中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案

中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案

一、学习目标

1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA ，tanA ），知道30°，45°，60°角的三角函数值。

2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 二、重难点

1、重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。

2、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题 三、课前小测（每题4分，共12分） 1、(2013·德州中考)

cos30°的值是________.

2、(2014·德州中考)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB 的长为( )A.4米 B.6

米

C.12

米 D.24米

3、(2015·德州中考)如图,某建筑物BC 上有一旗杆AB,从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°,观测旗杆底部B 的仰角为45°,则旗杆的高度约为________m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19) 四、知识梳理，拓展提升 （一）知识梳理

1、 =斜边

的对边A ∠=cosB ； =斜边的邻边

A ∠=sin

B ；

tanA=的邻边的对边A A ∠∠=cotB 锐角∠A 的

值随着角度的增大而 。 2、 sin 2A+cos 2

A = tanA= ，cotA= tanA · cotA=

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。

4、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 。

5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原来的

直角三角形 。

步步清练习：1、sin60°的值为( )

321

A. 3

B.

C. D.222

2、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA 的值为( )

512512

A.

B. C. D.1313125

3、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的

倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A.sinA 的值越大，梯子越陡 B .cosA 的值越大，梯子越陡 C. tanA 值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与∠A 的三角函数值无关

4、已知,在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanB=,则cosA=________.

（二）拓展提升

例1(2016·德州中考)2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L 处发射,当火箭到达A 点时,从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6 km,仰角为 42.4°;1秒后火箭到达B 点,此时测得仰角为45.5°. (1)求发射台与雷达站之间的距离LR.

(2)求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)?

(参考数据:sin 42.4°≈0.67,cos 42.4°≈0.74,tan 42.4°≈0.91, sin 45.5°≈0.71,cos 45.5°≈0.70,tan 45.5°≈1.02)

步步清练习：（2017·德州中考）如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m 的A 处,测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°.（可变式为方位角问题） (1)求B,C 之间的距离.(保留根号)

(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:

≈1.7,

≈1.4)

函数名 30° 45° 60°

sin cos tan

五、小结小组内交流学习心得

六、当堂达标

A阶：（每题4分，共12分，目标全员做对）

1、(2017·怀化)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐

标为(3,4),那么sinα的值是( )

A. B. C. D.

2、Rt△ABC中,cosA=,那么sinA的值是( )

A. B. C. D.

3、（2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）

A.5cos31 °

B.5sin31 °

C.5tan31 °

D.5cot31 °

B阶：（每题4分，共12分，目标1、2、3、4号全部做对）

4、(2017·泰州)小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了________m.

5、若tan(x+10°)=1,则锐角x的度数为________.

6、(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A 处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为

β,又测量出A,B两点的距离为s米,则塔高为

________米. C阶：（每题4分，共4分，目标1、2号做对）

7、(2017·临沂)如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,

从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度.

附加题

1、(2017·烟台)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D 的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD

的高度约为(结果精确到0.1米,≈1.414,tan67.5°≈

2.414)( )

A.34.14米

B.34.1米

C.35.7米

D.35.74米

2、(2017·玉林)如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上,轮船沿正东方向航行30海里到达B处后,此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔P的距离是( )

A.15海里

B.30海里

C.45海里

D.30海里