2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区高一(下)期末数学试卷及答案

2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复平面内表示复数z＝a+bi（a，b∈R）的点在第二象限，则（）A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＞0，b＞0D．a＜0，b＜0 2．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+2＝0的距离是（）A．1B．2C．D．23．（5分）设a，b∈R+，若a•b＞1，则（）A．a＞1且b＞1B．a＜1且b＜1C．a，b中至少有一个大于1D．a，b中一个大于1，一个小于14．（5分）双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．cm3B．1cm3C．2cm3D．3cm36．（5分）已知（x2）n展开式中的各项二项式系数之和为64，则展开式中的各项系数之和为（）A．64B．32C．﹣32D．﹣647．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m8．（5分）4名同学报名参加学校的音乐、美术、写作3个兴趣小组，每人限报其中的一个兴趣小组，则不同的报名方法的总数是（）A．A B．C AC．34D．439．（5分）设函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b∈R），若x＝1为函数f（x）•e﹣x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f（x）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知棱长为1正方体ABCD﹣A1B1C1D1，P为空间任意一点，设P到直线AA1，B1C1，CD的距离分别为d1，d2，d3，记d＝max{d1，d2，d3} （max{d1，d2，d3} 表示中最大的），则（）A．d B．d C．d D．d≥1二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．（5分）抛物线x2＝的焦点坐标是．12．（5分）已知复数z满足z（1+i）＝3+4i，则z＝．13．（5分）已知展开式（2x﹣1）8＝a0+a1x+…+a8x8，则a3＝．14．（5分）已知点O在二面角α﹣AB﹣β的棱上，点P在平面α内，且∠POB＝60°．若直线PO与平面β所成的角为45°，则二面角α﹣AB﹣β的正弦值为．15．（5分）已知F1，F2是椭圆C1：＝1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2＝1的公共焦点，C2的一条渐近线与C1交于一点P，若PF1⊥PF2，则a2+b2＝．16．（5分）从6种不同的蔬菜种子a，b，c，d，e，f中选出4种，分别种在4块不同的土壤A，B，C，D中进行试验，已有资料表明A土壤不宜种植a，B土壤不宜种植b，但a，b品种产量高，现a，b品种必种的试验方案有种．（用数字作答）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）用数学归纳法证明（1+a）n＞1+na，其中a＞﹣1，a≠0，n是大于1的自然数．18．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中AB＝BD＝AD＝AC＝2，△BCD是BD为斜边的等腰直角三角形，P为AB中点，E为BD的中点．（1）求证：AE⊥平面BCD；（2）求直线PD与平面ACD所成角的正弦值．19．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当x≥0时，证明：﹣x2+x+1≤f（x）≤x+1．20．（12分）设直线l：y＝与抛物线C：x2＝4y相交于A，B两点，M为弦AB的中点，过A，B分别作抛物线C的切线，交点为E．（1）求点M的横坐标；（2）设直线ME与抛物线C相交于点N，求证：|MN|＝|NE|．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣2b，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．（1）若a＝e﹣2b，当f（x）≥0有唯一解时，求b的值；（2）若不等式f（x）≤0对x∈（0，+∞）恒成立，求的最小值．2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵复平面内表示复数z＝a+bi（a，b∈R）的点在第二象限，∴a＜0，b＞0．故选：A．2．【解答】解：点（1，﹣1）到直线x﹣y+2＝0的距离：d＝＝2．故选：D．3．【解答】解：由ab＞1，得a，b中至少有一个大于1，故选：C．4．【解答】解：由双曲线可得a2＝2，b2＝3，∴离心率＝＝＝．故选：C．5．【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如图：四棱锥的体积为：＝1（cm3）．故选：B．6．【解答】解：∵（x2）n展开式中的各项二项式系数之和为64，∴2n＝64，解得n＝6，∴展开式中的各项系数之和为：（1﹣3）6＝64．故选：A．7．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选：B．8．【解答】解：根据题意，4名同学报名参加学校的音乐、美术、写作3个兴趣小组，每人限报其中的一个兴趣小组，则每人可以在3个小组中任选1个，有3种情况可选，则4人有3×3×3×3＝34种报名方法，故选：C．9．【解答】解：由y＝f（x）e﹣x＝e﹣x（ax2+bx+c），则的导数y′＝f′（x）e﹣x﹣e﹣x f（x）＝e﹣x[﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c]，由x＝1为函数f（x）e x的一个极值点可得，1是函数y＝﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c的一个变号零点，所以有﹣a+（2a﹣b）+b﹣c＝0．即a＝c，且△＝（2a﹣b）2+4a（b﹣c）＝b2＞0，即b≠0所以函数f（x）＝ax2+bx+a的两个零点积为1，D中函数的两个零点均大于1，故积大于1，故D不可能为y＝f（x）的图象故选：D．10．【解答】解：以D为坐标原点，以DC，DA，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设P（x，y，z），由图形可得P到直线AA1的距离为d1＝，P到直线B1C1的距离d2＝，P到直线CD的距离为d3＝，d＝max{d1，d2，d3}，可得d≥，d≥，d≥，平方相加可得3d2≥x2+（1﹣x）2+y2+（1﹣y）2+z2+（1﹣z）2，由柯西不等式可得x2+（1﹣x）2≥＝，同理可得y2+（1﹣y）2≥，z2+（1﹣z）2≥，即有x2+（1﹣x）2+y2+（1﹣y）2+z2+（1﹣z）2≥，则3d2≥，即有d≥，当且仅当x＝y＝z＝取得等号．故选：B．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．【解答】解：抛物线x2＝的焦点坐标是：（0，）；故答案为：（0，）．12．【解答】解：复数z满足z（1+i）＝3+4i，则z＝＝＝＝+i．故答案为：+i．13．【解答】解：∵展开式（2x﹣1）8＝a0+a1x+…+a8x8，∴T r+1＝＝（﹣1）r28﹣r x8﹣r，由8﹣r＝3，得r＝5，∴a3＝（﹣1）5•23＝﹣448．故答案为：﹣448．14．【解答】解：如图，过P作PE⊥β，垂足为E，过E作EF⊥AB，垂足为F，连接OE，PF，则∠POE为直线PO与平面β所成的角为45°，∠PFE为二面角α﹣AB﹣β的平面角．设OP＝a，在Rt△PEO中，由∠POE＝45°，可得PE＝a，在Rt△PFO中，由∠POF＝60°，可得PF＝．在Rt△PEF中，可得sin∠PFE＝．即二面角α﹣AB﹣β的正弦值为．故答案为：．15．【解答】解：双曲线C2：x2﹣＝1的焦点（±，0），∴a2﹣b2＝5．取C2的一条渐近线y＝2x，与椭圆相交于点P（m．n）∵PF1⊥PF2，∴m，n满足，且．∴，∴a2+b2＝5+2b2＝5+4，故答案为：5+4．16．【解答】解：ab必种的方法有C42A44＝144种，a刚好种在A或者b刚好种在B的方法有C42A33＝36种，第一步先从c，d，e，f选种，有C42＝6种，第二步，分类，若a种植在B土壤，则其它任意种即可，故有A33＝9种，若a不种植在B土壤，则从C，D土壤选一个种植a，再从A或C，D中的一个，种植b，则其它任意种即可，故有A21A31A22＝12种，根据分步和分类计数原理可得，共有6×（9+12）＝126种，故答案为：126三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】证明：由a＞﹣1，a≠0，当n＝2时，（1+a）2＝1+2a+a2＞1+2a，不等式成立；假设n＝k，k≥2，k∈N，有（1+a）k＞1+ka，当n＝k+1时，（1+a）k+1＝（1+a）k（1+a）＞（1+ka）（1+a）＝1+a（k+1）+ka2＞1+（k+1）a．即n＝k+1时，不等式也成立．综上可得，（1+a）n＞1+na成立．18．【解答】证明：（1）∵AB＝BD＝AD＝2，△BCD是BD为斜边的等腰直角三角形，E为BD的中点．∴AE⊥BD，AE＝，EC＝1．∵AC＝2，∴AE2+EC2＝AC2，∴AE⊥EC，又BD∩EC＝E．∴AE⊥平面BCD；解：（2）由（1）可得EC，ED，EA两两垂直，故以E为原点建立空间直角坐标系（如图）．则A（0，0，），B（0，﹣1，0），C（1，0，0），P（0，﹣，）．D（0，1，0）．，，设面ACD的法向量为，，可取．设直线PD与平面ACD所成角为θ，sinθ＝＝直线PD与平面ACD所成角的正弦值为．19．【解答】解：（1）函数f（x）＝的导数为f′（x）＝••2＝，函数y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处的斜率为k＝1，f（0）＝1，即有函数y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处切线方程为y＝x+1；（2）证明：由（）2﹣（x+1）2＝2x+1﹣x2﹣2x﹣1＝﹣x2≤0，可得f（x）≤x+1；又令t＝（t≥1），可得x＝，由y＝﹣x2+x+1﹣f（x）＝﹣++1﹣t＝﹣t4+t2+﹣t，可得y′＝﹣t3+t﹣1＝﹣（t﹣1）2（t+2），由t≥1，可得y′≤0，即有函数y在t≥1递减，则y≤﹣++﹣1＝0，可得﹣x2+x+1≤f（x），综上可得﹣x2+x+1≤f（x）≤x+1．20．【解答】解：（1）直线l：y＝与抛物线C：x2＝4y联立，可得x2﹣2x﹣4b＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝2，x1x2＝﹣4b，可得AB的中点M的横坐标为1；（2）证明：由y＝的导数为y′＝x，可得A处的切线方程为y﹣＝x1（x﹣x1），即y＝x1x﹣，①B处的切线方程为y＝x2x﹣，②联立①②可得E的横坐标为（x1+x2）＝1，由①+②可得2y＝（x1+x2）﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝×2﹣（4+8b）＝﹣2b，即y＝﹣b，可得E（1，﹣b），又M（1，+b），ME的中点为（1，），即N点满足抛物线方程x2＝4y，则|MN|＝|NE|．21．【解答】解：（1）∵a＝e﹣2b，∴f（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣2b＝lnx+2bx﹣2b．f′（x）＝，若b≥0，则f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，不满足题意；若b＜0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，∴f（x）的极大值也是最大值为f（﹣）＝ln（﹣）﹣1﹣2b．∵f（x）≥0有唯一解，∴f（﹣）＝ln（﹣）﹣1﹣2b＝0，即b＝；（2）∵函数f（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣2b，其中e为自然对数的底数，f′（x）＝+（e﹣a），x＞0，当a≤e时，f′（x）＞0，f（x）≤0不可能恒成立，当a＞e时，x＝，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值为0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，由题意当x＝时，f（x）取最大值0，可得ln（a﹣e）+2b+1≥0，即2b≥﹣1﹣ln（a﹣e），则≥，令h（x）＝，（x＞e）则h′（x）＝，令H（x）＝（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）＝ln（x﹣e）+1，由H′（x）＝0，得x＝e+，当x∈（e+，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数，x∈（e，e+）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数，∴当x＝e+时，H（x）取最小值H（e+）＝﹣e﹣．∵x→e时，H（x）→0，x＞2e时，H（x）＞0，H（2e）＝0，∴当x∈（e，2e）时，F′（x）＜0，F（x）是减函数，当x∈（2e，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）是增函数，∴x＝2e时，F（x）取最小值，即F（2e）＝﹣．得的最小值为﹣．。

浙江省绍兴市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 下列各角中与﹣终边相同的是（）A . ﹣B .C .D .2. （2分） (2018高二上·深圳期中) 已知平面向量，且，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 从装有 2个红球和 2个白球的口袋中任取 2个球，则下列每对事件中，互斥事件的对数是（）对⑴“至少有 1个白球”与“都是白球”；（2）“至少有 1个白球”与“至少有 1个红球”；⑶“至少有 1个白球”与“恰有 2个白球”（4）“至少有 1个白球”与“都是红球”A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）从2003件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件，剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率A . 不都相等B . 都不相等C . 都相等，且为D . 都相等，且为5. （2分）(2017·淮北模拟) 在△ABC中，，则△ABC的周长为（）A .B .C .D .6. （2分）在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形,领边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）在中，已知，那么一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 正三角形D . 等腰直角三角形8. （2分）已知非零向量，满足||=1，且与﹣的夹角为30°，则||的取值范围是（）A . （0，）B . [， 1）C . [1，+∞）D . [，+∞）9. （2分）对于一组数据（），如果将它们改变为（），其中，下列结论正确的是（）A . 平均数与方差均不变B . 平均数变了，而方差保持不变C . 平均数不变，而方差变了D . 平均数与方差均发生了变化10. （2分）设，，，则a，b，c的大小关系为（）A . b<a<cB . b<c<aC . a<b<cD . c<a<b11. （2分） (2018高一下·合肥期末) 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明淸之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A . 120B . 84C . 56D . 2812. （2分）(2014·江西理) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A .B .C .D . 3二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数在处取得最小值，则的最小值为________，此时 ________．14. （1分）已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为________15. （1分）顶点在单位圆上的△ABC中，角A，B，C所对的边分为a、b、c，若sinA=， b2+c2=4，则S△ABC=________16. （1分） (2018高一下·鹤壁期末) 已知，，且在区间只有最小值，没有最大值，则的值是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）(2020高二上·榆树期末) 如图,在四棱锥中, 平面, 为线段上一点不在端点.（1）当为中点时，，求证：面（2）当为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.18. （10分） (2016高一下·南平期末) 锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求边c的长．19. （15分） (2018高一下·中山期末) “你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话，活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在，，…，的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示.（1）根据直方图填写频率分布统计表；（2）根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；（3）如果按分层抽样的方法，在受访市民样本年龄在中共抽取5名市民，再从这5人中随机选2人作为本次活动的获奖者，求年龄在和的受访市民恰好各有一人获奖的概率.分组频数频率180.15300.260.0520. （10分） (2015高三上·辽宁期中) 已知f（x）= sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c= ，f（C）=0，若 =（1，sinA）与 =（2，sinB）共线，求a，b的值．21. （15分） (2018高二下·济宁期中) 某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间（天数）与销售单价（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）表中， .（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作价格关于时间的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；（3）若该产品的日销售量（件）与时间的函数关系为（），求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？（结果保留整数）附：对于一组数据，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .22. （10分）(2018·南京模拟) 在中，角的对边分别为已知 .（1）若，求的值；（2）若，求的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

绍兴市重点名校2017-2018学年高一下学期期末预测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设点P 是函数y =(),Q x y 满足260x y --=，则PQ 的最小值为（）A ．4B 2CD 4 【答案】B【解析】【分析】函数y =()221+4x y -=位于x 轴下面的部分。

利用点到直线的距离公式，求出最小值。

【详解】函数y =()221+40x y y -=≤，。

圆心坐标(1,0),半径为2.所以min 22PQ =-=【点睛】 本题考查点到直线的距离公式，属于基础题。

2．在△ABC 中, sin?B sin?C sinA cos?B cosC +=+,则△ABC 为( ) A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用正弦定理余弦定理化简得到222a b c =+，即得解.【详解】 由已知得sin sin cos cos sin B C B C A ++=，由正、余弦定理得22222222a c b a b c b c ac ab a+-+-++=， 即()()()()222a b c b c b bc c bc b c +-+-+=+，即222a b c =+，故ABC △是直角三角形.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理水平.3．已知关于x 的不等式20x ax b --<的解集是(2,3)-，则+a b 的值是（ ）A ．7B ．7-C ．11D ．11-【答案】A【解析】【分析】先利用韦达定理得到关于a,b 的方程组，解方程组即得a,b 的值，即得解.【详解】 由题得23,1,6(2)3a a b b-+=⎧∴==⎨-⋅=-⎩， 所以a+b=7.故选：A【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 4．下面结论中，正确结论的是（ ）A ．存在两个不等实数,αβ，使得等式sin()sin sin αβαβ+=+成立B ．4sin sin y x x=+ (0< x < π)的最小值为4 C ．若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，则232,,n n n n n S S S S S --成等比数列D ．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b c +>，则ABC ∆一定是锐角三角形【答案】A【解析】【分析】对各个选项逐一判断，对于选项A ，由0,αβπ==，代入计算，即可判断是否正确；对于选项B ，设()sin 01t x t =<≤，结合函数的单调性，即可判断是否正确；对于选项C ，由公比为1,n -为偶数，即可判断是否正确；对于选项D ，由余弦定理，即可判断是否正确．【详解】对于选项A ，两个不等实数0,αβπ==，使得等式()sin sin sin αβαβ+=+成立，故A 正确；对于选项B ，若()4sin si n 0x y x x π=+<<设设()sin 01t x t =<≤，可得4y t t=+在(]0,1递减，即函数的最小值为5，故B 错误；对于选项C ，n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，当公比1q =-，n 为偶数时， 则232,,n n n n n S S S S S --，均为0，不能够成等比数列，故C 错误；对于选项D ，ABC ∆中，若222a b c +>，可得cos 0C >，即C 为锐角，不能判断ABC ∆一定是锐角三角形，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题考查两角和的正弦公式、基本不等式和等比数列的性质，以及余弦定理的应用，属于基础题． 5．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4，且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则三棱柱的左视图面积为（）A ．83B ．22C 3D ．3【答案】A【解析】【分析】 根据题意，得出该几何体左视图的高和宽的长度，求出它的面积，即可求解.【详解】根据题意，该几何体左视图的高是正视图的高，所以左视图的高为4， 又由左视图的宽是俯视图三角形的底边上的高，所以左视图的宽为4sin 6023⋅=， 所以该几何体的左视图的面积为42383S =⨯=故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.6．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关． 下列结论中正确的是（ ）A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关【答案】A【解析】【分析】【详解】因为变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，一次项系数为0.10-<，所以x 与y 负相关；变量y 与z 正相关，设(),0y kz k =>，所以0.11kz x =-+，得到0.11z x k k =-+ ，一次项系数小于零，所以z 与x 负相关，故选A.7．若圆()2229x y -+=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为2，则直线l 的斜率的取值范围是（ ） A ．33,,⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭B ．(),33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣C ．33,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3,3⎢⎥-⎣⎦ 【答案】C【解析】【分析】作出图形，设圆心到直线l 的距离为d ，利用数形结合思想可知1d ≤，并设直线l 的方程为0kxy ，利用点到直线的距离公式可得出关于k 的不等式，解出即可.【详解】如下图所示：设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程可表示为y kx =，即0kx y ，圆心为()2,0C ，半径为3r =，由于圆C 上至少有三个不同的点到直线l 的距离为2，所以32d -≥，即1d ≤，即1d =≤，整理得231k ≤，解得33k -≤≤， 因此，直线l的斜率的取值范围是⎡⎢⎣⎦. 故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的综合问题，解题的关键就是确定圆心到直线距离所满足的不等式，并结合点到直线的距离公式来求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.8．一条光线从点(2,3)-射出，经x 轴反射后与圆22(3)(2)1x y -+-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．65或56B ．54或45C ．43或34D ．32或23【答案】C【解析】【分析】由题意可知：点(2,3)--在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：3(2)y k x +=+，利用直线与圆的相切的性质即可得出．【详解】由题意可知：点(2,3)--在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：3(2)y k x +=+，即230kx y k -+-=．1=，化为：21225120k k -+=， 解得34k =或43． 故选C ．【点睛】 本题考查了直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、光线反射的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．函数y=tan （π4–2x ）的定义域是( ) A ．{x|x≠π2k +3π8，k ∈Z} B ．{x|x≠kπ+3π4，k ∈Z} C ．{x|x≠π2k +π4，k ∈Z} D ．{x|x≠kπ+π4，k ∈Z} 【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式化简解析式，由正切函数的定义域求出此函数的定义域．【详解】由题意得，y=tan（π4–2x）=–tan（2x–π4），由2x–πππ42k≠+（k∈Z）得，x≠π2k+3π8，k∈Z，所以函数的定义域是{x|x≠π2k+3π8，k∈Z}，故选:A．【点睛】本题考查正切函数的定义域，以及诱导公式的应用，属于基础题．10．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．310B．15C．110D．120【答案】C【解析】【详解】试题分析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为110，故选C.考点：古典概型11．设，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围为（）A．B．C．（1，3）D．（3，+）【答案】A【解析】试题分析：∵，故直线与直线交于点，目标函数对应的直线与直线垂直，且在点，取得最大值，其关系如图所示：即，解得，又∵，解得，选：A．考点：简单线性规划的应用. 【方法点睛】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们可以判断直线的倾斜角位于区间上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，其中根据平面直线方程判断出目标函数对应的直线与直线垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于的不等式组是解答本题的关键．12．若实数x ，y 满足约束条件40,250,270,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩则12y z x -=-的取值范围为( ) A ．[]2,0-B ．(],2-∞-C ．[)2,0-D ．()0,∞+【答案】A【解析】【分析】 12y z x -=-的几何意义为点(),M x y 与点()2,1P 所在直线的斜率，根据不等式表示的可行域，可得出取值范围.【详解】12y z x -=-的几何意义为点(),M x y 与点()2,1P 所在直线的斜率． 画出如图的可行域，当直线PM 经过点()1,3A 时，min 31212z -==--；当直线PM 经过点()3,1B -时，max 11032z -==--． 12y z x -=-的取值范围为[]2,0-,故选A.【点睛】本题考查了不等式表示的可行域的画法，以及目标函数为分式时求取值范围的方法.二、填空题：本题共4小题13．在等差数列{}n a 中，155a a +=，43a =，则8a 的值为_______.【答案】5.【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题中条件建立1a 、d 的方程组，求出1a 、d 的值，即可求出8a 的值.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，所以1514124533a a a d a a d +=+=⎧⎨=+=⎩，解得13212a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 因此，813177522a a d =+=+⨯=，故答案为：5. 【点睛】本题考查等差数列的项的计算，常利用首项和公差建立方程组，结合通项公式以及求和公式进行计算，考查方程思想，属于基础题.14．如图，已知OA a =，OB b =，任意点M 关于点A 的对称点为S ，点S 关于点B 的对称点为N ，则向量MN =_______（用a ，b 表示向量MN ）【答案】22b a -【解析】【分析】先求得AB ，然后根据中位线的性质，求得MN .【详解】依题意AB b a =-，由于,A B 分别是线段,MS NS 的中点，故222MN AB b a ==-.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.15．已知数列{}n a 满足：3122123n n a a a a n +++⋅⋅⋅+=（n *∈N ），设{}n a 的前n 项和为n S ，则5=S ______； 【答案】130【解析】【分析】先利用递推公式计算出{}n a 的通项公式，然后利用错位相减法可求得n S 的表达式，即可完成5S 的求解.【详解】因为3122123n n a a a a n +++⋅⋅⋅+=，所以()131********n n a a a a n n --+++⋅⋅⋅+=≥-， 所以()122n n a n n -=≥，所以()122n n a n n -=⋅≥，又因为121a =，不符合2n ≥时的通项公式，所以()12,1*2,2n n n a n N n n -=⎧=∈⎨⋅≥⎩， 当2n ≥时，12122232...2n nS n -=+⋅+⋅++⋅，所以223222232...2n n S n =+⋅+⋅++⋅， 所以123122222...22n n n S n --=-+⋅++++-⋅，所以()()1212212212n n n nS n n --=⋅-=-⋅+-， 所以55422130S =⋅+=.故答案为：130.【点睛】本题考查根据数列的递推公式求通项公式以及错位相减法的使用，难度一般.利用递推公式求解数列的通项公式时，若出现了1n a -的形式，一定要注意标注2n ≥，同时要验证1n =是否满足2n ≥的情况，这决定了通项公式是否需要分段去写.16．若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行，则a 的值为________．【答案】-3【解析】试题分析：由两直线平行可得：，经检验可知时两直线重合，所以．考点：直线平行的判定．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复平面内表示复数z＝a+bi（a，b∈R）的点在第二象限，则（）A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＞0，b＞0D．a＜0，b＜0 2．（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+2＝0的距离是（）A．1B．2C．D．23．（5分）设a，b∈R+，若a•b＞1，则（）A．a＞1且b＞1B．a＜1且b＜1C．a，b中至少有一个大于1D．a，b中一个大于1，一个小于14．（5分）双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．cm3B．1cm3C．2cm3D．3cm36．（5分）已知（x2）n展开式中的各项二项式系数之和为64，则展开式中的各项系数之和为（）A．64B．32C．﹣32D．﹣647．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m8．（5分）4名同学报名参加学校的音乐、美术、写作3个兴趣小组，每人限报其中的一个兴趣小组，则不同的报名方法的总数是（）A．A B．C AC．34D．439．（5分）设函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b∈R），若x＝1为函数f（x）•e﹣x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f（x）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知棱长为1正方体ABCD﹣A1B1C1D1，P为空间任意一点，设P到直线AA1，B1C1，CD的距离分别为d1，d2，d3，记d＝max{d1，d2，d3} （max{d1，d2，d3} 表示中最大的），则（）A．d B．d C．d D．d≥1二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．（5分）抛物线x2＝的焦点坐标是．12．（5分）已知复数z满足z（1+i）＝3+4i，则z＝．13．（5分）已知展开式（2x﹣1）8＝a0+a1x+…+a8x8，则a3＝．14．（5分）已知点O在二面角α﹣AB﹣β的棱上，点P在平面α内，且∠POB＝60°．若直线PO与平面β所成的角为45°，则二面角α﹣AB﹣β的正弦值为．15．（5分）已知F1，F2是椭圆C1：＝1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2＝1的公共焦点，C2的一条渐近线与C1交于一点P，若PF1⊥PF2，则a2+b2＝．16．（5分）从6种不同的蔬菜种子a，b，c，d，e，f中选出4种，分别种在4块不同的土壤A，B，C，D中进行试验，已有资料表明A土壤不宜种植a，B土壤不宜种植b，但a，b品种产量高，现a，b品种必种的试验方案有种．（用数字作答）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）用数学归纳法证明（1+a）n＞1+na，其中a＞﹣1，a≠0，n是大于1的自然数．18．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中AB＝BD＝AD＝AC＝2，△BCD是BD为斜边的等腰直角三角形，P为AB中点，E为BD的中点．（1）求证：AE⊥平面BCD；（2）求直线PD与平面ACD所成角的正弦值．19．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求函数y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）当x≥0时，证明：﹣x2+x+1≤f（x）≤x+1．20．（12分）设直线l：y＝与抛物线C：x2＝4y相交于A，B两点，M为弦AB的中点，过A，B分别作抛物线C的切线，交点为E．（1）求点M的横坐标；（2）设直线ME与抛物线C相交于点N，求证：|MN|＝|NE|．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣2b，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．（1）若a＝e﹣2b，当f（x）≥0有唯一解时，求b的值；（2）若不等式f（x）≤0对x∈（0，+∞）恒成立，求的最小值．2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：∵复平面内表示复数z＝a+bi（a，b∈R）的点在第二象限，∴a＜0，b＞0．故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．【考点】IT：点到直线的距离公式．【解答】解：点（1，﹣1）到直线x﹣y+2＝0的距离：d＝＝2．故选：D．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，考查点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．【考点】72：不等式比较大小．【解答】解：由ab＞1，得a，b中至少有一个大于1，故选：C．【点评】本题主要考查不等式性质的应用，比较基础．4．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：由双曲线可得a2＝2，b2＝3，∴离心率＝＝＝．故选：C．【点评】熟练掌握双曲线的离心率公式＝是解题的关键．5．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如图：四棱锥的体积为：＝1（cm3）．故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键．6．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：∵（x2）n展开式中的各项二项式系数之和为64，∴2n＝64，解得n＝6，∴展开式中的各项系数之和为：（1﹣3）6＝64．故选：A．【点评】本题考查二项展开式中各项系数之和的求法，考查展开式中的各项二项式系数之和与开式中的各项系数之和的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．【考点】LS：直线与平面平行．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题8．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：根据题意，4名同学报名参加学校的音乐、美术、写作3个兴趣小组，每人限报其中的一个兴趣小组，则每人可以在3个小组中任选1个，有3种情况可选，则4人有3×3×3×3＝34种报名方法，故选：C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意题目没有要求每个小组都有人报名．9．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由y＝f（x）e﹣x＝e﹣x（ax2+bx+c），则的导数y′＝f′（x）e﹣x﹣e﹣x f（x）＝e﹣x[﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c]，由x＝1为函数f（x）e x的一个极值点可得，1是函数y＝﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c的一个变号零点，所以有﹣a+（2a﹣b）+b﹣c＝0．即a＝c，且△＝（2a﹣b）2+4a（b﹣c）＝b2＞0，即b≠0所以函数f（x）＝ax2+bx+a的两个零点积为1，D中函数的两个零点均大于1，故积大于1，故D不可能为y＝f（x）的图象故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数极值点的几何意义，二次函数的图象和性质，难度中档．10．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【解答】解：以D为坐标原点，以DC，DA，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设P（x，y，z），由图形可得P到直线AA1的距离为d1＝，P到直线B1C1的距离d2＝，P到直线CD的距离为d3＝，d＝max{d1，d2，d3}，可得d≥，d≥，d≥，平方相加可得3d2≥x2+（1﹣x）2+y2+（1﹣y）2+z2+（1﹣z）2，由柯西不等式可得x2+（1﹣x）2≥＝，同理可得y2+（1﹣y）2≥，z2+（1﹣z）2≥，即有x2+（1﹣x）2+y2+（1﹣y）2+z2+（1﹣z）2≥，则3d2≥，即有d≥，当且仅当x＝y＝z＝取得等号．故选：B．【点评】本题考查空间点到直线的距离，注意运用坐标法，考查柯西不等式的运用和不等式的性质，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．【考点】K8：抛物线的性质．【解答】解：抛物线x2＝的焦点坐标是：（0，）；故答案为：（0，）．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．12．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：复数z满足z（1+i）＝3+4i，则z＝＝＝＝+i．故答案为：+i．【点评】本题考查了复数形式的代数运算问题，是基础题．13．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：∵展开式（2x﹣1）8＝a0+a1x+…+a8x8，∴T r+1＝＝（﹣1）r28﹣r x8﹣r，由8﹣r＝3，得r＝5，∴a3＝（﹣1）5•23＝﹣448．故答案为：﹣448．【点评】本题考查二项展开式中系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．14．【考点】MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：如图，过P作PE⊥β，垂足为E，过E作EF⊥AB，垂足为F，连接OE，PF，则∠POE为直线PO与平面β所成的角为45°，∠PFE为二面角α﹣AB ﹣β的平面角．设OP＝a，在Rt△PEO中，由∠POE＝45°，可得PE＝a，在Rt△PFO中，由∠POF＝60°，可得PF＝．在Rt△PEF中，可得sin∠PFE＝．即二面角α﹣AB﹣β的正弦值为．故答案为：．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．15．【考点】K4：椭圆的性质；KC：双曲线的性质．【解答】解：双曲线C2：x2﹣＝1的焦点（±，0），∴a2﹣b2＝5．取C2的一条渐近线y＝2x，与椭圆相交于点P（m．n）∵PF1⊥PF2，∴m，n满足，且．∴，∴a2+b2＝5+2b2＝5+4，故答案为：5+4．【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：ab必种的方法有C42A44＝144种，a刚好种在A或者b刚好种在B的方法有C42A33＝36种，第一步先从c，d，e，f选种，有C42＝6种，第二步，分类，若a种植在B土壤，则其它任意种即可，故有A33＝9种，若a不种植在B土壤，则从C，D土壤选一个种植a，再从A或C，D中的一个，种植b，则其它任意种即可，故有A21A31A22＝12种，根据分步和分类计数原理可得，共有6×（9+12）＝126种，故答案为：126【点评】本题考查分类计数原理的应用，本题解题的关键是把所有的情况分成两种结果，注意每一种结果要做到不重不漏的表示出结果数．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】RG：数学归纳法．【解答】证明：由a＞﹣1，a≠0，当n＝2时，（1+a）2＝1+2a+a2＞1+2a，不等式成立；假设n＝k，k≥2，k∈N，有（1+a）k＞1+ka，当n＝k+1时，（1+a）k+1＝（1+a）k（1+a）＞（1+ka）（1+a）＝1+a（k+1）+ka2＞1+（k+1）a．即n＝k+1时，不等式也成立．综上可得，（1+a）n＞1+na成立．【点评】本题考查不等式的证明，运用数学归纳法证明注意步骤，由n＝k的假设证得n ＝k+1也成立，考查运算能力和推理能力，属于中档题．18．【考点】LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【解答】证明：（1）∵AB＝BD＝AD＝2，△BCD是BD为斜边的等腰直角三角形，E为BD的中点．∴AE⊥BD，AE＝，EC＝1．∵AC＝2，∴AE2+EC2＝AC2，∴AE⊥EC，又BD∩EC＝E．∴AE⊥平面BCD；解：（2）由（1）可得EC，ED，EA两两垂直，故以E为原点建立空间直角坐标系（如图）．则A（0，0，），B（0，﹣1，0），C（1，0，0），P（0，﹣，）．D（0，1，0）．，，设面ACD的法向量为，，可取．设直线PD与平面ACD所成角为θ，sinθ＝＝直线PD与平面ACD所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面垂直的性质与判断，线面角的计算，属于中档题．19．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）函数f（x）＝的导数为f′（x）＝••2＝，函数y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处的斜率为k＝1，f（0）＝1，即有函数y＝f（x）的图象在点（0，f（0））处切线方程为y＝x+1；（2）证明：由（）2﹣（x+1）2＝2x+1﹣x2﹣2x﹣1＝﹣x2≤0，可得f（x）≤x+1；又令t＝（t≥1），可得x＝，由y＝﹣x2+x+1﹣f（x）＝﹣++1﹣t＝﹣t4+t2+﹣t，可得y′＝﹣t3+t﹣1＝﹣（t﹣1）2（t+2），由t≥1，可得y′≤0，即有函数y在t≥1递减，则y≤﹣++﹣1＝0，可得﹣x2+x+1≤f（x），综上可得﹣x2+x+1≤f（x）≤x+1．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调性、最值，考查构造函数法和运用分析法证明不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20．【考点】KN：直线与抛物线的综合．【解答】解：（1）直线l：y＝与抛物线C：x2＝4y联立，可得x2﹣2x﹣4b＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝2，x1x2＝﹣4b，可得AB的中点M的横坐标为1；（2）证明：由y＝的导数为y′＝x，可得A处的切线方程为y﹣＝x1（x﹣x1），即y＝x1x﹣，①B处的切线方程为y＝x2x﹣，②联立①②可得E的横坐标为（x1+x2）＝1，由①+②可得2y＝（x1+x2）﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝×2﹣（4+8b）＝﹣2b，即y＝﹣b，可得E（1，﹣b），又M（1，+b），ME的中点为（1，），即N点满足抛物线方程x2＝4y，则|MN|＝|NE|．【点评】本题考查抛物线的方程和运用，注意联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理，以及中点坐标公式，考查化简运算能力，属于中档题．21．【考点】6E：利用导数研究函数的最值．【解答】解：（1）∵a＝e﹣2b，∴f（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣2b＝lnx+2bx﹣2b．f′（x）＝，若b≥0，则f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，不满足题意；若b＜0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，∴f（x）的极大值也是最大值为f（﹣）＝ln（﹣）﹣1﹣2b．∵f（x）≥0有唯一解，∴f（﹣）＝ln（﹣）﹣1﹣2b＝0，即b＝；（2）∵函数f（x）＝lnx+（e﹣a）x﹣2b，其中e为自然对数的底数，f′（x）＝+（e﹣a），x＞0，当a≤e时，f′（x）＞0，f（x）≤0不可能恒成立，当a＞e时，x＝，∵不等式f（x）≤0恒成立，∴f（x）的最大值为0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，由题意当x＝时，f（x）取最大值0，可得ln（a﹣e）+2b+1≥0，即2b≥﹣1﹣ln（a﹣e），则≥，令h（x）＝，（x＞e）则h′（x）＝，令H（x）＝（x﹣e）ln（x﹣e）﹣e，H′（x）＝ln（x﹣e）+1，由H′（x）＝0，得x＝e+，当x∈（e+，+∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数，x∈（e，e+）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数，∴当x＝e+时，H（x）取最小值H（e+）＝﹣e﹣．∵x→e时，H（x）→0，x＞2e时，H（x）＞0，H（2e）＝0，∴当x∈（e，2e）时，F′（x）＜0，F（x）是减函数，当x∈（2e，+∞）时，F′（x）＞0，F（x）是增函数，∴x＝2e时，F（x）取最小值，即F（2e）＝﹣．得的最小值为﹣．【点评】本题考查两数比值的最小值的求法，考查利用导数研究函数的单调性，注意构造法的合理运用，属难题．。

浙江省绍兴市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 下列四式中不能化简为的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 已知α∈（0，π）且，则cosα的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高一下·宜宾期中) 已知平面向量 =（1，2）， =（3，4），则向量 =（）A . （﹣4，﹣6）B . （4，6）C . （﹣2，﹣2）D . （2，2）4. （2分）已知角的终边过点，则（）A . 或B .C . 或D . 或5. （2分） (2016高一下·太谷期中) 已知平面向量 =（3，1），，且，则x=（）A . ﹣3B . ﹣1C . 3D . 16. （2分） (2018高一下·中山期末) 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）如果A，B是互斥事件，那么下列正确的是（）A . A+B是必然事件B . 是必然事件C . 一定不互斥D . A与可能互斥也可能不互斥8. （2分）如图所示给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的条件是（）A . i>9B . i>19C . i>10D . i>209. （2分） (2018高一下·合肥期末) 设有两组数据与，它们的平均数分别是和，则新的一组数据的平均数是（）A .B .C .D .10. （2分）在中,，则的值是（）A .B . 1C .D . 211. （2分） (2019高三上·凉州期中) 中，边的高为，若，，，，，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高三上·滨州期末) 将函数f（x）=2sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递减区间是（）A . [﹣，0]B . [﹣，0]C . [0， ]D . [ ， ]二、填空题． (共4题；共4分)13. （1分） (2015高一下·城中开学考) 求值cos690°=________．14. （1分）一个扇形的中心角为2弧度，半径为1，则其面积为________．15. （1分） (2017高一下·杭州期末) 在△ABC中，P在△ABC的三边上，MN是△ABC外接圆的直径，若AB=2，BC=3，AC=4，则• 的取值范围是________．16. （1分）已知cosα=﹣，且α∈（，π），则tan（﹣α）=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）已知A，B是单位圆O上的点，C是单位圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为（，），三角形AOB为直角三角形，点B在第二象限（1）求sin∠COA和cos∠COA的值（2）求直线OB的方程（3）求cos∠COB的值．18. （10分） (2018高一下·临沂期末) 在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求 .19. （5分）(2017·漳州模拟) 漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒赚1.7元；如果当天未能按量完成任务，则按实际完成的雕刻量领取当天工资．（I）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：雕刻量n210230250270300频数12331以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；（ⅱ）求该雕刻师当天收入不低于300元的概率．20. （5分）已知向量 =（λ，﹣2）， =（﹣3，5），若向量与的夹角为钝角，求λ的取值范围．21. （15分）已知关于x的方程的两个根为sinθ，cosθ，θ∈（0，2π）．（1）求的值；（2）求m的值；（3）求方程的两个根及此时θ的值．22. （15分） (2018高一下·衡阳期末) 已知函数 .（1）当时，求的值域；（2）当时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴．（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略二、填空题． (共4题；共4分)13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略三、解答题 (共6题；共65分)17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略21-1、21-2、21-3、22、答案：略。

2017-2018学年浙江省绍兴一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知向量，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．3．（3分）已知数列{a n}是公比为2的等比数列，若a4=16，则a1=（）A．1B．2C．3D．44．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．9B．8C．7D．65．（3分）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（）A．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）6．（3分）满足A=60°，a=2，b=4的△ABC的个数是（）A．0B．1C．2D．37．（3分）在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（）A．9B．12C．16D．178．（3分）已知等比数列{a n}的公比是q，首项a1＜0，前n项和为S n，设a1，a4，a3﹣a1成等差数列，若，则正整数k的最大值是（）A．4B．5C．14D．159．（3分）已知正项数列数列{a n}，S n为前n项和，且满足，n∈N*，若不等式对任意的n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣∞，6）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，1）10．（3分）两非零向量，满足：||=||，且对任意的x∈R，都有|+x|≥，若||=2||，0＜λ＜1，则的取值范围是（）A．[（），（）]B．[（），）C．[（），2]D．[1，（）]二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）数列{a n}，a1=1，a n==．12．（3分）在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为和．13．（3分）已知数列{a n}为递增的等差数列，且a1=1，a3=a22﹣4，则a4=；a n=．14．（3分）数列{a n}的前n项和为S n，已知a n=，则S20=．15．（3分）已知||=1，||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为．16．（3分）在锐角△ABC 中，A，B，C的对边为a，b，c，A=2B，则的取值范围是．17．（3分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，b1=1，（n≥2，n∈N*），则（a1008+b1008）（a2018﹣b2018）=．三、解答题（本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）18．（9分）平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）∥（2b﹣），求实数k的值；（3）若n≠0，且m+n与﹣2垂直，求的值．19．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=6，sinA ﹣sinC=sin（A﹣B）．（1）求B的大小．（2）若1≤a≤6，求sinC的取值范围．20．（10分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*，（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．21．（10分）在△ABC中，点M在BC上，，N是AM的中点．（1）设=，=，用，表示，；（2）若，AB=AC=2，求．22．（10分）已知数列{a n}满足：a n2﹣a n﹣a n+1+1=0，a1=2（1）求a2，a3；（2）证明数列为递增数列；（3）求证：＜1．2017-2018学年浙江省绍兴一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图，已知向量，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：向量，结合图形得：=﹣．故选：B．2．（3分）在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选：A．3．（3分）已知数列{a n}是公比为2的等比数列，若a4=16，则a1=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵数列{a n}是公比为2的等比数列，且a4=16，∴a1===2，故选：B．4．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a1=﹣11，a4+a6=﹣6，可得﹣11+3d﹣11+5d=﹣6，解得d=2，则S n=na1+n（n﹣1）d=n2﹣12n=（n﹣6）2﹣36，当n=6时，S n取最小值﹣36．故选：D．5．（3分）两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a（km），灯塔A在C北偏东30°，B在C南偏东60°，则A，B之间相距（）A．a（km）B．a（km）C．a（km）D．2a（km）【解答】解：由图知：∠ACB=90°，在Rt△ACB中，AB2=AC2+BC2=a2+a2=2a2∴AB=a故选：C．6．（3分）满足A=60°，a=2，b=4的△ABC的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1，∴B=90°，∴△ABC是直角三角形，C=30°．故符合条件的三角形只有1个．故选：B．7．（3分）在等差数列{a n}中，若S4=1，S8=4，则a17+a18+a19+a20的值为（）A．9B．12C．16D．17【解答】解：设首项为a1，公差为d．由，得S4=4a1+6d=1，S8=8a1+28d=4，解得：，d=．∴a17+a18+a19+a20=S20﹣S16=4a1+70d=4×+70×=9．故选：A．8．（3分）已知等比数列{a n}的公比是q，首项a1＜0，前n项和为S n，设a1，a4，a3﹣a1成等差数列，若，则正整数k的最大值是（）A．4B．5C．14D．15【解答】解：若a1，a4，a3﹣a1成等差数列，可得2a4=a1+a3﹣a1=a3，即有公比q==，由，可得＞a1，由a1＜0，化简可得1﹣＜，即为2k＜32，即k＜5，可得正整数k的最大值为k为4．故选：A．9．（3分）已知正项数列数列{a n}，S n为前n项和，且满足，n∈N*，若不等式对任意的n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣∞，6）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，1）【解答】解：∵，n∈N*，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵a n+a n﹣1＞0，∴a n﹣a n﹣1=2，由＞0，解得a1=1．∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，S n=n2．不等式，化为：nλ＜3（2n+1）+10（﹣1）n，即λ＜6+ +•（﹣1）n，n=2k﹣1时，λ＜6+﹣，即λ＜6﹣，∴n＜﹣1．n=2k时，λ＜6++，即λ＜6+，∴n＜．∴则实数λ的取值范围为：λ＜﹣1．故选：C．10．（3分）两非零向量，满足：||=||，且对任意的x∈R，都有|+x|≥，若||=2||，0＜λ＜1，则的取值范围是（）A．[（），（）]B．[（），）C．[（），2]D．[1，（）]【解答】解：对任意的x∈R，都有|+x|≥，即有（+x）2≥（﹣）2，即为2+2x•+x22≥2﹣•+2，由||=||，可得x22+2x•+•﹣2≥0恒成立，可得4（•）2﹣42•（•﹣）≤0，（θ为，的夹角），即为||4•cos2θ﹣||4•cosθ+||4≤0，即有（cosθ﹣）2≤0，（cosθ﹣）2≥0，可得cosθ=，sinθ=，可设||=||=2，||=1，设==（2，0），==（1，），=，C在单位圆上运动，由=λ+（1﹣λ）可得P在线段AB上运动（不含端点），直线AB的方程为y﹣0=﹣（x﹣2），即为x+y﹣2=0．由原点到直线AB的距离为=，即有单位圆上的点到线段AB的距离的最小值为﹣1，则=的最小值为（），而=．的取值范围是[]．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）数列{a n}，a1=1，a n==．【解答】解：故答案为：12．（3分）在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为27和81．【解答】解：在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，设插入两个数为a，b，则，解得q3=27，解得q=3，∴a=9×3=27，b=9×32=81．故这两个数为27和81．故答案为：27，81．13．（3分）已知数列{a n}为递增的等差数列，且a1=1，a3=a22﹣4，则a4=7；a n=2n﹣1．【解答】解：由于等差数列{a n}满足a1=1，a3=a22﹣4，设公差为d，得1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=±2．又递增的等差数列{a n}，可得d=2．∴a4=1+3d=7，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．14．（3分）数列{a n}的前n项和为S n，已知a n=，则S20=.．【解答】解：∵a n==，则S20===．故答案为：．15．（3分）已知||=1，||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为2．【解答】解：∵||=1，||=2，与的夹角为60°，∴•=|×||×cos60°=1由此可得（+）2=||2+2•+||2=1+2+4=7∴|+|=．设+与的夹角为θ，则∵（+）•=||2+•=2∴cosθ==，可得向量+在方向上的投影为|+|cosθ=×=2故答案为：216．（3分）在锐角△ABC 中，A，B，C的对边为a，b，c，A=2B，则的取值范围是（，）．【解答】解：∵在锐角△ABC中A=2B，∴由正弦定理可得：====2cosB，∵A+B+C=π，∴C+3B=π，即C=π﹣3B，由锐角三角形可得0＜π﹣3B＜，且0＜2B＜，∴解得＜B＜，故＜cosB＜，∴＜2cosB＜，故答案为：（，）．17．（3分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=2，b1=1，（n≥2，n∈N*），则（a1008+b1008）（a2018﹣b2018）=．【解答】解：由题意可得a n+b n=a n﹣1+b n﹣1+2，a n﹣b n=（a n﹣1﹣b n﹣1），所以数列{a n+b n}是以a1+b1=3为首项，2为公差的等差数列，数列{a n﹣b n}是以a1﹣b1=1为首项，为公比的等比数列，所以（a1008+b1008）（a2018﹣b2018）=（3+2×1007）×=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）18．（9分）平面内给定三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）求满足=m+n的实数m，n；（2）若（+k）∥（2b﹣），求实数k的值；（3）若n≠0，且m+n与﹣2垂直，求的值．【解答】解：（1）由题意得（3，2）=m（﹣1，2）+n（4，1），所以解得（3分）（2）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2），由题意得2×（3+4k）﹣（﹣5）×（2+k）=0，解得k=﹣．（3分）（3）m+n=（3m﹣n，2m+2n），﹣2=（5，﹣2），由题意得5（3m﹣n）﹣2（2m+2n）=0，解得=．（3分）19．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=6，sinA ﹣sinC=sin（A﹣B）．（1）求B的大小．（2）若1≤a≤6，求sinC的取值范围．【解答】解：（1）因为sinA=sinC+sin（A﹣B）=sin（A+B）+sin（A﹣B）=sinAcosB+cosAsinB+sinAcosB﹣cosAsinB=2sinAcosB，sinA＞0，所以cosB=，由0°＜B＜180°，可得内角B=60°；（2）由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB=a2﹣6a+36，即，由正弦定理可得sinC===，∵，从而sinC的取值范围为[，1]．20．（10分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*，（1）证明数列{a n﹣n}为等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】证明：（1）由a1=2，a n+1=4a n﹣3n+1，n∈N*，﹣（n+1）=4a n﹣3n+1﹣（n+1）=4a n﹣4n=4（a n﹣n）∴a n+1∴{a n﹣n}为首项a1﹣1=1，公比q=4的等比数列．即数列{a n﹣n}的通项公式a n﹣n=4n﹣1解（2）∵a n﹣n=4n﹣1∴a n=n+4n﹣1那么：S n=1+2+…+n+（1+4+…+4n﹣1）=+21．（10分）在△ABC中，点M在BC上，，N是AM的中点．（1）设=，=，用，表示，；（2）若，AB=AC=2，求．【解答】解：（1）∵在△ABC中，点M在BC上，，N是AM的中点，=，=，∴，=．（5分）（2）在△ABM和△AMC中，由正弦定理可得，∴，∴．（5分）22．（10分）已知数列{a n}满足：a n2﹣a n﹣a n+1+1=0，a1=2（1）求a2，a3；（2）证明数列为递增数列；（3）求证：＜1．【解答】（1）解：∵a1=2，，∴a2=22﹣2+1=3，同理可得：a3=7．（2）证明：，对n∈N*恒成立，＞a n．∴a n+1（3）证明：故=．。

2017-2018学年浙江省绍兴市柯桥区高一下学期期末教学质量检测化学试题（b）（春季班用）考生须知：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试时间 90分钟。

2、请将所有答案填写到答题卷中。

3、可能用到的相对原子质量 H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Cl-35.5 K-39 Ba-137 Na-23第Ⅰ卷选择题一、选择题（1—10 题每题 2 分，11—20 题每题 3 分，每小题只有一个正确选项，共 50 分）1．以下常用于研究有机物的方法错误的是A．蒸馏常用于分离提纯液态有机混合物B．燃烧法是研究确定某些有机物组成的常用方法C．核磁共振氢谱通常用于分析有机物的相对分子质量D．对有机物分子红外光谱图的研究有助于确定有机物分子中的基团2．下列说法正确的是A．太阳能光伏板直接利用太阳能发电，实现了能量的光电转换B．天然气是可再生能源C．核能、太阳能、水能、风能、电能等都是一级能源D．煤的气化与液化是物理变化3．下列说法不正确的是A. 单晶硅是重要的半导体材料，常用于制造光导纤维B. 钠钾合金可以用作原子核反应堆的导热剂C. 镁燃烧发出耀眼的白光，常用于制造信号弹和焰火D. “氯碱工业”是指电解食盐水制取氢氧化钠、氯气等产品的工业4.已知亚磷酸（H3PO3）是二元弱酸，与足量 NaOH 溶液反应生成 Na2HPO3，下列说法错误的是A. Na2HPO3是正盐B. Na2HPO3溶液呈碱性的原因是 HPO32-水解程度大于电离程度C. Na2HPO3在水中的电离方程式为Na2HPO3= 2Na++HPO32-D.10ml 0 .01mol·L-1 H3PO3溶液与 20ml 0.01mol·L-1 NaOH 溶液恰好完全中和5. 下列化学用语表述正确的是A．KOH 的电子式： B．S2-的离子结构示意图：C．乙炔的分子式：C2H4 D．质子数为6、中子数为8 的碳原子：6. 下列物质的工业制法不正确的是A. 可以用 FeS2 制备硫酸B. 用一氧化碳还原铁矿石炼铁C. 可以从海带中提取碘D. 电解饱和氯化镁溶液制取金属镁7.下列说法正确的是A. 氧气和臭氧互为同分异构体，在一定条件下可以相互转化B. CH3CHO 和环氧乙烷（）互为同分异构体C．化合物是苯的同系物D．按系统命名法，化合物的名称为 2,3,3－三甲基丁烷8、在一定温度下，体积为 1L 的密闭容器中有如下平衡：H2(g)+I2(g) 2HI(g)。

浙江省绍兴市高一（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，总分值30分〕1．〔3分〕△ABC中，a=1，b=，A=30°，那么B等于〔〕A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°考点：正弦定理．专题：计算题．剖析：由正弦定理可得，求出sinB的值，依据B的范围求得B的大小．解答：解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．又0＜B＜π，∴B=或，应选B．点评：此题考察正弦定理的运用，依据三角函数的值求角的大小，由sinB的值求出B的大小是解题的易错点．2．〔3分〕数列{a n}中，a1=1，关于一切的n≥2，n∈N都有a1•a2•a3•…•a n=n2，那么a3+a5等于〔〕A．B．C．D．考点：数列的概念及复杂表示法．专题：计算题．剖析：由n≥2，n∈N时a1•a2•a3•…•a n=n2妥当n≥3时，a1•a2•a3••a n﹣1=〔n﹣1〕2．然后两式相除a n=〔〕2，即可得a3=，a5=从而求得a3+a5=．解答：解：当n≥2时，a1•a2•a3••a n=n2．当n≥3时，a1•a2•a3••a n﹣1=〔n﹣1〕2．两式相除a n=〔〕2，∴a3=，a5=．∴a3+a5=．应选A点评：此题考察了数列的概念及复杂表示法，培育先生观察、剖析、归结、推理的才干，提高先生剖析效果和处置效果的才干．是基础题．3．〔3分〕等比数列{a n}的公比为q〔q为实数〕，前n项和为S n，且S3、S9、S6成等差数列，那么q3等于〔〕A．1B．﹣C．﹣1或D．1或﹣专题：计算题．剖析：依据等比数列的求和区分表示出S3、S9、S6代入2S9=S6+S3，即可失掉答案．解答：解：依题意可知2S9=S6+S3，即2=+整理得2q6﹣q3﹣1=0，解q3=1或﹣，当q=1时，2S9=S6+S3，不成立故扫除．应选B点评：此题主要考察了等比数列的性质．属基础题．4．〔3分〕〔2021•湖北模拟〕设等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．S n=na n﹣3n〔n﹣1〕 B．S n=na n+3n〔n﹣1〕C．S n=na n﹣n〔n﹣1〕D．S n=na n+n〔n﹣1〕考点：等差数列的前n项和．剖析：依据选择项知：将a n当作项，所以将数列倒过去解得．解答：解：可了解为首项是a n，公差为﹣2的等差数{a n}，应选C点评：做选择题时，不要无视选择支，是解题的重要信息之一，同时，有些简便方法也由此发生．5．〔3分〕〔2020•山东〕设x，y满足约束条件，假定目的函数z=ax+by〔a＞0，b＞0〕的值是最大值为12，那么的最小值为〔〕A．B．C．D．4考点：基本不等式；二元一次不等式〔组〕与平面区域．专题：压轴题．剖析：2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如下图阴影局部，当直线ax+by=z〔a＞0，b＞0〕过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点〔4，6〕时，目的函数z=ax+by〔a＞0，b＞0〕取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，点评：此题综合地考察了线性规划效果和由基本不等式求函数的最值效果．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且可以求得目的函数的最值．6．〔3分〕〔2021•张掖模拟〕设实数x，y满足，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．考点：复杂线性规划．专题：数形结合．剖析：先依据约束条件画出可行域，设，再应用z的几何意义求最值，表示的是区域内的点与点O连线的斜率．故z的最值效果即为直线的斜率的最值效果．只需求出直线OQ过可行域内的点A时，从而失掉z的最大值即可．解答：解：作出可行域如图阴影局部所示：目的函数═≥2当且仅当=1时，z最小，最小值为：2．又其中可以以为是原点〔0，0〕与可行域内一点〔x，y〕连线OQ的斜率．其最大值为：2，最小值为：，因此的最大值为，那么目的函数那么的取值范围是点评：巧妙识别目的函数的几何意义是我们研讨规划效果的基础，纵观目的函数包括线性的与非线性，非线性效果的介入是线性规划效果的拓展与延伸，使得规划效果得以深化．此题主要考察了复杂的线性规划，以及应用几何意义求最值，属于基础题．7．〔3分〕〔2021•上饶模拟〕数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2021项a2021满足〔〕A．B．C．1≤a2021≤10 D．a2021＞10考点：数列递推式．专题：规律型．剖析：把数列看成，，，以此类推，第N大项为…由此可以找到这个数列的第2021项a2021满足的条件．解答：解：数列可看成，，，以此类推，第N大项为等此时有1+2+3+4+…+N=，当N=63时，共有2021项故a2021=，应选B．点评：此题考察数列的递推式，解题时要擅长合理地分组，留意总结规律，培育观察总结才干．8．〔3分〕设[x]表示不超越x的最大整数，那么关于x的不等式[x]2﹣3[x]﹣10≤0的解集是〔〕A．[﹣2，5]B．[﹣2，6〕C．〔﹣3，6〕D．[﹣1，6〕考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；新定义．剖析：先求出关于x的不等式x2﹣3x﹣10≤0的解集是{x|﹣2≤x≤5}，再依据题意[x]表示不超越x的最大整数，可得答案．解答：解：由题意可得：关于x的不等式x2﹣3x﹣10≤0的解集是{x|﹣2≤x≤5}，又由于[x]表示不超越x的最大整数，所以关于x的不等式[x]2﹣3[x]﹣10≤0的解集是{x|﹣2≤x＜6}．应选B．点评：处置此类效果的关键是读懂新定义并且正确解出一元二次函数不等式的解集．9．〔3分〕在数列{a n}中，假定a n2﹣a n﹣12=p〔n≥2，n∈N*，p为常数〕，那么称{a n}为〝等方差数列〞，以下是对〝等方差数列〞的判别；①假定{a n}是等方差数列，那么{a n2}是等差数列；②{〔﹣1〕n}是等方差数列；③假定{a n}是等方差数列，那么{a kn}〔k∈N*，k为常数〕也是等方差数列；④假定{a n}既是等方差数列，又是等差数列，那么该数列为常数列．其中正确命题序号为〔〕A．①②③B．①②④C．①②③④D．②③④考点：数列的运用．专题：新定义．剖析：依据等方差数列的定义①{a n}是等方差数列，那么a n2﹣a n﹣12=p〔p为常数〕，依据等差数列的定义，可证；②验证[〔﹣1〕n]2﹣[〔﹣1〕n﹣1]2是一个常数；③验证a kn+12﹣a kn2是一个常数；④依据等方差数列和等差数列的定义，证明公差是零即可．解答：解：①∵{a n}是等方差数列，∴a n2﹣a n﹣12=p〔p为常数〕失掉{a n2}为首项是a12，公差为p的等差数列；∴{a n2}是等差数列；②数列{〔﹣1〕n}中，a n2﹣a n﹣12=[〔﹣1〕n]2﹣[〔﹣1〕n﹣1]2=0，∴{〔﹣1〕n}是等方差数列；故②正确；③数列{a n}中的项罗列出来是，a1，a2，…，a k，…，a2k，…数列{a kn}中的项罗列出来是，a k，a2k，…，a3k，…，∵〔a k+12﹣a k2〕=〔a k+22﹣a k+12〕=〔a k+32﹣a k+22〕=…=〔a2k2﹣a2k﹣12〕=p∴〔a k+12﹣a k2〕+〔a k+22﹣a k+12〕+〔a k+32﹣a k+22〕+…+〔a2k2﹣a2k﹣12〕=kp∴〔a kn+12﹣a kn2〕=kp∵{a n}既是等方差数列，，∴a n2﹣a n﹣12=p∴〔a n+a n﹣1〕d=p，1°当d=0时，数列{a n}是常数列，2°当d≠0时，a n=，数列{a n}是常数列，综上数列{a n}是常数列，故④正确，应选C．点评：此题考察等差数列的定义及其运用，解题时要留意掌握数列的概念，属基础题．10．〔3分〕数列{a n}满足a1=1，=，记Sn=，假定S2n+1﹣S n≤对恣意的n〔n∈N*〕恒成立，那么正整数t的最小值为〔〕A．10 B．9C．8D．7考点：数列与不等式的综合．专题：综合题；压轴题．剖析：先求出数列{a n2}的通项公式，令g〔n〕=S2n+1﹣S n，化简g〔n〕﹣g〔n+1〕的解析式，判别符号，得出g〔n〕为减数列的结论，从而失掉，可求正整数t的最小值．解答：解：∵=，∴，∴，∵a1=1，∴是首项为1，公差为4的等差数列，∴=4n﹣3，∴，∴S n==+++…+令g〔n〕=S2n+1﹣S n，而g〔n〕﹣g〔n+1〕=，所以：，而t为正整数，所以，t min=10．应选A．点评：此题考察应用数列的递推式求通项公式及函数的恒成立效果，学会用不等式处置效果．此题对数学思想的要求比拟高，要求先生了解〝存在〞、〝恒成立〞，以及运用普通与特殊的关系停止否认，此题有一定的探求性．综合性强，难度大，易出错．二、填空题〔每题4分，总分值20分〕11．〔4分〕在△ABC中，假定，那么A=．考点：余弦定理．专题：解三角形．剖析：应用了余弦定理表示出cosA，将等式代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，应用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：∵b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA===﹣，∵A为三角形的内角，∴A=．故答案为：点评：此题考察了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解此题的关键．12．〔4分〕不等式的解集是．考点：其他不等式的解法．专题：转化思想；不等式的解法及运用．剖析：先将分式不等式转化成一元二次不等式停止求解，留意分母不0．解答：解：∵∴，解得∴＜x≤，所以不等式的解集为：．故答案为：．点评：此题主要考察了分式不等式的解法，同时考察了等价转化的数学思想，属于基础题．13．〔4分〕在等比数列{a n}中，假定a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，那么a4a7=﹣2．考点：等比数列的性质．专题：计算题．剖析：依据韦达定理可求得a1a10的值，进而依据等比中项的性质可知a4a7=a1a10求得答案．解答：解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，∴a4a7=a1a10=﹣2故答案为：﹣2点评：此题主要考察了等比数列的性质．考察了先生对等比中项性质的灵敏运用．14．〔4分〕〔2021•济南二模〕等比数列{a n}的公比为q，前n项的积为T n，并且满足a1＞1，a2020•a2021﹣1＞0，〔a2020﹣1〕〔a2021﹣1〕＜0，给出以下结论①0＜q＜1；②a2020•a2021＜1；③T2021是T n中最大的；④使得T n＞1成立的最大的自然数是4018．其中正确结论的序号为①②④．〔将你以为正确的全部填上〕考点：等比数列的性质．专题：综合题．剖析：依据〔a2020﹣1〕〔a2021﹣1〕＜0判别出a2020＜1或a2021＜1，先看a2020＜1，那么可知a2021＞1假定a2020＜0，那么q＜0，那么可知a2021应与a1异号，推断出a2021＜0与a2021＞1矛盾，假定不成立，推断出q＞0，依据a2020=a1q2021应推断出a2020=a1q2021应该大于1假定不成立，进而综合可推断0＜q＜1判别出①正确．由结论〔1〕可知数列从2021项末尾小于1，进而可推断出T2020是T n中最大的③不正确，依据等比中项的性质可知a2020•a2021=a22021＜1推断出②正确．依据等比中项的性质可知当T n=〔a2020〕2时，T n＞1成立的最大的自然数，求的n推断出④正确．解答：解：∵〔a2020﹣1〕〔a2021﹣1〕＜0∴a2020＜1或a2021＜1假设a2020＜1，那么a2021＞1假设a2020＜0，那么q＜0又a2021=a1q2020，所以a2021应与a1异号，即a2021＜0和前面a2021＞1的假定矛盾了∴q＞0又或许a2020＜1，a2021＞1，那么a2020=a1q2021应该大于1又矛盾了．因此q＜1综上所述0＜q＜1，故①正确a2020•a2021=a22021＜1故②正确．，由结论〔1〕可知数列从2021项末尾小于1∴T2020为最大项③不正确．由结论1可知数列由2021项末尾小于1，T n=a1a2a3…a n∵数列从第2021项末尾小于1，∴当T n=〔a2020〕2时，T n＞1成立的最大的自然数求得n=4018，故④正确．故答案为：①②④点评：此题主要考察了等比数列的性质．考察了先生剖析效果和处置效果的才干．15．〔4分〕设a是整数，0≤b≤1，假定a2=2b〔a+b〕，那么b值为0，，．考点：函数的值．专题：计算题；压轴题；分类讨论．剖析：由中a2=2b〔a+b〕，易得3a2=a2+4ab+4b2=〔a+2b〕2，即±a=a+2b，结合a是整数，0≤b≤1，易求出a的值，进而求出b值．解答：解：∵a2=2b〔a+b〕，∴2a2=4ab+4b2，∴3a2=a2+4ab+4b2=〔a+2b〕2，即b=或b=又∵0≤b≤1，a是整数，当0≤≤1时，0≤a≤∴a=0，此时b=0，满足条件；a=1，此时b=，满足条件；a=2，此时b=，满足条件；当0≤≤1时，1﹣≤a≤0此时a=0，此时b=0，满足条件；综上，满足条件的b值为：0，，，故答案为：0，，点评：此题考察的知识点是函数的值，实数的运算性质，分类讨论思想的运用，其中依据条件求出3a2=a2+4ab+4b2=〔a+2b〕2，进而失掉±a=a+2b是解答此题的关键．三、解答题〔共5小题，总分值50分〕16．〔10分〕〔m2+4m﹣5〕x2﹣4〔m﹣1〕x+3＞0对一实在数x恒成立，务实数m的范围．考点：二次函数的性质．专题：计算题．剖析：此题要分两种状况：①当m2+4m﹣5=0时，解出m的值，停止验证；②当m2+4m﹣5=0时，依据二次函数的性质，要求二次函数的启齿向上，与x轴无交点，即△＜0，综合①②两种状况求出实数m的范围．解答：解：①当m2+4m﹣5=0时，得m=1或m=﹣5，∵m=1时，原式可化为3＞0，恒成立，契合题意当m=﹣5时，原式可化为：24x+3＞0，对一实在数x不恒成立，故舍去；∴m=1；②m2+4m﹣5≠0时即m≠1，且m≠﹣5，∵〔m2+4m﹣5〕x2﹣4〔m﹣1〕x+3＞0对一实在数x恒成立∴有解得1＜m＜19…〔5分〕综上得1≤m＜19…〔2分〕点评：此题主要考察了二次函数的基本性质，以及分类讨论的思想，此题易错点为讨论m2+4m﹣5与0的关系，假设等于0，就不是二次函数了，这一点很重要；17．〔10分〕在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边区分为a、b、c，且sinA=，〔1〕求A+B的值；〔2〕假定a﹣b=，求a、b、c的值．考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；正弦定理．专题：计算题；综合题．剖析：〔1〕△ABC中，A、B为锐角，sinA=，sinB=，可求得cosA，cosB，应用两角和与差的余〔2〕由a﹣b=，应用正弦定理求得a，b的值，再由C=，应用余弦定理求c即可．解答：解：〔1〕∵△ABC中，A、B为锐角，∴A+B∈〔0，π〕，又sinA=，sinB=，∴cosA=，cosB=，∴cos〔A+B〕=cosAcosB﹣sinAsinB=•﹣•=，∴A+B=．〔2〕∵sinA=，sinB=，∴由正弦定理=得：=，∴a=b，又a﹣b=，∴b=1，a=．又C=π﹣〔A+B〕=π﹣=，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=2+1﹣2×1××〔﹣〕=5．∴c=．综上所述，a=，b=1，c=．点评：此题考察正弦定理与余弦定理，考察同角三角函数间的基本关系与两角和的余弦公式及运用，由正弦定理求得a，b的值是关键，属于中档题．18．〔10分〕为了提高产品的年产量，某企业拟在2021年停止技术革新，经调查测算，产品当年的产量x 万件与投入技术革新费用m万元〔m≥0〕满足x=3﹣〔k为常数〕．假设不搞技术革新，那么该产品当年的产量只能是1万件．2021年消费该产品的固定投入为8万元，每消费1万件该产品需求再投入16万元．由于市场行情较好，厂家消费均能销售出去，厂家将每件产品的销售价钱定为每件产品消费本钱的1.5倍〔消费本钱包括固定投入和再投入两局部资金〕〔1〕试确定k的值，并将2021年该产品的利润y万元表示为技术革新费用m万元的函数〔利润=销售金额﹣消费本钱﹣技术革新费用〕；〔2〕该企业2021年的技术革新费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．考点：依据实践效果选择函数类型；基本不等式．专题：运用题．剖析：〔1〕首先依据题意令m=0代入x=3﹣求出常量k，这样就得出了x与m的关系式，然后依据2021年固定支出加再投入资金求出总本钱为8+16x，再除以2021的件数就可以得出2021年每件的本钱，而每件的销售价钱是本钱的1.5倍，从而得出了每件产品的销售价钱，然后用每件的销售单价×销售数量失掉总销售额．最后应用利润=销售金额﹣消费本钱﹣技术革新费用得出利润y的关系式．〔2〕依据基本不等式，求出y的最大值时m的取值即可．∴每件产品的销售价钱为1.5×〔元〕，∴2021年的利润y=x•〔1.5×〕﹣〔8+16x〕﹣m=28﹣m﹣〔m≥0〕；〔2〕∵m≥0，∴y=28﹣m﹣28﹣m﹣=29﹣[〔m+1〕+]≤=21当且仅当m+1=，即m=3时，y max=21．∴该企业2021年的技术革新费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．点评：此题主要考察先生依据实践效果列出函数解析式的才干，以及求函数最值的效果，考察基本不等式的运用，属于中档题．19．〔10分〕数列{a n}满足，且a1=0．〔1〕求数列{a n}的通项公式；〔2〕设b n=n•2n a n，求数列{b n}的前n项和S n；〔3〕设c n=，记T n=，证明：T n＜1．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．剖析：〔1〕应用，可得数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，从而可求数列{a n}的通项公式；〔2〕应用错位相减法，即可求数列{b n}的前n项和S n；〔3〕应用裂项法求数列的和，即可证得结论．解答：〔1〕解：∵a1=0，∴∵∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列∴=n，∴a n=；〔2〕解：b n=n•2n a n=〔n﹣1〕•2n，∴S n=1•22+2•23+…+〔n﹣1〕•2n，∴2S n=1•23+2•24+…+〔n﹣2〕•2n+〔n﹣1〕•2n+1，两式相减可得﹣S n=1•22+1•23+…+1•2n﹣〔n﹣1〕•2n+1，∴S n=4+〔n﹣2〕•2n+1；〔3〕证明：c n==，∴T n ==+…+=＜1，∴T n＜1．点评：此题考察等差数列的判定，考察数列的通项与求和，考察裂项法的运用，考察先生的计算才干，属于中档题．20．〔10分〕〔2021•浙江〕数列{a n}中的相邻两项a2k﹣1，a2k是关于x的方程x2﹣〔3k+2k〕x+3k•2k=0的两个根，且a2k﹣1≤a2k〔k=1，2，3，…〕．〔I〕求a1，a3，a5，a7；〔II〕求数列{a n}的前2n项和S2n；〔Ⅲ〕记，，求证：．考点：数列的求和；不等式的证明．专题：压轴题；创新题型．剖析：〔1〕用解方程或根与系数的关系表示a2k﹣1，a2k，k赋值即可．〔2〕由S2n=〔a1+a2〕+…+〔a2n﹣1+a2n〕可分组求和．〔3〕T n复杂，常用放缩法，但较难．解答：解：〔I〕解：方程x2﹣〔3k+2k〕x+3k•2k=0的两个根为x1=3k，x2=2k，当k=1时，x1=3，x2=2，所以a1=2；当k=2时，x1=6，x2=4，所以a3=4；当k=3时，x1=9，x2=8，所以a5=8时；当k=4时，x1=12，x2=16，所以a7=12．〔II〕解：S2n=a1+a2++a2n=〔3+6++3n〕+〔2+22++2n〕=．〔III 〕证明：，所以，．当n≥3时，，=，同时，=．综上，当n∈N*时，．点评：此题主要考察等差、等比数列的基本知识，考察运算及推理才干．此题属难题，普通要求做〔1〕，〔2〕即可，让先生掌握罕见方法，对〔3〕不做要求．。

浙江省重点名校2017-2018学年高一下学期期末统考数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知x ，y 为正实数，则（ ） A ．2lgx+lgy =2lgx +2lgy B ．2lg （x+y ）=2lgx •2lgy C ．2lgx•lgy =2lgx +2lgy D ．2lg （xy ）=2lgx •2lgy【答案】D 【解析】因为a s+t =a s •a t ，lg （xy ）=lgx+lgy （x ，y 为正实数）， 所以2lg （xy ）=2lgx+lgy =2lgx •2lgy ，满足上述两个公式， 故选D ．2．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3A b π==ABC ∆的面积为32，则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．1【答案】B 【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得131sin ,2,232c c π⨯⨯=∴=由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．3．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6π-B ．6π C ．3π-D ．3π 【答案】D 【解析】试题分析：由图可知2A =，4()312T πππ=⨯-=，∴2ω=，又()212f π=，∴22()122k k Z ππϕπ⨯+=+∈，∴23k πϕπ=+，又2πϕ<．∴3πϕ=.考点：由图象确定函数解析式.4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12【答案】B 【解析】 【分析】三视图可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成． 【详解】几何体可看成由一个长1宽2高1的长方体和以2和1为直角边的三角形为底面高为1的三棱柱组合而成，选B.【点睛】已知三视图，求原几何体的表面积或体积是高考必考内容，主要考查空间想象能力，需要熟练掌握常见的几何体的三视图，会识别出简单的组合体．5．等差数列{}n a 中2912142078a a a a a a ++-+-=，则9314a a -=（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．3【答案】D 【解析】 【分析】设等差数列的公差为d ，根据题意，求解1104a d +=，进而可求得93113(10)44a a a d -=+，即可得到答案. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d ，则291214207112202(10)8a a a a a a a d a d ++-+-=+=+=，即1104a d +=， 又由931111138(2)(10)3444a a a d a d a d -=+-+=+=，故选D.本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为d ，利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．sin180cos45-︒︒的值等于（）A ．1BC ．-D ．1+【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，得到答案. 【详解】sin180cos45-︒︒022=-=-. 故选C 项. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于简单题.7．若,a b ∈R 且||a b <，则下列四个不等式：①()0a b a +>，②()0a b b -<，③20b a ->，④33a b >中，一定成立的是（ ） A ．①② B ．③④C ．②③D ．①②③④【答案】C 【解析】 【分析】根据,a b ∈R 且||a b <，可得0b <，||a b <，且a b <，0a b +>，根据不等式的性质可逐一作出判断． 【详解】由,a b ∈R 且||a b <，可得0b <， ∴||a b <，且a b <，0a b +>，由此可得①当a=0时，()0a b a +>不成立， ②由0a b -<，0b <，则()0a b b -<成立， ③由0b <，a b <，可得20b a ->成立， ④由a b <，若0a b <<，则33a b >不成立， 因此，一定成立的是②③，【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用，属于基础题.8．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有一点(P -，则cos sin 2παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（ ）A ．3-B ．3C D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据任意角三角函数定义可求得cos α；根据诱导公式可将所求式子化为2cos α，代入求得结果. 【详解】由(P -得：cos3α==-cos sin cos cos 2cos 2πααααα⎛⎫+-=+=∴= ⎪⎝⎭本题正确选项：D 【点睛】本题考查任意角三角函数值的求解、利用诱导公式化简求值问题；关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角函数值.9．直线l 是圆224x y +=在(-处的切线，点P 是圆22430x x y -++=上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值等于（ ）A ．1BCD ．2【答案】D 【解析】 【分析】先求得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得所求的最小值． 【详解】圆224x y +=在点(-处的切线为:4l x -+=，即:40l x -+-=， 点P 是圆22(2)1x y -+=上的动点，圆心(2,0)到直线:40l x +=的距离3d ==，∴点P 到直线l 的距离的最小值等于1312d -=-=．故选D ． 【点睛】圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题．此类问题是基础题. 10．已知向量12,e e 满足121e e ==，120e e ⋅=．O 为坐标原点，)1222OQ e e =+．曲线{}12|cos sin ,0,02C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<，区域{|1||2}P PQ Ω=≤≤．若C Ω是两段分离的曲线，则（ ） A ．35r << B ．35r <≤C ．35r ≤<D ．35r ≤≤【答案】A 【解析】 【分析】由圆的定义及平面向量数量积的性质及其运算可得：点P 在以O 为圆心，r 为半径的圆上运动且点P 在以Q 为圆心，半径为1和2的圆环区域运动，由图可得解． 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则()()12,1001e e ==，，，)(1222=22OQ e e =+，，由{}12|cos sin ,0,02C P OP r e r e r θθθπ==+>≤<， 则(OP r r =，即点P 在以O 为圆心，r 为半径的圆上运动， 又{|1||2}P PQ Ω=≤≤，则点P 在以Q 为圆心，半径为1和2的圆环区域运动， 由图可知：当C∩Ω是两段分离的曲线时， r 的取值范围为：3<r<5， 故选：A ． 【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，利用数形结合思想，将向量问题转化为圆与圆的位置关系问题，考查转化与化归思想，属于中等题.11．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = ( ) A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】A 【解析】试题分析：在等比数列中，由31116a a ⋅=知74a =，7514a a ==，故选A ． 考点：等比数列的性质． 12．已知数列{}n a 的前n 项和()214nna S +=，那么（ ）A ．此数列一定是等差数列B ．此数列一定是等比数列C ．此数列不是等差数列，就是等比数列D ．以上说法都不正确【答案】D 【解析】 【分析】利用1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩即可求得：11a =，当2n ≥时，1n n a a -=- 或12n n a a --=，对n 赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，…，问题得解. 【详解】因为1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ ，当1n =时，()11214a a=+ ，解得11a =，当2n ≥时，()()22111144n n n nn a a a S S --++-=-= ，整理有，()()1120n n n n a a a a --+--= ，所以1n n a a -=- 或12n n a a --=若2n =时，满足12n n a a --=，3n =时，满足1n n a a -=-，可得数列：1，3,-3，…此数列既不是等差数列，也不是等比数列 故选D 【点睛】本题主要考查利用n S 与n a 的关系求n a ，以及等差等比数列的判定． 二、填空题：本题共4小题13．已知点(,)M a b 在直线:3425l x y +=__________. 【答案】5 【解析】 【分析】表示点(0,0)到点(,)a b 的距离，再利用点到直线的距离求解. 【详解】表示点(0,0)到点(,)a b 的距离. 又∵点(,)M a b 在直线:3425l x y +=上，∴(0,0)到直线34250x y +-=的距离d ，且5d ==.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 14．设向量()3,1a =，()3,b x =，且a b ⊥，则x =______．【答案】3- 【解析】 【分析】根据a b ⊥即可得出0a b ⋅=，进行数量积的坐标运算即可求出x ． 【详解】 ∵a b ⊥；∴30a b x ⋅=+=； ∴x ＝﹣1； 故答案为﹣1． 【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题．15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列命题正确的是_____________． ①总存在某个内角α，使得1cos 2α≥； ②存在某钝角ABC ∆，有tan tan tan 0A B C ++>； ③若20a BC b CA c AB ⋅+⋅+⋅=，则ABC ∆的最小角小于6π． 【答案】①③ 【解析】 【分析】①中，根据直角三角形、锐角三角形和钝角三角形分类讨论，得出必要一个角在(0,]3π内，即可判定；②中，利用两角和的正切公式，化简得到tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，根据钝角三角形，即可判定；③中，利用向量的运算，得到(2)(2)a b AC a c AB -=-⋅，由于,AC AB 不共线，得到220a b a c -=-=，再由余弦定理，即可判定．【详解】由题意，对于①中，在ABC ∆中，当1cos 2α≥，则(0,]3πα∈， 若ABC ∆为直角三角形，则必有一个角在(0,]3π内；若ABC ∆为锐角三角形，则必有一个内角小于等于3π；若ABC ∆为钝角三角形，也必有一个角小于3π内，所以总存在某个内角α，使得1cos 2α≥，所以是正确的；对于②中，在ABC ∆中，由tan tan tan()tan 1tan tan A BA B C A B++==--，可得tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，由ABC ∆为钝角三角形，所以tan tan tan 0A B C <，所以tan tan tan 0A B C ++<，所以不正确； 对于③中，若20a BC b CA c AB ⋅+⋅+⋅=，即)2(0a AC b CA c B AB A ⋅+-⋅+⋅=, 即(2)(2)a b AC a c AB -=-⋅，由于,AC AB 不共线，所以220a b a c -=-=， 即2a b c ==，由余弦定理可得22273cos 28b c a A bc +-==>，所以最小角小于6π， 所以是正确的．综上可得，命题正确的是①③． 故答案为：①③． 【点睛】本题以真假命题为载体，考查了正弦、余弦定理的应用，以及向量的运算及应用，其中解答中熟练应用解三角形的知识和向量的运算进行化简是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．16．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.【答案】3 【解析】 【分析】根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案． 【详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.015×10+0.005×10=0.2， 所以不小于40岁的人的频数是100×0.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，在[50，60）年龄段抽取的人数为0.0051010012320⨯⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017-2018学年浙江省绍兴市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知等差数列{a n}，a1＝2，a3＝4，则公差d＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．22．（5分）如图，在△ABC中，M是BC的中点，则（）A．＝（+）B．＝+C．＝﹣D．＝﹣3．（5分）已知向量＝（2，1），＝（m，2），若⊥，则实数m的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．44．（5分）设a，b∈R，且a＞b，则（）A．a3＞b3B．a2＞b2C．|a|＞|b|D．＞15．（5分）已知k∈R，若一元二次不等式kx2+2x+1＞0的解集是全体实数，则（）A．0＜k＜1B．k＞1C．k＜0D．k≥16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论不正确的是（）A．a2＝b2+c2﹣2bc cos A B．a sin B＝b sin AC．a＝b cos C+c cos B D．a cos B+b cos A＝sin C7．（5分）已知S n为数列{a n}的前n项和，（）A．若a n+1﹣a n＝n，则{a n}是等差数列B．若a n+12＝a n•a n+2，则{a n}是等比数列C．若S n＝，则{a n}是等差数列D．若S n＝q n（q＞0且q≠1），则{a n}是等比数列8．（5分）已知x∈R，y∈R+，且（x+y）y＝1，则x+2y的最小值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．（5分）平面向量，，满足||＝1，•＝1，•＝3，|﹣|＝4，当|+|取得最小值时，•＝（ ） A ．0B ．2C ．3D ．610．（5分）已知a ，b 是实数，对任意x ∈R ，都有|a sin x +b |≤1成立，则|a +3b |+|a ﹣3b |的最大值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．8二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 11．（5分）不等式x 2﹣3x ＞0的解集是 ．12．（5分）若等比数列{a n }满足a 1＝2，a 4＝16，则a 3＝ ．13．（5分）我国南宋著名数学家秦九韶发现了已知三角形三边求面积的公式，在他的著作《数书九章》中的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”即为“三斜求积”公式：S ＝（其中a ≤b ≤c ）若△ABC 的三条边长为1，，4，则△ABC 的面积是 ．14．（5分）在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝3，BC ＝，则sin B ＝ ． 15．（5分）已知数列{a n }满足a 1＝2，且a n +1＝a n +，则a n ＝ ．16．（5分）在直角△ABC 中，C ＝90°，AB ＝2，E 为AB 的中点，D 为线段AB 上一动点，满足•＝，则||的取值范围为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 5+a 6＝31． （1）求d ； （2）求S 10．18．（12分）已知，为单位向量，•＝． （1）求与的夹角θ；（2）求|2+|．19．（12分）如图，在圆内接△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足a cos C +c cos A＝2b cos B．（1）求B的大小；（2）若点D是劣弧上一点，a＝2，c＝3，cos∠CAD＝，求线段AD长．20．（12分）已知f（x）＝|ax﹣1|（a∈R），g（x）＝1﹣|x|．（1）若a＝2，解不等式f（x）≤1；（2）若关于x的不等式f（x）≥g（x）的解集为R，求a的取值范围．21．（24分）已知数列{a n}和{b n}满足b1＝2，b2＝4，2a n+1＝a n+a n+2，且a1b1+a2b2+…+a n b n ＝（2n﹣3）•2n+1+6（n∈N*）．（1）求a n与b n；（2）数列{c n}满足c n＝b n2﹣b n，（i）求数列{c n}的前n项和S n；（ii）设T n＝，证明：T1+T2+T3+…+T n＜．2017-2018学年浙江省绍兴市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，a1＝2，a3＝4，∴a3＝a1+2d，即4＝2+2d，解得d＝1．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．2．【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：∵在△ABC中，M是BC的中点，∴＝，即﹣＝（﹣），即＝（+）故选：A．【点评】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，向量线性运算，难度不大，属于基础题．3．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：向量＝（2，1），＝（m，2），若⊥，则•＝0，2m+2＝0，解得m＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了平面向量垂直的坐标运算问题，是基础题．4．【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：不妨令a＝1，b＝﹣2，显然A符合，B，C，D均不符合，故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．5．【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：根据题意，若一元二次不等式kx2+2x+1＞0的解集是全体实数，则二次不等式kx2+2x+1＞0恒成立，则有，解可得k＞1，即k的取值范围为：k＞1，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，涉及函数恒成立问题，属于基础题．6．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：由在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，知：在A中，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，故A正确；在B中，由正弦定理得：，∴a sin B＝b sin A，故B正确；在C中，∵a＝b cos C+c cos B，∴由余弦定理得：a＝b×+c×，整理，得2a2＝2a2，故C正确；在D中，由余弦定理得：a cos B+b cos A＝a×+b×＝+＝c≠sin C，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．【考点】83：等差数列的性质；87：等比数列的性质．【解答】解：利用排除法：对于A：若a n+1﹣a n＝t（常数），则{a n}是等差数列，故错误．对于B：当a n+1＝a n+2＝a n＝0，即使a n+12＝a n•a n+2，则{a n}不是等比数列．对于D：当S n＝q n﹣1（q＞0且q≠1），则{a n}是等比数列．故错误．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：数列的性质的应用．8．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：x∈R，y∈R+，且（x+y）y＝1，∴x＝﹣y，∴x+2y＝+y≥2＝2，当且仅当y＝1时取“＝”；∴x+2y的最小值是2．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是基础题．9．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：根据题意设＝（1，0）；＝（1，m）；＝（3，n）∴﹣＝（﹣2，m﹣n）∴4+（m﹣n）2＝16∴m﹣n＝不妨设m﹣n＝2则+＝（4，m+n）＝（4，2n+2）∴＝16+4n2+8n+12＝4n2+8n+28∴当n＝﹣时上式取最小值此时n＝﹣，m＝∴•＝3+mn＝3﹣×＝0，故选：A．【点评】本题考查平面向量数量积的运算．10．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：∵对任意x∈R，都有|a sin x+b|≤1成立，|+b|≤1，|﹣+b|≤1，∴|a+3b|+|a﹣3b|≤1+1＝2，|a+3b|+|a﹣3b|≤6，故选：C．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法．属中档题．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：不等式x2﹣3x＞0可化为x（x﹣3）＞0，解得x＜0或x＞3，∴不等式的解集是（﹣∞，0）∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（3，+∞）．【点评】本题考查了解一元二次不等式的应用问题，是基础题．12．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵等比数列{a n}满足a1＝2，a4＝16，∴＝2q3＝16，解得q＝2，∴a3＝＝2×22＝8．故答案为：8．【点评】本题考查等比数列的第3项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13．【考点】EL：秦九韶算法．【解答】解：根据秦九韶三角形面积公式：S＝（其中a≤b≤c），△ABC中，a＝1，b＝，c＝4，则△ABC的面积是S＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了利用秦九韶三角形面积公式计算面积的应用问题，是基础题．14．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵A＝60°，AB＝3，BC＝，∴由余弦定理可得：13＝9+AC2﹣2×，可得：AC2﹣3AC﹣4＝0，解得：AC＝4，或﹣1（舍去），∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．15．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：数列{a n}满足a1＝2，且a n+1＝a n+，n≥2时，可得：a n﹣a n﹣1＝．∴a n＝++……++2，令A n＝++……++0，则＝++……++，相减可得：＝﹣++……++＝﹣+，化为：A n＝2﹣．∴a n＝4﹣．故答案为：4﹣．【点评】本题考查了累加求和与错位相减法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解∵E为AB中点，∴CE＝1，∵，∴，∴||＝，∵，∴0＜cos∠ECD≤1，∴0＜2cos∠ECD≤2，∴||≥又D在AB上，∴||＜2，∴．【点评】此题考查了数量积和余弦函数最值问题，难度适中．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：（1）∵a1＝2，且a5+a6＝31，∴2+4d+2+5d＝31，∴d＝3，（2）S10＝10×2+＝155．【点评】本题考查了等差数列的性质和求和公式，属于基础题18．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）∵，为单位向量，•＝．∴＝||•||cos＜＞＝cos＜＞＝，∴与的夹角θ＝60°．（2）|2+|＝＝＝＝．【点评】本题考查向量的夹角的求法，考查向量的模的求法，考查向量的数量积公式、向量和模等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（1）∵a cos C+c cos A＝2b cos B．∴+c×＝2bc×，整理，得：ab＝a2+c2﹣b2，∴cos B＝＝＝，∴B＝60°．（2）∵点D是劣弧上一点，a＝2，c＝3，cos∠CAD＝，∴AC＝＝＝，sin∠CAD＝＝，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，由正弦定理得：＝．∴CD＝＝＝，cos∠CAD＝＝＝，解得AD＝2+．【点评】本题考查满足条件的三角形的角和边长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．20．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）a＝2时，f（x）＝|2x﹣1|，不等式f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，化为：﹣1≤2x﹣1≤1，解得：0≤x≤1．∴不等式的解集为：{x|0≤x≤1}．（2）不等式f（x）≥g（x）即|ax﹣1|≥1﹣|x|，y＝|ax﹣1|经过定点（0，1）．对a分类讨论：a＝0时，化为：|x|≥0，满足题意．a≠0时，关于x的不等式|ax﹣1|≥1﹣|x|的解集为R，则≥1，或≤﹣1．解得﹣1≤a≤1，且a≠0．综上可得a的取值范围是[﹣1，1]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、数形结合方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1b1+a2b2+…+a n b n＝（2n﹣3）•2n+1+6（n∈N*），可得a1b1＝6﹣4＝2，即有a1＝1，由a1b1+a2b2＝6+8＝14，b1＝2，b2＝4，可得a2＝3，由2a n+1＝a n+a n+2，可得{a n}为等差数列，公差为a2﹣a1＝2，即有a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；可得b1+3b2+…+（2n﹣1）b n＝（2n﹣3）•2n+1+6，①将n换为n﹣1可得b1+3b2+…+（2n﹣3）b n﹣1＝（2n﹣5）•2n+6②，①﹣②得（2n﹣1）b n＝（4n﹣6）•2n﹣（2n﹣5）•2n，整理得（2n﹣1）b n＝（2n﹣1）•2n，所以b n＝2n，当n＝1时，首项符合通项，故b n＝2n；（2）数列{c n}满足c n＝b n2﹣b n＝4n﹣2n，（i）数列{c n}的前n项和S n＝（4+16+…+4n）﹣（2+4+…+2n）＝﹣＝（2n﹣1）（2n+1﹣1）；（ii）证明：T n＝＝•＝（﹣），所以：T1+T2+T3+…+T n＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＜．【点评】本题考查数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查运算能力和转化能力，属于中档题．。

2018-2019学年浙江省绍兴市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差2d =，则5(a = ) A ．5B ．7C ．9D ．112．（3分）已知向量a r ，b r 满足||||1a b ==r r ，a r和b r 的夹角为4π，则(a b =r r g) A ．12B ．2 C ．3 D ．13．（3分）如图，已知平行四边形ABCD ，BE EC =u u u r u u u r，则( )A ．12AE AB AD =+u u u r u u u r u u u r B ．12AE AB AD =-u u u r u u u r u u u rC ．12AE AB AD=+u u u r u u u r u u u rD ．12AE AB AD =-+u u u r u u ur u u u r4．（3分）已知a ，b ，c R ∈，且a b >，0c >，则( ) A ．ac bc >B ．ac bc <C ．22a b >D ．22a b <5．（3分）已知a ，b R ∈，若关于x 的不等式20x ax b ++…的解集为R ，则( ) A ．20a b -…B ．20a b -…C ．240a b -…D ．240a b -…6．（3分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a B b A c C +=，则(C = ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．3π或23π 7．（3分）已知两个非零向量a r，b r 满足||||b a a -=r r r ，则( ) A ．(2)a b a -⊥r r rB ．(2)b a a -⊥r r rC ．(2)a b b -⊥rr rD ．(2)b a b -⊥r r r8．（3分）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若6S ，3S ，9S 成等差数列，则( ) A ．5a ，2a ，8a 成等差数列B ．5a ，2a ，8a 成等比数列C ．2a ，8a ，5a 成等差数列D ．2a ，8a ，5a 成等比数列9．（3分）已知a ，b 是正实数，且2a b +=，则2222a b a b +++的最小值为( ) A ．103BC．D110．（3分）已知a ，b R ∈，且0a ≠，若对[1x ∈，2]，不等式||||2ax b ax b ++-…恒成立，则|2||2|a b a b +--的最大值为( ) A ．14B ．12C ．1D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）不等式01xx <-的解集为 ． 12．（3分）已知(0,)2πα∈，7cos29α=-，则cos α= ．13．（3分）已知{}n a 是等差数列，12a =，4236a a a +=+，则{}n a 的前n 项和n S = ． 14．（3分）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则此人第6天走的路程为 里．15．（3分）已知等边三角形ABC 的边长为2，点P 在边AB 上，点Q 在边AC 的延长线上，若||||CQ BP =u u u r u u u r ，则PC PQ u u u r u u u rg 的最小值为 ．16．（3分）已知数列{}n a 满足：1111,,2,,n n n n n a a a a a a a +-⎧=⎨<⎩…其中*n N ∈，若512a <<，则1a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知向量(1,0)a =r，(1,2)b =-r ． （Ⅰ）求2a b +rr 的坐标；（Ⅱ）求||a b -rr ．18．（10分）已知(0,)2πα∈，4cos 5α=．（Ⅰ）求sin 2α的值；（Ⅱ）求sin()4πα+的值．19．（10分）如图，在四边形ABCD 中，2AB =，5BC =，AC AD ⊥，2AC AD =． （Ⅰ）若3BAC π∠=，求AC ；（Ⅱ）求四边形ABCD 面积的最大值．20．（10分）已知a R ∈，函数2()f x x ax =+． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()22f x x +…；（Ⅱ）若对[x a ∈-，1]a -，不等式22()1|1|f x x x +--…恒成立，求a 的取值范围． 21．（12分）已知数列{}n a 满足12a =，210a =，212n n n a a a ++=+，*n N ∈． （Ⅰ）证明：数列1{}n n a a ++是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）证明：1211134n a a a ++⋯⋯+<．2018-2019学年浙江省绍兴市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差2d =，则5(a = ) A ．5B ．7C ．9D ．11【解答】解：由等差数列的通项公式可得： 5141429a a d =+=+⨯=故选：C ．2．（3分）已知向量a r ，b r 满足||||1a b ==r r ，a r和b r 的夹角为4π，则(a b =r r g) A ．12B ．2C ．3D ．1【解答】解：Q 向量a r ，b r 满足||||1a b ==r r ，a r和b r 的夹角为4π，∴22||||cos 11422a b a b π=⨯=⨯⨯=r r r rg ； 故选：B ．3．（3分）如图，已知平行四边形ABCD ，BE EC =u u u r u u u r，则( )A ．12AE AB AD =+u u u r u u u r u u u r B ．12AE AB AD =-u u u r u u u r u u u rC ．12AE AB AD=+u u u r u u u r u u u r D ．12AE AB AD =-+u u u r u u ur u u u r【解答】解：Q BE EC =u u u r u u u r ，∴12BE BC =u u u r u u u r，∴1122AE AB BE AB BC AB AD =+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ．故选：A ．4．（3分）已知a ，b ，c R ∈，且a b >，0c >，则( )A ．ac bc >B ．ac bc <C ．22a b >D ．22a b <【解答】解：a Q ，b ，c R ∈，且a b >，0c >， ac bc ∴>，故A 正确；由a ，b ，c R ∈，且a b >，0c >， 取2a =，2b =-，1c =可知BCD 错误， 故选：A ．5．（3分）已知a ，b R ∈，若关于x 的不等式20x ax b ++…的解集为R ，则( ) A ．20a b -…B ．20a b -…C ．240a b -…D ．240a b -…【解答】解：关于x 的不等式20x ax b ++…的解集为R ， 则△0…，即240a b -…． 故选：D ．6．（3分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a B b A c C +=，则(C = ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．3π或23π 【解答】解：Q 在ABC ∆中cos cos 2cos a B b A c C +=，∴由正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，sin()2sin cos A B C C ∴+=， sin 2sin cos C C C ∴=，1cos 2C ∴=， ∴由三角形内角的范围可得角3C π=．故选：B ．7．（3分）已知两个非零向量a r，b r 满足||||b a a -=r r r ，则( ) A ．(2)a b a -⊥r r rB ．(2)b a a -⊥r r rC ．(2)a b b -⊥rr rD ．(2)b a b -⊥r r r【解答】解：Q 两个非零向量a r，b r 满足||||b a a -=r r r ， ∴2222a b a b b +-=r r r r r g ，即22a b b =r r r g ，故有(2)0a b b -=r rr g，(2)a b b ∴-⊥rr r ，故选：C ．8．（3分）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若6S ，3S ，9S 成等差数列，则( ) A ．5a ，2a ，8a 成等差数列 B ．5a ，2a ，8a 成等比数列 C ．2a ，8a ，5a 成等差数列D ．2a ，8a ，5a 成等比数列【解答】解：若等比数列{}n a 公比1q =，则69115S S a +=， 而3126S a =，与6932S S S +=矛盾， 1q ∴≠， 6932S S S +=Q ，∴693111(1)(1)2(1)111a q a q a q q q q---+=---，整理，得96320q q q +-=， 解得32q =-或31q =， 1q ≠Q ，32q ∴=-，则55232a a a q ==-，38552a a q a ==-， 58555222a a a a a a ∴+=-=-=，故5a ，2a ，8a 成等差数列． 故选：A ．9．（3分）已知a ，b 是正实数，且2a b +=，则2222a b a b +++的最小值为( )A ．103B C ．D 1【解答】解：a ，b 是正实数，且2a b +=，则2222(2)4(2)4222a b a a b a b a b++-+++=++++， 4242421142(2)24()(2)[6]222442b a a b a b a b a b a b a b+=++-++=+=+++⨯=++++++628322++=…，当且仅当42(2)2b a a b+=+取等号，此时取得最小值322+． 故选：B ．10．（3分）已知a ，b R ∈，且0a ≠，若对[1x ∈，2]，不等式||||2ax b ax b ++-…恒成立，则|2||2|a b a b +--的最大值为( ) A ．14B ．12C ．1D ．32 【解答】解：设()||||f x ax b ax b =++-，可得()||||||||()f x ax b ax b ax b ax b f x -=-++--=-++=，可得()f x 为偶函数，不妨设0a >，0b >，由()y f x =的图象，可得()y f x =在[1，2]为单调函数， 若对[1x ∈，2]，不等式||||2ax b ax b ++-…恒成立，可得||||2a b a b ++-…，由2||||||||a a b a b a b a b =++-++-…，即有2||2a …，可得||1a …； 又|2||2|2a b a b ++-…，由4|||22||2||2|a a b a b a b a b =++-++-…，即有4||2a …，可得1||2a …， 综上可得，1||2a …， 又|2||2||22|2||1a b a b a b a b a +--++-=剟，当且仅当(2)(2)0a b a b +-…且(2)(2)0a b a b +-…取得等号，则|2||2|a b a b +--的最大值为1． 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）不等式01xx <-的解集为 (0,1) ． 【解答】解：由不等式01xx <-可得(1)0x x -<，解得01x <<， 故答案为：(0,1)．12．（3分）已知(0,)2πα∈，7cos29α=-，则cos α= 13．【解答】解：Q (0,)2πα∈， cos 0α∴>，27cos22cos 19αα=-=-Q ，可得：21cos 9α=，1cos 3α∴=．故答案为：13．13．（3分）已知{}n a 是等差数列，12a =，4236a a a +=+，则{}n a 的前n 项和n S = 2n n + ． 【解答】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则 由题意知，112426a d a d +=++，即2482d d +=+ 解得2d =． 所以2(1)222n n n S n n n -⨯=+=+． 故答案是：2n n +．14．（3分）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则此人第6天走的路程为 6 里．【解答】解：根据题意，设该人每天走的路程数组成数列等比数列{}n a ，设其公比为q ，则12q =， 又由6378S =，则61234566666666321684263378S a a a a a a a a a a a a a =+++++=+++++==， 解可得：66a =， 故答案为：615．（3分）已知等边三角形ABC 的边长为2，点P 在边AB 上，点Q 在边AC 的延长线上，若||||CQ BP =u u u r u u u r ，则PC PQ u u u r u u u r g 的最小值为 236．【解答】解：如图；设||||CQ BP a ==u u u r u u u r；(02)a 剟则||2AP a =-； ||2AQ a =+；∴2()()()PC PQ PA AC PA AQ PA PA AC AQ AC AQ =++=+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g g22233123(2)(2)(22)cos1202(2)4()2236a a a a a a a =-+-⨯++⨯︒++=-+=-+；13a ∴=时，PC PQ u u u r u u u r g 取最小值236； 故答案为：236．16．（3分）已知数列{}n a 满足：1111,,2,,n n n n n a a a a a a a +-⎧=⎨<⎩…其中*n N ∈，若512a <<，则1a 的取值范围是 3(2，79)(48⋃，5)4．【解答】解：由11a a …，可得211a a =-，21a a <，可得312(1)a a =-， 3112a a a -=-，（1）若12a …，可得431123a a a =-=-， 4113a a a -=-，①若123a <…，可得541246a a a ==-， 由512a <<可得11462a <-<，即1724a <<，矛盾； ②若13a …，可得54113a a a =-=-， 由512a <<可得11242a <-<，即1532a <<，矛盾； （2）12a <，可得431244a a a ==-， 41134a a a -=-，③若1423a <…，1340a -…，可得541145a a a =-=-，由512a <<可得11452a <-<，即13724a <<； ④若143a <，1340a -<，可得541288a a a ==-， 由512a <<可得11882a <-<，即19584a <<． 综上可得，1a 的取值范围是3(2，79)(48⋃，5)4．故答案为：3(2，79)(48⋃，5)4．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知向量(1,0)a =r，(1,2)b =-r ． （Ⅰ）求2a b +rr 的坐标；（Ⅱ）求||a b -rr ．【解答】解：（Ⅰ）因为(1,0)a =r，(1,2)b =-r ， 所以2(2,0)a =r，所以2(2,0)(1,2)(1,2)a b +=+-=rr ． （Ⅱ）方法1：因为(2,2)a b -=-rr ，所以||a b -=rr方法2：因为21a =r ，1a b =-rr g ，25b =r ，所以||a b -=r r18．（10分）已知(0,)2πα∈，4cos 5α=．（Ⅰ）求sin 2α的值； （Ⅱ）求sin()4πα+的值．【解答】解：（Ⅰ）因为(0,)2πα∈，4cos 5α=，所以3sin 5α．所以24sin 22sin cos 25ααα==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin()4πααα+=+=19．（10分）如图，在四边形ABCD 中，2AB =，5BC =，AC AD ⊥，2AC AD =． （Ⅰ）若3BAC π∠=，求AC ；（Ⅱ）求四边形ABCD 面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当3BAC π∠=时，在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AB AC AB AC BAC BC +-∠=g g ．设(0)AC x x =>，则22122252x x +-=g g g ，即2210x x --=，解得21x =+． 所以21AC =+．（Ⅱ）ABC ∆的面积为5sin ABC S B ∆=．在ABC ∆中，由余弦定理得2222(5)45cos AC B =+-， 所以，ACD ∆的面积为2195cos 44ACD S AC B ∆==-． 所以，四边形ABCD 的面积为995sin 5cos 10sin()444S B B B π=+-=+-． 因为(0,)B π∈，所以当34B π=时，四边形ABCD 的面积最大， 最大值为9104+．20．（10分）已知a R ∈，函数2()f x x ax =+．（Ⅰ）当1a =时，解不等式()22f x x +…；（Ⅱ）若对[x a ∈-，1]a -，不等式22()1|1|f x x x +--…恒成立，求a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当1a =时，不等式()22f x x +…即为222x x x ++…， 即(2)(1)0x x -+…，解得2x …或1x -…， 则原不等式的解集为{|2x x …或1}x -…；（Ⅱ）若对[x a ∈-，1]a -，不等式22()1|1|f x x x +--…恒成立， 等价为2|1|1x ax --…在[x a ∈-，1]a -恒成立，可设2()|1g x x =-，可得()y g x =的图象不在1y ax =-的图象的上方(1)a x a --剟， 由图象可得20(1)1(1)1a a a a -⎧⎨--+--⎩……或20()1()110a a a a a -<⎧⎪--+--⎨⎪-⎩……， 解得01a a ⎧⎨-⎩……或0111a a >⎧⎪-⎨⎪⎩……，则10a -剟或1a …．21．（12分）已知数列{}n a 满足12a =，210a =，212n n n a a a ++=+，*n N ∈． （Ⅰ）证明：数列1{}n n a a ++是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）证明：1211134n a a a ++⋯⋯+<． 【解答】（Ⅰ）证明：由212n n n a a a ++=+，得2112()n n n n a a a a ++++=+， 又12a =，210a =，21120a a ∴+=≠，∴数列1{}n n a a ++是首项为12，公比为2的等比数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，1121()262n n n n a a a a -++=+=g g ， 12162n n n a a +++∴+=g ，两式作差可得262n n n a a +-=g ． 当n 为奇数时，1232112(14)626262262214n n n n a a --+-=+++⋯+=+=--g g g g ；当n 为偶数时，22242124(14)6262621062214n n n n a a --+-=+++⋯+=+=+-g g g g ．∴1122,22,n n n n a n ++⎧-=⎨+⎩为奇数为偶数；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）得，1122,22,n n n n a n ++⎧-=⎨+⎩为奇数为偶数，Q 当6n …时，12222n n n +-=>，∴当6n …时，1222n n +->，1222n n ++>， ∴当6n …时，若n 为奇数，1111222n n n a +=<-，若n 为偶数，1111222n n n a +=<+．∴当6n …时，1211111111111210143462641282n n a a a ++⋯⋯+<+++++++⋯+ 511(1)1111111111121012106364212101434622101434623228082808412n --=+++++<+++++=<=-．Q10na >， ∴当5n …时，1211134n a a a ++⋯⋯+<， 综上，1211134n a a a ++⋯⋯+<．。

浙江省绍兴市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·深圳月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·宿州期中) 已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A . ab＞acB . c（b﹣a）＜0C . cb2＜ab2D . ac（a﹣c）＞03. （2分）已知直线l的方程为x+my﹣2=0，则直线l（）A . 恒过点（﹣2，0）且不垂直x轴B . 恒过点（﹣2，0）且不垂直y轴C . 恒过点（2，0）且不垂直x轴D . 恒过点（2，0）且不垂直y轴4. （2分）(2017·虹口模拟) 在空间，α表示平面，m，n表示二条直线，则下列命题中错误的是（）A . 若m∥α，m、n不平行，则n与α不平行B . 若m∥α，m、n不垂直，则n与α不垂直C . 若m⊥α，m、n不平行，则n与α不垂直D . 若m⊥α，m、n不垂直，则n与α不平行5. （2分） (2019高二上·汇川期中) 设等比数列中，前n项和为，已知，，则（）。

A .B .C .D .6. （2分）以下四个关系：∅∈{0}，0∈∅，{∅}⊆{0}，∅⊊{0}，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）等差数列{an}满足an+an+2+an+4+an+6=8n﹣48，则nSn的最小值为（）A . ﹣720B . ﹣726C . 11D . 128. （2分） (2017高一下·河北期末) 过不重合的A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m﹣m2 ， 2m）两点的直线l倾斜角为45°，则m的取值为（）A . m=﹣1B . m=﹣2C . m=﹣1或2D . m=l或m=﹣29. （2分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是A .B .C . 与平面所成的角为D . 四面体的体积为10. （2分） (2015高一上·秦安期末) 两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A . 4B .C .D .11. （2分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）A . 45B . 55C . 90D . 10012. （2分）已知直线在轴和轴上的截距相等，则a的值是（）A . 1B . －1C . －2或－1D . －2或1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________14. （1分） (2018高二上·东台月考) 已知正数满足则的最小值为________．15. （1分） (2017高三下·绍兴开学考) 设实数x，y满足，则u= + 的取值范围是________．16. （1分）(2016·商洛模拟) 经过圆x2+y2=r2上一点M（x0 ， y0）的切线方程为x0x+y0y=r2 ．类比上述性质，可以得到椭圆 + =1类似的性质为：经过椭圆 + =1上一点P（x0 ， y0）的切线方程为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一下·正阳期中) 已知直线l1：3x+4y+1=0和点A（1，2），设过A点与l1垂直的直线为l2 ．（1）求直线l2的方程；（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积．18. （10分） (2016高一下·周口期末) 已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若| ﹣ |= ，求证：⊥ ；（2）设 =（0，1），若 + = ，求α，β的值．19. （5分）(2020·山东模拟) 已知数列的前项和为，且（），数列满足，（）．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为，证明：．20. （5分） (2020高二上·林芝期末) 某厂使用两种零件、装配两种产品、，该厂的生产能力是月产产品最多有2500件，月产产品最多有1200件；而且组装一件产品要4个、2个，组装一件产品要6个、8个，该厂在某个月能用的零件最多14000个；零件最多12000个.已知产品每件利润1000元，产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装、产品各多少件？最大利润多少万元？21. （10分） (2017高一上·山西期末) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？22. （5分） (2018高二上·吕梁月考) 如图，在三棱柱中，点P，G分别是，的中点，已知⊥平面ABC， = =3， = =2.（I）求异面直线与AB所成角的余弦值；（II）求证：⊥平面；（III）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。