陈家璧版 光学信息技术原理及应用习题解答(7-8章)

陈家璧版光学信息技术原理及应用习题解答(7-8章)-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第七章 习题解答1. 某种光盘的记录范围为内径80mm,外径180mm 的环形区域,记录轨道的间距为2um.假设各轨道记录位的线密度均相同记录微斑的尺寸为um,试估算其单面记录容量. (注: 内、外径均指直径)解： 记录轨道数为 25000002.0280180=⨯-=N单面记录容量按位计算为 ∑=⨯≈⨯+=Nn n M 110107.10006.0)002.040(2π bits = 17 Gb.按字节数计算的存储容量为 2.1GB.2. 证明布拉格条件式（7-1）等效于（7-17）式中位相失配= 0的情形， 因而（7-18）式描述了体光栅读出不满足布拉格条件时的位相失配。

证明: 将体光栅读出满足布拉格条件时的照明光波长(介质内) 和入射角 (照明光束与峰值条纹面间夹角)分别记为0和θ0, 则根据布拉格条件式（7-1）有: 2sin θ0= 0 其中为峰值条纹面间距.对于任意波长λa (空气中) 和入射角θr (介质内), 由(7-17)式, 位相失配 δ 定义为:24)cos(n K K ar πλθφδ--=其中n 0为介质的平均折射率, K = 2π/Λ为光栅矢量K 的大小，φ为光栅矢量倾斜角，其值为 22πθθφ++=sr ，θr 为再现光束与系统光轴夹角 (参见图7-9)．当 δ = 0 时,有2422cos n K K a r s r πλθπθθ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++ 即:Λ=Λ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2422sin 0λππλθθn s rλ为介质中的波长. 由于角度2sr θθ-恰为照明光与峰值条纹面的夹角θ, ∑ ©亦即布拉格条件2Λ sin θ = λ.当读出光偏离布拉格角θo 和布拉格波长λo 的偏移量分别为∆θ和∆λ时，有[]0200200002044sin )sin(cos )cos( 4)()(cos n K n K K K n K K πλπλθθφθθφπλλθθφδ∆--∆--∆-=∆+-∆+-=利用布拉格条件式(7-17), 以及∆θ和∆λ很小时的近似关系 cos ∆θ≈1 和 sin ∆θ≈∆θ, 立即可得:δ =∆θK sin(φ-θ0) - ∆λK 2/4πn 0 即(7-18)式 原题得证。

第一章 习题解答1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g com b = ，系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛b f Λ。

若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。

并画出输出函数及其频谱的图形。

答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。

1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1）如果L a 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f Wf L f rect y x f y x,f y x y x yx *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1-（2）如果L a 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？ 答：不能。

因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛。

1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。

（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x yx y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ 1.4给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。

第一章 习题解答1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g comb = 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛bfΛ。

若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。

并画出输出函数及其频谱的图形。

答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略， （2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。

1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1）如果L a 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f sinc sinc 1,,y x,f ∴,,,,y x,f ====bxa x ab bf af rect y x f bf af rect y x f Wf L f rect y x f y x yx yx F F F F F 1-（2）如果L a 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？ 答：不能。

因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。

1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。

（必要时，可取合理近似）（1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答：()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comby x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f com b y 7x sin y rect x rect x com by x g y x y x y x y x y x x yx y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。

第四章习题4.1 若光波的波长宽度为λΔ，频率宽度为νΔ，试证明：λλννΔΔ=。

设光波波长为nm 8632=.λ，nm 8-10⨯2=λΔ，试计算它的频宽νΔ。

若把光谱分布看成是矩形线型，那么相干长度?=c l证明：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.1题答案。

421.510c λνλ∆∆==⨯赫，32010()c c cl ct m ν===⨯∆ 4.2 设迈克尔逊干涉仪所用的光源为nm 0589=1.λ，nm 6589=.2λ的钠双线，每一谱线的宽度为nm 010.。

（1）试求光场的复自相干度的模。

（2）当移动一臂时，可见到的条纹总数大约为多少？（3）可见度有几个变化周期？每个周期有多少条纹？答：参阅苏显渝，李继陶《信息光学》P349，第4.2题答案。

假设每一根谱线的线型为矩形，光源的归一化功率谱为 (1)光场的复相干度为式中12ννν-=∆，复相干度的模为 由于νδν∆，故第一个因子是τ的慢变化非周期函数，第二个因子是τ的快变化周期函数。

相干时间由第一个因子决定，它的第一个零点出现在ντ1=c 的地方，c τ为相干时间，故相干长度δλλδλλδντ22≈===cc l c c 。

（2）可见到的条纹总数589301.05893====δλλλcl N （3）复相干度的模中第二个因子的变化周期ντ∆=1，故可见度的变化周期数601.06==∆=∆==δλλδννττc n 每个周期内的条纹数9826058930===n N 4.3假定气体激光器以N 个等强度的纵模振荡，其归一化功率谱密度可表示为 式中，νΔ是纵模间隔，ν为中心频率并假定N 为奇数。

（1）证明复自相干度的模为 (2)若3=N ，且ντΔ10≤≤，画出()τγ与ντΔ的关系曲线。

答：参阅《统计光学（基本概念个习题）》P131。

证明（1），复相干度）（τγ与归一化功率谱密度即光源的光谱特性间具有下列关系： 将（4.3.1）式带入得到其中()∑-=∆+∆∆--=2)1(022/)1(2211N n j N j nj e e eντπντπντπ 因而(){[]()[][][][]})2e xp ()2e xp (2/2/)1(2e xp 2/)1(2e xp 2/12e xp 2/)1(2e xp)2e xp (1ντπντπντπντπντπντπτνπτγ∆--∆-+∆--+∆--∆-+-∆-=j j N j N j N j N j j N=ντπντπντπτνπ∆-+∆--∆-2cos 12/)1(2cos 2/)1(2cos 12N N eN j =ντπντπτνπ∆∆-sin sin 12N e N j 复相干度的包络则为 （2），当N=3时，其ντγ∆-曲线如图1所示。

第一章 习题解答1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g com b = ，系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛b f Λ。

若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。

并画出输出函数及其频谱的图形。

答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。

1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1）如果L a 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f b x a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1 证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f W f L f rect y x f y x,f y x y x yx *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1-（2）如果L a 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？ 答：不能。

因为这时(){}(){}()y x yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛。

1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为 ()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。

（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π,答：()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F ,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f f f rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comb y x g y x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F ,.,.,.,F F F F F ,δδδδ0.25δδδ 1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛50⎪⎭⎫ ⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。

第一章习题1.1 已知不变线性系统的输入为()()x x g com b = 系统的传递函数⎪⎭⎫⎝⎛b f Λ。

若b 取（1）50=.b （2）51=.b ，求系统的输出()x g '。

并画出输出函数及其频谱的图形。

答：（1）()(){}1==x x g δF 图形从略，（2）()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。

1.2若限带函数()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零， （1）如果La 1<，Wb 1<，试证明()()y x f y x f bx a x ab ,,sinc sinc =*⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f bxsinc a x sinc ab bf afrect y x f y x,f bfaf rect y x f W f L f rect y x f y x,f yxyx y x *⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=,,F F,,F ,,F F 1-（2）如果La 1>， Wb 1>，还能得出以上结论吗？答：不能。

因为这时(){}(){}()yx yx bf af rect y x f Wf L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。

1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为()()()y x y x h δ77=sinc ,试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。

（必要时，可取合理近似） （1）()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}xcos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x fy x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F FF F F ,F ,F F,（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫⎝⎛75⎪⎭⎫⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect xrect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect xrect x cos y x h y x fy x g x yxππδπF FF F F ,F ,F F,（3）()()[]⎪⎭⎫⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π, 答：()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75fsinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g yxx y xx y xx x x y xδδδδδπδπF FFF FF F F,（4）()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4, 答：()()()()(){}()(){}{}()()()()()()()()()()()()(){}()()x π6cos x π2cos f f f f f f f f f ff rect f f δf f δf f δf f δf rect f sinc 2f sinc f f comb y 7x sin y rect x rect x comby x g y x y x y x y x y xx y x y x y x y x xy x y x 1060-3180+250=3+0530-3-0530-1+1590+1-1590+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫⎝⎛-3-2120-1+6370+1-6370+41=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2⎪⎭⎫ ⎝⎛41=722*=1-1-1-1-2...,.,.,.,.,F,.,.,.,F FF F F,δδδδ0.25δδδ1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 ()()x x rect x comb x g i Λ*⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛50⎪⎭⎫⎝⎛331=对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。

思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。

(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kTh 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。

设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。

求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。

第一章习题1.1 不变线性系统的输入为系统的传递函数。

假设b 取〔1〕50=.b 〔2〕51=.b ，求系统的输出()x g '。

并画出输出函数及其频谱的图形。

答：〔1〕()(){}1==x x g δF 图形从略，〔2〕()()()()()x s co f f δf δx g x x x πδ232+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧1+31+1-31+=F 图形从略。

()y x,f 的傅里叶变换在长度L 为宽度W 的矩形之外恒为零，（1）如果，，试证明证明：(){}(){}(){}()()(){}(){}()y x,f b x sinc a x sinc ab bf af rect y x f y x,f bf af rect y x f W f L f rect y x f y x,f y x y x y x *⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛1==∴=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=,,F F ,,F ,,F F 1- （2）如果， ，还能得出以上结论吗？答：不能。

因为这时(){}(){}()y x y x bf af rect y x f W f L f rect y x f ,,F ,,F ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。

1.3 对一个空间不变线性系统，脉冲响应为试用频域方法对下面每一个输入()y x f i ,，求其输出()y x g i ,。

〔必要时，可取合理近似〕〔1〕()x y x f π4=1cos ,答：()(){}(){}{}{}()(){}{}{}{}{}x cos x cos f rect x cos y 7x sin x cos y x h y x f y x g x πππδπ4=4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛74=74==1-1-1-11-1F F F F F F F ,F ,F F ,〔2〕()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫⎝⎛754=2y rect x rect x cos y x f π, 答：()(){}(){}{}()()(){}{}()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛77575⋅75*4=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛75⎪⎭⎫ ⎝⎛754==1-1-11-2y rect x rect x cos f rect f sinc 75f sinc x cos y 7x sin y rect x rect x cos y x h y x f y x g x y x ππδπF F F F F ,F ,F F ,〔3〕()()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=3x rect x cos y x f π, 答： ()()[]()(){}(){}()()()()()()()()()()()(){}⎪⎭⎫ ⎝⎛75=75≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775≅⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛7⎪⎭⎫ ⎝⎛75*⎪⎭⎫ ⎝⎛4+81+4-81+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛775*8+1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧7⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛758+1=1-1-1-1-1-3x rect f 75f sinc f rect f 75f sinc f rect f δ75f sinc f f x f rect f δ75f sinc x cos y 7x sin x rect x cos y x g y x x y x x y x x x x y x δδδδδπδπF F F F F F F F , 〔4〕()()()()()y rect x rect x comb y x f 22*=4,答：1.4 给定一个不变线性系统，输入函数为有限延伸的三角波 对下述传递函数利用图解方法确定系统的输出。

思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。

(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。

设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。

求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。