高中数学 课下能力提升(三)单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性 北师大版必修4

课下能力提升(三) 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位
圆与周期性
一、选择题
1．如果－315°角的终边过点(2，a )，则a 等于( )
A ．－2
B ．2
C ．－5
5 D ．±2
2．cos 9π
4等于( )
A ．－22 B.2
2
C ．－1
D ．1
3．已知角α的终边过点(x ，－6)，若sin α＝－12
13，则x 等于( ) A.5
2 B ．－5
2
C ．±25
D ．±5
2
4．设A 是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A
2＝－sin A 2，则A
2是( )
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
二、填空题
5．sin (－330°)＝________．
6．如果cos x ＝|cos x |，那么角x 的取值范围是________．
7．若点P (2m ，－3m )(m <0)在角α的终边上，则
sin α＝________，cos α＝________．
8．sin 420°cos 750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝________．
三、解答题
9．已知f (x ＋3)＝－1
f （x ），求证：f (x )是周期函数，并求出它的一个周期．
10．已知cos α<0，sin α<0.
(1)求角α的集合；
(2)判断sin α2，cos α2
的符号．
答案
1．解析：选B ∵cos(－315°)＝cos 45°＝
22， ∴
22＝24＋a 2，解得a ＝±2， 又－315°是第一象限角，
∴a ＝2
2．解析：选B cos 9π4＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫2π＋π4＝cos π4＝22. 3．解析：选D sin α＝－6
x 2＋62＝－1213，解得x ＝±52. 4．解析：选D ∵A 是第三象限角，∴A 2是第二、四象限角．又|sin A 2|＝－sin A 2≥0，∴sin A 2≤0，易知A
2
为第四象限角． 5．解析：sin(－330°)＝sin(－360°＋30°)＝sin 30°＝12
. 答案：12
6．解析：∵cos x ＝|cos x |，∴cos x ≥0，
∴－π2
＋2k π≤x ≤π2
＋2k π，k ∈Z . 答案：{x |2k π－π2≤x ≤2k π＋π2
，k ∈Z } 7．解析：
如右图，点P (2m ，－3m )(m <0)在第二象限，且r ＝－13m ，故有sin α＝－3m r ＝－3m －13m ＝31313
. cos α＝2m r ＝2m －13m ＝－21313
. 答案：31313 －21313
8．解析：原式＝sin(360°＋60°)cos(720°＋30°)＋sin(－720°＋30°)cos(－720°＋60°)＝sin 60° cos 30°＋sin 30°cos 60°＝
32×32＋12×12
＝1. 答案：1
9．解：∵f (x ＋6)＝f [(x ＋3)＋3]＝－1f （x ＋3）＝－1－1f （x ）＝f (x )，∴f (x )是周期函数，且6是它的一个周期．
10．解：(1)由cos α<0，sin α<0可知，α的终边落在第三象限． ∴角α的集合为{α|2k π＋π<α<2k π＋3π2
，k ∈Z }． (2)∵2k π＋π<α<2k π＋3π2，k ∈Z ， ∴k π＋π2<α2<k π＋3π4，k ∈Z ，即α2
落在第二或第四象限． ①当α2为第二象限角时，sin α2>0，cos α2
<0； ②当α2为第四象限角时，sin α2<0，cos α
2>0.。