华师大版七年级数学上册《角的比较和运算》精品课件

A．20° B．25° C．30° D．70°
8．(例题变式)在15°、65°、75°、135°的角中，能用一副三角尺画出 来的有( )C
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．若一个60°的角绕顶点旋转15°后与原角有重叠部分，则重叠部分 的角的大小是( C) A．15° B．30° C．45° D．75°
5．(202X春·曹县校级月考)计算： 18°13′×5； 解：18°13′×5＝90°65′＝91°5′
27°26′＋53°48′； 解：27°26＋53°48′＝80°74′＝81°14′
90°－79°18′6″. 解：90°－79°18′6″＝89°59′60″－79°18′6″＝10°41′54″
小关系正确的是(
)D
A．∠C>∠A>∠B B．∠C>∠B>∠A
C．∠A>∠C>∠B D．∠A>∠B>∠C
知识点2：角的计算 3．(例题变式)如图，∠AOD－∠AOC＝( D ) A．∠ADC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
4．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，则∠AOD＝ _1_2_0_°_____
知识点 3：角的平分线 6．如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错 误的是( D ) A．AD 是∠BAC 的平分线 B．CE 是∠ACD 的平分线 C．∠BCE＝12∠ACB D．CE 是∠ABC 的平分线
7．(练习3变式)如图，O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC， 则∠2的度数是( ) D
解：(1)∵OM 平分∠AOC，∴∠COM＝12∠AOC＝21×(90°＋60 °)＝75°，∵ON 平分∠BOC，∴∠CON＝21∠BOC＝12×60°＝30°， ∴∠MON＝∠COM－∠CON＝75°－30°＝45° (2)由(1)知∠COM ＝12∠AOC＝12(α＋60°)，∠CON＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠ COM－∠CON＝12α＋30－30°＝12α (3)由(1)(2)知∠MON＝12(α＋ β)－12β＝21α

2
∠AOB=2∠1=2∠2（二倍）
A C B
五、训练拓展
1、口答：已知，OC是∠AOB的平分 线，若∠AOB=42°。
则∠AOC=（ ）
∠BOC=（ ）。
若∠AOC=20°。 求：∠AOB=（ ）。
O
A
C
B
五、训练拓展
2、计算：
已知：OC是∠AOB的平分线，OE是∠AOD的平
分线若,∠AOB=40°,∠AOD=80°。求：∠COE的度数
三、小组交流
1、如何得到一个角的角平分线？分别
是什么方法？
2、如图：OC是∠AOB的角平分线，
类比线段中点，用符号语言将其表示出
来。
A
1
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
o
2
B
四、展示点拨
1、角的平分线的定义： 从一个角的顶点引出一条射线，把
一个角分成相等的两个角，这条射线叫 做这个角的平分线。
2、得到一个角的角平分线的方法：
角的比较和运算
学习目标：
1.通过操作、度量等方式，理解角平分线的意义。 2.会用符号语言表示角平分线的意义 3.能运用角的平分线的意义，进行相关计算，解决简 单的几何问题.
学习重点
角平分线的意义及其表示。 学习难点
运用角的平分线的意义，进行相关计算，解决简单的几何问题.
一、 复习提问
1、什么叫线段的中点？ 2、如图点C为线段AB的中点
。 D
E
A
C
O
B
五、训练拓展
3、拓展： 已知：OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOE的平分线 ，∠EOB是一个平角。求：∠DOC的度数。
D
A
C
E
O

已知角. 难点：角的平分线的应用.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.

(2)126°13′53″－52°17′27″＝ 73°56′26″
.
13．如图，把一张长方形纸片沿 AB 折叠后，若∠1＝50°，则∠2 的度数为
65° . 14．如图，OB 平分∠AOC，且∠2∶∠3∶∠4＝2∶5∶3.则∠1＝ 60° .
15．如图，长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 处，如果 ∠BAF＝60°.求∠DAE 的度数．
知识点一：角的比较 (1)角的大小比较方法有 度量法 比较和 叠合法 比较两种；(2)角的大小 与角两边的长短 没有 关系；角的大小只与角张开的程度有关，角张开 的程度越 小 ，角度就越 小 ．
1．在∠AOB 的内部任取一点 C，作射线 OC，那么一定有( A )
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOC＞∠BOC
【规范解答】 因为，ON 平分∠AOC，所以∠AON＝∠CON.设∠CON＝x°， 则∠AON＝∠CON＝12∠AOC＝x°.因为∠AOB＝90°，所以∠BOC＝∠AOB ＋∠AOC＝90°＋2x°.又因为 OM 平分∠BOC，所以∠MOC＝21∠BOC＝12 ×(90°＋2x°)＝45°＋x°，所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝45°＋x°－x°＝ 45°. 【方法归纳】 欲求一个角的度数，若无法直接求出，则通常采取设辅助 未知数或整体求值的方法求解.
角的平分线的应用 【例 2】如图，已知∠AOB＝90°，OM 平分∠BOC，ON 平分∠AOC，求∠ MON 的度数．
【思路分析】 ∠MON＝∠MOA＋∠NOA，但∠MOA 和∠NOA 都无法求 出度数，所以要另辟蹊径．因为 ON 平分∠AOC，所以可设∠CON＝∠NOA ＝x°，然后用含 x°的式子表示∠MOC，用∠MON＝∠MOC－∠NOC 求出 ∠MON 的度数．