(冶金行业)第二章冶金熔体的相平衡图

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冶金原理(第二章)

42
2.3.3 连接线
有相界线（边界线）的组分才能做连接线。连接线规则若连接线与相界线相交，则： a 交点是相界线上的温度最高点； b 化合物D在其初晶面内，是一个稳定化合物； c 连接线分三角形为两个独立的三元系； d 两个四相平衡点分别在它们的三角形内。若连接线与相界线不相交，则： a 相界线（PE）向背离连接线（CD）的方向倾斜； b 化合物D不在其初晶面内，是一个不稳定化合物； c 连接线把三元系分为两个部分，但两部分不独立； d △BCD内无四相平衡点，其四相平衡点P在相邻的三角形内，是包晶点：LP+B=C+D
45
2.5三元渣系的相图
2.5.1 CaO-SiO2-Al2O3 (C-S-A) 系相图
46
由上图可见，熔化温度的变化规律-化合物高，无变量点低。
47
CaO-SiO2-Al2O3 (C-S-A) 系相图分析
48
（1）化合物的种类及稳定性（组成点与初晶面的关系）两个三元稳定化合物 CAS2 = CaO· 2O3· Al 2SiO2 钙斜长石 C2AS = 2CaO· 2O3· Al 2SiO2 铝方柱石五个稳定的二元化合物 CS = CaO· 2；C2S = 2CaO· 2； SiO SiO C12A7 = 12CaO· 2O3；CA = CaO· 2O3 7Al Al A3S2 = 3Al2O3· 2SiO2 五个不稳定的二元化合物 C3S2 = 3CaO· 2SiO2；C3S = 3CaO· 2； SiO C3A = 3CaO· 2O3； CA2= CaO· 2O3； Al 2Al CA6= CaO· 2O3 6Al
31
32
2.2.4 具有一个不稳定二元化合物的相图面、线、点分析

冶金原理课件(中南大学)

Sn 7～9
高钛渣 2.8～5.6 2～6 0.3～1.2 2.7～6.5 2～5.6 1～1.5 TiO2 82～87
结论：
冶金炉渣通常由五、六种或更多的氧化物组成。炉渣常含有其他化合物，如氟化物、硫化物等。炉渣中含量最多的氧化物通常只有三种，其总含量可达80%以上。大多数有色冶金炉渣和钢渣的主要氧化物是： FeO、CaO、SiO2 高炉渣和某些有色冶金炉渣的主要氧化物为： CaO、Al2O3、SiO2
电渣重熔渣铜闪速炉熔炼渣
0～10 28～38
0～30 2～12
0～20 5～15
熔炼渣 19～35 3～5 0～20 28～40 3～5
CaF2 45～80
Fe3O4 12～15,
S 0.2～0.4, Cu 0.5～0.8 Pb 1～3.5
锡反射炉熔炼渣 19～24 8～10 1.5～6 45～50
✓ 如电渣重熔用渣、铸钢用保护渣、钢液炉外精炼用渣等。
✓ 这些炉渣所起的冶金作用差别很大。
▪ 例如，电渣重熔渣一方面作为发热体，为精炼提供所需要的热量；另一方面还能脱出金属液中的杂质、吸收非金属夹杂物。
▪ 保护渣的主要作用是减少熔融金属液面与大气的接触、防止其二次氧化，减少金属液面的热损失。
✓ 主要作用——捕集粗金属中杂质元素的氧化产物，使之与主金属分离。
✓ 例如，在冶炼生铁或废钢时，原料中杂质元素的氧化产物与加入的造渣熔剂融合成 CaO和FeO含量较高的炉渣，从而除去钢液中的硫、磷等有害杂质，同时吸收钢液中的非金属夹杂物。
3、富集渣
✓ 是某些熔炼过程的产物。
✓ 作用——使原料中的某些有用成分富集于炉渣中，以便在后续工序中将它们回收利用。

第2章冶金熔体的相平衡图b

2.2 熔渣的相平衡图
2.2.1 重要的二元熔渣系相平衡图一、CaO-SiO2二元系二、Al2O3-SiO2二元系三、CaO-Al2O3二元系四、FeO-SiO2二元系五、CaO-FeO与CaO-Fe2O3二元系
2.2.2 CaO-Al2O3-SiO2三元系相平衡图 2.2.3 CaO-FeO-SiO2三元系相平衡图
第2章冶金熔体的相平衡图b
2.2.1 重要的二元熔渣系相平衡图
一、CaO-SiO2 二元系
体系特点体系中有四个化合物 ✓ 硅酸三钙：3CaO·SiO2（C3S） ——一致熔融 ✓ 正硅酸钙：2CaO·SiO2（C2S） ——不一致熔融 ✓ 二硅酸三钙：3CaO·2SiO2（C3S2）——不一致熔融 ✓ 偏硅酸钙：CaO·SiO2（CS） —— 一致熔融
有色冶金炉渣CaO含量一般在15%以下。
CaO的作用
✓ 降低炉渣密度、减少重金属硫化物在炉渣中的溶解度 → 降低金属在炉渣中的损失。
第2章冶金熔体的相平衡图b
二、Al2O3-SiO2 二元系
历史回顾
莫来石 3Al2O3·2SiO2（ A3S2 ）是否一致熔融化合物? ✓ 当试样中含有少量碱金属杂质，或相平衡实验是在非密闭条件下进行时，A3S2为不一致熔融化合物； ✓ 当使用高纯试样并在密闭条件下进行实验时，A3S2 为一致熔融化合物。
✓ C2S－CS系——转熔型
含有一个不一致熔融化合物C3S2（1475 °C）
✓ CS－SiO2系——包含一液相分层的低共熔型
液相分层区：SiO2 74~99.4%，T > 1700°C。
第2章冶金熔体的相平衡图b
体系特点（续）
图222 ②
一致熔融化合物C2S及CS的稳定程度是不同的。

冶金的相图

等含量规则平行于浓度三角形的任何一边的直线，在此线上的所有点代表的体系中，与直线相对顶角代表的组元浓度均相同。

等比例规则从浓度三角形的一个顶点到对边的任意直线，线上所有点代表的体系点中，线两侧对应的二个组元浓度之比是常数。

背向性规则：图中等比例线上物系点的组成在背离其所在顶角的方向上移动（21O O C →→）时，体系将不断析出组分C ，而其内组分C 的浓度将不断减少，但其他组分的浓度比则保持不变，此项特性称为背向性规则。

杠杆规则（直线规则）：若三元系中有两个组成点M 和N 组成一个新的物系O ，那么O 点必定落在MN 连线上，其位置由M 和N 的质量M m 和N m 按杠杆规则确定，即：MONO m m NM =反之，当已知物系O 分离成两个互相平衡的相或物系M 、N 时，M 、N 的相点必定在通过O 的直线上，M 、N 物系的质量由杠杆规则确定： O M m MNON m ⨯=O N m MNOM m ⨯=重心规则：在浓度三角形中，组成为1M 、2M 、3M 的三个物系或相点，其质量分别为1m 、2m 、3m ，混合形成一质量为O m 的新物系点O ，此新物系点则位于此三个原物系点连成的321M M M ∆内的重心上（不是几何中心，而是物理重心）。

O 的位置可用杠杆原则利用作图法确定（两次杠杆规则即可求出O 点）： )(::O ::211332321面积比M OM M OM M M m m m ∆∆∆=切线规则：——判定相界线是共晶线还是转熔线（当然相界线也可能一段为共晶线，一段为转熔线），从而分析体系点冷却到该相界线时析出固相的成分。

分界线上任意一点所代表的熔体，在结晶瞬间析出的固相成分，由该点的切线与相成分点的连线之交点来表示；当交点位于相成分点之间，则这段分界线是低共熔线（单变线或二次结晶线）；当交点位于相成分点之外，则该段分界线是转熔线。

温度最高点规则（阿尔克马德规则，或罗策布规则）：——用以判断单变线上的温度最高点，从而判断温度降低时，液相成分点沿单变线进行的方向。

(冶金行业)冶金原理复习

（冶金行业）冶金原理复习第壹篇冶金熔体第壹章冶金熔体概述1.什么是冶金熔体？它分为几种类型？2.何为熔渣？简述熔渣成分的主要来源及冶炼渣和精炼渣的主要作用。

3.熔锍的主要成分是什么？第二章冶金熔体的相平衡图1.在三元系的浓度三角形中画出下列熔体的组成点，且说明其变化规律。

X：A10%，B70%，C20%；Y：A10%，B20%，C70%；Z：A70%，B20%，C10%；若将3kgX熔体和2kgY熔体和5kgZ熔体混合，试求出混合后熔体的组成点。

2.试分析下图中熔体1、2、3、4、5、6的冷却结晶路线。

第三章冶金熔体的结构1.熔体远程结构无序的实质是什么？2.试比较液态金属和固态金属以及液态金属和熔盐结构的异同点。

3.简述熔渣结构的聚合物理论。

其核心内容是什么？第四章冶金熔体的物理性质1.试用离子理论观点说明熔渣的温度及碱度对熔渣的粘度、表面张力、氧化能力及组元活度的影响。

2.什么是熔化温度？什么是熔渣的熔化性温度？3.实验发现，某炼铅厂的鼓风炉炉渣中存在大量细颗粒铅珠，造成铅的损失。

你认为这是什么原因引起的？应采取何种措施降低铅的损失？第五章冶金熔体的化学性质和热力学性质1.某工厂炉渣的组成为：44.5%SiO2，13.8%CaO，36.8%FeO，4.9%MgO。

试计算该炉渣的碱度和酸度。

原子量：Mg24Si28Ca40Fe56Mn55P31Zn652.什么是熔渣的碱度和酸度？3.熔渣的氧化性主要取决于渣中碱性氧化物的含量，这种说法对吗？为什么？4.已知某炉渣的组成为（W B/%）：CaO20.78、SiO220.50、FeO38.86、Fe2O34.98、MgO10.51、MnO2.51、P2O51.67，试求该炉渣的碱度。

原子量：Mg24Si28Ca40Fe56Mn55P31Zn655.某铅鼓风炉熔炼的炉渣成分为（W B/%）：CaO10、SiO236、FeO40、ZnO8，试求该炉渣的酸度。

冶金原理复习

的相对位置关系来确定该无变点的性质。
低共熔点 —— E 转熔点 —— P
熔体冷却过程分析小结
根据给定熔体M的百分组成，在浓度三角形中找到M点的位置；由M点所在的等温线，确定熔体开始结晶的温度；由M点所在的初晶面，确定初晶组成；按M点所在的子三角形确定熔体结晶终了的固相组成及冷却过程的终点。原始体系组成点、液相组成点和固相组成点三者始终在同一条直线上，而且体系组成点必在固、液二组成点之间，它们的质量关系遵守杠杆规则。液相组成和固相组成的变化是沿两条不同的路径进行的。结晶终了时，这两条路径首尾相连，合为一条折线。
电导率为电阻率（，单位· m）的倒数：
= 1/
电导率的单位：S· m1（西门子每米）
二、电导率与其他性质的关系 1、电导率与熔体组成的关系
2、电导率与温度的关系金属熔体及熔锍——第一类导体当温度升高时，它们的电导率下降。温度升高，离子的运动加剧，阻碍了自由电子的定向运动。熔盐和熔渣——第二类导体当温度升高时，它们的电导率增大。 3、电导率与粘度的关系对于一定组成的熔盐或熔渣，降低粘度有利于离子的运动，从而使电导率增大。
第五章冶金熔体的化学性质与热力学性质
• 1、熔渣的碱度、熔渣的酸度 • 2、熔渣中氧化渣及还原渣
一、熔渣的碱度
钢铁冶金中，习惯上用碱度表示熔渣的酸碱性。碱度 —— 熔渣中主要碱性氧化物含量与主要酸性氧化物含量（质量）之比，用R（B、V）表示。碱度有多种表达式。可在氧化物的质量百分数前引入根据化学计量关系或通过实际观测得到的系数。各种碱度表达式中氧化物的量可用其摩尔数或摩尔分数表示。对于高炉渣，碱度大于 1 的渣是碱性渣，碱度小于 1 的渣是酸性渣。对于炼钢渣，碱性渣的碱度约为2~3.5。

冶金原理复习题(stu)

第一篇冶金熔体第一章冶金熔体概述1. 什么是冶金熔体？它分为几种类型？2. 何为熔渣？简述熔渣成分的主要来源及冶炼渣和精炼渣的主要作用。

3. 熔锍的主要成分是什么？第二章冶金熔体的相平衡图1. 在三元系的浓度三角形中画出下列熔体的组成点，并说明其变化规律。

X ：A 10% ，B 70% ，C 20% ；Y ：A 10% ，B 20% ，C 70% ；Z ：A 70% ，B 20% ，C 10% ；若将3kg X 熔体与2kg Y 熔体和5kg Z 熔体混合，试求出混合后熔体的组成点。

2. 试分析下图中熔体1 、2 、3 、4 、5 、6 的冷却结晶路线。

第三章冶金熔体的结构1. 熔体远程结构无序的实质是什么？2. 试比较液态金属与固态金属以及液态金属与熔盐结构的异同点。

3. 简述熔渣结构的聚合物理论。

其核心内容是什么？第四章冶金熔体的物理性质1. 试用离子理论观点说明熔渣的温度及碱度对熔渣的粘度、表面张力、氧化能力及组元活度的影响。

2. 什么是熔化温度？什么是熔渣的熔化性温度？3. 实验发现，某炼铅厂的鼓风炉炉渣中存在大量细颗粒铅珠，造成铅的损失。

你认为这是什么原因引起的？应采取何种措施降低铅的损失？第五章冶金熔体的化学性质与热力学性质1. 某工厂炉渣的组成为：44.5% SiO 2 ，13.8%CaO ，36.8%FeO ，4.9%MgO 。

试计算该炉渣的碱度和酸度。

原子量：Mg 24 Si 28 Ca 40 Fe 56 Mn 55 P 31 Zn 652. 什么是熔渣的碱度和酸度？3. 熔渣的氧化性主要取决于渣中碱性氧化物的含量，这种说法对吗？为什么？4. 已知某炉渣的组成为（W B / % ）：CaO 20.78 、SiO2 20.50 、FeO 38.86 、Fe2O3 4.98 、MgO10.51 、MnO 2.51 、P2O5 1.67 ，试求该炉渣的碱度。

原子量：Mg 24 Si 28 Ca 40 Fe 56 Mn 55 P 31 Zn 65 5. 某铅鼓风炉熔炼的炉渣成分为（W B / % ）：CaO 10 、SiO2 36 、FeO 40 、ZnO 8 ，试求该炉渣的酸度。

相图与相平衡PPT课件

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1200
同成分点:
1100
铁电
48.4％ Li2O
1000
相变
51.6％ Nb2O5
固溶体结构式:
Li0.938 NbO2.969
Nb2O5 46 48 50
摩尔分数
52 Li2O
非化学计量比 !!
Li2O Nb2O5 二元系相图（部分）
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同成分生长会给晶体带来大量的本征缺陷，如高达摩尔分数 1％的反位铌（ N）bL和i 摩尔分数的4锂％
1875 1835
MP
LG
LP
PG
1865
G : 3Y2O3 • 5Al2O3 YAG
M : 2Y2O3 • Al2O3
M G
Y2O3 M
P
摩尔分数
G Al2O3
Y2O3 Al2O3 二元系相图（部分）
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ⅱ）助熔剂法生长 (稳定化合物、固态相变）
1700 1600 1500 1400 1300
• 一个相中可以包含几种物质（组元）
• 一种物质可以形成几个相
通常将具有 n 个独立组元的系统称为 n 元系统。只有在特定条件下，独立组元和组元的含义才相同。即
• 系统中不存在化学反应
• 同一相内不存在浓度制约关系
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ⅲ）自由度（数）
在不引起旧相消失和新相产生的前提下，可以在一定范围内独立改变的 (如相数、相态、组成、温度和压力等)的最大数目称为相平衡体系在指定相态下的自由度数。
相图是描述多相平衡体系中相的存在状态和变化规律与成分、温度及压力等之间关系的一种热力学图示。相图是将晶体生长与热力学联系起来的媒介，具有直观性和整体性的优点。

09冶金物理化学-第二章-热力学参数状态图

对CO还原铁反应可以写成下面的通式：
MOCOM CO2
当反应平衡时，其反应的平衡常数与CO和CO2的关系如下：
K p CO 2 p CO %CO2 %CO
%CO2 100 K 1 K %CO 100 1 K
根据标准自由能的温度表达式，可以得到％CO或％CO2对应的温度值。进而给出了%CO还原铁的平衡图，即著名的叉字图。
在仅作膨胀功的条件下△Go为负值，平衡时△G=0，
G RT ln

p'O2 P

( Rln
p'O2 P

)T ( Rln p'O2)T
10 可以得到经过0点斜率为RTlnPO2的直线，即PO2标尺
11
PO2标尺的用途：－利用 PO2 标尺可以直接求出某一温度下金属氧化物的平衡时的分解压强；
2．连续原理当决定体系状态的参数连续变化时，若相数不变，则相的性质及整个体系的性质也连续变化；若相数变化，自由度变了，则体系各相性质及整个体系的性质都要发生跃变。 3．相应原理对给定的热力学体系，互成平衡的相或相组在相图中有相应的几何元素（点、线、面、体）与之对应。
27
2.3.1 二元系相图基本类型
在埃林汉图的基础上，理查森和杰佛斯又增加了一些相关的辅助坐标，给出了PO2标尺和PCO/PCO2标尺。从而使埃林汉图使用更加方便。需要注意：在上述3种不同的情况纵坐标的物理量是
不同的。
利用金属与氧反应的平衡氧分压，可以得到埃林汉图，即氧势图。同理金属与硫和氯反应也可以得到硫势图和氯势图。在氧势图上也可以得到PH2/PH2O标尺，其与PCO/PCO2
冶金物理化学
第一部分冶金热力学胡晓军

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第二章冶金熔体的相平衡图2.1 三元系相图基础知识2.1.1 相律及二元系相图回顾一、相律•描述平衡体系中独立组元数、相数和自由度数之间的关系f = c –Φ + 2•对于常压下的冶金熔体体系，可以忽略气相的影响f = c –Φ + 1•独立组元数c与体系中物质种类数N、独立化学反应数R 和限制条件数S 的关系：c = N – R – S二、二元系相图的基本类型（1/3）（1）有一个低共熔点型（2）生成一个二元一致熔融化合物型（3）有一个化合物在固相分解型（4）生成一个二元不一致熔融化合物型（5）有转熔反应的有限固溶体型（6）有液相分层、固相晶型转变及偏晶反应型（7）形成连续固溶体型（8）有最高点的连续固溶体型（9）有低共熔点的有限固溶体型三、熔体冷却过程分析2.1.2 三元系的组成表示法•对于三元熔体体系：f = c –Φ + 1 = 4 –Φ•三元凝聚体系的自由度数最多为3，即体系的平衡状态决定于温度和两个组元的浓度。

•要完整地表示三元系的状态，必须采用三维空间图形。

•在这种立体图中，底面上的两个坐标表示体系的组成，垂直于底面的坐标表示温度。

一、浓度三角形→等腰直角三角形表示法→等边三角形表示法1、等腰直角三角形表示法•用纵轴表示组元A的浓度，横轴表示组元B的浓度，两轴均分为100等分。

•组元C的含量→计算法：C% = 100 – A% – B%→图解法：过M点作斜边的平行线交AC、BC边于m2、m1；线段Am2或Bm1的长度表示组元C的含量。

•→优点：可以用普通直角坐标纸作图→缺点：坐标原点所表示组元的含量的读取欠方便2、等边三角形表示法•性质：→吉布斯浓度三角形→罗策布浓度三角形•→优点：可以直接从图上读出三个组元的百分含量→缺点：必须用等边三角形坐标纸3、双线法确定体系的组成二、浓度三角形的性质1、等含量规则→在浓度三角形△ABC中平行于三角形某一边的任一直线上，其所有体系点中对应顶点组元的浓度相等。

如图：→KK'线上诸物系点中组元C的含量均为c%2、等比例规则→由浓度三角形中任一顶点向对边引一射线，则射线上所有各点含三角形其余二顶点所表示的组元的数量比例均相等。

如图：→b1/c1 = b2/c2 = b3/c3 = … = 常数3、背向规则→在浓度三角形△ABC中，假定当物系点P冷却至初晶温度（即物系点到达液相面）时首先自液相中析出固相A，则当体系继续冷却时，剩余液相的组成将沿AP的延长线AL、朝着背向A的方向变化。

4、直线规则→两个原始体系M，N完全混合为一个新体系P时，P的组成点必定在MN连线上，且必介于M、N二点之间。

→反之，当一个体系P分解成为两个不同组成的体系M、N时，则M、N、P三点也必然处于一条直线上，且M、N两体系的组成点分居于P组成点的两侧。

5、杠杆规则→当两个体系M、N 混合成为一个新体系P 时，组成点P与组成点M、N 的距离与体系M、N 的数量成反比。

即：→杠杆规则同样适用于一个体系P分解为两个新体系M、N的情形。

6、重心原理→三个原始体系M、N、Q完全混合为一个新体系P时，P点必定在以M、N、Q为顶点的三角形之内，且处于M、N、Q 三重物组成的（物理）重心。

(通常不是几何重心！)重心位置的确定：→计算法：质量守恒原理→作图法：两次应用杠杆规则。

利用重心原理确定物系P的化学组成→假定M、N和Q的质量分别为2kg、3kg和5kg，则新物系P的质量WP为：WP = 2 + 3 + 5 = 10 kg→P点在浓度三角形中的位置可以两次运用杠杆规则来确定。

假定先由M与N 构成一中间物系S，则S的重质量WS为：WS = 2 + 3 = 5 kg→根据直线规则及杠杆规则，S点必在MN线段上，其具体位置则由如下关系确定：NS/SM = WM / WN = 2/3→再由S与Q构成物系P，其质量WP为：WP = WS + WQ = 5 + 5 = 10 kg→而且P点必在SQ连线上，且满足以下数量关系：SP/PQ = WQ / WS = 5/5→当总体系（重心）P的重量和组成已知，由体系P分解出的三个体系M1、M2、M3的组成也已知时，则可以应用杠杆规则求出M1、M2、M3三个体系的重量：7、交叉位规则→新体系点P在起始混合物MNQ三角形之外，在一条边的外侧。

WP + WQ = WSWM + WN = WSWP + WQ = WM + WNWP = (WM + WN) – WQ→为了获得P组成的混合物，需从M和N的混合物中取出Q组成；→反之，P组成必须加入Q组成，才能分解为M和N组成。

8、共轭位规则→P点在三角形MNQ之外，且位于三角形顶点的外侧，即Q点位于三角形MNP 之内。

WQ = WM + WN + WPWP = WQ －(WM + WN)→为了获得P组成的混合物，需从Q组成取出M和N组成；→当P分解时，需要加入M和N，才能得到Q组成。

2.1.3 三元系相图的表示法•立体相图•平面投影图•等温截面图一、立体相图——简单三元低共熔体系→用三方棱柱体表示——以浓度三角形为底面，以垂直于浓度三角形平面的纵坐标表示温度。

→体系的特点—— A、B、C在液态时完全互溶，而在固态时完全不互溶、形成机械混合物，三个组元只形成一个低共熔体。

1、液相面→三个液相面或初晶面—— ae1ee3a、be1ee2b 和ce2ee3c→三元立体状态图中的液相面是由二元系中的液相线发展而来的如：ae1ee3a液相面源于A组分在A?B二元中的液相线ae1和在A-C二元中的液相线ae3。

→液相面本质上是一个饱和曲面如：任何富A的三元熔体冷却到ae1ee3a液相面上的温度时，即开始对A饱和，析出A的晶体，L→A。

→液相面代表了一种两相平衡状态液相面上体系的自由度为f = 3 - 2 + 1 = 2。

→在三个液相面上部的空间是熔体的单相区，在此空间区域内体系的自由度为f = 3 - 1 + 1 = 3。

2、界线→界线——三个液相面彼此相交得到的三条空间曲线e1e、e2e及e3e→界线上的液相同时被两种晶相所饱和，本质上是一条饱和曲线如：界线e1e上任一点的液相对组分A和B同时饱和，冷却时同时析出晶体A 和B：L→A + B界线e1e又被称作组分A和B的低共熔线。

→界线代表了体系的三相平衡状态在界线上体系的自由度为f = 3 - 3 + 1 = 1→界线e2e是组分B和C的低共熔线：L→B + C界线e3e为组分C和A的低共熔线：L→C + A3、无变点→e点是三条界线（或三个液相面）的交点，称为三元无变点或三元零变点。

→在e点，体系处于四相平衡状态，即一个液相与三个固相平衡共存，体系的自由度为f = 3 - 4 + 1 = 0→e点的液相同时对A、B、C三个组分饱和冷却时将同时析出A、B、C三种晶体，L→A + B + Ce点亦被称作该体系的三元低共熔点。

三元系相图中自由度数和相数f = c –Φ + 1 = 4 –Φ4、空间区域→单相区：在三个液相面上部的空间；f = 3 - 1 + 1 = 3。

→固相区：在固相面（通过三元低共熔点e、平行于浓度三角形底面的平面）以下的空间区域； f = 3。

→结晶空间（或结晶区）：在液相面与固相面之间的区域，为液相与固相平衡共存的空间。

结晶空间在简单三元低共熔体系内，液相面和固相面之间所围的空间是由六个不同的结晶空间所构成，而不是一个整体。

（1）一次结晶空间→三个一次结晶空间是液相与一个晶相两相共存的空间区域，分别是：L+A，L+B、L+C。

→每个一次结晶空间由五块曲面围成。

（2）二次结晶空间→三个二次结晶空间是液相与两个晶相三相平衡共存的空间区域，分别是：L+A+B，L+B+C、L+C+A。

→每个二次结晶空间由四个面围成。

→二次结晶空间实质上是一系列不同等温面上的结线三角形由上而下叠合而成；温度愈低，三角形愈大。

二、平面投影图(三元相图，三元熔度图)→等温截面立体相图中平行于浓度三角形底边、与立体相图的液相面相截的平面。

→空间等温线等温截面与立体相图的液相面相截所得的截线；→等温线空间等温线在浓度三角形中的投影；或：熔化温度相等的组成点的联线。

→体系中所有组元及其化合物都有自己的初晶面；或：组元及其化合物数目之和等于初晶面的数目（固相已分解，或仅在熔体中才存在的物质除外）。

→在浓度三角形中一致熔融化合物的组成点都落在自己为初晶面之内；不一致熔融化合物的组成点都落在自己的初晶面之外。

→在浓度三角形中，等温线密集部分表示立体相图中液相面陡度较大，即温度变化较大；等温线稀疏部分表示液相面较平坦，即温度随组成的变化较和缓。

三、等温截面图→等温截面图在某一定温度下的等温平面与立体相图相截，所得截面在浓度三角形上的投影。

→用途反映了体系在指定温度下所处的相态以及组成改变时体系相态的变化。

→液相区由等温线及浓度三角形的边围成的区域→二相区扇形区域→三相区三角形区域等温截面图（1/4）等温截面图（2/4）等温截面图（3/4）等温截面图（4/4）从平面投影图绘制等温截面图步骤：→将平面投影图中给定温度以外的等温线、温度高于给定温度的部分界线（fe1）去掉→将界线与给定温度下的等温线的交点（f）与该界线对应二组元的组成点相连接，形成结线三角形（BfC）→去掉余下的界线（Ef，Ee2，Ee3）→在液–固两相区画出一系列结线→标出各相区的平衡物相→用“边界规则”检查所绘制的等温截面图2.1.4 三元系相图的基本类型2.1.4.1 简单低共熔型三元系相图1、简单低共熔型三元系的特点•三个组分各自从液相分别析晶•不形成固溶体•不生成化合物•无液相无分层现象2、熔体M的冷却过程（1）用文字描述•在t2温度以上，体系中只有一个液相，液相组成点与原始体系组成点重合。

•当温度降至t2时，体系点到达组分B的液相面，进一步冷却则会析出B晶体，L E→B。

•据等比例规则（或背向规则），液相组成必定沿着BM连线延长线、向着离开B点的方向变化。

•当体系的温度继续降低时，液相中继续析出B晶体，运用杠杆规则可以确定液相点的位置以及析出的B晶体的相对量。

•例如，当体系温度降低至t3时，液相组成到达a点；根据杠杆规则，析出的B晶体的量与原始熔体的质量存在如下关系。

•当液相点到达E2E界线上的g点时，体系中将发生二元低共熔反应，L →B + C。

•体系进一步冷却时，液相组成必沿着二元低共熔线E2E向三元低共熔点E的方向变化；固相点将离开B点沿着BC连线移动。

•可以利用杠杆规则确定液相点和固相点的位置以及析出的B、C混合晶体的相对量。

•例如，液相组成到达b点时，根据直线规则，固相组成位于k点；而析出的B、C混合晶体的量可由杠杆规则确定：•当体系冷却到低共熔温度T E时，液相点到达低共熔点（E点）。