一线三等角的基本图形说课材料

一线三等角专题说课稿“一线三等角”是初中数学中一个非常重要的几何模型。

它在解决很多几何问题时都有着关键的作用。

通过对“一线三等角”的学习，能够帮助同学们提升几何思维能力，灵活运用所学知识解决问题。

说学情咱们大学生啊，已经有了一定的几何基础，对于三角形、全等三角形、相似三角形等知识有了一定的了解。

但是在面对较为复杂的几何图形和问题时，可能还存在思路不清晰、方法运用不熟练的情况。

所以通过这一专题的学习，能够进一步巩固和拓展大家的几何知识。

说教学目标1. 让同学们理解“一线三等角”的基本概念和特征。

2. 掌握运用“一线三等角”模型解决相关几何问题的方法和技巧。

3. 培养大家的观察能力、逻辑推理能力和创新思维能力。

说教学重难点1. 教学重点“一线三等角”模型的识别和应用。

2. 教学难点如何在复杂的几何图形中发现并运用“一线三等角”模型解决问题。

说教学方法我打算采用讲授法、讨论法和练习法相结合的方式。

先通过讲授让大家了解“一线三等角”的基本概念和常见类型，然后组织大家进行讨论，分享自己的解题思路和方法，最后通过大量的练习来巩固所学知识。

说教学过程1. 导入通过展示一些含有“一线三等角”模型的几何图形，引起大家的兴趣，让大家思考这些图形的特点和规律。

2. 知识讲解详细讲解“一线三等角”的定义、类型（比如直角型、锐角型、钝角型等）以及相关的性质和定理。

3. 例题分析选取一些典型的例题，和大家一起分析题目中的条件，如何发现“一线三等角”模型，以及如何运用模型来解决问题。

4. 小组讨论给出一些练习题，让大家分组讨论，互相交流解题思路和方法。

5. 总结归纳和大家一起总结“一线三等角”模型的应用技巧和注意事项。

6. 布置作业布置一些相关的作业，让大家在课后进一步巩固所学知识。

说教学反思在教学过程中，要关注同学们的学习情况，及时调整教学进度和方法。

对于同学们在学习过程中出现的问题和困难，要给予耐心的指导和帮助，让大家都能掌握“一线三等角”这一重要的几何模型。

几何模型——一线三等角教学目标：1、掌握相似三角形的判定和性质，并能熟练运用其解决重要类型“一线三等角”的类型题.2、经历运用相似三角形知识解决问题的过程，体验图形运动、分类讨论、方程与函数等数学思想.3、通过问题的解决，体验探究问题成功的乐趣，积极探索，提高学习几何的兴趣.重点：相似三角形的判定性质及其应用.难点：与相似、函数有关的综合性问题的解决技巧和方法.教学方法：启发式教学方法，尝试指导教学法.一、知识梳理：（图1）（图2）（1）如图1，已知三角形ABC中，AB=AC,∠ADE=∠B，那么一定存在的相似三角形有；（2）如图2，已知三角形ABC中，AB=AC,∠DEF=∠B，那么一定存在的相似三角形有.二、【专题练习】1.如图，等边△ABC中，边长为4，D是BC上动点，∠EDF=60°，（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，FC=52时，求BE.2.在边长为4的等边ABC∆中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且保持ABCEDF∠=∠，连接EF.(1) 已知BE=1,DF=2，求DE的值； (2) 求证：∠BED=∠DEF.3.在边长为4的等边ABC ∆中，若BD =1时，当△DEF 与△AEF 相似，求BE 的值.4.如图，已知边长为3的等边ABC ∆，点F 在边BC 上，CF =1，点E 是射线BA 上一动点，以线段EF 为边向右侧作等边EFG ∆，直线EG ，FG 交直线AC 于点M ，N ，（1）写出图中与BEF ∆相似的三角形；（2）证明其中一对三角形相似；（3）设BE =x ，MN =y ，，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.5.在ABC ∆中，O BC AC C ,3,4,90===∠o 是AB 上的一点，且52=AB AO ，点P 是AC 上的一个动点，OP PQ ⊥交线段BC 于点Q （不与点B ,C 重合），已知AP =2，求CQ .QC A P三、例题分析例。

《相似三角形之一线三等角》教学ppt课件2023-10-26CATALOGUE目录•引言•相似三角形基本概念•一线三等角定理及其应用•课堂活动与练习•总结与回顾01引言•相似三角形是初中数学的重要内容，而一线三等角是相似三角形的一种重要类型。

通过学习本课，学生能够深入理解相似三角形的性质和判定方法，提高数学思维和解决问题的能力。

课程背景课程目标学会如何利用一线三等角判定两个三角形相似；掌握一线三等角的定义和性质；培养学生的自主学习和合作学习能力。

通过案例分析，培养学生的数学思维和解决问题的能力；教学策略利用PPT课件引导学生逐步深入学习；采用讲解、示范、小组讨论等多种教学方法，帮助学生掌握知识；通过案例分析，让学生了解一线三等角的应用；组织课堂练习和小组讨论，加深学生对知识的理解和应用。

02相似三角形基本概念如果两个三角形三边对应成比例，那么这两个三角形相似。

定义如果$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，那么$\bigtriangleup ABC\backsim \bigtriangleup DEF$。

数学符号表示相似三角形的定义相似三角形的性质对应角相等相似三角形对应角相等，可以用$\bigtriangleup ABC \backsim \bigtriangleup DEF$推出$\angle A =\angle E$，$\angle B = \angle F$，$\angle C = \angle D$。

对应边成比例相似三角形对应边成比例，可以用$\bigtriangleup ABC \backsim \bigtriangleup DEF$推出$\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}$。

定义法根据相似三角形的定义进行判断，即判断两个三角形三边对应成比例。

平行线法通过平行线构造相似三角形，即利用平行线的性质，将两个三角形放在平行线上，通过移动使得对应边成比例，从而证明两个三角形相似。

模型中的相似三角形（2）2. 一线三等角辅助线添加：一般情况下，已知一条直线上有两个等角（直角）或一个直角时，可构造“一线三等角”型相似。

【巩固提高】提示：AB AC 6, BAC120 , , D 是BC 的中点••• BD CD3.3由 BDE sCFD• BE DB,CF27 DC CF41.如图1 , BC EDF BDE s CFD （一线三等角）如图2 , BCADE ABD s DCE （一线三直角）如图3，特别地， 当D 是BC中点时： BDE sDFE s CFDED 平分1. 已知 ABC 中 AB AC 6, BAC 120 ,，D 是BC 的中点， AB 边上有一点E, AC 延长线上有一点F ，使 EDF C.已知BE 4，贝U CF27 4【基本模型BAD 图3CBEF , FD 平分 EFC 。

BD C2.如图，等边ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC 1:3，把ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处•那么A M的值为AN提示：由翻折可得：AM DM , AN DN , MDNBDM s CND ,AM DM C BDM 4 1 5AN DN C CND 4 3 7提示：作NF AD于F，则FN AB 6 •/ MAE s EFN ,AE AMFN EF•/ AE 2AM••• EF訓3，EN3、5设：BD 1,DC 3,则BM DM 4,CN DN 43.在矩形ABCD 中，AB 6, AD 8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AEA2AM，那么EN的长等于 3 54.在矩形ABCD中，AD 15，点E在边DC上，联结AE , △ ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG AD，垂足为点G ,如果DG : AD 1:3，那么DE _3 .. 5 _.提示：作过点 F 作MN // BC，分别交AB、CD 于M、N 。

•/ AD 15, DG : AD 1 : 3• AG MF 10, DG NF 5设DE X ,由翻折可得：AF AD 15, DE EF X••• AMF s FNEAF MF AM 15 10 AM-,即EF EN FN x EN 5EN2x, AM75 75， (X)x, x 3 \ 53 X X 3DE，将线段DE绕点D逆时针旋转30得到线段DF , 要使点F恰好落在BC上，则AE的长是___________ 3 4 3 _______A EB A' E B提示：构造“一线三等角”A FDE G 30• △ ADE GFDf-• FG AD 6, CF 2 3 , CG1—4.3••• AE DC CG 3 4、35.已知△ ABC , AC BC , C 120 ,边长AC 9，点D在AC上，且AD 6 ,点E是AB上一动点，联结6. 如图，已知AM // BN , A B 90 , AB 4，点D 是射线 AM 上的一个动 点(点D 与点A 不重合)，点E 是线段AB 上的一个动点(点E 与点A 、B 不重合)， 联结DE ，过点E 作DE 的垂线，交射线 BN 于点C ，联结DC •设AE x ,BC y •(1 )当AD 1时，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；(2)在(1)的条件下，取线段 DC 的中点F ，联结EF ，若EF 2.5，求AE 的长；(3)如果动点D 、E 在运动时，始终满足条件 AD DE AB ，那么请探究：△ BCE 的周长是否随着动点 D 、E 的运动而发生变化？请说明理由.解:⑴••• A B DEC 90 •••△ ADE ^△BEC.AD AE_ BE BC2二 y 4x x (0 x 4)(2)过D 作DH BC ，垂足为H•/ F 是线段DC 的中点， DEC 90 , AD 1 • DH 4, CD 5, HC 3 , BC 4• 4x x 24 , AE x 22 2 2又 DE AD x又厶ADE BEC•C △ BCE 4 X** 24 x 16 x 8(3)v AD DE AB 4AD16 x 2 8 C△BCEBE C △ADEADC△BCE 87.如图，已知 ABC中， C 90 ,AC BC 2,0是AB 的中点，将45角的顶点置于点0 ,并绕点0旋转，使角的两边分别交边 AC 、BC 于点D 、E ,连接DE .解：(1 )••• C 90 ,ACBC 2 • AB 2._2, A B 45•/ DOE 45• BOE 135 AODADO• AOD s BEO• ADOD BOEO•/ OA OB 2 ADOD AD AO，即AOOEOD OEA DOE 45 AOD s OED(2) 作 OF AC 于 F , OH DE 于 H ,OG BC 于 G•/ A45 ,OA 、2,OF AC••• AF 1 同理：BG 1 AOD s BEO• ADBOOA BE•/ ADx , OA OB 、2• BE2 xAOD s OED⑴求证 AOD s 0ED ;(2)设AD x ，试用关于x 的式子表示DE 。

相似三角形的判定---“一线三等角”
一、教学目标
1.学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法证明两个三角形相似。

2.学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形。

3.学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。

二、教学重点、难点
1、重点：运用判定方法解决“一线三等角”的相关计算与证明
2、难点：在不同背景中识别基本图形
三、教学方法：教师主导与学生合作探究相结合。

四、教学过程
四知识巩固：
1已知，如图，在矩形ABCE 中，
D 为EC 上一点，沿线段AD 翻折，使得点
E 落在BC 上，若BC=12,BE ∶EC=2∶1.求AB 的长
A
B
C
D
E
借助此题，让学生感到在矩形中因为矩形四个角为直角
的特点，容易和“一线三直
角”基本图形建立联系。

本题融入了轴对称的变换，
让题目更鲜活
教师引导学生观察图形，找基本图
形。

师生共同完成
2. 在平面直角坐标系中，A(0,1),B （2,0），AC ⊥AB,AC=
3.
求点C 的坐标。

B
A
C
在坐标系中感受基本图形的作用。

引导学生分析如果要求出点c 的坐标应求那条线段的长？鼓励学生添加辅助线，构造
基本图形。

学生到黑板
上完成。

相似三角形的判定---“一线三等角”一、教学目标1.学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法证明两个三角形相似。

2.学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形。

3.学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。

二、教学重点、难点1、重点：运用判定方法解决“一线三等角”的相关计算与证明2、难点：在不同背景中识别基本图形三、教学方法：教师主导与学生合作探究相结合。

四、教学过程例2. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD=AD=6，∠ABC=60°，点E,F 分别在线段AD,DC 上（点E 与点A,D 不重合），且∠BEF=120°，设AE=x,DF=y.（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？CD ABEF一线三等角与梯形知识的结合。

引导学生思考如何确定y 与x 的关系，有没有基本图形的模型。

例2，学生到黑板上完成，其他同学自主完成，教师巡视例3如图，正方形ABCD 的边长为10，部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为．在正方形中体会“一线三等角”的重要性 教师引导学生观察有没有基本图形？如何构造基本图形。

学生思考问题，可以在和同学交流的基础上完成。

四知识巩固：1已知，如图，在矩形ABCE 中，D 为EC 上一点，沿线段AD 翻折，使得点E 落在BC 上，若借助此题，让学生感到在矩形中因为矩形四个角为直角的特点，容易和“一线三直角”基本图形建立联系。

本题融入了轴对称的变换，教师引导学生观察图形，找基本图形。

师生共同完成。

一线三等角的基本图形仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2师生共用导学稿年级：九年级 学科：数学 执笔： 审核：九年级数学组 内容：专题：一线三等角的基本图形 课型：复习 时间：11年 8月 日 〖课前回顾〗1、三角形相似的判定定理有哪些?2、相似三角形中常用基本图形有哪些？ 〖学习目标〗1、探究并掌握M 型基本图形的几种类型及常用结论。

2、运用M 型基本图形的性质解决问题。

〖自主学习〗 一．1、如图1、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90°, 你能得出那些结论？2、如图2、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =∠C=60°, 你能得出那些结论？3、如图3、点E 为BC 上任意一点，若 ∠B=∠AEF =∠C=α ，上述结论还成立吗？通过做以上三道题，你能得出什么结论 二、1、如图4、点E 为BC 的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90°,连接AF①找出图中所有的相似三角形，并证明。

②说出各边之间的关系 ③说出图中各对相等的角2、如图5、点E 为BC 的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C=α连接AF①找出图中所有的相似三角形，并证明。

②说出各边之间的关系 ③说出图中各对相等的角 ④若BA ·FC=48，求BC 的长⑤若AF=m ，点E 到两腰的距离为h ，求三角形AEF 的面积。

图1FE CBA图2FCBA图3FE CBA图4FE CBA图5DFE CBA图4FE CBAα通过做以上两道题，你能得出什么结论三．变式练习1、如图4①若∠B=∠AEF =∠C=90°,且Rt△ABE∽Rt△AEF,求证:E为BC的中点②、若AB=6，CF=4，BC=14，CF∥AB,在CB边上找一点E，使E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为定点的三角形相似，求出此时CE的长。

2、点E为BC的中点，若∠B=∠AEF =∠C= ，连接AF，把∠AEF绕点E旋转到图6的位置，①图中有多少对相似三角形？②、若把图6中的点E向右平移，上述结论还成立吗，为什么? 〖课堂小结〗图6DFE CB A仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3。