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中国地质大学远程与继续教育学院线性代数（专升本）阶段性作业2单选题则下列运算没有意义的是.（6 分）(A): (?+(酬(B):(C):(D): AC:参考答案：D2.设.是「1矩阵-「，二是一「矩阵，则下列方阵.（6分）(A): AB(B): A r B r(C): B T A T(D):（硼参考答案：B3.设■' _都是〔阶方阵，则必有.（6分）(A):(B): AB = BA(C): |外1.设「是：1矩阵，二是」「矩阵，■是「矩阵,的运算结果是二阶(D):- --参考答案：C4. 下列命题中，正确的是_____ .(6分)(A):- -(B):若，则川W团(C):设「'是三角矩阵，则- 二也是三角矩阵(D)：:-一：-一： _ 一参考答案：D5. 设「'都是匚阶矩阵，AB-^，则必有__________ .(6分)(A) -去-〔：(B) : .1 一(C) :同或昨°(D):参考答案：C6. __________________________________________ 设丄B都是"阶方阵，下列结论正确的是_______________________________________ .(6分)(A) :若二「均可逆，贝U…二可逆(B) :若-；-均可逆，则A 可逆(C) :若-；-可逆，贝U广；一打可逆(D) :若-；-可逆，贝U二「均可逆参考答案：B7•设"阶方阵满足关系式」BC = E ,则必有.(6分)(A) :二1」二二(B) : I 二二二二(C) :二一二二(D) :二'.1 二二参考答案：D8. _________________________________________________________________ 设』月C均为"阶方阵，若B二E + 1B , C-A+CA则B-C =____________________ .(6分)(A) :-(B) : _】(C) :…(D) : 一-：参考答案：A(a b眄A- b a b\9. __________________________________________________________ 设三阶矩阵e 0 口丿，若』的伴随矩阵的秩为i，则必有____________________________ .(6分)(A) 沁］勺或=(B) :二-或一亠「(C) : 一：「且一」■'(D) :一•-一且.■：■：'：■仁.-.参考答案：B7•设"阶方阵满足关系式」BC = E ,则必有.(6分)参考答案：Cfl 210]3 -1 0 210. 矩阵1一1『一】-一二丿的秩为2，贝叮= ___ .(6分)(A) 3(B) 4(C) 5(D) 6参考答案：D11. 设二_都是•：阶非零矩阵，且贝U ：-的秩_______ .(6分)(A) :必有一个等于零(B) :都小于(C) : 一个小于，一个等于(D) :都等于参考答案：B12. 下列矩阵中， _____ 不是初等矩阵.(6分)(0 0 1)0 10(A) : U °°(°冷(B) :b 0 0丿fl 0 0A』3 0(C) : 01,fl 0 0A0 10(D) : b 0 1 丿彷1处口13厂a2l兔、S 1 (fA =B =如氐 1 0 013.设Si乐禺丿1Sl +坷1 ^32给 + 如/1, 1(0 0 1?fl 0 0、PL Q i oJ ° 1丿，则必有________ .(6分)(A):(B) :(D) : ■■--参考答案：C14. 设…为3阶矩阵，将…的第2行加到第1行得Y ,再将匸的第1列的】倍加到第(11 0、P= 0 1 02列得C,记卩0 1丿，则_____________ .(6分)(A) :- 一(B) :(C) : - - -z(D) :-参考答案：B15. 设-为3阶矩阵，将…的第1列与第2列交换得匸，再将二的第2列加到第3列得C ，则满足丿0二c 的可逆矩阵0为 ________ .(6分)ro i o]1 o o(A) : I 】0 1 一(0 1 0： (1 0 1(B) : I 。
大学-高等数学（Ⅱ）试卷题（D ）一、选择题：(每小题2分，共10分)1. 函数 ⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0y x , 00y x , y x xy y x f 222222,),(则f(x,y)在(0,0)点 ( );A.连续但偏导数不存在；B.极限存在但不连续；C.偏导数存在但不连续；D.全微分存在.2．下列级数发散的是（ ）A ．;(1)n nn n ∞=+- B.2(1)ln(1);1n n n n ∞=-++∑ C ．222sin();n a π∞=+∑ D.1.1nn n ∞=+ 3.级数1sin (0) n nxx n ∞=≠∑！，则该级数（ ）。
A.是发散级数； B.是绝对收敛级数；C.是条件收敛级数；D. 仅在)1,0)(0,1(-内级数收敛，其他x 值时数发散。
4. 双曲抛物面22x y z p p-=.（p >0，q >0）与xOy 平面的交线是（ ） A.双曲线 B.抛物线C.平行直线D.相交于原点的两条直线. 5.322(,)42,f x y x x xy y =-+-函数下列命题正确的是。
A.点(2,2)是f(x,y)的极小值点B. 点(0，0)是f(x,y)的极大值点C. 点(2,2)不是f(x,y)的驻 点D.f(0,0)不是 f(x,y)的极值.二、填空题：(每小题3分，共30分 )1．22yx 1x x y ln z --+-=)( ；2．曲面1-y x z 22+=在点(2 , 1, 4 )处的法线方程是 ;3．设yxarcsin1y x ) y ,f(x )(-+=，则=) 1 ,(x f x ; 4.已知D 是由直线y = 1,x = 2及x = y 所围成 ，则⎰⎰Dxyd σ= ;5．⎰⎰+-2212),(y ydx y x f dy 积分交换积分次序得 ;6.函数f(x,y)是以2为周期的周期函数，它在),[ππ-上的表达式为⎩⎨⎧<≤<≤=ππx 0 , e 0x - ,x )f(x x的和函数为S(x).则)(π25S = ; 7．若级数∑∞=1n n u 收敛，级数 ∑∞=1n n |u |发散，则级数∑∞=1n n u ；8.微分方程y / + P(x)y = Q(x)的的通解为_____________； 9．设y z x dz ==，则；10.设P(x,y)、Q(x,y)在曲线L 围成的单联通区域内具有一阶连续偏导数。
地大（北京）本科高数课后练习题第一章极限习题1.11.设x n=n1+1n (n=1,2,……)，证明limn→∞x n=1，并填下表2.用“ε-N”方法证明下列各题（1）limn→∞1n2=0（2）limn→∞3n+12n+1=32（3）limn→∞(−1)n sinnn=0（4）limn→∞0.999…9（有n个9）=03.若limn→∞x n=a，证明limn→∞│x n│=│a│；反之是否成立？4.若数列{x n}有界，且limn→∞y n=0，证明limn→∞x n y n=05.对于数列{x n}，若limn→∞x2n=a且limn→∞x2n+1=a，证明limn→∞x n=a9设limx→x0f(x)=A,limx→x0g(x)=B(1)若A>B，证明存在点x0的某个去心邻域，使得在此邻域内f(x)>g(x);(2)若在点x0的某个去心邻域内有f(x) ≧g(x)，证明A≧B习题1.21.根据函数极限的定义证明（1）limx→3(3x−1)=8（2）limx→2(5x+2)=12（3）limx→−2x2−4x+2=-4（4）limx→−121−4x22x+1=22.当x→2时，y=x2→4，问δ等于多少，使得当│x-2│<δ时，恒有│y-4│<0.0013.设f(x)=f(x)={x 2,x<1x+1,x≥1(1)作f(x)的图形(2)根据图形写出极限limx→1−f(x)与limx→1+f(x)(3)当x→1时，f(x)有极限吗？4.求下列函数的极限：（1）limx→1+x │x│(2) limx→0+xx2+│x│(3)limx→0−xx2+│x│5. 根据函数极限的定义证明（1）limx→∞x2x+1=12（2）limx→√x=06. 下列极限是否存在？为什么？（1）limx→1x−1│x−1│（2）limx→∞arctanx(3) limx→∞e−x(4) limx→∞(1+e−x)7. 如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，证明f(x)在点x0的某个去心邻域内有界。
第3章 导数与微分第4章 导数的应用（一）单项选择题（每小题5分，共50分）（二）判断题（每小题5分，共50分）1.（1）设0)0(=f 且极限x x f x )(lim 0→存在，则=→xx f x )(lim 0（ C ）． A. )0(f B. )(x f 'C. )0(f 'D. 0（2）设(1)0f =且极限1()lim 1x f x x →-存在，则1()lim 1x f x x →=-（ B ）． A. (1)f B. (1)f 'C. ()f x 'D. 02.（1）设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim 000（ D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '- （2）设)(x f 在0x 可导，则000(3)()lim 3h f x h f x h→--=（ B ）． A. 03()f x '- B. )(0x f '-C. 03()f x 'D. )(0x f '3.（1）设2()f x x =，则2()(2)lim 2x f x f x →-=-（ D ）． A. 2x B. 2C. 1D. 4 （2）设()xf x e =，则0(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-=∆（ A ）． A. e B. 2eC. 12eD. 14e 4.（1）设)99()2)(1()(---=x x x x xf ，则=')0(f （D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99-（2）设()cos 4f x π=，则0()()lim x f x x f x x∆→+∆-=∆（ B ）A. 2B. 0C. sin 4π- D. sin 4π5.（1）若函数()f x 在0x 处可导，则下列结论中错误的是（ B ）A. 函数)(x f 在点0x 处有定义B. ()0lim x x f x A →=，但()0A f x ≠ C. 函数)(x f 在点0x 处连续D. 函数)(x f 在点0x 处可微（2）下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．6.（1）若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得ab a f b f f --=)()()(ξ． A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导（2）若函数)(x f 满足条件（ D ），且()()f a f b =，则存在),(b a ∈ξ，使得()0f ξ'=A. 在),(b a 内连续B. 在),(b a 内可导C. 在),(b a 内连续且可导D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导7.（1）下列结论中（ A ）不正确．A. 若)(x f 在0x 处连续，则一定在0x 处可微．B. )(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导．C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上D. 若)(x f 在[],a b 内恒有()0f x '<，则)(x f 在[],a b 内是单调下降的（2）下列结论中（ D ）不正确．A. 若)(x f 在点0x 处可微，则一定在0x 处连续．B. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上C. )(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导D. 函数的极值点一定发生在函数的不可导点8.（1）设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（ C ），则)(x f在0x 取到极小值．A. 0)(,0)(00=''>'x f x fB. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f（2）设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（ D ），则)(x f在0x 取到极大值．A. 0)(,0)(00=''>'x f x fB. 0)(,0)(00=''<'x f x fC. 0)(,0)(00>''='x f x fD. 0)(,0)(00<''='x f x f9.（1）设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且()0,()0f x f x '''<<，则)(x f 在此区间内是（ A ）．A. 单调减少且是凸的B. 单调减少且是凹的C. 单调增加且是凸的D. 单调增加且是凹的（2）设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且()0,()0f x f x '''><，则)(x f 在此区间内是（ B ）．A. 单调减少且是凸的B. 单调减少且是凹的C. 单调增加且是凸的D. 单调增加且是凹的10.（1）设3ln y x x =，则dy =（ ）A. ()22ln x x xdx + B. ()223ln x x x dx + C. 23ln x xdx D. 223ln x x x +（2）设2ln y x x =，则dy =（ ）A. ()ln x x x dx +B. ()2ln x x x dx +C. 2ln x xdxD. 2ln x x x +（二）判断题（每小题5分，共50分）11.（1）若函数()f x 在[],a b 内恒有()0f x '<，则()f x 在[],a b 上的最小值为()f b . (对)（2）若函数()f x 在[],a b 内恒有()0f x '<，则()f x 在[],a b 上的最大值为()f b . (错)12.（1）设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f ，则=')0(f 1 （错）（2）设函数31sin ,0()0,0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则=')0(f 0 （对）13. （1）设x x x f e 5e )e (2+=，则=x x f d )(ln d 2ln 5x x +． (对)（2）设函数2(3)65f x x x +=+-，则()214f x x '=- （错）14.（1）曲线()2x f x =在()1,2处的切线斜率是0 （错）（2）曲线()1f x =在()1,2处的切线斜率是2 （错）15. （1）曲线ln y x =在点()1,0处的切线方程是1y x =- (对)（2）曲线11y x =-在点()2,1处的切线方程是3y x =-+ (对)16.（1）设2sin x y x =，则2ln 2sin 2cos x x y x x '=⋅+ (对)（2）设1cos y x x =+，则21sin y x x '=-+ （错）17.（1）设ln y x x =，则1y x ''= (对)（2）设2ln y x x =，则2ln 2y x ''=+ （错）18. （1）设2()47f x x x =-+的极小值点为2x = (对)（2）函数()2()11f x x =++的极小值点为1x = （错）19.（1）若函数()f x 在点0x 可导，且0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=（对） （2）满足()0f x '=的点一定是函数()y f x =的极值点 （错）20.（1）函数32()535f x x x x =-++的拐点的横坐标是35x =（错） （2）函数32()231214f x x x x =+-+的拐点的横坐标是2x = （错）7（1）下列结论中正确的是（ B ？ ）．A. 若)(x f 在点0x 处连续，则一定在0x 处可微．B. )(x f 在x =处不连续，则一定在0处不可导．C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上D. 若)(x f 在[],a b 内恒有()0f x '<，则)(x f 在[],a b 内是单调下降的。
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
管理数学(2)(高起专)阶段性作业11.点在下面的某个曲面上，该曲面是_______。
(10分)(A)(B)(C)(D)参考答案：A2.空间直角坐标系中表示______。
(10分)(A) 圆(B) 圆面(C) 圆柱面(D) 球面参考答案：C3.点关于平面的对称点是_______。
(10分)(A)(B)(C)(D)参考答案：B4.在球内部的点是_______。
(10分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C5.两个向量与垂直的充要条件是_______。
(10分)(A)(B)(C)(D)参考答案：A6.设两平面方程分别为和，则两平面的夹角为______ _。
(10分)(A)(B)(C)(D)参考答案：B7.向量，则有_______。
(10分)(A) ∥(B) ⊥(C)(D)参考答案：B8.点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为_______。
(10分)(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5参考答案：C9.点，的距离_______。
(10分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C10.设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b 的向量积为_______。
(10分)(A) i-j+2k(B) 8i-j+2k(C) 8i-3j+2k(D) 8i-3i+k参考答案：C管理数学(2)(高起专)阶段性作业21.函数z=xsiny在点(1，)处的两个偏导数分别为_______。
(10分)(A)(B)(C)(D)参考答案：A2.函数的定义域是_______。
(10分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C3.二元函数的驻点是_______。
(10分)(A) (０,０)(B) (０,１)(C) (１,０)(D) (１,１)参考答案：D4.二元函数在(0，0)点处的极限是_______。
(10分)(A) 1(B) 0(C)(D) 不存在参考答案：B5.cosx的麦克劳林级数为_______。
(10分)(A)(B)(C)(D)参考答案：A6. 设可微，则下列结论正确的是_______。
