当前位置：文档之家 › 《误差理论与数据处理(第5版)》费业泰主编习题答案

《误差理论与数据处理(第5版)》费业泰主编习题答案

  • 格式：doc
  • 大小：510.77 KB
  • 文档页数：17

1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。

%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-12用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。

测得值各为50.004mm ，80.006mm 。

试评定两种方法测量精度的高低。

相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=I L 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。

1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L 1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L 2=150mm 。

其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。

相对误差0.01%110111±=±=mm mI μ0.0082%11092±=±=mm mI μ %008.0150123±=±=mmmI μ 123I I I <<第三种方法的测量精度最高2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。

试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

168.41168.54168.59168.40168.505x ++++=168.488()mA =)(082.015512mA vi i=-=∑=σ0.037()x mA σ=== 或然误差：0.67450.67450.0370.025()x R mA σ==⨯= 平均误差：0.79790.79790.0370.030()x T mA σ==⨯=2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。

若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。

20.0015x ++++=20.0015()mm =0.00025σ==正态分布 p=99%时，t 2.58= lim x x t δσ=±2.58=± 0.0003()mm =±测量结果：lim (20.00150.0003)x X x mm δ=+=±2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差mm 004.0=σ，若要求测量结果的置信限为mm 005.0±，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。

正态分布 p=99%时，t 2.58=lim x tδ=±2.580.0042.0640.0054.265n n ⨯====取2-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa ）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。

)(34.1020288181Pa pxp x i ii ii ==∑∑==)(95.86)18(81812Pa p vp i ii xi i ≈-=∑∑==σ2-13测量某角度共两次，测得值为6331241'''= α，''24'13242 =α，其标准差分别为8.13,1.321''=''=σσ，试求加权算术平均值及其标准差。

961:190441:1:222121==σσp p''35'132496119044''4961''1619044''20'1324=+⨯+⨯+=x''0.39611904419044''1.321≈+⨯==∑=i iixx pp iσσ2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角α各重复测量5次，测得值如下：;5127,0227,5327,037,0227:''''''''''''''' 甲α;5427,0527,0227,5227,5227:''''''''''''''' 乙α试求其测量结果。

甲：20"60"35"20"15"72'72'30"5x ++++=+=甲σ甲 18.4"=8.23"σσ=== 乙：25"25"20"50"45"72'72'33"5x ++++=+=乙σ==乙 13.5"=x 6.04"σ===乙 2222x x1111:::3648:67738.23 6.04p p σσ===乙乙甲甲 364830"677333"72'36486773p x p x x p p +⨯+⨯==+++甲乙乙甲乙甲72'32"=78.467733648364832.8''=+⨯''=+=乙甲甲甲p p p x x σσ''15''32'273±=±= x x X σ2-16重力加速度的20次测量具有平均值为2/811.9s m 、标准差为2/014.0s m 。

另外30次测量具有平均值为2/802.9s m ，标准差为2/022.0s m 。

假设这两组测量属于同一正态总体。

试求此50次测量的平均值和标准差。

147:24230022.01:20014.011:1:2222212221=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==x x p p σσ)/(9.8081472429.8021479.8112242s m x ≈+⨯+⨯=）（2m/s 0.002514724224220014.0≈+⨯=x σ 2-15对某量进行10次测量，测得数据为14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。

96.14=x 按贝塞尔公式 2633.01=σ按别捷尔斯法0.2642)110(10253.1101i 2≈-⨯=∑=ivσ由u +=112σσ 得 0034.0112=-=σσu 67.012=-<n u 所以测量列中无系差存在。

2-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH ）： 50.82，50.83，50.87，50.89；50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。

试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。

使用秩和检验法：排序：T=5.5+7+9+10=31.5 查表 14=-T 30=+T+>T T 所以两组间存在系差3-1相对测量时需用54.255mm 的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸为mm l 401=，mm l 122=，mm l 25.13=，mm l 005.14=。

经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为m l μ7.01-=∆,m l μ5.02+=∆,m l μ3.03-=∆,,20.0,25.0,35.0,1.03lim 2lim 1lim 4m l m l m l m l μδμδμδμ±=±=±=+=∆m l μδ20.04lim ±=。

试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。

修正值=)(4321l l l l ∆+∆+∆+∆- =)1.03.05.07.0(+-+-- =0.4)(m μ 测量误差:l δ=4321lim 2lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++± =2222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++± =)(51.0m μ±3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为mm a 6.161=，mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=∆，mm b 8.0-=∆，mm c 5.0=∆，测量的极限误差为mm a 8.0±=δ，mm b 5.0±=δ，mm c 5.0±=δ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。

abc V = ),,(c b a f V =2.115.446.1610⨯⨯==abc V )(44.805413mm =体积V 系统误差V ∆为：c ab b ac a bc V ∆+∆+∆=∆)(74.2745)(744.274533mm mm ≈=立方体体积实际大小为：)(70.7779530mm V V V =∆-=222222lim )()()(c b a V cf b f a f δδδδ∂∂+∂∂+∂∂±= 222222)()()(c b a ab ac bc δδδ++±=)(11.37293mm ±= 测量体积最后结果表示为:V V V V lim 0δ+∆-=3)11.372970.77795(mm ±=3-4 测量某电路的电流mA I 5.22=，电压V U 6.12=，测量的标准差分别为mA I 5.0=σ，V U 1.0=σ，求所耗功率UI P =及其标准差P σ。

UI P =5.226.12⨯=)(5.283mw =),(I U f P =I U 、 成线性关系 1=∴UI ρI u I U P If U f I f U f σσσσσ))((2)()(2222∂∂∂∂+∂∂+∂∂= I U I U U I IfU f σσσσ+=∂∂+∂∂=5.06.121.05.22⨯+⨯= )(55.8mw =3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据(单位g )为428.6，429.2，426.5，430.8。

合集下载

费业泰误差理论与数据处理课后答案全

费业泰误差理论与数据处理课后答案全

《误差理论与数据处理》练习题参考答案第一章 绪论1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。

故二等标准活塞压力计测量值的绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。

相对误差=0.3100%0.3%100.5-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2（h 1+h 2）/T 2给定。

今测出长度（h 1+h 2）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。

试求g 及其最大相对误差。

如果（h 1+h 2）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1+h 2）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。

由21224()g h h Tπ=+,得：2224 1.042309.81053(/)2.0480g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：22121212231221212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h Th h T T TTh h h h T Tπππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=∆+-+2223224842()g g g h T h h Th T T TT h h T Tπππ∂∂∆=∆+∆=∆-∆∂∂∆=∆-g 的最大相对误差为：22222222124422[][]244()0.000052(0.0005)[]100%0.054%1.04230 2.0480T T h h h h g h T T T T T g h Th h h T Tππππ∆∆∆-∆-∆∆∆===-+±⨯±=-⨯≈± 如果12()h h +测出为（1.04220±0.0005）m ，为使g 的误差能小于0.001m/s 2，即：0.001g ∆<也即 21212242[()()]0.001Tg h h h h T Tπ∆∆=∆+-+< 22420.0005 1.042200.0012.0480 2.04800.0005 1.017780.00106TT T π∆±-⨯<±-∆< 求得：0.00055()T s ∆<1-10. 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？【解】 引用误差＝示值误差／测量范围上限。

误差理论与数据处理第5版_费业泰答案

误差理论与数据处理第5版_费业泰答案

第一章 绪论1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-4在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。

%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解：依题意，该电压表的示值误差为 2V由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。

1-6检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-8用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。

测得值各为50.004mm ，80.006mm 。

试评定两种方法测量精度的高低。

21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=I L 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。

1－9 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：多级火箭的相对误差为：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。

误差理论费业泰课后答案汇总

误差理论费业泰课后答案汇总

《误差理论与数据处理》第一章绪论1-1 •研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。

答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。

1-2 •试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。

系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化(大小和符号都按一定规律变化) ；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。

1-3 •试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。

答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。

+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。

(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定1-5测得某三角块的三个角度之和为180°00' 02” ,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：180o00 0^-180^2 相对误差等于： .. .. ..2 2 2。

二.= 严0.00000308641 ： 0.000031% 180o 180 60 60 6480001-6 •在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为50mm已知其最大绝对误差为1卩m,试问该被测件的真实长度为多少？解：绝对误差=测得值—真值，即：△ L= L-L0 已知：L = 50,^ L = 1mi= 0.001mm,,测件的真实长度L 0= L—厶L= 50—0.001 = 49.999 ( mm1-7 •用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。

《误差理论与数据处理(第)》费业泰主编习题答案

《误差理论与数据处理(第)》费业泰主编习题答案

1-4在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。

%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1-6检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-8用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。

测得值各为50.004mm ，80.006mm 。

试评定两种方法测量精度的高低。

相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=IL 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I >所以L 2=80mm 方法测量精度高。

1-10若用两种测量方法测量某零件的长度L 1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L 2=150mm 。

其测量误差为m μ12±，试比较三种测量方法精度的高低。

相对误差0.01%110111±=±=mmmI μ0.0082%11092±=±=mm mI μ%008.0150123±=±=mm m I μ123I I I <<第三种方法的测量精度最高2-4测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA ）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。

试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。

168.41168.54168.59168.40168.505x ++++=168.488()mA =)(082.015512mA vi i=-=∑=σ0.037()x mA σ=== 或然误差：0.67450.67450.0370.025()x R mA σ==⨯= 平均误差：0.79790.79790.0370.030()x T mA σ==⨯=2-5在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据（单位为mm ）为20.0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。