数学广角集合 ppt课件

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2024年数学广角集合公开课ppt课件

元素与集合关系判断
属于关系
若a是集合A的元素，则称a属于A，记作a∈A。
不属于关系
若a不是集合A的元素，则称a不属于A，记作a∉A 。
集合基本性质介绍
01 互异性
集合中任意两个元素都是不同的。
02 无序性
集合中的元素没有先后顺序。
03 确定性
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一。
对于两个集合A和B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集。
02 真子集定义
如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，则称集合A是集合B的真子集。
03 子集与真子集的区别
真子集是子集的特例，子集包括集合本身，而真子集不包括。
交集、并集运算规则及应用
交集定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B
概率统计中的事件、样本空间等都可以用集合表示，有助于研究概率统计问题。
04
典型例题分析与解答
典型例题一：集合基本概念和性质考查
例题
设集合$A = { x | x^2 - 3x + 2 = 0 }$，求集合A的元素个数及其元
素。
分析
本题主要考查集合的基本概念，通过解一元二次方程得到集合A的元素。
预习要求
请学生按照老师的要求进行预习，做好笔记和思考，为下一节课的学习打下坚实的基础。
THANKS
感谢观看
分配律
对于任意三个集合A、B和C，有 (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)， (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)。
结合律
对于任意三个集合A、B和C，有 (A∩B)∩C=A∩(B∩C)， (A∪B)∪C=A∪(B∪C)。

《数学广角—集合》PPT课件

数学广角-集合
本节目标
1 掌握集合思想； 2 会用集合思想解决实际问题； 3 感受集合与日常生活的密切联系； 4 提高学习数学的兴趣。
【学习重点】
借助直观图初步体会集合的思想方法。
通知
学校定于下周五组织活动，请每个班选拔4人参加唱歌比赛，5人参加跳舞比赛。
校大队部
跳绳的有9人，踢毽的有8人。
51 52
70 71
53 54 55 56 57 58
61 62 63 64 65 66 67 68 69
72 73 74 75 76 77
59 60
78 79
课堂小结
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方。
昨天和今天都进了的水果有几种？ 4种
答案不唯一
同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人。
(1)填写右边的图。
(2)去动物园的一共有（ 37 ）人。
3 练习
参观熊猫馆的
参观大象馆的
7?人 1?8人 12?人
都参观的
知识点：集合的思想方法的应用。
同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人。
(（1)只3只①）能能一生在②共活陆在有地水多生③ 里活少的的种有④动动(物2物)有种⑤？(，4 )种⑥， ⑦
⑧
既能生活在陆地又能生活在水里的有( 2 )种。
能在陆地上生活的
能在水中生活的
既能生活在陆地又能生活在水里
巩固练习
看图回答问题。
（1）商店两天一共进了（ 8 ）种水果。
（2）你能提出其他数学问题并解答吗？
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数学广角集合ppt课件公开课

事件概率计算方法
01
古典概型
当样本空间中每个样本点发生的可能性相等时，事件A的概率等于事件
A包含的样本点个数与样本空间样本点总数之比。
02 03
几何概型
当样本空间是一个区域（如线段、平面图形、立体图形等）时，事件A 的概率等于事件A所占的区域面积（或体积）与样本空间所占的区域面积（或体积）之比。
频率估计概率
通过大量重复试验，用事件A发生的频率来近似估计事件A的概率。
条件概率与独立性
条件概率
在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。条件概率的计算公式为P(A|B) = P(AB) / P(B)。
事件的独立性
如果事件A的发生与否对事件B的发生概率没有影响，则称事件A与事件B相互独立。对于相互独立的事件A和B，有P(AB) = P(A)P(B)。
局和管理的措施。
案例四
生态环境模型。数学建模在生态环境领域的应用包括水质模型、大气污染模型等，可以为环境保护和治理提供决策支持。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
集合的基本概念
包括元素、集合、子集、真子集等概念的定义和性质。
集合的运算
包括交集、并集、补集等运算的定义、性质和计算方法。
集合的表示方法
适当使用动画和交互效果可以增强图表的吸引力和互动性，提高观众的参与度。
案例：统计图表在数据分析中应用
1
案例一
某电商平台的销售数据分析。利用柱状图和折线图展示不同商品的销售数量和销售额的变化趋势，帮助商家了解市场需求和竞争情况。
2
案例二
某城市空气质量监测数据分析。利用饼图展示不同污染物在空气中的占比情况，利用散点图展示污染物浓度与气象因素之间的关系，为环保部门制定治理措施提供依据。

数学广角——集合 (PPT)

答：两天一共进7种货。
小丽过生日，明明和丹丹分别送了她一个礼盒（如下）。
明明
丹丹
3种文具
2种文具
两个礼盒里一共有几种文具？
3+2=5（种）
3+2=5（种）
2 11 3+2-1=4（种）
3+2=5（种）
2 11 3+2-1=4（种）
3+2-2=3（种）
动动脑再解答。
学校在“六一”儿童节召开趣味运动会，我们班有7名运动员，其中有6人参加跳绳比赛， 3人参加摇呼啦圈比赛，有多少人既参加跳绳比赛，又参加摇呼啦圈比赛？
6+3-7=2（人）
答：有多少人既参加跳绳比赛，又参加摇呼啦圈比赛
回家调查你爸爸的抽烟、喝酒情况，并以大组为单位制成韦恩图。
抽烟的
喝酒的
在剑桥大学的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念。
动物王国举行运动会，看看都有哪些动物来参加？
把下面的动物的序号填在合适的位置
1
2
33
4
5
6
77
8
9 10
会游泳的
会飞的
把下面动物的序号填在合适的位置
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
会游泳的
会飞的
既会游泳又会飞的
两天一共进多少种货？
5+5-3= 7（种）
人教版三年级下册
数学广角
两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3 张票，便顺利地进了电影院，这是为什么?
1
参加数学小组的有 9 人。
参加语文小
这两个小组共
组的有 8 人。
有几人呀?

《数学广角——集合》课件

（1 ）小亮和小丽一共写出了多少个成语？
（2 ）小亮和小红一共写出了多少个成语？
画图试一试。
（1 ）小亮和小丽一共写出了多少个成语？
小亮
15
小丽 8
小亮和小丽都写的
15+0 = 15（个）
答：小亮和小丽一共写出了 15个成语。
（2 ）小亮和小红一共写出了多少个成语？
小亮
小红
15
5
10
小亮和小红都写出了的 15 + 10 − 5 = 20（个）
姑姑舅舅外婆采摘黄瓜的
爸爸外公爷爷奶奶舅妈叔叔小明妈妈
采摘西红柿的
采摘草莓的
3.(2)采摘西红柿和草莓的共有几人？
4 + 2 +2 = 8（人）答：采摘西红柿和草莓的共有8人。
姑姑舅舅外婆采摘黄瓜的
爸爸外公爷爷奶奶舅妈叔叔小明妈妈
采摘西红柿的
采摘草莓的
4.同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人。
和参观
大象馆的一共有（37）人。
7人 18人 12人
7 + 18 + 12 = 37（人）
都参观的
25 – 18 = 7 （30人–）18 = 12（人）
4.同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参观的有18人。
今天进的水果品种
（1）商店两天一共进了几种水果？ 5 + 7 – 4 = 8（种）
答：商店两天一共进了8种水果。
1.
昨天进的水果品种
今天进的水果品种
（2）你能提出其他数学问题并解答吗？今天进的水果品种比昨天多几种？ 7 – 5 = 2（种）答：今天进的水果品种比昨天多2种。

三年级上册数学课件-9数学广角——集合(共21张PPT)人教版

三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
（1）既会唱歌又会跳舞的有（ 4 ）人。（2）学校歌舞小组一共有多少人？（3）你能提出其他数学问题并解答吗？（2）9＋10－4=15（人）。（3）只会唱歌的有多少人？9－4=5（人）
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
作业1：完成教材P105做一做T2。作业2：完成对应的练习题。
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
所提问题不唯一，合理即可。
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
3. 三年级学生去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，两种都带的有48人，每人至少带一样。三年级有多少名学生去春游？
78+77-48=107（人）答：三年级有107名学生去春游。
踢毽的学生
刘红于丽周晓杨明朱小东李芳
陶伟卢强
两项都参加的学生
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
三年级上册数学课件- 9数学广角——集合 (共21张PPT)人教版
例题分析想一想可以怎样列式解答。方法一：5+3+6＝14（人）方法二：9+8-3＝14（人）方法三：8-3+9＝14（人）方法四：9-3+8＝14（人）

三年级下册数学课件-数学广角--集合-人教版(共14张PPT)

学们再
同
见
谢谢
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引入“韦恩图”，解决问题
陈东王爱华马超丁旭赵军徐强
杨明刘红李芳
于丽周晓朱小东陶伟卢强
两项都参加的学生
问题：1. 看图，你知道了哪些信息？ 2. 想一想，可以怎样列式解答？ 9＋8－3＝14（人）
数学第五册
数学广角——集合
一、巧用对比，初几根小棒？
2、摆两个这样的三角形，需要几根小棒？
二、善用例题，引入新课
（1）、播报通知
通知
学校将举行学生趣味运动会，请各
班选9名选手参加跳绳比赛，选8名选
手参加踢毽子比赛。校大队部

数学广角——集合 (重叠问题)PPT课件

绘画的同学有5人, 既喜欢书法又喜欢绘画的有 10人，三（3）班喜欢绘画和书法的同学一共有多少人？
6人 10 5人
6+10+5=21（人）
答：三（3）班一共有21人。
通知
学校定于十月中旬开展趣味运动会，请三年级各班选拔5名同学参加踢毽子比赛，4名同学参加跳绳比赛。
校大队部
根据学校要求，每班要选拔5 人参加踢毽子，4人参加跳绳比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？
说一说这节课你的收获吧！
把两张各长10厘米的纸条照下图这样重叠粘贴在一起，重叠处长2厘米，现在这张粘好的纸条长多少厘米？
2厘米
三（2）班共有53人，每人至少订阅《字帖》和《绘画世界》中的一种，已知订《字帖》的有41人，订《绘画世界》的有29人，两种都订阅的有多少人？
41+29=70（人） 70-53=17（人）
刘王余王任郑家子欣碧泰欣慧芮然瑶宇妍
这种图是由英国数学家叫维恩（1834-1923）发明创造的，称为维恩图(也叫文氏图)，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
音乐小组美术小组来自郝王杨张常思昱知天靖涵祥雨齐琪
孙舒马语芊嘉歌煜瑜
刘王余王任郑家子欣碧泰欣慧芮然瑶宇妍
人教版三年级上册第九单元数学广角----集合
重叠问题
快来猜一猜！
2位妈妈带2位女儿去看电影（每人都要一张票才能进入），结果只买了3张票就全进去了，你知道怎么回吗？
三(6)班参加音乐、美术兴趣小组学生名单
音孙郝舒常王杨张马
8 人语思芊靖昱知天嘉
乐鸽涵煜琪祥雨齐瑜美舒孙马刘王余王任郑
答：两种都订阅的有17人。

2024版年度《数学广角集合》PPT课件优质大纲

得出结论
根据求解结果得出最终答案，并进行解释和说明。
2024/2/2
审题
认真阅读题目，理解题意和要求。
求解
运用数学知识和方法求解方程或不等式。
规范书写
解答过程要清晰、有条理，符合数学书写规范。
21
难题解析与拓展
难题特点分析
分析难题的难点和关键点，帮助学生找到突破口。
拓展延伸
在解决难题的基础上进行适当的拓展和延伸，提高学生的思维能力和解题能力。
7
02 集合间关系与运算
2024/2/2
8
子集、真子集概念
01
02
03
子集定义
若集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称A是 B的子集。
2024/2/2
真子集定义
若集合A是集合B的子集，且A不等于B，则称A是B 的真子集。
举例与辨析
通过具体例子阐述子集和真子集的区别与联系。
9
交集、并集、差集运算
举一反三
通过一道题的讲解，引导学生掌握解决一类问题的方法。
2024/2/2
24
测试题及答案
2024/2/2
定制测试题
根据课程内容和学生水平，定制符合实际的测试题。
答案及解析
提供详细的答案和解析，帮助学生了解自身掌握情况。
难度适中
确保测试题难度适中，既能检验学生水平，又不至于过于打击学生信心。
25
2024/2/2
性质证明
通过严谨的数学证明方法，证明上述性质在集合运算中的正确性和适用性。
应用举例
通过具体例子说明如何运用这些性质进行集合运算和问题解决。
12
03 集合在数学中的应用

《数学广角集合》PPT教学课件

不属于关系
如果元素a不在集合A中，则称a不属于A，记作a∉A。
集合的相等与包含
相等关系
如果两个集合A和B的元素完全相同，则称A与B相等，记作 A=B。
包含关系
如果集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A包含于B或B 包含A，记作A⊆B或B⊇A。如果A⊆B且A≠B，则称A真包含于B或B真包含A，记作A⊂B或B⊃A。
分析过程
根据补集的定义，我们需要找出属于 U 但不属于 A 的元素。通过比较 U 和 A 中的元素，我们可以发现，元素 3 、4、5 属于 U 但不属于 A。
解答过程
因此，集合 A 的补集为 {3, 4, 5}。
06 课程总结与拓展
课程重点回顾
集合的基本概念
介绍了集合的定义、元素与集合的关系、集合的表示方法等。
补集的表示方法
使用“−”或“′”表示补集，例如 U−A或A′。
空集的补集是全集
U−∅=U。
全集的补集是空集
U−U=∅。
补集的补集是原集合
U−(U−A)=A。
德摩根定律
(U−A)∩(U−B)=U−(A∪B)， (U−A)∪(U−B)=U−(A∩B)。
04 集合的应用举例
数学问题中的集合应用
数的分类与集合
教学手段
使用PPT课件辅助教学，通过图表、动画等形式直观地展示教学内容，提高学生的学习兴趣和效果。
02 集合的基本概念
集合的定义与表示
定义
集合是具有某种特定属性的事物的总体，事物称为元素。
表示方法
常用大写字母A、B、C等表示集合，如A={1,2,3}。
元素与集合的关系
属于关系
如果元素a在集合A中，则称a属于A，记作a∈A。

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参加这两项比赛的共有多少人？
5
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。参加这两项比赛的共有多少人？
2020/12/2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
二、通过探究，解决问题
用画图的方式把名单让大家清楚的看出。（1）哪些同学参加跳绳比赛？（2）哪些同学参加踢毽比赛？（3）哪些同学既参加跳绳比赛又参加踢毽比
赛？
2020/12/2
两个妈妈和两个女儿一起去看电影，他们只买了3张票就顺利进了电影院。这是为什么呢？
2020/12/2
1
人教新课标三年级数学上册
数学广角——集合
2020/12/2
张丽
2
2020/12/2
3
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
杨明刘红李芳
于丽陶伟卢强
只参加踢毽的学周晓生朱小东
9
全部参加跳绳的学生
陈东王爱华马超丁旭赵军徐强
全部参加踢毽的学生
杨明刘红李芳
于丽周晓陶伟朱小东
卢强
两项都参加的学生参加这两项比赛的共有多少人？想一想，可以怎样列式解答？
2020/12/2
10
只参加跳绳的学生（6人）
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/2
4
一问题探究
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
你从表格里能找到那些数学信息？
2020/12/2
（9人）杨明
刘红
陈东王爱华马超
李芳
丁旭赵军徐强
（8人）
于丽周晓朱小东陶伟卢强
只参加踢毽的学生（5人）
两项都参加的学生
（3人）
参加这两项比赛的共有多少人？
9+8-3=14
6+5+3=14
（人） 2020/12/2
（人） 11
两个妈妈和两个女儿一起去看电影，他们只买了3张票就顺利进了电影院。这是为什么呢？
7
韦恩（1834—1923）
19世纪英国哲学家和数学家， 1881年发明了韦恩图，又叫文氏图。
2020/12/2
8
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
杨明刘红
刘红李芳杨明
李芳
全部参加跳绳的学生
全部参加踢毽的学生
只参加跳绳的学生
2020/12/2
陈东王爱华马超丁旭赵军徐强
外婆
女儿
2020/12/2
12
四、练习巩固
1. 把下面动物的序号填写在合适的圈里。
⑤⑥ ①
⑨
③
②④ ⑧
⑦
⑩
表示既会游泳又会飞的
2020/12/2
13
小结：学了这节课你应该知道 1.会读集合圈中的信息，理解集合圈里各部分的意义 2.会借助直观图，解决简单的实际问题。
2020/12/2
14