等概念，知道宇宙的几个主要天体层次.4.了解宇宙大爆炸理论.通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力.1.通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情.2.通过简述宇宙的产生过程，使学生明确宇宙将如何演化下去的问题需要我们不断地去探索增强学生学习物理的兴趣.●教学重点1.第一宇宙速度的推导.2.运行速率与轨道半径之间的关系.●教学难点运行速率与轨道半径之间的关系.●教学方法1.关于第一宇宙速度和地球同步卫星轨道的教学，采用电教法、推导法、归纳法、讲授法等综合教法进行.2.关于天体的几个层次的教学，采用电教法、讲授法进行.●教学用具投影片、CAI 课件（牛顿描绘的人造卫星原理图）、有关天体的录像资料.●教学过程用投影片出示本节课的学习目标.1.了解人造卫星的有关知识.2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.3.了解行星、恒星和星系等概念，知道宇宙的几个主要天体层次.4.了解宇宙大爆炸理论.●教学步骤1.问：在高山上用不同的水平初速度抛出一个物体，不计空气阻力，它们的落地点相同学生：它们的落地点不同，速度越大，落地点离山脚越远.因为在同一座高山上抛出，它们在空中运动的时间相同，速度大的水平位移大，所以落地点也较远. 教师：假设被抛出物体的速度足够大，物体的运动情形又如何呢？学生进行猜想.教师总结，并用多媒体模拟.如果地面上空有一个相对于地面静止的物体，它只受重力的作用，那么它就做自由落体运动，如果物体在空中具有一定的初速度，且初速度的方向与重力的方向垂直，那么它将做平抛运动，牛顿曾设想过：从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也一次比一次离山脚远，如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星.2.引入：那么人造卫星的轨道半径和它的运动速率之间有什么关系呢？本节课我们就来1.设一颗人造卫星沿圆形轨道绕地球运转.学生：由卫星所受地球的万有引力来提供.学生：r v m rMm G 22= ③所以我们得到rGM v = 教师：在公式中，M 为地球质量，G 为引力恒量，r 为卫星轨道半径.此式为卫星绕地球正常运转的线速度的表达式.2.讨论v 与r学生：由于GM 一定，r 越小，线速度v 越大，反之，r 越大，v 越小.教师：由此我们得到：距地面越高的卫星运转速率越小.那么，是向高轨道发射困难，学生：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功.3.对于靠近地面运行的人造卫星，求解它绕地球的速率.①学生解答.②在多媒体实物投影仪上抽查展示解题过程.对于靠近地面运行的人造卫星，可以认为此时的r 近似等于地球的半径R ，则③教师：这个速度就是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度. 4.第一宇宙速度v =7.9km/s一是发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度.二是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均小于7.9km/s.过渡：如果卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s,此时卫星的运行轨道又如何呢？5.①当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s,而小于11.2 km/s,它绕地球运动的轨迹就不是圆形，而是椭圆.②当物体的速度等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，这个速度叫做第二宇宙速度，也叫脱离速度.③达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力，如果使卫星的速度等于或者大于16.7km/s,这个速度叫做第三宇宙速度.(二）用多媒体放映“航天技术的发展和宇宙航行”的录像资料，使学生了解我国在航天技术上所取得的巨大成就.教师：在万有引力的应用中，我们谈到了利用万有引力定律发现了海王星和冥王星，本1.学生阅读课文.2.学生总结天体的层次.3.用多媒体展示天体各层次的实例.4.宇宙大爆炸理论认为：宇宙起源于约二百亿年前的一次大爆炸，爆炸初期，宇宙中现在可以看到的所有物质都聚积在一起，宇宙的密度非常大，温度非常高，随着宇宙的不断膨胀，温度逐渐下降.星系、恒星、行星、生命等逐渐形成，直至现在我们所处的这个宇宙.现代观测表明，除了银河系附近几个星系外，几乎所有的星系都在远离银河系，而且远离的速度与距离成正比，这说明宇宙在膨胀着，这一事实为宇宙大爆炸理论奠定了基础.②学生据课文内容，想象今后的宇宙将怎样发展演化下去.③教师：有关宇宙是怎样产生的，又将如何演化下去等问题还有许多课题需要我们不断地去研究、探索，希望同学们努力学习，将来投入到这一研究中.1.发射一个用来转播电视节目的同步卫星，应使它与地面相对静止，已知地球半径为6400km,2.宇航员坐在人造卫星里，试说明卫星在发射过程中人为什么会产生超重现象？当卫星1.第一宇宙速度（环绕速度）v1=7.9km/s2.第二宇宙速度（脱离速度）v2=11.2km/s3.第三宇宙速度（逃逸速度）v3=16.7km/s2.行星—恒星—星团—星系—（一）课本P110练习二的（3），（4），（5），（6），（7）.1.要使人造卫星绕地球运行，它进入地面附近的轨道速度是 km/s.要使卫星脱离地球引力不再绕地球运行，必须使它的轨道速度等于或大于 km/s ，要使它飞行到太阳系以外的地方，它的速度必须等于或大于 km/s. 2.A. B.C.D.3.在环绕地球运行的宇宙飞船的实验舱内，下面几项实验中可以正常进行的是A.用天平称物体的质量B.C.上紧闹钟上的发条D.4.某行星的卫星，在靠近行星的轨道上飞行，若要计算行星的密度，需要测出的物理量A.行星的半径B.C.卫星运行的线速度D.5.A.如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量，就可算出地球B.两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和C.原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星D.一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，6.某人造卫星距地面的高度为h ，地球半径为R ，质量为M ，地面重力加速度为g ，万有引力恒量为G .（1）试分别用h 、R 、M 、G 表示卫星的周期T 、线速度v 和角速度ω.（2）试分别用h 、R 、g 表示卫星的周期T 、线速度v 和角速度ω.7.从地球发出的光讯号垂直于地面发射，讯号到达月球表面时正好能垂直射向水平月面，经反射返回地球被吸收，光速为c ，光讯号往复经历的时间为t ,地球的半径为R ，月球的半径为r ,月球绕地球转动的周期为T ，试求地球的质量.1.7.9 11.2 16.72.BC3.CD4.D5.AB6.(1) 33)(;;)(2h R GM h R GM v GM h R T +=+=+=ωπ （２）33)(;;)(2h R g R h R g R v g h R R T +=+=+=ωπ7.)22(2322ct r R GT ++π1.具有第一宇宙速度的人造地球卫星的周期是 秒，要想发射一颗周期为80分2.关于人造地球卫星，下列说法正确的是 （已知地球半径6400 km A.B.运行的速率可能等于8km/sC.D.运行的周期可能等于80min3.假设同步卫星的轨道半径是地球轨道半径的nA.同步卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的（n +1B.同步卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的nC.同步卫星的向心加速度是赤道上物体加速度的21n D.同步卫星的向心加速度是赤道上物体重力加速度的n4.两颗人造卫星A 和B 的质量之比为1∶2，它们的轨道半径之比为3∶1，某时刻它们A.线速度之比v A ∶v B =1∶3B.向心加速度之比a A ∶a B =1∶3C.向心力之比F A ∶F B =1∶18D.周期之比T A ∶T B =3∶15.宇宙飞船进入一个围绕太阳运行的近似圆形的轨道上运动，设地球绕太阳运行的周期为a ,如果轨道半径是地球轨道半径的9A.3aB.9aC.27aD.81a6.我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验通讯卫星.1986年2月1日又成功地发射了一颗实用通讯卫星.这两颗卫星都是地球同步卫星，设这二颗卫星运行周期之比21T T A =,轨道半径比21R R B =，角速度之比21ωω=C .向心加速度之比21a a D =,A.A =B =C =D =1B.A =B =1;C =D =2C.A =B =2;C =D =1D.A =B =C =D =21.5075;不可能2.C3.B4.C5.C6.A。

高中物理必修二《宇宙航行》知识点总结要点一、天体问题的处理方法要点诠释：（1）建立一种模型天体的运动可抽象为一个质点绕另一个质点做匀速圆周运动的模型（2）抓住两条思路天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：①利用在天体中心体表面或附近，万有引力近似等于重力 即2RMm G mg =（g 为天体表面的重力加速度） ②利用万有引力提供向心力。

由此得到一个基本的方程2G Mm ma r =，式中a 表示向心加速度，而向心加速度又有2v a r=、2a r ω=、224r a T π=、a g =这样几种表达式，要根据具体问题，把这几种表达式代入方程，讨论相关问题。

要点二、人造卫星要点诠释：1. 人造卫星将物体以水平速度从某一高度抛出，当速度增加时，水平射程增大，速度增大到某一值时，物体就会绕地球做圆周运动，则此物体就成为地球的卫星，人造地球卫星的向心力是由地球对卫星的万有引力来充当的．(1)人造卫星的分类：卫星主要有侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星等种类．(2)人造卫星的两个速度：①发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．②环绕速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度．由于发射过程中要克服地球的引力做功，所以发射速度越大，卫星离地面越高，实际绕地球运行的速度越小．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难得多．2．卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度，如图所示．要点诠释：1.第一宇宙速度（环绕速度）指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造卫星的最小发射速度，其大小为17.9/v km s=说明：（1）由于在人造卫星的发射过程中，火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地表面运行，此时发射时的动能全部转化为绕行的动能而不需要转化为重力势能。

地球 轨 道
梦想成真
在科学技术欠发达的古代，“嫦娥奔月”只能是美丽的传说。 1957年10月4日，前苏联成功地发射了第一颗人造地球卫星，从而 开创了人类的航天新纪元。
1961年4月12日，前苏联成功地发射了第一艘“东方号”载入飞船， 揭开了人类进入太空的序幕。 1969年7月20日，美国“阿波罗”11号飞船的登陆舱降落在月球附 近的静海区，首次实现了人类登上月球的理想…… 2003年10月15日，中国宇航员杨利伟乘坐“神舟五号”飞船绕行 地球14圈…… 人类进入了航天时代……
第5节、宇宙航行
从 高山上水平抛出物体，速度一次比一次大，落地 点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落 回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。
地 球
以平抛运动为模型的推理过程
牛顿人造卫星原理图
需要给物体以多大的速度，它才会不落回到地面呢?
建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动 基本思路：向心力由地球对卫星的万有引力提供。
地球同步卫星的特点
1、同步卫星与地球同步转动，又称静止卫星（相对 地面静止） （1）周期、角速度与地球自转周期、角速度相同， 所有同步卫星T=24h。
（2）轨道确定： 只能在赤道面的正上方，且为一定 高度处。
北
F1
西
F引
赤道平面
F2东南Fra bibliotek 美国的间谍卫星
发射同步卫星的一种程序 先将卫星发射至距地面高度 为h1的圆形近地的圆轨道上， 在卫星经过A点时点火加速 （喷气发动机工作）实施变轨 进入椭圆形转移轨道（该椭圆 轨道的近地点为近地圆轨道上 的A，远地点为同步圆轨道上 的B点），到达远地点时再次 自动点火加速，进入同步轨道。 两次点火过程都使卫星沿切线 方向加速，并且点火时间很短。

6.5 宇 宙 航 行
二、人造卫星
思考1：对于绕地球运动的人造卫星：
（1）离地面越高，线速度越
小
（2）离地面越高，周期越
大
（）离地面越高，角速度越
小
（4）离地面越高，向心加速度越 小
思考2：我们能否发射一颗周期为80min的卫星 吗？
6.5 宇 宙 航 行
二、人造卫星
练习1：有两颗人造地球卫星，均绕地球运行，已知它们的轨道半 径之比r1：r2=4:1，求卫星的： （1）线速度之比； （2）角速度之比； （3）周期之比； （4）向心加速度之比；
6.5 宇 宙 航 行
中 国 人 的 飞 天 梦
外国人的“飞天”梦
请同学们阅读课文回答一下问题
牛顿如何设想物体成为人造地球卫星？ 什么是第一宇宙速度？ 什么是第二宇宙速度？什么是第三宇宙速度？ 人造地球卫星线速度与轨道半径的关系？ 人造地球卫星角速度与轨道半径的关系？ 人造地球卫星周期与轨道半径的关系？ 什么是地球同步卫星？ 地球同步卫星的特点是什么？
6.5 宇 宙 航 行
问题： 地面上的物体，怎样才能离开地面
300多年前，牛顿提出设想
6.5 宇 宙 航 行
问题： 地面上的物体，怎样才能离开地面
300多年前，牛顿提出设想
一、宇宙速度
思考？以多大的速度将物体抛出，它才会成为绕地球表面运
动的卫星?
推导方法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力
GMm R2
6.5 宇 宙 航 行
一、宇宙速度
1、第一宇宙速度（环绕速度） v1=7.9km/s
说明： （１）第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度， 发射速度低于它，卫星将落回地面而不能绕地球运转；

●规律总结有关人造卫星的知识,根本问题就是抓住万有引力提供人造地球卫星做圆周运动的向心力这一基本力学关系,由此出发导出描述卫星做圆周运动的各物理量的关系式,应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算:①F 万有=2r GMm =ma =r m v 2=mr ω2=mv ω=mr 22π4T②在地球表面,mg ≈2RGMm 1.对宇宙速度的理解①第一宇宙速度:人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径近似等于地球半径R ,其向心力为地球对卫星的万有引力,其向心加速度近似等于地面处的重力加速度.设地球质量为M ,根据万有引力定律和匀速圆周运动的规律可得: 2R GMm =R m v 2得v =R GM =624111037.61089.51067.6⨯⨯⨯⨯-m/s=7.9 km/s 或者由mg =R m v 2得v =gR =61037.68.9⨯⨯m/s=7.9 km/s.对于公式v =rGM ,指的是人造卫星在各自轨道上做匀速圆周运动的运行速度,其大小随轨道半径的增大而减小,但由于人造卫星发射过程中要克服地球引力做功,增大势能,所以将卫星发射到离地球越远的轨道上在地面上所需要的发射速度就越大.根据v 运行=r GM ,第一宇宙速度v 1=RGM 可知:由于r ≥R 地球,所以卫星的运行速度不可能大于第一宇宙速度,人造卫星的发射速度与运行速度的大小关系是:v 发射≥7.9 km/s ≥v 运行所以第一宇宙速度是最小发射速度,又是卫星最大环绕速度.②第二宇宙速度:在地面上(r =R )发射物体,使之能够脱离地球的引力作用,成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度,称为第二宇宙速度,其大小为v 2=11.2 km/s.当11.2 km/s ＞v 2＞7.9 km/s 时,卫星绕地球旋转,其轨道是椭圆,地球位于一个焦点上.③第三宇宙速度:在地面上发射物体,使之最后能脱离太阳的引力范围,飞到太阳系以外的宇宙空间所必须的最小速度称为第三宇宙速度,其大小为v 3=16.7 km/s.当16.7 km/s ＞v ≥11.2 km/s 时,卫星脱离地球的束缚成为太阳系的一颗“小行星”.2.对卫星运动轨道的理解①卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道,也可以是圆形轨道,卫星绕地球沿圆形轨道运动时,由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力,而万有引力指向地心,所以,地心必然是卫星圆轨道的圆心,卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星),也可以和赤道平面垂直,还可以和赤道平面成任一角度.卫星绕地球沿椭圆轨道运行时,地心是椭圆的一个焦点,其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律,这类问题在中学物理中很少讨论.②不同星体上的宇宙速度是各不相同的,以上给出的速度值是地球上的宇宙速度值,其计算方法完全可以推广到其他任何天体.天体的质量越大,半径越小,其宇宙速度值就越大.3.对同步卫星的理解同步卫星指在赤道平面内,以和地球自转角速度相同的角速度绕地球运动的卫星.同步卫星又叫静止轨道卫星,有以下几个特点:①周期一定:同步卫星在赤道上空相对地球静止,它绕地球的运动与地球自转同步,它的运动周期就等于地球自转的周期,即T =24 h.②角速度一定:同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度,且卫星转动的方向与地球自转方向相同.③轨道一定:a.由于同步卫星绕地球的运动与地球的自转同步,这就决定了同步卫星的轨道平面应与赤道平面平行.又由于同步卫星绕地球运动的向心力是地球对卫星的万有引力,这就决定了同步卫星做圆周运动的圆心为地心,所以,同步卫星的轨道必在赤道平面内.b.由于所有同步卫星的周期都相同,由r =322π4GMT 可知,所有同步卫星的轨道半径相同,即同步卫星都在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动,其轨道离地面的高度h =3222π4R gT -R =3.59×104 km.(地球半径R =6400 km,自转周期T =24 h=86400 s,地球表面重力加速度g =9.8 m/s 2)④环绕速度大小一定:所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的,都是 3.08 km/s,因为所有卫星的环绕速度等各物理量都是由轨道决定的.⑤向心加速度大小一定:所有同步卫星由于到地心距离相同,所以它们绕地球运动的向心加速度大小都相同,约为0.23 m/s 2.归根到底,同步卫星的以上特点,是由于同步卫星与地球相对静止这一特殊要求决定的.4.对人造卫星上的“超重”和“失重”问题的理解“超重”:卫星在进入轨道前的加速过程中或回收过程中,系统具有向上的加速度,卫星上的物体“超重”,这种情况与“升降机”中的物体超重相同.“失重”:卫星在进入轨道后,在正常运行过程中,系统具有向下的加速度且等于重力加速度g 轨,卫星上物体完全“失重”,因此在卫星上的仪器,凡是制造原理和重力有关的都不能正常使用.比如水银气压计、天平等,同理与重力有关的实验也将无法进行.但要注意,物体处于完全失重状态时,仍受重力作用,不能说物体不受重力.。

第六章万有引力与航天第5节宇宙航行K知识一、人造卫星1.牛顿对人造卫星原理的描绘设想在高山上有一门大炮，水平发射炮弹，初速度越大，水平射程就越大。

可以想象，当初速度 ________ 时，这颗炮弹将不会落到地面，将和月球一样成为地球的一颗卫星。

2.人造卫星绕地球运行的动力学原因人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星做圆周运动的向心力由__________ 提供。

二、宇宙速度1.______________________________ 的速度，叫做第一宇宙速度，也叫地面附近的环绕速度。

2.近地卫星的轨道半径为r=R,万有引力提供向心力，则有色翌=竺1。

从而第一宇宙速度为R Rv=________ =_____ km/s o3.第二宇宙速度的大小为 ______ km/so若在地面附近发射飞行器，发射速度v大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，则它绕地面运行的轨迹是________ o4.第三宇宙速度的大小为 ______ km/s。

若在地面附近发射一个物体，使物体能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，则必须使它的速度不小于第三宇宙速度。

足够犬万有引力物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动K重点一、卫星变轨在人造卫星的运行过程中，由中心天体对卫星的万有引力充当向心力。

当万有引力恰好充当向心力时, 卫星在原轨道上运动；若所需向心力大于或小于万有引力时，卫星就会脱离原轨道，发生变轨。

（1）当卫星速度变小时，由F^—知其绕行所需向心力减小，小于万有引力，故卫星做近心运动,r轨道半径减小。

（2）当卫星速度变大时，其绕行所需向心力增大，大于万有引力，故卫星做离心运动，轨道半径增大。

注意：人造地球卫星的运动情况（线速度、角速度、周期等）是由其轨道半径r唯一决定的，与卫星自身的质量等因素无关。

在轨道半径、线速度、角速度和周期这四个物理量中，当一个量发生变化时，另外三个量会同时发生变化。

【例题1】如图所示是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。

物理必修二宇宙航行知识点《关于物理必修二宇宙航行知识点的那些事儿》嘿！一提到物理必修二的宇宙航行知识点啊，那可真是让我又爱又恨。

就好像是一个神秘莫测的宇宙等着我去探索，但有时候又觉得这宇宙也太复杂了点。

你瞧啊，那些什么万有引力定律、环绕速度、逃逸速度的，感觉就像是宇宙的“游戏规则”。

每次学到这些，我都感觉自己像是个试图破解宇宙密码的小侦探。

万有引力定律就像是宇宙的“大魔咒”，它告诉我们万物之间都有着相互吸引的魔力。

嘿，我就常常在想，要是我能搞明白这个咒语，是不是就能像孙悟空一样在宇宙中自由穿梭啦！然后就是环绕速度，那个第一宇宙速度，可真是个神奇的数字。

老师说这是航天器能否绕着地球转的关键。

我就琢磨着，这宇宙还真讲究啊，达不到这个速度，你连个“圈圈”都绕不起来。

感觉就像是去参加一个高大上的派对，没有合适的入场券人家都不让你进。

谈到逃逸速度，那就更有意思了。

这就像是宇宙给我们设的一个挑战，想要逃离地球这个“大怀抱”，没点本事可不行。

每次想到这，我都觉得自己要是个航天器，可得努力加把劲，突破这个限制，冲向更广阔的宇宙。

学习这些知识点的时候，有时候我会感觉自己像是在太空漫步，一不小心就会迷失方向。

但每次搞懂一个难题，又像是发现了一颗新的星球，别提多有成就感了。

而且啊，想象一下那些宇航员们在太空里飘来飘去的，多酷啊！我就想着，说不定有一天，我掌握了这些宇宙航行的知识，也能设计出一个超厉害的航天器呢。

虽然可能只是在脑海里幻想一下，但这种感觉也很棒呀！总之，物理必修二的宇宙航行知识点虽然有时候让我头疼，但更多的是让我对宇宙充满了好奇和向往。

就像那句话说的：“我们的目标是星辰大海！”我相信，只要我努力学习这些知识点，总有一天我能畅游在那神秘而又美妙的宇宙之中！所以，大家一起加油吧，让我们一起朝着宇宙出发！。