数学建模论文

城市土壤重金属污染问题的研究摘要本文针对城市表层土壤中的重金属污染以及其传播特征，在对数据进行了合理处理和认真分析后，针对性地建立了三个模型。

首先，我们建立了8种主要重金属元素在城区的空间分布模型。

在建立这一模型时，我们忽略了次要因素海拔的影响，主要讨论了yx、坐标与8种不同重金属元素的分布关系，并且用不同的颜色来表示不同的重金属浓度水平，使观察更加清晰；为了不失一般性，我们又单独建立了海拔和重金属元素分布之间的关系，让我们的结论更有说服力；随后我们引入尼梅罗综合污染指数法来判断五个功能区的污染程度，并结合各自功能区的特点说明重金属污染的原因。

对污染的评价全面中肯。

其次，为了研究重金属污染物的传播特征并确定污染源位置，结合附件所给数据，我们采用OriginPro 8.0这一数学工具进行非线性曲面拟合。

面对庞大的数据库，我们巧妙地选取了那些浓度较高点的附近区域进行局部拟合，化繁为简，得到了较为精确的高斯分布。

通过高斯分布，比较准确地判断出污染源的位置。

在上述分析求解的基础上，我们在模型改进中又提出了抛物型方程这一模型来寻找污染源，我们通过理论的推导，得出这一模型的可行性很高。

关键词：尼梅罗综合污染指数非线性曲面拟合高斯分布抛物型方程一、问题重述1.1背景资料：随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

1.2需要解决的问题现对某城市城区土壤地质环境进行调查，请你们根据附件1中列出的采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2中列出的8种主要重金属元素在采样点处的浓度，以及附件3中列出的8种主要重金属元素的背景值，通过建立适合的数学模型，来解决一下几个问题：1.2.1给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

1.2.2通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

1.2.3分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

1.2.4分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？三、条件假设1.在研究8种主要重金属元素在该城区的空间分布情况时，忽略次要因素海拔的影响2．不考虑气候、降雨等对土壤中重金属物扩散的影响，同时也忽略人为及动植物因素对此造成的影响。

3.重金属污染物在土壤中沿各个方向扩散程度相同。

四、符号约定P综一尼梅罗综合污染指数;p一所有元素污染指数最大值;im axp一所有元素污染指数平均值。

javeu:表示某一种重金属元素的浓度五、 问题分析5.1名词解释5.1.1元素的背景值：为保护区域自然生态,维持自然背景的土壤环境质量的限制值。

在本论文中，我们采用原题附件3所给的8种主要重金属元素的背景值的平均值作为元素的背景值。

5.1.2土壤单项污染指数：土壤中污染物实测值与其标准值的比值。

用来划分土壤污染等级。

数学表达式是土壤污染的实测值（Ci ）与评价标准（Si ）之比。

Pi=Ci÷Si 。

Pi≤1时，表示土壤未受污染，Pi>1时，表示土壤受到污染且Pi 越大，污染越严重。

它直接反映超标倍数和污染程度，是确定土壤环境管理时的重要依据。

5.1.3综合污染指数（P ）：由单项污染指数综合而成。

在简单处理时，一般采用单项污染指数相加，或相加后再平均的方法。

5.1.4尼梅罗综合污染指数法[1]，计算公式为: ()22m ax P =2i jave p p+综 （5-1）式（5-1）中：P 综一尼梅罗综合污染指数; m ax i p 一所有元素污染指数最大值;jave p 一所有元素污染指数平均值。

尼梅罗综合污染指数既反映了各种重金属对城市表层土壤的作用，同时又突出了高含量重金属对城市表层土壤环境质量的影响。

尼梅罗综合污染指数分级标准见表一 表一 尼梅罗综合污染指数分级标准(无量纲)等级 1 2 3 4 5综合指数P 0.7≤综 0.7P 1.0<≤综 1.0P 2.0<≤综 2.0P 3.0<≤综 P 3.0>综污染程度 清洁 警戒线 轻度污染 中度污染 重污染 污染水平 安全 尚清洁 超过背景值 受重度污染 污染相当严重5.1.5 Dirac 函数： 0,0(),0x x x δ≠⎧=⎨∞=⎩，()1x dx δ+∞=-∞⎰2．问题的背景分析城市化已是世界性的普遍现象,是社会文明与进步的标志。

城市化是中国发展的必然趋势，如今中国的城市化率大约达到43%，即大约5.6亿城市人口，在今后的10一15年，中国的城市化率预期将超过50%，全国将增加1至1.5亿城市人口。

[2]我国正处于城市化进程高速发展的阶段。

城市化进程中伴随大量含有重金属元素的工业“三废”、机动车废气和生活垃圾等污染物的排放,这些污染物直接或间接进入城市土壤,造成城市土壤的重金属污染。

城市土壤是城市环境重金属污染的“印记”,能够在一定程度上指示环境中重金属的污染程度。

城市土壤重金属的超量累积会对地表水和地下水构成威胁,还会提高大气悬浮颗粒中的重金属负荷,直接影响人体健康。

研究重金属污染对生态环境的影响,弄清楚重金属的来源及其分布规律是一项重要的基础性工作。

[3]六、模型的建立与求解6.1 8种主要重金属元素在城区的空间分布和重金属污染的原因分析由于在空间中（yx、）坐标即可确定一个点的平面位置，并且我们计算出海拔高度因素对重金属元素空间上的分布并不大，因此我们在建立模型时忽略海拔影响，建立yx、坐标与8种不同重金属的分布关系，以平面区域颜色的深浅表示重金属元素在各个区域的浓度，并利用OriginPro 8.0绘图软件得到8种重金属元素的平面分布图，如下图：图一（a）图一（b）图一（c）图一（d）图一（e）图一（f）图一（g）图一（h）我们以砷元素（As）的分布为例进行分析。

因为8种重金属元素的平面分布图有很大的相似性，故我们就以砷（As）元素为例来进行具体的分析，其他七种元素可以按照砷元素的分析方法进行类似的处理。

图二（砷元素浓度在五个不同的区域的分布图）图三（五个不同功能区的分布图）如图一，yx和坐标表示砷元素的平面分布，图中右侧的图例表示不同的砷浓度，从图中我们可以看出不同区域的颜色不同，这就直观地反映了砷浓度的不同，因此结合图例，我们可以准确地分析出整个区域哪里的砷浓度含量超过了砷浓度的背景值，并且可以判断出哪块区域的重金属污染程度最严重。

图二是五个功能区地分布情况，1.500以下、1.500-2.500、2.500-3.500、3.500-4.500和 4.500以上分别表示的是生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区五个功能区结合图一二，我们可以得到如下信息：6.1.1生活区绝大部分砷含量超过背景值，其中有一部分生活区的砷含量超标十分严重，高于绝大多数地区6.1.2虽然工业区分布教散，但基本上所有地区砷含量都超标，并且值得注意的是，有一片工业区和主干道区的过渡区域的砷含量在所有地区中是最高的，说明超标也最严重。

6.1.3低于背景值的很大一块区域集中在山区，当然山区也有一小部分地区砷含量超标。

6.1.4同工业区类似，主干道区地砷含量超标情况也是十分严重的，并且在6.1.2中提到一块工业和主干道的过渡区存在着最严重的砷元素超标。

6.1.5公园绿地区的分布很分散，但是也存在一定程度的砷超标，只是程度低于生活区、工业区以及主干道区。

上述是对As元素浓度在五个功能区的分析，其它七种重金属元素浓度的分析方法类似，因此我们在这儿不再绘出图像，而是对其它七种重金属元素的分布做一个文字说明。

对Cd，绝大部分生活区都存在Cd含量超标的情况，但都集中在130-435ng/g 之内；工业区的Cd分布较为分散，既有低于背景值的区域，也存在浓度很高的地区，主要还是超标的区域居多；山区占了低于背景值的地区的很大部分，其它区域存在轻度超标的状况；同工业区类似，此功能区既有部分地区Cd浓度低于背景值，也有Cd浓度在所有功能区最高的区域存在，超标区域站大多数；公园绿地面积小，分布趋势不是很明显，在低于632.5ng/g的水平下大致是各个浓度水平都有一些。

对Cr，有一块生活区和工业区的过渡区域的Cr浓度是所有采样区中最高的，其它生活区的Cr浓度集中在31-128.8μg/g这一浓度范围；同生活区类似，除了那块过渡区以外，大多数工业区Cr浓度水平也在31-128.8μg/g，还有部分地区低于背景值；低于背景值区域很大一部分集中在山区，当然山区也有一部分的浓度水平维持在31-128.8μg/g之间；主干道路区几乎所有都在31-128.8μg/g这一区间范围；公园绿地和主干道路区相似。

对Cu，生活区都存在一定程度的超标，但程度都不重，集中在13.20-78.75μg/g 区间范围内；工业区的污染程度比较严重，其中与主干道路区相连的一块过渡区域污染特别严重，Cu浓度超过了232.3μg/g这一污染水平；和上面几种金属元素分布一样，绝大部分低于背景值区域集中在山区，但是我们观察到山区的部分区域也在上面谈到的工业区和主干道路区的附近，因此污染也就相对严重；主干道路区除了和工业区过渡的那块区域的污染十分严重外，其他地方污染程度也较高，许多区域Cu浓度集中在78.75-118.7μg/g之间；公园绿地污染较轻，集中在13.20-78.75μg/g这一水平。

对Hg，除了一块和工业区毗连的地区汞（Hg）含量严重超标，污染严重外，其他生活区的汞含量大都集中在35-241.9ng/g内；工业区存在几块比较集中的污染特别严重的区域，在这些超标严重区域，汞含量都超过了1189ng/g；山区几乎都集中在0-241.9ng/g内，并且低于35ng/g的区域占了很大一部分；主干道路区污染程度相对较轻，大都低于241. 9ng/g；公园绿地区主要被低于背景值区域占据。

对Ni，生活区Ni的含量集中在21.31μg/g以内，其中还有相当一部分低于背景值；在工业区内有一块地区Ni含量特别高，其它的大都处于21.31-38.63μg/g；山区中有部分和工业区相邻的Ni浓度很高，污染相对严重，其它地方保持着较低的Ni浓度；主干道路区绝大部分维持在21.31-38.63μg/g这一浓度范围；公园绿地区的Ni浓度都不是太高，几乎都低于21.31μg/g。